De Relatie tussen Rekenangst en Rekenprestaties op Verschillende Typen
Rekenopgaven
7 juli 2016 Eva van Noort 10332723
Universiteit van Amsterdam
Ontwikkelingspsychologie / Vrije Master Psychologie mw. dr. B.R.J. (Brenda) Jansen
2 Inhoudsopgave Abstract 3 Inleiding 4 Methode 11 - Deelnemers 11 - Materiaal 11 - Procedure 17 - Design 18 Resultaten 20 Conclusie en Discussie 30 - Conclusie 30 - Discussie 31 Literatuur 37 Bijlagen 42
3 Abstract
Kinderen met rekenangst hebben vaker moeite met rekenen dan kinderen zonder rekenangst. Kinderen met rekenangst hebben angstige gedachten die een deel van het verbaal werkgeheugen zouden belasten. In deze studie werd de relatie tussen rekenangst en
rekenprestaties op verschillende typen rekenopgaven onderzocht. Verwacht werd dat een hogere mate van rekenangst gerelateerd was aan lage scores op de typen rekenopgaven die meer van het verbaal werkgeheugen vroegen en hierdoor meer angstgevoelig waren dan de typen rekenopgaven die dit minder deden. Honderdvijftien kinderen uit groep zes en zeven van de basisschool deden mee aan dit onderzoek. Zij maakten een rekentest met
rekenopgaven welke in meer en mindere mate angstgevoelig waren. Daarnaast werden hun rekenangst, testangst en werkgeheugen gemeten. Er bleek geen relatie te zijn tussen
rekenangst en de prestatie op de angstgevoelige of angstongevoelige rekenopgaven als werd gecontroleerd voor testangst. Dit impliceert dat rekenangst en testangst twee factoren bleken die moeilijk te onderscheiden waren.
4 Inleiding
Rekenen is één van de belangrijkste vakken binnen het curriculum op de basisschool. In Nederland wordt in groep drie tot en met groep acht rekenonderwijs gegeven, waarbij een aantal kerndoelen moet worden behaald (Greven, & Letschert, 2006). Het hebben van rekenproblemen kan voor kinderen een groot probleem vormen bij het halen van deze
kerndoelen. Rekenproblemen kunnen voortkomen uit onder andere faalangst, een non-verbale leerstoornis, algemene cognitieve beperkingen of dyscalculie (Taal & Snellings, 2009). In recent onderzoek is ook aandacht voor de emotionele factor rekenangst en al langer voor de emotionele factor testangst als oorzaak van rekenproblemen.
Rekenangst is het gevoel van angst, bezorgdheid en spanning, of een meer algemene negatieve emotionele reactie die ontstaat bij het vooruitzicht reken- of wiskundeopgaven te moeten doen (Ashcraft & Kirk, 2001; Young, Wu, & Menon, 2012). Daarnaast wordt rekenangst in verband gebracht met het vermijden van reken- of wiskundetaken (Harari, Vukovic, & Bailey, 2013). Rekenangst correleert negatief met reken- en wiskundeprestaties en wordt gezien als oorzaak, maar ook als gevolg van rekenproblemen (Vukovic, Kieffer, Bailey, & Harari, 2013). Daarnaast hebben kinderen met rekenangst een lagere perceptie van hun rekenvaardigheden, vinden ze rekenen minder leuk en zien ze, in vergelijking met kinderen zonder rekenangst, minder het belang van rekenen in (Ashcraft & Moore, 2009).
Testangst is een meer algemene angst voor alle schoolse testen en correleert negatief met studieprestaties (Culler & Holahan, 1980). Vragenlijsten die testangst meten correleren hoger met andere vragenlijsten die testangst meten dan met vragenlijsten die rekenangst meten, die weer hoger correleren met vragenlijsten die ook rekenangst meten (Dew & Galassi, 1983). Wel is het zo dat testangst en rekenangst met elkaar correleren (Betz, 1978; Devine, Fawcett, Szűcs, & Dowker, 2012). Zowel testangst als rekenangst kunnen zodoende negatief samenhangen met rekenprestaties. Uit onderzoek waarbij rekenprestaties en rekenangst
5
werden gemeten bij jongens en meisjes, terwijl werd gecontroleerd voor testangst, kan worden geconcludeerd dat zodra jongens een verminderde rekenprestatie lieten zien, dit kon worden verklaard door een meer algemene testangst, terwijl een verminderde rekenprestatie bij meisjes door een meer specifieke rekenangst kon worden verklaard (Devine et al., 2012). Omdat er tussen de factoren testangst en rekenangst een sterke overeenkomst lijkt te zijn, maar deze relatie onduidelijk blijft, werd de factor testangst meegenomen in dit onderzoek.
Een belangrijke vraag is of mindere rekenprestaties ervoor zorgen dat men angstig wordt voor rekenen of dat rekenangst zorgt voor mindere rekenprestaties. Tobias (1985) deed onderzoek naar testangst en schrijft dat een bewustwording van voorgaande slechte prestaties op een reken- of wiskundeopgave kan zorgen voor testangst. Uit een meta-analyse van Ma en Xu (2004) blijkt dat eerdere slechte reken- en wiskundeprestaties later zorgden voor een hoge mate van rekenangst. Een hoge mate van rekenangst eerder zorgde op de lange termijn echter niet tot verminderde reken- en wiskundeprestaties. Ander onderzoek wijst uit dat rekenangst een negatieve invloed heeft op rekenprestaties (Ashcraft, & Kirk, 2001; Harari et al., 2013; Hembree, 1990; Wine, 1971). Deze verschillende onderzoeken hebben echter allemaal een ander design. Een deel van de onderzoeken heeft een longitudinaal design en een ander deel heeft een meer experimentele opzet. Volgens Carey, Hill, Devine, en Szucs (2015) is dit de verklaring voor de verschillende uitkomsten en kan het verband tussen rekenangst en
rekenprestaties daarom beter gezien worden als een wederkerig verband, waarbij rekenangst en verminderde rekenprestaties elkaar beïnvloeden.
De belangrijkste cognitieve component die in verband wordt gebracht met rekenangst en rekenprestaties is het werkgeheugen (Ashcraft, & Kirk, 2001; Beilock & DeCaro, 2007). Het werkgeheugen is het geheugen waarin actief informatie wordt opgeslagen, gecontroleerd en gereguleerd om vervolgens te worden gebruikt bij cognitieve taken (Miyake & Shah, 1999). De meest geaccepteerde theorie over het werkgeheugen werd opgesteld door Baddeley en
6
Hitch (1974). Zij stellen dat het werkgeheugen bestaat uit de central executive, de
phonological loop en het visuospatial sketchpad. De central executive is verantwoordelijk voor de regulatie van de meer complexere cognitieve processen, de phonological loop herbergt het verbale werkgeheugen en het visuospatial sketchpad is voor het visuospatiële werkgeheugen.
De phonological loop heeft een beperkte capaciteit (Ashcraft & Kirk, 2001; Baddeley & Hitch, 1974). Dit is terug te zien als men twee taken moet uitvoeren, die beide een beroep doen op het verbale werkgeheugen. Als men naast rekensommen bijvoorbeeld ook nog woorden moet onthouden wordt er op beide taken minder gepresteerd dan als de taken niet tegelijk worden uitgevoerd (McKenzie, Bull, & Gray, 2003; Raghubar, Barnes, & Hecht, 2010). Een kind met rekenangst heeft angstige gedachten over het rekenen en deze gedachten doen zoveel beroep op het verbale werkgeheugen, dat het kind minder cognitieve capaciteit overheeft voor het oplossen van de reken- en wiskundeopgaven (Ashcraft & Kirk, 2001; Hill & Eaton, 1977; Kellogg, Hopko, & Ashcraft, 1999; Wine, 1971). Hetzelfde geldt voor testangst. Een persoon met testangst verdeelt zijn of haar aandacht tussen een taak en de bezorgdheid over de taak, waardoor op de taak vervolgens minder wordt gepresteerd (Wine, 1971).
Uit onderzoek van Owens, Stevenson, Hadwin, en Norgate (2014) blijkt dat de combinatie van een verhoogde angst en een verminderde cognitieve prestatie wel alleen voor lijkt te komen bij deelnemers met een lage werkgeheugencapaciteit. Deelnemers met een hoge werkgeheugencapaciteit hadden in het onderzoek juist een betere cognitieve prestatie als zij angstig waren. Tegenover dit onderzoek werd in het onderzoek van Beilock & Carr (2005) gevonden dat mensen met een hoge capaciteit van het werkgeheugen slechter presteren als er
sprake was van prestatiedruk. Prestatiedruk werd in dit onderzoek gemanipuleerd door middel
7
dat mensen met een hogere capaciteit van het werkgeheugen normaal gesproken een groter
beroep doen op dit werkgeheugen door het toepassen van complexe strategieën bij het
oplossen van bijvoorbeeld rekensommen. Hier kunnen zij echter niet op terugvallen zodra
angst of druk van invloed is, waardoor juist zij minder gaan presteren. Dit is in tegenstelling
tot mensen die normaal gesproken al een minder groot beroep doen op het werkgeheugen bij
het oplossen van bijvoorbeeld rekensommen. De tegenstrijdigheid van de uitkomsten van
beide onderzoeken kan waarschijnlijk worden verklaard door de moeilijkheid van de sommen
die werden gebruikt in de onderzoeken. In dit huidige onderzoek werden verschillende typen
rekensommen aangeboden die voor kinderen met een grotere mate van rekenangst ook
kunnen variëren in moeilijkheid. Het verbale werkgeheugen zou hierop van invloed kunnen
zijn en werd daarom meegenomen in dit onderzoek. Ook het visuospatiële werkgeheugen
werd in dit onderzoek meegenomen om de relatie hiervan met rekenprestaties te vergelijken
met de relatie die het verbale werkgeheugen heeft met rekenprestaties.
Uit onderzoek blijkt dat rekenangst gerelateerd is aan rekenprestaties. Daarnaast blijkt dat deze relatie varieert tussen verschillende mate van rekenangst en verschillende
rekenopgaven (DeCaro, Rotar, Kendra, & Beilock, 2010; Faust, 1996; Hill & Eaton, 1977). De relatie tussen rekenangst en rekenprestaties verschilt zodoende als verschillende typen rekenopgaven worden aangeboden onder verschillende omstandigheden. Verschillende omstandigheden kunnen worden gemanipuleerd als bijvoorbeeld tijdsdruk wordt toegepast. Tijd en druk kan bij kinderen met rekenangst zorgen voor verminderde rekenprestaties. Zodra sommen moeten worden gemaakt onder een bepaalde tijdsdruk, nemen angstgevoelige
gedachten toe. Deze angstige gedachten beïnvloeden de cognitieve capaciteit van het
werkgeheugen waardoor minder gepresteerd wordt (Faust, 1996; Hill & Eaton, 1977; Kellogg et al., 1999; Onwuegbuzie, & Seaman, 1995). Kinderen met rekenangst hebben al angstige gedachten over het rekenen en zullen onder tijdsdruk extra angst kennen, wat zou zorgen voor
8
een vermindering van de rekenprestaties (Faust, 1996; Hill & Eaton, 1977; Onwuegbuzie, & Seaman, 1995).
Naast verschillende omstandigheden kunnen ook verschillende typen rekenopgaven worden aangeboden. De typen rekenopgaven die in dit onderzoek werden gebruikt
verschilden bijvoorbeeld in het beroep wat ze deden op het verbaal werkgeheugen. Hierbij werd uitgegaan dat opgaven die een sterk beroep deden op het verbale werkgeheugen meer angstgevoelig waren dan opgaven die een minder sterk beroep deden op het verbale
werkgeheugen. De angstgevoeligheid van de rekenopgaven lijkt namelijk samen te hangen met het beroep dat op het verbaal werkgeheugen wordt gedaan. Als een rekenopgave meer beroep doet op het verbale werkgeheugen, presteren kinderen met rekenangst namelijk minder omdat hun angstige gedachten al een deel van het verbale werkgeheugen cognitief belasten (DeCaro et al., 2010). In het huidige onderzoek werd daarom gekeken naar de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties op verschillende typen rekenopgaven. Het doel van dit
onderzoek was om inzicht te verkrijgen over de typen rekenopgaven waarbij prestatie in meer en mindere mate werd beïnvloed door rekenangst.
In dit onderzoek werd bij een groep kinderen een rekentest afgenomen waarin verschillende typen rekenopgaven waren opgenomen. Een deel van de rekenopgaven was zogenoemd angstgevoelig en een deel angstongevoelig. De angstgevoelige rekenopgaven waren opgaven die een groter beroep zouden doen op het verbale werkgeheugen en daardoor voor kinderen met een grotere mate van rekenangst als moeilijker zouden worden ervaren. De angstongevoelige opgaven zouden een minder groot beroep doen op het verbale
werkgeheugen en hierdoor niet als moeilijker worden ervaren door de kinderen met een grotere mate van rekenangst.
De angstgevoelige opgaven in de rekentest bestonden uit horizontale sommen en verhaaltjessommen. De angstongevoelige opgaven in de rekentest bestonden uit verticale
9
sommen en kale sommen. De horizontale sommen werden vergeleken met de verticale sommen en de kale sommen werden vergeleken met de verhaaltjessommen. Er is geen literatuur bekend waarin verhaaltjessommen werden vergeleken met kale sommen. In dit onderzoek werd hier wel naar gekeken omdat verwacht wordt dat de verhaaltjessommen een groter beroep zouden doen op het verbale werkgeheugen dan een kale som. Dit wordt
verwacht omdat bij een verhaaltjessom een realistische vraag eerst moet worden omgezet naar een rekenkundige vraag en bij een kale som de rekenkundige vraag al beschikbaar is (Van de Krol, Meijboom, & Zelissen, 2010). De angstgevoelige horizontale sommen werden in dit onderzoek vergeleken met angstongevoelige verticale sommen, net als in het onderzoek van DeCaro et al. (2010). Horizontale sommen waren sommen waarbij twee getallen opgeteld moesten worden. Deze twee getallen waren achter elkaar op dezelfde hoogte weergegeven met een plusteken tussen beide getallen. De verticale sommen bestonden ook uit sommen waarbij twee getallen opgeteld moesten worden, maar waarbij beide getallen onder elkaar werden weergegeven Bij de verhaaltjessommen werd de rekensom opgenomen in een verhaaltje. De kale sommen waren van hetzelfde niveau als de som uit het verhaaltje, maar hier werd enkel een som weergegeven, zonder verhaaltje, zie Figuur 1.
De rekentest van groep zes en van groep zeven kenden twee versies. Één versie werd onder tijdsdruk afgenomen en de andere versie werd zonder tijdsdruk afgenomen. Naast de rekentest werden twee vragenlijsten afgenomen die betrekking hadden op testangst en rekenangst en werden het verbale en visuospatiële werkgeheugen gemeten. Ook werden rekenprestaties opgevraagd, die vastgesteld waren met een onafhankelijke methode (CITO Leerlingvolgsysteem). Ten eerste werd verwacht werd dat de rekentest zou voldoen aan enkele basisvoorwaarden van een goede test. Zo werd verwacht dat de rekentest een
voldoende betrouwbare en valide methode was om de rekenprestaties van de kinderen mee te meten. Ten tweede werd verwacht dat rekenangst negatief gerelateerd was aan de prestaties
10
op alle rekenopgaven, ook na controle voor werkgeheugen en testangst. Ten derde werd verwacht dat de negatieve correlatie tussen rekenangst en rekenprestaties hoger was op de angstgevoelige rekenopgaven dan op niet-angstgevoelige rekenopgaven. Hierbij werd verwacht dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op horizontale sommen dan aan de prestatie op verticale sommen. Ook werd verwacht dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op
verhaaltjessommen dan aan de prestatie op kale sommen. Als laatste werd verwacht dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op sommen die onder tijdsdruk werden gemaakt dan aan de prestatie op sommen die werden gemaakt zonder
11 Methode Deelnemers
Honderdvijftien leerlingen uit groep zes en groep zeven (52% meisjes, 48% jongens) van twee openbare basisscholen in Amsterdam deden mee aan dit onderzoek (gemiddelde leeftijd 10.6 jaar, standaarddeviatie 0.8). Beide scholen werden geworven door middel van persoonlijk bezoek. De ouders van de kinderen uit de deelnemende klassen kregen via de post een passief informed consent en informatiebrief thuisgestuurd, zie bijlagen 1 en 2. Ouders hadden twee weken de tijd om bezwaar te maken tegen deelname van hun kind. Negentien kinderen werden door hun ouders uitgesloten van deelname. Van de 115 deelnemers hebben 12 deelnemers niet meegedaan aan het klassikale gedeelte omdat zij deze dag ziek waren, remedial teaching hadden of meededen aan een plusklas. Van 87 deelnemers zijn de data van de werkgeheugentaken compleet, omdat van 28 deelnemers de data van het Apenspel niet zijn opgeslagen (36% meisjes, 64% jongens). Van in totaal 77 deelnemers (61% meisjes, 39% jongens; gemiddelde leeftijd 10,4 jaar, standaarddeviatie 0.7) is de totale dataset compleet.
Materiaal Rekenangst
Rekenangst werd gemeten aan de hand van de Nederlandse vertaling van de
Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC; Chiu & Henry, 1990; Jansen et al., 2013). De MASC die gebruikt werd in het onderzoek van Chiu en Henry (1990) bestond uit 22 stellingen. De Nederlandse vertaling die wordt gebruikt in het onderzoek van Jansen et al. (2013) kende verschillende aanpassingen zodat de lijst bestond uit herkenbare vragen voor Nederlandse kinderen. Deze Nederlandse vertaling is in dit onderzoek gebruikt en kende 23 stellingen waarop de kinderen op een vierpuntsschaal konden aangeven hoe nerveus zij zich voelden bij iedere stelling. De Cronbach’s alpha van de originele test betrof .93 en de test-
12
hertest betrouwbaarheid varieerde tussen de .79 en .96 (Chiu & Henry, 1990). In de Nederlandse versie van de MASC betrof de Cronbach’s Alpha .93 en de test-hertestbetrouwbaarheid .89 (Jansen et al., 2013).
Rekentest
Er zijn in dit onderzoek twee rekentesten gebruikt, één voor groep zes en één voor groep zeven. Beide testen zijn gemaakt aan de hand van de rekenmethode Alles Telt
(Boerema, Sweers, & Krol, 2001), het leerlingvolgsysteem Cito (Janssen, Verhelst, Engelen, & Scheltens, 2010) en het educatieve spel Squla (André Haardt; http://www.squla.nl/) en konden zo op het niveau van de klas worden geconstrueerd. Beide rekentesten bestonden uit twee versies. Beide versies waren gelijk in opbouw en moeilijkheid en bestonden uit 20 rekenopgaven. In beide versies zaten vijf verhaaltjessommen, vijf kale sommen, vijf verticale sommen en vijf horizontale sommen, in random volgorde, zie bijlage 3.
De verhaaltjessommen en de kale sommen waren op elkaar afgestemd en zijn in principe dezelfde soort som, waarin van een kind een zelfde soort berekening wordt gevraagd, maar waarin de individuele getallen van de som verschilden. Bij de verhaaltjessommen is de rekensom opgenomen in een verhaal. De berekening en de moeilijkheid in de verhaalsom “Een garage verkoopt een auto voor €21175. In de actieweek gaat er €200 van de prijs af. Hoeveel kost de auto in de actieweek?” was vergelijkbaar met die van de kale som “51325 – 400”. Voor zowel de verhaaltjessommen als de kale sommen kon een kind gebruik maken van een kladruimte die direct onder de som was geplaatst in de rekentest. Bij de
verhaaltjessommen en de kale sommen werd gebruik gemaakt van optelsommen, aftreksommen, keersommen en deelsommen, zie Figuur 1.
De verticale sommen en de horizontale sommen waren, net als de verhaaltjessommen en de kale sommen op elkaar afgestemd en verschilden alleen in de getallen en in de opmaak
13
van de som. De verticale sommen waren sommen waarin getallen onder elkaar werden
weergegeven terwijl in horizontale sommen de getallen naast elkaar werden weergegeven. De verticale som in Figuur 1 komt overeen met de horizontale som in Figuur 1 op basis van rekenkundige bewerking en moeilijkheid, maar verschilde in de manier van aanbieden. Gekozen is om bij de horizontale en verticale sommen enkel gebruik te maken van
optelsommen, om zo het verschil tussen een horizontale en verticale berekening optimaal te houden.
Beide versies van beide rekentesten werden eerst tijdens een pilot gecontroleerd op niveau en duur. Uit deze pilot bleek dat 15 minuten een geschikte tijd was voor het maken van de rekentest. Ook leek versie 2 moeilijker te zijn dan versie 1 in de test van groep zeven, waardoor werd besloten enkele sommen om te wisselen tussen beide versies.
Figuur 1. Voorbeeld van 1) Verticale som. 2) Horizontale som. 3) Kale som. 4) Verhaaltjessom.
Testangst
Testangst werd gemeten met de subschaal ‘Zelfvertrouwen bij Proefwerken (ZBP)’ van de Schoolvragenlijst (SVL; Vorst, Smits, Oort, Stouthard, & David, 2008). Deze schaal gaf de mate van zelfvertrouwen aan tijdens situaties waarin op school een prestatie moet worden geleverd aan de hand van bijvoorbeeld een toets. De vragenlijst bestond uit 16
stellingen waarop de kinderen op een driepuntschaal konden aangeven in hoeverre zij het eens waren met iedere stelling. De SVL is door de Commissie Testaangelegenheden Nederland (COTAN) beoordeeld op de volgende criteria: "Uitgangspunten bij de testconstructie",
14
"Kwaliteit van het testmateriaal", "Kwaliteit van de handleiding", "Normen",
"Betrouwbaarheid", "Begripsvaliditeit" en "Criteriumvaliditeit". Elk criterium kan worden beoordeeld met een g, v of o die respectievelijk staan voor goed, voldoende en onvoldoende. De SVL scoort v g g g v g o. Een hogere score stond voor meer zelfvertrouwen bij een test.
Verbaal werkgeheugen
Het verbale werkgeheugen werd gemeten aan de hand van Het Apenspel (Weijer-Bergsma, Kroesbergen, Jolani, & van Luit, 2015). Het Apenspel deed een beroep op het onthouden en bewerken van woorden en werd op de computer gemaakt. Bij deze
computertaak hoorden de kinderen woorden die zij vervolgens in omgekeerde volgorde moesten aanklikken op het beeldscherm. De woorden die werden gebruikt waren maan, roos, vis, oog, poes, jas, vuur, huis en ijs. Deze woorden werden gebruikt omdat kinderen deze woorden vaak al vroeg leren en ze gemakkelijk te lezen zijn. Op het beeldscherm was een 3×3 matrix te zien met de negen woorden, waarop de kinderen de juiste woorden konden
aanklikken, zie Figuur 2. Het aantal woorden dat moest worden nageklikt liep op tot een reeks van zes woorden. De score bij iedere trial werd berekend door het correct aantal herhaalde woorden te delen door de hoeveelheid woorden die bij de trial in eerste instantie werden opgenoemd. Een hogere score hield een beter verbaal werkgeheugen in. De taak nam maximaal tien minuten in beslag. De Cronbach’s Alpha van de taak betrof .87 (Van de Weijer-Bergsma et al., 2015).
15
Figuur 2.Screenshots van het Apenspel. Links de afbeelding die wordt getoond tijdens het luisteren naar de woorden. Rechts de 3×3 matrix met de negen woorden.
Visuospatieel werkgeheugen
Het visuele werkgeheugen van de deelnemers werd gemeten aan de hand van de simpele gamevariant van The Chessboard Task (Dovis, Van der Oord, Wiers, & Prins, 2012). Deze visuele werkgeheugentaak bestond uit het computergestuurde spel Mamma Mia waarbij groene en blauwe tafeltjes in dezelfde volgorde moesten worden aangeklikt zoals ze daarvoor waren opgelicht, maar waarbij gold dat eerst de groene en dan de blauwe tafeltjes moesten worden aangeklikt, zie Figuur 3 (Dovis et al., 2012). De taak werd eerst volledig uitgelegd aan de hand van een gestructureerde uitleg, zie Dovis et al.. Na minimaal vijf oefentrials werd begonnen aan de testtrials, die opliepen in moeilijkheid maar wel adaptief waren. Een trial bestond uit het oplichten van verschillende tafels, waarna deze in de juiste volgorde moesten worden nageklikt op het computerscherm. Bij een correcte trial werd het kind beloond met een groen balkje. Drie groene balkjes gaf de ster 1 punt. Bij het incorrect uitvoeren van de taak werd een rood balkje behaald. Bij drie rode balkjes verdwenen de eventueel behaalde groene balkjes, maar bleven de eventueel behaalde punten in de ster wel staan. Met de punten in de ster konden de kinderen na elke set van vijf trials iets kopen waarmee zij het restaurant konden opvrolijken. Zo konden de kinderen bijvoorbeeld voor alle tafels tafelkleedjes kopen. De taak nam met uitleg ongeveer 18 minuten in beslag. Een hogere score op de Mamma Mia taak impliceerde een beter visuospatieel werkgeheugen.
16
Figuur 3.Screenshot van het Mamma Mia spel. Het blauwe tafeltje in de bovenste rij, tweede van links licht hier op. De ster bovenaan het scherm geeft het aantal punten aan. Links van de ster werden groene balkjes verzameld bij het correct uitvoeren van de trial, rechts van de ster werden rode balkjes verzameld bij het incorrect uitvoeren van de trial. Drie groene balkjes gaf 1 punt in de ster.
Cito leerlingvolgsysteem
In de eerste twee maanden van het nieuwe jaar werden rekentoetsen afgenomen volgens het leerlingvolgsysteem van het Cito (Janssen et al., 2010). Het leerlingvolgsysteem van het Cito is een veelgebruikte methode om op basisscholen de leervorderingen van de kinderen mee te bepalen. Er wordt hierbij gebruik gemaakt van toetsen waarbij de scores van de kinderen worden vergeleken met die van leeftijdsgenoten (Hollenberg, van Boxtel, & Keuning, 2014). De meest recente Cito-scores voor rekenen werden opgevraagd en gebruikt in dit onderzoek. De rekentoetsen van het Cito hebben een betrouwbaarheidscoëfficiënt van .91 tot .97 en ook de correlaties tussen de latente vaardigheden op twee opeenvolgende toetsen variëren tussen .69 en .93 (Janssen et al., 2010). De rekenscores die werden gebruikt verschilden tussen groep zes en zeven. De behaalde scores in groep zes representeerden een andere waarde dan de behaalde scores in groep zeven. De scores werden in dit onderzoek daarom omgezet naar z-scores per groep
17 Procedure
Voor elk kind werd gestart met de individuele afname. De individuele afname nam ongeveer een half uur in beslag en bestond uit de afname van het Apenspel en The
Chessboard Task. Kinderen werden hiervoor per vier uit de klas meegenomen naar een rustige ruimte in school waar vier laptops klaarstonden. Twee kinderen begonnen eerst aan het
Apenspel en twee kinderen begonnen eerst aan The Chessboard Task. Voordat de kinderen plaatsnamen aan een laptop werd verteld dat zij in het komende half uur twee computertaken zouden maken. Daarnaast werd verteld dat de ene taak (The Chessboard Task) meer uitleg nodig had dan de andere taak (het Apenspel) en dat eerst de kinderen die het Apenspel zouden gaan spelen werden voorzien van uitleg. Vervolgens werden de kinderen random toegewezen aan een laptop, waarop de computertaken klaar stonden. Daarna werd aan de kinderen die met het Apenspel begonnen een korte uitleg gegeven, zie bijlage 4. Nadat deze kinderen konden beginnen met het Apenspel, werd er uitleg gegeven aan de kinderen die met The Chessboard Task begonnen. Voor een uitgebreide uitleg van deze taak, zie Dovis et al. (2012). Zodra de kinderen die begonnen waren met het Apenspel klaar waren, werd ook aan hun The
Chessboard Task uitgelegd en dit geldt andersom ook voor de kinderen die waren begonnen met The Chessboard Task. Zodra vier kinderen beide taken hadden gedaan werden zij weer naar de klas teruggestuurd en konden er vier nieuwe kinderen getest worden.
Het klassikale gedeelte bestond uit het invullen van een vragenboekje en het maken van twee rekentests. Er waren twee versies van het vragenboekje. In versie 1 stond eerst de MASC en daarna de ZBP . In versie 2 stond eerst de ZBP en daarna de MASC. Beide versies werden random verdeeld over de kinderen in een klas. Voor het invullen van het vragenboekje kregen de kinderen 15 minuten de tijd. Ieder kind heeft het vragenboekje binnen deze tijd volledig kunnen invullen. De instructies die de proefleiders gaven voor het invullen van het vragenboekje staan beschreven in bijlage 5. Als bij het nakijken van de vragenboekjes bleek
18
dat een vraag was overgeslagen of niet ingevuld, werd aan de hand van de modus berekend welke score voor deze vraag legitiem was.
Eén rekentest werd onder tijdsdruk werd gemaakt en één rekentest werd zonder tijdsdruk werd gemaakt. Na een korte uitleg werd de eerste rekentest uitgedeeld, waarna de kinderen 15 minuten hadden om deze te maken. Na afloop van deze 15 minuten werd de rekentest opgehaald en uitleg gegeven over de tweede rekentest. Vervolgens werd ook de tweede rekentest uitgedeeld en kregen de kinderen weer 15 minuten de tijd om deze te maken. Voor specifieke uitleg over de instructies van de rekentest, zie bijlage 6.
Aan de leerkrachten van de desbetreffende klassen werd gevraagd naar de meest recente Cito-scores voor rekenen van de leerlingen. Bij het verzamelen van de testgegevens kreeg elk kind een nummer, zodat de resultaten anoniem verwerkt konden worden.
Design
Het individuele deel van het onderzoek werd bij iedereen als eerste afgenomen. Dit gebeurde in één klas op dezelfde dag als de klassikale afname, in één klas op de dag vóór het klassikale gedeelte en in vier klassen twee dagen voor het klassikale gedeelte.
Het klassikale gedeelte bestond uit vier onderdelen. Voor of na beide rekentesten werden de testangstvragenlijst en de rekenangstvragenlijst afgenomen, zie Tabel 1. Per klas werd òf eerst de rekentest met tijdsdruk afgenomen en direct daaropvolgend de rekentest zonder tijdsdruk òf eerst de rekentest zonder tijdsdruk en direct daaropvolgend de rekentest met tijdsdruk. In de klas varieerde de versie die onder tijdsdruk gemaakt werd. Zo maakte een deel van de leerlingen versie 1 van de rekentest onder tijdsdruk en een ander deel van de kinderen versie 2. In een klas varieerde ook de volgorde van de vragenlijsten. De deelnemers vulden eerst de testangstvragenlijst in òf eerst de rekenangstvragenlijst. Deze volgorde was
19
random bepaald. Omdat er in zes klassen werd getest en er slechts vier mogelijke volgordes waren, werden de volgordes binnen de kleuren geel en groen in Tabel 1 dubbel gebruikt.
Tabel 1.Verschillende volgorden in afname van de testangstvragenlijst (TA vragenlijst), de rekenangstvragenlijst
(RA vragenlijst) en het deel van de rekentest zonder tijdsdruk (Rekentest ZT) en deel van de rekentest met tijdsdruk (Rekentest T). Binnen een klas werden de twee volgorden van één kleur uitgevoerd.
20 Resultaten
Er is onderzocht of de scores op de rekentesten van groep zes en zeven samen kon worden genomen. Aan de hand van een independent samples t-test bleek er geen significant verschil tussen de scores van groep zes en zeven op de rekentest, t(101) = .991, p = .324. Levene’s test wees uit dat aan de assumptie van gelijke variantie werd voldaan, F (1, 102) = 1,51, p = .223.
Vervolgens werd onderzocht of de score op de rekentest afhankelijk was van de versie, de volgorde waarin de tijdsdrukinstructies warden gegeven of de volgorde waarin de versies warden gemaakt. Er werd een repeated measures anova uitgevoerd met als binnen-factor Versie (2 niveaus: versie 1 en versie 2) en tussen-factoren Instructievolgorde (2 niveaus: eerst tijdsdruk of eerst zonder tijdsdruk) en Versievolgorde (2 niveaus: eerst versie 1 of eerst versie 2). De afhankelijke variabele was de score op de rekentest. Het bleek voor de score op de rekentest niet uit te maken in welke volgorde de tijdsdrukinstructie werd gegeven, F(1, 99) = 1.75, p = .191. Ook maakte het voor de score op de rekentest niet uit in welke volgorde de deelnemers de versies hadden gemaakt, F(1, 99) = .193, p = .661. Daarnaast werd er geen verschil gevonden tussen de prestaties op de versies van de rekentest F(1, 102) = .031, p = .862. Als laatst werden er ook geen significante interactie-effecten gevonden tussen instructievolgorde, versie en de volgorde waarin de versies werden gemaakt.
Met verschillende independent samples t-tests werd onderzocht of de volgorde waarin de deelnemers de vragenlijsten invulden invloed had op de scores van de vragenlijsten. Dit was niet het geval voor zowel de MASC, t(1.54), p = .127, als de ZBP, t(-3.59), p = .720. Of de deelnemers eerst de vragenlijsten invulden of eerst moesten rekenen gaf ook geen verschil in scores op zowel de MASC, t(103) = -.557, p = .579 en de ZBP, t(103) = -1.549, p = .124 als op de rekentest, t(102) = -1.461, p = .147.
21
Bij de werkgeheugentaken werd ook geen verschil in scores gevonden als werd gekeken naar de volgorde waarin de deelnemers de werkgeheugentaken hadden gemaakt. Dit gold voor zowel het visuospatiële werkgeheugen, t(112) = -1.408, p = .162, als het verbale werkgeheugen, t(85) = .811, p = .420. Concluderend kan worden gesteld dat de scores van de rekentest van groep zes en zeven samen konden worden genomen in de verdere analyses. Met de volgorde waarin deelnemers de taken hebben gemaakt hoefde in het vervolg geen rekening te worden gehouden.
Hypothese 1
Verwacht werd dat de rekentest voldeed aan enkele basisvoorwaarden van een goede test. De totaalscores op de rekentest, samengenomen voor groep zes en groep zeven, bleken niet normaal verdeeld, D(103) = .111, p < .001. Dit betekent dat de assumptie van normaliteit werd geschonden. Er was sprake was van een negatieve skew. Er werd gepoogd de data te normaliseren door middel van een square root transformatie. De data werden hierdoor wel normaal verdeeld, maar de assumptie van gelijkheid van variantie werd vervolgens
geschonden. Bij de volgende analyses werd daarom besloten om met de oorspronkelijke data waar mogelijk non-parametrisch te toetsen. Waar enkel een parametrische toets mogelijk was, werden de data met zorg geïnterpreteerd.
Onafhankelijk voor groep zes en zeven werd gekeken naar de interne consistentie van de verschillende typen rekenopgaven, zie Tabel 2. De Cronbach’s Alpha binnen de
verhaaltjessommen was voor beide groepen hoog. De horizontale sommen in de rekentest van groep zes hadden ook een hoge Cronbach’s Alpha. De Cronbach’s Alpha van de overige typen opgaven lag beneden de .7. Deze waardes konden niet worden verhoogd door items te verwijderen. Alleen het verwijderen van een item bij de kale sommen van groep zes leidde dit tot een Cronbach’s Alpha van boven de .7. Over het algemeen lagen de scores rond de grens
22
van voldoende betrouwbaarheid en kan ervan worden uitgegaan dat de rekentest enigszins voldoende intern consistent is.
Tabel 2.
Cronbach’s Alpha van de verschillende typen rekensommen voor groep zes en groep zeven. Dikgedrukt geeft
een Alpha boven de .7 weer.
Groep 6 Groep 7 Alpha Te verwijderen item Alpha na verwijdering Alpha Te verwijderen item Alpha na verwijdering Verhaal .733 - - .728 - - Kaal .684 475 + 263 .704 .646 - - Horizontaal .730 - - .626 - - Verticaal .661 - - .604 - -
Vervolgens werd de relatie tussen de rekentestscores en de scores op het
CITO-leerlingvolgsysteem (onderdeel rekenen) bestudeerd. De Cito-scores correleerden significant met de totale rekenscores van de rekentest, rs = .718, p < .001, zie Figuur 4.
23
Testangst en rekenangst correleerden daarnaast beide negatief met de Cito-scores, r= -.229, p = .023 en rs = -.255, p < .011. Deze relatie verdween als werd gecontroleerd voor elkaar.
Concluderend kan worden vastgesteld dat de rekentest enigszins voldoende intern consistent was. Daarnaast bleek de test aan de makkelijke kant te zijn, maar hingen de prestaties op de test toch hoog samen met de Cito-scores voor rekenen.
Hypothese 2
Verwacht werd dat rekenangst negatief gerelateerd was aan de prestaties op alle rekenopgaven, ook na controle voor werkgeheugen en testangst. Daarnaast werd exploratief onderzocht welke angst, testangst of rekenangst, een sterkere negatieve relatie had met de
24
prestatie op de rekentest. Ook werd onderzocht of er een verschil was tussen het verbale en het visuospatiële werkgeheugen in relatie tot de prestatie op de rekentest.
Een hogere score op de MASC bleek inderdaad samen te gaan met een lagere totale rekenscore op de rekentest, rs = -.221, p = .025. Ook na controle voor de scores op de
werkgeheugentaken bleek deze correlatie significant, r = -.314, p = .006. Bij controle voor de ZBP viel dit effect echter weg, r = -.133, p = .183. Wanneer voor zowel de scores op de ZBP als de scores van de werkgeheugentaken werd gecontroleerd, was er geen significante
correlatie te vinden tussen de scores op de MASC en de totale rekenscores, r = -.105, p = .375. Aan de hand van Formule 1 werd berekend of testangst of rekenangst een sterkere negatieve relatie had met de prestatie op de rekentest, maar er werd geen significant verschil gevonden.
Formule 1. Vergelijking van Afhankelijke Correlaties (Field, 2009).
𝑡𝑡𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷= (𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥− 𝑟𝑟𝑧𝑧𝑥𝑥)�2(1 − r2 (n − 3)(1 + rxz)
xy− r2xz− r2zy+ 2rxyrxzrzy )
Zowel de prestaties op het Apenspel als het Mamma Mia spel correleerden met de prestatie op de rekentest. Er werd echter geen verschil gevonden tussen het Apenspel r = .296, p = .009 en het Mamma Mia spel, r = .310, p = .001 in relatie tot de prestatie op de rekentest.
Concluderend kan worden gesteld dat deelnemers die meer rekenangst hadden, vaker lager scoorden op de rekentest dan deelnemers die minder rekenangst hadden. Deze relatie verdween echter als werd gecontroleerd voor de mate waarin de deelnemers ook testangst hadden.
25 Hypothese 3
Verwacht werd dat de negatieve correlatie tussen rekenangst en rekenprestaties hoger was op de angstgevoelige rekenopgaven dan op de angstongevoelige rekenopgaven. De prestaties op de angstgevoelige horizontale opgaven en verhaaltjessommen en de angstongevoelige verticale en kale opgaven die waren gemaakt zonder tijdsdruk werden meegenomen in de analyses van hypothese 3a en 3b. Het effect van de tijdsdrukmanipulatie werd onderzocht in Hypothese 3c. Er werd geen verschil gevonden tussen de gemiddelde scores van de angstgevoelige rekenopgaven en de angstongevoelige rekenopgaven, t(6) = .352, p = .737.
Hypothese 3a
Verwacht werd dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op horizontale sommen dan aan de prestatie op verticale sommen. Zie Tabel 3 voor de gemiddelde scores op de verschillende type rekenopgaven, gemaakt onder tijdsdruk of zonder tijdsdruk. Er werd geen significante correlatie gevonden tussen de scores op de verticale sommen en score op de MASC, rs = -.163, p = .100. Ook werd geen significante
correlatie gevonden tussen de scores op de horizontale sommen en de score op de MASC, rs =
-.061, p = .543. Ook na controle voor de score op de ZBP en de scores op de
werkgeheugentaken werden geen significante correlaties gevonden, r = -.041, p = .727 en r = -.008, p = .946. Er kan worden geconcludeerd dat de prestaties op de horizontale sommen en de prestaties op verticale sommen niet samenhangen met rekenangst.
Hypothese 3b
Verwacht werd dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op de verhaaltjessommen dan aan de prestatie op kale sommen. Er werd een
26
significant negatieve correlatie gevonden tussen de scores op de verhaaltjessommen en de score op de MASC, rs = -.290, p =.003. Tussen de scores op de kale sommen en de score op
de MASC werd geen significante correlatie gevonden, rs = -.185, p = .061. Echter, na het
controleren voor zowel de score op de ZBP als de scores op de werkgeheugentaken werden bij zowel de verhaaltjessommen als de kale sommen significante correlaties gevonden met de score op de MASC, r = -.248, p = .033 en r = -.232, p = .047. Aan de hand van Formule 1 werd geen significant verschil gevonden tussen beide correlaties, t(72) = .14, p > .05. Er kan worden gesteld dat, in eerste instantie, rekenangst inderdaad sterker negatief gerelateerd was aan de prestatie op de verhaaltjessommen dan aan de prestatie op de kale sommen. Dit
verschil verdween na controle voor de mate van testangst en score op de werkgeheugentaken. Concluderend betekent dit dat de prestatie op de verhaaltjessommen en kale sommen beide samenhingen met rekenangst als werd gecontroleerd voor testangst.
Hypothese 3c
Verwacht werd dat rekenangst significant sterker (negatief) gerelateerd was aan de prestatie op sommen die onder tijdsdruk werden gemaakt dan aan de prestatie op sommen waarbij geen tijdsdruk was. Er werd geen verschil gevonden tussen de gemiddelde scores van de vier typen sommen die onder tijdsdruk werden gemaakt en de gemiddelde scores van de vier typen sommen die zonder tijdsdruk werden gemaakt, t(6) = -.152, p = .884. De totale rekenscore op de rekentest zonder tijdsdruk en de score op de MASC correleerden significant negatief, rs =
-.244, p = .013. De totale rekenscore op de rekentest met tijdsdruk en de score op de MASC correleerden niet significant, rs = -.176, p = .075. Na controle voor de score op de ZBP en de
scores op de werkgeheugentaken werd geen relatie meer gevonden tussen rekenangst en de scores onder tijdsdruk, r = -.197, p = .093, en tussen rekenangst en de scores zonder tijdsdruk, r = .015, p = .898.
27
Zonder controle voor werkgeheugen en testangst werd het tegenovergestelde gevonden van wat werd verwacht. Dit effect bleek echter weg te vallen zodra er werd gecontroleerd voor testangst.
Tabel 3
Gemiddelde score op de verschillende type rekenopgaven en standaarddeviaties (tussen haakjes) op de rekentest gemaakt onder tijdsdruk of zonder tijdsdruk.
Kaal Verhaal Horizontaal Verticaal Totaal Tijdsdruk 3.45 (1.40) 3.30 (1.44) 4.22 (1.07) 4.38 (.93) 15.35 (3.71) Geen Tijdsdruk 3.43 (1.23) 3.74 (1.31) 4.12 (1.19) 4.26 (1.13) 15.53 (3.49)
Werkgeheugen bleek in dit onderzoek niet samen te hangen met rekenangst. Er werd geen relatie gevonden tussen rekenangst en het verbaal werkgeheugen, r = -.147, p = .202. Ook werd er geen relatie gevonden tussen rekenangst en het visuospatiële werkgeheugen, r = -.089, p = .371.
Exploratief
In dit onderzoek werd vooral gekeken naar de samenhang tussen rekenangst en prestaties op verschillende typen rekenopgaven. Rekenangst gaat echter vaak samen met testangst. In dit onderzoek werd inderdaad een negatieve relatie gevonden tussen
zelfvertrouwen bij proefwerken (ZBP) en rekenangst, rs = .610, p < .001, waarbij de scores
van de ZBP omgescoord waren, omdat zo voor beide vragenlijsten gold dat een hogere score stond voor meer angst. In dit onderzoek waren echter tien deelnemers voor wie een hoge score op rekenangst niet samenging met een hoge mate van testangst, zie Figuur 5.
28
Deze tien deelnemers werden vergeleken met de tien deelnemers die steeds één
proefpersoonnummer lager hadden dan de tien deelnemers die werden geselecteerd op basis van Figuur 5. Aan de hand van een independent samples t-test werden geen verschillen gevonden tussen beide groepen op testangst, de Cito-scores en de verschillende typen
rekenopgaven. Er werd enkel een verschil gevonden tussen beide groepen met betrekking tot de scores op de MASC, zoals werd verwacht, t(18) = 8.255, p < .001.
29 Conclusie
Er kan geconcludeerd worden dat de rekentest een enigszins voldoende valide
methode is om de rekenprestaties van kinderen uit groep 6 en 7 te meten. Daarnaast bleek de rekentest wel wat gemakkelijk te zijn. Er werd een relatie gevonden tussen rekenangst en de prestatie op de rekentest, maar deze relatie verdween als werd gecontroleerd voor testangst en werkgeheugen. Ook de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties op de verschillende typen rekenopgaven bleek niet te verschillen tussen angstgevoelige en angstongevoelige
rekenopgaven als werd gecontroleerd voor testangst en werkgeheugen. Testangst en rekenangst bleken sterk met elkaar te correleren.
30
Conclusie en Discussie
Conclusie
In dit onderzoek werd de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties op verschillende typen rekenopgaven onderzocht. Dit werd onderzocht bij kinderen in groep zes en zeven van de basisschool. Deze kinderen maakten een rekentest die bestond uit angstgevoelige en angstongevoelige rekenopgaven. De angstgevoelige opgaven bestonden uit horizontale sommen, verhaaltjessommen en alle sommen die onder tijdsdruk werden gemaakt. De
angstongevoelige opgaven bestonden uit verticale sommen, kale sommen en alle sommen die zonder tijdsdruk werden gemaakt. Daarnaast werden door middel van een vragenlijst de angst voor rekenen en de angst voor testen in het algemeen uitgevraagd. Ook werden het verbale en visuospatiële werkgeheugen van de kinderen gemeten.
De rekentest die werd ontworpen in dit onderzoek bleek enigszins voldoende intern consistent te zijn, maar was daarnaast wel te makkelijk. De prestatie op de rekentest bleek wel samen te hangen met Cito-scores voor rekenen. Verder bleek er een relatie te zijn tussen rekenangst en rekenprestatie. Kinderen die in grotere mate rekenangst hadden, scoorden lager op de rekentest. Deze relatie verdween echter wanneer werd gecontroleerd voor de mate van testangst. Ook de relatie tussen de prestaties op de angstgevoelige of angstongevoelige rekenopgaven en rekenangst verdween als werd gecontroleerd voor testangst. Bij horizontale en verticale sommen en bij de sommen die onder tijdsdruk en zonder tijdsdruk werden
gemaakt werd geen relatie gevonden tussen rekenangst en de prestatie op de rekenopgaven als werd gecontroleerd voor testangst. Bij kale sommen en verhaaltjessommen werd bij beide typen rekensom een relatie gevonden met rekenangst als werd gecontroleerd voor testangst. Deze relatie verschilde echter niet tussen de kale sommen en de verhaaltjessommen.
Uit dit onderzoek bleek dat testangst en rekenangst een sterke positieve samenhang hadden en dat testangst van invloed was op de relatie tussen rekenangst en de prestatie op de
31
rekentest. Werkgeheugen had geen invloed op de relatie tussen rekenangst en de prestatie op de verschillende typen rekenopgaven. Er werd geen relatie gevonden tussen werkgeheugen en beide soorten angst. Dit betekent dat deelnemers met een hogere mate van rekenangst niet ook automatisch een verminderde capaciteit van het werkgeheugen hadden.
Discussie
Een eerste discussiepunt betreft de niet normale verdeling van de prestaties op de rekenopgaven. Dit betekent in eerste instantie dat de resultaten van deze data met zorg moeten worden geïnterpreteerd, mochten er significante resultaten worden gevonden. Omdat in dit onderzoek weinig significante resultaten zijn gevonden werd dit minder noodzakelijk. De niet-normale verdeling van de prestaties op de rekenopgaven gaf inzicht in de kwaliteit van de ontworpen rekentest. Er werd door de kinderen vaker hoog gescoord dan laag, waaruit valt te concluderen dat de test wellicht te makkelijk is geweest. Vooral op de horizontale en verticale sommen werd goed gescoord. Deze sommen waren wellicht gemakkelijker dan de kale en verhaaltjessommen omdat bij de horizontale en verticale sommen enkel gebruik werd gemaakt van optelsommen. De kale sommen en verhaaltjessommen bestonden naast
optelsommen ook uit aftreksommen, keersommen en deelsommen. Een moeilijkere rekentest had mogelijk voor meer spreiding tussen de prestaties van de verschillende kinderen gezorgd en deze spreiding zou een ander resultaat van het onderzoek opleveren. Wel moet worden vermeld dat de prestaties van de kinderen op de rekentest in sterke mate overeenkwamen met hun Cito-scores van rekenen. De Cronbach’s Alpha lag gemiddeld net onder het niveau van voldoende interne consistentie. Als in het vervolg de interne consistentie van de rekentest verhoogd kan worden, zal ook de betrouwbaarheid van de rekentest toenemen.
Een ander punt van discussie is de vraag waarom er geen verschil in prestatie wordt gevonden op de verschillende typen rekensommen tussen kinderen die in meer of mindere mate rekenangst hadden. In de literatuur wordt beargumenteerd dat bij kinderen met
32
rekenangst het verbale werkgeheugen extra wordt belast door angstige gedachten. De
verminderde capaciteit van het verbale werkgeheugen zou er zo voor kunnen zorgen dat er op rekensommen die meer vragen van het verbale werkgeheugen minder gepresteerd wordt (Ashcraft & Kirk, 2001; Hill & Eaton, 1977; Kellogg, Hopko, & Ashcraft, 1999; Wine, 1971). In dit onderzoek is een onderscheid getracht te maken tussen sommen die meer en minder een beroep deden op het verbale werkgeheugen. Er werd in dit onderzoek geen verschil gevonden tussen de prestaties op de angstgevoelige en angstongevoelige rekenopgaven. Wellicht waren de verschillende typen sommen over het algemeen te makkelijk, zoals hiervoor is beschreven. Dit zou kunnen betekenen dat er zelfs bij de angstgevoelige sommen, de horizontale sommen en de verhaaltjessommen, er te weinig een beroep werd gedaan op het verbale werkgeheugen om het onderscheid te kunnen maken met de sommen die dit minder zouden doen. Een
oplossing zou zijn dat naast de optelsommen, aftreksommen, keersommen en deelsommen die gebruikt zijn in dit onderzoek, bijvoorbeeld ook breuken zouden worden opgenomen om de sommen meer complexiteit te geven. Door sommen complexer te maken zou er een verschil kunnen ontstaan tussen angstgevoelige en angstongevoelige opgaven, omdat een meer complexe som meer vraagt van het werkgeheugen dan een minder complexe som.
Het kan echter dat beide type som minder goed worden gemaakt omdat ook de
angstongevoelige som complexer is geworden. Een andere oplossing zou zijn om het verschil van aanbieden tussen angstgevoelige en angstongevoelige sommen groter te maken. Zo kan een deel van de sommen bijvoorbeeld voorgelezen worden, waardoor meer van het verbale werkgeheugen wordt gevraagd dan wanneer de som gewoon uitgeschreven staat. Hierbij moet wel rekening worden gehouden met het feit dat een voorgelezen som voor iedereen moeilijker kan zijn en niet alleen voor kinderen met rekenangst.
In onderzoek van DeCaro et al. (2010) werd net als in dit onderzoek gebruikt gemaakt van horizontale en verticale rekenopgaven. In het onderzoek van DeCaro werd, in
33
tegenstelling tot in dit onderzoek, een verschil gevonden tussen de prestaties op beide typen rekenopgaven. Prestatiedruk had in het onderzoek van DeCaro tot gevolg dat op horizontale rekenopgaven minder werd gepresteerd dan op verticale rekenopgaven. Het bleek echter dat het hardop lezen en maken van deze rekenopgaven dit verschil deed verdwijnen. Uit
observaties in dit onderzoek bleek dat een deel van de kinderen zachtjes, maar zeker hardop, de rekenopgaven aan het maken waren. Het hardop praten van de kinderen kan verklaren waarom er in dit onderzoek geen verschil is gevonden tussen de angstgevoelige en
angstongevoelige rekenopgaven. In vervolgonderzoek zal hier meer op gelet moeten worden. Er werd in dit onderzoek geen verschil gevonden tussen de prestaties op de sommen die gemaakt waren onder tijdsdruk en de prestaties op de sommen die gemaakt waren zonder tijdsdruk. Het zou kunnen zijn dat tijdsdruk geen positief of negatief effect heeft op de prestaties van rekenopgaven, maar dit wordt tegengesproken in de literatuur (Devos, 2015; Onwuegbuzie & Seaman, 1995). Waarom in dit onderzoek geen verschil is gevonden kan te maken hebben met een onvoldoende manipulatie van tijdsdruk. Het leek alsof de kinderen harder van start gingen bij de rekentest die zij onder tijdsdruk moesten maken, maar het zou kunnen dat zij na enkele minuten alweer vergeten waren dat zij de rekentest zo snel mogelijk moesten maken. Een oplossing zou zijn om tijdens de manipulatie van tijdsdruk een voor iedereen goed zichtbare aflopende klok te tonen, bijvoorbeeld op het smartboard voor in de klas. Deze klok zal de kinderen er gedurende de hele rekentest aan herinneren dat er een tijdslimiet is. Het zou ook kunnen dat de manipulatie zonder tijdsdruk niet het beoogde effect heeft gehad. De kinderen zaten tijdens de manipulatie zonder tijdsdruk (ook) in
proefwerkopstelling. Deze opstelling kan gezorgd hebben voor een gevoel van druk bij de kinderen. Een oplossing hiervoor kan zijn om de klas in een reguliere opstellingen te laten staan tijdens de manipulatie zonder tijdsdruk. Het verschil tussen de condities kan bovendien vergroot worden door de condities op verschillende dagen uit te voeren.
34
Ook bleek in dit onderzoek dat rekenangst los van testangst maar weinig voorkomt. Het hebben van testangst gaat vaak samen met rekenangst omdat bij testangst er een angst is voor meerdere schoolvakken, waaronder rekenen. Er waren in dit onderzoek slechts tien kinderen van wie eventueel zou kunnen worden vastgesteld dat er sprake was van enkel rekenangst. Dit zijn maar weinig kinderen om onderzoek mee te doen. Voor volgend onderzoek wordt daarom aangeraden om eerst een selectie te maken van kinderen waarbij zich wel rekenangst, maar geen testangst zich voordoet.
Het zou echter kunnen dat de vinding van de tien kinderen die in dit onderzoek wel rekenangst maar geen testangst leken te hebben op toeval was berust. Een andere oplossing is daarom te onderzoeken of rekenangst en testangst wel echt losse concepten zijn. In het onderzoek van Devine et al. (2012) werd onderzoek gedaan naar testangst en rekenangst bij jongens en meisjes. Ook in dit onderzoek bleek er een positieve relatie tussen rekenangst en testangst. Daarnaast bleek zowel rekenangst als testangst negatief samen te hangen met rekenprestaties, maar hield de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties alleen stand bij meisjes als voor testangst werd gecontroleerd. Testangst en rekenangst blijven zo twee componenten die moeilijk te onderscheiden zijn. In dit onderzoek bleken testangst en
rekenangst gecombineerd als angst sterk samen te hangen met prestatie. Getracht kan worden door middel van uitgebreide vragenlijsten te achterhalen of er een verschil is te vinden tussen de factoren testangst en rekenangst bij een deel van de kinderen. Daarnaast kan met directe metingen van bijvoorbeeld de Galvanic Skin Response worden nagegaan onder welke situaties iemand stress ervaart (Nourbakhsh, Wang, Chen, & Calvo, 2012) Dit kan dan worden
gemeten tijdens een rekentaak en een rekentest en tijdens een taak en een test van een ander schoolvak.
Bij het uitvragen van testangst op de ZBP vragenlijst worden vragen gesteld als “Ik ben erg bang voor toetsen”. Het is mogelijk dat kinderen deze vraag invullen met rekenen in
35
hun gedachten, want voor rekenen moeten immers ook toetsen worden gemaakt. Verder onderzoek moet uitwijzen of rekenangst een apart concept is of slechts een onderdeel is van testangst, zoals ook wordt voorgesteld in het artikel van Vukovic et al. (2013).
Het doel van dit onderzoek was om inzicht te verkrijgen over de typen rekenopgaven waarbij prestatie in meer en mindere mate werd beïnvloed door rekenangst. In dit onderzoek werd geen duidelijk verschil gevonden tussen de prestaties op verschillende typen
rekenopgaven in relatie tot rekenangst en testangst. Hieruit zou kunnen worden opgemaakt dat er voor kinderen die in meerdere mate rekenangst ervaren geen verschil zit tussen
angstgevoelige rekenopgaven en angstongevoelige rekenopgaven. Uit dit onderzoek blijkt dat het eventuele verschil in prestatie tussen angstgevoelige en angstongevoelige rekenopgaven in ieder geval niet enkel door rekenangst werd beïnvloed. Testangst bleek ook een belangrijke component te zijn in de relatie met rekenprestaties. Aan de hand van deze uitkomsten is het de vraag of het mogelijk is een rekentest te construeren waarbij rekenangst of testangst minder van op invloed is. Zelfs als, zoals hiervoor wordt beschreven, het verschil tussen
angstgevoelige en angstongevoelige rekenopgaven zo groot mogelijk wordt gemaakt, blijft er ook bij de angstongevoelige rekenopgaven sprake van rekenen. Het zou dan zo kunnen zijn dat het niet mogelijk is een rekentest te maken die ongevoelig is voor rekenangst of testangst, omdat het kind toch altijd zal moeten blijven rekenen, hetgeen waarvoor hij een angst heeft. Een oplossing hiervoor zou kunnen zijn dat er een test wordt gemaakt waarbij een kind zich niet of minder bewust is van het feit dat hij een rekentest aan het maken is. Zo kan een kind bijvoorbeeld de opdracht krijgen snoepjes te verdelen over de klas of krijgt het de taak ingrediënten af te meten tijdens een kookles.
Concluderend kan worden gesteld dat dit onderzoek, ondanks de aanwezige
discussiepunten, een begin bood naar meer inzicht in de relaties tussen rekenangst, testangst, rekenprestaties en het werkgeheugen. Omdat de uitkomst van dit onderzoek niet in strijd is
36
met de theorie, maar voor een groot deel te verklaren is door de nieuwigheid van de gebruikte rekentest en het beperkte aantal deelnemers met rekenangst, is verder onderzoek nodig.
37 Literatuur
Ashcraft, M. H., & Kirk, E. P. (2001). The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 130(2), 224. Ashcraft, M. H., & Moore, A. M. (2009). Mathematics anxiety and the affective drop in
performance. Journal of Psychoeducational Assessment, 27(3), 197-205.
Baddeley, A. D., & Hitch, G. J. (1974). Working memory. The Psychology of Learning and Motivation, 8, 47-89.
Beilock, S. L., & Carr, T. H. (2005). When high-powered people fail working memory and
“choking under pressure” in math. Psychological Science, 16(2), 101-105.
Beilock, S. L., & DeCaro, M. S. (2007). From poor performance to success under stress: working memory, strategy selection, and mathematical problem solving under pressure. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 33(6), 983.
Betz, N. E. (1978). Prevalence, distribution, and correlates of math anxiety in college students. Journal of counseling psychology, 25(5), 441.
Boerema, J., Sweers, W., & Krol, B. (2001). Alles telt: reken-wiskundemethode voor het
basisonderwijs. Thiememeulenhoff, Amersfoort.
Carey, E., Hill, F., Devine, A., & Szucs, D. (2015). The chicken or the egg? The direction of the relationship between mathematics anxiety and mathematics performance. Frontiers in Psychology, 6, 1987.
Chiu, L. H., & Henry, L. L. (1990). Development and validation of the Mathematics Anxiety Scale for Children. Measurement and Evaluation in Counseling and Development. Culler, R. E., & Holahan, C. J. (1980). Test anxiety and academic performance: The effects of
38
DeCaro, M. S., Rotar, K. E., Kendra, M. S., & Beilock, S. L. (2010). Diagnosing and alleviating the impact of performance pressure on mathematical problem solving. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 63(8), 1619-1630.
Devine, A., Fawcett, K., Szucs, D., & Dowker, A. (2012). Gender differences in mathematics anxiety and the relation to mathematics performance while controlling for test
anxiety. Behavioral and Brain Functions, 8(33), 2-9.
Devos, P. (2015). Is Haast en Spoed Zelden Goed? Effect van Tijdsdruk op de Rekenprestaties in het Basisonderwijs. Heerlen, Nederland: Open Universiteit Dew, K. H., & Galassi, J. P. (1983). Mathematics anxiety: Some basic issues. Journal of
Counseling Psychology, 30(3), 443.
Dovis, S., Van der Oord, S., Wiers, R. W., & Prins, P. J. (2012). Can motivation normalize working memory and task persistence in children with attention-deficit/hyperactivity disorder? The effects of money and computer-gaming. Journal of Abnormal Child Psychology, 40(5), 669-681.
Faust, M. W. (1996). Mathematics anxiety effects in simple and complex addition. Mathematical Cognition, 2(1),
Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. Sage publications.
Greven, J., & Letschert, J. (2006). Kerndoelenboekje. Publicatie van het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap.
Harari, R. R., Vukovic, R. K., & Bailey, S. P. (2013). Mathematics anxiety in young children: An exploratory study. The Journal of Experimental Education,81(4), 538-555.
Hembree, R. (1990). The nature, effects, and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 33-46.
39
Hill, K. T., & Eaton, W. O. (1977). The interaction of test anxiety and success-failure experiences in determining children's arithmetic performance. Developmental Psychology, 13(3), 205.
Hollenberg, J., van Boxtel, H., & Keuning, J. (2014). Werken met leerlingen met hoge vaardigheidsscores in het Cito Volgsysteem primair en speciaal onderwijs. Tijdschrift voor Orthopedagogiek, 53, 347-356.
Jansen, B. R., Louwerse, J., Straatemeier, M., Van der Ven, S. H., Klinkenberg, S., & Van der Maas, H. L. (2013). The influence of experiencing success in math on math anxiety, perceived math competence, and math performance. Learning and Individual Differences, 24, 190-197.
Janssen, J., Verhelst, N., Engelen, R., & Scheltens, F. (2010). Wetenschappelijke
verantwoording van de toetsen LOVS Rekenen-Wiskunde voor groep 3 tot en met 8. Technical report, Arnhem, the Netherlands: CITO, 2010. Retrieved from
http://toetswijzer.kennisnet.nl/html/tg/14.pdf.
Kellogg, J. S., Hopko, D. R., & Ashcraft, M. H. (1999). The effects of time pressure on arithmetic performance. Journal of Anxiety Disorders, 13(6), 591-600.
Ma, X., & Xu, J. (2004). The causal ordering of mathematics anxiety and mathematics achievement: a longitudinal panel analysis. Journal of Adolescence, 27(2), 165-179. McKenzie, B., Bull, R., & Gray, C. (2003). The effects of phonological and visual–spatial
interference on children's arithmetical performance. Educational and Child Psychology, 20, 93−108.
Miyake, A., & Shah, P. (1999). Models of Working Memory: Mechanisms of Active Maintenance and Executive Control. Cambridge University Press.
40
Nourbakhsh, N., Wang, Y., Chen, F., & Calvo, R. A. (2012). Using galvanic skin response for cognitive load measurement in arithmetic and reading tasks. Proceedings of the 24th Australian Computer-Human Interaction Conference, 420-423
Onwuegbuzie, A. J., & Seaman, M. A. (1995). The effect of time constraints and statistics test anxiety on test performance in a statistics course. The Journal of Experimental
Education, 63(2), 115-124.
Owens, M., Stevenson, J., Hadwin, J. A., & Norgate, R. (2014). When does anxiety help or hinder cognitive test performance? The role of working memory capacity. British Journal of Psychology, 105(1), 92-101.
Raghubar, K. P., Barnes, M. A., & Hecht, S. A. (2010). Working memory and mathematics: A review of developmental, individual difference, and cognitive approaches. Learning and Individual Differences, 20(2), 110-122.
Taal, M., & Snellings, P. (2009). Interventies in het Onderwijs: Leerproblemen. Boom onderwijs.
Tobias, S. (1985). Test anxiety: Interference, defective skills, and cognitive capacity. Educational Psychologist, 20(3), 135-142
Van de Krol, T., Meijboom, N., & Zelissen, C. (2010). Horizontaal Mathematiseren: jong geleerd, oud gedaan?. Utrecht: Universiteit Utrecht.
Vukovic, R. K., Kieffer, M. J., Bailey, S. P., & Harari, R. R. (2013). Mathematics anxiety in young children: Concurrent and longitudinal associations with mathematical
performance. Contemporary Educational Psychology, 38(1), 1-10.
Vorst, H. C. M., Smits, J. A. E., Oort, F. J., Stouthard, M. E. A., & David, S. A. (2008). Schoolvragenlijst voor basisonderwijs en voortgezet onderwijs: handleiding en
verantwoording [School questionnaire for primary and secondary education: SVL user manual].
41
Weijer-Bergsma, E., Kroesbergen, E. H., Jolani, S., & Luit, J. E. (2015). The Monkey game: A computerized verbal working memory task for self-reliant administration in primary school children. Behavior research methods, 1-16.
Wine, J. (1971). Test anxiety and direction of attention. Psychological Bulletin,76(2), 92 Young, C. B., Wu, S. S., & Menon, V. (2012). The neurodevelopmental basis of math
42
BIJLAGE 1
Faculteit der Maatschappij- en Gedragswetenschappen Klinische Ontwikkelingspsychologie
Datum
15 februari 2016 Nieuwe Achtergracht 129B
1018 WT Amsterdam T: +31 (0)20 525 6735 b.g.g.+ 31 (0) 20 525 6830 Betreft: deelname onderzoek “Rekenprestaties en rekenonzekerheid”.
Aan de ouder(s)/verzorger(s) van de leerlingen van groep 6 of 7,
De Universiteit van Amsterdam (Afdeling Klinische Ontwikkelingspsychologie) doet onderzoek naar rekenprestaties en rekenonzekerheid. De school van uw kind verleent medewerking aan dit onderzoek.
Hierbij willen wij u vragen om kennis te nemen van de procedure van het onderzoek (zie volgende bladzijde). Wij vragen u deze informatie zorgvuldig door te lezen.
Indien u bezwaar maakt tegen deelname van uw kind aan dit onderzoek, kunt u een ingevuld antwoordstrookje meegeven aan uw kind zodat hij/zij het aan de leerkracht kan geven. Met vriendelijke groet,
dr. Brenda Jansen Jildou Groter Eva van Noort
Voor meer informatie: mw. dr. Brenda Jansen, tel. 0205256735, B.R.J.Jansen@uva.nl
Voor eventuele klachten over dit onderzoek kunt u zich wenden tot het lid van de Commissie Ethiek van de programmagroep Ontwikkelingspsychologie van de Universiteit van
Amsterdam, mevr. dr. E. Salemink, Nieuwe Achtergracht 129B 1018 WT Amsterdam, Amsterdam, tel. 0205258663.
ANTWOORD STROOK
Ik, Dhr./Mevr...,ouder/verzorger van..., geef hierbij aan dat mijn kind GEEN toestemming heeft deel te nemen aan het onderzoek.
43
BIJLAGE 2
Doel van het onderzoek
We onderzoeken hoe onzekerheid over rekenen samengaat met hoe kinderen presteren op een rekentest. We denken dat de onzekerheid over rekenen bij sommige rekenopgaven groter is dan bij andere opgaven. We gebruiken in de rekentest verschillende typen sommen die in meer en mindere mate zullen worden beïnvloed door rekenonzekerheid. Om een vergelijking met de CITO-rekenscores te maken zullen de meest recente CITO-rekenscores worden opgevraagd. Naast de rekentest wordt een tweetal vragenlijsten afgenomen en zullen de kinderen op een computer nog een tweetal geheugentaakjes doen.
Instructie en procedure
De kinderen zullen worden geïnformeerd dat er een onderzoek zal worden gedaan naar rekenen. Buiten de klas zullen de kinderen individueel twee geheugentaken maken op de computer. In de klas worden twee vragenlijsten uitgedeeld. Een vragenlijst gaat over het zelfvertrouwen van uw kind met betrekking tot schoolse situaties, zoals een toets. De andere vragenlijst betreft 23 stellingen over rekenen waarbij de kinderen kunnen aangeven in hoeverre zij zich al dan niet onzeker voelen in de beschreven situaties. Daarnaast maken kinderen een rekentest. Het niveau van de rekentest past bij de groep van uw kind. Verzekering
Omdat dit onderzoek geen risico’s voor uw gezondheid of veiligheid met zich meebrengt, gelden de voorwaarden van de reguliere aansprakelijkheidsverzekering van de UvA. Vrijwilligheid
Als uw kind niet aan het onderzoek wil meedoen, of als u niet wilt dat uw kind aan het onderzoek deelneemt, vult u de antwoordstrook in. Als u toestemming heeft gegeven, maar uw kind besluit gaandeweg dat zij/hij wil stoppen, dan kan dat op elk moment, zonder opgaaf van redenen en zonder dat dit op enige wijze gevolgen voor uw kind zal hebben. Ook kunt u tot 24 uur na dit onderzoek alsnog uw toestemming om gebruik te maken van de gegevens van uw kind intrekken. Mocht uw kind haar/zijn medewerking staken, of mocht u binnen 24 uur uw toestemming intrekken, dan zullen de gegevens van uw kind worden verwijderd uit onze bestanden en vernietigd.
Vertrouwelijkheid van onderzoeksgegevens. De gegevens van dit onderzoek zullen door de onderzoekers alleen worden gebruikt voor
nadere analyse en voor eventuele publicatie in wetenschappelijke tijdschriften. Hierbij wordt geen gebruik gemaakt van de persoonsgegevens van het kind, en blijft de anonimiteit van het kind gewaarborgd.
Nadere inlichtingen
Mocht u vragen hebben over dit onderzoek, vooraf of achteraf, dan kunt u zich wenden tot de verantwoordelijke onderzoeker mw. dr. Brenda Jansen, tel. 0205256735,
44
BIJLAGE 3
61
BIJLAGE 4
Uitleg Apenspel
Het kind werd eerst gevraagd of zij goed zat en het beeldscherm van de laptop goed kon zien, zodra het kind bevestiging gaf werd begonnen met de uitleg.
De uitleg had de volgende strekking:
“Zo meteen mag jij de koptelefoon opzetten, je naam opzoeken en daar op klikken. Er verschijnt dan start in beeld en daar mag je ook op klikken. Vervolgens gaat de computer je helemaal uitleggen hoe het spel werkt. Het is wel belangrijk te onthouden dat het spel steeds moeilijker wordt. Zelfs voor volwassene is het op een gegeven moment erg lastig en maken ze fouten, als jij het dus op een gegeven moment ook moeilijk gaat vinden is dat helemaal niet gek en helemaal niet erg. Dan mag je nu de koptelefoon opzetten en je naam aanklikken.” Zodra het spel gestart wordt, werd nog even nagegaan of het kind de spelinstructies goed kon verstaan.
