Literatuuronderzoek naar het mechanisch gedrag van geleidingen

Citation for published version (APA):

van Heck, J. G. A. M. (1980). Literatuuronderzoek naar het mechanisch gedrag van geleidingen. (DCT rapporten; Vol. 1980.016). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1980 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

-0s var? Eeck, jan 1980.

Hoofdstuk

I1

Onderzoeken aan de v a s t e v e r b i n d i n g

4

L I .

1

Theoretische beschouwingen o v e r de s t a t i s c h e

s

t i j

m e i d van twee kontaktvlakken

4

k a r a k t e r i s t i e k e n van een k o n t a k t v l a k

11

11.2

Theoretische verhandelingen o v e r dynamische

II.

3

R e s u l t a t e n van u i t g e v o e r d e experimenten,

s t a t i s c h

1 4

1 1 . 4

idem, dynamisch

i8

l i t e r a t u u r hoofdstuk

I1

21

Hoofdstuk

I11

Glijdende Rechtgeleidingen

23

2 3

111

.

1

The o r e

t i s

che bes chouwirg en

111 2

Experimenten aan g l i j d e n d e r e c h t g e l e i d i n g e n

25

31

35

37a

L i t e r a t u u r hoofdstuk

I11

Hoofdstuk I V Geleidingen met rollichamen l i t e r a t u u r hoofdstuk

I V

Hoofdstuk V Het meten aan en berekenen van h e t

d-ynamischcgedrag van s t r u k t u r e n 38

l i t e r a t u u r hoofdstuk T -

.3

Kont ak

t

dmk Evenredigheidskons t a n t e W e r k e l i j k oppervlak, d.w.z. o p p e r v l a k t e d i e w e r k e l i j k k o n t a k t m a a k t . S c h i j n b a a r oppervlak, b a p a a l d d o o r de geometrie O p p e r v l a k t e van een k o n t a k t p u n t j e

t o t a a l a a n t a l onregelmatigheden p e r eenheid van o p p e r v l a k t e Verhouding tussen r e ë e l e en v i s k e u z e s t i j f h e i d Evenredigheidskons t a n t e e v e n r e d i gheidskons

t

Expon e n t e l a s t i c i t e i tsmodulus O p p e r v l a k t e g e s t e l d h e i d ( i n C.L.A.) Rek grens B r e e d t e van h e t k o n t a k t v l a k D i e p t e van de onregelmatigheden. Ove rdra c3-1

t

s funk

t i

e

S t i j f h e i d van v e e r i Demping van demper

i

K r a c h t o p k o n t a k t v l a k

W r i j wingsko G f fi c i ë n t

S

AE

EN

VATTIN G

.

---

D i t i s h e t v e r s l a g van een l i t e r a t u u r o n d e r z o e k n a a r h e t dynamische gedrag van verbindingselementen z o a l s b i j v o o r - b e e l d i n gereedschapswerktuigen worden toegepast. H e t

b l i j k t d a t rond de j a r e n

65-70

v r i j v e e l onderzoek gedaan i s om h e t gedrag van deze elementen i n een rekenmodel

t e

kunnen b e s c h r i j v e n . De r e s u l t a t e n z i j n e c h t e r b e p e r k t gebTeven

t o t

e n k e l e empirische r e l a t i e s en een g r o t e j o e v e e l h e i d g r a f i e k e n m e t experimentele r e s u l t a t e n .

Er

i s nog geen goede mekhode ontwikkeld waarmee v o o r s p e l l i n g e n gedaan kunnen worden. H e t o v e r z i c h t i s (nog) n i e t kompleet, voornamelijk w a t de hotSfdstukken I V en

V

b e t r e f t .

N a een k o r t e i n l e i d i n g v o l g t i n hoofdstuk

I1

een samenvatting van de l i t e r a t u u r op h e t g e b i e d van kontaktvlakken. Er worden e n k e l e t h e o r e t i s c h e a f l e i d i n g e n gegeven, zowel s t a t i s c h a l s dynamisch. Verder i s een s e l e k t i e gemaakt u i t de v e l e e x p e r i - ment e

1

e r e s u l

t a t

en.

I n hoofdstuk

I11

worden e n k e l e beschouwingen gegeven o v e r g l i j d e n d e r e c h t g e l e i d i n g e n . Z i j vertonen v e e l overeenkomst m e t b i j v o o r b g e l d boutverbindingen; de k o n t a k t d m k i s e c h t e r v e e l lager en bovendien kan de s c h u i f s n e l h e i d nog i n v l o e d hebben op de k a r a k t e r i s t i e k e n ,

Hoofdslxk I V b e v a t r e s u l t a t e n van onderzoek aan g e l e i d i n g e n met rollichamen, de zgn f f a n t i - f r i c t i o n slideways". E e t gaat h i e r voornamelijk om onderzoeken met een experimenteel k a r a k t e r ,

i e r I n honfdsi;lik V worden enkele aspekten u i t de dynamika sum-' a a n g e t i p t , w a a r l a t e r e v e n t u e e l nog mee gewerkt moet worden.

B i j h e t ontwerpen van werktuigkundige k o n s t r u k t i e s i s h e t van b e l a n g h e t gedrag a l r e e d s i n de ontwerpfasc t e kunnen v o o r s p e l l e n .

Er

z i j n v e r s c h i l l e n d e rekenmodellen ontwkkkeld om h e t s t a t i s c h e en dynamische gedrag van zo'n k o n s t r u k t i e t e berekenen.

( l i t

1.1-1.8) De invoergegevens v o o r zo'n

berekeningen bes t a a n u i t de samenhang van v e r s c h i l l e n d e elementen en de k a r a k t e r i s t i e k e n van d i e elementen.

D e a f w i j k i n g e n t u s s e n de berekende r e s u l t a t e n en de gemeten waarden b l i j k e n vaak v e r o o r z a a k t t e worden d o o r de karakteris- t i e k e n van verbindingselementen d i e n i e t voldoend nauwkeurig bekend z i j n . Het gaat h i e r b i j v o o r a l om de dynamische

s t i

j ffheid en demping van verbindingselementen z o a l s v a s t e verbindingen en geleidingen.

Er

i s

i n de l i t e r a t u u r gezocht n a a r onderzoeken om deze

k a r a k t e r i s t i e k e n

t e

bepalen. Z i j werden i n de volgende k a t e g o r i ë n onderverdeeld:

1.

Onderzoeken -Taan een v e r b i n d i n g d i e b e s t a a t u i t twee op e l k a a r gedrukte kontaktvlakken, b.v. een boutverbinding. Het gaat h i e r meestal om s t i j f h e i d en e v e n t u e e l demping van de v e r b i n d i n g a l s f u n k t i e van de o p p e r v l a k t e g e s t e l d h ë i d , kontaktdruk enz

.

2.

Onderzoeken aan een g l i j d e n d e r e c h t g e l e i d i n g . V a a k wordt

d i t onderzoek gedaan n a a s t een onderzoek aan boutverbindingen. B i j de r e c h t g e l e ï d i n g i s de gemiddelde druk tussen de kontakt- v l a k k e n e c h t e r v e e l l a g e r .

3.

Onderzoeken aan r e c h t g e l e i d i n g e n met rollichamen. De problemen d i e h i e r optreden z i j n vaak t o t a a l v e f s c h i l l e n d van aard

dan b i j bovenstaande onderzoeken.

4,

Meten en berekenen van h e t dynamischcgedrag van s t r u k t u r e n u i t de k a r a k t e r i s t i e k e n van de elementen en omgekeerd.

Er

z a l nu p e r k a t e g o r i e een o v e r z i c h t worden gegeven van

L i t e r a t u u r Hoofdstuk

I.

1.1

U.P,Sing, J,A.W. Hijirik,Ramaekers, P.C. Veenstra,

Numerical A n a l y s i s of the d i s t o r t i o n a l behaviour o f a h y d r a u l i c p r e s s

.

Annals of the CIRP, Vol

25/1/1977.

1.2

IF, J.A.W. H i j i n k , P r o f . d r . i r . A.C.H. v.d. Wolf, H e t ontwerpen van ponsgereedschap,

PT Werktuigbouw

3 i (i976),

n r 10, b l z .

6 1 3 .

1.3

P.R.M. V. D i j k , J.A.W. H i j i n k , A.C.H. v.d. W o l f ,

Berekening van h e t dynamische en s t a t i s c h e gedrag van een freesbanks truktuur.

Metaalbewerking Jrg

3 7 ,

n r

23,

&-mei

1972.

1.4

J,A.W. H i j i n k .

Het berekenen van v e r p l a a t s i n g e n van twee gekoppelde M u l l e r persen onder i n v l o e d van een gegeven uitwendige b e l a s t i n g ,

T.H. Rapport WT

0357

1.5

J.A.W. H i j i n k , A.C.H. v.d. Wolf

S u r v e y on the modelling o f collumns w i t h i n t e r n a l r i b b i n g and a p e r t u r e s

T.H. Rapport WT

0337

1 . 6

J.D. Janssen,

L.G.J.

Janssen, N.A.L. Touwen, P.E. Tcldpaus, A.C.H. v.d. W o l f ,

Computation o f a model m i l l i n g machine T.H. Rapport W T

0261

& WT 0268

1 . 7

J.A.W. H i j i n k ,

On t h e design o f d i e - s e t s ,

ONDERZOEKEN AAN DE VASTE V E R B I N D I N G .

---__---_---

11.1 Theoretische beschouwingen over de statische stijfheid

-

van twee kontaktvlakken,

Eerst zal de invloed van de micro-ruwheid bekeken worden, aan de hand van een artike-l van Dolbey/Bell.

Hij konkludeert dat na veel:-onderzoeken aan het werkelijke (lit 11.1)

kontakt tussen kwee tiruweft lichamen men algemeen tot de konklusie is gekomen dat het '!werkel2 jke kontak&oppervlak'! evenredig is met de aangebrachte belasting en onafhankelijk van het schijnbare oppervlak.,Wat er met de oppervlakteonregelmatig- heden precies gebeurt is niet duidelijk. Er wordt getwijfeld aan de theorie dat de toename van het werkelijke kontaktvlak te wijten is aan plastische vervormingen van de onregelmatig- heden, zoals bijvoorbeeld door AndrewlCockburn & Waring (lit 11.8) aangenomen wordt. Greenwood

(lit

11.9)

veronderstelde dat het werkelijke kontaktoppervlak evenredig is met het aantal kontakt- plaatsen, terwijl de gemiddelde afmktingen van deze kontakt- plaatsen konstant blijven.

Hij

laat zien dat de

an

het kontakt tussen twee ruwe lichamen hetzelfde i s als van het kontakt tussen een

ruw

en een ideaal vlak lichaam, waarbij de ruwheidsverdeling van het ruwe oppervlak aangepast wordt aan de verdelingen van de twee origi e lichaamsoppervlakken. Wanneer deze verdeling be d is kutmen relatles afgeleid

worden tussen d e aangebra e belasting, de toenadering van de lichamen en het werkelijke konta ppe rvlak

.

Greenwood laat zien dat bij een exponentiel verdeling

het werkelijke kontaktoppervlak evenredig is met de aangebrachte belasting, onafhankelijk van het deformatiemodel of de lokale stijfheid.

Het gebruik van de exponentiële verdeling heeft echter de volgende nadelen:

-

E r wordt gesuggereerd dat, zelfs bij zeer grote afstanden, kans (hoewel zeer klein) bestaat op een lokaal kontakt.

-

Het afkappen van deze extremen wordt door inlopen en slijtage bevorderd.

-

De meest voorkomende ruwheden zijn normaal verdeeld.

De exponentiële verdeling lijkt echter een goed kompromis, E r

kan

afgeleid worden:

P

= exp( (:kCT-A

) /

Ci-)

en

1

dA

=

exp

((k*C-A)/F)

)

.

,

(

= q.P

_{( 3 )}

Connoly/Thornley toonden met experimenten de juistheid van deze formule aan bij drukken tussen

1.5

en

40

N/m

.

Indien aangenomen wordt dat het werkelijke kontaktoppervlak evenredig is niet de aangebrachte belasting voor elke praktis-

2

_(lit

_{1 1 . 7 )}

verdeling in de hoogte van de onregelmatigheden, kubnen de volgende relaties worden afgeleid:

F

= k e A w

_{( 4 )}

Aw =

N.Al

i 5 1

kansverdeling op kontakt gegeven door _(Z)'

Wanneer de kontaktoppervlakken van

h

naar elkaar toenaderen door een (eks tra) belasting, wordt deze belasting gedragen door

1

2

ï~ steunpuntjes; waarvoor geldt:

3,

N =

Hieruit volgt:

T e r w i j l Connoly & Thornley

( l i t

I I , 7 ) i n hun onderzoek een

l i n e a i r e r e l a t i e a f g e l e i d hebben v o o r kontaktdrukken van

lz5

t o t

40

N/m2 h e e f t L e v i n a z i c h meer beziggehouden met verbindingen en g e l e i d i n g e n w a a r de kontaktdruk tussen

2

O en

1

N/mr- l i g t . U i t z i j n experimenten b l e e k : m

h

=

n.^ of i n grafiekvorm:

( 9 )

%an Pressure in te ioinh

(1)

3' = 15-20 pi, z = 12-15; (2) Y = 7

(3) a*=7-8 pm, z=20-25; (4) g<=34 p

arm 8 3 emf, initial loading by the wet

unit 8065 kg/cmz. A

f i g

11.1

S

t i

j f i e i d van kontaktvlakken.

v

= d i e p t e V. onregelmatigheden

2

z-=+ a a n t a l onregelmatigheden p e r i n . H i e r u i t v o l g t v o o r de s t i j f h e i d :

De empirische r e l a t i e van L e v i n a kan ook a f g e l e i d worden u i t (8) door aan

t e

nemen d a t de v e r d e l i n g van het a a n t a l p u n t j e s d a t k o n t a k t m a a k t de llpower-law d i s t r i b u t i o n " v o l g t :

( z ) = d . ~ (l-m)/m

Hiermee v o l g t :

en

H i e r i n i s n-= k.y.Ai.d.m; d i t

i s

een k o n s t a n t e v o o r een

gegeven verbinding. I n

l i t

1 1 . 2

g e b r u i k t L e v i n a deze r e l a t i e

om vervormingen t e berekenen b i j meer gekompliceerde b e l a s t i n g s - g e v a l l e n op een r e c h t g e l e i d i n g .

andere w e g a f g e l e i d . Z i j konkludeerden u i t b e l a s t e n / o n t l a s t e n diagrammen dat de vervorming van e l a s t i s c h e aard w a s .

Aangenomen wordt d a t

1

o n a f h a n k e l i j k i s van de kontaktdruk en r e c h t e v e n r e d i g m e t een o f andere ruwheidswaarde van h e t oppervlak.

Er

wordt g e s t e l d d a t v o o r de kontaktdruk tussen twee

oppervlak%eonregelmati&eden van g e l i j k e hardheid de

volgende r e l a t i e g e l d t : = C . f

0.2

3 *

c0.2

( 1 4 4

F

- -

po

-

Aw h i e r u i t : D i t l e v e r t met v e r g e l i j k i n g

(13)

:

H i e r i n i n q

=

E/3.B.CL.

rom2

een konstante v o o r een gegeven v e r b i n d i n g

.

U i t z e t t e n van deze r e l a t i e op h a l f + l o g a r i t m i s c h p a p i e r

tezamen met experimentele r e s u l t a t e n l e e r t d a t e r i n een g r o o t gebied een goede overeenkomst bestaat,- ( f i g

11.2)

B i j

z e e r hoge kontaktdrukken (boven

30

N/m

)

o n t s t a a t e r een a f w i j k i n g ; deze drukken komen i n de p r a k t i j k ech%er n a u w e l i j k s voor. Ook b i j l a g e drukken ( ( - 1

N/m

)

i s e r een

a f w i j k i n g ; de s t i j f h e i d kan h i e r b e t e r beschreven worden met de v e r g e l i j k i n g van L e v i n a

(9).

2

Normal Dafloction of Joint ( A ) -/y0 L 3

r

8 (. Q u L o1 u c b 44

-

c o

5

Relation Between P and A

/

/x

Jokt Formed From Stab Milled Surfaces

/’

/*

O

fig

11.2

Relatie tussen kontaktdmk en toenadering van

de kontak &en. (lit

11.7)

Tot dusverre is alleen de micro-ruwheid

van

het kontaktoppervlak in beschouwing genomen bij de afleiding

van

de stijfheid van een kontaktvlak tussen twee lichamen. D e macro-ruwheid

kan

echter

ook

grote invloed hebben; door de golfvorm

kan

het dragend oppervlak belangrijk verminderd worden. Dit effekt is veel moeilijker in een model te vangen. E r

kan

getracht worden het dragend oppervlak te bepalen. Dan

kan

men aannemen dat de oppervlakken hier ideaal vlak zijn en de afgeleide formules gebruiken met een gekorrigeerde As. Deze methode is echter niet praktisch. Het is ook mogelijk de verdeling van de kontaktpuntjes voor het gehele (gegolfde) oppervlak te bepalen en Q betrekken in formule

(7)

en

(8).

D e moeilijkheid hierbij is dat het gehele oppervlak gemeten moet worden e n niet volstaan

kan

worden met een “representatief gedeelte”.

(tenzij de oppervlakte zeer groot is en de golflengte van de onregelma ti gheden klein.

)

Bij kontaktoppervlakken van dezelfde grootte-orde (of kleiner) als de golflengte van de oppervlaktegolven, zal een kleine verandering in oppervlakte een grote invloed hebben op de kontaktstijfheid.

In

het geval dat de afmetingen

van

het werkstuk erg groot zijn, en de makro-ruwheid is regelmatig, zal de stijfheid niet in ernstige mate beinvloed worden door een kleine verandering in de grootte van het oppervlak.

Het effekt van de makro-ruwheid is door Levina/Reshetov (lit

11.3)

wat uitvoeriger bekeken. Uitgaande van het feit dat formule

( 9 )

geldig blijft voor onregelmatigheden wordt de invloed van enkele makro-ruwheden bekeken.

Bijvoorbeeld voor een konvexe makro-onregelmatigheid:

f i g

11.3

Een konvexe onregelmatigheid. (lit

11.3)

Er

wordt aangenomen dat de vervorming parabooivonniig v e ï 1 û o l ; t :

2

n 2

-

a . ( & -

A x -

)

X

- A - -

1 2

l2

5,

=

De totale belasting is

P

= 2.b.

f

cx.dx; hiermee is

rx

bekend,

û

waaruit de gemiddelde spanning CT berekend kan worden. O De verhouding tussen de vervorming

&,

en de vervorming

&

die bij de gemiddelde druk zou plaatsvinden bij ideaal vlakke oppervlakken

(A

= O ) wordt gedefinieerd als

In

fig

11.4

en tabel

11.1

zijn enkele waarden voor deze

I ,uation o f i r r a w ~ l i r i t ~ . X l A = û - 11 X

A X P A T

d A X = A - B

I

with n = 2 ; 6 .c A r - with 6 > A 2 A' 3 6 o <.p: A (öz

-

-

bh

+

--)

w i t h n n 2 : b < A A 69 36 O - - ; with t > A 8 4 16 3 O = A (624- - A * -

-

A&) w i t h 8 < A with 8 > 4 with b < with b > A with

a

< A withb > A t a b e l

11.1

O p p e r v l a k t e o n r e g e l m a t i g h e d e n en hun effekt op d e stijfieid.

A

Effects of manufac-turrng Inaccuractes on the Effect of slideway surface rrregularattes A

mugflitde Of coeffrclent 8 . 3

-

convexity; 2

-

comauaty

(par-aboltc), 3

-

utaumess; 4

-

concavity (V-shaped).

o n the e l a s t l c deformations 6 under central k~e$brpE: (basLC

relationship 6 = 0.9ao.q).

rty/concauity, broken lines to w a u m e s s .

S o l i d lines p e r t a r n to convex-

fig

11.4

Het effekt van oppervlakteonregelmatigheden op

de toenadering,

11.2 Theoretische verhandelingen over dynamische karakteristieken van een kontaktvlak,

Hierover is in de literatuur veel minder te vhcfen dan over statische karakteristieken, z o w e l wat theoretische

a l s experimentele onderzoeken betreft, Corbach (lit

TI.&,

11.5)

nam voor een kontaktvlak het volgende dynamische model aan:

5

=

s

a

-F

j.Sb

=

sa(l

+

j,

= stijfheid '

a

V b

-

-

A n r n n - i n ~ ""'l.y*"b

fig

11.5

Dynamisch model van Corbach (lit

11.4

&

11.5)

Daarna

is hij in het laboratorium gaan meten om S en als funktie van verschillende parameters te bepalen. Wanneer er olie tussen de kontaktvlakken werd gebracht bleek het model niet meer te voldoen; de tendenzen die experimenteel gevonden werden waren niet in overeenstemming met de theorie. Daarom werd het model uitgebreid met een extra veer en demper die

a

Er

v o l g t dan: f i g u u r

1 1 . 6 .

Model van k o n t a k t v l a k met een o l i e l a a g ertussen.

1

-

s

= c

1

+

j.a.rl +

₁

i + C

₁

1

2

d

.r2

sa

= c1 -b C 2 + T 2

1

2

C

Door middel van experimenten kan

Yoshimura

( l i t

11.6)

Heeft geprobeerd om de dynamische eigen- schappen van een boutverbinding t e simuleren met onderstaand model :

en

sa

bepaald woJ?den.

‘ i l

INT ELEMENT1

f i g u u r

1 1 . 7

Model van een boutverbinding.

De r e s u l t a t e n bleken goed overeen t e komen met experimenten d i e h i j gedaan h a d . ( z i e f i g 1 1 . 8 ) ( a ) 1 s t mode

I

( b ) 2 nd mode

I

le

DISPLACEMENT

---

WEARING FORCE -

- -

BENDING MOMENT

Ook Andrew/Cockburn/Waring

( l i t

1 1 . 8 ) hebben g e t r a c h t een model op t e s t e l l e n v o o r de i n v l o e d van een o l i e l a a g t u s s e n t w e e kontaktvlakken. Z i j hebben aangenomen d a t h e t m e t a a l op metaal kontakt en de vervormingen van de opper-

vlakteonregelmatigheden n i e t door de o l i e l a a g b e i n v l o e d wor- den. Het gedrag van de g e o l i e d e v e r b i n d i n g z a l beschreven worden a l s een s u p e r p o s i t i e van h e t gedrag van een droge v e r b i n d i n g en een k a r a k t e r i s t i e k gedrag van de o l i e l a a g . H i e r v o o r w e r d een model g e b r u i k t d a t o o r s p r o n k e l i j k ont-

w i k k e l d w a s v o o r h y d r o s t a t i s c h e lagers ; schematisch weer- gegeven i n f i g u u r

1 1 . 9

N O N - D I M E h S I J N A L F R E Q U E N C Y -n

a Simplified equivalent system.

b Stiffness characteristics.

f i g u u r

1 1 . 9

Theoretisch model v o o r i n v l o e d van de o l i e l a a g .

De k o m p r e s s i b i l i t e i t en de viskeuze e f f e k t e n van de o l i e z i j n meegenomen i n de beschouwing, De dimensieloze karak-

t e r i s t i e k e n z i j n u i t g e z e t i n f i g

1 1 . 9 ;

z i j z i j n :

2

S k o Ve ."/Ae 2

sa.

ve.

K / A ~ Quadrature S t i f f n e s s In-phase S t i f f n e s s

G>

.V,.K.R, N on-dimen s i o n a l frequency met: Sa

=

v i s k e u z e s t i j f h e i d Sb = R e ë e l e s t i j f h e i d

V

= e f f e k t i e f volume van de l a g e r i n g Ae

=

e f f e k t i e f draagvlak van de l a g e r i n g K = k o m p r e s s i b i l i t e i t van de o l i e Re = Hydraulische weerstand. e

Met b e t r e k k i n g t o t verbindingen kan de volgende b e t e k e n i s aan deze symbolen worden gegeven:

-

Ve: E f f e k t i e f volume, a f h a n k e l i j k van de oppervlakteruwheid, onvlakheid en toenadering van de k o n t a k t v l a k k e n . Deze g r o o t h e i d z a l b i j toenemende ruwheid ook toenemen.

-

Ae: A f h a n k e l i j k van h e t s c h i j n b a r e oppervlak en z i j n vorm, w o r d t deze e f f e k t i e v e draagoppe r v l a k t e bepaald.

-

Re: De h y d r a u l i s c h e weerstand, een f u n k t i e van de afmetingen, de v i s k o s i t e i t van de o l i e en de e f f e k t i e v e o l i e f i l m d i k t e . Ongeveer e v e n r e d i g met de v i s k o s i t e i t en m e t de

(

f i l m d i k t e ) T 3

Met d i t model kan men trends bestuderen d i e h e t v a r i ë r e n van een bepaalde parameter t o t gevolg kan hebben; k w a n t i t a t i e v e waarden h o e f t men e c h t e r n i e t t e verwachten.

21.3

Resultaten= u i t g e v o e r d l

Voor s t a t i s c h e s t i j f h e d e n van k o n t a k t v h k k e n b i j g r o t e drukken hebben Connolly/Thornley

(lit

I I , 7 )

en Dolbey/Bell

( l i t

1 1 . 8 ) d e z e l f d e r e l a t i e

( 3 )

a f g e l e i d en experimenteel g e v e r i f i e e r d . U i t b e l a s t e n / o n t l a s t e n diagrammen b l e e k d a t de vervorming

z u i v e r e l a s t i s c h w a s . I n t a b e l

I I , 2

i s door Connolly/Thornley aangegeven i n welk gebied de q-waarden z i c h bevinden, a l s f u n k t i e van de bewerkingstechniek, De g r o t e s p r e i d i n g i s een gevo

1

g v a n ve r s c h i

11

en i n b ewe r k i n gsnauwkeu ri g h e i d.

Om de i n v l o e d van de oppervlakteruwheid o p q t e meten w a s h e t

nodig om t e meten v a n u i t een v a s t e deformatieA

n i e t d u i d e l i j k g e d e f i n i e e r d i s . O p deze manier wordt de s p r e i d i n g van de m e e t r e s u l t a t e n v e e l minder. Enkele m e e t r e s u l t a t e n van

Connolly & Thornley z i j n i n f i g u u r

1 1 . 1 0

aangegeven.

,

daar A Z O

’ _{Relation beiween X ~ ( 1 0 )}

_-

_{XL and CLA for shaped ond planed 4InIrhe5}

a

Relation between X ~ ( 1 0 )

-

XL and CLA for turned flnishes

f i g u u r

1 1 . 1 0

Gemeten r e l a t i e tussen

a(10)

-

en CL*’waarden van de oppervlakken.

G

Men kan aannemen:

)

(10)

-

h

-

-

K

-

,

met K = K ( P ) ,

CL = oppervlakteruwheid ( C L A )

& ( $ O )

=

t o e n a d e r i n g b i j

kontak

tdm3

10

t o n f / i n

7

-D o o r e x t r a p o l a t i e ( f i g

II,11)

kan

(10)

u i t g e r e k e n d worden:

m e t

z

=

z ( P > ,

M e t deze formules k a n x

druk P en de oppervlakteruwheid CL’

dus berekend worden u i t de kontakt-

x TURNED

o SHAPED AND PLANED

AT P I KitaniIin’

i

f i g

11.11

R e l a t i e tussen P en Z .ç * 2 x

o

T S I 9

b

x s 1 2 3 4 5 6 DIAMETER OF JOlm In Fig. 15 Effect of joint diameter on m-value

p__

fiig

I I , 1 2

I n v l o e d van de g r o o t t e van h e t k o n t a k t v l a k . De metingen z i j n v e r r i c h t aan k l e i n e proefstukken, waardoor de i n v l o e d van de m a k r o - r u w h e i d n i e t meegenomen i s .

stukken bleken z i c h s l a p p e r t e gedragen i n d i e n de v l a k k e n ge- s l e p e n waren, doordat de a f w i j k i n g van de v l a k h e i d g r o t e r w o r d t .

Voor gevormde oppervlakken b l e e k de q-waarde v r i j w e l k o n s t a n t t e

z i j n , ( z i e f i g u u r 11.12)

Voorgaande experimenten hebben plaatsgevonden b i j v r i j hoge kontaktdrukken; e r i s opgemerkt d a t v o o r l a g e r e drukken h e t l i n e a i r e verband n i e t meer opgaat, V o o r verbindingen d i e i n werktuigen t o e g e p a s t worden i s d i t gebied van lage kontakt- drukken ook vaak i n t e r e s s a n t . Men kan daar g e b r u i k maken van de formule ( l l b ) :

= n.P m

₍

₎

E r z i j n een a a n t a l experimenten u i t g e v o e r d door Dolbey/Bell

( l i t

II,l), om deze r e l a t i e t e v e r i f i ë r e n , Een v e r g e l i j k i n g tussen t h e o r i e en r e s u l t a t e n van de metingen i s gegevenm

1

f i g u u r

11.13:

F e r o b e s l o s on

round Cart Iron

-

E x p r r i m o n l a I T h r o r o l l c 01

_ -

- C o n s t a n t s m n Comi iron 5 7 25 F o r o b e s i o s -32 43 6 I I I I I L 2’0 30 40 50 6 0 70

-

p r e s s u r e , i b l t n 2

Ook L e v i n a

( l i t

11.3)

h e e f t z i c h beziggehouden met d i t soort

experimenten; ook h i j v e r i f i ë e r d e formule l l b v o o r l a g e

kontaktdrukken ( f i g

1 1 . 1 4 )

.

pressure i n the j o i n t

co)

Experinlenral valires (points) and theoret:cal vulut (curves) : (a) elasiic contact deforrnarions wrrh rhe lori.

applied centrally; (b) coefficients of coniacr cotnpiranci for eccentric loading b y a force and a moment in d o s t

contact (squares) and with CL gap (rriangiesì; continuoic

lines and light circles correspond io the contact betneet

n scraped and a ground surface, broken lines and circuia dots correspond to contact hefN.een two scraped JurfaceA

f i g

I ï . 1 4 w

V e r g e l i j k i n g

Konkluderend adviseert hij, dat in de praktijk voor kontakt- vlakken tot max

i50

cm

,

met normale eindbewerking, gebruik gemaakt kan worden van de soepelheden uit tabel

11.3

2

tabel

11.3

Stijfheden volgens Levina,

-

1 1 - 4

Resultaten van uitgevoerde experimentenf d y n a m i e E r is in de literatuur weinig te vinden over rapportage van dynamische experimenten aan kontaktvlakken, Dolbey/Bell hebben op zeer beperkte schaal enkele dynamische metingen aan hun experimenten toegevoegd (fig

II.

15)

en konkludeerden hieruit

dat droge verbindingen zich gedragen als een ideale, niet lineaire veer; er treedt geen faseverschuiving op tussen belasting en

vervorming ,

I

.

o 40 80 o 40 80 O 4 0 8 0

Deflection ,u in D e f l e c l i o n , p in D e f l e c t i o n , ,u in S t a i t c C h a r a c t r r i s i i c s S i n u s o i d a l Pressure 5 inusaidal Pre s s u r e

V a r i a t i o n V a r i a t i o n

f - I O H r - f = 4 0 H z

PiTa? 401b/in2 P S T A i 4 0 l b /inz P,,; 4 0 ib/in2 _PDy = 30 I b/in2 (a I ( b l ( C )

ô,7 û ~ s t û t i c n:zd dy::atzzfc CclltgCt ~ ~ ~ r~tni.ncteristiccs~f~l a ~ ~ t i ~aqygrololri . ~ cnsf iron si(i.faccs.

figuur

11.15

Dynamische experimenten van Dolbey/Bell, Andrew/Cockburn/Waring (lit

11.8)

hebben de dynamische experi- menten wat ruimer opgezet en kwamen tot dezelfde konklusies, maar dan alleen voor droge kontaktvlakken. E r k o n geen dempende

term gemeten worden. De stijfheid was bovendien onafhankelijk van de frequentie. Wanneer er olie tussen de kontaktvlakken was werd het gedrag echter heel anders; er was een duidelijk meet- bare viskeuze term aanwezig zodat kracht en verplaatsing uit

fase gingen lopen. Deze term was frequentie-afhankelijk (fig

11.16)

! I I I I I

I I

I k

'

I I I I I

Large lapped joints oiled with Tellus

15.

Mean rig texnperatu

i

70'F. Test frequency 90 Hz.

!

@e-- io0 ?O0 3 9 0 2 0 0 595 o 3

P R i - ! C r J - i t f

1 In-phase dry.

3 In-phase Tellus 15.

x In-phase D.T.E. Extra Heavy.

e Quadrature 'ïellus 15.

+

Quadraturc D.T.E. Extra Heat-y. Quadrature dry component IC negligible.

11.5

Konklusies,

De voornaamste konklusies die uit de onderzoeken getrokken kunnen worden zijn:

1.

V o o r kontaktdrukken tussen

1.5

en

40

N/rnrn2 is de statische

stijfheid van een kontaktvlak te beschrijven volgens

2 , Indien de kontaktdruk lager is, k a n beter gebruik gemaakt

worden van de volgende formule:

1

p l - r n

-

dP

d)r, m n .

- - -

3.

Bij bovenstaande formules is geen rekening gehouden met eventuele makro-ruwheid

van

de oppervlakken; deze kan de kontaktsti jfheid belangrijk verlagen.

4.

Droge kontaktvlakken gedragen zich dynamisch hetzelfde

als

statisch, d.w.z. dezelfde stijfheid en geen demping,

5 .

Bij

olie tussen de kontaktvlakken ontstaat er een demping,

11.1

M.P.

Dolbey,

R.

Bell,

The Contact Stiffness of joints

at

low apparent interface pressures,

Annals of the CIRP, Vol XVïV, p

67-79.

11.2

Z.M. Levina,

Calculation of contact deformations in slideways, Machines & Tooling

36,

Mo

1,

p 8.

(1965)

11.3

Z.M.

Levina, D.N. Reshetov,

Machine Design for Contact Stiffness,

Russian Engineering Journal,

Vol

45,

Issue

12.

(1965)

11.4

Klaus Corbach,

Die dynamische

S

teifigkeit ruhender und beweglicher Verbindungen an werkzeugmaschinen.

Dissertation,

TH

Munchen.

11.5

K.

Corbach,

Die dynamische S teifigkeit ruhender und beweglicher Verbindurngen an Werkzeugmaschinen.

Maschinenmarkt,

72

(1966),

nr

79.

11.6

Yoshimura,M, Okushima,K,

Measurement of the dynamic rigidity and damping property- for simplified joint models and simulation by computer, Annals of the CIRP,

Bol

25/1/1977.

11.7

R.

Connolly,

R.H.

Thornley,

Determining the normal stiffness o f joint faces. Journal of Engineering for Industry, febr 1968, p97.

11.8

C. Andrew, J.A. Cockburn,

A.E.

Waring,

Metal surfaces in contact under normal forces: Some dynamic stiffness and damping characteristics.

Proceedings Institute Mechanical Engineers ( 1

67/>

68),

I

Vol 182,

part

3K.

11.9

J.A. Greenwood, J.H. Tripp,

Elastic Contact of rough spheres.

Journal of Applied Meckanics, march

1967,

p

153.

1 1 . 1 0

Walter Heiner Groth,

Die Dampfung in versparmten Fugen und Arbeitsfshrungen v o r Werkzeugmaschinen.

11.11

N Back,

H,

Burdekin, A. Cowïey,

Review o f t h e r e s e a r c h on f i x e d and s l i d i n g j o i n t s Proceedings

1 3 t h

MTDR conf., Peryamon ( 1 9 7 3 ) pp

€37.

XE.12 J.A.W.

H i j i n k , A.C.H. v.d.

Wolf,

P . C . Veens-tra,

S u r v e y on t h e s t i f f n e s s and damping o f machige t o o l e l e m e i t s Annals

o f

t h e CIRP, V o l 22/1/1973, pp

123.

111.1

Theore t i s che beschouwingen.

De meeste verhandelingen o v e r r e c h t g e l e i d i n g e n a i j n i n p r i n c i p e p r e c i e s h e t z e l f d e a l s b i j de v a s t e verbindingen, daarom z i j n de onderzoeken ook v a a k gekombineerd u i t g e v o e r d . De voornaamste v e r s c h i l l e n z i j n :

-

B i j g e l e i d i n g e n kan de s c h u i f s n e l h e i d i n v l o e d hebben op de karakt e r i s ti e k e n

-

De gemiddelde kontaktdrukken z i j n v e e l l a g e r

Gezien de l a g e kontaktdrukken b l i j k e n de t h e o r i ë n van Dolbey/Bell

( l i t

111.1)

h e t b e s t e b i j de p r a k t i j k aan t e

s l u i t e n , daarom: m

=

n.P

,

Voor Numerieke waarden van d e genoemde kons t a n t e n wordt

verwezen n a a r t a b e l

111.1

( l i t

111.2)

Type oí Surfaces In Contact C rn CI hand-scrapedKi hand-serapeù, h = 3-5 urn 0 3 0.5

€1 hand-scrapeÙiC1 hand--scraped, h = 6-8 >im O 5 o 5

2 = 20-75 spotsh’

1

i: = 23-25 spo:s/m~ L = 15-18 spotsiin’ references4, 11, 18 references 4 i i , i8 references 5 , i 1 references4, 3 1 , 18 3-1 OS 3 5 - 2 0 O 5 01-10 0 4

I

’

C1 handscrapedlcl hand-scraped, h = 6-8 urn 0 8 - 1 0 o 5

raped,h=6-8prn,Z= 15-18/CI ral groundiîl penpherai ground,

references 4, 18

references 3.5, 18 o 4-0’5

rh pianingiCI finish planing references 4, 1.3 0 6 o5

Cl ground[Ferobestos ground reference 3 3 98 0.32 CI ground/Tufnd ground reference 3 2 36 0.39

t a b e l

111.1

Numerieke waarden v o o r s t i j f h e i d s k o n s t a n t e n . Een i n t e r e s s a n t e p u b l i k a t i e i s d i e van Kudinov

( l i t 1 1 1 . 6 )

d i e een onderzoek h e e f t i n g e s t e l d n a a r h e t dempend e f f e k t van droge w r i j v i n g b i j geleidingen. Er wordt n a m e l i j k i n h e t algemeen

aangenomen d a t droge w r i j v i n g een dempend e f f e k t op gedwongen t r i l l i n g e n h e e f t . D i t g e l d t e c h t e r a l l e e n wanneer e r geen r e l a t i e v e beweging i s tussen de lichamen; i n d i e n d i t w e l h e t g e v a l i s , i s de w r i j v i n g z e l f s i n s t a a t om de t r i l l i n g e n t e v e r s t e r k e n .

Bij vaste verbindingen is de wrijvingskracht altijd tegengesteld aan de richting van de trillingssnelheid, die op die manier

afgedempt kan worden. Bij bewegende geleidingen is de

wri

jvings- kracht echter tegengesteld aan aan de bewegingsrichting van de aandrijving, zodat het niet altijd zeker is dat externe

trillingen afgedempt worden. Dit blijkt uit een analyse van een algemene rechtgeleiding, zie fi- guur

111.1.

De bewegingsvergeli jking in de X-richting luidt: (fig

111.2)

m.2

+

cX.(xo+

x)

= pX .sin(~,t +O')

+

F~

O

met m = bewegende massa

c = stijfheid

van

het aandrijvingssysteem

PX

Amplitude van de externe kracht

a =

Hoeksnelheid van externe kracht

d =

fasehoek

X

o

-

_k,

= Wriijvingskracht

figuur

111-2

Bovenaanzicht van een rechtgeleiding met krach tens pel

.

Dit is de vergelijking van een tweede-orde ongedempt systeem, met een resonantie-frequentie waarbij theoretisch een oneindig

opslingerende amplitude kan optreäen. De w r i j v i n g h e e f t geer, dempende invloed,

Indien de verstoring niet in aandrijvings

(X)

richting, maar

in

Y-richting plaatsvindt, worden de vergelijkingen (fig

111

.

3 )

figuur

111.3

)Rechtgeleiding met krachtenspel; verstoring in de Y-richting

m.2

+

c

x

=

F

X e X

m.7

+

c

.y

=

F

+

P

sin(wt)

Y

_Y

_YO

De wrijvingskracht is tegengesteld aan de totale snelheid

F

'

y

+

v, voor

F

Invullen in de. bewegingsvergeli jking voor de Y-richting levert : geldt dus in benadering:

F Y s

-

-0.Y.

V Y ~~~ levert

.9

+

c

.y

= P

sin

(Gt)

_FO I

Y

Y

m.Y

+

Dit is de vergelijking v o o r een visgeus gedempt systeem. Een verstoring in de Z-richting levert:

m.2

+

c .Z =

P

sin

(Gt)

O

Z Z

Door deze verstoring worden echter ook in de X-richting, met

- - -

behulp van d e ~ r & j ~ i ~ g ~ k r a ~ h ~ trillingen geintroduceerd: m.X

+

c X .X = c Z .zo.f.sin(&Jt)

Dit is weer de bewegingsvergeli jking van een konservatief

systeem; de trillingen worden niet door de wrijving uitgedempt. De demping die

in

geleidingen zal optreden zal dus voornamelijk van viskeuze aard zijn zodra er een schuifsnelheid optreedt.

111.2 =---z.-.-- 1 ? ~ ~ p t t ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t ~ a ~ ~ n g l i jUer,de rechtgeleidinyenl

De meeste experimenten aan rechtgeleidingen hebben de volgende beperkingen t.a.v.

hun

toepasbaarheid: '

-

De kontaktdrukken zijn bij de experimenten vaak veel hoger dan in de praktijk bij geleidingen

-

De experimenten worden vaak uitgevoerà aan s k a t l s c h b e l a s t e proefopstellingen.

-

Het effekt van de schuifsnelheid wordt meestal niet mee- genomen.

Uitzonderingen hierop vormen de experimenten van Dolbey/Bell

(lit I11

e 1)

,

Corbach (lit

111.3,

II1.4),

Furukawa/Mizukane/ Shiozaki (lit

111.5).

Dolbey & Bell

(lit

IïI.1)

presenteren kracht/indruk diagrammen

voor

een aantal materiaalkombinaties. D e metingen ájn statisch uitgevoerd, bij lage kontaktdrukken, zonder de invloed van de glijsnelheid te bekijken.

Hun

bevinden over de stijfheid van rechtgeleidingen zijn in

figuur

1 1 1 . 4

weergegeven:

figuur

111.4

Stijfheidsmetingen aan gleidingen van Dolbey/Bell

Furukawa, Mizukane & Shiozaki (lit

IIï.5)

hebben een onderzoek

uitgevoerd aanthalf-drijvendeB* geleidingen.

Dit

zijn hydrostatische geleidingen waarbij de druk zo wordt ingesteld dat er ook nog

metallisch konkakt optreedt. D o o r het dynamisch gedrag experi- menteel en theoretisch te analyseren komen

zij

tot een optimaal drukgebied, die een kompromis vormt tussen een minimum aan

coulombse wrijving bij een stijve geleiding.

Corbach heeft in zijn dissertatie

(lit

1 1 1 . 4 ,

1 1 1 . 4 )

ge-experimenteerd aan geleidingen met behulp van een meetopstelling waarmee een groot aantal meetmogelijkheden mogelijk waren.

De opstelling is schematisch weergegeven in figuur

111.5.

D e

glijbaan wordt oneindig lang gemaakt door deze cirkelvormig uit te voeren.

( G S , G B )

.

Een aandrijving via een koppelicg die geen axiale krachten

kan

overbrengen wordt het bovendeel aangedreven.

Dit

deel wordt door een excitator

(E)

en door voorspanveren

(VF)

Via een krachtopnemer en een weg of versnellings- opnemer

(KA

en

WA)

kan de overdrachtsfmktie bepaald w o r d e n . (fig

111.6’)

Een dynamische analyse van het aldus verkregen systeem leerde dat de fout in de gemeten stijfheid a l s gevolg van dynamische effekten van de opstelling binnen

3%

bleef.

D o o r Corbach is met deze op- stelling een groot aantal

metingen uitgevoerd, waarbij tel- kens allerlei parameters ge-

I I

G S G B

WA

figuur

111.5

varieerd werden.

Voor

de resultaten w o r d t verwezen naar lit

III.3&4,

voor een globale indruk volgt hier een summiere opsomming.

Kraftemeger Generator Kraftaufnehmer r Trágerfrequena - MeBversfärker fig

111.6

-

x in pm -,-

-

x in /j<

u

.

9 4 s 4

i

fig

111.7

Statische veereigenschapp van de onderzochte paren,

O O 1 2 3 4 5 6 prr in kp/cm2

-

p- 21.0 ùp/cm-’. f-50 Hz, Vorschub r-O Gleilbahn . GG 26, geschabt f i g u u r 111.8 T o e n a d e r i n g , E-modulus

,

H a r d h e i d & r u w h e i d van d e o n d e r z o c h t e p r o e f

s

tukken. figuur

111.9

I n v l o e d van statische v l a k t e d r u k o p d e stijfheid e n den;pin,-.

O c-

I

0.15 o. 1 O.Of

-

f i n Hi I v) IO 5 - f i n H z O 0.3 0,2 0.1

-

"in H2 O r , i& = 4 kp/crn' p = t 1.0 ko/cm', Vcrschub 5 =O

P,,=Lhp/cm' p = t l , O k p / c n f Vorschub 5 - 0 Gieitbahn GG26 qeschabt '

Gleitbahn GG 26 geschcbt Schmierung 01 C S t i j f h e i d e n d e m p i n g a l s funktie v a n d e e x c i t a t i e f r e q u e n t i e f i g u u r

1 1 1 . 1 0

c] ohm Schmerung La 610

p - 4 kplcm', p

-

1.0 kp/cm2, f

-

IOOHz, Varschub I -O, Gieitbahn GG 2 6 , geschaht

rekreuzi

d

S l i r n - ges& ISttrn- gescM S l i r n - refrasl Stirn- reirasi Psl = 7 k p / c m ' p= I lkp/cm' f - 5 0 H 2 a f=25OHr Werkslolfppoorung Betde Verbindungspariner ( I unddl aus a 2 6

,

] Gehobei I 1 Í'iguur

III.11

I n v l o e d v a n d e oppervlakte- k a r a k t e r i s t i e k e n e n materi- a a l k o n s t a n t e n o p stijf- h e i d e n demping.

f i g u u r

111.12

I n v l o e d v a n d e glijsnelheid o p stijfheid en demping.

Literatuur Hoofdstuk

-

111.

--

I11

.

1

I11

.

2

111.3

111.4

I11

.

5

111

.

6

111 e

7

111.8

M.P. Dolbey, R. Bell,

The Contact Stiffness at apparent low interface pressures, Annals of the CLRP, Vol XVIV, pp

67-79

N. Back, M. Burdekin, A Cowley,

Review of the research on fixed and sliding joints Proceedings

13th

MTRD

Congerenoe

(1973),

pp

87.

K. Corbach,

Die dynamische

S

teifigkeit ruhender und beweglicher Verbindungen an Werkzeugmaschinen.

Maschinenmarkt,

Vol 7 2

(i966), No

79,

pp

2099.

K. Corbach,

Die dynamisde

S

teifigkeit ruhender und beweglicher Verbindungen an Werkzeugmaschinen,

Dissertation

T.H.

Munchen,

1966.

V. Furukawa, M. Mizukane, S . Shiozaki

An analysis of the dynamic performance of half-floating slideways and its application to machine tool feed drkve mechanisms.

Annals of the CIRP, Vol

27/1/1978,

pp

295-299

V.A. Kudinov,

The effect of friction in moving connections on damping forced vibrations

.

Machines and Tooling, V o l

XXXII,

No

1, pp

34

(1961).

J.A.W. Nijink, A.C.N. v.d. Wolf, P.C. Veenstra, Survey on the stiffness and damping of machine tool e 1 emen

t

s

Annals of the CIRP,

Vol

22/1

1973.

R. Connolly,

R.H.

Thornley,

Determining the normal stiffness of joint faces.

Journal of engineering for industry, febr

1968,

pp

97-106

111.9

Z.M.Levina, D.N. Reshetov,

Machine design for contact - stigfness,

111.10

M. Yoshimura, K. Okushima,

Measurement of dynamic rigidity and damping property for simplified joint models and simulation by computer

Annals of the CIRP, v o l

25/l

1977.

111.11

Z.M. Levina,

Calculation of contact deformations in slideways, Machines and tooling,

Vol

XXXVI, No

1,

pp

8-17

111.12

C. Andrew, J.A, Cockburn, A.E. Waring,

Metal surfaces in contact under d o m a l forces: Some dynamic stiffness and damping characteristics.

Proceedings Institute Mechanical Engineers,

67/68,

Vol 182,

HOOFDSTUK I V .

_---

De berekeningen ear, gel ui_c?ir-gen er, lagrrifigen w s t ïoliichamen b l i j k e n v e e l gekompliceerder t e z i j n dan b i j de g l i j d e n d e r e c h t g e l e i d i n g e n .

Er

i s n o g a l w a t onderzoek gedaan om de s t i j f ' h e i d van z o * n l a g e r i n g t e bepalen; men h e e f t z i c h

e c h t e r m e e s t a l beperkt t o t s t a t i s c h e metingen en berekeningen. Numerieke waarden o v e r de demping z i j n i n de l i t e r a t u u r

n a u w e l i j k s t e vinden.

Young/Fattah

( l i t

1 V . l ) hebben berekeningen op basis va^ d e

eTementenmethode u i t g e v o e r d aan een r o l l e n d e c i l i n d e r o p

een p l a t vlak. P l a s t i s c h e e f f e k t e n z i j n i n de berekeningen meegenomen; de t i j d i s g o d i s k r e t i s e e r d . D e berekening van

de vervormingen V R PE t F j r J 2 z s 3~. rriller. kLsek eon zeer

goede overeenstemming t e vertcmen met metingen u i t experimenten. L e v i n a

( l i t

I V . 2 ) h e e f t z i c h ook met deze " A n t i - f r i c t i o n

s l i d e w a y s beziggeho en. I n z i j n onderzoek h e e f t h i j

a c h t v e r s c h l l l e n d e kons t r u k t i e s van g e l e i d i n g e n i n beschouwing genomen en i s daar aan gaan meteno De s t i j f h e i d van g e l e i d i n g e n met rollichamen b l l e k voornamelijk afhankelijk t e z i j n van

de bewerkingsnauwkeurigheid van de rolbanen en van de rollichamen, B i j h e t gebruik i n de p r a k t i j k b l i j k e n d e e l a s t i s c h e v e r p l a a t s i n g e n ook i n d e z e l f d e grootte-orde t e l i g g e n a l s d e bewerkingsonnauw-

keurigheden. D i t i s dan ook de reden dat de gemeten s t i j f h e i d vaak e n k e l e malen l a g e r l i g t dan berekend w o d t op basis van i d e a a l kontakt.

De r e l a t i e tussen k r a c h t en v e r p l a a t s i n g b l i j k t n i e z - l i n e a 2 r t e % i j n wanneer de g e l e i d i n g n i e t voorgespannen i s . Wanneer

1000 L"o00 I'. k p -

momt& &tracht

Het b l i j k t dat voorspannen van een g e l e i d i n g een v e r s t i j f e n d e f f e k t h e e f t , D i t g e l d t e c h t e r m a a r t o t een bepaalde waarde van voorspannen, daarboven i s de s t i j f i e i d v r i j w e l konstant-

( f i g I V . 2 a ) Verder voorspannen i s z i n l o o s , temeer daar de w r i j v i n g s k r a c h t i n b e w e e n g s r i c h t i n g b i j een bepaalde

voorspanning s t e r k , g a a t toenemen. ( f i g I V . 2 b ) Een voorspanning

vsfl

5

6

/dcm

b l i j k t b i j g e l e i d i n g e n d i e met een hoge nauw-

a .

0 i i? 3 4 5 6 7 8 9 l O % r i ~ Prelaaatng nornial to the plane o f the siiaemys

Preloaainp

Voor numerieke waarden van de s t i j a e d e n d i e L e v i n a gemeten h e e f t wordt verwezen n a a r

l i t

I V . 2 .

L e v i n a h e e f t n a a s t deze s t a t i s c h e metingen ook e n k e l e experimenten

met dynamische krachten u i t g e v o e r d . I n figuur I V . 3 z i j n

u

k

' 160 ;li 1W 120 PtO 60

i c ) F r e i - e n c r (0'

, .. Amplitudes of i-ibratiorrs in the direction of slide íravel fo r variom types of slideways atid difierent sliding speeds:

I-roller slideways vee and flai: Z-dovetail otrti-fric!ioii slideways wiihout preloadirz,q: 3-doi.elail nnti-friction slideways with 7.5 ,fin7 prefoczc!itrg; a , c G/ld d--rrrzhGhce 12.5 Fvi (excitation force greater riiari the friction force irr

I n geleidingen met rollichamen, d5e optimaal voorgepannen z i j n i s de amplitude b i j r e s o n a n t i e f r e q u e n t i e 2

a

3

k e e r zo k l e i n a l s b i j g e l e i d i n g a z onde r vo o rs pannin g

.

' B i j e x c i t a t i e l o o d r e c h t op de r i c h t i n g

van de a a n d r i j f a s b l i j k t de amplitude van de t r i l l i n g e n b i j geleidingen met rollichamen h e t z e l f d e t e z i j n a l s b i j g % i jdende g e l e i d i n g e n . De reso- n a n t i e f r e q u e n t i e l i g t e c h t e r v e e l hoger.

-

T r i l l i n g e n i n d e r i c h t i n g van de a a n d r i j f a s z i j n voornamelijk af? h a n k e l i j k van de s t i j f h e i d van de a a n d r i j v i n g . I n t e g e n s t e l l i n g met "droge 1, w r i j v i n g i s de amplitude b i j r e s o n a n t i e f r e q u e n t i e n a u w e l i j k s a f h a n k e l i j k van de voor3bewegings- snelheid. I

-

De r e l a t i e v e d i s s i p a t i e van de t r i l l i n g s e n e r g i e i s l o o d r e c h t op de bewegingsrichting

0.45

t o t

0.60,

en i n de beweg r i c h t i n g met voorspanning

0.60-0.8'0,

zonder voorspanning 0.40-0.5O. Goodman/bowie

( l i t

I V .

5 )

hebben w a t fundamenteler onderzoek ver- r i c h t . Z i j bestudeerden de demping van een k o n t a k t t u s s e n een k o g e l en een p l a t vlak, Daarevoor werd een o p s t e l l i n g gebouwd waarmee de e n e r g i e d i s s i p a t i e p e r periode van de k r a c h t s w i s s e l i n g gemeten kon worden.

the slideways).

Volgens t h e o r e t i s c h e beschouwingen i s h e t e n e r g i e v e r l i e s p e r p e r i o d e gegeven door: H i e r i n i s : a

=

s t r a a l van h e t k o n t a k t v l a k n

T-=

Amplitude van de k r a c h t s w i s s e l i n g e n ( t a n g e n t i e e l ) N

=

Normaalkracht f

=

w r i j v i n g s k o ë f f i c i e n t G

=

Glijmod.

9

=

Konstante van Poisson.

Deze r e l a t i e i s g e l d i g a l s e r geen g l o b a l e r e l a t i e v e beweging tussen de lichamen o p t r e e d t , b i j een konstante normaalkracht en een wisselende t a n g e n t i e l e k r a c h t .

D o o r de kracht-weg diagrammen met een o s c i l l o s c o o p t e meten

kon deze formule g e v e r i f i ë e r d worden; e r b l e e k een goede

overeenkomst t e bestaan tussen experiment en t h e o r i e . ( f i g

IV.4)

-Dotted theoretical loops superposed on solid experi- mental loops. Normal force N = 0.24 Ib. Ordinate: tan- gential force, 1 scale unit

=

0.115 Ib. Abscissa: tangential displacement, 1 scale unit ~ 4 . 4 8 microin.

f i g u u r

IV.4

Kracht weg diagrammen voor k o g e l / p l a t vlak

kontakt

.

Het dimensieloos energieverlies als funktie van de

verplaatsing is weergegeven in figuur

IV.

5 ;

zowel theoretisch berekend als experimenteel bepaald.

(dimensieloze) 0 - N - O 69 !b Ci - N - O 48 Ib 0 - N - O 2 4 lb E x pe r l m e n t o I P o i n t s T h e o r e t ~ c o i Curve

Ratio of Peok Displocernent 1 0 . P e a k 8"

D i s p l a c e m e n t of Gross Slip

- -

6 m o x

Fig. 7-Dimens~onless energy dissipation AE/&,,,,T,,,,, versus ratio of peak displacement t o peak displacement a t gross slip P J ô , , , , ,

figuur

IV,

5

Energie-dissipatie als funktie

van

verplaat- singsamplitude.

Gupta (lit

IV.6)

heeft een zeer aigemeen mudel û ~ g e c t e l d . GIT,

karakteristieken

van

lageringen op basis

van

rollichamen te berekenen.

Voor

allerlei interakties ititassen de verschillende

onderdelen wordt een model aangenomen; zoals voor aanloopverschijn- sden tegen de spoorkraag, interakties tussen rollichaam/ringen, kooi/rollichamen,en tussen kooi/ringen, viskeuze verliezen ten gevolgen van de draaiende rollichamen in de olie, viskeuze

wrijving door het transleren van de rollichamen door de olie enz.

Dit

alles resulteert in een uitgebreid programmasysteem.

De resultaten van berekeningen hiermee zullen nog gepubliceerd worden.

L i t e r a t u u r hoofdstuk I V .

_-

1v.1

R.N. Young, E.A. F a t t a h ,

PredTction o f t h e wheel-soil , n t e r a c t i o n and performance u s i n g f i n i t e elemeEt method,

Journal o f Terramechanics,

1976,

Vol

13,

No

4,

pp

227-240.

I V . 2 Z.M, Levina,

Main o p e r a t i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f a n t i - f r i c t i o n siideways,

Machines 8c T o o l i n g V o l X S i V I , no

7,

pp

10-16.

IV.3

A.M. L e v i n a , D.M. Reshetov,

Ri

g i d i ty C a l c u l a t i o n s and i n v e s

t i

ga t i o n s o f an

ti

-

f si c

t i

on s l i d e w a y s ,

Machines & Tooling, Vol XXXIIJ no

11,

pp

7-17.

-

_{l V . 4 Z.M. Levina, N . I . Kalmykov,}

Fri c t i o n loss e s i n aniltl-f ri c t i o n 2 s l i d e w a y s

,

Machines &Tooling, Vol

-11,

no

1,

pp

16-18.

I V . 5 S L . E . Goodman, G.E. Bowie,

Experiments on damping a t c o n t a c t s o f a sphere w i t h

f l a t p l a t e s ,

Experimental MechaniBs, f e b r

1 9 6 1 ,

pp 48-54.

1v.6

P.K. Gupta,

Dynamics o f ro11in-g- element ~~ b e a r i n g s , ~~ ~

p a r t I : C i l i n d r i c a l r o l l e r b e a r i n g a n a l y s i s

Journal o f L u b r i c a t i o n Technology, J u l y

1979.,

Vol

101,

pp

293

-

I V . 7 J.A.W. H i j i n k ,

A.C.H.

v.d. Wolf,

S u r v e y on the s t i f f n e s s and damping o f machine t o o i elements,

HOOFDSTUK

V.

HET METEN

AAN

EN

BEREKENEN VAN HET

DYNAMISCH

GEDMG VAN STIKTKTUREN.

---

Een methode om h e t dynamisch gedrag van een systeem % e

bestuderen i s de zgn "modal a n a l y s i s " , d i e zowel experimenteel a l s nurneriek/analytisch g e b r u i k t kan worden,

B i j de numeriek/analytische benaderingswijze wordt een model, bestaande u i t massa's en veren, gemaakt van h e t t e bestuderen systeem. U i t energiebeschouwingen v o l g t een massa en een

s k i j@eidsmatrix. De r e s o n a n t i e f r e q u e n t i e s volgen u i t oplossen van h e t standaard eigenwaarde-probleem. B i j e l k e r e s o n a n t i e -

f r e q u e n t i e wordt een e i g e n t r i l l i n g s v o n n ("mode") bepaald,

( l i t V.9)

B i j de experimentele m o d a l a n a l y s i s wordt v o o r een g r o o t a a n t a l meetpunten van h e t t e onderzoeken systeem de o v e r d r a c h t bepaald.

Voor een a a n t a l f r e q u e n t i e s (meestal b i j r e s o n a n t i e ) wordt

de o v e r d r a c h t van een meetpunt g e b r u i k t om z i j n r e l a t i e v e beweging t e bepalen, G r a f i s c h e r e p r e s e n t a t i e vereenvoudigt de verwerking van de e r e s u l t a t e n . ( z i e f i g V e i )

i

f i g u u r

V.

1

E i g a t r i l l i n g s v o r m e n .

D e zwakke onderdelen van een k o n s t r u k t i e kunnen met deze werkwijze meteen worden herkend.

( l i t

V.1, V.5, V.8)

Het ois ook mogelijk deze werkwijze i n omgekeerde r i c h t i n g t e doorlopen. Gegeven i s dan een o v e r d r a c h t s f u n k t i e met d a a r i n o p g e s l o t e n een a a n t a l "modal parameters", (dwz v o o r e l k e f r e q u e n t i e w a a r b i j r e s o n a n t i e o p t r e e d t een f r e q u e n t i e en

een dempingsverhouding) Er wordt een dynamischcsys teem aangenomen, bestaande u i t veren, massa's en dempers met een m a s s a , s t i j f h e i d s en dempingsmatrix.

De k o ë f f i c i ë n t e n van deze matrixen worden nu 26 b e p a a l d

dat de o v e r d r a c h t s - f u n k t i e van h e t model de gemeten overdrachts- funktie van h e t t e onderzoeken ---_ - systeem zo goedrmogelijk benadert.

( f t c u r v e - f i t t i n g f t ) Deze l a a t s t e methode z a l nog aan d e hand van enkele p u b l i k a t i e s t o e g e l i c h t worden. A l l e r e e r s t v o l g t e r een k o r t e u i t e e n e e t t i n g o v e r de b e s c h r i j v i n g van een overdrachts-

f u n k t i e met een s e t "modal parameterstt, aan de hand van

l i t

V.5. Er wordt u i t g e g a a n van de algemene v e r g e l i j k i n g van een l i n e a i l ? gedempt systeem:

B i j ongedempte en b i j evenredig gedempte systemen kunnen de v e r g e l i j k i n g e n ontkoppeld worden met behulp van de m a t r i x d e r eigenvektoren.(V.lO, V . 5 ,

V.4)

I n h e t algemene g e v a l i s d i t

n i e t m o g e l i j k en moet een andere optimaliseringsmethode worden toegepast. Daartoe worden n v e r g e l i j k i n g e n aan h e t s t e l s e l toe- gevoegd van de v o m :

We k r i j g e n dan een s t e l s e l v e r g e l i j k i n g e n van o r d e 2n:

o f :

A ; B r e ë e l , symmetrische, o=rde

2n.

H i e r u i t v o l g e n

2n

eigenwaarden, i n h e t g e v a l van k r i k i s c h ge-

dempte systemen en overgedempte systemen z i j n z e r e ë e l en n e g a t i e f ; ondergedempte systemen hebben complexe ei genwaarden met n e g a t i e f

r e ë e l d e e l en voorkomend i n gekonjugeerde paren, We b e k i j k e n a l l e e n ondergedempte systemen:

+

i.J en

x,=&

(k:

1

3 n)

(19)

k met: ongedempte n a t u u r l i j k e resonant k dempingsverhoudin g : e x p o n e n t i e l e a f v a l s n e l h e i d :

6,

=

-l/Tk

=

Wk.