MULO-B Meetkunde 1930 Algemeen

Examen 1930

Som1

Omdat C het midden is van boog AB, is driehoek ABC gelijkbenig en dus is



CAB

 

B

. Volgens de stelling van de constante hoek geldt ook

  

D

B

.

De driehoeken CDA en CAE hebben dan twee hoeken gemeenschappelijk en zijn dus gelijkvormig. Uit de evenredigheid

CD

DA

CA

CA



AE



CE

volgt nu

AC

2



CE CD



*

*

*

E C B A D Som 2

Met onderstaand figuur als uitgangspunt geldt

₂

_

_

₂

_

_

₁₈₀

0 ofwel

_{ }

_{ }

₉₀

0. Uit het feit dat complementaire hoeken omgekeerde tangenswaarden hebben, volgt

4,5

2

r

r



. Dit levert op

r



3

, zodat het trapezium hoogte 6 heeft.

De oppervlakte bedraagt dus

1

(4 9) 6 39.

2

  

r r r     F N D G A _B E C

Som 3

Zie onderstaand figuur. De dik aangegeven lijnstukken zijn in lengte gegeven.

Voor de lengte van lijnstuk AE geldt AE = s, en omdat de omtrek 2s gegeven is, is lijnstuk AE bekend. De constructie zou als volgt kunnen worden uitgevoerd.

1) Teken een drager voor lijnstuk BC en pas daarop lijnstuk BD af.

2) Richt in D de loodlijn op, pas daarop lijnstuk Ma D af en teken de cirkel (Ma , Ma D).

3) Spiegel driehoek DBMa in Ma B , hetgeen punt E op de cirkel oplevert.

4) Pas op het verlengde van EB het lijnstuk EA = s af.

5) Cirkel vanuit A lijnstuk AE om en snijd met de cirkel, hetgeen F oplevert. 6) Het snijpunt van AF en het verlengde van BD is C.

7) Verbind de punten B en C. E D F M_a A C B