Hoofdstuk 1 Vergelijkingen

Hoofdstuk 1:

Vergelijkingen.

V-1. a. _{y (x6)(x2)x}2_{4x12 c. y 6x}2_{(3x2 ) 8x}2 _{ x}2_3x b. 3 1 2 4 4 3 (2 ) 6 2 y   x  x   x x d. 1 2 1 2 2 2 ( 3) 22 6 y  x  x x  x  x V-2. a. _{y 3 (2x x9) 4 x6x}2_{27x4x6x}2_23x b. 1 2 1 2 2 2 3 3 3 (2 ) 2 2 y x x  x x  x x  x   x  x c. _{y (3x6)(x2) 3 x}2_{6x6x12 3 x}2_12 d. 1 1 1 1 2 1 2 ( 3 6) 6 112 y  x  x   x x  x e. _{y (x}2_{3 )x} 2_x2 _x4_6x3_9x2_x2 _x4_6x3 _8x2 f. _{y  (1 2 ) (x} 2 _{x3) (1 4  x4 )(x}2 _{x3) 4 x}3 _8x2 _11x3 g. _{y  3 x x( 6) 3 (  x}2_{6 )x  x}2_6x3 h. _{y 2x 3 (x4)}2 _{2x 3 (x}2_{8x16) x}2_10x13 V-3. a. _{q 15p}2_{20p5 (3p p4) e. b 6a}6 _21a4 _{3 ( 2a}4 _{ a}2 _7) b. _{p 3q}2_{27q  3 (q q9) f. h t} 2_{100t 900 ( t 10)(t90)} c. _{q p}2_{25p150 ( p30)(p5) g. h p}2_{6p 9 (p3)}2 d. _h0,2t2 _0,6t3 _{0,2 (1 3 )t}2 _{ t h. q p}2_{ 4 (p2)(p2)} V-4. a. y 5x b b. a 6 2 1 7 1   c. y  0,25x b b b b y x 3 5 2 10 13 5 13           b b y x 2 7 5 5        5 0,25 3 5,75 0,25 5,75 b b y x         d. 12 8 7 3 5 a       e. 45 1 20 24 y  x x 8 5 3 23 5 23 b b y x        V-5. a. 2x  3 3x7 b. 1 1 2x  2 7 4x c. 6x151x121x9 5 10 2 x x   3 4 9 12 x x   7 10 11 19 5 9 1 x x   d. 2x23 45 22  x 1 10 20 22 1 x x  

V-6. a. _(x3)2 _{81 b. 2}x2 _{32 c. x 3 5} 3 9 3 9 12 6 x x x x           2 5 2 2 3 x x  _  3 25 22 x x    d. 28 7 2 x  28 7 2 4 6 x x     1.

a. De haakjes zijn uitgewerkt.

b. Aan beide kanten is er 2x opgeteld. c. 5x 20 x4 d. klopt. 2. a. 8x 4 3x7 b. 12x  6 3 5x c. 1x 2x 2  5 3 1 1 5 5 11 2 x x   3 7 7x 3 x   x x 1 6 6 36     d. 3x x 7 1  1 2 3 e. 8(x  1) 2 2x3(4x) f. 15 (2 x6) 7 x4 4 7 4 7 x x   8 8 2 2 12 3 9 18 2 x x x x x        8 9 15 2 6 7 4 9 17 1 x x x x       g. 9x 6x5(2 3 ) x h. 10 (3 4 )  x  7x1 9x 6x10 15 x _{10 3 4  x  7x1}

i. 1 1 2 2 1 (12 3 ) 12(1 x  3 )x j. 3 7 1 3 5x110 15x10 1 2 1 2 18 4 18 36 31 0 0 x x x x      3 5 1 3 2 3 x x   3. a. hellingsgetal is 1 2 

b. Kijk hoeveel je omhoog/omlaag moet gaan als je 1 stapje naar rechts gaat. c. hellingsgetal van k is 2. d. k y: 2x1 e. 1 2 2x  1 4 x 1 2 2 5 2 x x  

De coördinaten van het snijpunt zijn: (2, 3)

4. a. x 1x 2 2   1 8 1 b. voor 4 7 2

x  geeft l grotere uitkomsten.

x x 1 2 4 7 3 9 2   5. 1 1 4x 8 2x 1     3 4 9 12 x x  

Uit de schets is dan af te lezen dat g x( )f x( ) voor x 12.

6. a. 1 3 2 4 4x2   x7 3 1 4 2 4 9 2 x x  

Lees uit de tekening af dat voor x2 geldt:

3 1 2 4 4x2   x7 7. a. b. 2 3 6x14  x6 2 3 6 20 3 x x   ( ) ( ) f x g x voor x3 8. a. x3  x 5 b. _p2_{7p30 0 d.} 2 4a 24a4 (a a6) 0 l m g(x) f(x)

c. Ik kan geen twee getallen vinden waarvan het product -13 is en de som 7. 9. a. _x2_{ x 12 0 b. x}2 _{5x 0 c. q}2_{50q5000 0} ( 4)( 3) 0 4 3 x x x x        ( 5) 0 0 5 x x x x      qq qq ( 100)( 50) 0 100 50        d. _8a2 _{32 e. 2t}2_{10t12 0 f. a}2_{6a 7 20} 2 ₄ 2 2 a a a      (2 4)( 3) 0 2 3 t t t t       aa aa 2 _{6 27 0} ( 9)( 3) 0       g. _5x2_{  x 4 0 h. (4x2)}2 _{(5 2 ) x} 2 4 5 (5 4)( 1) 0 1 x x x x        1 1 2 2 4 2 5 2 4 2 5 2 2 7 6 3 3 x x x x x x x x                 10. a. ₍₃x_4)2 _{25 b. x   5 4 3x} x x x x x x 1 3 3 4 5 3 4 5 3 9 3 1 3               11. a. _(x8)2 _{9 b. (7a8)}2 _(a8)2 8 3 8 3 5 11 x x x x          7 8 8 7 8 8 8 16 6 0 2 0 a a a a a a a a                 c. _(4p)2 _(5p16)2 _(2x3)2 _{9 d. (5x6)}2 _{ x}2 4 5 16 4 5 16 4 20 4 12 5 3 p p p p p p p p                   1 2 5 6 5 6 6 6 4 6 1 1 x x x x x x x x                 e. _9p2 _{(3 )p} 2 _(12p)2 _{f. (x}2 _{3 )x} 2 _16 3 12 3 12 2 12 4 12 6 3 p p p p p p p p               2 2 2 2 3 4 3 4 3 4 0 3 4 0 ( 4)( 1) 0 x x x x x x x x x x                  x 4  x 1 12. a. x7 b. 1 4 1 x 13. a. 2x 5 7  x 4 0 b. _{5t 3 0  t}2_{ 4 5} 2 12 4 6 x x x      2 3 5 5 3 9 3 3 t t t t t            c. _{x x(2 9) 7 x}2 _{ x 7x d. 2x  7 x 5  x 5 0}

4 5 0 2 9 7 5 9 1 x x x x x         12 5 x    x 

14. a. _(x4)2 _(5x6)2 _{b. (t3)(t 1) 32} 1 1 3 2 4 5 6 4 5 6 6 2 4 10 2 x x x x x x x x                   2 _{2 35 0} ( 5)( 7) 0 5 7 t t t t t t           c. (t3)(t4) 2 ( t t 3) d. _8x2_{2x 1 0 e. (x6)}2 _16 3 0 4 2 3 4 t t t t t           1 1 4 2 (4x 1)(2x 1) 0 x x        62 4 10 6 4 x x x x          f. _x2_{7x x x( 7) 0} 0 7 x  x  15. _{(x5)(2x3) ( x5)}2 5 0 2 3 5 5 8 x x x x x           ( ) ( ) f x g x voor x   , 8

 

5 , 16.

a. Je kan geen worteltrekken uit een negatief getal. b. 2x 5 0 c. 2x 5 4 1 2 2 5 2 x x   1 2 2 9 4 x x  

d. De wortel uit een getal kan nooit negatief worden.

e. 1 1 2 2 6 x 3 1 1 2 4 1 1 2 4 1 2 6 12 6 12 x x x       17. a. x  5 7 b. 2 3p 5 11 c. 1 2 2 6 x  3 12 144 x x   1 3 3 14 3 196 65 p p p    2 1 2 2 1 2 6 3 3 6 6 x x x x        d. 1 2 5 6 3 x 2 e. 1p 3  5 11 f. x22x 6 3 1 2 1 4 1 4 1 12 6 3 2 6 3 6 3 x x x x         1 3 1 3 5 11 16 48 p p p     2 2 2 6 9 2 3 ( 3)( 1) 0 3 1 x x x x x x x x             

18.

a. aan beide kanten van het =-teken x eraf gehaald en vervolgens beide kanten kwadrateren. b. x  2 x x x x x x x x x x x 2 2 2 (2 ) 4 4 5 4 ( 1)( 4) 0 1 4              

c. Alleen x 1 is een oplossing van de vergelijking.

19. a. 2 3 2 x  1 9 7 x

b. Hij heeft beide kanten gekwadrateerd.

20. a. 2 x10 x b. x 2x 4 10 c. 2 1  x x 2 2 2 10 2 10 4 4 5 6 0 ( 6)( 1) 0 6 1 x x x x x x x x x x x                  2 2 2 4 10 2 4 20 100 22 96 0 ( 16)( 6) 0 16 6 x x x x x x x x x x x                  2 2 4(1 ) 4 4 8 0 ( 8) 0 0 8 x x x x x x x x x             d. 1 2 8 2 x  x  x e. _2x2 _{ x 3x2 f. 1 3} _x _6x _{1 0} 2 1 2 2 1 2 1 2 7 9 (8 ) 4 4 8 0 (4 8) 0 0 1 x x x x x x x x x          2 2 2 4 7 2 9 12 4 7 11 4 0 (7 4)( 1) 0 1 x x x x x x x x x x              1 1 3 6 1 3 0 6 1 0 1 3 0 6 1 0 3 1 6 1 x x x x x x x x                   21. a. 1x 2  1 0 b. 12x 1 3 x x 1 2 1 2   x x 1 2 1 2 1 9 10    x 20

c./d. Omdat de grafiek van alleen bestaat voor x-waarden groter of gelijk aan 2.

22. a. _{6 }x x2_{4 6} _{x 0} 2 2 6 4 2 ( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x              6 6 x x     ( ) ( ) f x g x voor x   , 2

 

1, 6



.

b. x2 x 1 2 4 2    ABC formule x x x x x x x x 2 1 2 2 1 2 4 2 3 4 5 1 6 2 4 (2 ) 4 2 3 2 3 0 1               ( ) ( ) h x g x voor 1 2 1 x  . 23.

a. Voor x 5 wordt de noemer 0 en delen door 0 is flauwekul.

b. x 120 10 3 15 12 c. x 120 6 3 15 20 x 120 15 3 15 8 x x 3 27 9   x x 2 3 3 35 11   xx 2 3 3 23 7   24. a. x 18 3 7  2 6 b. m 35 5 10 3_{ }  _{ }7 _{c. x}2 56 7 3 8    x x 4 7 7 4  mm 2 3 3 17 5   x_{x x} 2 ₅ 5 5      d. p 125 25 6  3 _  5 e. q 1 2 2 30 7 16 2  4 _f. t 45 9 5 _{ }3  _{ }5 1 3 6p 2 p     2 2 2 12 6 6 6 q q q q       3 5 5 8 1 t t     25. a. Voor x 1 2 2

  wordt de noemer 0 en heeft g geen functiewaarden. b. Voor x 1 2 2   c. _{150 6 (2} x_ x_{5) 12} x2_30x x x x x x x x x 2 2 1 2 12 30 150 6(2 5 25) 6(2 5)( 5) 0 2 5              26. a. 3(x2)x x( 2) 2 3x 6 x 2x

Voor x 2 en x 2 worden de noemers 0. b. _x2_{5x 6 (x6)(x 1) 0} 6 1 x  x  27. a. 16 (3 x2) 8 x(3x1) 2 2 2 1 3 48 32 24 8 24 56 32 8(3 7 4) 8(3 4)( 1) 0 1 1 x x x x x x x x x x x               

b. ₁₈x _{ }x ₍₃x_{ 1) 3}x2_x _{c. 2x (x4)(2x6) 2 x}2_14x24 x x x x x x 2 1 3 3 19 (3 19) 0 0 6        2 2 16 24 2( 2)( 6) 0 2 6 x x x x x x          d. _{75 (} x_8)(x_8) x2_{64 e. (x4)(x 1) (x6)(x3)} 2 ₁₃₉ 139 139 x x x      2 _{5 4} 2 _{9 18} 14 14 1 x x x x x x          f. x2 _3x x_{(  1) 3}x2_3x x x x x x x 2 1 2 2 3 (2 3) 0 0 1        28. a. x 2 3 1 2 2 3    c. x x 1 2 1 2 2 3     2 3 1 2 1 2 2 3 1 3 3 2( 3) 2 6 2 9 4 (4 , 2 ) x x x x x P         1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 4 3 1 ( 3)( 4 ) 7 13 7 12 ( 2 )( 5) 0 2 5 (2 , 0) (5, 2 ) x x x x x x x x x x x x R en Q                   b. f x 2 3 ( ) 2 voor x 1 2 ,3 4 ,     d. f x( )m voor 1





2 ,2 3,5   e. 2 1 3 a x x   

 heeft maar één oplossing

2 2 2 2 2 1 2 3 1 ( 3)( 2 ) ( 2 3) 3( 2) ( 1) 3 5 0 ( ( 1)) 4 1 (3 5) 2 1 12 20 10 21 0 ( 3)( 7) 0 3 7 a x x x a x x a x a x a x a D a a a a a a a a a a a                                           29. a. 8x2y 15 b. 3m4n12 y x y x 1 2 2 8 15 4 7     m n m 1n 3 3 4 12 1 4       30. a. 8p4q 9 b. p q 0 c. 15p3q27 q p q p 1 4 4 8 9 2 2     q p 3 15 27 5 9 q p q p    

d. 18q12 3 p2(q1) e. 3(q 1) 6p5 f. 10p4q 6p12 3 5 16 8 18 12 3 2 2 16 3 10 q p q q p q p         2 3 3 3 6 5 3 6 2 2 q p q p q p        4 4 12 3 q p q p       31. a. a b 3 7 5   b. a b 6 8 7 6 d. a b 8 2 4   e. a b 16 9 4    b a 3 7 5   _b a b a 6 7 14 6 7 14     b a b a 8 4 2 4 4     b a b a 16 4 9 16 4 9       c. a b1 f. a 3 b2 2 2 1 1 b a b a     2 2 2 2 ( 3) 6 9 6 11 b a a a b a a          32. a. y 3(7x2) 5 21  x  6 5 21x1 b. b8(2a6) 10 16  a48 10 16  a38 33. a. y  5(19x18) 89  95x90 89  95x1 b. y 8(5 2 ) 10 40 16 x    x10 16x50 c. y _{ 6 3(}x2_{4) 6 3 } x2_{12  6 3}x2 d. _{y (3x1)}2_{ 9 9x}2_{6x  1 9 9x}2_6x10 34. a. p2_5p_{ 6 0} b. (p2)(p3) 0 p  2 p 3 c. 3x   7 2 3x  7 3 d. _p2_{3p18 ( p6)(p3) 0} 2 1 3 3 3 5 3 4 1 1 x x x x       1 2 2 5 6 2 5 3 2 11 2 2 5 1 p x p x x x x x                   35. a. _p2_{13p36 ( p4)(p9) 0} 4 9 p  p b. x2 _{4 } x2 _9 x  2 x2  x   3 x3

36. a. p2_17p_{16 (} p_1)(p_{16) 0 b. p}2_{7p12 ( p3)(p4) 0} p p x x x x x x 2 2 1 16 1 16 1 1 4 4                2 2 3 4 3 4 3, 3, 2 2 p p x x x x x x              c. p2_24p_{25 (} p_25)(p_{ 1) 0 d. 3p}2_{8p 5 (3p5)(p 1) 0} p p x x x x 2 2 25 1 25 1 5 5               2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 , 1 , 1 1 p p x x x x x x              e. _4p2_{3p 1 (4p1)(  p 1) 0 f. 2p}2_{42p200 2(p25)(p4) 0} 1 4 2 1 2 4 1 1 2 2 1 1 p p x x x x             2 2 25 4 25 4 2 2 p p x x x x             37. a. p2_5p_{ 6 (}p_6)(p_{ 1) 0 b. p}2_{2p 8 (p4)(p2) 0} p p x x x x x x x x 2 2 2 2 6 1 3 6 3 1 9 2 3, 3, 2 2                     p p x x x x x x x x 2 2 1 1 2 2 4 2 (1 2 ) 4 (1 2 ) 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1                           c. p2_{  }p _{2 (}p_2)(p_{ 1) 0 d. 4p p}2_12 p p x x x 2 1 2 1 1            _{x x} p p p p p p 2 1 1 4 12 ( 6)( 2) 0 6 2 6 2               x 1 x 1 6 2     38. a. b. h(5) 5 a 3 18 a a 5 15 3  

c. h(0)   a 0 3 3 voor alle waarden van a. Dus de grafiek van h gaat door (0, 3) voor alle waarden van a.

d. 3x2y 3 y x y 1x 1 2 2 2 3 3 1 1       Voor a 1 2 1   zijn h en m evenwijdig. 39. a. g_a(2) 4 a 1 5 b. k_a(2) 6 2  a 0 c. 14 4 a 4 a g(x) _f(x)

40.

a. h( 7) 49 21 4 24     a

b. Als de discriminant gelijk is aan 0, dan is er maar één snijpunt. c. D     9 4 1 ( 4 a) 0 1 4 9 16 4 0 4 25 6 a a a        d. Voor 1 4 6

a  is de discriminant groter dan 0 en zijn er twee snijpunten.

41. a. f(8)g_a(8) 32 (8) 16 32 16 a g a a      

b. _x2_{4x a 2x heeft maar één oplossing}

2 _{6 0} 36 4 1 0 4 36 9 x x a D a a a          

c. Voor a9 snijden de grafieken elkaar niet (de lijn ligt dan meer naar links).

42. a. (1) 4 3 5 p f p  

 b. De functiewaarde bestaat niet als de noemer 0 is:

p p 1 3 1 3 5 1 6    p p 10 5 0 10 5      p 12 c. x px 4 5  2 2 9 16 4 ( 5) 5 5 4 0 25 4 4 25 16 0 16 25 1 x px px x px x D p p p p                    43. a. 5x 6 18 3 x b. _{18 6 (x x4) 6x}2_{24x c.} 2 x 1 4 8 24 3 x x   2 6 24 18 0 6( 3)( 1) 0 3 1 x x x x x x          1 4 5 x x    d. ₃x2_14x_{  5 5 e. 4x} _{x 3}  _{7 2} _x ₀ x x x x x x 2 2 3 3 14 (3 14) 0 0 4         1 2 3 3 2 7 1 3 x x x x        

f. (x4)(13x) 2 (2 x x1) g. 2x   1 x 5  2x  1 x 5 2 2 2 3 5 9 52 4 2 5 7 52 (5 13)( 4) 0 2 4 x x x x x x x x x x                1 3 3 4 6 1 x x x      h. ₍x_4)2 _{25 } x2_{ 9 0} x x x x x x x 2 4 5 4 5 9 1 9 3 3                  44. a. 11 2 x  x2 b. x 1 2 2 3   x x x x x x x x x x 2 2 2 1 4 1 1 4 2 (11 2 ) 121 44 4 2 4 45 119 (4 17)( 7) 0 4 7 (4 , 2 )               



x x g x voor x 1 4 1 4 1 1 2 4 2 12 10 ( ) 3 2,10       c. x   2 x 3 x x x x x x D 2 2 2 2 ( 3) 6 9 5 7 0 25 4 1 7 3 0                 

Er zijn dus geen snijpunten.

d. De grafiek van y   x p moet dan door (-2, 0) gaan of daar rechts van liggen.

p p 2 0 2    

Dus voor p 2 is er precies één snijpunt.

45. a. 1 1 8 10 1 b   b. 1 8 1 1 b v   1 1 1 8 10 40 1 40 b b     1 8 1 1 8 8 0,125 1 8 8 8 0,125 1 v v v b v v v v v v b v           46. a. p2_{ }p _{12 (} p_4)(p_{3) 0 p4  p 3} b. x x 3 3 4 3 2 1  2 1  x x x x x x 3 4 3 4 7 8 2 1 2 1 1 2 1 2 0 0             47. a. O_{10 10}2_202 _{702 cm}2_.

b. _{6 6}2_h2 _{600 c./d. r r}2_152 _500 h h h h cm 2 2 2 36 31,8 36 1013,2 977,2 31,3       r r r r r r r r r r r r 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 225 500 ( 225) 225 250000 225 250000 ( 625)( 400) 0 625 400                 r  20  r 20 e. _{r r}2_h2 _200 r r r r r h r h h r h r 2 2 2 2 2 200 2 2 40000 2 40000 2 2 40000         48. a. fp( 3) 4  p 6   3 4 3p7 p p 3 3 1     b. 4 4 6   x 8 e. x 1x 2 4 3 6   3 x x x x 4 6 12 6 3 6 9 3         x x x x x x x x x x x x x x 1 2 2 2 1 1 2 4 2 2 1 1 1 4 4 4 3 6 7 9(6 ) (7 ) 49 7 2 5 ( 8 20) ( 10)( 2) 0 10 2                       en ( 10, 8)  (2, 2)

Test jezelf.

T-1. a. 13 2 x 3(x5) 7 x b. 1p 3 p 5  3 10 8 c. 332x 3 2(61x1) x x x x 1 2 13 2 10 15 8 28 3      p p 1 10 11 110   x x x x 2 1 3 3 1 3 1 2 3 3 2 3 5 1      T-2. a. y 2x5 p 1,8q13 x x x x en y 3 2(2 5) 10 1 9 13         q q q q en p 0,2( 1,8 13) 0,3 4 0,66 6,6 0 10 5            b. 8x3(y  1) 2x x y x x y x y 8 3 3 2 6 3 3 2 1     

  De lijnen zijn evenwijdig: nul oplossingen.

T-3. a. a2_9a_{22 0 b. 4p}2_{8p 3 0 c.} x2 3 18 a a a a ( 11)( 2) 0 11 2        p p p p (2 1)(2 3) 0 2 1 2 3       x x x 2 ₆ 6 6      p 1 p 1 2 12    d. ₍₄m_7)2 _{(7 )}m 2 _{e. 2x   3 1 8x  2x  3 1 8x} m m m m m m m 7 m 1 11 3 4 7 7 4 7 7 11 7 3 7 2               x x x 1 x 2 3 5 6   2 10 4     f. u 3 8  u 4 0 u 11  u 4 T-4. a. x 4 12  b. 2 x  5 c. 1x2 2 18 20 x x 4 144 140     x x x 2 ₄ 2 2      d. 3  x 5 2x e. _x2_{  4 x 1 f. 2x} _{1 0}  _{4 2} _x _{1 0} x x x x x x x x x x x 2 2 2 3 4 3 (5 2 ) 3 25 20 4 4 19 22 0 (4 11)( 2) 0 2 2                 x x x x x x x 2 2 2 2 1 2 4 ( 1) 4 2 1 2 3 1          x x x x x x x 1 2 2 1 0 2 1 4 2 1 1 2 1 4 3               T-5. a. x 15 3 2  1 5 b. 3x (x1)(x4) c. x x( 4) ( x2)(x2) x 2 6 _3x _x2 _3x_4 2_{ } 2_

d. x2 2 8  x x x 2 1 4 1 1 2 2      T-6. a. 2q 2 4p5 b. p3  q 1 c. p16  q 8 d. 2 p  6 7 q p q p 1q 3 2 4 4 2 7 1     p q 3 1   p q 1 6 8    p q p q 1 1 2 2 2 1 1 2 2 6 3 (3 ) 6       T-7. a. p2_6p_{ 8 (}p_2)(p_{4) 0 b. p}2_{10p11 ( p11)(p 1) 0} p p x x x x 2 4 1 2 1 4 3 5                  p p x x x x 2 2 11 1 11 1 11 11             c. p2_{ }p p p_{(  1) 0 d. p}2_{ p 30 ( p6)(p5) 0} p p x x x x x x 2 2 0 1 8 0 8 1 8 8 3 3                  p p x x x 6 5 2 6 6 2 6 5 2 6 36               x 15 e. ₆p2_7p_{ 3 (2}p_3)(3p_{ 1) 0} x x p p x x x 2 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 2 2 3 3 1 1                T-8. a. _(x2)2_{ 3 2 b.} 2 1 1 2 2 (x2)  3 x 2 ( 2) 5 2 5 2 5 2 5 2 5 x x x x x                2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 4 4 3 3 1 ( )( 3) 0 3 x x x x x x x x x                 3 1 2 4 ( , ) en (-3, -2) c. f_p(0)p2 3 5 d. 2 1 1 2 2 (x p )  3 x heeft één oplossing 2 ₈ p  2 1 2 1 2 2 (2 ) 2 0

x  p x p   heeft één oplossing als D0

8 8 p   p 1 2 2 1 2 2 (2p )   4 1 (p 2 ) 0 2 1 2 1 4 2 1 4 1 8 4 2 4( 2 ) 0 2 10 5 p p p p p       

T-9. a. 4x2y 45 x x x 1 2 2 ( 8) 2 22      y x y x 1 2 2 4 45 2 22       x x xx x x 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 18 22 2( 1 )( 7 ) 0 1 7            b. f (6) 12 2 24   en y 1 1 2 2 12 22 10     A(6, 24) en B 1 2

(6, 10 ): de lengte van lijnstuk AB is dan 1 2 13 . c. p p p 1 1 2 2 2 ( 8) ( 2 22 ) 6       ABC formule p p p p p p p 2 1 1 2 2 2 2 16 2 22 6 2 18 29 0 2,10 6,90              T-10. a. 2 x 4 x 2 7



2 2 2 4 2 5 16( 2) ( 5) 10 25 6 7 ( 7)( 1) 0 7 1 ( ) 7 2, 1 7, x x x x x x x x x x x x f x voor x                         

b. Er is één snijpunt vanaf het moment dat de lijn door het randpunt (-2, 4) van de grafiek van f gaat.

4 2 2 2 p p p       

Extra oefeningen – Basis

B-1. a. 8x20 4 1 24 3    x b. 1 1 3x  4 2x3x4 2 5 5 7 1 x x     2 8 4 x x   B-2. 2 1 5x 10 3x 2     11 15 4 11 12 16 x x      B-3. a. 1 2 4x 3x 8 0 b. (4k3)2 100k2 (10 )k 2 2 _{12 32 0} ( 4)( 8) 0 4 8 x x x x x x          3 1 14 2 4 3 10 4 3 10 14 3 6 3 k k k k k k k k               c. _8x2_{12x0 d. 6x}2 _{30  x 2 0} 1 2 4 (2 3) 0 0 1 x x x x       2 _{5 2} 5 5 2 x x x x x          B-4. a. 2 6 2 x 18 b. 5x 2 4x 1 2 6 2 9 6 2 81 2 75 37 x x x x         x x x x x x x x x x x 2 2 2 19 25 (5 2) 4 25 20 4 4 25 19 (25 19) 0 0                c. (3x11) 5x30 0 d. 2x x 7 20 x x x x x 2 x 3 3 11 0 5 30 0 3 11 5 30 3 6                x x x x x x x x x x 2 2 2 7 2 20 7 ( 2 20) 4 80 400 4 81 407 (4 37)( 11) 0                  x 1 x 4 9 11    B-5. a. 112 4 2x3   b. x x 1 6 2 2  _ c. x x x 3 5 4 5 3  _  112 4 1 2 2 3 28 2 31 15 x x x          x x x x 1 10 1 6 4 10 1     x x x x x x x 2 2 9 15 20 4 9 11 20 0 (9 20)( 1) 0          x 2 x 9 2 1    

d. x x x 2 1 2 4   x x x x x x x x x 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 ( 4) 0 0 4          B-6. a. k m 3 6   k m k m 2 3 6 3 ( 6)     b. y _(2(3k_{5) 7)} 2_3(3k_{5) (6} k_3)2_(9k_{15) 36} k2_45k_24 c. ₂x6_{ 8 17}x3 x x y y y y y y x x 3 2 3 2 1 2 1 3 2 2( ) 17 8 2 17 8 (2 1)( 8) 0 8 2                B-7. a. fp p p 2 (1) (1 3)  2   9 4 2  9 5 p p 2 10 5  

b. f xp( ) 0 heeft dan geen oplossingen.

x p x x p D p p p p 2 2 1 2 ( 3) 2 9 6 2 0 36 4 1 2 36 8 0 8 36 4                  

Extra oefening – Gemengd

G-1. a. 5a 6 7 en 18 25 3b  1 5 5a 1 a   1 3 3 7 2 b b     b. 6x5y 14x ay2x 7 3 5 5 8 1 y x y x     2 7 2 7 a a ay x y x      

Er zijn geen oplossingen als de lijnen evenwijdig lopen. Dus als 2 3 5 1 a  _{ } Dat is als 1 4 1 a . c. 5y5xb 2 1 5 3 2 x  x   x b heeft één oplossing 1 5 5y 5x b y x b       2 1 5 1 1 5 5 4 2 0 16 4 1 (2 ) 16 4(2 ) 0 x x b D b b              4 5 8 10 b b     G-2. a. x x 5 2 8 2    c. x x 1 2 2 4 1 2 2  ( 2)   x x x x x x x x x x x x en 2 2 5 6 2 5 ( 2)( 6) 8 12 8 7 ( 1)( 7) 0 1 7 (1, 7) (7, 1)                     y x y y y y y y y y x x 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 4 1 2 4 2 4 2 ( 4)( ) 0 4 2 4                 b. f x₅( ) 0 en f 5 1 5(0) 2  2 42 x x x 1 2 1 2 5 2 2 2 2 4     

dus de coördinaten zijn: A 1 2 (4 , 0) en B 1 2 (0, 4 ) . Beide 1 2 4 van O(0, 0) d. f xa( ) 0 en fa(0) a2       2 2 2a 1 (2 2a) a a a x x 2₂ 2 2 2 (2 , 0)      G-3. a. x  5 4x x 5 2x6 4x 2x6 h x( ) 0 x x 5 5 1 ( 1, 4)      x 11 (11, 16)  x x 6 6 1 (1, 4)    x x x 2 6 0 2 6 3     b. f x( )g x voor x( )  1 h x f x voor x 0 ( ) ( ) 3 11

d. ₍x_5)2 _(2x_6)2 _{e. f x g x( ) ( )f x h x( ) ( )} x x x x x x x 1 x 3 5 2 6 5 2 6 3 1 11 11                 f x g x h x x x ( ) 0 ( ) ( ) 5 1        G-4. a. a 29 16 4 178 15   b. 2x x 8 12 y x b b b b y x 4 5 4 2 5 5 3 5 3 4 5 5 1 16 1 8 14 1 1 1               x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 4 8 2 12 8 (2 12) 4 48 144 4 49 136 (4 17)( 8) 0 4 8                  

Uitdagende opdrachten

U-1. a. ( 3, 0) en (0, 2 2) b. 2 5 2 y  x 2 5 1 1 5 2 2 1 x y x y     ofwel 5 2 1 x _ y _  c. y  3 5_{2 3}x b gaat door (8 3, 6 5) 3 5 2 3 3 5 2 3 6 5 8 3 6 5 12 5 6 5 6 5 b y x          U-2. Stel S p( ; 0,6p2)

De loodrechte projectie van S op de y-as is T(0; 0,6p2)

Vanwege de gelijkbenigheid van driehoek ABS is BT TA. Voor de y-coördinaat van A geldt: 2 2 (0,6  p 2 2) 2 1,2  p 2 1 2 2 (2 1,2 2) 0,6 15 25 5 ABS Opp p p p p p          

l is de lijn door A(0, 8) en S(5, 5): y  0,6x8

U-3. a. 2 1 9 2 1 9 x x   b. _(2x1)4 _36 4 1 2 2 2 1 9 9 2 2 1 9 9 1 ( 9)( ) 0 9 x x x x x x          2 2 (2 1) 6 (2 1) 6 2 1 6 2 1 6 x x x x              

c. 3 2 ( 2)( 1) ( 2)( 1) x x x  x x 2 1 3 1 3 2 0 2 1 1 3 ( 1) 2( 1) 3 5 2 (3 1)( 2) 0 2 x x x x x x x x x x x x x                     U-4.

a. De vergelijking heeft één oplossing als de discriminant gelijk is aan 0

2 2 1 9 (3 ) 4 1 (2 5) 0 9 8 20 (9 10)( 2) 0 1 2 D a a a a a a a a                 b. _{25 20 a4a}2_{ 4 0} 1 2 1 : a 1 2 3 : a 2 1 1 2 2 4 20 21 0 (2 3)(2 7) 0 1 3 a a a a a a          2 _{6 5 0} ( 5)( 1) 0 5 1 x x x x x x          2 _{14 45 0} ( 5)( 9) 0 5 9 x x x x x x          U-5. _{f x( )x}2_{4x c (x2)}2_{ c 4}

De grafiek van f is een dalparabool waarvan de top ligt bij x2.

De hoogste stand van de parabool is als de top op de x-as ligt: f(2) 0 . Dit is als 4

c  .

De laagste stand van de parabool is als x6 een nulpunt is (het andere nulpunt ligt dan bij x 2): f(6) 0 . Dit is als c  12.

Voor c 12 , 4



heeft de parabool minstens één snijpunt met de x-as op het bedoelde interval.