De toepassing van éénfasige wisselspanninginstellers

(1)

De toepassing van éénfasige wisselspanninginstellers

Citation for published version (APA):

Zeegers, H. C. J. (1980). De toepassing van éénfasige wisselspanninginstellers. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1980 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

•

E!NDHOVEN STUDIEBIBL!OTHEEI(

ELEKTAOTECt-iNii!1( ~

De toepassing van eenfasige wisselspanninginstell ers •

Tng. H.C.J. Zeegers EM 80-14

(3)

•

Samenvatting

Wanneer een belasting is aangesloten op een eenfasig wisselspannings-net is het mogelijk om het toegevoerde vermogen te regelen door in het circuit een elektronische schakelaar op te nemen en deze slechts ge-durende een gedeelte van de periodetijd van de wisselspanning te laten geleiden. Een dergelijke schakelaar noemen we wisselspanningsinsteller en hij bestaat uit twee antiparallelle thyristoren of uit een triac plus de elektronische besturing.

In dit verslag worden de eisen besproken waaraan de insteller moet vol-doen wanneer we de in de praktijk voorkomende verschillende soorten be-lasting moeten kunnen aansluiten. Tevens worden de stuurkarakteristie-ken afgeleid en door metingen geverifieerd, die gelden voor de groot-heden I , I ff en de vloeihoek ~.

(4)

•

"

•

I • Inieiding 2. 3. 4. 2. l.

Berekening van 1* I*ff en ~ bij gem, e

regeling van het vermogen in een ohms-inductieve belasting d.m.v. eenfasige wisselspanningsinsteller Consiusies

Een ohms capacitieve belasting aange-sloten op een eenfasige

wisselspannings-2

6

insteIIer 8

3. 1. 3.2.

Ret schakelen van de stroom Ontsteekhoek a ~ ~ - ~ 3.3. Ontsteekhoek a > ~ - ~ 3.3.1. Metingen 3.3.2. Berekeningen 3.4. Conciusies Siotconciusies

Lijst van gebruikte symbolen

Literatuurlijst

Lijst van bijlagen

Bijiagen 8 1 1 1 1 12 18 21 22 23 24

(5)

•

-1-I. Inleiding

Wanneer men de stroom wil regelen door een belasting die is aan-gesloten op een wisselspanningsnet dan kan men dit doen door aan de belasting een regelbare weerstand voor te schakelen. Ret grote nadeel van deze schakeling is het slechte rendement, als men tenminste de ontwikkelde warmte als verlies beschouwt. Een bet ere methode, uit ener-getisch oogpunt bekeken, is die volgens het principe van £ase-aansnij-ding. Rierbij wordt maar tijdens een gedeelte van de periodetijd van de wisselspanning deze spanning aan de belasting toegelaten •.

De gemiddelde waarde van de spanning over de belasting hangt af van het tijdstip tijdens de periodetijd, waarop we de meestal elektronische schakelaar sluiten. Dit tijdstip wordt uitgedrukt in de zogenaamde ont-steekhoek. Ret doel van het onderzoek, dat in dit rapport wordt be-schreven, is na te gaan wat de invloed is van de grootte van de ont-steekhoek op de gemiddelde en effectieve waarde van de belastings-stroom. Dus het bepalen van een soort uitwendige karakteristiek. Veel voorkomende belastingen zijn die met een ohms-inductief gedrag, zoals bijvoorbeeld de overal toegepaste lichtsterkte-regelingen. De wisselspanningsinsteller wordt hier vanwege zijn functie meestal dimmer genoemd. Rierover is in de literatuur vrij veel bekend en daarom kan volstaan worden met het opstellen van een rekenmethode en het uitvoeren van berekeningen. De resultaten werden getoetst aan de gegevens uit de literatuur.

Van ohms-capacitieve belastingen is minder bekend en ook in de praktijk komen ze weinig v~~r. Omdat deze belastingsvorm moeilijk te doorgronden is werd hiervoor een proe£opstelling gebouwd, waaraan de gewenste ka-rakteristieken konden worden gemeten. De resultaten van de metingen werden achteraf vergeleken met de uitkomsten van eveneens uitgevoerde berekeningen.

(6)

•

2. _{Berekenl.ng van}

,

I

*

~ b" I' h .

gem, Ieff, en <.,. l.J rege l.ng vane.t vermogen l.n een ohms-inductieve be1asting d.m.v. een eenfasige wisselspan-ningsinsteller

In de praktijk bestaat een rege1aar (ins teller) uit een verma-gense1ektronische schakelaar en besturingselektronica. De vermogens-elektronische schakelaar bestaat uit twee antiparallel geschakelde thyristoren of uit een triac (zie fig. 2.1.

OF

U

R i + o--;; ... -L...J +

u

l~UIt

U

CUR

L.

r

• L u l.

l:u

L a b fig. 2.1.

Wanneer we een ohms-inductief circuit, met behulp van een mechanische schakelaar, inschakelen op een enkelvoudig harmonische wisselspanning, dan zal de stroom na het uitsterven van het inschake1verschijnsel ook enkelvoudig harmonisch van karakter zijn, maar over een karakteristie-ke hoek ~ naijlen op de klemspanning.

Wanneer u

=

u sin wt dan wordt i op den duur

... • u • ( 1.

= -

S1.n wt z ~) waarin z

=

wL

en ~

=

arctan

a-(I) (2)

Eenzelfde verschijn~el treedt op wanneer we in p1aats van de mechani-sche schakelaar een ha1£ge1eiderschakelaar gebruiken, zoals in fig.

2.1., en deze aanvankelijk op een. wi1lekeurig moment, maar daarna tel-ke _{ns op e nu oorgang van e stroom t}d Id d ₍.

₌

<.p + 00 k1I)' l.nsc a .e en; us e h k I d d ontsteekhoek a

=

<.p.

(7)

-3-We kunnen de .stationaire stroom inclusief het inschakelverschijnsel vrij eenvoudig berekenen uit de ne.twerkvergelijking

u

=

Ri + L di

dt (3)

Wanneer we inschakelen op een willekeurige ontsteekhoek

a

dan wardt de uitdrukking voor de functie i

=

f(t) zoals is weergegeven in

(4).

_ R (t-

!:.)

1

=

~

{sin (00

t

~)

-

e L

oo.

sin

(a -

~)}

(4)

In (l) is afgeleid dat voor een goed functioneren van de schakeling de lengte van de ontsteekimpuls voor de halfgeleiderscbakelaar IT -

a

moet

zijn.

Nu zijn er als functie van a twee duidelijk verschillende gebieden te onderscbeiden n.l. a en b as~ a>~ (0 s a s q» ( cp < a s 1800 )

a Als a s ~ zal er gedurende enige tijd na inschakeling een gelijk-stroomcomponent in de stroom aanwezig zijn, maar op den duur blijft aIleen de stationaire stroom over (zie fig. 2.2.) (Vooropgesteid dat aan bet criterium voor de pulslengte wordt voldaan)

u.i

u

f

o

_-

_wt

~

rEt

t

T1

T2 T1

-wt

T1 T2. T1 - w t fig. 2.2.

(8)

..

In dit geval is er geen sprake van een regeling (instelling) van de stroom. De haIfgeIeiders hebben in dit gebied dan ook aIleen de functie van elektronische schakelaar met aIle specifieke voor- en nadelen die daaraan verbonden zijn [1]. Een in het oog springend voordeel echter mag niet onvermeld blijven nl.: het zeer nauwkeurig kunnen bepalen van het inschakelmoment, waardoor het mogelijk is om het inschakelverschijn-sel te vermijden. Immers inschakelen op t

=

~

+ kTI bij a

=

~

doet

uit-W

drukking (4) overgaan in (2).

Opm. Het is belangrijk om op te merken dat het ontsteken van de thyris-tor die de stroom voert in de positief gedefinieerde richting (dit is Tl in fig. 2.1.a) gebeurt een tijd tl

=

~ na de positieve nul-doorgang van de klemspanning. Dus de hoek a wordt gedefinieerd als de hoek die ligt tussen de positieve nuldoorgang van de spanning en het starten van de stroom in de positief gedefinieerde richting. Bij gebruik van thyristoren moe ten de stuurimpulsen afwisselend aan de ene en de andere thyristor worden toegevoerd, bij gebruik van een triac heeft men slechts een stuuringang die een hoek a na elke nuldoorgang "getriggerd" moet worden. Wat betreft de sturing is de toepassing van een triac dus simpeler.

b Als a > ~ zal de vloeihoek ~ kleiner zijn dan 180°. In het uiterste

°

,

0

geva~ als de belasting zuiver inductief is (~= 90 ~ zal ~

=

2t180-a) zijn (zie fig. 2.3.)

Lt.l

_u

t

- w t

fig. 2.3 •

a + t:

(9)

-5-van het tijdstip t

=

~ (de waarde nul) is teruggekeerd moet de

span-o

w

nings-tijd integraal tussen de grenzen a en a + ~ nul zijn dus

a~

f

u d(wt)

=

O.

a

Dit houdt in dat de oppervlakken I en I I gelijk zijn en dat de stroom dus radiaal-symmetrisch is ten opzichte van de spanningsnuldoorgang. In geval ~ < 900

zal ~ tengevolge van de aanwezige demping nog kleiner worden.

We zien dat in het geval a > ~ de stroom kan worden ingesteld door de ontsteekhoek a te varieren. In het interval a ~ wt ~

a

+ ~ geldt voor de momentele waarde van de stroom weer uitdrukking (4).

De gemiddelde en effectieve waarde van de stroom vinden we door inte-gratie, nl.: 1 a~ I _gem

= -

f

i(t)d(wt) 'IT a en _Ieff

₌

_iT

1

a~

~

.2 l.(t) d(wt)

De waarde van de vloeihoek ~ moet uit een impliciete functie worden bepaald die we krijgen door (4) gelijk aan nul te stellen op het

tijdstip a :

~:

De uitdrukking luidt:

sin (a - ~ + ~)

=

sin (a -~) • e -t; • cotg ~

~ kon door middel van het iteratieproces Regula Falsi op de digitale rekenmachine worden bepaald.

Wanneer in (5) en (6) uitdrukking (4) wordt ingevuld en de integralen worden uitgewerkt ontstaan de formules ter bepaling van gemiddelde en effectieve waarde. I (5) (6) gemo [2 I

=

--::::---gem sin • S1n .

~

2

+ sin cot"~

(a~)

•

(e~·cotg ~-1)]

. (7)

cos(2a-2(()+i;) + 2 sin (a~) sin ~ •

- 1

(

e-~cotg~.

sin

(a+~)-

sin a)+

sin2(a~)

(l_e-2i;.cotg

cp)]]

2

; 2 cotg <P

(10)

Hierin zijn Igem

o en Ieffo de gemiddelde en effectieve waarde van de stroom die we vinden bij continue stroomdoorgang.

Voor het geval ~ = 90° dus cotg ~

=

0 gaan de uitdrukkingen (7) en (8) via de limietbepaling van enkele in een reeks ontwikkelde termen over in

I

=

Ig;mo [2 sin gem

en

(a -

~ +~)

_{2 2 ' : : >}• sin

~

- e • sin (a -

~)

] (9)

[

~ [~ - 1.

sin

~

• cos (2a -

2~

+

~)

+ 2 sin (a -

~)

sin

~

•

1T 2 2 '::>

(

e

-q:

cotg ~ •

1

sin (a +

~)

- sin a) +

~

•

cos2a~2

(10)

Wanneer we de uitdrukkingen (7) en (9) delen door Igemo' en de uitdruk-kingen (8) en (10) door Ieff , vinden we de genormeerde gemiddelde

o

waarde (aan te duiden met 1* ) en de genormeerde effectieve waarde gem

(aangeduid met r:

ff) van de stroom.

Door voor een aantal waarden van ~ en een, bij elke ~ behorend aantal waarden van a de uitdrukkingen voor 1* en r*ff uit te rekene~ krijgen

gem e

we de punten waarmee de uitwendige karakteristieken

*

I

=

f(a)

gem ~= C

getekend kunnen worden.

In de fig. 2.4. en 2.5. zijn de karakteristieken getekend. In fig. 2.6. is bovendien nog de vloeihoek ~ als functie van de ontsteekhoek a , met ~ als parameter, getekend.

2.1. Conclusies

De karakteristieken die uit de resultaten van de berekeningen werden geconstrueerd komen goed overeen met die welke gevonden worden

in de literatuur [2]. Het blijkt dat regeling van de stroom door mid-del van fase-aansnijding zeer goed mogelijk is. De regeling naar

(11)

(12)

mini-•

male stroom toe gebeurt onder zeer regelmatige afname van de vIoeihoek. OpvaIIend zijn de kruisingen die voorkomen tussen lijnen met

verschil-*

*

lende phi in de karakteristieken van I en Iff'

gem e

3. Een ohms-capacitieve belasting aangesloten op een eenfasige wisseispanningsinsteller

In tegenstelling tot de belastingsaard die we behandeiden in hoofdstuk 2, is de ohms-capacitieve belasting er een die in de praktijk relatief weinig voorkomt. Maar uit oogpunt van volledigheid hebben we gemeend dat de behandeling ervan niet achterwege mocht blijven.

In fig. 3.1. is het schema getekend. In plaats van de twee antiparallel-Ie thyristoren kan men zich ook een triac denken.

T1

..,0

)I

I: I

u

T2 _R

fig. 3.1.

3.1. Het schakelen van de stroom

Wanneer er continu een verbinding zou bestaan tussen het net en de belasting dan zou de stroom over de karakterieke hoek ~ voorijlen op de spanning. u,i

u

t

'"

,-0

_-wt

0(. fig. 3.2.

(13)

-9-De stroom voldoet dan aan de formule:

.... i

=

~ sin (wt + ~) Hierin zijn Z

=

~

R2 + ( 1

\2

\WC/

1 ~

=

arctan wRC de schijnbare impedantie,

de hoek waarover de spanning naijlt op de stroom.

(11 )

Omdat het hier enkelvoudig harmonische grootheden betreft kunnen we de situatie ook afbeelden met een vectordiagram in het complexe vlak, waardoor de uitdrukkingen voor ~ en Z gemakkelijk zijn in te zien

(fig. 3.3.).

Im

f

R 1R 1 - R e 'Xc f---~ IXc. l - - - = - Ll = I Z fig. 3.3.

Voor een continue stroomdoorgang zoals hierboven werd geschetst moest de ins teller worden gebruikt als een schakelaar die telkens op de nul-doorgang van de stroom moet worden "getriggerd". Het inschakelen van de schakeling echter vanuit een toestand waarin het systeem een tijd-lang in rust is geweest gaat over het algemeen gepaard met een onge-wenst inschakelverschijnsel (condensator is volledig ontladen). Het is mogelijk om dit inschakelverschijnsel te voorkomen door in te schakelen bij een hoek a , waarbij in stationaire toestand (continue

o

geleiding) de condensatorspanning juist nul zou zijn. Dit betekent dat a_o =

~~

-

~

moet zijn, gerekend vanaf de positieve

nuldoo~gang

van de klemspanning wanneer het T2 betreft en vanaf de negatieve nuldoorgang als men met T J wi! beginnen.

(14)

De volgende triggerimpulsen moeten worden toegevoerd bij een hoek van a

=

IT - ~. Ret inschakelen kan aIleen dan gebeuren wanneer a > IT omdat

dan pas de spanning over de in te schakelen thyristor positief wordt.

Opm. De hoek a definieren we als de hoek die ligt tussen de positieve

I'"

nuldoorgang van de klemspanning en het punt waarop d~e thyristor ontstoken wordt die de stroom geleidt in de negatief gedefinieer-de richting (T

2). Uiteraard geldt de definitie ook voor de nega-tieve nuldoorgang en thyristor TI' Deze afwijkende definiering is, zoals duidelijk zal zijn, noodzakelijk vanwege het naijlen van de spanning op de stroom.

Wanneer we de stroom berekenen die gaat vloeien na inschakeling bij een willekeurige hoek a en vanuit volledige rusttoestand dan vinden we

i =

u

re tg

~(a-wt)

{Sin a - sin (a +

~)}

+ sin (wt +

~)J

z ..

cos ({J (12)

Rierbij is er vanuit gegaan dat de stroom, zijnde eenmaal ingeschakeld, continu door kan vloeien.

Ret criterium voor het vermijden van het inschakelverschijnsel kan uit (12) worden afgeleid.

Wanneer we de stroom willen varieren zullen we dit doen door de ont-steekhoek a te gaan varieren. Evenals in hoofdstuk 2 kunnen we ook hier twee gebieden onderscheiden nl,

We zullen deze twee gevallen in de volgende paragrafen wat nader be-kijken. We gaan hierbij steeds uit van de stationaire toestand bij continue geleiding a

=

IT - ~. We zijn in deze stationaire toestand

(15)

-11-3.2. Ontsteekhoek a ~ IT - ~

Wanneer de ontsteekhoek a < IT - ~ gemaakt wordt en we ontsteken met een zgn. "korte" ontsteekimpuls dan zal de stroom na de eerstvol-gende nuldoorgang ophouden te vloeien, immers de betreffende thyristor ontvangt de poortstroom niet op het juiste moment. De ontsteekhoek a kleiner maken kan aIleen als men de poortimpuls een lengte geeft die minstens tot aan de nuldoorgang van de stroom reikt, dus een lengte heeft van IT - (a+<p). We kunnen a kleiner maken totdat a

=

0 is bereikt.

Echter de grootte van de stroom beinvloeden we niet en varieren van de ontsteekhoek in deze richting heeft als zodanig geen zin.

3.3. Ontsteekhoek a > IT - ~

Wanneer de ontsteekhoek a groter gemaakt wordt dan IT - ~ is het moeilijk te zeggen wat precies de gevolgen hiervan zullen zijn. Ret probleem is dat niet exact kan worden voorspeld in welke mate de vloei-hoek ~ zal veranderen, hierdoor ~s het niet mogelijk te voorspellen hoe groot de condensatorspanning is op het moment van doven van de ene thy-ristor en of de andere thythy-ristor nog weI zal ontsteken als hij een im-puIs ontvangt.

Om het effect vast te stellen dat het groter maken van a teweegbrengt is een proefopstelling gebouwd waarvan hieronder het blokschema gete-kend is.

(16)

Meetinstrumenten en componenten

TR - transformator voor een synchronisaties.panning van 5

V.

BE - besturingselektronica.

V. S. - impulsversterker /scheider.

TI, T2 - thyristoren fabrikaat: BEC, type CS78 iu 2.

C - papiercondensator 25~F ~ JO%.

RI - draadgewonden weerstand 472 n ... 2 A, EM 674 •.

R2 - draadgewonden weerstand 57n '"' 3,4 A, nr, 3110218.,

R3 - draadgewonden weerstand J 0,3 n - 6,8 A, nr. 31 10228 dient als meetshunt.

Al - universeelmeter fabrikaat Unigor, EM 398 (wij at; aan; gemiddelde waarde, geijk.t in effecti.e:ve waarde van sinusvorml.

A2 - week.i:jzermeter 3-10 A, 0,5%'- EM 8.1 (wijst aan; effectieve waardeL

VI - draaispoelmeter met gelijuichter 7,5/30/J50/'300/750 V, fabrikaat

Nieaf 406816, EM S39~ wijst aan gemiddelde waarde geijkt e£;fec-tieve waarde.

MS - stroomprobe voor stromen van DC - AC fabrikaat Tektronix type P6042, EM 1162 .... stroomtrans.formator Tektronix CTS .... EM 1154.

KSO - kathode straaloscilloscoop fabrikaat Philips, type PM 3253, EM 1148.

DM - digitale meter voor aanwijzing van de "echte" effectieve waarde van de stroom (TRMS) Clarke-Hess' Model 255 ... EM 1360.

De meters Al en VI-R3 dienen voor het vaststellen van de gemiddelde waarde, A2 en DM voor de effectieve waarde.

Het gebruik van telkens twee meetinstrumenten heeft tot doel om ernstige meetfouten die zouden kunnen optreden als gevolg van het grillige kar~kter

van de stroom op te merken.

3.3.1. Metingen

Zoals reeds vermeld hadden de metingen vooral tot doel de ten-dens in de vloeihoek ~ vast te stellen bij wijziging van a met de hoek ~ als parameter. Tevens werden de effectieve en gemiddelde waarde gemeten om hieraan later de berekeningen te kunnen toetsen.

De hoek ~ werd voor elke serie metingen ingesteld door de weerstanden Rt en R2 in te stellen. Het instellen geschiedde aan de hand van het oscilloscoopbeeld waarop de netspanning en netstroom gelijktijdig werden a£gebeeld. Hoek ~ kan worden ingesteld tussen de grenzen 0 en 90°.

(17)

13-

0.'-0,2.

(18)

2.0

1.8

1.b 1,2 1.0

0.8

O.l, 0.1t 0.2

o

(19)

(20)

(21)

(22)

o 0 0 0 0 0

Voor ~ werden de waarden 0 ,15 ~30 ,45 ,60 .en 75 gekozen, voor elke a

~ werd a doorlopen in stappen van 30 tussen de grenzen1T-~ en 21T. De meetwaarden werden genormeerd op de waarden die werden verkregen bij kontinue geleiding.

De resultaten hiervan r*

=

gem

r

I gem gem o

alsmede de vloeihoek ~ = f(a)~=c zijn uitgewerkt in de grafieken van fig. 3.5.a, 3.6.a. en 3.7.a.

Uit de grafieken konden enkele voorlopige conclusies worden getrokken die bij de berekeningen van belang zouden kunnen zijn.

a. Naar mate men de ontsteekhoek a groter maakt zal de vloeihoek ~ kleiner worden. Echter doordat het eindpunt van de vloeihoek mee-verschuift in de riehting van het punt 2 1T zal de vloeihoek pas nul worden wanneer a=21T is. De ~ ligt tussen de grenzen 0 en 1T.

I

b. De effektieve waarde van de stroom bereikt zijn maximum niet bij a "" 1T - ~ , zoals men missehien zou verwaehten, maar in het gebied

ldt > Het max~mum r*ff h Oft t

waar ge a 1T -~ • • verse U1 naar gro ere

e .max. waarden van a naarmate ~ groter wordt.

Voor de vorm van u en i en de ligging t.o.v. elkaar bij versehillende a's en ~'s wordt verwezen naar de bijlagen.

3.3.2.

Berekeningen-Om de stroom als funktie van de tijdio.= f(t) te berekenen moet onderstaande netwerkvergelijking worden opgelost.

I

f'd

.

u

=

C

.1 t + R1

Ais algemene plus particuliere oplossing vinden we:

i

=

A • e -tiT +

~

sin (wt +!.p).

met T

=

RC

(13)

(23)

-19-Om de konstante A te bepalen moeten we de stroam kennen op het tijdstip van inschakelen. Omdat de stroam niet meer kontinu vloeit, in tegenstelling tot bij de werking als schakelaar, hebben we bij elke nieuwe inschakeling opnieuw te maken met het overgangsverschijnsel. Om de aanvangsstroom te bepalen moeten we inzien dat de condensator door elke stroomimpuls zal worden omgepoold zodanig dat de condensatorspan-ning aan het eind van een stroomstoot dezelfde waarde heeft als aan het begin, maar tegengesteld van teken.

dus =

-u

C(C4~)

Dit meet gelden omdat het systeem symmetrisch is en er daarom geen gelijk-stroomcamponent in U

c

aanwezig kan zijn. In fig. 3.8 is het verloop van U

_c

nog eens weergegeven. We zien ook dat in de tijd dat er geen stroom vloeit de condensatorspanning uiteraard constant moet blijven.

u.LIc:.i

Ll

t

fig. 3.8.

Voor i(a) kunnen we dan schrijven:

U(a) - UC(a) = ...;:.;;..:..-=-~~ R (zie fig. 3.1.) -U

= -

u

sin (a + t;) C(a-+ t;) uit (15) en (16) voIgt:

=

u

sin(a) +

u

sin(a~) R (15) (16) (17)

(24)

•

Door in (14) t

=

~ in te vullen en deze vergelijking gelijk te w

stellen aan (17) kan men A oplossen.

Door de gevonden A in te vullen in (14) ontstaat de betrekking voor de momentele waarde van de stroom:

i -

.!!

rre(Ct-wt)tg<P {Sin Ct + sin (Ct+.;) _ sin (a + <P)} <+ sin (wt + <P)] (18)

- Z _ cos <p

~ moet men bepalen uit de wetenschap dat i(a+~)

₌

o.

Door in (18) wt

= a+~

in te vullen en deze vergelijking gelijk te stellen aan nul vinden we de impliciete functie waaruit de vloeihoek ~ door pro-beren moet worden opgelost.

o

=

e-~·tg'P{sin

a + sin

(a+~)

- sin (a +<P)} + sin (a +

~

+<P)

cos <P

De waarden a en a + ~ zijn de grenzen die we moeten invullen in de bepaalde integralen waarmee de gemiddelde en effectieve waarde van de stroom over een halve periode worden uitgedrukt (zie (5) en (6».

Voor de i(t) gebruiken we nu uiteraard (18).

Wanneer we de integralen oplossen en de uitkomsten normeren op 1gemo en leffo (bij continue geleiding) vinden we de uitdrukkingen voor de genor-meerde gemiddelde en effectieve waarde.

I

*

=

J..

[(sin a + sin (a+O - sin (Ct+<P) cos <P )

gem 2 sin <P

+ cos (a +

~

+ <p) - cos (Ct + <p) } en

*

[2 2 (J -e

-2~tg<P)

leff

=

i

[{isin a + sin (a + ~) - !sin (Ct + 2<p)}· sin 2<p +

+ 2 {cos

a-e-~tg<P cos(Ct+~)}

{isin

Ct+sin(a+~)

- !sin(Ct+2<P)}+

+

~ {~-sin ~

• cos (2a + 2<p + .;)}]

r

(19)

(21)

De uitdrukkingen (20) en (2]) zijn uitgerekend voor <p

=

0,

IS,

30, 45, 60, 75 en 89°. Voor elke phi zijn de berekeningen uitge.voerd voor ontsteekhoeken a die liggen tussen ~ - <p en 2~. De uitkomsten hiervan zijn in tabelvorm opgenomen in de bijlagen. De resultaten zijn tot gra-fieken verwerkt die zijn weergegeven in de figuren 3.5.b, 3.7.b en

*

(25)

-2]-3.4. Gonclusies

Wanneer we de grafieken voor de gemiddelde waarde van de

stroom bekijken dan concluderen we dat de gemeten en berekende waarden vrij goed met elkaar overeenkomen. Enkele facet ten zijn toch opmerkelijk

zoals de lichte "overshoot" van r;'emqJ=78°,60o in het gebied ]50o<a.<230° De verklaring hiervoor moet waarschijnlijk worden gezocht in het zeer grillige karakter van de stroom in dit gebied, waardoor de meetinstru-menten (die niet geheel vrij zijn van induktiviteit) foutieve waarden aanwijzen.

Een tweede punt is het kruisen van lijnen met verschillende qJ in de grafiek van de berekende gemiddelde waarden (fig. 3.5.b.). Dit verschijnsel, dat we o6k waarnamen bij een ohms-induktieve belasting is fysisch moeilijk in te zien.

Erg opvallend 1S verder het optreden van een enorme piek in de

effektieve waarde van de stroom. De effektieve waarde neemt bij sterk capacitieve belastingen in bepaalde gebieden zeer grote waarden aan, bij

<P = 90° zou elke aansnijding van de klemsp.anning theoretisch zeJ;fs een oneindig grote waarde van Iefftot gevolg hebben. Bij aansnijding van de spanning bij ohms-capacitieve belastingen treden enorme stroompieken op omdat de condensator tijdens de voorgaande geleidingsperiode tot een waarde was opgeladen, die sterk verschilt van de waarde van de netspan-ning op het moment van inschakelen. Zoals bekend hebben relatief hoge pieken een sterke invloed op de uiteindelijke berekende effektieve waarde.

Deze pieken kunnen zo groot worden dat ze niet meer door de voed-ing geleverd kunnen worden. In bijlage 10 is de stuurkarakteristiek ge-tekend die gemeten werd toen de schake ling gevoed werd via een scheidings-transformator. Door de spreidingsreaktantie worden de stroompieken be-grensd en dit vinden we terug in een afplatting van de stuurkarakteristiek.

Als laatste nog iets in het kort over de besturing. Hebben we ge-zien dat we wat betreft de ontsteekhoek a. moeten afwijken van bestaande conventies, ook het vereiste regelgebied is opmerkelijk gezien de nood-zaak om a. tot aan 21T toe te kunnen instellen.

(26)

4. Slotconclusies

Tot slot zullen in het kort de belangrijkste bevindingen uit dit onderzoek worden samengevat.

1. Regeling van zowel de effektieve waarde als gemiddelde waarde van de stroam is bij een ohms-induktieve belasting op regel-matige wijze mogelijk. De stuurimpulsen moeten t.o.v. een referentiepunt kunnen worden verschoven over een gebied dat ligt -tussen (!) en 1800 • De stuurimpulsen moeten een lengte kunnen krijgen van 1T-a el. graden.

2. Bij ohms-capacitieve belasting is een regeling van de gemid-delde en effektieve waarde van de stroam mogelijk echter het maximum in de e;fektieve waarde ligt in het gebied:

1T-~a<21T. Een verandering in a heeft geen eenduidige veran-dering van leff tengevolge.

De stuurimpulsen moeten verschoven kunnen worden over een ge-bied dat ligt tussen de punten 1T - tl'- en 21T vanaf een referentie-punt.

Ret regelen gaat met stroompieken gepaard. Voor een zuiver capa-citieve belasting worden deze theoretisch oneindig groot zodat hier geen faseaansnijding kan worden toegepast.

3. De verschillen die aanwezig zijn tussen de regeling van beide belastingssoorten spruiten voort uit de aard van de voeding nl. een spanningsbron. Gezien de dualiteit van zelfinduktie en capa-citeit valt te voorzien dat bij toepassing van een stroombron als voeding bij een ohms-induktieve belasting problemen zullen optreden waarbij de spanning een grillig karakter zal vertonen.

(27)

c

i I gem I I

*

gem gem o leff l* ef;f: Jeff o L R T t u

z

T w

-23-Lijst van gebruikte symbolen

capaciteit van een condensator. momentele waarde van de stroam. gemiddelde waarde van de stroam.

genormeerde gemiddelde waarde van de stroom. gemiddelde waarde van de stroom bij kontinue geleiding.

effektieve waarde van de stroom. genormeerde effektieve waarde.

effektieve waarde bij kontinue geleiding.

coe~ficient van zelfinduktie. ohmse weerstand.

thyristor of triac. tijd.

momentele waarde van de spanning. schijnbare impendantie.

ontsteekhoek.

lase verschuiving tussen spanning en stroam. tijdkonstante.

hoeksnelHeid.

(28)

Literatuurlijst

[1] Zeeuw, W.J. de: Aanhangsel dictaat Vermogenselektronika,

dictaatnr. 5.011 •. Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven/ afdeling der Elektrotechniek.

(2) Heumann, K: Grundlagen der Leistungselektronik. Stuttgart:

(29)

Lijst van bijlagen

Nr.

aantal biz. 1 2 3 4 2 S 2 6 2 7 2 8 2 9 2 inhoud.

tabel met uitkomsten van

I~em=f(a) voor het ohms-induktieve geval.

uitkomsten tabel van 1* eff=f(a) voor het ohms-induktieve geval.

uitkomstentabel van vloeihoek

~=f(a) voor het obms-induktieve geval.

uitkomstentabel 1* g~f(a)

voor het ohms-capacitieve geval.

uitkomstentabel I*eff=f(~)

uitkomstentabel ~ =f (a)

u=f(t) en i=f(t) bij tf>=30° (cap.) 7.1. a

=

150°

7.2. a=2100

u=f(t) en i=f(t) bij tf>=75° (cap.) 8.1. a=105°

8.2. a=210°

u=f(t) en i=f(t) bij tf>=78° (cap.) 9.1. a:: 102°

(30)

Nr. aantal bIz.

10

inhoud.

stuurkarakteristiek I*eff=f(a) <p =C voor ohms-capaci tieve

be-lasting en voeding via een schei-dingstransformator.

(31)

rnl-

II.VU1 "

t"nl&l.;:'.U"U ' .rnl&lU.UUiI

rnl=tt;:,.UUU

t'nl=bU.UUU

rnl--I;).UUU

r n·l·"-7V .. II \nl .. .. _ _ ..

1.000 1).000

0.001

0.000 D .000

0.000 . 0.000

,.

AlfA=

0.002 ·AlfAa' 5.000

~

.998 .

0.000

0.000 a.ooo

0.000 0 ..

000'

ALfA= 10.0l'O·

·0.992

0.01)~ O.OO~

0.000

0.000 _{0.000 •}

AlfA: 15.000

I)

.983

1.000'

O.OOl

0.000

~.ooo

0.000'

o.oocf~" ,.,

ALfA:. 20.000

'.970

0.986 o.oot)

0.000

0.000 0,00.0 .

AlFA= 25.000

I)

.953

0.9fi9

0.000

0.000 _0.000

_0.000

AlfA= 30.000

0.933

0.948 1.00t)

0.000

0.000 AlfA= 35.000

0.910 0.92,.

0.973

0.000

0.000 0"000

0.000 ALfA= 40.000

0.883

0.891

0.943

0.000

.~ '.

ALfA= 45.000

0.854 .

0.S6&'

0.909

1.000

0.000 . 0.000

.C

0.000 AlFA= 50.000

0.821

0.831 0.87Z

0.957 ;) .000

0.000

0.000 AUfA= 55.000

0.787

0.791

0.832

0.910

0.000

0.000 AlfA= 60.000

0.750 0,.759

0.79)

0.861

1.000

0.000

0.000 ALFAs 65.000

0.111

0.719

0.746

0.809 ;) .936

a.ooo

0.000·

AlFA= 70.000

Q"'.671

0.677

0.700

0.756

0.869

0.000

0.000 ALfA= 75.000

0.629

0.634

0.6.53

0.702

0.802

1.000

0.000 AlFA= 80.000

~

.587

0.590

0.605

0.646

0.734 0.908 ,.

0.000 ALfA= 85.000

1).544

0.545

0.556

0.590

3.666

0.816

0.000 AlfA= 90.000

0.500

0.507

0.535

0.599

0.727

1.000 ALf'A= 95.000

I)

.456

0.455

0.458 0 .. 480

D.533 _0.640

0."867 •

AlfA=100.0DO

0.413

0.410 Q.4U

0.426 ).469

0.558 0.7"2

ALfA=105.000

D.371

0.366

0.363

0.374

0.408 O. "79

0.6:21

ALFAal10.000

1).329

0.323

0.317

0.323 iJ.349

0.406

0.522 ALfA=tlS.000

I)

.289

0.282

0.213

0.276

0.295

0.338

_0.1t21

AlfA=120.000

1t.25O

0.242

0.232

0.231

0.244

0.276 0.342 .

ALfA=125.000

0.213

0.204

0.193

0.189

0.198

0.221 1t.26"

AlfA=130.000

I)

.1 79

0.169

0.157 _0.152

f).156

_0.172

_0.205

AltA=13S.000

I)

.146'

0.136

0.124

0.118 _0.120

_0.130

_0.152:'

ALFA=140.000

0.117 0.107'

0.094

0.089

0.088

0.094

0.108 ALfA=145.000

0.090

0.080

0.069

0.063

I)

.062

0.065

.'.

_0.01'3.

AlFA=150.000

0.067

0.057

0.048

0.043

0.041

0.042 0.047 .

ALf'A=155.000

0.041

0.038

0.03)

0.027 1).025

0.025

0.021 . .. ,.

AlFA=160.000

0.030

0.023

0.017

0.015

0.013

0.013 0.014:

Alf'A=165.000

f'

0.017

0.011

0.008

0.007

0.006

0.006 0.006'

_·c

ALfA=lTD.OOO

0.008

0.004

0.003

0.002 1).002

0.002

0.002 ALFA=175.000

0.002

0.001

O.OO~

0.000

~LFA=180.000

0.000 .0.000

0.000 G.OOO

0.000 O.UOO

0.000 ..

(32)

ALF'A: 10.000

ALFA= 15.000

ALfA= 20.000

ALFA= 25.000

.AlFA: 30.000

· ALFA: 35.000

ALfA= 40.000

AlFA= 1t5.000

ALFA= 50.000

ALF'A: 55.000

ALfA: 60.000

AlFA= 65.000

AtfA= 70.000

ALfA= 75.000

ALfA= 80.000

ALfA= 85.000 .

AtfA: 90.000

AlfA= 95.000

AlfA=100.000

· AlfA=105.000

ALFA=110.000

ALfA=115.000

AlfA=120.000

ALfA=125.0DO

AlfA=130.000

ALF'A=135.000

4L

f A.=140.

000 ALfA=145.000

ALfA=150.000

· ALfA=155.000

ALFA=160.000

AlfA=165.000

ALFA=170.0l)0

ALfA=175.000

ALFA =180. 000

"

0.999

0.998 D. 996·

0.991

0.985

D .977

'.967

.... , It. 953 It. 9

38

~ .919 I) .897

0.872.

0.845

0.814

1).781

0.745 . 0.707 0.667

0.625 .

0.561

0.535

D.489

D.442

I)

.395.

'.348 D.301 0.256 D.212

D .170

0.130.

0.094 '".'

0.061

I) .0 3l

0.012

0.000 o.oot)

1.000

0.995

0.989

0.919

0.968

0.953

0.936

0.916

0.892

0.866 ··0.837

0.805

0.770

0.733

0.693

0.651

. 0.608 0.563

.0.516

0.'469

0.422 .

0.375

0.328

0.282

0.237

0.194

0.154

0.1'17

0.083

0.054 ... 0.031

.0.013

0.003

0.000

0.000 0.001)

0.001)

0.00)

1.00)

0.985

0.966 0.944 0.919

0.891

0.860

0.826

0.789 0.75)

0.108

0.665

0.619

0.573

0.525

0.471

0.428 0.381)

0.313

0.286

0.242

0.199

0.160 . 0.123

0.091

0.062

0.039

0.021

0.008

0.002 O.OOt)

0.000

0.000 0.000 .

0.000

1.000

0.969

0.935

0.898

0.858

0.815

0.770

0.722

0.673

0.623

0.571

0.519

0.467

0.416

0.365

0.316

0.269 0.221t

0.182

0.144

0.109

0.078

0.053

0.032

0.017

0.006

0.001

0.000

1>.000

C).OOO

0.000 0.000

O.OOD

O.OOG

0.000 .~ .000

1).000

0.000

1.000

0.951)

().897

0.842

0.785 , .727

0.667'

~

.6.08

0.548

3.489 :) .431

0.375 1).321

0.270

0.222.

I)

.178

0.139

0.104 I)

.074

:) .049

0.029 :»

.015

I)

.006

0.001 i).000

,0.000

0.000

0.000 .

0.000' ,

0.000 0.000 .

0.000 0.000,'

0.000

0.000 . 1.000

0.925

0.849

0.773 0.698·

O~623

0.551

0.480 '. ·0.

413

0.350

0.291

0.236

0.181

0.144

0.106

0.074

0.048

0.028 0.014 . 0.005

0.001.

0.000 0.000 ' '

. 't'.OOO··. '. 0.000 ..

o.oocf.'

t.ooo· .,

0.000

0.000 ... .

0.000

0.000 0.000 " ..

0.000, 0.000' , i 0.000 0.000: .

1.000

,0.890

0.785

0.684

. 0.588

0.499

. 0.416

0.340

0.272

0.212

0.160

1'-.116

0.080 0.'051

0.029

0.014.

0.005

0.001

0.000

Bijldge

2.:

Z"e.JI

=

f

{ot'

_,at!

Ohms -

i

nciuktie.vl!.

be./dSIi

ng

,.,

". '"

(33)

PHI=, ".0.,1

PMl.15~OaO • ..

PHI=30.000

PHI=45.000~'

, PHI- 60 .000

PH1·75.000

PKI=90.000":, '

ALfA=

0.002 180.000 .

0.0'00

O.GOO

0.000 0.1l00

0.000 .0.000 .

ALfA-

5.000 175.011'

'>0.000

0.000

0.000 0.000 .

,.' ,0.000 ....

ALfA= 10.000

170.012

0.000

0.000 >-, 0.000 "

~ ,";'

. 4LfA= 15.000

165.034.

180.000

0.000

0.000 '0.000

·~'i:".OOO, ",~

ALfA= 20.000

160.066

175.001

0.300 0.00t)

0.000

8.000 ALFA= 25.000

154.939 ' 170.011·

0.000 o.ooa

0.000

0.000 ·O.OD.:

_LfA= 30.000

149.968

165.032

180.000

0.000

0.000 ALfA= 35.000

144.974 '160.062

174.976 o.oot)

0.000 0.000'

,Q.O'O~

ALfA= 40.000

139.942

154.933

169.952

0.000

,"

, ALfA= 45.000

135.022

149.960

164.930 180.000 .

0.000

0.000 1.000 ,,':

Al-fA= 50.000

130.049

144.964 159.90E

174.165

O.IJOO

0.000 0.000 '

ALfA=· 55.000

125.009

139.931

154.712 169.491'

0.000

0.000 ALFA= 60.000

120.006

134.936

149.662

164.179

180.000

0.000 O.OOtl

ALFA= &5.000

1.15.026

129.991

144.518

158.823

114.136

0.000

0.000 ALfA= 70.000

110.056

124.989

139.443

153.257 1 E8.17 3

0.000

"-.~'" ..

o'.oao

ALFA- 75.000

104.968

119.984

134.306

141.791

162.109

180.000

~hOOO

AlFA= 80.000

99.990

114.974

129.113

142.248

155.941

172.770

0.000 ALFA= 85.000

94.99'

109.949

123.890

136.604

149.665

165.383.

0.000.

~LFA=

90.000

89.956

104.936

118.626

130.866

143.271

157.843 180.0GO

ALF'A= 95.000 .

85.003 9'.913-

113.348

125.031

;J

136.657 150.l15

169.'79

ALfA=100.000

80.013

94.881

107.956

119.097

130.003

142.526

160.067 ALFA=105.000

'75.035

89.825

102.507 113.089'

123.161 134.54! .

'-.' 15D.O~6 ..

ALtA=ltO.OOO

69.991

84.770

97.~12

106.90

J

116.208

126.445

140~03lt

ALtA=tI5.000

65.0'1.

79.663

91.421 100.691'

109.118

118.317 129."2

_.

ALFA=120.0GO

60.001

74.573

85.699

94.260

101.915

109.987

120.003 ALFA=125.000

55.~1)1

. 69.447

79.923 87.69J

94.551

101.545

109.991 ALFA=130.000

50.001

64.205

73.958

80.972

86.963

92.983

99.998 ALfA=135.000

45.005 58;'927

67.882

74.078

79.245

84.276

90.045 ALfA=t40.000

,

40.001

53.576

61.642 6&.965

71.320

75.406

80.033 ALFA=145.000

35.001

48.086

55.147

59.656

63.216

66.473

70.006 ALtA=150.000

30.001

42.429

48.469

52.104

54.883

51.380 60.01)6-ALtA-155.000

25.001

36.604

41.460

44.276 -46.368

.8.158

49.991 ALfA=160 •. 000

20.001

30.500

34.181

36.195

37.600

38.801

39.977 ALfA=165.000·

~

15.0' 1

23.982

26.489

27.755

28.614

29.318

30.004 ALfA=l7D.OOO

10.009

16.930

18.319

18.958

19.381

19.108

20.010 ALFA=175.000

4.997

9.100

9.542

9.730

9.838 9.'16

9.994 AlFA=180.000

0.000

0.000 Bijldge.:5 : Vloe.ihoe.k

~

==JI

cdr=d.; .

QhmJr»- induktil!.ve.

be/osting

,

. ,,,,I ."

(34)

Technische Hogeschool Eindhoven biz. van Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

jAl!l\f 355.

~,:?(l

·,AaK::;359c.a. (ita).

1

I

g&m .

fIO(,.):

ohm,. -

c..a

p"

cit

ittvc

J:Hl.Ls!A

t

i,.

9

(35)

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

AtFA;=

90.001 -ALf·A= 95.000. ,.cc ___ ... -,~lj:'A:l 00 .. O~JO ALFA=10 5.000 ." AlfA=110 .. 000 4lf A=115. OfiO At FA=120.0uO -'If'A=12S.000 AlfA=134J.OOO 4L FA =135 • (\CHi ALfA=140 .. 060 ~LFA=145.0(iO AlfA=150.0fH) AlFA=155.0tiU AlfA=160.000 ALfA=165.000 AlFA=170.000 AlFA=175.GC'O AlfA=160.000 AlFA=165.0UO Al

FA

=190. (j(tf;' ALFA=195.CiOG ALFA'=20C.000 Al,FA=205.00C 'Iu.: f A =Z 10.

000-AlFA=215.flOO

_L~' A =2 20. (.lOCI AlFA=Z25.CC&J AlrA=230.CCO 4lFA=ZlS.OGO AlfA=240.000 .AlfA=24S.QOO. 4lFA =2

5t.

COO"

AlFA=255.000

1. AlfA=2.60.000 AL F'A =265.0(,0 !"AlfA=270.00' AlfA=275.0C·" Alr "·=260.000 Al FA =2 85. V\'fO ~t.:FA=i90.8i"O 4LfA=Z9S.0no

Al

r

A

=300

.1Jf.;O

Al

F'

A

=

3',)5.0,,0,' AlFA=310.~OG Alf'A=315.C?O AlFA=320.000 AL fA =3 2 5 .. 01'; 0 ~LFA=33(\ .. (lO(J I\LF'A=335.('OC ALfA=340.000 ALFA=345.t"('CI ALFA=350.0{'O .~L fA =355. (p00 4LFA=359.000

.

biz.

van

rapport nr. ~---~~~" '-:. ··::'1::;';-':<; .y: · .. ,l:.l_}Cl; ·='C:::l~i.=il~r\:'° ~.-:-1-ciO:{;-:-:c'!l,

(36)

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

AI..:FA=13~. A Uk= 14:t. ~U'I~~~~~~=':::~: Ai.. f f',=1 4 5 .O.c 0 ~~:;C :::~:.:~. ~~:~~: ~. jLt.A/=t5~. ALFA=l~~. ALFA=lo~ AL F A~=165.(,E· AtFA;;17.o.'O~ (;; '.:.::=;:::.~: :":;_C::~=:::~.·{j .. -=.~ ilL FA =~] 5 ... i t t;

A L FA=180.; CiJ():: .~~~-:~~-"" ·~~:=:~'lr,.~Y ~f';1 , ALF~::~a5.0{J~c·~;'_ "

'~~t:tr~

tiff

.{ij \iti:~:=:::::==::::'==-=-~:;;:~

AL FA :;195. \le(.; .~L

FA=2

t} O~ Of) ALFA=2v AI..F ;\=21 .. H.+e~:':::=--=':·,·~::::~:':=:~~"-'F::":~='4:N"r,""~:~:=:'" =21 A L FA =2 3 5 .'} V O::c:~.::::: .=:=~~~A': ~:919 ~:: ~~:

At

fA=24G=~~tfOO-:;:~~'

",

:E':.'=~;~:~~s

t.::

ALE A:::2~S. CO(t-:::-::~:~-=::::,}. BIZ

A LF

A=i5

O:':lfO(i::::C;:~:::;C:~f:.:::;: ~~. 8" if ALFA =~2 5:5*:(l~;J:.:::~::=-~:::c::::::=,\l • 815~ ~ biz. van rapport nr.

AkFA=2

6t\~OOO~~:;~~::~~:~:::~:'L~:~~.-7

fi

:~:,~:~~~::'-~:.:,~::.~= ~'H~,":"'L'~ ",~_;::'-~::=~~~~~~::::::~::::: ... :r: • .:)~,,j::: __ ' =26 C ~', ::::::.".::,:.:::: :::-:~.,,::.,. ~c

(37)

Technische Hogeschool Eindhoven biz. van

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

I-e.)l.}tc":

Dhms-up~t!ifi&"& ~cLa.tin9

. , f'l:.C

"fA~fA=

90.0n I'

. ,ALF"A= 95.000

'\::.U,

FA =1

GO. 000: :'

~s7lJ~li~~~;~E~EiIij:=~:f~~Lttg

. AlfA=105.0QO :'At

F

A=11:0. 000 -::::,c:::::c=:::=_"::'::' . AlE.A=115.0tlO, AtF A =120. 000

i~~~i~2~E?:~~~~:::C~

'1:'

·~lfA=12S.00G o AlfA=l Jq.QOO AL FA =135 .Of)O Al f A=140. 060 . ALFA=145.0(;O AlFA=150.0no AL FA =1 55. OOU ALfA=160.000 At FA=165. 000 AlFA=! 70.\100 At.f A.=1 75.G~G ,'At. F A.180. 000 ,ALfA=ISS.QUO ~l f

f=l

90. Ol*O . AlFA=195.(JQC: ALFA=2tlO.COG ALFA=205.0Gt

=~±1±~~~K~;t

At fA =210. UOO'-:::= 4L;A=215.000 _l FA =220. Out! ALFA=225.CCQ AlFA=230.001) "Lf A =2 35.000 ALfA=240.000 .: AtfA=24S.000 ... -'::::."": .. c=?"' • . ;'AlF'.=250~"OO :c:

_.AL.r

A=255 .•

000

Atf.f A =2

60.000

" AlF'A=265.0ClO .'. ALfA.2 70. GOG.:" .. :::::.,;;;:f:::::..::::::::.::J • • ~L rA.=2

7'

5. 00" Al

r

A"'=2 80.,; 000-AtF'

A

=285.000. AlPK=290.000· AlFA=295.0no At

r

A -3uO ~ 0\10 ALrA=3Q5.0'CI·=_"""~'C~.4'~~.", 4lFA=310.QOO ,'LFA=315.000 ALfA-320.000

ALfA.:i325.000

AlrA=33tt.ono ALFA=335.Ct'O

. ALFA=340.00a

.. 4LfA-3 45.(,00 . "ALfA=350itODQ .. ALfA=355.0C'O' .'~:'. A L

r

A :135"·· ..

on, :: ... _' ... .

57.1.. , ' .. "0 .. ":"'.::":'.,,:';':. 9:'32::: .,_" .. ,3.279 .

(38)

VIDe;

hoe.k

I ::

jltX); Dhms -

Cdp.sC/tie.j

'at!

~~.~.~··'1';;~?c¥8~~~GSc0::~;~~:-}~,54

..

~_::9~!:9:~:-ci?::_ :2':1: ~_1.-:c~;g-:"::-~:=~;:~~~'¥J~~~~2:~~~:::'::::D;-:--~AE!t,;:~:~::.

-c'At: fJp:-2-1C.·uC1o---c--. f 49. 9t8--~- _c~_~ 136. 5'J---c---c !:23 .651t- --- - -11iJ.-q 08 c ALE A_==-l.l 5=.(i 0-0.:':,:':-::.·.·.: :t..1t If .• 97.JL ::·=-:.-::.:::,=.i<31-<l;-5_:~ 't::::::-:.:::.-:.::::::~:::: .. t-l-:-:$-:-=3:91:::;=::::---::-·1~k5iY:l~ :.::~tfA~Z:ZO-',;'v(~(i=='::::::::::==·=1:~·9'~943:;:CC:~=::::··f~r-::'-i9S·~:=-· t3i¥.5~

-

~-

-

-lvff4s'9:

.:AL EA.=: 2:2:.5.'''L __ .::~,-==-:·=1.3.-5. 0.v1-.:=:~,:.,-,:,",_c.122t-7--& 5_:::-=-=:c.:--:-::::.U-1:-..--j-2 5 ~ ___ .=_~--,li!·3_"ue ;:'l:.~

l\t.:fA~l30i(j<~ jj:~';jX:=:.c~-c:.-":·F3ry:=i:U:47i:~,;::c-:;::-:-1! 8 .~ .. iB.~:;:~:::~i~c:c~t,i-&~-';iv'l~.::::0~;i~~::'~4:~9~

::A L.t Ac::23 .5:_11!:: GO 0=-::::::::--._:=c-: .• 1.

<

5.:<!

:;-AbtA

:i2:::40~OOg::=::;,;--':':;~ lG(i~~t

.:,AJ",J._A:= ~A5, .. f)J.t~t:.:=~;.:.;=-11.;i.-:!-!)·24_~co.:::;.:.;-~·:,,-~J·'1.::~ •• j~; ~. ;::c=~::-:::,c,=c~;_4 ,,~~;j --=-=.:::::::::-:c; .. ~~_8;~:._J.;:J+:::

~A L EA;::250..:cn:O::-;::::::=:~~::::;'~<1:-1f;::"-C ::J::; .. ~;':"c::;::":::'ln.~..::!:S..2::'::';-~=C;::"~-::" 9{[~:1:a ~0L~=·~· .• ~ =::-:8{f;75:a;:

{i{~·:·ggg--;I~~~~~~l~t_~~r~=~t~tt~=i~2:-~i;zili:,:lf!£f:::~"-~t:f~;:;FSt:I=li~~

"~l fA 0 ~.7:r..!"t3J~J

ALfA=3 A[EI\:31

AL FA

=

315 • C~ 0 _45 .0 \i\L __ ~

ALE

A=320~OOOi;a

.OOV=:-.=

~~~ F_Ac=3gS. 01_/°"".-.=.. _{,_35.}

ceo

ALFA.=330 ... COfJ=:::::_, :'"3j .. ti aJcc ... : _ ... ; ___ ~::.,.,,: .. :.4--.","''Iof

AlEA:::335.rCO_c __ ~25.C~U .,

Acr

A:~3

4

O;QJ.H.l-·~: . . : ..

20 ..

;~r~~:-;~

.\l F A.=3 45 .ft.' " _ 1 5 . .0jLrA~3 5()~{l!H13T :.:::10. ALFA=355.0~ 4~9se 'AtfA~i59 .6'~l:lt5:',~~ ··2~~5:0IL: 22 • .5(J 9.~_ ta~381:';: 14 .. _Q6JL :=~--;:_~0._~j-<::~:~-:;':5~8t~

(39)

/:!I!Jidge. 0.2

Technische Hogeschool Eindhoven biz. van

.Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

vioe.ihoek

~.: /red : Ohms -Cdp.t.Jc,'UeVtt

fl

el •

.sh

ng

. ,.~ . , ~ . .,Ii . ~ , At fA:' 9·0~OO' ." ALf.A =: 95 .. .000 -~liF:A·slOO:';OOO,:c::==.::..::..:::::::.c...:::·~l • .L AlFA=1·0 5 .. 000. ,:' AlfA:i:1UJ.OOO .ALF A =115.000 Al'F K=120 .0"0 ., PHl:89 .• ~uC-. ,:::~uC-.::,,165~uC-.9 __ 9 8. :::c~;.;.':-'::.t6~-':99 7:. 998 9~" . .:::~.15 9_~::9.97c.c .-_J.4 6. tOL!,

,;

L:--;.~:'= .154'::~ "s: $a-:~=~;,~~:~':::':~14 t-~ t~ CQ 'lfA=12S1IOOO At f"A =1 39 ~ OIlO AL FA =13S .00'1 Al f" A =140. GOO A L FA =14 S .0(" 0 ALFA=lS0.0Ce) ALFA =155. 0(;0 ALFA=I60.000 ALFA=165.000 165 .. !_19- 5~95l '::=:::.::l&~f.

c

4.~ .(~f3 .3 1 ~!;:fi":: Il...(: !IS,_ .~_ ",~.12 6.1;;,u1,

.' , •• :. - to . . . . -9ii:-:Ef:::':~~f21:~utyt=

~3~:z~i :~':i ;~_::~Z~~E:~£:::-f;i~;:'~:~.~.~::-~i:[~iil~~gi~

-12 j1 .. !! 45--- , .. _. , __ Ht 6..!l

.oj .

. "115:'itll

iL:=:t:=~~~I5'i~.¢3~ =~ 125.9 ~L._--.. l1C .11L--- .. -- 96 .. \:'C 2 :~:>.::...~':'12~t. 2 4~:'::::. ~-~~:.=.::to·s ~::ii9~=::::£~;:~'::~::·0.9i:::-i£i 4~ =: ...

-::-It£i ...

64 ="'~':":":li?\ " AlFA=l7Ci.OOO AlFA=175.(jOO AlFA=180~Oc)Q ALFA=laS.OOO ALF'A=190.000 ALFA=195.00C ALf"A=ZOC.O"O ALFA=20S.GOO AlfA=210.UOO ALfA=21S.000 _LrA=220.ijno AlFA=22S.CCO AL F'A=2 30.(01) ALF'A=23S.000 ALFA=240.000 ALFA=Z45.flUO Al f "-25'0.000 ALfA~255.000 A l

fA.

=1 60 .:000' . ::-=~,:.::3'J:i~.:"5l:!l;S AL FA =265.0110 ·AlfA=210.0uO At F A=27 5.00" .A(F'A~80.000 . 'A.LfA=265.COO. " :Alf"A=290.0DO '. ALfA=295.0(\O ·'~"lfA=3iJO.lJbO ALFA =34,)5.000/ ·AlFA-310.QOC ALfA-315.000 . AlFA=320.000 AlfA=325.000 , ALFA-330~O(\O AlFA=335.COC 'At:rA=340 .. 000 ~LFA=345.~.OO .

; "'., ALf A =]SO.

OttO

< .. ".,~ .... :::=-.::::,.-:,

(40)

l

t

t.l=J(wt\ en

i:f(wtl

PHI

=

30·' c.ap) 0( == 1300 lcm~ 100I'!'V

(41)

tA.

t

• u=f(wt)

e.n

i:

flwt) en oC.

=

2.100 1cm ~ 100 mV

- w t

_ w t

voor

PHI:. 300 (c.d

pl

(42)

l

t

o

u=i(wt)

e.n

L=j(wi}

PHI = tSO

oC.

=

1050

(43)

u.i

t

! _(. (

lA = J(wtl

LI=.t(wtl e.n

l:.j(WU

PHI = 1So

ex.

=

1020

1

em

~ 100 mV

be.lastiI19..a..angesLoten vi..a sc.he.idlng.5tr..;JJo

/

(44)

~\

\

u ..

l<wh

en

L::.}twtl

PHI

=

18° 1cm~ 100mV bel.a!l.ting ddngesLoie.n

vi.a

schet din 9 s t rdjo

(45)

BijlcJge.

10

t