170 A Econometrie (HI)

(1)

www.quickprinter.be

Q

170 A

11,00 €

3de bach HI

Volledige samenvatting

uickprinter

Koningstraat 13

2000 Antwerpen

Econometrie

(2)

(3)

1

Practicum 0: Herhaling statistiek

Hier vindt u een kort overzicht van enkele belangrijke begrippen uit de voorgaande cursussen statistiek die we zullen gebruiken bij KBM.

(4)

(5)

3

enkel gehele getallen

(„4,5 mensen antwoorden dit‟ kan je

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

9

Practicum 1: Inleiding

Tijdens dit eerste werkcollege overlopen we de belangrijkste eigenschappen van schatters en frissen we de kennis over multivariate kansvariabelen op.

Bovendien wordt het begrip hypothesetoets nog eens uitgebreid herhaald aan de hand van een nieuwe toets voor bivariate variabelen.

Mogelijke examenvraag: “Bewijs waarom het steekproefgemiddelde een goede schatter is voor het populatiegemiddeld”.

(12)

(13)

11

Schatter met kleinste GGA is de beste.

y

2_{1 var y} i

μ 3 E(yi)

GGA = var + vertekening² var(T1) = var

(Y1, Y2, Y3 zijn onafhankelijk)

= 1

16(varY1 + varY2 + varY3)

=

→ efficiëntste (maar wat is de vertekening?) var(T2) = var = var(T3) = var = V(T1) = |E(T1) – μ| |E

– μ| = | (E(Y1) + E(Y2) + E(Y3) – μ| | – 3| =

V(T2) = analoog = 0

V(T3) = analoog = 0

Je hebt nu de vertekening en de variantie dus nu kan je de GGA‟s gaan bepalen.

 GGA(T1) = + =

 GGA(T2) = +0² =

 GGA(T3) = +0² =

Conclusie: T3 is de beste schatter want kleinste GGA.

(14)

12

Verwachte afstand μ m

E(T1) = 0,8m; var(T1) = m² 0,8 = vertekening

E(T2) = m; var(T2) = 1,5m²

V(T1) = |E(T1) – m| = |0,8m – m| = 0,2m

V(T2) = |m – m| = 0

T1 heeft vertekening maar kleine variantie

T2 heeft geen vertekening maar grotere variantie

 GGA(T1) = m² + (0,2m)² = 1,04m² → beste

 GGTA(T2) = 1,5m² + 0 = 1,50m²

(15)

13

= steekproefcovariantie matrix

(16)

14 Extra informatie bij voorgaande uitleg ter verduidelijking:

covariantie – variantie – correlatie

steekproef populatie

1 variabele X → variantie

2 variabelen X,Y → covariantie

correlatie Opmerkingen:

X, Y onafhankelijk → cov(X,Y) = 0 maar niet omgekeerd Variantie van functies van variabelen

Stel 2 variabelen X en Y.

var(aX + bY + c) a²var(X) + b²var(Y) + 2abcov(X,Y) a² ²X + b² ²Y + 2ab XY =

covariantiematrix

Voor k variabelen: var(a1X1 + a2X2 + … + akXk) =

populatiecovariantiematrix

De “populatiecovariantiematrix”” is vierkant en heeft dus evenveel rijen als kolommen. Analoog is er de “steekrpoefcovariantiematrix”: s =

„ transponeren rijen & kolommen van

plaats verwisselen waarbij: X = datamatrix =

hier n subjecten (rijen) in k variabelen (kolommen)

(17)

(18)

(19)

(20)

18 Shapiro-wilk moet je niet kunnen.

„sig‟ significance p-waarde

Ze zijn alle drie univariaat verdeeld maar men kan niet zeggen of ze multivariaat verdeeld zijn. gezamenlijk dichtheid is multivariaat normaal → marginale dichtheden zijn univariaat normaal (geldt niet omgekeerd)

a. OECD

- kindersterfte: X1

H0: X1 is normaal verdeeld

Ha: X1 is niet normaal verdeeld

Toetsingsgrootheid: d1 = 0,124

P-waarde: p = P(D > d1) = 0,200 > α (α significantieniveau)

→ X1 is normaal verdeeld

- aantal aids: X2

P-waarde: p = 0,027 < α → X2 is niet normaal verdeeld

- calorie-inname: X3

P-waarde: p =0,200 > α → X3 is normaal verdeeld

Conclusie: voor OECD is er geen multivariate normaalverdeling.

(analoge bewerking en zelfde conclusie voor Asian/Pasific en Latin America) c. Africa

analoog maar X1, X2, en X3 zijn wel univariaat normaal, dus “misschien” multivariaat normaal. X1

X2

(21)

19

Kritieke waarde (verwerpingsgebied):

1 rechterkritieke waarde namelijk:

AG VG

P-waarde:

p = de kans dat u toetsingsgrootheid nog extremer is dan de berekende waarde met behulp van u steekproef

(22)

20 Onderzoeksvraag:

Is het geslacht bepalend voor het correct herkennen van een merk? Kansvariabelen:

2 nominale variabelen (gepaard) Voorwaarden:

ok

Hypothesen:

H0: merk en geslacht zijn onafhankelijk

Ha: merk en geslacht zijn afhankelijk

Toetsingsgrootheid onder H0: geslacht man vrouw merk ja 95 11 41 12 136 neen 55 21 109 22 164 150 150 300 = n Nu is eij =

(23)

21  e11 = = 68  e21 = = 82  e12 = = 68  e22 = = 82 Dus x = + … + = 39,22 Beslissingsregel:

H0 wordt verworpen t.v.v. Ha ↔ … ↔ x te groot bij

Kritieke waarde (verwerpingsregel):

1 rechterkritieke waarde namelijk: : = : = 3,841

AG VG = 3,841 P-waarde: p = P( > x) = P( > 39,22) = kans < 0,001 dus < 0,05 Conclusie:

H0 wordt verworpen en dus zijn gender en merk niet onafhankelijk.

Cramers V = met x = 39,22

n = 300

L = min(2,2) = 2

(24)

22 (r-1)(k-1) = (4-1)(3-1) = 3 x 2

P( > x) > α → H0 (onafhankelijk) = niet verwerpen

p-waarde

= laag

Percent = 62/440 Row Pct = 62 = 178