Härte und Verformung metallischer Werkstoffe

Härte und Verformung metallischer Werkstoffe

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Ramaekers, J. A. H. (1970). Härte und Verformung metallischer Werkstoffe. Technische Hogeschool Eindhoven. https://doi.org/10.6100/IR64652

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10.6100/IR64652

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970

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HARTE UND VERFORMUNG

METALLISCHER WERKSTOFFE

J.

A.H. RAMAEKERS

HARTE UND VERFORMUNG

METALLISCHER WERKSTOFFE

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN AAN DE TECHNI.SCHE HOGESCHOOL TE EINDHOVEN, OP GEZAG VAN DE RECTOR

MAGNIFICUS, DR. IR. A.A.TH.M. VAN TRIER,

HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER ELEKTROTECHNIEK, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN

OP DINSDAG 2 JUNI 1970 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR

DOOR

JAN ALFONS HUBERT RAMAEKERS

aan mijn ouders aan Rose-Marie

blz.

Schrifttumsverzeichnis IV

Verzeichnis der Formelzeichen VII

1. Einlei tung 1

1.1. Die untersuchte Umformprozesse 1.1.1. Der Zugversuch 2 2 2 3 1.1.2. Die Hartemessung 1.1.3. Der Stanzprozess 1.2. Die Versuchswerkstoffe

1.3. Einige Grundbegriffe aus der technischen Plastizitatslehre 1.3.1. Die Spannungen 4 7 7 1.3.1.1. Der Spannungstensor 7

1.3.1.2. Die Invarianten des Spannungstensors 8

1.3.1.3. Der hydrostatische Druck 9

1.3.1.4. Der deviatorische Spannungstensor 9

1.3.1.5. Der Bauschinger Effekt 10

1.3.1.6. Die Fliessbedingung 11

1.3.1.7. Der Mohr'sche Kreis fur einen 12

Flachspannungszustand

1.3.2. Die Formanderungen 14

1.3.2.1. Die logarithmische Formanderung 14

1.3.2.2. Die Hauptformanderungen 15

1.3.2.3. Das Formanderungsmodell "reiner Schub" 16

1.3.2.4. Die Vergleichsformanderung 18

1.3.3. Die Levy - von Mises Gleichungen 19

1.3.4. Die integrierte Gleichungen 20

1.4. Die Berechnungen 21

2. Der Zugversuch 22

2.1. Die Versuchsdurchfiihrung 22

2.2. Vergleichsspannung a und Vergleichsformande;ung 6 23

2.3. Die Fliesskurven 23

2.3.1. Die Fliesskurve nach Voce 24

2.3.2. Die Fliesskurve nach Nadai 24

I I

blz.

2.3.2.2. Die Zugfestigkeit 26

2.3.2.3. Die Fliessgrenze 26

2.3.3. Die korrigierte Fliesskurve 27

2.3.3.1. Die Fliesskurve nach Ludwik 28

2.3.3.2. Die wirkliche Nadai'sche Fliesskurve 28

2.3.4. Die Fliesskurve von Messing und Kupfer 29

2.3.4.1. Der Uebergangspunkt

(o ,

2.3.4.2. Die Gleichmassdehnung s 2.3.4.3. Die Zugfestigkeit

6 )

s 30 ₃₀ 30 2.4. Die Versuchsergebnisse 31 3. Hartemessungen an Zugstaben 39 3.1. Die Versuchsdurchfuhrung 39 3.2. Die Hartefliesskurven 39

3.2.1. Die Hartefliesskurve nach Voce und Palm 39

3.2.2. Die, auf Grund der Nadai'sche Fliesskurve, 40

modif izierte Hartefliesskurve

3.2.2.1. Die nach Gleichung (2.23) modifi- 42

zierte Hartefliesskurve

3.2.3. Die Abhangigkeit der Harte vom Prufgewicht 42

3.3. Die Versuchsergebnisse 46 4. Die Vickershartemessung 58 4.1. Das Formanderungsmodell 58 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

4.1.1. Die Geometrie des Harteeindrucks 58

4.1.2. Die Verteilung der Formanderung uber eine 59

Seitenflache Die Spannungen

Das Kraftegleichgewicht

Die mittlere Vergleichsformanderung

Die Spannungsverhaltniszahl

s

4.5.1. Stark verfestigten Werkstoff

8H

60 61 62 62 63

4.5.2. Material mit einem Verfestigungsverhalten 63

4.5.3. Unverfestigter Werkstoff

4.6. Der Zusammenhang zwischen Harte und

Vergleichs-spannung bei plastischem Material

4.7. Die Versuchsergebnisse 5. Der Stanzprozess 5.1. Die Versuchsdurchfiihrung 5.1.1. Die Kraftmessung 5 .1.2. Wegmessung 64 67 68 71 71 71 72

5.2. Die maximale Vergleichsformanderung 73

5.3. Das Formanderungsmodell 73

5.4. Die theoretische Stanzkurve 75

5. 4 .1. Die maximale Stanzkraft 75

5.4.2. Der Scherfaktor 76

5. 5. Die Reibung 77~

5.6. Werkstoffe mit einem Verfestigungsverhalten nach 79

Gl. (2 .23) 5.7. Die Umformgeschwindigkeit 5.8. Die Rissbildung 5.9. Die Versuchsergebnisse 5. 9.1. Hartemessungen an 5.9.2. Der Scherfaktor Stanzproben

5.9.3. Die kritische Dehnung 5.9.4. Die maximale Stanzkraft 5.9.5. Die Stanzkurven Zusammenfassung 81 83 86 86 87 90 91 93 96

SCHRIFTTUMSVERZEICHNIS { 1} { 2} { 3} {4} {5} {6} {7} Mot, E. Hill, R. Stiiwe, H.P. Palm, J.H. Voce, E. Wilhelm, H. Dannenmann, E. E· Steck und H. Wilhelm.

IV

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VERZEICHNIS DER FORMELZEICHEN a B f3, f3' b b 0 c

c

(X) c 0 y D

Formanderungsverteilungsfaktor bei der Vickershartemessung

Winkel des Vickersdiamanten

Charakteristische Spannung

Verhaltnisfaktor zwischen Spannungen bei der Vickershartemessung

Hyperbelkonstante

I

Charakteristische Grossen zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Harte und Ver-gleichsspannung

Charakteristische Spannung

Spannung bei einer hypothetisch unendlich grosser Vergleichsformanderung

Fliessspannung

Korrekturfaktor nach Bridgman

Abscherwinkel

Diagonale des Vickersharteeindrucks

d , d, d • Durchmesser eines Zugstabes

o min

logari thmische Formanderung

N - 2 mm N - 2 mm N . - 2 mm mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm mm mm

VIII 6 1, 62, 63 Hauptformanderungen

.

o

Formanderungsgeschwindigkeit

-

_{6 Vergleichsformanderung} -6kr kritische Vergleichsformanderung 6gl Gleichmassdehnung

8H

mittlere Vergleichsformanderung bei der

Hartemessung 6 0

-6 c 0 st 6 s E F F s F max

*

F Vorverfestigung charakteristische Vergleichsformanderung

Vergleichsformanderung beim Stanzprozess

Vergleichsformanderung im Uebergangspunkt zwischen der Fliesskurve nach Nadai und nach Gl. ( 2 • 2 3) Elastizitatsmodul Elastische Formanderung Ziehkraft Stanzkraft maximaler Stanzkraft

Dimensionsloser maximaler Stanzkraft

N - 2 mm N N N N

F w H HV HV max HM H 0 h 0 h h

maximaler Stanzkraft gemessen auf der Raskin Exzenterpresse

maximaler Stanzkraft gemessen auf dem Hounsfield Tensometer

Reibungskraft beim Stanzprozess

charakteristische Harte

Vickersharte

maximaler Harte in der Abscherzone beim Stanzprozess

Meyerharte

Harte bei einer hypothetisch unendlich grosser Vergleichsformanderung

Harte des Ausgangsmaterials

Blechstarke beim Stanzen

Starke des Putzens

momentane Starke beim Stanzen

Hohe einer Seitenflache des Vickersdiamanten

r

1, I2, I3 Invarianten des Spannungstensors

K Formanderungsverhaltnisfaktor beim

Stanz-prozess Formanderungswiderstand N N N N ~ mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm mm mm mm mm N - 2 mm

L 1 m µ n p p p p R

x

charakteristische Spannung Verfestigungsexponent

Verhaltnisfaktor zwischen Spannung und

I

Formanderung

Verfestigungsexponent

Reibungsbeiwert

Verfestigungsexponent

Hauptrichtungen beim Medell "reiner Schub"

Pruflast bei der Hartemessung

hydrostatischer Druck

Verhaltniszahl zwischen der ersten und zweiten Hauptspannung

mittleren Flachenpressung bei der Hartemessung

Einschnurungsradius beim Zugversuch

N - 2 mm N - 2 mm gf, N N - 2 mm N - 2 mm mm

R halbe Durchmesser des Lochstempels

s Stempelweg

kritischer Stempelweg bei der maximaler Stanzkraft Scherfaktor o Normalspannung o 1, o2, o3 Hauptspannungen 0 u.s.w. x 0 o .. l.J OB 0 _o• 0

'

v 0

-lloH 0 st

Normalspannung in der x-Richtung

Vergleichsspannung Spannungstensor Zugfestigkeit Fliessgrenze 0 v

additieve Vergleichsspannung bei der Hartemessung

Vergleichsspannung in der Abscherzone beim Stanzen mm mm mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm N - 2 mm N 2 mm N - 2 mm N - 2 mm N 2 mm

CJ s T T max XII Vergleichsspannung im Uebergangspunkt zwischen den Fliesskurve nach Nadai und nach Gl. (2.23)

Fiihrungslange der Schneidbuchse beim Schneiden

Schubspannung

maximaler Schubspannung

Richtung der maximalen Schubspannung beim Stanzprozess N - 2 mm mm N - 2 mm N - 2 mm

1 • EINLEITUNG

Ein besonderes Problem der Umformtechnik ergibt sich aus der weiten Kluft zwischen Theorie und Praxis. Die theoretischen Berechnungen gehen meist vom "ideal plastischen" Werkstoff aus, weshalb sie in nur sehr beschranktem Masse brauchbar sind; und wegen der erforderlichen streng mathematischen Behandlung sind sie fiir den Praktiker meist nur schwer zuganglich. Die empirisch ermittelten Losungen sind zwar fur den betreffenden Spezialfall verwendbar, aber wegen der oft mangelhaften physikalischen Deutung der Prozessgrossen wird eine Extrapolation oder ein Ver-gleich verschiedener Prozesse miteinander erschwert. Somit milssen fur jedes neue Problem wiederum oft kostspielige Versuche durch-gefuhrt werden.

Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, verschiedene Prozesse -Zugversuch, Hartemessung und Stanzprozess- miteinander zu ver-gleichen, Verformungsmodelle auf zu stellen und aus der plasti-zitatsmechanischen Theorie Formeln zu entwickeln, die physika-lische Durchsicht bieten und fur die Praxis brauchbar sind. Eine grobe mathematische Naherung, ausgehend vom tatsachlichen Stoff-verhalten -Formanderungsverfestigung und endlicher Formanderungen-wird dabei ilber eine mathematische Behandlung bevorzugt, die van, im technischen Sinne, unzulassigen Vereinfachungen -ideal plas-tischem Material und unendlich kleinen Formanderungen- ausgeht.

2

1.1. Die untersuchten Umformprozesse

Als wichtigster Versuch zur Bestirnmung der Materialeigenscha~en

gilt allgemein der Zugversuch, mit <lessen Hilfe oft nur einige charakteristische Punkte, wie z.B. die Zugfestigkeit, bestirnmt wer<len. Wenn der Zugversuch als Vergleichsprozess fiir plastische Formgebungsprozesse benutzt werden soll, ist eine formelmassige Beschreibung des gesammten Spannungs - Formanderungsverlaufs notwendig.

In der Literatur {2, 3, 4, 5} werden mehrere Gleichungen zur Be-schreibung der Fliesskurven - d.h. der graphischen Darstellung der Spannungs - Formanderungskurve - vorgeschlagen. Auf Grund von Messergebnissen aus den Zugversuchen, im Formanderungsbereich bis 100%, werden einige dieser Gleichungen naher betrachtet. Da verschiedene Umformprozesse sich oft im Bereich grosserer Formanderungen abspielen, wird mit Hilfe von Hartemessungen an Stanzpraparaten bestimmt, welche theoretische Fliesskurve sich am besten zur Extrapolation eignet.

Bekanntlich steigert sich die Harte der Metalle bei zunehmender Verformung. Hartemessungen werden daher oft zur Bestimmung der Formanderungsverteilung bei Umformprozessen {6, 7, 8} benutzt. Eine quantitatieve Auswertung fehlt aber meist.

Nach Voce und Palm {4, 5} gibt es im Zusammenhang mit der

Voce'schen Fliesskurve {5} eine lineare Relation zwischen Harte und Vergleichsspannung (Abschn. 3.2.1.). Hinsichtlich der Harte-messungen an Stanzpraparaten kann aber bewiesen werden, <lass diese Gleichung fiir die Bestimmung grosser Formanderungen nicht zutrifft.

Er wurde eine Untersuchung der Hartemessung als Umformprozess - das Eindringen eines pyramidenformigen Korpers (Vickersharte) in einen Werkstoff - vorgenornmen.

git Hilfe der gewahlten Fliesskurve, eines vereinfachten Formanderungsmodelles und der Gleichgewichtsbedingung fur den Vickersdiamanten wurde eine Gleichung zur Harteberechnung abgeleitet. Diese Gleichung ermoglicht die Hartebestimmung aus Prozessgrossen - Geometrie des Eindringkorpers und der Grosse des erzeugten Eindruckes - und Werkstoffkennwerten - Material-eigenschaften und Vergleichsformanderung.

Obwohl der Stanzprozess ·einen wichtigen Platz in der Fertigungs-technik innehat, fehlt noch immer eine richtige plastizitats-mechanische Analyse. Kramer {lO}berechnet, ausgehend vom Prinzip der minimalen Energie, einen befriedigenden theoretischen Kraft - Weg Verlauf. Das von Ihm angenommene Formanderungsmodell ist jedoch sehr grob und bietet keine Einsicht in physikalischem Sinne. Ausserdem fehlt eine fur die Praxis verwendbare Beziehung, mit der die maximale Stanzkraft ohne erheblichen rechnerischen Aufwand ermittelt werden kann.

Mittels Hartemessungen an Stanzpraparaten konnte die Vergleichs-formanderung in Abhangigkeit des Stempelweges bestimmt werden. Aus dem Formanderungsmodell 11_{reinen Schub" {11} wurde eine}

Gleichung zur Berechnung der Stanzkurve abgeleitet. Und hieraus wiederum folgen Ausdrucke zur Bestimmung einiger, fur die Praxis wichtiger Grossen - z.B. der maximalen Stanzkraft und des

Scherfaktors-, und dies in Abhangigkeit von Werkstoffkennwerten und Prozessgrossen. Weiter wurde der Einfluss der Reibung und der Stempelgeschwindigkeit auf die Stanzkraft naher untersucht.

4

1.2. Die Versuchswerkstoffe

Die Messungen wurden an vier Werkstoffen, zwei Stahlsorten (C-45, St-37) und zwei Nichteisenmetallen (Messing KMS-63 und

elektrolytischem Kupfer Cu)~ vorgenommen.

In Tabelle (1.1} ist die chemische Zusammensetzung der zwei Stahlsorten aufgefiihrt.

Werkstoff St-37 C-45

Werkstoff Nummer 1. 0110 1. 0503

Chem. Zusammens.

[%]

gemass DIN 17100 DIN 17200

-c

0.20-0.25 0.42-0.50 p _0.07-0.09

---s

0.050-0.063

---P+S

---

0.045 max. Si

---

0.15-0.35 Mn

---

0.42-050

Tabelle 1.1 Chemische Zusammensetzung nach DIN.

Der Werkstoff C-45 war in zwei Anlieferarten vorhanden, C-45-A als 5 mm. starkes Blech und C-45-B als Rohling. Obwohl die Messungen zeigen, dass es sich in mechanischem Sinne um den gleichen Werkstoff handelt -Abb. (2.6), (2.10), (3.14), (5.10)-gingen die C-45-B Zugproben bei einer viel zu kleinen Dehnung

zum Bruch ~Abb. (2.6), (2.10)-. Eine Erklarung dieser Tatsache

wurde nicht gefunden. In Tabelle (1.2) sind die mechanischen Eigenschaften nach DIN und die experimentellermittelten einander

gegenubergestellt.

Werkstoff St-37 C-45

DIN berechnet nach DIN berechnet nach

mech. Eigensch. 17100 (2.13), (2.17) 17200 (2.13), (2.17), (2.9) Zugfestigkeit aB

[~

_mm -400 370 -750 660 Fliessgrenze

0

_v

₀

_[~

-230 90 480 240 Gleichmassdehn. 0 [-]

-

0.26 0.236 gl

Tabelle 1.2 Mechanische Eigenschaften von St-37 und C-45.

Tabelle (1,3) gibt die Daten vom Messing und Kupfer. Beide Werk-stoffe wurden in Lieferzustand (H) und weichgegluht (W) verwendet,

Werkstoff Bezeichn. Chem. Zusammens.

[%]

Cu Zn.

Messing KMS-63 H,

w

-53 -37

Kupfer Cu H, W 99.92

---Tabelle 1.3 Die chemische Zusammensetzung von Messing und Kupfer.

Die Messing-Proben wurden eine halbe Stunde auf 650

°c

gegluht

6

halben Stunde auf 700

°c

gegluht und anschliessend im Wasser

abgeschreckt.

Die mechanischen Eigenschaften von Messing und Kupfer sind der Tabelle (2.2) in Abschnitt (2.4) zu entnehmen.

1.3. Einige Grundbegriffe aus der technischen Plastizitatslehre

1.3.1.1. Der Spannungstensor

Der allgemeine Spannungszustand in einem Punkt P eines Mediums kann bekanntlich durch den Spannungstensor beschrieben werden: { 12' 13} : crx Tyx 1 zx cr •. :;: TXY cr _{1J y} Tzy (1.1) 1 xz Tyz cr z

Die Komponenten dieses Tensors sind die Spannungen - 3 Normal-spannungen cr und 6 SchubNormal-spannungen 1 - , die auf die drei

orthogonalen infinitesimalen Flachen, die den Punkt P bestimmen, wirken (Abb. 1.1)

x

.,,,,,,,,. lTyz I I I

z

J---J.

,,,. 1oy I

J-__

_;xy Tyx I iOz

F!L -

1- - - - - __ _ , _ _ ... / I

/

J---,,,,. ,,,,. / Tzxll'""' y

8

Aus den momenten Gleichgewichtsbedingungen kann bekanntlich bewiesen werden: {12, 14} T

=

T xy yx •yz

=

•zy ( 1. 2) T

=

T zx xz

Im Punkt P konnen durch Drehung des Koordinatensystems drei

orthogonale Richtungen gefunden werden~ worin nur

Normalspan-nungen - die HauptspanNormalspan-nungen - und keine SchubspanNormalspan-nungen wirken. Der Spannungstensor fur die Hauptrichtungen wird dann definitions-gemass folgendermassen geschrieben:

0'1 0 0 0 {1. 3) O' ••

=

0'2 0 1J 0 0 _0'3

1.3.1.2. Die Invarianten des Spannungstensors

Die bleibenden Formanderungen eines isotropischen Werkstoff es sind nur vom Spannungszustand und selbstverstandlich nicht vom gewahlten Koordinatensystem abhangig. Aus dem Spannungstensor konnen drei Kenngrossen abgeleitet werden, die invariant gegen Achsentransformation sind. Mit Gleichung {1.2) folgen aus Gleichung {1.1) die drei Invarianten des Spannungstensors:

2 2

0_{xcry +} 0_y0_{z +} 0_z0_{x - •xy - •yz}

2 I 3 : <J x y z cr <J + 2 T xy yz zx T T - cr x yz T - T zx - (J .,. y'zx 2 2 (1.4)

Die Invarianten des Hauptspannungstensors lauten dann:

Il

=

ol + o2 + o3

12

=

olo2 + o2o3 + o3ol 13 = o 10203

( 1. 5)

Somit kann man eine allgemeine Fliessbedingung folgendermassen formulieren: {12}

( 1. 6)

Fliessen tritt ei~, wenn eine bestimmte Funktion der Invarianten des Spannungstensors einen kritischen wert k erreicht.

1.3.1.3. Der hydrostatischer Druck

Der erste Invariant des Spannungstensors ist ein Mass fur den hydrostatischen Druck p: Il

=

o

=

3 m o +o +o x y z 3 ( 1. 7)

Der hydrostatischer Druck erzeugt bekanntlich nur eine elastische Volumenanderung und keine Formanderung. In der Umformtechnik werden die elastischen Komponenten der Dehnungen - und damit der Einfluss des hydrostatischen Druckes - vernachlassigt.

1.3.1.4. Der deviatorische Spannungstensor

Der Spannungstensor kann jetzt als Summe zweier Tensoren aufgefast werden:

10 a -a T T a 0 0 x m xy zx m CJ

₌

_{T a -a T 0 a 0} ij yx y m zy + m (1. 8) T _xz T _yz a -a _{z m} 0 0 a _m deviatorischer hydrostatischer Spannungstensor Spannungstensor Mit: a.'= a. - a J. J. m ( 1. 9) (fiir i

=

x, y, z; bzw. i

=

1, 2, 3)

konnen die Invarianten des Spannungsdeviators geschrieben werden wie folgt:

I ₁

'=

0 I

'=

a 'a ' + a 'a ' + a 'a '- T 2 - T 2 - T 2 2 x y y z z x xy yz zx I ₃

'=

a 'a 'a _{x y z} 1 + 2 T _{xy yz zx} T T -cr '• _{x yz} 2-cr '• _{y zx} 2 - a '• 2 z xy (l.10) Fiir die Fliessbedingung nach Gl. (1.6) gilt jetzt:

(1.11)

1.3.1.5. Der Bauschinger Effekt

Der dritte Invariant ist eine ungerade Funktion der Spannungen und Beschreibt also nach Gl. (1.6) oder (1.11) den Einfluss vom Zeichenwenchsel der Spannungen (Zug - Druck) auf das plastische Verhalten des Werkstoffes.

Werkstoffes nicht symmetrisch sind, wird dem Bauschinger Effekt zugeschrieben. Aus experimenteller Arbeit {12, 15} ergibt sich aber, dass bei richtiger Definierung der Formanderungsgrossen {16} die technologische Zug- und Druckkurve mit grosser Genauigkeit zusammenfallen. Damit kann der Einfluss des dritten Invarianten auch vernachlassigt werden.

Es folgt:

(1.12)

1.3.1.6. Die Fliessbedingung

Von den zahlreichen Fliessbedingungen stimmt die Gestaltanderungs-energiehypothese nach von Mises besonders gut mit der Praxis uberein {14}.

Nach dieser Fliessbedingung tritt Fliessen ein, wenn gilt:

Aus Gleichung (1.10) und (1.9) folgt fiir I 2':

I ' ₂

=

!

₃ (~ _vx 2 + oy 2 + cr _z 2 - cr cr _{x y}

- (T 2 + T 2 + T 2)

xy yz zx

Und fur die Hauptrichtungen:

- cr cr y z ( 1.13) -crcr)+ z x ( 1.14)

Die Komponenten von

r

2' werden zu einem einzigen Wert cr, der Vergleichsspannung, zusammengefasst:

12

Sobald diese Vergleichsspannung o die Fliessspannung bzw. den Formanderungswiderstand kf erreicht, setzt Fliessen ein.

'O

Obwohl die Grosse kf als Spannung bezeichnet wird, ist sie strikt genornmen keine Spannung, sondern eine Energie pro

Volumen-einheit. Dieser Werkstoffkennwert ist von den Eigenschaften und Zustandsgrossen des Materials abhangig. Er hat die Dimension einer Spannung und wird der Einfachheit halber der Vergleichs-spannung gleich gesetzt. In der vorliegenden Arbeit verwenden wir nur die Grosse

a.

1.3.1.7. Der Mohr'sche Kreis fiir einen Flachspannungszustand Fur einen Flachspannungszustand gilt definitionsgemass, dass alle Spaiinungen in einer Ebene (z.B. der XY Ebene) liegen. Die Spannungen, die senkrecht auf diese Ebene wirken, sind gleich Null (siehe Abb. 1.1):

0 : T : T : 0

z zx yz

In diesem Fall die Z-Richtung eine Hauptrichtung:

(1.17)

o

=

cr

=

0 (1.18)

3 z

Die Tensoren der Spannungen und der Hauptspannungen werden dann folgendermassen geschrieben: cr. •

=

1] und 0 T 0 x yx T 0 xy y 0 0 0 0 (1.19)

'\

Cf •• = 0 1J 0 0 0 0 ( 1.20) 0

Aus der Gleichheit der Ausdriicke ftir

r

1 -bzw.

r

2- in Gl. (1.4) und (1.8) folgt mit Gl. (1.17) und (1.18):

(L21)

Der Mohr'sche Kreis fur den Flachspannungszustand (Abb. 1.2) ist bekanntlich die graphische Darstellung dieser Gleichung:

T Tmax

0

Abb. 1.2 Der Mohr'sche Spannungskreis fiir den Flachspannungs-zustand.

fjir eine Spannung a (bzw. a ), die unter einem beliebigen

x y

Winkel w mit a

li+

a x _al + a2 al - a 2 cos 2 w (1. 22)

=

+ a _y 2 2

Und fiir die maximale Schubspannung T gilt:

max al - a _{2 a}

(1.23)

T

=

=

max 2

_/3

1.3.2.1. Die logarithmische Formanderung

Es gibt verschiedene Moglichkeiten, eine Dehnung zu definieren. Beim von Mises'schen Fliesskriterium wird vorausgesetzt, <lass die Zug- und Druckkurve eines·Werkstoffes identisch sind; fur unseren Fall bedeutet dies, <lass nur die logarithmische Form-anderung richtig sein kann {16}. Fiir die Dehnung eines Stabes von Lange 1 bis lange 1 gilt als Mass fur die VerLangerung:

0 1 ln -1 0 (1.24)

Ein grosser Vorteil dieser Definition ist, <lass hintereinander folgende Formanderungen 1

0 7 11 712 •••• li-l 7 li einfach

addiert werden konnen.

11 12 1. 1. 0

=

l n - + l n -

...

₊ ln __ i _ = _{ln 2:.} 1 ges 1 _{11 1. 1} 1 0 i - 0 also: 0

₌

_{01 + 01 +}

...

_01. (1.25) 1 ges 1 2 ]_

1.3.2.2. Die Hauptformanderungen

x

z

Abb. 1.3 Verformung eines Zugstabes

Ein Zugstab mit rechteckigem Querschnitt (b x h ) und Lange

0 0

1 wird durch die Kraft F gedehnt. Es treten in den gewahlten

0

Koordinatrichtungen nur Dehnungen und keine Schiebungen auf. Die Formanderungen in der x, y und z-Richtung sind dann Hauptform-anderungen: Es folgt 61 :::: 6 _y 62

=

6 _x 63

=

6 _z fii.r die

v

l n -

_v

= 0 1

=

ln -1 0 ln h

=

_h

0 b

=

l n -b 0 entsprechend ln 1 b h 1 b h 0 0 0 (1.26) definierte Volumenanderung: (l.27)

Aus Gl. (1.26) und (1.27) folgt:

(1.28)

Ein weiterer Vorteil dieser Formanderungsdefinierung besteht also darin, dass die Volumenanderung genau durch die Summe der Haupt-formanderungen beschrieben wird. Auf Grund der bereits erwahnten

16

Volumeninvarianz gilt:

( 1. 29)

Entsprechend der gewahlten Formanderungsbeschreibung ist es notwendig die Schiebungen in Dehnungen zu iibersetzen. Dazu sind fur die Losung eines Problems immer zunachst die Hauptrich-tungen zubestinunen. Weil die Hauptdehnungen in unserem Modell in der Richtung der Hauptachsen liegen (Abschnitt 1.3.4), und diese die maximalen (bzw. minimalen) Dehnungen sind, kann man <lurch Diff erenzierung der Dehnung iiber die Richtung die Haupt-richtungen finden.

1.3.2.3. Das Formanderungsmodell "reiner Schub"

y

Da sich aus unseren Experimenten ergibt, dass die Formanderungen beim Stanzprozess durch das Formanderungsmodell "reiner Schub" beschrieben werden konnen, werden wir hier dieses Modell naher betrachten. { 11} • Es ist in Abb. ( 1. 1+) schematisch dargestellt warden. E₀ D E Co C Doi---..-..---..,..---.- - - - -

-7

I

I

y 9

I

I

'//

/

I .

I

I

A B

x

ABC D

0 0 wird zu ABCD verzerrt. Ein wilkurlicher "Werkstofffaser"

AE

0 wird zu AE gedehnt. Da in der X-Richtung keine Dehnungen

auftreten, ist D E gl.eich DE. Die Formanderung

0 0

du.rch den Abscherwinkel y bestimmt.

Fur die "Werkstofffaser" AE ist die Dehnung:

0 _r

₌

ln - -AE _AE

=

ln cos _cos ~

_e

0 Mit

=Jl

1 cos a. 2

+

tg a Und tg ~ = tg

e -

tg

y

erhalt man: 1 + tg2

e

~ - ₁ ln _______ _...._..__ __ Ur - 2 2 1

+

(tg e - tg y) wird vollig ( 1. 30) ( 1. 31)

Wir finden jetzt die Richtungen - v

1, v2 - der Hauptdehnungen du.rch

o

nach dem Winkel

e

zu differenzieren:

r

d 0

r

-a:e- -

0 (1. 32)

Hieraus kann abgeleitet werden:

2

tg \) - tg y tg \) - 1

=

0 ( 1. 33)

Es folgt fur die zwei Richtungen der extremen Formanderungen:

tg \) 1

=

t~

y +

~

1 + te2y • t g \)

=

.!iLY.

2 2 -

~1

2

!a-1

+ 4 ( 1. 34)

Gleichung (1.34) in Gl. (1.31) eingesetzt, ergibt dann die Hauptformanderungen:

18 o = ln {

!£...r.

+

Ji

2 +

(~)}

1 2 ( 1. 35) o = -ln { !g_y +

~1

(!E__y_) 2' +

}

2 2 2

Wie schon aus Abb. (1.4) zu ersehen war ist durch die Inkompressi-bilitat des Volumens:

0

=

0

=

0

3 z

1.3.2.4. Die Vergleichsformanderung

( 1. 36)

Analog der Vergleichsspannung cr wird auch eine Vergleichsform-anderung 0 definiert.

-Zur Bestimmung der Vergleichsformanderung o setzt man voraus, dass die Verfestigung und somit die zur Erzielung einer be-stimmten plastischen Formanderung benotigte Vergleichsspannung

cr

=

kf nur von der aufgewendeten, auf das Volumen V bezogenen

Formanderungsleistung nicht aber von der Art und Weise der Formanderung abhangt.

In der theoretischen Plastizitatsmechanik wird allgemein ange-nommen, dass die Richtungen der Hauptspannungen mit denen der Hauptformanderungsinkremente do - bzw. der Hauptformanderungs-geschwindigkeiten o - zusammenfallen.

Aus dem Fliessgesetz ergibt sich die Relation zwischen dem

Spannungszustand und der Formanderungsgeschwindigkeit, und lautet nach von Mises:

o·=A.cr.'

l l

( 1. 37)

(fur i

=

1, 2, 3)

Grosse, die mit dem ortlichen Formanderungszustand zusammen-hangt.

Bei einem dreiachsigen Spannungszustand (Hauptachsensystem, Schiebungsfrei, Abb. 1.3) gilt fiir die Leistungsdichte:

.

W

=

cr

1 61 + cr2 62 + cr3 63 ( 1. 38)

-Die Vergleichsformanderung 6 wird dann so definiert <lass gilt:

.

cr 6

=

cr₁ 6

1 + cr2 62 + cr3 63 (1. 39)

Fiir die Kontinuitatsbedingung gilt analog Gl. (1.29):

( 1.40)

Setzt man die Gleichungen (1.40), (1.37) und (1.16) in Gleichung (1.39) ein, so erhalt die Vergleichsformanderungs-geschwindigkeit die Form:

(1.41)

Aus Gleichung (1.37) ergibt sich:

( 1.42) (fiir i

=

1, 2, 3)

Addieren der Kwadraten und Einsetzen von Gl. (1.16) liefert: 2 2 -2

= A - cr 3

Mit Gleichung (1.41) folgt dann:

20 g !.2 2 0 ( 1.44) ;\ ₌ -2 4 ₀

Einsetzen in Gleichung (1.43) liefert:

.

02 + 03 0 01 = -_- (o ₁ - ₂ ) 0

.

03 + 01 02 = 0 (02 - ) ( 1. 45) 2 0

.

01 + 02 03 =

6

(03 - ) 2 0

Dies sind die Levy - van Mises Gleichungen.

Wenn die Hauptspannungen, bzw. die Formanderungen wahrend der ganzen Umformung in einem Konstanten Verhaltnis zueinander

stehen, kann man statt der Gleich,ung~n (1.41) und (1.45)

fol-gende integrierte Gleichungen verwenden:

- ~ 2 2 2 0 2) 0=3<01 + 02 + ₃ (1.46) und 02 + 0 (o - 03 01 = _{1 2} ) 0

-

₀₃ + 01 0 (o -02 = _{2 2} ) (1.47) 0

Dies Bedeutet auch <lass die Hauptformanderungen in den Richtungen der Hauptspannungen liegen.

Wenn auch die oben erwahnte Voraussetzung in technischen Pro-zessen nicht immer erfiillt ist, so rechnet man trotzdem, der

Einfachheit halber, mit den integrierten Gleichungen.

1.4. Die Berechnungen

Die Berechnungen der Konstanten der Verwendeten Gleichungen aus gemessenen (bzw. berechneten) Daten wurden alle auf der Rechen-anlage des Rechenzentrums der Technischen Hochschule Eindhoven durchgefiihrt.

22

2. DER ZUGVERSUCH

2.1. Die Versuchsdurchfiihrung

Zur Bestimmung der Fliesskurven wurden schrittweise Zugversuche durchgefiihrt. Da die VerfoI"!llungsgeschwindigkeit die Festigkeits-eigenschaften eines Werkstoffes beeinflusst, wurde sie naherungs-weise gleich Null gehalten, wahrend die Ziehkraft - F - erst nach einer einminutigen Pause des Antriebsmotors abgelesen wurde. Nach Entlastung des Probestabes wurde nach jedem Schritt der jeweilige Durchmesser - d - gemessen.

Beim Ueberschreiten des kritischen Verformungsgrades schniirt ein Zugstab ein (Abb. 2.1). Die Verformung erfolgt

--/

'

I \

I

\

_,..~~~~~~~---' dmin

Abb. 2.1 Schematische Darstellung eines eingeschnurten Zugstabes.

nicht mehr gleichmassig uber den ganzen Stab, sondern konzen-triert sich in einem stetig kleiner werdenden Bereich. Die Ver-gleichspannung wird dann mit einem Korrekturfaktor nach Bridgman {17} berechnet. Hierzu werden noch mit einem Profilprojektor der Einschnurungsradius - R - und der kleinste Durchmesser - d . _min gemessen.

-2.2. Vergleichsspannung cr und Vergleichsformanderung

o

Mit den wahrend des Zugversuchs gemessenen Gr0ssen: Ausgangsdurchmesser der Probe

Ziehkraft

Durchmesser nach jedem Versuchs-schritt bzw. Einschniirungsradius d 0 F d d . min R

werden die Vergleichsspannung cr und die Vergleichsformanderung

o

ermittelt {16, 18}: F cr

=

TI d2/4 (2.1) d

-

0

c

=

2 l n -d (2.2)

Bei einem eingeschniirten Zugstab liegt kein einachsiger Spannungs-zustand mehr vor. Die Vergleichsspannung wird dann nach Bridgman berechnet: Mit: 4F cr

=

CB 2 TI d . min C 8

= { (

1 +

~)

( dmin)} d . ln 1 + ~ min 2.3. Die Fliesskurven

-(2.3) -1 (2.4)

Aus den erhal tenen cr- und 6-Werten ergeben sich die experimentellen Fliesskurven. Von den vielen vorgeschlagenen analytischen

Aus-drucken zur Beschreibung der Fliesskurven werden vier auf ihre

24

2.3.1. Die Fliesskurve nach Voce

Voce {5} schlagt die folgende Beziehung vor:

a

=

C - (C

00 00 - C ) ₀ e

-- o/ ~c

C Spannung bei einer hypothetisch unendlich

00 grossen Vergleichsformanderung. C Fliessspannung. 0

-o

Charakteristische Vergleichsformanderung. c (2.5)

In Tabelle (3,2) Abschnitt (3,3) sind die berechneten Konstanten einiger Werkstoffe aufgefiihrt. Die Messungen zeigen, <lass diese Gleichung sich nicht zur Extrapolation eignet.

2.3.2. Die Fliesskurve nach Nadai

---~---Nach Nadai gilt:

n

a

=

C

o

C Charakteristische Spannung.

n Verfestigungsexponent.

(2.6)

In vielen experimentellen Arbeiten wurde bereits dargelegt, <lass diese Gleichung oft der Wirklichkeit entspricht.

Die Grosse C ist, im physikalischen Sinne, keine Spannung, sondern eine spezifische

Die Festigkeitseigenschaften eines Werkstoffes werden oft <lurch Zugfestigkeit, Gleichmassdehnung und Fliessgrenze beschrieben. Es ist aber leicht nachweisbar, <lass diese Grossen bei Anwendung der Nadai1_{schen Fliesskurve von den Werkstoffkennwerten C und n}

2.3.2.1. Die Gleichmassdehnung

Nach Veenstra {12} konnen bei Umformprozessen zwei Arten von Instabilitat unterschieden werden: die mechanische und die plastische Instabilitat. Letztere wird beim Zugversuch durch die Einschnurung charakterisiert. Beim Erreichen der Gleichmass-dehnung - <Sgl -· erfolgt die Fo!'ITlanderung nicht mehr gleichmassig, sondern konzentriert sich, wie bereits erwahnt, in einem irnmer kleiner werdenden Ber·eich. Eine ausserlich erkennbare Einschnu-rung tritt nicht bei jedem Prozess auf (Abschnitt 5.8). Im Flachsspannungszustand (cr₃

=

0) gilt nach Veenstra als Instabilitatskriterium:

2 -

E

2

'1

_{p2 - p +}

(rnit 02 = p <

01

Fur den Zugversuch dcr

=

dcr ogl

-·

1 do 1) (p

=

0) folgt dann:

Und hieraus mit Gl. (2.6):

-ogl

=

n

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Der mechanische Instabilitatspunkt wird definiert als der Punkt, worin die registrierte Prozes.skraft ihr Maximum erreicht:

dF

-

_-

- 0 (2.10)·

do

Fur den Zugversuch erhalt man mit Gl. (2.1), (2.2) und (2.6) die entsprechende kritische Vergleichsformanderung:

o

=

n

kr (2.11)

26

z.B. fur den Stanzprozess (Abschn. 5.8) nicht zutrifft.

2.3.2.2. Die Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit ist als niaximale Zugkraft bezogen auf den ursprunglichen Querschnitt definiert:

F

max

aB ;;; d 2/4

1T 0

Mit Gl. (2.11), (2.6) und (2.2) folgt:

n

=

c

(.!!.) aB e 2.3.2.3. Die Fliessgrenze (2.12) (2.13)

Die Fliessgrenze ist die Spannung, wobei der Werkstoff aus dem elastischen in den plastischen Zustand iibergeht.

Nach Veenstra {12} sollte in den Fliesskurven auch der elastische Komponent der Formanderungen - e

1 - berucksichtigt werden. Die

e .

Nadai'schen Fliesskurve (unter Belastung) lautet dann folgender-massen:

(2.14)

Vom plastischen Zustand aus betrachtet gilt fur die Fliess-grenze:

n

(2.15)

Vom elastischen Zustand aus:

a _v

=

E e _el (2.16)

0

Fur diP Modellfliessgrenze gilt dann:

n

n-1

(2.17)

Den gleichen Ausdruck bekommt man, wenn die Fliessgrenze aus-gehend von Gl. (2.6), als jener Punkt definiert wird, wo die elastische und die plastische Dehnung den gleichen Wert erhalten. Der Unterschied zwischen beiden Betrachtungsweisen besteht

darin, dass nach Veenstra unterhalb der Fliessgrenze keine plastischen Dehnungen auftreten.

Nach der zweiten Definition, die bereits von Siebel {18} vorge-schlagen wurde, treten auch unterhalb der Fliessgrenze plas-tische Dehnungen auf. Der Unterschied ist hier nicht von Bedeu-tung, wichtig ist, dass Gleichung (2.17) von den weichsten bis zu hochfesten Legierungen vernunftige Werte liefert {18}.

Gleichung (2.6) ist in doppeltlogarithmischer Darstellung eine Gerade (Abb. 2.2.a).

logo II uo

I

L

1096

Abb. 2.2 Die Fliesskurven nach Gl. (2.6), (2.18) und (2.19) in doppeltlogarithmischer Darstellung.

28

Bei vielen Werkstoffen wird keine Gerade, sondern eine krumme Linie (Abb. 2.2.b) ermittelt. Diese kann auf zwei Weisen durch eine korrigierte Nadai'sche Fliesskurve beschrieben werden.

2.3.3.1. Die Fliesskurve nach Ludwik

_l

a

=

a

+ L

o

0

a

0 Fliessgrenze. L Charakteristische Spannung. 1 ~~~v erfestigungsexponent. (2.18)

Diese Gleichung ist in der Literatur als die Fliesskurve nach Ludwik bekannt. Experimenten zeigen jedoch, dass diese Fliess-kurve sich nicht zur Extrapolation eignet {19}.

2.3.3.2. Die wirkliche Nadai'sche Fliesskurve

Nach Petersen {18} kann eine Kaltvorverfestigung die geradlinige Verfestigung (in lg - lg - Koordinaten) storen. Der Werkstoff hat dann vor Aufnahme der Zugkurve schon einen Teil von Ihr durchlaufen. Gleichung (2.6) geht dann iiber in:

n

a

=

c

(5

+

5 )

0 (2.19)

-o

₀ Vorverfestigung

Durch Gluhen des Werkstoffes kann die Vorverfestigung

o

beseitigt

0

werden. Sind keine Storeinflusse, wie Rekristallisation und Kornwachstum vorhanden, so miissten fur den Werkstoff in ge-gliihtem und im Lieferzustand die gleichen Werkstoffkennwerte aus den Zugversuch ermittelt werden. Abb. (2.8) zeigt, dass dies

Analog den Gleichungen (2.9) und (2.13) lautet die Gleichrnass-dehnung fur diese Fliesskurve:

ogl

=

-n - cS

0

Und die Zugfestigkeit:

n a = C (E.) e B e -cS 0

Filr die Fliessgrenze gilt selbstverstandl:ch:

n

-=

c

cS 0 v o (2.20) (2.21) (2.22)

Die experirnentell errnittelten Fliesskurven von Messing und Kupfer konnten auch nicht rnit Gleichung (2.12) richtig beschrie-ben werden. Sie weisen den gleichen Verlauf, den auch Voce {5} erwahnt, auf (Abb. 2.3).

log

a

In (

o

+

o

_{0 )}

----~ _a:c(o+oo) - n

1096

Abb. 2.3 Schernatische Darstellung der Fliesskurve von Messing und Kupfer.

30

Der linke Ast der Kurve (6 <

6 )

_s kann mit Gl. (2.19) beschrieben werden. Fiir den rechten Ast (6 >

8 )

wird vorgeschlagen:

s o

=

B + m ln (6 +

6 )

0 B Charakteristische Spannwig. m Verfestigungsexponent. 2.3.4.1. Der Uebergangspunkt (o ,

6 )

s s (2.23)

Wenn man fur den Uebergangspunkt (o ,

& )

zwischen den zwei

s s

Fliesskurven eine gemeinsame Tangente annimmt, folgt aus Gl.

(2.19) und (2.23):

m

0 _s

=

_n (2.24)

Aus den Gleichungen (2.24), (2.23) und (2.19) ergibt sich somit:

m m

B

= -

(1 - ln - )

n nC (2.25)

2.3.4.2. Die Gleichmassdehnung

Aus dem Instabilitatskriterium Gl. (2.8) folgt mit Gl. (2.23):

- - -1- - - ln 2.3.4.3. Die Zugfestigkeit Gl. (2.12) auf Gl. (2.23) angewendet, m OB

= -_---

e 6g1 + 60

-- 6 gl (2.26) (2.27)

-

-691+60 0.6 0.4 0.2 -0.63--0.35

I

f

I

I

_I __ _

I

Q.1.----.,..----J..---...----J,---.---,..---~--,... 0 2 4 6 8

_m

8

Abb. 2.4 Die Gleichmassdehnung in Abhangigkeit der Werkstoff-kenngrossen B und m nach Gl. (2.26).

2.4. Die Versuchsergebnisse

In Tabelle (2;1) sind die ermittelten Konstanten C, n der Nadai' schen Fliesskurve - Gl. ( 2. 6) - , die Zugfest"igkei t o B - Gl. (2.13) -, die Gleichmassdehnung cgl - Gl. (2.9) - und die

Fliessgrenze o - Gl. (2.17) - der Werkstoffe C-45 und St-37

v

32

c

_{n bzw. agl oB} h (J E v Werkst. 0

[N/mm~

-

[N/mmj .

[N/mm~

[NJnon2] St-37 680 0.26 370 90 2.1 105 : I 105 C-45 1170 0.24 660 240 2.1

Tabelle 2.1 Werkstoffwerte von St-37 und C-45.

i

Die Abbildungen (2.5) und (2.6) zeigen die ermitt~lten Fliesskur-ven von St-37 und C-45-A bzw. B in linearer Darstellung, die

Ab-bildungen (2.9) un~{2.!0) im doppeltlogarithmischen Feld.

Die berechneten Werte der Vorverfestigung

6 -

Gl. (2.19) - waren

0

so klein (St-37: - 0.01 und C-45: 0.004), <lass sie gleich Null angenommen wurden.

In Tabelle (2.2) sind die ermittelten Werte f\ir Messing und Kupfer aufgefuhrt: C, n,

6

nach Gl. (2.19); B und m nach Gl.

0

( 2. 2 3) ;

a

_s nach Gl. ( 2. 24); cr _v nach Gl. ( 2. 22) bzw. cr _{. v} nach Gl. (2.17); 6gl nach Gl. (2.26) und

°B

nach Gl. (2.27'). 0

-

-

-c

n 0 cr B m cr cr _ag1

_°B

0 s v v Werkst. 0 N/mm 2

-

-

N/mm2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 KMS-63-H 850 0.84 0.22 370 670 310 240

-

0,41 360 KMS-63-W 850 0.84 0.06 370 670 310 70

-

0.58 300 Cu-H 600 0.56 0.22 190 410 110 260 - 0.13 260 Cu-W 600 0.56 0.00 190 410 110

-

O· 0.35 210

Die Abbildungen (2.7) und (2.8) zeigen die ermittelten Fliess-kurven von Kupfer und Messing in Linearer und in Abb. (2.11) und (2.12) in doppeltlogarithmischer Darstellung.

Aus Abb. (2.8) ist klar zu ersehen, dass durch eine Achsver-schiebung um ~8

=

o.16 die gemessenen Fliesskurven von KMS-63-W

0

und KMS-63-H genau den gleichen Verlauf zeigen. Die numerische Auswertung lieferta jedoch betrachtlich abweichende Werte der Konstanten C, n, B und m. Das ist auf das Fehlen des Anfangsbe-reiches der Fliesskurve zuruckzufiihren.

Bei dem Vergleich der gemessenen Fliesskurven von Cu-W und Cu-H fallt die Abweichung fur grosse cr-Werte auf. Sie ist aber so gering (5%),dass sie vernachlassigt werden kann.

Die Abweichungen von der Gerade in den Abb. (2.11) und (2.12) sind deutlich erkennbar. In Abb. (2.13) ist die Vergleichsspan-nung in linearem Massstab uber der Vergleichsformanderung

(8

+

6

0) in logarithmischer Massstab dargestellt. Der Unterschied

zwischen der Nadai1_{schen Fliesskurve nach Gl. (2.19) und der}

34 lb 0.0 ₆₀₀

§

~2]

~ ct! p.. Ill Ill _St-37 ..c:: ₄₀₀ (J •M QI .-« 0.0 M QI :> 2 01.-.~~~...._~~~....1-~~~--'-~~~...1i...~~--' 0 0.2 0.4 o.6 o.~ to ••I ,... Vergleichsfot'IIU!lnderung6

Abb. 2.5 Fliesskurve von St-37.

lb 1000

f

[m~~

p.. : 800

'5

•M Q) .-« 00 ""' Q) :> 200 0 C-45 A 0.2 800 C-45 B o.__~~~-'-~~~....1..~ 0.4 0.6 0 0.2 Vergleichsformanderung

5

600

~~

It> bl) s::: :;j s::: s::: (\j p., Cl) Cl) .d () •.-l Q) ... bl) 1-1 Q) > 0 0

_,,

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Vergleichsformanderung

6

Abb. 2.7 Fliesskurve von Cu-Hund Cu-W.

o ________ _._ ______ __. ________ ...

~

____________ __. __ __

0

02

Q4 0.6 0.8 1.0

Vergleichsformanderung6

36

[m~J

It> 00

§

~ ~ p,. Cl) Cl) ..c: 0 •r-1 <IJ ... 00 1-1 <IJ ₂₀₀ :> 0.01 0.05 0.1

Abb. 2.9 Fliesskurve von St-37.

0.002

aoos

0.01

Abb. 2.10 Fliesskurve von C-45 A und B.

0.5 10 Vergleichsformanderung

6

0.05 0.1 • C-45-A o C-45- B 0.5 Vergleichsformanderung

6

lb[~]

00

§

c::l § 30 p.. rl.I rl.I

-5

•.-4 <I) .-I ~ 100 <I) > 80 60 40

Abb. 2.11 Fliesskurve von Cu-W.

[m~]

lb

₆₀₀ bO

~

400 cu p.. ₃₀₀ rl.I rl.I {1 ₂₀₀ •.-4 (I) .-I 00

""

<I)

•

> 100 8

_•

•

60 40 0.005 0.01 0.05

Abb. 2,12 Fliesskurve von KMS-63-W.

0.5

Verglelchsformanderung6

0.1 0.5

200 GI.

(2.19)

100 0 0.01 Q05 0.5 1.0 Vergleichsformanderung

6

+Bo

3. HARTEMESSUNGEN AN ZUGSTABEN

3.1. Die Versuchsdurchfiihrung

Die Vickersmikroharte der Proben wurde mit einem Leitz-Durimett Mikrohartemessgerat bestinunt. Die Proben wurden zuerst in eine Kunststoffmasse eingebettet, dann mit Silizium - Karbide

Schmirgelpapier (Nr. 320, 400 und 600) geschmirgelt, und schliesslich elektrolytisch poliert. Vor allem die letzte Be-handlung ist wichtig, um eine durch die Bearbeitung hervorge-r¥fene Verfestigung der Oberflachenschicht zu beseitigen {20}.

Definitionsgemass ergibt sich die Vickersharte aus:

p 0

HV p ::

2

2 cos 22

D

(3.1)

Darin ist P die Belastung des Diamanten und D die mittlere Diagonallange des erzeugten pyramidenformigen Eindruckes (Abb. 4.1).

3.2. Die Hartefliesskurven

Der Verlauf der Harte, aufgetragen Uber der Vergleichsformande-rung, zeigt die gleiche Charakteristik wie die Fliesskurven {4, 5, 6, 8, 9}. Analog der bereits erwahnten "Spannungsfliess-kurven" werden "Hartefliesskurven11 _definiert.

Analog der Fliesskurve nach Voqe Gl. (2.5) schlug Palm {4} vor:

-

~/-o''

_c

40

H00 Harte bei einer hypothetis.ch unendlich g:i:ossen

Ver-gleichsformanderung. H

0 Harte des Ausgangsmaterials.

6~ Charakteristische Vergleichsformanderung.

Aus Experimenten folgte:

61

=

₆

c c (3.3)

Aus den Gleichungen (3.3)t (3.2) und (2.5) ergibt sich:

(3.4)

H

00 ist die grosste Hartet die nach Voce und Palm iiberhaupt

ge-messen werden kann. Bei Hartemessungen an Stanzpraparaten wurden aber bei samtlichen Werkstoffen grossere Werte gemessen

(Tab. 3.2). Die Gleichungen (3.2) und (2.5) eignen sich also nicht zur Extrapolation nach grossen Formanderungen {19}.

3.2.2. Q!~i_e~f_§E~~9_9~E-~e9e!~~s~~~-r~!~~~~~~~i-~2~!~!~!~E!~

Hartefliesskurve

---Auf Grund der Nadai'schen Fliesskurve (Gl. 2.19) wird jetzt der Ansatz gemacht:

H

6t

=

6 + ;s

~H

(3.5)

Charakteristische Harte (ahnlich c)

0 Gesamte Vergleichsformanderung des Werkstoffes.

Die durch die Hartemessung selbst hervorgerufene zusatzliche mittlere Vergleichsformanderung.

Aus Gleichung (2.19) und Abb. (3.1} ist zu ersehen:

n

I

0

,,

,

Abb. 3.1 Die Definierung von 6oH.

-o:f(6)

6oH ist die mittlere Zunahme der Formanderungsfestigkeit infolge der Hartemessung.

Gl. (3.6) in (3.5) eingesetzt, liefert:

( 3. 7)

-Aus den Messungen ergibt sich, dass der Verlauf von 6oH

tragen i.iber der Vergleichsspannung o, <lurch eine Hyperbel be-schrieben werden kann.

Es wird vorgeschlagen:

b + 0

b Hyperbelkonstante.

Aus Gl. ( 3. 8) und ( 3. 7 ) folgt:

H

HV

=

_c

<a

+ b2 )

b + 0

(3.8)

42

3.2.2.1. Die nach Gleichung (2.23) modifizierte Hartefliesskurve In Abschnitt (4.5.2) wird bewiesen dass fur einen Werkstoff mit einem Verfestigungsverhalten nach Gl. (2.23) gilt:

cos Ci.

s

cos Ci. { - }

HV

=

S B + m ln (ot + 0

8) (3.10)

Verhaltniszahl zwischen Vickersharte und Vergleichs-spannung, identisch der Grosse H/C aus Gl. (3.7)

(Abschnitt 4.6).

Aus Abb. (3.1) und Gl. (2.23) folgt:

(3.11)

Auf Grund der Experimenten - Abschnitt (3,3) - wird angenommen <lass die Grosse H/C - bzw. cos a/S - unabhangig vom Verfestigungs-zustand - bzw. Verfestigungsverhal ten - des Werks.toffes ist.

Gleichung (3.11) ist also, unabhangig der zutreffende theoretische Fliesskurve, giiltig.

Einsetzen von Gl. (3.8) liefert: cos Ci.

HV

= ---

<a

+ ) ( 3 .12).

b + (J

Mit sieben verschiedenen Gewichten (15, 25, 509 100, 200, 300,

500 ) wurden die Hartewerte der Messingproben (KMS 63 W)

be-stimmt. Die berechneten Konstanten cos a und b aus Gl. (3.12) sind in Tab. (3.1) aufgefuhrt.

Aus der zweiten Spalte in Tabelle (3.1) kann man ersehen dass cos a/S nur in geringem Masse mit dem Gewicht P variiert. Aus den Messungen folgt dass der Einfluss von der Priiflast auf den

Hartewert mit zunehmender Verformung abnimmt (Abb. 3.2). p cos a _b cos a _b

s

s

[gf]

[-]

(N/mm2)

[-]

[N/mm2] 15 2.61 331 298 25 2.74 304 303 50 2.70 301 291 100 2.83 256 2.75 271 200 2.75 258 260 300 2.75 251 252 500 2.84 226 243

Tabelle 3.1 Die berechneten Konstanten cos a/8 und b aus Gl.

(3.9) fur die Hartemessungen auf Messing Zugstaben.

HV

H

c

bzw cos a

p

0

Abb. 3.2 Zusammenhang zwischen Harte HV und

44

Angenommen wird, dass die Grosse (cos a)/8 vom Gewicht P unab-hangig ist. Mit dem mittleren (cos a.)/8-Wert aus Spalte 4 sind die b-Werte in Spalte 5 neu berechnet. Die Hyperbelkonstante b ist somit eine Funktion der Pruflast P.

300

[ni~~

,.0 280 Q)

""'

_~

""'

11.l i:: 260 0 ,.le! ... Q)

'f

Q) i:i.. ~ ₂₄₀ 25 50 100 200 300

[gf]

500 Prufgewicht P

Abb. 3.3 Die Hyperbelkonstante b in Abhangigkeit der Pruflast P fur KMS-63-W.

Bei der Bestimmung der b-Werte in Spalte 3 und 5 der Tabelle (3.1) war vorausgesetzt, dass dieser Wert innerhalb einer Messreihe

(P

=

Konst.) konstant ist. Es.werden jetzt, mit gewahlten co~ a Werten, und den zugehorigen HV- und ~-Werte, die jeweiligen b-Werte berechnet. Aus der Auswertung geht hervor, dass bei der Wahl des richtigen (cos a.)/8-Wertes, der Zusammenhang zwischen b und der mittleDen Diagonale D des Vickersharteeindrucks durch eine stetige, von der Pruflast P unabhangige Funktion beschrieben wer-den kann (Abb. 3.4). Es wird der Ansatz gemacht:

b

=

b 0 e - D/b 1 Einsetzen in Gl. (3.12) liefert: (b e HV

=

cos a {a + 0

s

-(J + (3.13) - D/b₁ 2 ) - D/b } (3.14) 1 b e 0

In Abb. (3.4) ist der Zusammenhang zwischen der Hyperbelkonstante b und der Diagonale D schematisch dargestellt.

b / / I I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I I I D

Abb. 3.4 Schematische Darstellung des experimentell ermittelten Zusammenhangs zwischen Hyperbelkonstante b und mittlerer Diagonale D bei der Vickershartemessung.

Gleichung (3.13) beschreibt nur den rechten Ast (D > Dkr) dieses Zusammenhangs. Eine Gleichung, die den ganzen Verlauf beschreibt, lautet:

b

=

b ₀ (3.15)

46

sehr kleinen Pruflasten, und sie ist ein Extrapolationsvor-schlag zur Makroharte. Wegen der grossen Zahl der Konstanten ((cos a)/S, b • Dk , p, q) war eine numerische Auswertung mit

o r

den vorhandenen Versuchsergebnissen nicht moglich.

3.3. Die Versuchsergebnisse

In Tabelle (3.2) sind die ermittelten Konstanten C , C ,

o

der

00 ₀ c

Voce'sche Fliesskurve Gl. (2.5) und H und H der Gleichung (3.2)

0 00

aufgefuhrt.

Da die gemessenen Hartewerte fur stark verformte Stanzproben (Spalte 8) grosser als H sind, sind die Gleichungen nach Voce

00

und Palm (2.5) und (3.2) nicht fur Extrapolation geeignet.

c

c

~ H H HV 0 p Werkst. 00 0 c 0 00 s [N/mm2] [N/mm2]

-

[N/mm2] [N/mm2] [ N/mm2] St-37 610 210 0.20 100 1220 2400 3800 KMS-63-H 890 250 0.75 50 1150 2580 2700 KMS-63-W 880 70 0.70 50 770 2470 2700 Cu-H 620 240 1.05 50 980 1460 1200 Cu-W 400 50 0.25 50 620 1200 1400 C-45-A 920 410 0.12 100 1980 2710 4500 C-45-B 710 270 0.04 100 2000 2350 4500

Tabelle 3.2 Die Versuchsergebnisse fii~ die Gleichungen nach

Voce und Palm (2,5), (3.2).

In Tabelle (3.3) sind die ermittelten Konstanten (cos a)/8 , b

und b

1 aus Gl. (3.14) fiir die Versuchswerks.toffe· aufgefiihrt.

(cosa.)/f3 b _bl Werkstoff 0

-

(N/mm2] [mm] St-37 3.3 350 0.43 C-45 2.1 850 0.45 KMS-63 2.6 350 0.35 Cu 2.4 290 0.35

Tabelle 3.3 Charakteristische Grossen fur den Zusammenhang

zwischen Vickersharte HV und Vergleichsspannung

a

Gl. ( 3.14).

Die Abbildungen (3.5) bis (3.8) zeigen den Zusammenhang zwischen der Spannungsgrosse b und der Diagonale D fur die Versuchswerk-stoffe. In den Abbildungen (3.9) bis (3.14) ist die Harte iiber der Vergleichsspannung mit dem Gewicht P als Parameter darge-stell t.

..c Q) .µ i:: Ct! .µ ti) i:: 0 ..!&i .-I Q) ,.0 1-1 Q) 0. >. ::i:: 450

[~1

• /1 400 ><%: 6 <f) +

i

'b

qJi> .t + v v 350

---t:i\•

_'8

_root

_t

_{v av} .

~~

t+ t t- V' 1Dr gC 0 <>

~

vvlJCb 'XA

g-,d)

+E> <> 300 ~ + +

x

_{0 A} 46 .. ~ _VV ~ <> <> <> <I) ¢' A 0 i+ _OD

'°'

x

+ t (/!>

vv

..g

0 250 _t

ae

_{~ <>} t .. 0 'ii

c

<> <> 200

x

p: 15

_[9f]

t:.. p: 25

[gf]

150 0 p: 50 _~f]

+

p: 100

[9f]

'V p: 200

l§ltf

100

_a

_{P= 300- ~} KMS 63-W cos a

<>

p : 500

[9f]

_{j :2.6 50 0 0 0.01 0.02 Q03 004 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12

[mm]

Diagonale D Abb. 3.5 Zusammenhang zwischen der Hyperbelkonstante b und der Diagonale des Vickersharte-.

eindrucks D fur KMS-63-W.

+

,.0 (!) .j..I i:: t"d .j..I en i:: 0 ..:..'. ,..., (!) ,.0

...

(!) Q.. >. :::i:: en .::t 400

x

350 A 300

---250

x

fl 200 ++ ++ + +

;?o

+ ₊ + + ++ 00 + + 00 +!f

--x

++ 150 b. p• 25

I~

0

P= 50 100

x

P= 200

+

p: 500 0 50 Cu*W .~:

24

{3 . + O'---L---...;....L---.,...J1....---...J1....---1~----"---.-....,.L----.,,...L...,.-...--i..----_.1..---J...--~-i...--O 0.01 Q02 0.03 0.04 0.05 Q06 007 0.08 Q09 0.10 O.ll~m) 0.12 Diagonale D

Abb. 3.6 Zusammenhang zwischen der Hyperbelkonstante b und der Diagonale des Vickersharte-eindrucks D fiir Cu-W.

450

[~

400

_x

,0

~

a> +.l i::

350

--

- -

x

!\l

---

x

+.l

--.

ti) i:: 0 .!<I

₃₀₀

..-I a> ,0

""'

a> p..

250·

>. ::i:: A~ A A

200

0 ID

150

x

p =.100

[g~

/.:),, p

=

1000[9~

. St-37 _~=3,3

100

_(j

50

OL---.l---..l---1---L---....1....---'---'---'---'---'---'---__,,,__, 0

0.01

Q02

0.03

Q04 0.05 0.06

Q07

Q08

0.09 0.10

OJl[mm] 0.12

Diagonale D

Abb. 3. 7 Zusammenhang zwischen der Hyperbelkonstante b und der Diagonale des

.0 Q) +.I § +.I 00 a 0 ~ ,...., Q)

of

Q) p..

:t'

950 900 850 800 750 700 650 600 550

-

_-

_-

-X p:100 ~HJ 0 P•500 (9f]

+

P:lOOO (9f]

x

x

l

0 0 ₀ + + _....

x

++ C 45-A _{cos a : 2•1} ~ 500'--~~L-~~'--~~L--~~.L...-~~L--~~'---~~'--~~'--~~'--~~'--~~'---' 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0 7 0.08 Q09 0.10 0.11 [h1m] _0.12 Diagonale D

Abb. 3.8 Zusammenhang zwischen der Hyperbelkonstante b und der Diagonale