UvA-DARE is a service provided by the library of the University of Amsterdam (https://dare.uva.nl)
UvA-DARE (Digital Academic Repository)
More than the sum of its parts : compact preference representation over
combinatorial domains
Uckelman, J.D.
Publication date 2009
Link to publication
Citation for published version (APA):
Uckelman, J. D. (2009). More than the sum of its parts : compact preference representation over combinatorial domains. Institute for Logic, Language and Computation.
General rights
It is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Disclaimer/Complaints regulations
If you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please let the Library know, stating your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask the Library: https://uba.uva.nl/en/contact, or a letter to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam, The Netherlands. You will be contacted as soon as possible.
Samenvatting
In deze dissertatie presenteren we een theorie waarmee we compact cardinale voorkeuren over combinatorische domeinen kunnen weergeven en tonen aan dat het uitvoerbaar is deze theorie te gebruiken voor veilingen en stemprocedures.
Deze theorie gebruikt zogenaamde ‘goalbases’. Dit zijn verzamelingen gewogen propositionele formules waarmee we utiliteitsfuncties kunnen representeren. We berekenen de utiliteitswaarde van een alternatief als de geagregeerde waarde van de gewichten van de doelen die het alternatief vervullen. Goalbase talen worden beschreven door de formules en gewichten die in de goalbases voor kunnen komen te beperken. Deze beperkingen laten zich zien als parameters waarmee de familie van goalbase talen zich laat beschrijven. Voor het praktische gebruik is het nodig eerst vast te stellen hoe de talen die bij toepassingen worden gebruikt feitelijk met deze parameters omgaan. We zullen het landschap van goalbase talen in relatie tot een drietal verschillende eigenschappen verkennen:
Uitdrukbaarheid: Gegeven een goalbase taal welke utiliteitsfuncties zijn hierin te representeren? Veel goalbase talen met natuurlijke definities komen precies overeen met klassen van utiliteitsfuncties die bekende eigenschappen hebben. Voorts laten we zien dat somige goalbase talen een unieke representatie hebben voor de representeerbare utiliteitsfuncties. Tevens verschaffen we methoden om deze representaties te vinden.
Beknoptheid: Gegeven twee goalbase talen, zijn de kortste representaties in de ene taal significant kleiner dan equivalente kortste representaties in de andere taal? Op systematische wijze bepalen we voor meer dan tweehonderd paren van talen wat de meer beknopte taal is.
Complexiteit: Gegeven een goalbase taal, hoe moeilijk is het om vragen te beantwoorden over goalbases die in deze taal zijn beschreven? Dit wordt toegespitst op een specifiek probleem. Gegeven een uitdrukking in een goalbase taal zoeken wij naar de optimale, resp. de slechtste toestand voor
228 Samenvatting individuen dan wel groepen. Dit probleem blijkt onhanteerbaar te zijn voor de meer expressieve goalbase talen; voor het geval dat het probleem wel effectief oplosbaar is geven wij algoritmen met een polynomiaal begrensde rekentijd die deze effectieve oplosbaarheid aantonen.
Nadat we de eigenschappen van veel goalbase talen hebben vastgesteld be-schouwen we twee mogelijke toepassingen:
Combinatorische veilingen: Combinatorische veilingen kunnen over het alge-meen niet uitgevoerd worden zonder een exacte bied-taal. Goalbase talen kunnen gebruikt worden als bied-taal en zijn, soms meer en soms minder, beknopt dan de bied-talen die reeds in gebruik zijn. Wij presenteren een formulering als geheeltallig lineair programmerings probleem van het Win-ner Determination Problem (WDP) waarbij de goalbases als biedingen wor den gebruikt, en een ‘branch-and-bound’ heuristiek voor het rechtstreeks oplossen van het WDP. Daarnaast presenteren we experimentele resultaten die de haalbaarheid van het gebruik van goalbase talen voor veilingen van gemiddelde grootte aantonen.
Stemming: We beschouwen het probleem van onvoldoend expressieve stempro-cedures en komen met een voorstel voor het stemmen met goalbases als stembiljet als mogelijke oplossing. Gewone stemmethodes die een enkele winnaar aanwijzen zijn niet gemakkelijk uit te breiden naar situaties waar-bij een groep winnaars moet worden aangewezen, zoals waar-bijvoorbeeld de verkiezing van een comit´e; dit wordt veroorzaakt door de interactie tussen de kandidaten. We stellen een uitbreiding van ‘Approval Voting’ voor, waar-bij in plaats van oordelen over losse groepen (zoals waar-bij ‘Approval Voting’ gebruikelijk) voorkeuren over groepen worden weergegeven via preferenties voor eigenschappen die deze groepen al dan niet bezitten.
Samenvattend, dit proefschrift geeft een goed beeld van het nut van goalbase talen voor het representeren van voorkeuren en een indicatie van de potenti¨ele toepassingsgebieden.
