Hoofdstuk 1:
Lineaire en exponentiële functies.
1. A: 5 2 3 10 5 5 niet lineair B: 14 9,5 7 4 1,5 17 14 9 7 1,5 24,5 1714 9 1,5 32 24,5 19 14 1,5 lineair. C: 12 36 3 1 12 9 12 4 3 3 niet lineair. 2.a. Per 50 stapjes stijgt q met 5. Dus per 10 stapjes stijgt q met 1. b. q 0,1 3 246 246,3 en
q 0,1 18 250 251,8
c. Per 27 15 12 stapjes horizontaal, neemt N toe met 9200 8300 900 . Dat is 900
12 75 per
stapje. Als t 23 is N 8300 8 75 8900 . d. Vanaf t 27 zijn er 9665 9200
75 6,2
stapjes naar rechts gemaakt: t 33,2 .
3.
a. ja; per verbruik van 1 m3 gas betaal je een vast bedrag.
b. ja; bij een constante snelheid leg je per tijdseenheid een vaste afstand af. c. nee;
d. nee; bij een procentuele stijging hoort een exponentieel verband. e. ja; omtrek 4 zijde
f. nee;
4.
a. Het water wordt steeds met hetzelfde aantal liters water afgevoerd. b. In 8 uur wordt er 1900 1420 480 liter water afgevoerd. Dat is 480
8 60 liter water per uur.
Dit gebeurt door twee pompen. Dus elke pomp voert 30 liter water per uur af. c. Het duurt nog 1420 2
60 233 uur voordat het bad leeg is. Na 41 uur en 40 minuten is het bad leeg.
d. (rare vraag). Het zwembad heeft de vorm van een balk. e. Na 10 uur pompen is de waterhoogte: 1900
50 25 1,52 meter en na 18 uur pompen is de hoogte
1420
50 25 1,136 meter. In 8 uur pompen daalt de hoogte 38,4 cm. Dat is een daling van 4,8 cm per
uur. Na 24 uur pompen is de waterhoogte 1,136 6 0,048 0,848 meter. (84,8 cm) f. Na 10 uur pompen moet het water nog 12 cm zakken. Dat duurt 12
4,82,5 uur. Na 12,5 uur
pompen is de waterhoogte 140 cm.
5.
a. Per verbruik van 1 kWh gaat de rekening omhoog met 6,35 cent. b. T 17,85 0,0635 v v is het verbruik in kWh. 17,85 0,0635 v 221,05 0,0635 v 203,20 v 3200 kWh p 150 160 170 180 190 200 q 245 246 247 248 249 250
c. 0,0179 v 17,85 v 997,2 0,0033 v 17,85 v 5409,1
Vanaf 998 kWh is standaard voordeliger dan budget en vanaf 5410 kWh is plus voordeliger dan standaard.
d. enkeltarief: T 17,85 3500 0,0635 €240,10
laag- en normaaltarief: T 17,85 1200 0,0419 2300 0,0749 €197,74 Ze kan dus beter overstappen.
6. a. v 0,4690 g 72,84 b. v 0,4069 g 63,53 en v 0,4690 g 72,84 c. 0, 4069 g 63,53 0,4690 g 72,84 0,0621 g 9,31 g 149,92 d. v 0, 4069 149,92 63,53 €2,53 e. b 2,53 0, 4690 g 7. a. 0,1q p 13 b. 1 2 p 1 q 16 c. 5q 8p 60 d. 18 3p 24q 0 0,1q p 13q 10p 130 1 2 2 2 3 3 1 q p 16 q p 10 3 5 5q 8p 60 q 1 p 12 1 3 8 4 24q 3p 18 q p 8. a. Coldpack: K 595 460 0,14 t 595 64, 4 t Iceman: K 690 340 0,14 t 690 47,6 t 595 64,4 t 690 47,6 t b. 16,8 t 95 t 5,65
Na 5 jaar en 8 maanden is een Iceman goedkoper.
9.
a. 45 0,95t 1,03t 34 b. 1005 12a 455 4(16 8a) 519 32a 0,08t 11 t 137,5 20a 486 a 24,3 c. 0,125 1,5(7x 4,5) 9,9 5x 0,125 10,5x 6,75 6,875 10,5x 9,9 5x 5,5x 3,025 x 0,55
10. a. K (1,115 a 22,43 0, 47 a) 1,06 (1,585 a 22, 43) 1,06 1,68 a 23,78 b. 1,68a 23,78 183,38 1,68a 159,6 a 95
Bij een jaarverbruik van 95 m3 krijg je een rekening van € 183,38
c. 390 300 90
K 1,68 300 23,78 90 1,115 1,06 € 634,15
d. Bij een verbruik van a m3 water, met a 300 , splits je a op in 300 en a 300 300 K (1,115 0, 47) 300 1,06 504,03 en Ka 300 1,115 (a 300) 1,06 1,1819a 354,57 K 22,43 1,06 504,03 1,1819a 354,57 173,24 1,1819a 11. a. SV 0,233 180 245 286,94 kWh. b. GV 160 1,55 20 191 liter en SV 0,233 191 245 289,503 kWh. c. 0,233 GV 245 306 K 1,55 40 262 0,233 GV 61 GV 262 K 62 262 K 200 liter d. SV 0,233 GV 245 0,233 (K 1,55V) 245 0,233K 0,36115V 245 12. A:6 12 48 12 384 31
3 2, 6 2, ( )12 2 en ( )48 2 de groeifactor is constant, dus exponentieel.
B: 300 168,75 12 126,56 94,92 4000,75; ( 300 ) 0,75; 168,75 0,75 en 126,56 0,75 exponentieel C: 1 2 24 36 12 24 ( ) 1,41; 1,5 niet exponentieel. 13.
a. Als de p met 3 toeneemt, dan wordt q met 216
64 3,375 vermenigvuldigd. Dus als p met 1
toeneemt, wordt q 1 3 3,375 1,5 keer zo groot. b. 14.
a. Het aantal auto’s neemt niet met eenzelfde aantal toe. b. Er is sprake van een procentuele groei.
c. 6,47 106 6 2007 1,042 A 6,21 10 en 6 6 2009 A 6, 47 10 1,042 6,74 10 15.
a. Nee; Opp r2 het verband is kwadratisch.
b. Nee; elk jaar komt er € 100,- bij het verband is lineair. c. Ja; er is sprake van een procentuele toename.
d. Ja; elke 5 maanden wordt het aantal vissen met 3 vermenigvuldigd.
p 16 18 19 20 21 25
16.
a. Een procentuele groei, dus exponentieel.
b. 18,7 9 jaar 9,8 g 1,91 1 9 jaar 11 2003 g 1,91 1,074 P 18,7 1,0744 41,2
Het aantal passagiers komt dan uit op ruim meer dan 40 miljoen.
c. De groeifactoren gedurende die periode zijn: 11,811,51,0261; 13,411,8 1,1356 en 14,713,4 1,0970
De gemiddelde groeifactor is 1,0862; een groeipercentage van 8,62% per jaar.
d. 8
1989
P 9,7 1,0605 15,5
Het verschil met het werkelijke aantal (15,4 miljoen) is ongeveer 0,1 miljoen.
17.
a. Er is sprake van een jaarlijkse procentuele groei.
b. 0,75 100 g 1 1,0075 c. N 2,6 10 1,0075 6 t d. N(2050) 2,6 10 1,0075 6 423,56 10 6 e. N(1990) 2,6 10 1,0075 6 18 2,27 10 6 18.
a. Dat kun je niet vaststellen. b. De groei is dan exponentieel. c. g42 jaar 7,2 108 1066 1,11 1 42 jaar g (1,11) 1,0025 d. N 7,2 10 1,0025 6 t e. N(2040) 7,2 10 1,0025 6 327,8 10 6 19. a. 7 100 g 1 1,07 c. 0,03 100 g 1 1,0003 e. g 2 b. 45 100 g 1 0,55 d. 0,12 100 g 1 0,9988 20. a. gdag 1,452 2,1025 c. 1 7 24 dag g (0,675 ) 0,2599 b. 71 dag g 0,98 0,9971 d. 531 24 dag g (2 ) 1,3687 21. a. 8,2 uur 100 g 1 1,082 c. 4 uur g 0,927 0,7384 b. 2 uur g 1,15 1,3225 d. 1,51 uur g 0,5 0,6300 p 100 q 100
p%
g
1
q%
g
1
22. a. 60000 13 t t 15000 N 15000 (( ) ) 15000 1,5874 b. N 135000 0,92 t c. N 4,25 10 ((0,9987) ) 6 12 t 4,25 10 (0,9845) 6 t d. 1 8,5 t t N 3750 (2 ) 3750 1,0850 23. a. gmaand 1,045 12 jaar
g 1,045 1,6959; een groei van 69,59% per jaar.
b. g10 jaar 0,66
1 10
jaar
g 0,66 0,9593; een procentuele afname van 4,07% per jaar.
c. g100 jaar 2
1 10
10 jaar
g 2 1,0718; een groei van 7,18% per 10 jaar.
24.
a. 23,5 18,4 14,5 11,3 8,9 7,0
30,00,783; 23,5 0,783; 18,4 0,788; 14,5 0,779; 11,30,788; en 8,9 0,787
De groeifactor is vrijwel gelijk aan 0,78
b. 12
10 sec
g 0,78 0,8832; dat is een afname van 11,68% per 10 seconden.
c. dicht wiel: 20 0,9920 t 10 open wiel: 20 0,9879 t 10
Voer in: x 1 2 y 20 0,9920 en y 10 Voer in: x 1 2 y 20 0,9879 en y 10 intersect: x 86,3 intersect: x 56,9
Het verschil is ongeveer 29,4 seconden.
25.
a. Tussen 5 en 6 uur. De linkergrafiek loopt daar het steilst en in het toenamediagram is bij 6 de langste staaf.
b. Om 7 uur is het 2oC. De toename van 7 tot 8 uur is 2oC en van 8 tot 9 uur 1oC. De temperatuur
om 8 uur is dus 4oC en om 9 uur is het 5oC. 26.
a. In 30 jaar is het waterverbruik met 980 miljard liter per dag toegenomen. Dat is gemiddeld met 980
30 32,7 miljard liter per dag per jaar.
b. De groeifactor per 30 jaar is 1680
700 2, 4.
1 30
jaar
g 2,4 1,03; een jaarlijkse groeipercentage van 3%.
c. Het niet-huishoudelijk verbruik in 1950 is 700 75 625 miljard.
In 1980 is het niet-huishoudelijk verbruik: 625 200 125 100 150 200 125 1525 miljard. Het percentage in 1950 is 625
700100% 89% en in 1980 ongeveer 15251680100% 91% . In
27.
a. Op tijdstip t 0 is de temperatuur van de koffie C 20 65 0,79 0 85oC. Na 3 minuten is de
koffie nog maar C 20 65 0,79 3 52oC. De gemiddelde daling per minuut is 85 52
3 11 oC. b. C 3;3,001 (20 65 0,793,001) (20 65 0,79 )3 7,55 t 0,001 D D
c. Op tijdstip t 3 daalt de temperatuur met 7,55oC/min. 28.
a. De afgelegde afstand neemt dan niet meer toe.
b. In de eerste vijf seconden heeft de auto 110 meter afgelegd. Dat is gemiddeld 22 m/s. c. De helling van de raaklijn is ongeveer: 160 55
9 0 11,7
m/s.
d. s'(t) 3t 30 en s'(0) 30 m/s. Kan ook met de optie dy/dx in de GRM.
e. 30 3600 1000 108 km/u. 29. a. Voer in: x 1
y 460 1,25 2nd trace (calc) optie 6 (dy/dx) en x 6 :dy 391,6
dx
b. Voer in: y0 nDeriv(y , x, x)1 en kijk in de tabel.
c.
d. Voer in: y2 1000 intersect: x 10,2
30.
a. L(t) B(t)
Voer in: 2
1 2
y 0,0135x 60 en y 60 0,05x intersect: x 0 x 3,7 maanden Na 111 dagen is de lengte gelijk aan de breedte, dus weer een vierkant.
b. Het functievoorschrift is van een lineaire functie: de afname is constant 0,05 cm/maand. c. dL (1) 0,027
dt en 0,05 0,027 ; de plaat krimpt in de breedte sneller dan in de lengte. d. Voer in: y3 0,05 en snijdt deze grafiek met y0: x 1,85 maanden en dat komt overeen met
56 dagen.
31.
a. maandelijks neemt P met 4% af, dus exponentieel. b. P 100 0,96 t met t de tijd in maanden.
c. P 100 0,96 2831,9%
d. 100 g 28 60,6
Voer in: 28
1 2
y 100 x en y 60,6 intersect: x 0,9823
Het aantal Nederlandse munten zou dan maandelijks met 1,77% moeten afnemen.
32.
b. g2 jaar2 1 2 jaar g 2 1,4142 c. d. T 41 10 1,4142 6 t 1 109 Voer in: 6 x 9 1 2 y 41 10 1, 4142 en y 1 10 intersect: x 9,2
In 2010 zou er dan voor ’t eerst een chip meer dan 1 miljard transistors bevatten.
33.
a. Bij een toename van 1 van de KH waarde neemt het CO2-gehalte met 25,4 12,72 6,35
toe. Bij een KH-waarde van 6 hoort dus een C-waarde van 31,7 6,35 38,05
b. C 160,0 0,10 pH pH 0 hoort bij een pH-waarde van 6,0
0,4 0,8 1,2 6,4 6,8 7,2 1,6 2,0 7,6 8,0 C 160,0 0,10 63,7; C 160,0 0,10 25, 4; C 160,0 0,10 10,1 C 160,0 0,10 4,0 en C 160,0 0,10 1,6
Dit is in overeenstemming met de tabel.
c. Stel pH 6,0 . Het verband tussen KH en C is lineair. De toename van C is 40 bij een toename van 1 van de KH-waarde. Bij KH 7 is C gelijk aan 280,0.
Stel nu KH 7 vast. Het verband tussen pH en C is exponentieel met een groeifactor van 0,10
1,3 7,3
C 280,0 0,10 14,0
Met pH 7,3; KH 7 en C 14,0 wordt aan alle drie de eisen voldaan en is het vijverwater van goede kwaliteit.
T_1.
a. Elke 100 meter daling stijgt de temperatuur met 3oC.
b. 680 100 T 17 3 37,4 oC. c. d 100 17 3 30 3d 100 13 3d 1300 jaar 1972 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 aantal 2500 5000 20000 80000 226246 904949 3,6x106 1,4x107 2,9x107
T_2. a. 0,60 v 0,55 m 88,75 6v 5,5m 887,5 12v 11m 1775 b. v 5m c. 12 5m 11m 71m 1775 m 25 en v 125 T_3.
a. Vanaf 1985 neemt de haringstand met een gelijk percentage af.
b. In 6 jaar wordt de hoeveelheid gehalveerd. Dus in 2001 is de haringstand 0,35 miljoen ton.
c. g6 jaar 0,5 1 6 jaar 6 3 6 1992 g 0,5 0,8909 H 1,4 10 0,8909 1 10 ton
d. De afname per jaar is 10,91%
e. 6 4 6 1985 H 1, 4 10 0,8909 2,22 10 ton T_4. a. 1 4 t t 903 1260 N 1260 (( ) ) 1260 (0,92) b. 1 15 t t N 1240 ((0,5) ) 1240 (0,9548) c. P 45 ((1,075) ) 4 t 45 (1,3355) t T_5.
a. De functie is exponentieel met g 1 . De bijbehorende grafiek is een steeds sneller stijgende. Dus de staafjes worden steeds langer.
b. gemiddelde toename 1475 1,157 1475 1,154 447,9 7 4 c. Voer in: x 1
y 1475 1,15 2nd trace (calc) optie 6 (dy/dx) dy dx x 5 : 414,64 T_6. a. 8400 25 weken 1520 g 5,53 1 25 week g 5,53 1,07 b. 20a b 523 en 40a b 3990
b 20a 523 en dit substitueren in de tweede vergelijking: 40a ( 20a 523) 20a 523 3990
20a 3467 a 173,35 en b 20 173,35 523 2944 c. G F 4000 Voer in: 0,1x 1,5 1 2 y 1450 2 (165x 2875) en y 4000 intersect: x 38,74 weken. Op de 272-ste dag is het verschil voor het eerst meer dan 4000 gram.
