Hoe verschillen kinderen met lage rekenvaardigheid van kinderen
met hoge rekenvaardigheid in subitizeren en wordt dit verschil
gemedieerd door patroonherkenning?
Ilse VaderBachelorthese
Studentnummer: 10775633 Begeleid door: Ingmar Visser Aantal woorden: 4790
Datum: 30-04-2018
Abstract
Subitizeren is een snelle en accurate manier om te bepalen hoeveel stippen je ziet bij kleine aantallen. Er werd onderzocht hoe kinderen met een lage rekenvaardigheid verschillen van kinderen met een hoge rekenvaardigheid in subitizeren. Aan het onderzoek namen 57 proefpersonen deel van 4 tot en met 8 jaar. Zij kregen 60 afbeeldingen te zien met stippen in zowel randomweergave en patroonweergave. Het onderzoek werd gedaan op een laptop met een computermuis, die het aantal fixaties en de reactietijd (RT) vaststelde. Voor het niveau van rekenvaardigheid werd de CITO-score opgevraagd van het onderdeel rekenvaardigheid. Uit het onderzoek bleek dat de CITO-score van invloed was op de RT, maar niet op het aantal fixaties. Daarnaast had de CITO-score geen effect op de verschilscore tussen
randomafbeeldingen en patroonafbeeldingen. Kinderen met een lage rekenvaardigheid zijn dus minder goed in subitizeren omdat ze minder snel het aantal vaststellen, maar het verschil kan niet worden verklaard door patroonherkenning.
Inleiding
Alle kinderen leren rekenen op school, maar de manier waarop de instructie hiervoor wordt gegeven is continu in verandering. Wanneer er nieuw onderzoek wordt gedaan ontstaan er weer nieuwe ideeën, waardoor lesmethoden worden vervangen of aangepast (Nolet & McLaughlin, 2006; Conderman, Jung en Hartman, 2014). Leraren vragen zich vaak af welke specifieke vaardigheden, wat betreft aantal en hoeveelheid, zij het meest moeten stimuleren (Jung, Hartman, Smith, & Wallace, 2013; Conderman et al., 2014). Door te kijken naar
verschillen in de manier waarop kinderen tot een aantal komen, krijgt men een beeld van waar kinderen met een lagere rekenvaardigheid in tekort schieten. Hierdoor kan er worden
vastgesteld wat de essentiële vaardigheden zijn bij het leren rekenen. Een inzicht in deze vaardigheden kan zorgen voor een efficiënter leerproces en het wordt dan wellicht duidelijker hoe problemen met rekenvaardigheid het best kunnen worden aangepakt.
Er zijn verschillende manieren waarop kinderen hoeveelheden vaststellen, namelijk schatten, subitizeren en tellen. Bij het proces van schatten stel je snel de hoeveelheid vast, maar dit is niet erg accuraat. Subitizeren is een vaardigheid om snel en nauwkeurig kleine hoeveelheden vast te stellen (Formoso, Barreyro, Jacubovich & Injoque-Ricle, 2017). Deze hoeveelheid is ongeveer 3 bij jonge kinderen en 4 bij volwassenen (Atkinson et al., 1976; Formoso et al., 2017). Wanneer je telt, som je de hoeveelheden één voor één op om tot het aantal te komen. Dit proces is ook nauwkeurig, maar minder snel dan subitizeren (Formoso et al., 2017). Subitizeren gaat via een ander mechanisme dan tellen. Er is geen samenhang tussen de RT bij stippen in een subitizeerreeks en stippen in een telreeks. Bij de teelreeks neemt de RT evenredig toe met het aantal stippen, terwijl de RT’s bij 1 tot en met 4 stippen heel dicht bij elkaar liggen (Revkin, Piazza, Izard, Cohen & Daheane, 2008). Naast een verschil in RT tussen subitizeren en tellen, is er ook een verschil in de hoeveelheid aandacht die nodig is bij beiden (Burr, Turi & Anobile, 2010). Hoe snel een kind subitizeert hangt samen met het visuospatieel-werkgeheugen (VSWG). Zowel de opslagcapaciteit als de verwerkingscapaciteit van het VSWG hebben een verband met subitizeren (Formoso et al., 2017). Dit verband is niet aangetoond bij het schatten van hoeveelheden (Piazza, Fumarola, Chinello, & Melcher, 2011; Formoso et al., 2017).
Kunnen subitizeren is belangrijk bij de ontwikkeling van kennis over hoeveelheden. Het lijkt erop dat subitizeren een primitiever hulpmiddel is dan tellen bij het verkrijgen van de kennis over de eerste cijferwoorden. Het bleek namelijk dat wanneer jonge kinderen kleine hoeveelheden moesten bepalen, zij dit beter deden wanneer de stippen in één keer werden gepresenteerd, dan wanneer ze één voor één werden gepresenteerd (Benoit, Lehalle, & Jouen, 2004). Er is gebleken dat het oefenen met subitizeren het getalsbegrip kan vergroten
(MacDonald, Boyce, ze Xu & Wilkins, 2015). Zo zorgt subitizeren voor het ontstaan van conservatie, het begrip dat twee hoeveelheden die verschillend lijken toch hetzelfde kunnen
zijn. Daarnaast zorgt het voor begrip van kardinaliteit, ofwel het aantal eenheden van een verzameling (Faulkner & Ainslie, 2017). Ook leert een kind dat getallen niet alleen een serie zijn, maar dat ze op verschillende manieren zijn samengesteld uit andere getallen (Gray & Tall, 2007; Faulkner & Ainslie, 2017).
Uit onderzoek is gebleken dat subitizeren ook belangrijk is bij de ontwikkeling in rekenvaardigheid. Kroesbergen, Van Luit, Van Lieshout Van Loosbroek en Van Rijt (2009) vonden dat zowel executieve functies als subitizeren een belangrijke rol spelen bij de ontwikkeling van vroege rekenvaardigheid. Subitizeren zorgt waarschijnlijk voor de koppeling van cijferwoorden aan het representatiesysteem van hoeveelheden. Het helpt kinderen de relaties tussen getallen te begrijpen en bij het verhogen van de telsnelheid (Conderman, et al., 2014). Volgens Hannula-Sormunen, Lehtinen en Räsänen (2015) is er geen directe relatie tussen subitizeren en wiskundeprestaties. Uit het longitudinale onderzoek bleek dat er alleen een indirect effect was van subitizeren op wiskundeprestaties, via
spontaneous focussing on numeracy (SFON). Dit is een proces waarbij de aandacht spontaan gericht wordt op de hoeveelheid van een set eenheden (Hannula & Lehtinen, 2005; Hannula-Sormunen, et al., 2015). Omdat subitizeren een belangrijke rol speelt bij rekenvaardigheid, zouden verschillen in subitizeren mogelijk een deel van deze problemen kunnen verklaren.
Er zijn tegenstrijdige bevindingen over het idee dat personen met wiskundeproblemen verschillen in de manier van subitizeren. Uit onderzoek van Maloney, Risko, Ansari, en Fugelsang (2010) is gebleken dat kinderen met wiskundeangst minder goed zijn in tellen dan kinderen zonder wiskundeangst, maar dit verschil werd niet gevonden bij subitizeren. Olkun en Altun (2015) vonden ook bij kinderen met risico voor wiskundeproblemen geen verschil in het aantal fouten bij het bepalen van kleine aantallen, alleen bij het bepalen van grote
aantallen. Volgens deze bevindingen zou er dus alleen een verband zijn tussen het telmechanisme en rekenproblemen, maar niet tussen subitizeren en rekenproblemen.
Ander onderzoek vond dat kinderen met rekenproblemen minder snel subitizeren dan kinderen zonder rekenproblemen en dit verschil nam toe met leeftijd (Fischer, Gebhardt en Hartnegg, 2008). Schleifer en Landerl (2011) vonden dit verschil ook bij kinderen met dyscalculie. Dit onderzoek maakte gebruik van eyetracking, waardoor er nauwkeurig bestudeerd kon worden hoe de kinderen precies van elkaar verschilden. De langere RT kon verklaard worden door het feit dat zij meer fixaties en saccades maakten. Dit is opvallend, omdat men meer fixaties en saccades maakt bij een overgang van subitizeren naar tellen. (Maylor en Bruce, 2007; Moeller et al., 2009). Er was geen verschil tussen de groepen in de gemiddelde fixatieduur. Dit betekent dat de kinderen met dyscalculie geen moeite hebben met toegang tot getallen (Maylor en Bruce, 2007; Moeller et al., 2009).
Hoe goed kinderen subitizeren is mogelijk gebaseerd op patroonherkenning. Jansen en collega’s (2014) vonden dat de configuratie van patronen wel invloed had op de RT en het aantal fouten in de telreeks, maar niet in de subitizeerreeks. Daarnaast bleek dat kinderen zowel subitizeren bij het bepalen van de hoeveelheid van kleine aantallen, als bij grotere aantallen in een dobbelsteenpatroon. Ashkenazi, Mark‐Zigdon en Henik (2013) vonden dat kinderen met dyscalculie bij zowel subitizeerafbeeldingen als bij grotere aantallen in
dobbelsteenpatroon, moeite hadden met het bepalen hoeveel stippen zij zien. Kinderen zonder dyscalculie lieten een gelijk patroon zien in RT bij zowel de subitizeerreeks, als bij grotere aantallen weergeven in een dobbelsteenpatroon. Kinderen met dyscalculie lieten wel een kortere RT zien bij patroonafbeeldingen dan bij randomafbeeldingen, maar de RT was wel langer dan bij kinderen zonder dyscalculie. Bij kinderen met dyscalculie nam de RT bij patroonafbeeldingen toe met het aantal stippen, terwijl kinderen zonder dyscalculie een patroon lieten zien in RT wat vergelijkbaar was met het patroon van RT bij
subitizeerafbeeldingen. Het lijkt er daarom op dat kinderen met dyscalculie minder profiteren van het dobbelsteenpatroon dan kinderen zonder dyscalculie (Ashkenazi et al., 2013).
Het is dus nog niet duidelijk hoe kinderen met een lagere rekenvaardigheid verschillen in subitizeren van kinderen met een hogere rekenvaardigheid. Eerder onderzoek is vooral gedaan bij kinderen die al kunnen rekenen. Om een goed beeld te krijgen van de ontwikkeling is het ook interessant om jongere kinderen te bestuderen. Wellicht is er al voor kinderen kunnen rekenen een tekort te zien bij subitizeren. Dit onderzoek kijkt daarom ook naar de relatie tussen subitizeren en de vroege rekenvaardigheid bij jonge kinderen. Er is nog weinig onderzoek gedaan naar de rol van patroonherkenning bij subitizereerverschillen. Daarnaast zijn bij deze onderzoeken alleen de verschillen tussen kinderen met en zonder de stoornis dyscalculie bestudeerd. Het zou kunnen dat een laag of hoog niveau van rekenvaardigheid minder samenhangt met subitizeren dan het wel of niet hebben van dyscalculie. Daarom zal dit onderzoek de patroonherkenning van kinderen met hoge en lage rekenvaardigheid
bestuderen. In eerdere onderzoeken is er vooral onder zoek gedaan naar dobbelsteenpatronen, omdat kinderen dit patroon herkennen. Wellicht vinden kinderen deze afbeelding niet
makkelijker omdat ze het aantal van het patroon herkennen maar omdat ze er een patroon in zien. Daarom zal er in dit onderzoek worden onderzocht of er ook een verschil is tussen randomafbeeldingen en patroonafbeeldingen, met patronen die niet direct gekoppeld zijn aan een hoeveelheid.
In deze studie is onderzocht hoe kinderen met lage rekenvaardigheid verschillen van kinderen met hoge rekenvaardigheid in subitizeren. De afhankelijke variabele in dit
onderzoek is hoe goed kinderen subitizeren, wat gemeten werd aan de hand van de RT en het aantal muisbewegingen dat een kind maakte. Er is gebruik gemaakt van muisbewegingen in plaats van oogbewegingen, omdat uit eerder onderzoek is gebleken dat deze twee sterk met elkaar samenhangen (Chen, Anderson & Sohn, 2001). De mousetracker kon in tegenstelling tot eyetracker meegenomen worden naar school, waardoor er meer proefpersonen konden worden getest dan alleen met de eyetracker. Daarnaast zijn er ook een aantal onderzoeken
afgenomen met de eyetracker, om de bevindingen van de eyetracker met de mousetracker te kunnen vergelijken.
In de huidige studie is onderzocht of kinderen met lage rekenvaardigheid minder goed kunnen subitizeren dan kinderen met hoge rekenvaardigheid. De verwachting hierbij was dat kinderen met lage rekenvaardigheid een langere RT zouden laten zien dan kinderen met een hogere rekenvaardigheid. Omdat het vrij makkelijk is om het aantal te bepalen van 1 tot en met 4 stippen werd er geen verschil verwacht in het proportie correct tussen kinderen met hoge en lage rekenvaardigheid. Daarnaast werd verwacht dat kinderen met lage
rekenvaardigheid meer muisbewegingen zullen maken. Daarnaast is er onderzocht of kinderen met lage rekenvaardigheid minder snel subitizeren dan kinderen met hoge rekenvaardigheid, doordat zij moeite hebben met patroonherkenning. Daarbij werd verwacht dat kinderen met een hoge rekenvaardigheid een snellere RT zouden hebben op zowel randomafbeeldingen als patroonafbeeldingen, dan kinderen met een lage rekenvaardigheid. Daarnaast werd er
verwacht dat het verschil in RT tussen patroonafbeeldingen en randomafbeeldingen kleiner zou zijn bij kinderen met een lage rekenvaardigheid dan bij kinderen met een hoge
rekenvaardigheid.
Methode Deelnemers
Mousetrackergroep
Volgens de a-priori poweranalyse waren er 64 proefpersonen nodig voor het
onderzoek. Omdat er 3 groepen zouden worden getest waren er dus ongeveer 20 leerlingen nodig per groep. Aan het onderzoek met de mousetracker deden 58 kinderen mee, waarvan één het onderzoek niet heeft afgemaakt. De uiteindelijke groep bestond uit 57 deelnemers met een leeftijd van 4 tot en met 8 (M= 6.40, SD= 0.904). Hiervan waarvan er 33 meisjes (M= 6.33, SD= 0.957) en 24 (M= 6.5, SD= 0.834) jongens. Zij zijn geworven van een reguliere
basisschool in Haarlem, nadat het onderzoek was goedgekeurd door de commissie van ethiek. Alle ouders van groep 2, 3 en 4 zijn via de mail geïnformeerd over het onderzoek. Wanneer zij bezwaar hadden tegen het onderzoek konden zij een bezwaarformulier invullen (zie bijlage 1a & 1b). Omdat de school combinatieklassen had, zaten er minder dan 20 kinderen van een bepaalde groep in één klas. De klas waaruit de proefpersonen werden gehaald, werd steeds willekeurig gekozen. Omdat er minder dan 20 leerlingen van een groep in de klas zaten, werd het overgebleven aantal uit een andere klas gehaald. Deze klas werd ook willekeurig gekozen, maar de juf besliste welke leerlingen er mee mochten doen aan het onderzoek. Het eerste inclusiecriterium was dat een kind onderwijs moest volgen op een reguliere basisschool. Het tweede inclusiecriterium was dat de CITO-score van een kind bekend en beschikbaar moest zijn.
Eyetrackergroep
Aan het onderzoek met de eyetracker deden oorspronkelijk 11 deelnemers mee, waarvan er twee deelnemers uitvielen omdat de data niet klopte. De uiteindelijke groep bestond uit 9 deelnemers, van 5 tot en met 8 (M= 6.33, SD= 1.41). Hiervan waren er 4 jongens (M= 6.25, SD= 1.5) en 5 meisjes (M= 6.4, SD=1.52). Zij zijn geworven door middel van een advertentie op onze eigen Facebookpagina te plaatsen, waarop ouders konden
reageren als zij mee wilden doen. Ouders die mee wilden doen kwamen met de kinderen naar het lab en vulden daar een toestemmingsformulier in, waarmee zij instemming gaven voor de testafname (zie bijlage 1c & 1d). Een exclusiecriterium was dat kinderen bij het onderzoek met de eyetracker geen bril mochten hebben.
Materialen
Materiaal
Het onderzoek werd gedaan op een 17 inch. laptop, die de kinderen bekeken op een afstand van 55 cm. De stippen werden gepresenteerd op een grijs vlak zonder kader, met een
afmeting van 9 x 9 cm. De stippen die hierop werden afgebeeld zijn 2 mm en staan minimaal 1 cm van elkaar af en maximaal 7 cm. Bij de kleine aantallen (t/m 4) kwamen er steeds antwoordopties in beeld van 1 tot en met 6 en bij de grotere aantallen van 1 tot en met 18 (zie stimuli). De muisbewegingen werden gemeten door de mousetracker, die aangesloten zat op deze laptop. De oogbewegingen werden op 250 Hz gemeten vanaf het rechteroog met een Eyelink I system.
Stimtuli
Het totaal aantal stimuli bestond uit 60 afbeeldingen. Hiervan waren er 16 subitizeerafbeeldingen, die geen tijdslimiet hadden (zie bijlage 2). Van deze
subitizeerafbeeldingen waren er 10 afbeeldingen met 1 tot en met 4 stippen, weergeven in een random positie. De andere 6 subitizeerafbeeldingen hadden 2 tot en met 4 stippen die zijn weergeven in patroonvorm. De stippen in dit onderzoek bevatten 1 tot en met 4 stippen, omdat eerder onderzoek heeft uitgewezen dat men maximaal tot 4 eenheden kan subtizeren (Atkinson et al., 1976; Formoso et al., 2017). Omdat 1 stip geen patroon kan vormen, beginnen de patroonitems vanaf 2 stippen. Er waren ook 10 telafbeeldingen, zonder tijdslimiet. Deze afbeeldingen hadden 5 tot en met 9 stippen en zijn in een random positie weergeven. Daarnaast zijn er ook nog 24 afbeeldingen zonder tijdslimiet en 10 afbeeldingen met tijdlimiet afgenomen die verschillen in aantal en positie, maar deze zijn niet meegenomen in dit onderzoek. Naast de stimuli op de computer kregen de kinderen ook een telcheck. Dit was een blad met 15 stippen, dat de kinderen een voor een hardop moesten tellen.
Tijd
Het eerste blok van het onderzoek bestond uit 10 afbeeldingen met een tijdslimiet, maar die zijn niet meegenomen in dit onderzoek. Alle afbeeldingen die zijn meegenomen in dit onderzoek zijn zonder tijdslimiet. Vóór elke afbeelding komt er een fixatiepunt van 500
ms. Wanneer een kind op de linkermuisknop drukt, verdwijnen de stippen en komen de antwoordopties in beeld.
Procedure
Mousetracker
Het onderzoek vond plaats in een lokaal op de school van de kinderen. In het lokaal was steeds één testleider aanwezig, die het onderzoek afnam en controleerde. De andere testleider haalt steeds een nieuwe proefpersoon naar de onderzoeksruimte en gaf, voor hij of zij naar binnen ging, een inleidende instructie voor het onderzoek. Daarna mocht de
deelnemer plaatsnemen en werd de instructie uitgebreid herhaald door de testleider in het lokaal. Tijdens de hele procedure was het de bedoeling dat de proefpersoon de computermuis vasthield. Vóór elke afbeelding kwam er een leeg scherm, met een fixatiepunt in het midden, om de aandacht te trekken. Eerst kwamen er 10 random afbeeldingen met gelimiteerde tijd. De antwoordopties kwamen vervolgens automatisch in beeld. Na dit blok was er een pauze van één minuut. Daarna volgde twee blokken van 25 afbeeldingen met ongelimiteerde tijd per trial. Dit blok bestond uit zowel random als patroonafbeeldingen die door elkaar werden gepresenteerd. Ook tussen deze twee blokken zat een pauze van één minuut. De kinderen moesten steeds zo snel mogelijk bepalen hoeveel stippen ze zien. Wanneer zij het aantal wisten moesten zij op de linkermuisknop drukken en daarna volgde een scherm waarop zij het aantal konden aangeven. Als de proefpersoon klaar was mocht hij of zij weer naar de gang, waar de andere testleider de telcheck afnam. Aan het eind van de afnames is van alle deelnemers de CITO-scores van het onderdeel rekenen en de geboortedatum opgevraagd. Eyetracker
De procedure van de eyetracker was op een aantal punten anders dan die van de mousetracker. De ene testleider begeleide de proefpersoon naar de aparte ruimte en gaf daar de instructie. De andere testleider controleerde de testafname achter de computer.
Voorafgaand aan elk blok moest eerst de camera gekalibreerd worden en dan kon de procedure zoals hierboven beschreven van start gaan. Voor het kalibreren moesten de
proefpersonen naar het scherm kijken, waar steeds een stip in beeld kwam. Dit zorgde ervoor dat de camera de bewegingen kon volgen van de proefpersoon. Bij deze deelnemers is geen CITO-score opgevraagd.
Resultaten
Mousetrackergroep
Vooraf aan de analyses is er gecontroleerd of de data uitbijters bevatte. Proefpersoon 231 had bijna alle items fout en leek het onderzoek niet goed te begrijpen. Deze deelnemer is daarom niet meegenomen in de verdere analyses. Daarnaast heeft proefpersoon 252 bij zowel de random als patroonafbeeldingen in de subitizeerreeks, veel meer muisbewegingen gemaakt dan de andere deelnemers. Deze proefpersoon is alleen niet meegenomen in de analyses over het aantal muisbewegingen.
Voorafgaand aan de hoofdanalyses zijn er een aantal checks gedaan. Een paired sample t-test is uitgevoerd om het verschil te toetsen tussen de RT van randomitems in de subitizeerrange (M = 4071.04, SD = 1590.28) en randomitems in de telrange (M = 9164.94, SD= 4344.97). Dit verschil bleek significant t(55) = -11.47, p < .001. Er is ook een paired sample t-test uitgevoerd om het verschil is tussen de RT op random subitizeeritems (M = 4071.04, SD = 1590.28) en de RT op patroon subitizeeritems te toetsen (M = 3939.71, SD = 1559.52). Dit effect bleek niet significant t(55) = .987, p = .328. Een lineaire regressie is uitgevoerd om het effect te toetsen van muisbewegingen op RT. Dit effect bleek significant F(1,53) = 7.93, p = .007. Ongeveer 13 procent van de variantie in RT werd verklaard door het aantal muisbewegingen (R2 = .13). Ten slotte is er een independent sample uitgevoerd om het
verschil in CITO-score te toetsen tussen jongens (M = 119.08, SD = 8.3) en meisjes (M = 119.66, SD = 7.67). Dit verschil was niet significant t(54) = -0.05, p = .960.
Voor hypothese 1 werd er eerst onderzocht of kinderen met een lagere
rekenvaardigheid een langere RT hebben dan kinderen met een hogere rekenvaardigheid. Er is een regressieanalyse uitgevoerd met CITO-score als onafhankelijke variabele en de RT van subitizeerafbeeldingen (random + patroon) als afhankelijke variabele. Dit effect bleek significant F(1,54) = 22.44, p < .001. Ongeveer 29 procent van de variantie in RT werd verklaard door CITO-score (R2 = .294). Wanneer leeftijd werd toegevoegd was het model ook
significant F(2,53) = 15.51, p <.001. Ongeveer 37 procent van de RT kon verklaard worden door leeftijd en CITO (R2 = 0.369). CITO, b = 26.65, t = 2.69, p = .005, leeftijd, b =
-1132.61, t = -2.52, p = .015. Daarom is er vervolgens onderzocht of er ook een effect was van CITO-score op subitizeerafbeeldingen binnen de groepen. Uit de lineaire regressieanalyse bleek geen effect voor groep 2, F(1,14) = 2.87, p = .112, geen effect voor groep 3 F(1,18) = 3.02, p = .100 en geen effect voor groep 4, F(1,18) = 0.931, p = .347. De RT op
subitizeeritems is weergeven in figuur 1, voor kinderen met lage rekenvaardigheid en
kinderen met een hoge rekenvaardigheid.
Figuur 1. Gemiddelde RT per Stip, voor Hoge en Lage Rekenvaardigheid Noot. Lage RV= CITO-score 41 t/m 103, Hoge RV= CITO-score 104 t/m 205.
Vervolgens is er onderzocht of het aantal goed gelijk is bij kinderen met een lage en hoge rekenvaardigheid. Er werd niet voldaan aan de assumptie van normaal verdeelde
residuen en homoscedasticiteit. Daarom werd er door middel van een Spearman correlatie onderzocht of er een relatie was tussen de CITO-score en het proportie correct bij de subitizeerafbeeldingen. Deze relatie bleek significant en zwak, r = .273, p = .042. Figuur 2. Proportie Correct per Stip, voor Hoge en Lage Rekenvaardigheid Noot. Bij 3 stippen geen betrouwbaarheidsinterval, proportie correct 1 is.
Daarnaast is er onderzocht of kinderen met een lage rekenvaardigheid meer muisbewegingen maken dan kinderen met een hoge rekenvaardigheid. Er is een
regressieanalyse uitgevoerd met het aantal muisbewegingen op subitizeerafbeeldingen als afhankelijke variabele en CITO-score als onafhankelijke variabele. Dit effect bleek niet
significant F(1,53) = 3.46, p = 0.07. F(1,54) = .199, p = .657
Figuur 3. Gemiddeld Aantal Muisbewegingen per Stip, voor Hoge en Lage Rekenvaardigheid.
Voor hypothese 2 is er eerst onderzocht of de RT bij kinderen met een lager niveau van rekenvaardigheid zowel op random subitizeeritems als patroon subitizeeritems hoger was. Uit de regressieanalyse van CITO-score op random subitizeeritems bleek een significant effect F(1,54) = 20.882, p < .001. Ongeveer 28 procent van de variantie in RT kon verklaard worden door CITO (R2 = .279). Uit de regressieanalyse van CITO-score op de RT van patroon
subitizeeritems bleek ook een significant effect F(1,54) = 17.98, p < .001. Ongeveer 25 procent van de variantie in RT werd verklaard door CITO (R2 = .250). Vervolgens is er een
lineaire regressie uitgevoerd met CITO-score als onafhankelijke variabele en de verschilscore tussen random subitizeerafbeeldingen en patroon subitizeerafbeeldingen als afhankelijke variabele. Dit effect bleek niet significant F(1,54) = .199, p = .657. In de grafiek hieronder is weergeven dat kinderen met lage rekenvaardigheid significant verschillen in RT op zowel patroon als randomafbeeldingen. Het verschil tussen de RT op de afbeeldingen is voor beide
Figuur 4. Het Verschil in RT tussen Random en Patroonitems, voor Hoge en Lage Rekenvaardigheid.
Eyetrackergroep
Eerst is er een aantal analyses gedaan, dat ook bij de mousetracker is uitgevoerd. Uit de paired sample t-test van de RT van random subitizeeritems (M = 4901.09, SD = 2102.30) en de RT van random telitems (M = 9797.23, SD = 3598.93) bleek een significant verschil t(8)= -7.16, p < .001. Uit de paired sample t-test van de RT van random subitizeeritems (M = 4901.09, SD = 2102.30) en de RT van patroon subitizeeritems (M = 4822.58, SD = 2240.92) bleek geen significant verschil t(8) = .152, p = .883. Uit de regressieanalyse van het aantal muisbewegingen op de RT bij de subitizeerafbeeldingen bleek een significant effect, F(1,7) = 6.61, p = .037. Ongeveer 49 procent van de verandering in RT kan verklaard worden door muisbewegingen (R2 = 0.486). Deze resultaten komen overeen met de resultaten van het onderzoek met de mousetracker. Door middel van een lineaire regressie is er onderzocht of er een effect was van leeftijd op de RT van subitizeeritems. Dit effect bleek significant, F(1,7) = 8.4, p = .023. Ongeveer 55 procent van de variantie in RT kon verklaard worden door leeftijd (R2 = .546).
Door middel van een Pearson correlatie is het verband onderzocht tussen het aantal muisbewegingen en oogbewegingen bij de subitizeeritems. Deze relatie bleek niet significant, r = -.132, p = .734. Uit de Pearson correlatie van muisbewegingen en oogbewegingen bij random subitizeeritems bleek geen significante relatie, r = .024, p =.951. Uit de Pearson correlatie van muisbewegingen bij patroon subitizeeritems bleek ook geen significante relatie, r = -.153, p = .695.
Door middel van een lineaire regressie is het effect van het aantal oogbewegingen op de RT van subitizeeritems onderzocht. Dit effect bleek niet significant, F(1,7) = 1.76, p = .227. Uit de regressieanalyse van oogbewegingen op de RT van random subitizeeritems bleek
geen significant effect F(1,7) = 1.940, p = .206. Uit de regressieanalyse van oogbewegingen op de RT van patroon subitizeeritems bleek ook geen significant effect F(1,7) = 2.1, p = .19.
Conclusie
Alles samengenomen kunnen kinderen met een hogere rekenvaardigheid beter subitizeren dan kinderen met een lagere rekenvaardigheid, maar dit effect wordt niet gemedieerd door patroonherkenning.
Eerst is er onderzocht of kinderen met een lage rekenvaardigheid minder goed subitizeren dan kinderen met hoge rekenvaardigheid. Er bleek dat kinderen met een lage rekenvaardigheid langer doen over het subitizeren dan kinderen met hoge rekenvaardigheid. Binnen de verschillende groepen (2, 3 en 4) doen kinderen met een lage rekenvaardigheid niet langer over het bepalen van het aantal dan kinderen met een hoge rekenvaardigheid.
Daarnaast bleek er een zwakke relatie tussen rekenvaardigheid en de accuratesse bij het subitizeren. Vervolgens is er onderzocht of kinderen met lage rekenvaardigheid langer doen over subitizeerafbeeldingen omdat zij meer muisbewegingen maken. Daaruit bleek dat het niveau van rekenvaardigheid geen invloed heeft op het aantal muisbewegingen. De hypothese dat kinderen met lage rekenvaardigheid minder goed subitizeren kan daarmee deels worden bevestigd.
Als laatste is er onderzocht of kinderen met lage rekenvaardigheid minder goed subitizeren, doordat zij meer moeite hebben met patronen. Er bleek dat kinderen met lage rekenvaardigheid langer doen over zowel random als patroonafbeeldingen dan kinderen met hoge rekenvaardigheid. Het verschil tussen random en patroonafbeeldingen was niet kleiner bij kinderen met lage rekenvaardigheid. De hypothese dat het verschil verklaard kan worden door patroonherkenning kan dus niet worden aangenomen. Mogelijk werd dit verschil niet gevonden omdat er in dit onderzoek geen verschil is aangetoond tussen de RT in random en patroonafbeeldingen.
De bevindingen zijn vergeleken met de bevindingen van het eyetracker onderzoek. In beide onderzoeken doen kinderen langer over de telafbeeldingen dan over de
subitizeerafbeeldingen en was er geen verschil in hoe lang ze deden over
subitizeerafbeeldingen en telafbeeldingen. Daarnaast werd er gevonden dat muisbewegingen invloed hebben op de RT. Echter bleek er uit het onderzoek met de eyetracker dat er geen verband was tussen de muisbewegingen en oogbewegingen en er bleek ook geen effect van oogbewegingen op de RT.
Er kan dus geconcludeerd worden dat kinderen met een hogere rekenvaardigheid beter subitizeren dan kinderen met een lagere rekenvaardigheid, omdat zij sneller subitizeren. Er kan niet stellig gezegd worden dat kinderen met een hogere rekenvaardigheid minder fouten maken bij het subitizeren dan kinderen met een lage rekenvaardigheid. Het is wel het geval dat muisbewegingen van invloed zijn snelheid dat kinderen antwoorden, maar de CITO-score van kinderen is niet van invloed op de hoeveelheid muisbewegingen die zij maken. De gevonden verschillen in subitizeren tussen kinderen met een hoge en lage rekenvaardigheid kunnen waarschijnlijk verklaard worden door de leeftijd van de kinderen. De verschillen kunnen niet verklaard worden door patroonherkenning.
Discussie
Het onderzoek heeft een aantal beperkingen. Het eerste discussiepunt is dat de
steekproef wellicht niet representatief genoeg is. Er deden minder proefpersonen mee dan de a-priori poweranalyse heeft aangegeven. Met name bij de eyetracker kan dit gezorgd hebben voor het ontbreken van significante resultaten. Daarnaast waren er bij de analyses voor de mousetracker binnen groepen, minder dan 20 proefpersonen per groep. Doordat de groepen klein zijn is er wellicht weinig spreiding binnen de groepen. Daarnaast hebben de leraressen voor een deel gekozen welke leerlingen uit de groep er mee mochten doen. Mogelijk hebben leraressen vooral de kinderen meegestuurd die meestal goed hun best doen. Als laatste komen
de kinderen allemaal van dezelfde school, dus is er waarschijnlijk minder variantie dan wanneer de kinderen van verschillende scholen zouden komen. Het is daarom aan te bevelen om dit onderzoek te herhalen met meer proefpersonen, die willekeurig worden gekozen van verschillende scholen.
Een tweede discussiepunt is dat variabelen mogelijk niet goed zijn
geoperationaliseerd. Ten eerste is rekenvaardigheid geoperationaliseerd met CITO-score. Er zijn veel andere tests die rekenvaardigheid meten die ook gebruikt zouden kunnen worden. De leraressen van de scholen gaven aan dat zij de CITO-score zelf niet een hele goede test vinden om naar het rekenniveau te kijken van het kind, vooral niet in groep 2. Daarnaast zijn de patronen misschien niet goed genoeg geoperationaliseerd in de afbeeldingen. De patronen zijn zelf ontworpen en zijn niet gecheckt op validiteit. Het zou kunnen dat dit ervoor heeft gezocht dat de patroonafbeeldingen te veel leken op de random afbeeldingen. Het zou dus goed zijn om het onderzoek nog eens te doen met een andere rekentest en patronen die gecheckt zijn op validiteit.
Een derde discussiepunt is dat de analyses over subitizeren of zijn gedaan op de
gemiddelde RT of op het aantal correcte items. Zo wordt er steeds één onderdeel geanalyseerd van subitizeren. Om een beter beeld te krijgen of de rekenvaardigheid van invloed is op subitizeren zouden deze onderdelen eigenlijk tegelijk geanalyseerd moeten worden. Daarnaast zijn bij het analyseren van de RT de foute items niet verwijderd, omdat de foute items niet afweken op RT. Wanneer kinderen langer hadden gekeken was er wellicht wel een goed antwoord uitgekomen, dus zou je kunnen zeggen dat de RT bij de foute items niet moet worden meegenomen of anders geïnterpreteerd moet worden. Het is daarom aan te bevelen om het onderzoek nog eens te doen, maar dan met een maat die RT en het proportie correct samen neemt.
punten anders is gelopen dan er was gepland. Ten eerste was het erg moeilijk om
proefpersonen te vinden die naar het lab wilden komen, waardoor er weinig proefpersonen zijn getest. Het kalibreren duurde vaak lang, omdat de kinderen veel met hun hoofd bewogen. Wanneer de camera de oogbewegingen niet goed kon registreren, moest er opnieuw
gekalibreerd worden. Dit kan ervoor gezorgd hebben dat de kinderen wat vermoeider waren, omdat het onderzoek daardoor langer duurde. Tijdens het onderzoek verschoven de
proefpersonen ook veel, waardoor de oogbewegingen wellicht niet helemaal goed zijn gemeten. Het zou daarom goed zijn om het onderzoek te herhalen, maar dan met een steun waarbij de proefpersonen het hoofd op kunnen leggen zodat ze minder bewegen.
Literatuurlijst
Ashkenazi, S., Mark‐Zigdon, N., & Henik, A. (2013). Do subitizing deficits in developmental dyscalculia involve pattern recognition weakness? Developmental Science, 16(1), 35-46.
Benoit, L., Lehalle, H., & Jouen, F. (2004). Do young children acquire number words through subitizing or counting? Cognitive Development, 19(3), 291-307.
Burr, D. C., Turi, M., & Anobile, G. (2010). Subitizing but not estimation of numerosity requires attentional resources. Journal of Vision, 10(6), 20-20.
Chen, M. C., Anderson, J. R., & Sohn, M. H. (2001, March). What can a mouse cursor tell us more?: correlation of eye/mouse movements on web browsing. In CHI'01 extended abstracts on Human factors in computing systems (pp. 281-282). ACM.
Conderman, G., Jung, M., & Hartman, P. (2014). Subitizing and early mathematics standards: A winning combination. Kappa Delta Pi Record, 50(1), 18-23.
Faulkner, V., & Ainslie, J. (2017). Subitising through the years. Australian Primary Mathematics Classroom, 22(1), 28.
Fischer, B., Gebhardt, C., & Hartnegg, K. (2008). Subitizing and Visual Counting in Children with Problems in Acquiring Basic Arithmetic Skills. Optometry & Vision
Development, 39(1).
Formoso, J., Barreyro, J. P., Jacubovich, S., & Injoque-Ricle, I. (2017). Possible Associations between Subitizing, Estimation and Visuospatial Working Memory (VSWM) in Children. The Spanish Journal of Psychology, 20.
Hannula-Sormunen, M. M., Lehtinen, E., & Räsänen, P. (2015). Preschool children’s spontaneous focusing on numerosity, subitizing, and counting skills as predictors of their mathematical performance seven years later at school. Mathematical Thinking and Learning, 17(2-3), 155-177.
Jansen, B. R., Hofman, A. D., Straatemeier, M., Bers, B. M., Raijmakers, M. E., & Maas, H. L. (2014). The role of pattern recognition in children's exact enumeration of small
numbers. British Journal of Developmental Psychology, 32(2), 178-194.
Kroesbergen, E. H., Van Luit, J. E. H., Van Lieshout, E. C. D. M., Van Loosbroek, E., & Van de Rijt, B. A. M. (2009). Individual differences in early numeracy: The role of
executive functions and subitizing. Journal of Psychoeducational Assessment, 27(3), 226-236.
MacDonald, B. L., Boyce, S. J., ze Xu, C., & Wilkins, J. L. (2015). Frank’s perceptual subitizing activity relative to number understanding and orientation: A teaching experiment. In 37th Annual Psychology of Mathematics Education Conference, North American Chapter.
Maloney, E. A., Risko, E. F., Ansari, D., & Fugelsang, J. (2010). Mathematics anxiety affects counting but not subitizing during visual enumeration. Cognition, 114(2), 293-297. Moeller, K., Neuburger, S., Kaufmann, L., Landerl, K., & Nuerk, H. C. (2009). Basic number
processing deficits in developmental dyscalculia: Evidence from eye tracking. Cognitive development, 24(4), 371-386.
Olkun, S., & Altun, A. (2015). Beyond subitizing: symbolic manipulations of numbers. International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, 10(1). Revkin, S. K., Piazza, M., Izard, V., Cohen, L., & Dehaene, S. (2008). Does subitizing reflect
numerical estimation? Psychological Science, 19(6), 607-614.
Schleifer, P., & Landerl, K. (2011). Subitizing and counting in typical and atypical development. Developmental science, 14(2), 280-291.
Bijlage 1a. Informatiebrief voor mousetrackingonderzoek
Geachte ouder(s)/verzorger(s),
De school van uw kind verleent medewerking aan een onderzoek naar de ontwikkeling van tellen. Over het onderzoek wordt u hieronder nader geïnformeerd. Vier studenten van de Universiteit van Amsterdam zullen kinderen vragen om deel te nemen aan een taakje op de computer. Indien u bezwaar heeft tegen de deelname van uw kind aan dit onderzoek kunt u dit te kennen geven door het strookje onderaan deze brief in te vullen en aan de groepsdocent van uw kind te geven.
Voor de studie Ontwikkelingspsychologie schrijven wij een scriptie over hoe kinderen van vier tot acht tellen. Deelname aan het onderzoek is belangrijk voor de studie naar de
ontwikkeling van kinderen en voor ons een leerzaam proces. Mogelijk kan de kennis die we opdoen in de toekomst gebruikt om de kwaliteit van het basisonderwijs te verbeteren. Achtergrond van de testafname
Leren tellen begint net voor of tijdens de basisschoolperiode. Tellen gaat vooraf aan latere rekenvaardigheden. Het is belangrijk te onderzoeken hoe kinderen (leren) tellen en wat de ontwikkeling hierin is. Om hier meer over te weten te komen, hebben wij een onderzoek ontwikkeld naar tellen bij kinderen waarbij we kinderen vragen om te tellen. We meten hoe ze tellen en we meten ook de muisbewegingen die ze daarbij op de computer maken. Na het onderzoek worden de resultaten gerelateerd aan de citoscore wat betreft rekenen van uw kind. De school van uw kind heeft aangegeven deze voor ons ter beschikking te willen stellen, uiteraard anoniem. Hierdoor hopen wij genoeg informatie te kunnen verzamelen om conclusies te kunnen trekken over individuele verschillen in tellen en over de ontwikkeling die plaatsvindt bij tellen.
Procedure
De afname vindt plaats op de computer in de klas van uw kind. De afname duurt ongeveer vijftien tot twintig minuten. De testafname van uw kind wordt gebruikt voor vergelijking en interpretatie van de telontwikkeling. Op 30 april wordt het verslag van ons onderzoek ingeleverd. In ons onderzoek worden de gegevens van uw kind geanonimiseerd.
De testafname duurt vijftien tot twintig minuten. Om te voorkomen dat het te vermoeiend is voor uw kind, worden er drie pauzes ingelast in de testafname. Kinderen ervaren het over het algemeen als spannend en leuk om mee te doen aan een onderzoek.
Als u besluit niet te willen deelnemen aan dit onderzoek, kunt u het bezwaarformulier
invullen en meenemen naar school. Uiteraard zal uw kind dan niet worden getest en zullen er geen gegevens van uw kind worden gebruikt en/of opgevraagd. Vanaf 5 maart zullen de tests afgenomen worden in de klas.
Wij volgen bij dit onderzoek de richtlijnen voor psychologisch onderzoek bij kinderen. Als uw kind niet wil meewerken zal de testafname direct gestopt worden. Het is op elk moment mogelijk om aan te geven als u of uw kind niet wilt dat er gebruik wordt gemaakt van
zijn/haar gegevens. Dat kan zonder dat u hier reden voor hoeft te vermelden en zonder dat dit op enige wijze gevolgen voor uw kind zal hebben.
Verzekering
Omdat dit onderzoek geen risico’s voor de gezondheid of veiligheid van uw kind met zich meebrengt, gelden de voorwaarden van de reguliere aansprakelijkheidsverzekering van de UvA.
Nadere inlichtingen
Mocht u vragen hebben over ons onderzoek, op welk moment dan ook, dan kunt u zich richten tot onze scriptiebegeleider; Ingmar Visser (i.visser@uva.nl). Voor eventuele klachten over dit onderzoek kunt u zich richten tot het lid van de Commissie Ethiek van de afdeling psychologie Guido Valk (g.h.valk@uva.nl)
Met vriendelijke groet,
Bijlage 1b. Bezwaarformulier mousetrackingonderzoek
Bezwaarformulier
Afname onderzoek: ‘Tellen met je ogen’ Ontwikkelingspsychologie
Universiteit van Amsterdam
De ouder(s) / verzorger(s) van
Naam kind: ………
Groep: …….
Geven GEEN toestemming voor deelname aan het onderzoek van de Universiteit van Amsterdam.
Datum: ………
Bijlage 1c. Informatiebrief eyetrackingonderzoek
Geachte ouder(s)/verzorger(s),
Voor de studie Ontwikkelingspsychologie schrijven wij een scriptie over hoe kinderen van vier tot acht tellen. Hieronder vindt u een beschrijving van het onderzoek en de procedure. Zou u dit goed door willen nemen? Deelname aan het onderzoek is belangrijk voor de studie naar de ontwikkeling van kinderen en voor ons een leerzaam proces.
Achtergrond van de testafname
Leren tellen begint net voor of tijdens de basisschoolperiode. Tellen gaat vooraf aan latere rekenvaardigheden. Het is belangrijk te onderzoeken hoe kinderen tellen en wat de
ontwikkeling hierin is. Om hier meer over te weten te komen, hebben wij een onderzoek ontwikkeld naar tellen bij kinderen. Hierin zijn verschillende aspecten meegenomen die belangrijk zijn bij tellen. Zo kijken wij naar aantallen, patronen en gegeven tijd. De kinderen krijgen 50 afbeeldingen te zien, verschillend in aantal en positie. De aantallen variëren van twee tot en met vijftien. De posities zijn of willekeurig of tot patroon gemaakt. We meten de reactietijd en oog- en of muisbewegingen. Na het onderzoek worden de resultaten
teruggekoppeld naar de citoscore wat betreft rekenen van uw kind. Hierdoor hopen wij genoeg informatie te kunnen verzamelen om conclusies te kunnen trekken over individuele verschillen in tellen en over de ontwikkeling die plaatsvindt bij tellen.
Procedure
De afname vindt plaats in het eyetracking-lab van de Universiteit van Amsterdam. Hier bent u van harte welkom met uw kind. Voor de afname wordt een controletaak uitgevoerd om te kijken of het eyetrackingapparaat goed reageert op de oogbewegingen van het kind. De afname duurt ongeveer vijftien tot twintig minuten. De testafname van uw kind wordt gebruikt voor vergelijking en interpretatie van de telontwikkeling. Op 30 april wordt het verslag van ons onderzoek ingeleverd. In ons onderzoek worden de gegevens van uw kind geanonimiseerd.
De testafname duurt vijftien tot twintig minuten. Om te voorkomen dat het te vermoeiend is voor uw kind, worden er drie pauzes ingelast in de testafname. Kinderen ervaren het over het algemeen als spannend en leuk om naar het lab te komen.
Vrijwilligheid
Als u besluit met uw kind te willen deelnemen aan dit onderzoek, kunt u het
toestemmingsformulier invullen en meenemen naar het lab (of ter plaatse op het lab invullen). Vanaf 26 februari tot 9 maart is het mogelijk naar het lab te komen. Hiervoor kunt u
persoonlijk een afspraak met ons maken of mail hiervoor naar jikke.rotteveel@gmail.com. Wij volgen bij dit onderzoek de richtlijnen voor psychologisch onderzoek bij kinderen. Als uw kind niet wil meewerken zal de testafname direct gestopt worden. Het is op elk moment mogelijk om aan te geven als u of uw kind niet wilt dat er gebruik wordt gemaakt van
zijn/haar gegevens. Dat kan zonder dat u hier reden voor hoeft te vermelden en zonder dat dit op enige wijze gevolgen voor uw kind zal hebben.
Omdat dit onderzoek geen risico’s voor de gezondheid of veiligheid van uw kind met zich meebrengt, gelden de voorwaarden van de reguliere aansprakelijkheidsverzekering van de UvA.
Nadere inlichtingen
Mocht u vragen hebben over ons onderzoek, op welk moment dan ook, dan kunt u zich richten tot onze scriptiebegeleider; Ingmar Visser (adresgegevens bovenaan de brief). Met vriendelijke groet,
Bijlage 1d. Toestemmingsformulier eyetrackingonderzoek
Toestemmingsformulier Afname ‘Tellen met je ogen’
Cursus Sociale en Emotionele Ontwikkeling Universiteit van Amsterdam
De ouder(s) / verzorger(s) van
Naam: ………
Datum: ………
geven toestemming voor afname van de ‘teltaak’ bij bovenstaande.
Bijlage 2. Stimuli
Random subitizeerafbeeldingen
