H2: De kettingregel

Hoofdstuk 2:

De kettingregel

V-1.

a. De grafiek is geen rechte lijn.

b. Ze legt 30 km af in 50 minuten. Dat is gemiddeld 30

50 0,6 km/min ofwel 36 km/u c. in de eerste 10 minuten legt ze ongeveer 3 km af: 3

10 60 18

v    km/u d. De raaklijn gaat ongeveer door (4, 0) en (35, 16): 16

31 60 31 v    km/u e.



10 , 15



(15) (10) 0,5825 15 10 S S S t  _  _   ;





(11) (10) 10 ,11 0,5257 11 10 S S S t  _  _  



10 ,10.1



(10,1) (10) 0,5116 10,1 10 S S S t  _  _   ;



10 ,10.001



(10,001) (10) 0,5100 10,001 10 S S S t  _  _  

f. De snelheid van Marian op t 10 is 0,51 60 30,6  km/u V-2. a. In (0, 1):



0 , 0.001



1,001 1 0,4999 0,001 f x  _  _  . De helling in (0, 1) is 0,5 In (3, 2):



3 , 3.001



4,001 4 0,24998 0,001 f x  _  _  . De helling in (3, 2) is 0,25

b. Die kloppen wel.

c. Voer in: y₁ x1 en 0 ( ) |1 X x

d

y y

dx 

 en kijk in de tabel. Voor x24 is de helling van de grafiek van f kleiner dan 0,1. V-3.

a. De raaklijn gaat door (1, 1) en (4, 10). De helling is 10 1 4 1 3. b.





3 3 1,001 1 1, 1.001 3,003 1,001 1 f x       c. _{f'(1) 3 1  }2 ₃ d. In (0, 0): f'(0) 0 en in (2, 8): f'(2) 12 . V-4. a. _{f x'( ) 100 x}99 _{d. l x'( ) 2 4  x}3_2x1_8x3_2x b. _{g x'( ) 6 3  x}2 _18x2 _{e. k x'( ) 6 0,3 10   x}9 _{ 6 3x}9 c. h x'( ) 1 f. m x'( ) 3 V-5. a. _{s (5 )t} 2 _25t2 ds _50t dt  b. 1 4 1 4 2 3( 5) 3 13 s  t   t  1 3 3 1 ds t dt  c. _{s 3(t5)}2 _3t2_30t75 ds _6t30

d. _{s  (t 3)(2t3) 2 t}2_3t9 ds _{4t 3} dt   V-6. a. _{f x'( ) 3 x}2_{3 en f'(2) 9} b. f x'( ) 0 2 2 3 3 1 1 1 ( 1, 6) en (1, 2) x x x x        V-7. a. f x( ) 1₅ x 5 x    d. f x( ) 4 x  4 x21 b. f x( ) 3₄ 3 1₄ 3 x 4 x x       e. f x( ) 2 2 1 2 x 21 x x       c. f x( ) 4₅ 4 1₅ 4 x 5 x x          f. 1 1 5 2 2 5 5 1 1 ( ) 2 f x x x x       1. a. f'(1) 1, 1 4 '(2) f   en 1 9 '(3) f   . b. f x'( ) 1 x 2 1 1_{2 2}1 x x          c. ja.

2. a. b. dg 2 3x 4 6x 4 6₄ dx x          c. ja. 3.

a. De tabel met hellingen kun je in de GRM maken met 0 ( ) |1 X x

d y y dx   0,3 0,7 dh x dx   b. ja. 4. a. _{p x'( ) 5,6 x}3,8 b. g x( ) 1₇ x 7 x    8 8 7 '( ) 7 g x x x      c. 6 2 6 2 2 1 ( ) 2 f x x x x x       7 3 7 3 12 2 '( ) 12 2 f x x x x x         d. _{h x'( ) 5,4x}3,7 e. 3 4 7 4 3 ( ) 7 k x x x    12 5 7 5 12 '( ) 7 k x x x      f. 3,5 0,7 3,5 0,7 5,6 1,4 5,6 ( ) x x q x x x x        _{q x'( ) 1,4x}2,4 5. a. b. h x( ) x  x12 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 '( ) 2 h x x x x x        6. a. domein: t 0 b. f t( ) 4t3 2 4t3 2t 21 8t221 t       c. 1 112 21 2 '( ) 8 2 20 20 f t   x  x x  x x d. f'(1) 20 7. a. '( ) 4 1 2 2 p x x x    b. 1 5 ( ) A p p 4 5 1 5 1 1 5 5 _{4 5 4} 1 1 '( ) ( ) 5 A p p p p      x 1 2 3 4 g'(x) -6 -0,375 -0,074 -0,023 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h'(x) 0,5 0,35 0,29 0,25 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16

f(x)

x

1

f'(x)

_{2 x}





c. '( ) 2 1 12 2 1 12 2 2 g t t t t t      d. 21 14 4 2 4 ( ) 2 4 k x x x x x       1 1 2 4 1 1 4 1 1 '( ) x k x x x x x x         e. 1 2 2 2 ( ) 5 5 f x  x x  x 1 2 1 1 1 2 2 '( ) 5 2 12 f x   x  x x f. 1 2 3 3 3 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 h x  x   x  x 4 13 3 ₃ 4 '( ) 3 h x x x    g. 1 1 1 2 4 14 4 3 3 ( ) 2 2 ( ) 2 R k  k  k  k  k  k 1 14 14 4 2 '( ) 2 1 2 R k   k  k h. 2 2 112 3 ( ) 4 p p 4 j p p p p p      1 212 2 2 3 '( ) 8 1 8 2 j p p p p p p      8. a. V(0) 400 liter h(400) 31,6 cm. b. h80 _0,01t2_{400 2560} 2,5 80 2,5 6400 2560 V V V      2 2 0,01 2160 216000 465 465 sec t t t t      

c. 4000 400 3600  liter in 600 sec. Gemiddelde vulsnelheid is 6 liter/sec. d. eerste 100 sec: Gemiddelde vulsnelheid 100

100 1

  liter/sec. laatste 100 sec: Gemiddelde vulsnelheid 1100

100 11

  liter/sec.

e. Op tijdstip 0 zit er 400 liter water in het reservoir. De waterhoogte is dan 31,6 cm. De waterhoogte stijgt dus 68,4 cm als er 3600 liter bij gevuld wordt. Dat is dan

68,4

3600 0,02 cm/liter. 9.

a./b. 0,02 cm/liter en 6 liter/sec, dus 0,02 6 0,12  cm/sec. c. eerste 100 sec: 35,36 31,62

500 400 0,037 cm/liter en 1 liter/sec, dus 0,037 cm/sec. laatste 100 sec: 100 85,15

4000 2900 0,014 

  cm/liter en 11 liter/sec, dus 0,15 cm/sec. Dus de gemiddelde stijgsnelheid in de laatste 100 sec is groter.

d. _{h t( ) 2,5V t( ) 2,5 (0,01 t}2_400) e. eerste 100 sec: (100) (0) 1250 1000 0,037 100 0 100 h h h t         cm/sec. laatste 100 sec: (600) (500) 10 000 7250 0,149 600 500 100 h h h t   _  _{ }   cm/sec. 10. h x( ) 2 3 x 5 7 11. a. u t( ) 3 t6 en _{s u( )u}2 _{u q( ) 2 q}2_{3 en A u( ) u} b. _{y u}2_{ 8 (2x1)}2_8 c. _{y 2u 1 2(x}2_{8) 1 2  x}2_15

12.

a. y 3u 2 3(1 2 ) 2 3 6 x    x  2 6x1

b. y  1 2u 1 2(3x2) 1 6  x  4 6x5

c. Het zijn beide rechte lijnen met hellingsgetal -6.

d. _{sin( ) sin( )}1

x

y  u 

e. Nee, je krijgt dan 1 sin( ) y x  13. a. ( ) ₄2 3 5 k x x   b. c. u x( ) 3 x5, _{v u( )u}3 _{en y( )v  v} 14. niet makkelijk af te lezen.

a.



10 , 20



(20) (10) 133 55 7,8 20 10 10 V V V t  _  _  _   l/s. b.



55 , 133



(133) (55) 56 49,5 0,08 133 55 78 h h h V  _  _  _   cm/l. c./d. h h V 0,65 t V t  _  _ _    cm/s. 15. a.



10 , 20



450 150 30 10 V t  _  _  liter/sec



150 , 450



2 450 2 150 0,06 300 h V  _  _  cm/liter



10 , 20



1,79 h t    cm/sec. b.



10 ,10.001



2 10,0012 50 2 102 50 1,63 0,001 V t  _    _  cm/sec. c. V(10) 150 2 dV t dt  en 1 1 2 2 dh dV   V  V 1 (10) (10) (150) 20 1,6330 150 dh dV dh dt  dt dV    cm/s. 16. a. u x( ) 2 3  x en _{f u( )u}4 b. du 3 dx   3 4 df u du  c. _{f x'( )  3 4u}3 _{ 12u}3 _{ 12(2 3 ) x} 3 17. a. _{u t( ) 3 t}2_{8 h u( )u}1,5 _{h t'( ) 6 1,5 t u}0,5 _{9t u 9 3t t}2_8 b. 1 2 ( ) 1 u x  x _{f u( )u}2 1 1 2 2 '( ) 2 1 f x   u u  x c. u x( ) 1 x _{w u( )u}4 _{w x'( )  1 4u}3 _{ 4u}3 _{ 4(1x)}3

d. _{u t( )t}3_{7t g u( )u}3 _{g t'( ) (3 t}2_{ 7) 3u}2 _3(3t2_7)(t3_{7 )t} 2 e. u x( ) 5 x12 _{k u( )u}6 _{k x'( ) 5 6  u}5 _30u5 _{30(5x12)}5 f. u q( ) 2 q _{p u( )u}5 _{p q'( )  1 5u}4 _{ 5u}4 _{ 5(2q)}4 18. (geen sterke opgave!)

a. De afgeleide van zijn eerste schakel is nog steeds lastig.

b. _{u x( ) 2 x}3_{4 en} 2 2 5 ( ) 5 f u u u    2 2 3 2 3 3 3 1 60 '( ) 6 10 60 (2 4) x f x x u x u x           19. a. _{u x( ) 2 x}3_{4x en A u( ) u} 2 2 2 3 3 1 6 4 3 2 '( ) (6 4) 2 2 2 4 2 4 x x A x x u x x x x          b. _{u x( ) 10 10  x}2 _{en h u( ) u} 2 2 1 20 10 '( ) 20 2 2 10 10 10 10 x x h x x u x x          20. a. u x( ) 2 x4 en f u( ) 1₂ u 2 u    b. 3 4 '( ) 7 (2 4) g x x     3 3 3 4 4 '( ) 2 2 (2 4) f x u u x          21. a. _{u x( ) 3 x}1,7_{19 en p u( )u}3 0,7 2 0,7 1,7 3 '( ) 5,1 3 15,3 (3 19) p x  x  u  x x  b. _{u x( ) 2 x}2_{4 en j u( ) 4 u} 2 2 4 16 8 '( ) 4 2 _{2 2 4 2 4} x x j x x u _{x x}       c. _{u x( ) x}2_{5 en} g u( ) 1 u 12 u    1 2 1 1 2 _{2 2} '( ) 2 ( 5) 5 x x g x x u u u x x           22. a. _{f x'( ) 4 x}3_4x b. f'(0)f'( 1) f'(1) 0

c. De raaklijn loopt in die punten horizontaal.

d. 1 1

2 2

'( ) 1

f  

e. de grafiek daalt bij 1 2

x omdat de helling negatief is. f. De grafiek van f daalt hier.

23.

a. dh 60 10t

dt   ; dit is de snelheid van de pijl in m/s.

b. Als dh 0

dt  gaat de pijl omhoog en als 0 dh

dt  dan daalt de pijl.

c. 60 10 t 0

6

t 

Na 6 seconden bereikt de pijl z’n hoogste punt. d. h0 2 60 5 5 (12 ) 0 0 12 t t t t t t       

Na 12 seconden valt de pijl op aarde terug met een snelheid van 60 m/s. 24.

a. Bij x 3, x 1 en x 5 heeft de grafiek van f een horizontale raaklijn. b. _{f x'( )x}3_3x2 _13x15

c. f'( 3) f'(1)f'(5) 0

d. Op  , 3 en 1, 5 is de grafiek dalend en dus f x'( ) 0

25. a. _{g x'( ) 2,4 5  x}4_{16 3 x}2 _12x4_48x2 b. _12x4_48x2 _{12 (x x}2 2_{4) 0} 2 ₀ 2 ₄ 0 2 2 x x x x x         

c. De grafiek van g heeft een top bij x 2 en x 2

d. Voor x 2 en x 2 is g x'( ) 0 26. a. '( ) 8 2 ₂ 0 2 8 x f x x x     b. g x'( ) 2 x6 x 0 8 2 0 2 8 4 x x x     2 ( 3) 0 0 3 0 9 x x x x x x        

maximum: (4, 4) randmaximum (0, 0) en minimum (9, -27) c. _{h x'( ) 4(3 x}2_3)(x3 _{3 )x} 3 _0 2 3 2 2 3 3 0 3 0 1 0 ( 3) 0 1 1 0 3 3 x x x x x x x x x x x                     

max (-1, 16) max (1, 16) min (0, 0) min ( 3, 0) min ( 3, 0)

e. _{p x'( ) 3 x}2_4x3 _{0 f.} 2 2 2 2 5 2 10 '( ) 0 ( 3) ( 3) x x q x x x         2 3 4 (3 4 ) 0 0 x x x x      10 0 0 x x   max 3 27 4 256 ( , ) min 2 3 (0, 1 ) 27.

a. f: tot x 0 een afnemende stijging en daarna een toenemende stijging

g: afnemende stijging h: constante stijging

b. De raaklijn aan de grafiek van f moet dan evenwijdig lopen aan de grafiek van h. Dat is in x  1 en x 1 c. Voor x 1 en x1 is f x'( )h x'( ) d. '( ) 2 1 1 2 g x x x    _en 1 2 '( ) h x  1 2 '(4) g  e. 1 2 1 x  2 0 4 x x    28.

a. Bij de grafiek van n is er sprake van een afnemende daling. b. De grafiek van m stijgt constant.

De grafiek van k is toenemend stijgend. c. Bij de grafiek van l is er sprake van een

toenemende daling. d. Bijvoorbeeld: p x( ) x

e. A: functie m en B: functie l.

f. 29.

a. Als t groter wordt, neemt de noemer steeds meer toe. De breuk (de inhoud) wordt dan steeds kleiner.

b. u t( ) 0,05 t1 en 2 2 120 ( ) 120 I u u u    3 3 3 12 12 '( ) 0,05 120 2 (0,05 1) I t u u t          

Omdat t 0 is de noemer altijd positief en de teller -12. Dus I t'( ) 0 voor alle waarden van t. Dus de grafiek van I is dalend.

Bij toenemende waarden van t, wordt de noemer steeds groter. De afgeleide wordt steeds kleiner (nadert van onderen naar 0): afnemende daling.

30. a. 2x 1 0 Het domein is 1 2,  en het bereik:



0 , 1 2 x x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 k' n'

b. u x( ) 2 x1 en g u( ) u 1 1 1 '( ) 2 2 2 1 '(0,55) 3,16 '(0,51) 7,07 '(0,501) 22,36 g x u u x g g g        

c. De helling bestaat niet bij x0,5: je deelt dan door 0. d. In de buurt van het randpunt loopt de grafiek verticaal. 31.

a. De grafiek is op dat interval stijgend. b. _{f x'( ) 3 x}2 _2

c. Een kwadraat is altijd positief, dus f x'( ) 2 0  voor alle waarden van x. d. Op het interval



3 , 0 is er een afnemende stijging.

e. Na x0 is er een toenemende stijging f. Bij x0 is de helling minimaal.

g.

-h. Je zoekt dan naar de top van de afgeleide. 32.

a. De grafiek van h heeft een maximum als de grafiek overgaat van een stijging in een daling. Ofwel als de helling overgaat van positief naar negatief. Dat is bij x 0.

Bij x2 heeft de grafiek van h een minimum. b. De grafiek van h heeft een buigpunt als de

hellinggrafiek een top heeft: bij x1. c.

33.

a. _{f x'( ) 3(2 x5) 2 1 6(2}2_{   x5)}2 _1

Een kwadraat is altijd positief, dus f x'( ) 1 voor alle waarden van x. Dus f x'( ) 0

voor alle waarden van x, dus de grafiek van f is stijgend.

b. De grafiek van de afgeleide is een dalparabool met een top bij 1 2 2 x . Vanaf 1 2 2

x  stijgt de grafiek van f’. De helling neemt toe, dus de grafiek van f is toenemend stijgend. 34. a. f x'( ) 2 x3 b. 2 2 2 '( ) ( 6) x g x x    c. h x'( ) 2( x33 )(3x x23) 1 2 3 4 2 3 1 5 x x y    1 6 2 0 0 x x y     3 _{3 (} 2 _{3) 0} 0 0 x x x x x y       d. '( ) 4₂ 2₂ 0 2 2 7 2 7 x x n x x x      0 7 x y   x y 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5

35. a. dM 1,9698 g 0,33 1 dg     b. _1,9698g0,33 _1 Voer in: y1 1,9698 x 0,33    en y2 1 intersect: x 7,8 Bij 7,8 gram van het preparaat is de opbrengst maximaal. c. De extra hoeveelheid melk die een koe per keer geeft is dan

0,67

2,94 6 6 3,77

M     liter. Dat is ongeveer 0,07 liter minder dan als er geen beperking van de dagelijkse hoeveelheid preparaat is opgelegd.

36.

a./b. H t( ) 6 t met H de hoogte in meter en t de tijd in seconde.

Na 1 s is de hoogte 6 m; na 2 s is de hoogte 12 m en na 3 s is de hoogte 18 m. c. p H( ) 1013 0,095  H met p de luchtdruk in millibar en H de hoogte in meter.

Op 6 m hoogte is de luchtdruk ongeveer 1012,43 mb. Op 12 m hoogte is de luchtdruk ongeveer 1011,86 mb. En op 18 m hoogte is de luchtdruk ongeveer 1011,29 mb.

d. p t( ) 1013 0,095 6   t 1013 0,57 t

e. De luchtdruk neemt per seconde af met 0,57 mb. 37. a. _{u x( ) 3 x}0,8_{2x en g u( ) 2 u} 1 0,2 0,2 0,2 0,8 0,2 0,2 5 6 5 6 2 2,4 2 '( ) (2,4 2) 0 2 3 2 2,4 2 ( ) 2,48832 x g x x u x x x x x                

Het maximum van g is g(2,48832) 2,23

b. Voor de twee snijpunten met de x-as geldt _3x0,8_{2x 0. In deze punten is de} noemer van de afgeleide gelijk aan 0. De afgeleide bestaat niet in deze punten. De raaklijnen lopen verticaal.

38.

a. De grafiek van g bestaat uit twee takken als _x2_{2x c 0 twee oplossingen heeft.} Dit is als D0 2 2 4 1 4 4 0 4 4 1 c c c c          

Dus voor c  2 en c 0 bestaat de grafiek van g uit twee takken.

b. Voor c 1 heeft de grafiek van g precies één nulpunt. De discriminant uit opgave a moet dan gelijk zijn aan 0.

c. '( ) 2₂ 2 0 2 2 x g x x x c      2 2 0 1 x x  

39.

a. _{f(0) 0} 3_{ 6 0}2_{  a 0 0 voor alle waarden van a.}

b. 2

0'( ) 3 12 3 ( 4) 0

f x  x  x  x x 

0 4

x  x 

De grafiek heeft een maximum 0 bij x0 en een minimum -32 bij x4. c. f12'( ) 3x  x212x12: bereken het minimum van f’.

12"( ) 6 12 0 2 f x x x    

Bij x2 heeft de afgeleide een minimum (en f een buigpunt). De helling in dit punt is f12'(2) 0 (horizontale raaklijn) en de coördinaten van het buigpunt is (2, 8). d. f_a'( ) 3x  x212x a

'( ) 0

a

f x  heeft geen oplossingen als D0

2 ( 12) 4 3 144 12 0 12 a a a         40.

a. Als d P AB( , )x dan is PT 100x. Met Pythagoras kan berekend worden dat

2 2 2 2 2 2 20 10 100 100 2 100 100 4 100 100 400 4 AP BP x x l x x x x x x                   b. 20 ₂ 8 ' 1 0 2 4 400 x l x      2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 3 4 1 4 400 4 4 400 16 4 400 12 400 33 33 33 x x x x x x x x x x             c. 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 100 2 ( ) 100 2 ( 4 ) 100 4 a l   x a x   x a  x   x a  x d. l_a' 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 12 1 1 12 12 8 1 0 2 4 4 4 16 4 12 x a x x a x x a x x a x a x a x a              

T-1. a. '( ) 12 2 1 2 f x x x   b. _{g x( ) 5 x}2_3 3 3 10 '( ) 10 g x x x      c. _{h x( ) (6 0,5 )  x  x (6 0,5 ) x x} 0,5 _6x0,5_0,5x1,5 _{h x'( ) 3 x}0,5 _0,75x0,5 d. _{k x( ) ( x x x)(  1) x x  x x}2_x 1 2 1 '( ) 1 2 1 2 g x x x x     T-2. a. _{u x( ) x}2_{5 en f u( )u}3 b. _{y (6 3 ) x} 3 _9 c. _{y  6 3(x}3_{9) 6 3  x}3 _{27 3x}3_21 T-3. a. u x( ) x 3 _{f u( )u}10_{2 f x'( ) 1 10  u}9 _10(x3)9 b. _{u p( ) 2 p}2 _{g u( )u}3 _{g p'( ) 2p u3} 2 _{ 6 (2p p}2 2₎ c. _{u x( ) x}2_{x h u( )} 1 _u 1 u    2 2 2 2 1 '( ) (2 1) ( ) x h x x u x x          d. _{u x( ) 2 x3x}4 _{k u( )u}2 _{k x'( ) (2 12 ) 2  x}3 _{ u2(2 12 ) (2 x}3 _{ x3 )x}4 e. _{u x( ) x}3_7 4 4 2 ( ) 2 q u u u    2 5 2 3 5 24 '( ) 3 8 ( 7) x q x x u x        f. u t( ) 4 t9 _{m u( ) 3 2  u}5 _{m t'( ) 10 u}4 _{10(4t9)}4 T-4. a. f x'( ) 0 3 2 2 2 1 3 4 4 ( 4 4) ( 2) 0 0 2 (0, 0) en (2,1 ) x x x x x x x x x x           

b. In (0, 0) is er een minimum. De grafiek heeft een buigpunt 1 3

(2, 1 ) met een horizontale raaklijn.

T-5.

a. Voor x1 bestaat de functie niet. De noemer is dan 0. b. u x( ) x 1 en _{f u( )} 2 _2u 1 u    2 2 2 2 2 '( ) 1 2 ( 1) f x u u x          c. f'(0,9) 200 en f'(1,1) 200

d. De grafiek loopt in de buurt van x1 bijna verticaal.

e. De teller is -2 en de noemer altijd positief (vanwege het kwadraat). De afgeleide is dus altijd negatief en daarmee is de grafiek van f dalend.

f. Voor x 1 wordt de helling steeds groter. De grafiek daalt steeds minder: afnemende daling.

T-6. a. _{L6 :A 2 6}2 _{72 dm}2 b. _{G0,2 V 0,2 (0,1 6 ) 4,32 } 3 _{ kg} c. _{L14 :G0,2 (0,1 14 ) 54,88 } 3 _{ kg} d. _{G0,2 V 0,2 (0,1 L}3_{) 0,02 L}3 e. 80 0,2 V  _{400 0,1 L } 3 _{A 2 15,87}2 _{504 dm}2 3 400 dm V  1 3 3 ₄₀₀₀ 4000 15,87 dm L L    T-7.

a. De grafiek heeft drie toppen. b. x0, x 2 en x 4 c. _{u x( ) x}2_{4x en f u( )u}2 2 (2 4) 2 2(2 4)( 4 ) df x u x x x dx       d. df (0) df (2) df (4) 0 dx dx dx  T-8. a. _{x 6,5}2_62 _{2,5 m.}

b. Op tijdstip t 0 is de afstand 2,5 meter en wordt per seconde 1cm (= 0,01 meter) groter; u2,5 0,01 t c. _{h 6,5}2 _u2 _{ 42,25u}2 d. _{h 6,5}2 _{(2,5 0,01 ) t} 2 _{ 42,25 (6,25 0,05   t 0,0001t}2_{)  36 0,05  t 0,0001t}2 e. h0 2 2 36 0,05 0,0001 0 36 0,05 0,0001 0 900 400 ABC formule t t t t t t               

Na 400 sec. komt de top van de stut op de grond. f. '( ) 0,05 0,0002 ₂ 2 36 0,05 0,0001 t h t t t         '(200) 0,0096 h  

De stut daalt dan met een snelheid van 0,0096 m/s.

p q 1 2 3 4 5 -1 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 -4