De mogelijkheden van een drie-punts-methode ter bepaling van propagatie- en reflectiecoëfficienten

De mogelijkheden van een drie-punts-methode ter bepaling

van propagatie- en reflectiecoëfficienten

Citation for published version (APA):

Gemert, van, C. T. (1988). De mogelijkheden van een drie-punts-methode ter bepaling van propagatie- en reflectiecoëfficienten. (DCT rapporten; Vol. 1988.013). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

INTERAFDELINGSPROJEKT "ATHEROSCLEROSE"

vakgroep Fundamentele Werktuigbouwkunde afd. Werktuigbouwkunde vakgroep Transportfysica afd. Natuurkunde

van de Technische Universiteit Eindhoven.

DE

MOGELIJKHEDEN VAN

EEN

DRIE-PLJNTS-f4ETHO~

TER BEPALING VAN PROPAGATIE-

EN REFLECTIE-

COEFFICIENTEN.

stageopdracht in het kader van de MO-B-opleiding natuurkunde afd. Educatieve opleidingen

van de Hogeschool Katholieke Leergangen Tilburg.

Stagerapport: WFW 88.013

Verslag van: C.T. van Gemert Begeleiding: drs. P. Reuderink

Supervisie: dr. ir. A.A. van Steenhoven

Contactdocent: d r s . J.H.L. Louwes

Verklaring van symbolen 1 Inleiding

1.1 Het Atheroclerose projekt 1 . 2 Doel

1.3 Motivering 2 Theorie

2 . 1 Methoden ter bepaling van de propagatie- en 2 . 2 Berekening van de propagatie- en reflectie- 2 . 3 Meting van de propagatie- en reflectiecoëf-

reflectiecoëfficiënt coëfficiënt f iciënt 3 Experiment 3.1 Opstelling en meettechniek 3 . 2 Verwerking 3.3 Protocol i Resultaten 4 . 1 Testinvoer 4 . 2 Meetresultaten 4.2.1 Driepuntsfasesnelheid 4.2.2 Driepuntsdemping 4.2.3 Reflectiecoëfficiënt 5 Discussie 5.1 Driepuntsfasesnelheid 5 . 2 Driepuntsdemping 5 . 3 Reflectiecoëfficiënt Li ter atuur l i j s t Appendices

A:

B: C: D: E :

Afleiding van formules Aansluiting van apparatuur

Programma voor Fourier-analyse en berekening

van de driepuntspropagatie- en reflectiecoëfficiënt Testinvoer

Berekeningswijze voor het verkrijgen van de theore- tische propagatie- en reflectiecoëfficiënt met bij- behorende programmatuur 3 5 5 5 5 7 8 8 9 1 2 1 2 15 1 7 19 19 19 19 20 20 27 27 27 28 30 32 34 37 48 50

Symbolen

VERKLARING

VAN

SYMBOLEN

a : echte dempingscoëfficiënt, reële deel van y

A : oppervlakte van dwarsdoorsnede

b : echte fasecoëfficiënt, reële deel van y

C : fasesnelheid

C ' : statische compliantie per eenheid van lengte

d : afstand tussen twee meetpunten

f : frequentie

h : wanddikte

L

: inertantie

L'

: inertantie per eenheid van lengte

1 : lengte buis R : lengte capillair : Womersley parameter

Mi

o

N : aantal capillairen P(x) : druk op positie x P,(x) : heengaande drukgolf Pb(x) : teruggaande drukgolf r : gemiddelde straal r : binnenstraal R : weerstand i

R' : weerstand per eenheid van lengte

t : tijd

X : positie

vloeistofimpedantie

: karakteristieke impedantie op positie x

: terninale impedantie op positie x 'afsluit

Q

Y

: longitudinale impedantie per eenheid van lengte : transversale impedantie per eenheid van lengte : Womersley parameter

: echte propagatiecoëfficiënt (complex)

r(x) : reflectiecoëfficiënt op positie x

E ' ₁₀ : fasehoek van Womersley parameter

rl

P

w

: vloeistofviscositeit

: vloeistofdichtheid

: fasehoek van reflectiecoëfficiënt : hoekfrequentie

Inleiding

1. INLEIDING

Dit de

MO-B-opleiding natuurkunde te Tilburg. Deze opdracht is verricht binnen het interafdelings-project "Atherosclerose" van de vakgroepen Fundamen- tele Werktuigbouwkunde (af d. Werktuigbouwkunde) en Transportfysica (afd. Natuurkunde) van de Technische Universteit Eindhoven.

Het onderzoek werd uitgevoerd in de periode van 6 juli tot 22 augustus

in het laboratorium voor Biomechanica van de afdeling Werktuigbouwkunde en vond plaats met begeleiding van drs. P. Reuderink onder supervisie van dr. ir.

A.A.

van Steenhoven.

verslag is het resultaat van een stageopdracht in het kader van

1.1 Het Atherosclerose projekt

. . .

In het Atherosclerose-project wordt gewerkt aan de vroegtijdige detektie van relatief kleine vernauwingen in de vertakking van de halsslagader. Op dit moment is binnen het project de aandacht in hoofdzaak gericht op

de experimentele en numerieke analyse van snelheidsprofielen in complexe twee- en driedimensionale geometrieën. Een belangrijke vereenvoudiging daarbij is dat de elastische en viskeuze effecten van de vaatwanden buiten beschouwing gelaten zijn doordat gebruik gemaakt wordt van model- len met starre wanden.

Aan de Technische Universiteit Eindhoven is middels een afstudeeronder- zoek een aanzet gemaakt tot gebruik van experimentele en theoretische modellen met visco-elastische wanden (Horsten 1986). Daarbij was in hoofdzaak de aandacht gericht op de experimentele en theoretische analy- se van de voortplanting van plusvormige drukveranderingen in een homoge- ne rechte deformeerbare buis.

1.2 Doel

- - -

Deze opdracht behelst het opzetten en onderzoeken van een zogenaamde driepuntsmethode ter bepaling van de propagatie- en reflectiecoëfficiënt bij transmissie van golven in een elastische buis.

Doel de

driepuntsmethode betrouwbaar reflectie- en propagatiecoëfficiënten te meten zijn. Hiertoe werden resultaten verkregen uit experimenten verge- leken met voorspellingen gemaakt op basis van een een-dimensionaal, lineair, elastisch model.

van het onderzoek was te bestuderen in hoeverre met behulp van

De motivering van het verrichte werk is gelegen in het feit dat bij

gebruik van elastische modellen golfreflecties optreden aar;

discontinuïteiten, in het bijzonder aan het vertakkingspunt en aan de overgangen naar de stijve toe- en afvoerbuizen. Om inzicht te verkrijgen

i n deze effecten dient er een betrouwbare methode te zijn om reflectie-

coëfficiënten te bepalen. Mogelijk is die in de vorm van een drie- puntsmethode te vinden.

theorie

2 .

THEORIE

Bij de bestudering van de voortplanting van druk- en flowgolven in elastische buizen wordt veelvuldig gebruik gemaakt van één-dimensionale, lineaire modellen. Bij dit type model kan de voortplanting van de golven beschreven worden m.b.v. een propagatiecoëfficiënt

.

Voor een lopende sinusoïdale golf geldt dan:

iwt -yx

p(x)eiwt = P(O)e e ( 2 . 1 )

hierin is P(x) de amplitude als funktie van de plaats, w de hoeksnel- heid en de y propagatiecoëfficiënt. Deze grootheid is een complex getal:

y = a + i b _{( 2 . 2 )}

bestaande uit een dempings- en fasecoëfficiënt, respectievelijk a en b.

Substitueren we deze uitdrukking voor y in ( 2 . 1 ) , dan krijgen we: -ax i(wt-bx)

p(x)eiwt = P(û)e e _{( 2 . 3 )}

De amplitude van de golf neemt dus exponentieel af als functie van de plaats *

De voortplantingssnelheid van de golf wordt gegeven door:

w

c = -

b ( 2 . 4 )

Aan discontinuiteiten treden reflecties op, de som is van een heen- en teruglopende golf:

zodat de golf op positie x

( 2 . 5 ) De amplitude verhouding tussen heen- en teruglopende golf bepaalt de reflectiecoëfficiënt

r

(x) :

1. De eerste methode is deze grootheden te berekenen met behulp van de systeemparameters. Hiermee krijgen we waarden voor de zogenaamde theoretische propagatie- en reflectiecoëfficiënt (zie par. 2 . 2 ) .

Wanneer er reflecties aanwezig zijn meet men, zoals gezegd, op ieder punt de som van de voorwaartse en terugwaartse golf. Vergelijking 2.3 geldt echter slechts voor de voorwaartse en terugwaartse golf afzonderlijk. In aanwezigheid van reflecties is dus vergelijking 2.3 niet zonder meer toe te passen om met behulp van druk- of flowmeting op twee posities x en x de propagatiecoëfficiënt te bepalen.

Het is echter mogelijk gebleken om, door extra meetgegevens toe te voegen en relaties tussen deze gegevens te postuleren, toch de propa- gatiecoëff iciënt uit druk en/of flowmetingen te bepalen (zie gar. 2.3).

2. De tweede methode is om druk- en/of flowgolven in de buis te meten.

1 2

2.2 Berekening van de propagatie- en reflectiecoëfficiënt

. . .

De propagatie- en reflectiecoëfficiënt kunnen berekend worden uit de systeemparameters die de dimensies van de buis, de eigenschappen van de wand en de eigenschappen van de vloeistof beschrijven. Hierbij kan bijvoorbeeld gebruik gemaakt worden van de theorie van Womersley ( 1 9 5 7 ) . De volgende uitdrukkingen kunnen worden afgeleid voor de longitudinale

( Z ' ) en transversale ( Z ' ) impedantie per lengte-eenheid van een elasti- scke buis onder sinusvormige exitatie en zonder het optreden van wand- beweging in longitudinale richting (Milnor, 1982) :

T met en ZE = R'

+

iwL' 3 L' = -.cos E ' 2 10 i 10 Tr M' 1 dP

z ; = i w c ' -

- - -

iw dA 1 ( 2 . 7 ) ( 2 . 8 ) ( 2 . i o >

Hierbij is aangenomen dat de Navier-Stokes vergelijkingen geliniariseerd kunnen worden, de flow laminair en rotatie-symmetrisch is, de golflengte groot is ten opzichte van de buisstraal en dat de variaties in straal ten gevolge van de trinsmissie - v a de dirukgolven klein zijn ten opzichte van de straal zelf.

theorie

Analoog aan de transmissielijntheorie kan de theoretische propagatie- coëfficiënt dan berekend worden met

y = a + i b = _{( 2 . 1 1 )}

De reflectiecoëfficiënt T(x), dit is de verhouding tussen de voorwaartse (P,) en terugwaartse

(P,)

golven op positie x, kan worden berekend uit:

( 2 . 1 2 )

Hierin is Z (x) de karakteristieke impedantie van de buis op positie x:

zo

( 2 . 1 3 )

en Zt(x) is de zogenaamde terminale impedantie op positie x , hetgeen gelijk is aan de ingangsimpedantie van het systeem distaal van x.

Bezien we een uniforme buis met lengte 1 en impedantie Zo

(Zo

is plaatsonafhankelijk vanwege uniformiteit), dan is toch plaatsafhanke- lijk omdat de amplitude en faseverhouding tussen Pf en Pb verandert (vergelijking 2 . 6 ) door demping en fasesnelheid. Dit kan men ook inzien door zich te realiseren dat Zo nog steeds plaatsafhankelijk is.

Sluiten we de uniforme buis af met vloeistofimpedantie 'afsiuit' voor dan vinden we met behulp van vergelijking 2.6, 2 . 3 en 2.12

de reflectiecoëfficiënt op positie

x

in de buis:

met

( 2 . 1 4 - 2 )

De aanwezigheid van reflecties verhindert dat de propagatie- en reflec- tiecoëfficiënt direct bepaald kan worden uit amplitude en fasemeting op

?-gee pcsities iii & l.--' UUlS.

Gessner en Berge1 ( 1 9 6 6 ) introduceerden een derde meetpunt (zie figuur 2 . 1 ) .

Fig. 2.1

pf

x-d X x+d

Drie equidistante meetpunten in een uniforme buis.

Stel dat de propagatiecoëfficiënt constant is op het interval Ex-d,x+d] en dat er geen discontinuïteiten op dit interval zijn, met andere

woorden reflecties hebben een oorsprong distaal van xtd. Er

geldt dan :

P(x+d) = Pf(x)e-yd

+

Pb(x)eYd

P(x-d) = Pf(x)eYd

+

Pb(x)e -Yd

Hieruit kan men afleiden dat (zie appendix Al): P(x-d)

+

P(x+d)

2Ph) cosh(yd) =

waaruit volgt (zie Appendix AZ):

met P(x-d)

+

P(x+d) 2 N X ) z = (2.15-1) (2.15-2) (2.15-3) (2.16) (2.17-1) (2.17-2)

zodat y uit de drie drukmetingen bepaald kan worden. Door

dien de reflectiecoëfficiënt T(x) te bepalen (zie appendix A3).

geschikte substitutie van y in de vergelijkingen (2.15) is boven-

met P (x) = P(x-d) - P(x)eYd -Yd

-

eYd e b ( 2 e 1 8 - 1 ) ( 2 . 1 8 - 2 )

theorie

zodat ook T(x) uit de drie drukmetingen bepaald kan worden.

Deze driepuntsmethode is toegepast op diverse bloedvaten (McDonald and Gessner, 1968; Li et al., 1 9 8 1 ) en op uniforme en getaperde latex buizen (Reuderink et al., 1987).

Naast genoemde driepuntsmethode bestaan er nog andere soortgelijke methodes. Milnor en Nichols ( 1 9 7 5 ) en Milnor en Bertram ( 1 9 7 8 ) gebruikten bijvoorbeeld twee meetpunten waarop zowel druk a l s flow werden gemeten. Cox ( 1 9 7 1 ) mat de druk op twee posities en de flow en diameter op een punt daar midden tussen in.

3. EXPERIMENT

De drukgolfpropagatie werd bestudeerd in een uniforme cilindrische deformeerbare buis (siliconenrubber, Penrose Drain) met een lengte van 8 8 , 3

De buis was gevuld met water van kamertemperatuur en werd met het proxi- male einde bevestigd aan een perspex houder die tevens als koppeling diende tussen buis en pomp (zie figuur 3.1). Het distale einde werd bevestigd aan een vaste vloeictofweerstand (Farla, 1987). De buis was tussen deze twee punten gespannen onder een longitudinale rek van 10%.

cm en een diameter van ongeveer 22 mm (zie tabel 3.1).

Voor het begin van het experiment waren zowel buis als vloeistof in rust. De buis rustte op een vlakke ondergrond van perspex die op twee punten in vertikale richting verstelbaar was zodat de buis waterpas opgesteld kon worden. Een overloopvat (nr. 2) zorgde ervoor dat de buis op een statische druk van 3,2 kPa gehouden werd om inklappen te voorko- men.

De metingen werden voorafgegaan door een ijking van de druk waarvoor twee verschillende drukniveaus in de buis nodig waren. Dit werd gerealiseerd met behulp van een tweede overloopvat (nr. 1 in figuur 3.1) die voor een statische druk van 2,O kPa in de buis zorgde. Met behulp van de driewegkraan kon gemakkelijk overgeschakeld worden van vat 1 (2,O kPa) naar vat 2 (3,2 kPa).

De diameter van de buis werd bepaald met behulp van een micrometer (zie figuur 3 . 2 ) die zodanig ingesteld werd dat de buis nét geraakt werd (om indrukking van de elastische buis te voorkomen).

De wanddikte van de buis is bepaald door deze in lege toestand dubbel te

nemen Deze meting is over de gehele lengte

van de buis uitgevoerd: op 10 plaatsen is telkens 4 keer gemeten. en de hoogte (2h) te meten.

Met behulp van een cathetertip manometer (druksensor) was het mogelijk op iedere plaats drukveranderingen te registreren. Deze manometer werd op zijn plaats gehouden door een aluminium buisje met ronde openingen en sleuven. Aan het proximale einde werd dit buisje door het koppelingsstuk heen geschoven, aan het distale einde werd het nét voor de weerstand in een driepuntsophanging geschoven.

Het druksignaal, afkomstig van de cathetertip-manometer, werd eerst versterkt door een Philips versterker (Modular patient monitoring sys-

tem). In de standaarduitvoering hiervan wordt het signaal door een laagdoorlaatfilter (50 Hz) geleid. In het inwendige was echter reeds een aftakking gemaakt om het ongefilterde signaal t o kiir,na:: gebrsiken. Ket druksignaal werd verder versterkt met een Tektronix versterker.

1

2

3

₄

₅

_{6 7 8 9 10}

Fig. 3.1 Meetopstelling

1. Overloopvat voor een statische druk van 2,0 kPa. 2. Overloopvat voor een statische druk van 3,2 kPa. 3. Driewegkraan.

4 . Vloeistofweerstand.

5. Vlakke ondersteuning. 6. Buis.

7. Geleiding voor druksensor.

I c-. w I

11 12

13

14 8. Druksensor. 9. Koppelingsstuk. 10. Scheidingsmembraan. 11. Luchtbuffer.

12. Oliecilinder met zuiger. 13. Verplaatsingsopnemer.

Er werden sinusvormige drukvariaties gebruikt waarvoor een sinuspomp (Huygen, 1984) met instelbare frequentie en amplitude gebruikt werd. De

sinuspomp de

buis werd constant op 3,2 kPa gehouden, De flowamplitude werd voor de verschillende frequenties constant gehouden. Omdat de pomp geen zuivere sinusgolven produceerde werd Fourier-analyse gebruikt voor de bepaling van amplitude en fase van de eerste harmonische.

produceerde geen continue flow maar de gemiddelde druk in

Een verplaatsingsopnemer op de zuiger zorgde voor het triggersignaal. Deze werd gevoed met een spanning van

+

5 V en het uitgangssignaal werd versterkt met eveneens een Tektronix versterker. Dit versterkte signaal werd aangesloten op een triggerpulsgenerator (V.d. Beucken, 1986) waarvan de uitgang het benodigde triggersignaal gaf.

Ook het triggersignaal moest, vooraf aan de metingen, geijkt worden. De twee triggerniveaus die daarvoor vereist waren, werden eenvoudig inge- steld door de zuiger in de twee uiterste standen te zetten (de overbren- ging tussen elektromotor en zuiger werd daarbij verdraaid).

Het twee keer versterkte druksignaal evenals het triggersignaal werden via een ADC (2 kanaals, 12 bits, 2 kHz) en een microprocessor

(LAM)

in een computer (Prime 750) ingelezen. Bovendien werden deze signalen aan een oscilloscoop (Philips

PM

3217 50 MHz) toegevoerd en op papier vast- gelegd.

De frequentie van de sinuspomp werd met een teller (Hewlett Packard 5216A 12,5

MHz)

geregistreerd en later met behulp van het ingelezen triggersignaal en computerprogramma berekend.

De propagatie werd bestudeerd door op 5 plaatsen, met een spatiëring van 10 cm, de druk als funktie van de tijd te meten. Deze metingen vonden niet gelijktijdig plaats maar werden gesynchroniseerd m.b.v. het triggersignaal. De plaats van de drukcensor was genummerd van 1 tot en met 5 beginnend 10 cm van het proximale einde van de buis. De posities waren herkenbaar gemaakt met behulp van markeringen op de toevoerdraad naar de druksensor.

De driepuntsmethode werd toegepast voor de posities 2, 3 en 4 in de buis waarvoor respectievelijk de volgende drukmetingen gebruikt werden:

Voor positie 2 de drukmetingen op de posities 1, 2 en 3,

voor positie 3 de drukmetingen op de posities 2, 3 en 4 en 1, 3 en 5 en voor positie 4 de drukmetingen op de posities 3 , 4 en 5.

Dit betekent dat voor de posities 2 en 4 de propagatie- en reflectie- coëfficiënt bepaald is met een onderlinge afstand tussen de meetpunten van 10 cm, en dat voor positie 3 deze grootheden bepaald zijn met een onderlinge afstand tussen de meetpunten van 10 én 20 cm.

experiment

Bepaling van de statische compliantie.

De statische compliantie van de buis is bepaald door bij verschillende waarden voor de statische druk de diameter van de buis te meten (zie figuur 3.2).

De statische druk werd gevariëerd door de hoogte van overloopvat 2 tg variëren. De drukwaarde werd afgelezen op de, onder een hoek van 30 opgestelde, waterkolom. Door deze opstelling werd de afleesfout met een faktor 2 verminderd.

De diameterverandering van de buis werd gemeten met een micrometer (zie figuur 3.2). Bij elke ingestelde waarde voor de statische druk werd deze meting vijf keer herhaald.

. . .

buis

I

ondersteuning

1

Fig. 3.2 Bepaling diameter van de buis.

3 . 2 Verwerking

---

Meting en eerste bewerking van de meetsignalen geschiedde met bestaande meet- en verwerkingsprogrammatuur die oorspronkelijk bestemd was voor

laser-doppler metingen (Corver, 1984).

Dit programma .,, leverde de benodigde files (<basisnaam>l.VS en <basisnaam>2.VS)”voor het plotten van de druk als funktie van de tijd op de vijf posities en voor het plotten van de tiggersignalen.

In figuur 3.3 is een kwalitatief beeld gegeven van een karakteristiek resultaat. Doordat er een staande golf in de buis ontstond was de amplitude van de druk als funktie van de tijd op elke positie verschillend en waren buiken en knopen te onderscheiden.

3,O kPa

I

100 ms P

c

x = 0 , 5 0 m Is-^- ,-. x _{= 0 , 4 0 m} x = 0 , 3 0 m x = O , Z O m -cz x = 0.10 m 0 -@ 0 t

Figuur 3 . 4 toont de triggersignalen die ter controle ook geplot werden.

3’L

100 ms t- x = 0.50 m x = 0 , 4 0 m x = 0.30 m x = 0.20 m x = 0.10 m

experiment .'.

Twee andere files (<basisnaam>l .R en <basisnaam>2 .R)" uit het programma werden gebruikt voor Fourieranalyse en berekening van de propagatie- en reflectiecoëfficiënt. Hiervoor werd gebruik gemaakt van reeds bestaande programmatuur voor Fourieranalyse (van der Vosse) hetgeen uitgebreid werd met statements ter bepaling van de duur van één periode, nodig voor Fourieranalyse en voor de bepaling van de propagatie- en reflectiecoëf- f iciënt.

De reflectiecoëfficiënt is daarbij gecorrigeerd voor demping tot het reflectiepunt (zie pag. 19 en appendix C ) .

Testen

Vooraf aan de metingen werd het programma ter bepaling van de propagatie- en reflectiecoëfficiënt op juiste werking getest door amplitude en fase van twee bekende drukgolven in te voeren.

De eerste golf was uitsluitend een voorwaarts gaande golf:

- - -

-X

P,(x,t) = e cos(2rrt

-

$~x)

hetgeen betekent dat de reflectiecoëfficiënt

r ( l )

dan nul is.

De tweede golf bestond uit een heen- en teruggaand gedeelte

waarbij en ( 3 . 1 ) ( 3 . 2 - 1 ) ( 3 . 2 - 2 ) (3.2-3)

Er is daarbij uitgegaan van een buis met een lengte van 2 eenheden en met een reflectiecoëfficiënt

r(1)

aar. het uiteinde gelijk aan -1.

(Zie appendix D voor de wiskundige achtergrond).

De uitbreidingen 1 en 2 zijn door het computersysteem toegevoegd duiden het kanaal aan.

op kanaal 2 het triggersignaal.

en

Meten

---

We hanteerden 2 meetprincipes:

a. Op elk van de 5 meetposities werd de druk 10 maal achtereen gemeten. Het verwerkingsprogramma middelt deze 10 metingen en geeft eveneens de standaarddeviatie. Deze methode heeft als voordeel dat een groot deel van de ruis op het signaal wordt weggenomen. Er kleven echter twee nadelen aan deze methode.

Ten eerste nemen de 10 herhalingen en het bijbehorende datatransport nogal wat tijd in beslag (orde van enkele minuten) zodat er veel tijd verstrijkt tussen de metingen op verschillende posities, zodat

instabiliteit in het systeem (schommelingen in calibratie,

frequentie) belangrijke foutenbronnen kunnen zijn.

Ten tweede is het moeilijk om vanuit de aangeleverde

standaarddeviaties de doorwerking van de fouten in Fourieranalyse en driepuntsberekeningen te bepalen.

Deze meetmethode is toegepast bij een frequentie van 5 Hz.

b. Voor frequenties 2, 4, 6, 8 en 10 Hz is de druk op 5 posities direkt na elkaar gemeten.

Deze meetserie kan vervolgens een aantal malen worden herhaald, in ons geval 3 x. Per meetserie worden Fourieranalyse en driepunts- berekeningen uitgevoerd. De resultaten worden pas aan het slot gemid- deld en dan wordt de standaarddeviatie berekend.

Uit combinatie van de meetgegevens op 3 meetpunten werd de propagatie- coëfficiënt berekend met behulp van vergelijking 2.17. Vervolgens werd de reflectiecoëfficiënt ï(x) berekend met behulp van vergelijking 2.18. Omdat T(x) positieafhankelijk is, hebben we, om de resultaten van de verschillende combinaties van 3 meetpunten met elkaar te kunnen vergelijken, hieruit

r ( l )

berekend (zie vergelijking (2.14-1):

Deze experimenteel bepaalde propagatie- en reflectiecoëfficiënt werden vergeleken met de theoretische coëfficiënten berekend uit Vergelijking 2.11 en (2.14-2).

Tabel 3.1 Geometrische parameters en compliantie van de buis.

.I, 11,25

+

0 , 0 2 mm 0 , 1 3

+

0 , O l mm Gemiddelde straal"( r)

-

- Wanddikte (h)

Statische compliantie ( C ' ) (1,l

-

+

0 , 0 5 ) . 1 0 m /Pa

resultaten

4 RESULTATEN

4.1 Testinvoer - - -

Tabel 4.1 toont de resultaten van de testinvoer pl(x,tj = e -X cos(2nt

-

b ~ x )

en

P2(xyt) = e-xcos(2nt

-

x)

-

e ~X-4)cos(2Tt - (4-x))

De resultaten stemmen volledig overeen met wat we verwachtten. De fasehoek van -178 is te wijten aan het feit dat de theoretische

reflectiecoëfficiënt nul is waardoor bij de berekening het imaginaire en reële deel van bijna nul worden en deling van deze twee waarden een onvoorspelbare

in het computerprogramma van appendix C ) .

uitkomst ongelijk aan nul oplevert (zie regelnummer 416

Figuur 4.1 toont de resultaten voor de fasesnelheid als funktie van de frequentie. De grafiek bestaat uit vier gedeelten die de resultaten weergeven voor respectievelijk de segmenten 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5 en 1-3-5. Daarbij is bovendien in elk segment de theoretische facesnelheid aangegeven.

In de segmenten 2-3-4 en 3-4-5 (fig. 4.lb resp. 4 . 1 ~ ) is de fase- snelheid bij de lage frequenties (tot en met 8,O Hz) in goede overeen- stemming met de berekende waarden van de fase-snelheid.

In

deze segmen- ten ontstaat wel een grote discrepantie in vergelijking met de theorie bij 10,l Hz. Deze afwijking treedt in segment 1-3-5 al op vanaf 5 Hz. Opvallend is de vrij sterke afwijking van de theoretische waarden van de fasesnelheid over het gehele bereik in het segment 1-2-3 (fig. 4.la) en de relatief grote spreiding bij een frequentie van 1,7 Hz in alle seg- menten, behalve segment 1-3-5.

De meting 10 keer na elkaar bij 5 Hz geeft waarden voor de fasesnelheid die sterk in overeenstemming zijn met de overige gemeten waarden. Dat geldt in alle segmenten.

4.2.2 Driepuntsdemping

. . .

In figuur 4.2 zijn de resultaten voor de dempingscoëfficiënt weergege- ven op dezelfde manier zoals dit voor de fasesnelheid gebeurd is. De meetwaarden worden vergeleken met de theoretische demping.

De driepuntsmethode levert over het algemeen te hoge waarden op voor de demping terwijl ook negatieve uitkomsten voorkomen (bij 10,l Hz in segment 2-3-4 en 3-4-5 en al vanaf 6 , l Hz in segment 1-3-5).

Het beste is de meting bij lage frequentie (1,7 Hz) waarbij bovendien de spreiding klein is. Bij deze frequentie ligt het gemiddelde nog ongeveer 3,3 keer te hoog in vergelijking met de theoretische waarde van de demping.

De meting bij 5 Hz en 10 keer na elkaar levert een resultaat op dat dicht bij de overige waarden ligt.

4.2.3 Reflectiecoëfficiënt

. . .

Tenslotte geven de figuren 4.3 en 4.4 de resultaten weer voor respectievelijk de grootte en de fase van de reflectiecoëfficiënt (1) waarbij ook weer het niveau van de theoretische reflectiecoëfficiënt aangegeven is (ook weer voor wat betreft de grootte en fase).

Uit figuur 4.3 wordt duidelijk dat de gemeten waarden de theoretische waarden overschatten. Dit gebeurt in de segmenten 1 - 2 - 3 en 2-3-4 voor alle frequenties en in segment 3-4-5 voor frequenties tot 6,l Hz.

Verder blijkt dat in de segmenten 1-2-3, 2-3-4 en 3-4-5 tot een frequen- tie van 6,l

Hz

de gemeten waarden wel redelijk met elkaar overeenstemmen (de gemeten grootte bedraagt = 0 , 9 ) . Bij hogere frequenties treden sterke afwijkingen op.

In segment 1-3-5 treedt de overschatting op bij frequenties tot 8,O

Hz.

Bovengenoemde overeenstemming tusssen de meetwaarden geldt in dit segment alleen voor frequenties tot 4,l Hz. Voor hogere frequenties ontstaan sterke afwijkingen (figuur 4.3.d).

De meting 1 0 keer na elkaar bij 5 Hz levert waarden voor de grootte van de reflectiecoëfficiënt op die redelijk overeenkomen met de overige met ingen.

Meting van de fase van de reflectiecoëfficiënt (fig. 4.4) levert geen consistente resultaten op.

resultaten t: a) ci rd ci rl 1 rn a) $4 ci rn a, E-i k 3 n rn \ W E o P rd a X a)

5

5

a X a, c 4J a

3

c ci a3 h 4 I O m 4 I O 4 n O O O O n co co In co h O rn t -I* O O h A A O co t+ I O a3 4 i O O 4

-

4 h N u3 rn N O O 4 rn 4 n O 4 h n W n I ci 3 rn O c) W I ne xx a.0 I I cic, 33

..

0- a cx cia, a, rd E-i n - 21 -

gr o o the id fasesnelheid segment 1-3-5 in m/s reflectiecoëf. (grootte) segment 1-2-3 LEGENDA f = 6,l Hz f = 8,O Hz f = 10,l Hz 2,86

5

0,05 8,Ol

2

0,16 57,2

4

24,l 17,92

+

-

11,39 In de grafieken van fig. 4.1 t/m 4.4 zijn de volgende grootheden als funktie van de frequentie en per segment weergegeven:

Fig. 4.1 Driepuntsfasesnelheid en theoretische fasesnelheid. Fig. 4.2 Driepuntsdempingscoëfficiënt en theoretische dempings-

coëfficiënt.

Fig. 4.3 Experimentele en theoretische waarde van de grootte van de reflectiecoëfficiënt.

Experimentele en theoretische waarde van de fase van de reflectiecoëfficiënt.

Fig. 4.4

De meetwaarden die verkregen zijn volgens meetprincipe a (10 drukme- tingen na elkaar op één plaats) zijn aangegeven met een ster (9:).

Meetprincipe andere

plaats) leverde voor elke ingestelde frequentie en positie 3 meetwaarden op. In de grafieken is het gemiddelde van deze meetwaarden met de standaarddeviatie daarin uitgezet en verbonden door middel van een doorgetrokken lijn.

b (3 meetserie's van 5 drukmetingen telkens op een

De theoretische waarden zijn aangegeven door de stippellijn.

In onderstaande tabel zijn de meetwaarden (met standaarddeviatie) ver- meld die buiten het bereik van de grafieken vallen.

I I I I I I I I I n I I y3 I m I

-

I t O

-

'O c -0 _O I e I m m N O m I N I I i I I I I I I I I 1 I I I I \

-c

I

- 23 -

y3 I m l I I I I I i I I I I I I I I I I W d I Ln

--

-

I y0 m I m N I I

r

I T N I c a

1-

Lu

y3 I m I P -0 I I I I I I I I I I n a, .u O oi

L

U c, I

c

:(LI

o

I I I .- Y .-

-

Y-

I=

-51 -0 Cu .u

o

a, Ce- a, L

-

.-

d I m I N

*

I I I J I I I I I I I I I I O m I N c I I I I I I

*l

I I I I I

-

25

-

I I I I I I I I I I I I I I I I In m I c

*

II I I , I I I I .I I I Ln I d m I I I I I , .I , I I I I I I I I I I I m I N 1 I I I I I I m f I N I c_ I I I O0 rn O O N m I -5 7 O e O O O O N W d O0 mw c c- I I I I I O0 CO rn O O N m I -5 7 O e O O O O N W d O0 mw c c- I I I I - 26 -

discuss ie

5 DISCUSSIE

Het doel van dit onderzoek was te bestuderen in hoeverre bij transmissie van golven in een elastische buis met behulp van de driepuntsmethode betrouwbaar reflectie- en propagatiecoëfficiënten te meten zijn.

Hiertoe werden de resultaten verkregen uit het experiment vergeleken met uitkomsten van berekeningen van deze grootheden uit de systeem- parameters.

In het bijzonder wilden we kijken in hoeverre het gevolgde meetprincipe en de afstand tussen de meetpunten invloed hadden op de nauwkeurigheid.

Eerst zullen we de bepaling van de driepuntsfasesnelheid bespreken. Daarna wordt de driepuntsdemping en reflectiecoëfficiënt besproken.

Wanneer de meetpunten 10 cm uit elkaar liggen dan verschillen de metingen bij de frequenties tot en met 8 Hz niet significant van de theoretische fasesnelheid. Een uitzondering vormt segment 1 - 2 - 3 , waar de overeenstemming over het gehele frequentiebereik slecht is. Hiervoor is niet direct een verklaring te geven, te denken valt bijvoorbeeld aan een verkeerde positiemakering op de catheter.

Wanneer de meetpunten 20 cm uit elkaar liggen, dan treden afwijkingen al op vanaf 5 Hz.

Ongetwijfeld is de oorzaak van afwijkingen bij hogere frequenties te wijten aan het feit dat de golflengtes dan kleiner zijn dan de afstand tussen de meetpunten. Uit de Fourieranalyse komen namelijk fases tussen -180° en +180° ( - T en

+TI.

Het maximale faseverschil dat de drie-

puntsprogrammatuur kan verwerken is 360'. Grotere f aseverschillen worden dus n. 360' onderschat. Dit resulteert in onrealistische uitkomsten voor de fasesnelheid.

De grotere spreiding bij 1,7 Hz zal veroorzaakt worden doordat de golflengte hier het grootst is, de faseverschillen derhalve het kleinst, hetgeen resulteert in grotere onnauwkeurigheid in de fasesnelheid.

De demping bepaald met behulp van de driepuntsmethode is in het algemeen hoger dan de demping berekend met behulp van het model. Het verschil neemt toe met de frequentie.

De oorzaak is gelegen in het feit dat we visco-elastische eigenschappen van de vaatwand hebben verwaarloosd in het model. Daardoor onderschat het model demping (Horsten, 1986; Reuderink, 1988). Onrealistische (negatieve) waarden voor de demping vinden we bij 1 0 , l

Hz

wanneer de meetpunten 10 cm uiteen liggen en vanaf 6 , l Hz wanneer de meetpunten 20 cm uiteen liggen. Mogelijkerwijs is dat wederom een gevolg van het onderschatten in de faseverschiiien groter dan 360".

De onnauwkeurigheden in de fasebepalingen bij 1,7 Hz die leiden tot spreiding in de fasesnelheid bij 1,7 Hz hebben blijkbaar geen invloed op de demping.

I

Bij het bepalen van de grootte van de reflectiecoëfficiënt worden de theoretische waarden over het algemeen overschat.

Afgezien daarvan treden fouten op vanaf 8 Hz in segment 1-2-3, 2-3-4 en

3-4-5 en reeds vanaf 6

Hz

in segment 1 - 3 - 5 .

Meting van de fase van de reflectiecoëfficiënt levert geen consistent resultaat op.

De overschatting van de grootte van de reflectiecoëfficiënt wordt mogelijk veroorzaakt doordat de vloeistofimpedantie vervuild geraakt is en daardoor in werkelijkheid een grotere impedantie had, dan die welke uit de dimensies (lengte en diameter van de capillairen) van de vloei- stofimpedantie volgt (Farla, 1987). Deze te lage waarde voor deze impedantie is echter de basis van de berekening van de theoretische reflectiecoëfficiënt (Appendix E) die daardoor ook onderschat wordt. De oorzaken van de overige opgetreden fouten dienen we te zoeken in het onderschatten van faseverschillen groter dan 360'. De situatie is. hier echter wel wat gecompliceerder. Er kunnen namelijk op twee manieren fouten optreden:

le. faseonderschatting in de driepuntsmethode.

2e. faseonderschatting bij het omrekenen van T(x) naar

r(

1).

Ten aanzien van de laatse fout is het belangrijk dat positie 4 ca. 48 cm

van de afsluitweerstand ligt. is

het faseverschil optredend over 96 cm dus van belang.

Kijken we allereerst naar de berekening van de grootte van de reflectie- coëfficiënt.

Net als bij de berekening van de fasesnelheid en de demping treden fouten op in de driepunts-berekening bij 1 0 , l Hz in segment 1 - 2 - 3 , 2 - 3 - 4

en 3 - 4 - 5 en vanaf 6 , l Hz in segment 1 - 3 - 5 . Extra fouten ten gevolge van de omrekening van T(x) naar T(x) treden niet op bij de berekening van de grootte van de reflectiecoëfficiënt, immers:

Voor de omrekening van T(x) naar r(l)

I

= Ir(x)e 2a( l-~)~Zib( i-x)

De exponentiële term in het rechterlid is onafhankelijk van het faseverschil dat optreedt door 2(1-x) af te leggen.

Bij de berekening van de fase van de reflectiecoëfficiënt, gebruiken we:

i

2ib( i-x) fase{i.(ij] = faseirjxje

dis cuss ie

De fasedraaiing ten gevolge van de exponentiële term kan hier het optredende faseverschil onderschatten. Daar 2 ( 1 - x ) = 96 cm en c 1 1 , 8 5 m/s treedt onderschatting al op bij frequenties groter dan

1,9 Hz.

Metingen volgens principe a (blz. 18 ), dit is 10 x herhalen, geven resultaten vergelijkbaar met de metingen volgens principe b. Een belangrijk nadeel is het ontbreken van betrouwbaarheidsintervallen.

LITERATUUR

1. Horsten, J.B.A.M. ( 1 9 8 6 ) .

Lineaire golfvoortplanting in visco-elastische buizen. Afstudeer- verslag "Atherosclerose", Afd. Werktuigbouwkunde, Technische Univer- siteit Eindhoven.

2 . Womerley, J.R. (1957).

An elastic tube theory of pulse transmission and oscillatory flow in mammalian arteries. WADC Technical Report TR56-614.

3. Milnor, W.R. ( 1 9 8 2 ) .

Hemodynamics, Baltimore, Williams and Wilkins. 4. Gessner, U. and Bergel,

D.H.

( 1 9 6 6 ) .

Methods of determining the distensibility of blood vessels.

IEEE

Trans. Biomed. Eng. BME-13: 2-10.

5. McDonald,

D.A.

and Gessner, U. ( 1 9 6 8 ) . Wave attenuation in viscoelastic arteries. Copely, A.L.), pp. 113-125. Pergamon, New York.

Hemorheology (edited bij

6. Li, J. K.-J., Melbin, J., Riffle, R.A. and Noordergraaf, A. ( 1 9 8 1 ) . Pulse wave propagation. Circ. Res. 49, 442-452.

7. Reuderink, P., Sipkema, P. en Westerhof N. ( 1 9 8 7 ) . Influence

tion coefficient using a three point method, subm. to J. Biomechanics.

of geometric taper on the derivation of the true propaga-

8. Milnor, W.R. and Nichols, W.W. (1975).

A

new method of measuring propagation coefficients and tic impedance in blood vessels. Circ. Res. 36, 631-639.

characteris-

9. Milnor, W.R. and Bertram, C.D.. ( 1 9 7 8 ) .

The relation between arterial viscoelasticity and wave propagation in the canine femoral artery in vivo. Circ. Res. 43, 870-879.

1 0 . Cox, R. (1971).

Determinations of the true phase velocity of arterial pressure waves in vivo. Circ. Res. 29, 407-418.

11. Farla, J. ( 1 9 8 7 ) .

Metingen aan een vloeistofstromingsweerstand. Stageverslag

"Atheroslerose", Afd. Werktuigbouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven.

1 2 . Huygen, G . J . ( 1 9 8 4 ) .

Het niet-newtonse gedrag van bloed in dikke buizen. Interafdelings- projekt "Atherosclerose", Afd. Werktuigbouwkunde, Technische Univer- siteit Eindhoven.

literatuur

13. Van de Beucken (1986).

Het meten van wandschuifspanningen. Stageverslag "Atherosclerose", Afd. Werktuigbouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven.

14. Corver, (1984).

Handleiding voor het meten en verwerken van LDS-metingen. Interafde- lingsprojekt "Atherosclerose", Afd. Werktuigbouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven.

15. Reuderink, P., Hoogstraten, M.W., Sipkema, P. and Westorhof, N. (1988).

Linear and non-linear one-dimensional models of pulsewave transmis- sion at high Womersley numbers, in prep.

16. McDonald,

D.A.

(1974).

Blood Flow in Arteries. London, Arnolds. 17. Holman,

J.P.

(1984).

Appendix

_-

A

Afleiding van formules

Al Afleiding van formule (2.16) uit formules (2.15)

- -

. . .

We gaan uit van de uitdrukking

dl

'-

'(

i- P(x+d) en substitueren daarin

de formules (2.15) hetgeen 2 H X ) oplevert:

Dus

-

-

e yd + e-yd = cosh(yd) 2 Stel dan Nu geldt:

i

-l(P(x-d)

+

P(x+d) 2P(x)

<=>

y = cosh y = -cosh-l(z) 1 d cosh-'(z) = ln(z

+

J z 2 - 1) 1 dus y = dln(z

+

/z2 - i)

met z gegeven door formuie (2.17-2j

(2.16)

(2.16)

(2.17-2)

Appendix A

A 3 Afleiding van formule ( 2 . 1 8 )

- -

. . .

Er geldt:

P,(x> = P(x> - P@

Substitutie van (2.15-1) in ( 2 . 1 5 - 3 ) levert op:

P(x-d) = (P(x) - Pb(x)}eYd

+

Pb(x)e-Yd

<=> P(x-d) = Pb(x)e-yd

+

P(x)eYd - Pb(x)e Yd

P(x-d)

-

P(x)eYd

<=>

Pb(X) = -yd

-

eYd e Bovendien geldt: Pf(X) = P(x)

-

Pb(X> en dus pb(x) r(x) = P(x) - Pb(X) ( 2 . 1 5 - 3 ) ( 2 . 1 5 - 1 ) ( 2 . 1 8 - 2 ) ( 2 . 1 5 - 1 ) ( 2 . 6 ) (2.18-1)

met

P

(x) gegeven door _(2.18-2)

Op

coëfficiënt T(x) gebaseerd worden (zie de regels 419 t/m 421 en 427 van het driepuntsprogramma in appendix C .

b

Appendix Aansluiting apparatuur.

Voor

twee signalen noodzakelijk: 1. het druksignaal en

2. het triggersignaal.

Het triggersignaal is noodzakelijk voor synchronisatie maar werd in deze opstelling ook gebruikt voor de bepaling van de duur van één periode van het druksignaal. Daarom werden zowel druk- als triggersignaal ingelezen in de computer. In figuur B1 is aangegeven hoe de componenten van de schakeling met elkaar verbonden waren.

de meting van de driepuntspropagatie- en reflectiecoëfficiënt zijn

Toelichting

- - -

Voeding Deze levert een spanning van 5 V, nodig voor de

verplaatsingsopnemer.

Triggerpulsgenerator Op uitgang Q stond het triggersignaal dat aan de analoog-digitaalconverter (ADC) toegevoerd werd. Ter controle werd het signaal bovendien met een

schrijver en een oscilloscoop verbonden.

Q werd ook verbonden met kanaal K2 van de ADC waardoor het (evenals het druksignaal) ingelezen werd in de computer.

Op Q stond het geïnverteerde triggersignaal dat verbonden werd met de ingang van een teller ter controle van de frequentie van de sinuspomp.

Versterker 2

Voltmeter

Het druksignaal uit de drukversterker werd nogmaals versterkt in versterker 2. Het uitgangssignaal daarvan werd toegevoerd aan ingang K 1 van de ADC om ingelezen te worden in de computer. Ter controle werd dit signaal ook verbonden met een schrijver en oscilloscoop.

Het hoge en lage niveau van triggersignaal Q werden gemeten met de voltmeter. Deze waarden waren nodig voor de ijking die aan de metingen vooraf ging.

Verbind

rode uitgang voeding met rode ingang verplaatsingsopnemer zwarte uitgang voeding met groene ingang verplaatsingsopnemer

en met -(min> ingang versterker 1

blauwe uitgang verplaatsingsopnemer met

+

ingang versterker 1 uitgang versterker

1

met ingang "in" triggerpuisgenerator uitgang "Q" triggerpulsgenerator met ingang "trigger" ADC

Appendix B

en met ingang "K2" A D C

en met kanaal 1 schrijver

en met kanaal 1 "A" oscilloscoop uitgang "Q" met ingang "input" teller

uitgang drukopnemer met ingang drukversterker

uitgang "P1" drukversterker met ingang versterker 2

uitgang versterker 2 met ingang "Kl" ADC

en met kanaal 2 schrijver

B

-

36

Appendix C

Appendix Programma voor Fourier-analyse en berekening van de driepuntspropagatie- en reflectiecoëfficiënt

Bovengenoemd programma is weergegeven op de pagina's 38 t/m 45

SOURCE FILE: <KLAD>POOL>GEMERT>FOUR. DIR>FOUR I E R . F77

C O M P I L E D ON: 870819 AT: 18:15 BY: F77 R E V . 19.4.

11

O p t i o n s s e 1 e c . t e d : F O U R I E R . F 7 7 -64V - 1 N T L -DEBUG -LIST

O p t i m i z a t i o n n o t e : C u r r e n t l y " - O P T i m i z e " means i i - O P T i m i z e 2"8

O p t i o n s u s e d ( * f o l l o w s t h o s e t h a t a r e n o t d e f a u l t ) :

" - F u l l - O P T i n i z e l t m e a n s I'-OPTimize 4 " , a n d d e f a u l t i s ' I - O P T i m i z e

2".

6 4 V A l l o w P R E c o n n e c t i o n No-BIG B i n a r y N o - D C l v a r DeBuG* No-DO1 DYnm

N o - E R R L i s t , E R R T t y N o - E X P l i s t No-FRN No-FTN-Entry I N T L L i s t i n g * L O G L MAP

N o O F F s e t O P T i m i z e ( 1 ) * N o O V e . r F l o w N o P B E C B N o P R O D u c t i o n N o R A n g e S I l e n t ( - l ) T I M E N o - S T A T i ç t i c s S t o r e - O w n e r - F i e l d 3 U P c a s e No-XReG 1

2

3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12

13

1 4 1 5 16

17

1 8 19

20

2 1

22

23 24 25 26 27 28 29 30 3 1

32

33 3 4 35 3 6 3 7 39 40 41 42 43 44 45 46 4 7 49

50

38 48 I M P L I C I T DOUBLE P R E C I S I O N (A-H,O-Z) C

C *FRANS VAN DE V O S S E -THE-

C C C H A R A C T E R 3 8 0 TEXT C h a r a c t e r * 2 0 P R E S S F I L E , T R I G G F I L E , T H R E E P N T F I L E C o m p l e x * l b Z, GAMMA, P C o m p l e x 3 1 6 PBACK, PFORW, R E F L C D i m e n s i o n P R E S S ( 7 0 0 0 ) , T R I G G ( 7 0 0 0 ) D i m e n s i o n N S A M P E R ( 2 0 1 , D P S T ( 2 0 ) ) F R E Q ( 2 0 ) D i m e n s i o n A M P L ( 2 0 ) , PHAS(20), D C L V L ( 2 0 ) D i m e n s i o n N P O C ( 3 ) D i m e n s i o n P(3) I T E S T = O I F ( I T E S T . EQ.

1

) GO TO 9999 CGMMON/BLOK/X ( IOOO), Y ( 1000 )

,

A ( 100 )

,

B ( 100 ) FY ( 1000) C C C A a n g e p a s t om f o u r i e r a n a l y s e t e k u n n e n d o e n o p f i l e s u i t C h e t l a s e r D o p p l e r p r o g r a m m a ( V E L ) . C P e t e r R e u d e r i n k e n K e e s v a n G e m e r t (PR/CVG). C C Om h e t p r o g r a m m a z o v e e l m o g e l i j k i n t a c t t e l a t e n h e r s c h r i j v e n C we d e d a t a u i t d e . R f i l e s , m e e t p o s i t i e v o o r m e e t p o s i t i e # n a a r C X V A L e n W A L f i l e s d i e a l s i n p u t v o o r h e t o u d e p r o g r a m m a d i e n e n . C C V o o r e l k e XVAL e n W A L w o r d t . h e t o u d e p r o g r a m m a d o o r l o p e n , e n C d e a m p l i t u d e en f a s e van d e e e r s t e h a r m o n i s c h e w o r d e n u i t d e C f i l e F C O F g e h a a l d , en o p g e s l a g e n i n d e a r r a y s AMPL en PHAS8 C d i e a l s i n p u t v o o r de d r i e p t s b e r e k e n i n g z u l l e n d i e n e n . C

C %***.E******

+********

so**** Y +it *a**.x**** ***0***#***Q aan*9*aana*aaaaa9***~

C C V o e r d e p a r a m e t e r s i n ( z i e - FORMAT s t m n t s

500-505)

C COn3a#3Qaa9aaa3a3aa3*~********3**3*~**Q*~*.~.~~******.~*~**9*9************~ W r i t e ( * ,

500)

R e a d ( * , i k ) NSAM C C Write(*, 501) R E a d

(*,

* ) N P S T C C . W r i t e ( * ,

502)

. R e a d ( a l * ) NCH Write(*, 503) . R e a d ( a , * ) NCOF C

Appendix C 5 1

52

33 54 55 56 57 58 59 60 61 6 2 6 3 6 4 6 5 66 6 7 6 8 6 9 7 0 71 72 7 3 74 7 5 76 77 7 8 7 9 80 81 8 2 83 84 85 86 87 88 89 90 91 9 2 93 9 4 95 96 97 98 9 9 1 O 0 101 102 103 104 105 106 107 1 O8 109 110 C C Write(*, 5 0 4 ) .Read ( * , I t . ) DTCAM .DTSAM = DTSAM/4000. DO 490 IPST=liNPST Write(*, 505) IPST Read * ) D P C T (IPST) DPST(1PST) = DPST(IPST)/100. 490 Continue C Write (9, 506) Read ( * , * I RCPOS RCPOS = RCPOS/100 C

500 Format( 'Geef aantal samples: ' )

501 Format('Geef aantal posities:')

502 Format ( 'Geep aantal kanalen: '

503 FormatC'Geef aantal Fourier-coef: 0

504 Format('Geef afstand tussen samples in 1/4 ms:')

505 F o r m a t O G e e f plaats van meetpositie't 12,

'

in cm: ' )

506 Formati'Geef afstand tot reflectie in cm: ' ) C

C

C Lees de drukdata uit d e . R file voor kanaal 1.

C Houdt er rekening m e e dat de drukdata gerangschikt zijn

C naar tijd, terwijl tussen de rijen data ook tekst is

C geschreven. C 586 583 C C C C , D O 580 1 ~ 1 , 20 PRESSFILECI: I ) = ' ' 580 Continue

Write(*, ' ( A Z O ) ' ) 'Geef de drukfile:

R.ead

(*,

'(A201 ' ) PRESSFILE

Open (6, file=PRESSFILE)

D O 581 ISAM =l,NSAM

Read ( 6 , 583) text Read ( 6 , 583) text

Read(6,w) (PRESS((ISAM-l)~5+1PST), IPST=l,NPST)

581 'Continue Close ( 6 ) C Do 585 I=1,20 TRIGGFILE(1: I ) = ' ' 585 Continue

Write(*, '(A20) ' ) 'Geef de triggerfile: ' Read (*, ' ( A 2 0 ) 0 TRIGGFILE

Op en ( 61 f i 1 e=TR I GGFILE ) Read ( 6 , 5 8 3 ) TEXT Read ( 6 , 5 8 3 ) TEXT

Read ( 6 , * ) (TRIGG((ISAM-l)*5+IPST), IPST=l,NPST)

DO 586 ISAN=l,NSAM Continue

C l o s e ( 6 )

Write(*, ' ( A ) ' ) 'Inlezen triggerfile beeindigd. ' Format(A40)

S t a r t nu een D'J-LOOP op d i e het gehele- oude programma omvat.

H e t oude programma wordt voorafgegaan door bepaling van

de lengte van de periode voor iedere meetpasitie IPST.

111

112

113

1 1 4

1 1 5

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135 136 137 138 1 3 9 140

141

142 1 4 3 144 1 4 5 146 147 148 149 150

151

152

153

1 5 4

155

1 5 6 157 158 159 160

161

162

163 164 165 166 167 168 169

170

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 750 C 760 C C C C C C d i e p r e c i e s a f g e s t e m d z i j n o p c i e z e p e r i o d e d u u r . V . e r v o l g e n s v o e r t h e t o u d e p r o g r a m m a v a n Frans v . d . VosSe d e F o u r i e r a n a l y s e u i t . D e a m p l i t u d e e n d e f a s e v a n d e e e r s t e h a r m o n i s c h e van d e d r u k g e m e t e n o p p o s i t i e IPST w o r d e n o p g e s l a g e n i n d e a r r a y s AMPLIPHAS, d i e a l s i n p u t g a a t d i e n e n v o o r d e 3 p u n t s b e r e k e n i n g e n d i e n a d e DO-LOOP v o l g e n . DO 1000 I P S T = l r N P C T M. b . v . d e d a t a u i t a r r y a T R I G G d i e n t b e p a a l d t e w o r d e n w a t h o e l a n g d e p e r i o d e v a n d e d r u k s i g n a l e n i s , m . a . w . u i t h o e v e e l s a m p l e s e e n p e r i o d e b e s t a a t . D i t i s n o d i g o m d a t d e F o u r i e r a n a l y s e o v e r p r e c i e s

1

p e r i o d e g e d a a n moet w o r d e n . M e t b e h u l p v a n d e t e l l e r I T R I G G w o r d t d e t r i g g e r p u l s b e h o r e n d e b i j m e e t p o s i t i e I P S T u i t d e a r r a y T R I 6 6 g e l e z e n . D e t r i g g e r p u l s is b l o k v o r m i g , e n g e b r u i k - m a k e n d v a n h e t t r i g g e r i n g s k a s t d e v a n Frank v. d . B e u c k e n z i j n d e n i v e a u s : I n d i t p r o g r a m m a w o r d e n d e z e n i v e a u s g e d e f i n i e e r d d o o r :

1:

0 . 0 1 9 V

2:

5 . 0 1 0 V

1:

T R I G G ( 1 ) C I. 2 : T R I G G C I )

>

4. 5 .Om .w o r d e aan t e g e v e n d a t h e t l s t e r e s p . 2 d e n i v e a u i s b e r e i k t . d e n

2

v l a g g e n N F L A G 1 , N F L A G 2 , g e b r u i k t . H e t e i n d e v a n p e r i o d e w o r d t g e d e f i n i e e r d a l s h e t moment w a a r o p h e t l s t e n i v e a u b e r e i k t w o r d t , n a d a t e r a l e e r d e r een l s t e e n 2 d e n i v e a u b e r e i k t w e r d e n . H e t a a n t a l s a m p l e s d a t v o o r h e t d o o r l o p e n v a n d e p e r i o d e n o d i g w a s w o r d t o p g e - s l a g e n i n d e a r r a y NCAMPER. N F L A G 1 = O N F L A G 2 = O I J R I G G = I P S T NSAMPER ( I P S T ) = O C o n t i n u e I f ( T R I G G C I T R I G G ) . LT.

1.

N F L A G 1 = 1 If ( ( T R I G G ( I T R I G G ) . g t .

2.

5 ) . a n d . ( N F L A G I . EQ.

1 )

) I f ( ( T R I G G ( I T R f G G ) . I t . 1. ) . a n d . ( N F L A G 2 . eq. 1 ) ) N S A M P E R C I P S T ) = N C A M P E R ( I P S T ) + l I T R I G G = I T R I G G + N P S T & N F L A G 2 = 1 s( G o t o 760 G o t o 750 C o n t i n u e B e r e k e n d e f r e q u e n t i e v a n d e e e r s t e h a r m o n i s c h e : F R E Q ( 1 P S T ) = l./(FLOAT(NSAMPER(IPCT))~DTSA~) M a a k n u d e f i l e s W A L e n Y V A L n o d i g v o o r h e t F o u r i e r - p r o g r a m m a , g e b a s e e r d o p NSAMPER d a t a p t s .

'Op e n (61 FILE= 'XVAL ' ) O p e n ( 7 1 FILE='YVAL')

W r i t e ( b I 2 ) N S A M P E R C I P S T ) . W r i t e ( 7 / 3 ) NCOF

Appendix C 171 172 173 174 175 176 177 178 179

180

18

1

182

183 184 185 186 1 8 7 189

189

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 20 1 202 203 204 20 5 206 207 208 209 210 21 1 212 213 214 21 5 21 6 21 7 21 8 21 9

220

22

1

222

223

224

225 226 227 228 229 23 O

2

3 :FORMAT( 'X-values ' I / I 1 5 ) F O R M A T ( 'Y-VaIues ' I / J 1 5 ) DO 8 I S A M = l i NSAMPER ( I P S T ) Write(&*) F L O A T ( I S A M ) * l . / F L O A T ( N S A M P E R ( f P S T ) )

*)

P R E S S ( ( I S A M - l ) * N P S T + I P S T ) C 8 Continue C Endfile(6) CIose(6) :Endfile(7) Close(7) C C########~#######################tX#####~~#~#####~##~###~####~############# C C H I E R B E G I N T HET O U D E F O U R I E R PROGRAMMA ! ! C C # U # # # # # # # # # # # # # # # # # # ~ # # # # # # # # # # # w # # # # # ~ ~ # ~ # # # # # ~ ~ # ~ ~ # ~ # ~ ~ # # # # # ~ # # # # # # # # # # C C*C a Y * a * . I I . + + * a C a O * + * * ~ a ~ * * * ~ * * a ~ * * * * * U 3 * * * 0 * +a*anaaaa.~aaannanaan****~*a*~ C

C T h e Fourier coefficients of a function given b y NPNT discrete

C values are calculated.

C

C****.#* 2*3*******.# an*3***a.#LanO**.II*.+~.~*****.~***+*~**~*a*~***+****+**aa*~

C

C I N P U T / O U T P U T

C

C T w o input files are needed :

c

'1 : file X V A L : 1 : text line

c

2 : number of x-values (NPNT) O<=xC=l

C 3...NPNT+2 : x-values (equidistant)

C 2 : file Y V A L : 1 : text line

C E! : number of coefficients to be calculated (NCOF

C 3 . . . N P N T + 2 : y-values

C

C T w o output files a r e created :

C I : file F C O F : 1: text line

C 2: number of coefficients ( 2 * N C O F + l )

C 3.

. .

2@NCOF+3:

C 2 : file F Y V A L : 1 : text line

C 2 : number of fy-values C 3.. . N P N T + 2 : fy-values C C C C C

C *READ X AND Y V A L U E S O F THE F U N C T I O N C

C *READ X - V A L U E S

aOl a 1. .

.

a N C O F J b 1. . . b N C O F

C** a** ***.***.**a****.x *-%*~~a%i*n*a**a9f *.*******a**+-** a.*naaa*a*aaa*a*a0*~++

P I 2 = 8 D O * D A T A N ( l D O ) O P E N ( 6 , F I L E z ' X V A L ' ) R E A D ( 6 t 2 1 )TEXT 21 F a R M A T ( A 4 0 ) C *NPNT=NUMBER O F P O I N T S C *M=NUMBER OF I N T E R V A L S R E A D ( 6 ,

*

1 NPNT M=NPNT- 1

23 1 232 23 3 23 4 23 5 23 6 23 7 23 8

23

9 240 24 1 242 243 244 24 5 246 247 248 249 250

2s

1 252 253 254 25 5 256 257 258 259 260 26 1 26 2 263 264 26 5 266 267 268 269 270 27 1 272 273 274 27 5 276 277 278 279 280 28 1 282 283 284 28 5 286 288 28 9 290 287 C C C C C C C C 1 0 C C 20 30 C C C

31

333 334 C C C 41 C 5 0 DX=lDO/DBLE(M)

*DX=INTERVAL LENGTH (CONSTANT) CLOSE ( 6 1 READ(61*) (X( I ) J I e l , NPNT) *READ Y-VALUES OPEN(6t FILEz'YVAL' 1 READ (6,211 TEXT READ(6r *)NCOF

*NCOF=NUMBER O F FOURIER COEFFICIENTS TU BE CALCULATED

CLCJSE(6)

READ(68 * ) (Y(J.1, I=l, NPNT)

*CALCULATE FOURIER COEFFICIENTS *A0 AO=(DX/2DO)*(Y(l)+Y(M+l)) -D-O 1 0 IM=2t M AO=AO+DX*Y(IM) CONTINUE *AN AND BN DO 30 ICOF=lrNCOF C=PI2*ICOF A ~ I C O F ~ = D X * ~ Y ~ 1 ~ * C O S ~ C * X ~ l ~ ~ + Y ~ N + l ~ * C O 5 ~ C * X ~ M + f ~ ~ ~ B ~ I C O F ~ = D X * ~ Y ~ l ~ * S I N ~ C * X ~ l ~ ~ + Y ~ M + l ~ * 5 ~ N ~ C * X ~ M + l ~ ~ ~ DO 20 IM=2,N A(ICOF)=A(ICOF)+2DO*DX*Y(IPl)*COS(C*X(IM)) B(ICOF)=B(ICOF)+2DOoDX*Y(Ií7)*SIN(C*X(IM)) CONTINUE :C ONT I NUE

*WRITE FOUURIER COEFFICIENTS TO FILE .OPEN ( 6 , FILE= 'FCOF ' )

-WRITE(6, 3 1 )NCOF*2+1

FORRAT( 'FOURIER COEFFICIENTS', /, I S )

WRITE(6,333)AO

WRITE(6, 334) ( A ( I ) I I=l, NCOF)

MRITE(68334) (B(I), I=l,NCOF)

:FQRMAT(E13. 5 )

'FORMAT(3E13. 5 ) ENDFILE(6) CLOSE ( 6 )

*WRITE FUNCTION FY

OPEN( 6 , FILE= 'FYVAL ' )

'WRITE(6,41 INPNT 'FORMAT ( ' ' J / a 15) D IFM=ODO D O 60 f=l, NPNT F Y ( I )=A0 DO 50 ICOF=l> NCOF CI=PI2*ICOF*X(I) F Y ( I ) = . F Y ( I ) + A ( I C O F ) * C O S ~ C I ~ + B ~ I C O F ~ ~ I N ~ C I ~ CONTINUE DIFF=ABS(Y(I)-FY(I)) IF (DIFF. GT. DIFM) THEN

Appendix C 29 1 292 293 294 295 296 29 7 298 299 309 3 0 1 302 303 30 4 30 5 306 307 308 309 310 31 1 312 313 314 31 5 316 317 31 8 319 320 32 1 322 323 324 32 5 326 327 328 329 33 O 33 1 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 34 5 346 34 7 348 349 350 1 1 1 60 WRITE( 1, 11 1 ) I, DIFF DIFM=DIFF

FORMAT( 13, ' MAX DIFF='i E13. 7) ENDIF CONTINUE ENDFILE(6) CLOSE ( 6 ) WRITE(68333) FY ( I ) C C

C H.l'ER EINDIGT HET OUDE FOURIER PROGRAMMA ! !

C#t##################~############################~###################

C#~#####~#aH~########5######################~##~######~############### C

C In h e t voorgaande (het oude programma) werd het DC-niveau

C opgeslagen in AOi en d e twee fourier coefficienten van d e

C eerste harmonische in A(1) en B ( 1 ) . Sla h e t DC-niveau op

C in d e array DCLVL, en bereken u i t b e i d e coefçicienten d e

C amplitude en fase van de eerste harmonischei d i e VerVOlgenS

C worden opgeslagen in AMPL en PHAC.

C C SCLVL(IPST)=AO .AMPL(IPST) = DSQRT(A(1)**.2 + B(l)**2) .PHAS(IPST) = -DATANZ(B(l),A(l)) C C 1000 'Continue C C * * * . ~ * * 9 9 . ~ * * * * * ~ * ~ * . ~ * * * * * * * ~ * * * * ~ * * * . ~ ~ ~ an*8ana**aaa*a**aaaa*~**** C

C DR I EPUNTS VERWERK ING.

C

C a * * * a * a * * * * * * * * * * * * ~ ~ * * ~ a * * . ~ ~ * * ~ * ~ ~ * * * a * * * a * * * * a * * * * * * ~ * * ~ * a * * * * C

C

C Lee.; d e naam (THREEPNTFILE) in van de o u t p u t file. C 9999 C o n t i n u e D B 800 I=l, 20 THREEPNTFILE(I:I)=' '

800

Continue C

Write(*, '(A3I)O'GeeP d e naam van d e outputfile:' R e a d (u, ' ( A 2 0 1 ' f THREEPNTFILE Open ( 6 , file=THREEPNTFILE) IF í ITECT. EQ. 1 ) GO TO 785 Write(6r900) Write(6~ 901) Write(6,902) NPST .Write(b, 910) NSAM Wr i te ( 6 ~ 9 1 1.) DTSAM*1000. Writeib, 903) C C 'Write(6i 905) DO 820 IPST=liNPST

W~ite(6i 906) IPSTi DPST(IPST)*lOOi NCAMPER(IPST), FREQ(1PCT)

35 1 352 353 354 355 356 357 358 359 36 O 36

1

362 363 36 4 36 5 366 367 36 8 369 370 37 1 372 373 374 375 376 377 378 379 380 38 1 382 383 384 38 5 386 387 388 389 390 39 1 392 393 394 395 396 397 398 399 400 40

1

402 403 404 C 40 5 406 C 407 408 409 410 C 820 C 78 5 C C C C 786 C C C C C 777 C 780 C C C C C 790 C Continue IF ( ITEST. EO. 0 ) GO TO 786 .P 12=8DO*DATAN( 1DO) .FREQ

( 2 )

=5DO DPST(l)=O.

2

DPST(2)=O. 3 DPST (3 )=O. 4 RCPOC = O. 7 AMPL(l)=l. 556 AMPL (2) =O. 6904 AMFL (3) =O. 4û26 PHAS(l)= -113. 4*PI2/360. .PHAS (2) =63. 1 1*P I2/360. PHAS (3) =74. 44*P I2/360. CONTINUE

Vraag v o o r welke posities driepunts metingen gedaan d.ienen t e worden.

:Write(*, 949) Continue

D O 780 IPOS=1,3 Write (*, 950) IPOS R.ead ( * J * ) NPOSí IPOS) Continue

B.ereken d e afstand tussen d e posities:

DIST = DPST(NPOS(2))-DPST(NPOS(l)) Bereken d e propagatie coefficient

DO 790 1 ~ 1 1 3

AUXX = AMPL(NPOS(1))

*

DCOS(PHAS(NPOS(1))) AUXY = AMPL(NPOS(1))

*

DSIN(PHAS(NPOS(1))) C on t in ue

P ( 1 ) = DCMPLX(AUXX, A U X Y )

Z = (P(1) + P(3)) / (2DO 9 P(2)) SIGN = 1DO

DO 795 I = I J 2

I F ( I . EQ.

2 )

SIGN = -lDO

GAMMA = (l/DIST) ++ CDLOG ( Z + SIGN*CDSQRT(Z*Z

-

1)) ALPHA = dreal(GAMMA)

BETA = dimag(GAMMA1