Een eenvoudig model voor de belastingdoorleiding in het kniegewricht

Een eenvoudig model voor de belastingdoorleiding in het

kniegewricht

Citation for published version (APA):

Schreppers, G-JMA. (1987). Een eenvoudig model voor de belastingdoorleiding in het kniegewricht. (DCT rapporten; Vol. 1987.078). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

'I:

1 x

'I: n

1

e4 d i. n y

Strriict.iius van hel:. k n i e yew r i cht.

v

a

4 1 4 25 3 3

V:i:l. Cmcliisiet; en suycje:;kjes voor de voortgang van hei:. onderzoek 5 I Appendix

7 . Jasper:; P. The iiiechanica.2 fiinc-i-icm o:€ t.he menisciis, experi.inenf.s on

1

I Snleidiny

De knie is een van de zwaarst. helaste gewrichten i.n het. menselijk

3. i.cItailm. De kn.3.eyewrkliten moeten nj.et alleen h.i. jna Xiet: hele Ilchaam tlragen,

maar ook zeer grote nioinent.en doorleiden

re.lnt:i.ef lany zi.jn en grote verdraai.i.ngen t . o . v . elkaar: kunnen nnderyaan.

Bovendien i s de knie e.ssent.2eel voos de mens a n t.e kirnnen lopen. Het.

onderzoek waarvan j.n dit: rapport: verslag wordt: yeriaan i.s gericht op de

modelvorming van ~TL&. znechani sch en dynami.sch gedrag van IieL kniegewri ckt.

-

Wet: ontlcrzoek fii.erna.ar: i.s in tweeerlei- opz i . c W h-iteresaant

.

Op de eeh:ite

plaat..; kan flindanjenteel i n z j cht leiden t.of: diaynos2.j sche tnet:hoden of t:oP. cxiter:.i.a voor het: ont:werpen van pxot:fiesen. Antlerz i.jrls kan t3j-t: ins,i.cht: worden

t.oegepasZ. b i j het: ontwerpen van technische const.ruct..i.es.

c.rmcla t. bovenbeen en onderken

ne modelvormî.ng van tiet; ~ ~ c ~ ~ a n ~ . ~ ( ~ ~ ~ yeclray van bi.í~logi.:jcXie s truct:uren wc1rd.l. gekenmerkt door fys.ische en yeornetxi sche niet.-] j.neari t.ei t.en, Er kunnen twee benaderingen worden ~nder:jchei.den. Voor: strtlc Lixcen waarvan geometrie en

het. materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $.e bepalen z j j n , en bovendien de

i.nt:exakl:i.e t:i.tij:ien d e coinponent:en onbekend rs

,

l i g t een fenomenologi:jctie.~j~~ìe benadering voor de lianrl. Hierbij wordt de st:riact.uur a l s een black-box hescliauwd en een i.ngany:j- en ui.f:gsnys:i i-gnaal. gemet:en . F l i n t deze signalen

wordt: een riverdraclil..,fiinci:ie afgeleid

van liet yewl:i.cXit:. Vanwege liet: bi-joondexe niet-lineaire karakter van liet: k n i e g e w ï i x h t i s deze ftrroctj.~! afhankel-j jlr van cfe st.and en kte1ast.ing van het.

gewricht. Deze benadering heet't at:; nadeel dat: tiet: rncrej.lj.jk is om de i.nvfoed van een crnderdeel Le bepalen. Het verwijderen van een onderdeel i.s dikwi.jls

n i e t ntogefi. jk zonder andere onderdelen t e besc:fiadi.gen. Deze benadering laak bcivendien geen v a r j at3 e van karaltf:erist.ieke grtiot:heden t.cie. Met. deze tnethode kan geen inzj.eht: worden verkregen hoe e n hot? zwaar een ondexdeel wondt:

b e l a s t . Bet alkernakief i.s de st.xuct:urele benacterj ny

.

Hierbij wardt. uitgegaan van de onderdelen van de stsuct:iatir. Door sclieinat:i.:jt?r:i.ny van

geometrie materiaalgedrag en interakt:.i e tussen de onderdel.en, kan een mctdel worden opgeat:eld. Omdat: deze met:hode var iat:i.e van karakt:exj.j.jtj.t.,ke grootheden vcicir een hepaalde stand en helasting

2

.t;c.~elaat., is deze niekhocle yeschi kt: o m inzicht. t.e v e r k r i j g e n

in

de funct.i.e van

een onderdeel.,

In mechanisch opzi.clit

-

d . w . z . m. b. t.. de krachtdoor1 e j dj.ng

-

kan het.

kni.eyewr:icht: worden opgevat: a i s een complexe v e r b h d h y , dl.e is samenyes%eld iiit de volgende deelverbindinyen:

-

1i.yament;en en kap:jeJ.

-

de met ( gewrictds- f kxaakbeen hekl.ede yewrichtsvlakken van femur en

t i b h di.e r1i.rec.t: c i f I.ndirect: v i a tie menkcus met: elkaar i n contack zj.jn

-

spieren.

neze deelverbindi ngen staan niet: op zichze1.f I maar verkeren i n vcmrtdurende

wisselwerking niet: elkaar. Wanneer a l l e onderdelen kot: i.n d e t a i l worden gemudelleerd le.id"r.. di.4: t o t een complex geheel w8arirj.t. de fiinct.i.es van de

ver:;c!ril.iende nnderdef.en niet eenvoudiy z i j n a € t e leiden .I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende o p g'hoba3.e wijze i n rekening wrrrden gebxscht, g e e f t meex i.nzi.cXit:.

Xn

d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de bel.astingdoorlei.di ng t:rrssen femur: en t i M a middel:: het: directe c:ont;ack tiissen femirr: en bi.hi-a of

do«r het: indirecte ccin-l:ack via de wenisctis I centmal st.aai..

-*.--.-.*3-. _{V L ~ S J L ~ ~ t.} . _IIT;L. Ti,#,,q*l _,LI,i.,LU.I i n _{dit. rapport-.} wordt: gefomiileerd, _wordt: een

hesciicj.jviny gegeven van de titrUCI-UilK van XìeZ: kni.eyewr:j.cbt:. Hi.erbj.j worden

ook cìe verschil lende onderdelen beschreven. Voor het. model voor de

betas t:i.ngdoorlej.dj.ny wordt: uitgegaan

van

een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t i b . i a en meni.scus dat: eerder door R. Schoiit.en i.s geformuleerd. Bi j de analyse van deze mode,llen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode. Dit heeft ctinsequenties voor de coni;act:vocirwaarden. Daarom worden i n i m 1 Eriskuk X V de con Lac tvoorwaarden opni.euw getormuleerci

.

fn tie I; model worden verschillende karakt.erist.i.eke grookheden gevarieerd en wordt. de

3

IJ. De sl.ruc.kiiiir van het k n l e w w r i c h t

in &it hoofdstuk wordt. e e n heknopte beschrijvj.ng gegeven van het.

menseli.jk kni.eqewrj.cltt; I waarbj. j bi. jzonde+e aandacht: wordt- gegeven a a n de si.ruct.iiur van de onderdelen .in het. gewri.cht.. Tevens wordt een cwer-/.i.ctit gegeven van de f u n c t i e s die i n de

1

í.terat:wx aan deze onderedelen worden toegekend.

Feniur [ 6i.jbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xi.jn j n hei. knkgcwrjcht. met

elkaar verbonden. De uj.t:ej.nden van femii3: en î:i.hi.a zijn opvallend

iinconyruent

.

I n deze ctniyev.i.ny herkennen we nog twee andere bot.í.en

kt: E i b n l a ( kuit:been f en de pat:elAa { kni.e:jdtbjf I . ne pakelfa v h c i e n we v e n t . r a a l ( a a n de voorkant. ) van het onderejnde van het. femur, Het f i b u l a

el met kt:t i b i a e n

i.s

Xii.ermee aan lat:ero-d(>rsalt? z i j d e ( a a n nameli.jk

achteszijde b u i t e n k a n t ) verbonden onder de kop van het: t i b i a . I n fi.guur 1 i.s een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi. jde, binnenkant: ) opyenontten,

wnanjn femuri tibi.a en f i b u l a s t a a n aangegeven. F j yiinr 2 geeft. e e n v e n t r a a l - doraaal f voor-acht:er: ) ihorijnetle van kt: gewl:j.cht: weer, waa.l:bi. j ook d e

patella t e herkennen i s .

Rond he+;. kn.iegewrl.cht. Liinnen d r i e b e l a n g r i jke spiergroepen worden aangcdri.i.d

.

De ~nu:xii’f.tis qixadr i.ceps fenior i.s li.yt: ventraal

in

het: hovenheen

.

Deze s p i ergsciep i s met. een pezenbundel d i e aver de. patel1.a loopt. v e n t . r a a l

met: het: ti.1)i.a verbonden. De patella i s m e k deze biindel v e r g r o e i d . De

kiii t . s p i e ~ y r v e p nr?r&. aanyedaict met mnscti1.u~ gast.rocnemiiis . Tieze spiergroep fieeft: twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet: liet: femur, namel.-i.jk aan lakerale en mediale

z j j d e

.

Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2:r.inys

.

neiialve deze :ipieJ:biindel:i, verbinden ook een kapsel. e n enkele banden de botl.en i n ket. knieyewr.icht. Binnen het. yewrj c h t zj.jn twee k r u i s e n d e bantam

t:e onderscliei.cten, ái.e Eemr a a n t:i-bi.a b h d e n . Deze banden lieten kriilsbanden

.

( critcj.at.es ) Het. kapsel kan worden voorgest.el6 als een s l a n g , waarbinnen

zich faet: femur, 1:i.b.i.a en de patella hev.inden. I n t3i.t: kag:jel z i j n twee

l a fi.guren I en 2 .e us t i b i a - gewricht - 1

1

.t: F:

6

gewricht.. deze banden worden aangediik3 met. c o l l a t e r a l e 1.iyarnent.en. Aan

medi.aS.e z i j d e verblndt: deze band femur aan t i b i a . Aan lal:erale z i j d e loop[: de band van het femur t o k het ujkelnde van liet f i b u l a .

Tussen femur en t:ibi.a .ligven de menisci.; d i t : z i j n twee halvemaan

-

t:ot:

ri ngvc~rmi ge si.ruct:iisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede

,

d i e aan het. centrale deel van liet; t.i.hia z.i. j n verbonden.

We vervol yen d.ii. hoofdstuk met. een heschrj j v i ng van de slrukt.uur van de verschillende crndexdeten van het yewr:.i.cht:.

feinur en i..ib.ia

Femiir en t i b i a z i j n beide? ongeveer 60 cln. l a n g . Het. femur eindigt. i n twee

zyn. condylen, waaxkussen de yewr:i.dit:srui.mt:e 1i.yt:. ( z i e fiyiiur 3 ) ne condyl.en z i j n sagi.t..t.aal ( van opzj j gezien ) en vent.raal convex, waarbij ventraal de kcc>mte:;t:raal kìeher: i a dan sagi.1:taal. In het: :jngi- ktale aanzi.cfit:

Is de kromtest.raal het. gr«ot.sI.. j n het. central e deel van de condylen. Be

ccindyfen di-vergeren

in

dûr:ialtt richki.ny en de laterale cmndyle i s

1

a S cru. kort.er en meer gekromcl. Ret hovenvlak van h e t t.i.bia wordt. wel met.

t.i.bi.aplateati aangeduid. f z.ie fi.yuur 4 ) Op di.!: plakeau zien we een med.l.aal. en een lateraal v l a k , d i e gescheiden z i j n doos een r j f f de zgn. eminentia

interc(mdy.i.i.ca. Het media Le vlak i s ventraal en say.i.tbal licht concaaf,

t.erwijl hei: la%esale vlak ventraal heel licht. concaaf en sagit.t.stal convex

i:;. Bei.de vlakken Xiellen ongeveer 8' naar domaal. Be ccmdylen en liet:

t:i.biaplat.ean zijn bedekt. met een l a a g kraakbeen. I n f i g u u r 5 en 6 z i j n xespecki.evelijk dt)c)r:jnedt.n van femiir en t i b i a t e zien. NieKbl.j is clti.klelj.jk ondersclieid t e zien .t.lissen corticaal bot: ( w3.t

1

en spongieus bot. ( wit.-

z r ? r ~ t row;!:eE: ]

.

Bet: cort:i.cale bot: i s i n tzoìnl>res!ji-c 5 a 10 keer s !;i jver d n . ~

het. spony.iense b»%.

.

collaterale 1i.uament:en en kmi.sbanden Deze banrlen

mediale coll.akerale Iigsmeni: is lang en v r i j dun en ligt. over een deel aan over liei: t i - b h . De krimisbanden zi.jn veel dlkker en waakren op clt: aan-

hechtj.ngen van femur en t i b i a hseed uil.. De kruisband die van het, centrale deel van liet: ti.bl.apl.at:eati naar liet dí>r:jale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt: vonrst:e krui skiand ( l.igamentiiw criic.i.at.um anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan het: dor:jaie deel van bet ti.bi.aplateau i s beve:jt.i.yd laeet: achter:ste kriij.sbnnd.

7

9

(

1

.iga.mentm criiciatiim pos?..eriu:; 1 De funci-.j.e. die i n d e li?..erat.iiur aan deze

l.i.gamen ken wordt: t:c,ege:jclireven kan a l s volgt; worilen weergegeven : De

kriii shanden vergroten de stabi l i t e i l : en beperken de relat.ieve hewegi.ng van femrir en t3.hi.a -i.n ventwanl-dor:jale ( voc)r-aclit;erwnar~t:se i rj.cM:.i.ng

.

De

coll.a.t.e.ra..le banden heihen c1ezeSfde fianctie. in. h. t.. de alh~uc2~j.e-adcauci:i.e

b e w e g i . ~ ~ ~ ( z-i.-jWaart::je hu.i.y.i.ng f en bepalen mede de axiale st.i.jfX1ei.d van liet: gewricht. hi. j t.rekbela:;t:iny,

nneni.scus

De menisci z i j n sj.kkelvosmlg en liggen op het. t.jbhplat.eau. I n fj.guur 7 is een huvenaanz.i.chî: van een ti.bl.a-ii.i.tei.ndt! gegeven en z i j n de menisci. en

kriii skmnden duidelijk %:e herkennen. De faterale meni scuc j s ovexal ongeveer

even d i k en breed :jt:erk gek~omd. De meni.:j(XB i.:i centraal OP liet

3.j hiaplat.eaii beves.i:..i.gci. De mediale mensicus i.s aan fie voorkant. ctui.deli.jk

dunner en Ejmaller en mi.nder sterk gekwmd. De aanfiechl:ixwa ann Xiet tibia

1.i g y m vc,tci:r deze meniricua meer naas huiken. ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1it:erkant: met: het; kag:jel vergroei.d. In Ej.guux 7 z i j n R O ~ !:wee kleine

ìj.ya.menten t e z.ien. Aan de voorkant: h e t Ij.yameni:iiin t.ransversurn genus dat.

mediale en l a t:eral-e îneni.:j\:u:j met: elkaac verb.8.ndk1 Aan de achterkant: j,s de Xatera.le meniscus d .m.

v.

he% meni scj.o-ferniirale I-t.gament met. het. femur verbonden. De menl.scus bes2:an t: uit: vezel9.y kraakbeen. In fi.yuur 8 I.s het:

verloop van de vezels i.n de menisci.1:; duidel.i.jk t.e ,i.m. De vezels z i j n

overheersend

in

omi:rek:ir.i.cht:i.ng yeor ienteerd . J.n de 1i:kexakuux wordt: aan de ftinctie van de meni :;cw veel aandacht hest:eed. ne volgende functies wmden

de nieniscu:i t:t!í>ye:ichreven :

*

ne meniscj. vergroten het oppervlak waaxdnor de belasi.:j.ng i n het:

knj.eyewrj.ciii: wordt ye3.ei.d en draqen dt.w b i j aan een meer geli. jkrnat Ige 1cxa.cl7t.ddllo:rle.i .di.n:(

.

*

ne .i.nccingrwenk.i.e van de iaiteinden van femur en t.dbj.a wosdi:. door de men.i.sc:i. v o o ~ een qrwt; deel gecximpenseerd

.

De meni.sc.i worden ook wel.

verondersteld de :;.t:.abi S i t e i t van het gewrj cht. t e verhogen.

*

I n enkele pub.?.j.cat:.i.es wurdî; aan de rnenlsci. een smerende werkihg toe- geschreven b i j beweging van feiiiur en t . i h j a ” H?.exhi j kan worden gedacht. aan een funct:i.e m. b , i:. de dcukopboiiw i n de gewr.i.cIit;svloei.stc,f, Daarnaast wordt: aan cle menisci ook wel een geleidende funcl:j.e b i j de heweging van femur t: . o . v , t:ibi.a 1:oeyekend .

figuur 7

.I

i.

yam en tiiiii t.ra.n s ve I’S 11111

genii5

la.t.erale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

11

k s a a khe en1 a a q

De condylen en heL t.ib.kiplaI..ea.u zijn bedekt. met. een kraakheenlaag van

2

a 4 mm. di.k, evenals het; conkactvlak kussen femur en patella. Kraakbeen i.s een poreus w e f s e b d a t i.s opyeboirwd u i t een mat.ri.x van chnndrocyixn, collageen-

vezels e n p.t.ot:e»glyconen. üe pcirj.cn z i j n voor een groot: deel gevuld niet: water. I n de kra.akbeenl.aag onderscheiden we cìri.e 1-ayen:

1

De rippervlaktefaag hevni: dii~ne vezel:j &ie parallel lopen met: het: oppervlak. neze laag (

10%

van de dj.kt.e ) i s r e l a t i e f s t i j f . en mi.nder

waterdoor faatbaar dan de andere layen.

i! De middelste l a a g ( 30 en 40 % van de d i k t e 1 hestaat uj.ti een net.werk

van dikkere vezels d i e merendeel:; .tOKXh.eCltit: o p het: oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien, waazj n z i c h wat.ermolekulen t1ev.i nden. neze laag i s mindex st:i j f

.

3 ne diepe kxaakbeenla.ay kenliier.kt. zich c2oor t,oenemende st.j.jfhei.d. ne vezels z i.jn zeex c1i.k e n verankert i.n het: subchrandale bot:.

De kra,akbeenla.ag kenmerkt zich cfoor v i scoel.asi.j.sch yedray. I n de 1j.tmatm-u-

worden de k~aakbeenl.ai3g ver:jClìi.llendt- belangr i.jke fiincti-es .koegekend :

*

Door lia.ar poreiis karakter kan deze l a a g synovj.aalvloej :;t.of. opnemen en afgeven en aJ.diis een r o l ii5. j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i . n g vervullen.

*

Omdat de kraakheenla.ay veel minder s t i j f i s dan het. subchrondilfe bot.,

zorgt: deze laag vc..,or een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer: gelijkma k i g e bel a.s ti ngverdel

.i

ng

.

*

Doo:r het visceiize karakter k8.n deze laag een hj.jdraye leveren aan de ab.jurpt3.e van scfiokbela.tt:j.ngen.

12

'

3 5 3. ~ n d e r z o ek s t r a t e cl .i. e en mod e

1. vorm

.i

nq

He% »nderzoelt moet. op lange: termijn leiden t.ot: een mc~del. waarmee de meciiani.sciie en cIynami.sciie a:jpec ten van het: Icni.eyewriclit: worden beschreven en dat. inzicht geeft i n de fiinct.i.onelc eigenschappen van cie verschiilende

yewr icht:selementen

.

Een niodel dat gecol~ipIlc:eerd i s en teveel aspecten van het. gedrag van k t : gews.ic1'iS: heschrijfk,

zal

niet. t.c& een bei:.er b e g r i p leiden. Daarom wordt: gekozen VOOJ: een eenvotidi.y model d a k s1ec:hts enkele

a.spect:en be:;cliri.jf%. I&+ bela.ngstelliny z a l i n eerste i.nstantie uitgaan naasr

de kracht:~~oorlei.di.nc3

i n

Itet: cont;act: van femur en ti.bi.a. 8i.erbi.j staan de

volyencte: onderdelen va.n liet kniegewricht cenlraal :

-

(it? ixj.tei.nden van femiir en t:ibi.a,

-

cle gewr.ic'J.itskraa.kb~e~J.~ge~ en d e synciviaalvloelsl.of i

-

de tnt?nj.,cj.

.

we w i l l e n diis een eenvciiidiy inijdel forimialeren waarmee inzicht.

in

de

functies van bi. jvoorbee3.d de ye?wr.i.clitt::jkraakheenlaay en de meni-sci kan worden

verkregen. Bi.j een st.:ructure.le benadering kunnen we j n de mndelvcxmi.ng de

be:iCìiri.jVi.ng Van de yeO1tiet:r.i.e en de CX>nS~i.tlJki.eVt? J:t?laf:i€?S 0nderSChei.den.

nor

variat.i.es aan t e biengen i n (Be st.riici-.uu:r en de genmet..rjscIie en

ma t:eriaalpararneters i.a zo ' n eenvc,iidi.g ~mdel. I moet rmk i.nzicht wcirden

verkregen i n het. belang van een meer gede%aj.lleerde heschri j v h g van cle

yeomet:ri.e o f meer real.i.st.i.scIie materiaat-modellen

.

A l s u.itgang:jptink. nemen we het. mcrctel dal: door R. Cchou1.en is opyest.eld. Di I: eenvoudige inodel. he:jchrj. j ft: de krachkdoorie i d i n g i n hef: kniegewd.ch t: en

g e e f t enig i n z i c h t

in

de functie van de menj.scus. Bc>vendj.en kunnen

in

clit.

model. eenvoudige variat:ies i.n de gea>metr.ie en liet: mat:er i.nalyedrag wnrilen aangebracht,

kunnen zonder wr.ijviny «ver elkaar glijden in d e c o n t a c i e n . 3n f i g u u r 1 i.s

hef: model weergegeven.

B i j het. bepalen van deze yroo%l.iedr?n maken we gebruik van de ei.ndige elementen methode. Tri het, model mlfen verscfiillende vari-a.t:i.es m. b. 1:. de y e o m e t r j e, de s f . r i i ~ t ~ u ~ en het. materiaalgedrag worden a a n g e b r a c h t en de

3.nvloed van deze vaxi.at:i.e:j zal worden bepaald. In fic>oEd:itilk V1: wordt: verslag van deze berekeningen gedaan.

15

. 2 programniatiirir

I n het ctnderst.aa.nde wcrrdt: voox viex i.n de vakgroep W .F.W. beschikbare

E. E. M. -programrnn's een overzj.cM: gegeven van (le mogelj.-jkfieden in. b. i:.

contac~.v««rwa.arden. Tevens wordt geevaIueercf of deze programma ' s geschikt

con%.ac;t: van elka.ar kunnen overnemen, voldoet: dii: element aan de

bcivenge:-j tel.de e.i.gen:jr.hapgen

.

M . b. v , h e t p.rogra.itiiiia MARC is he-t: dus mogel i jk oin proh1.eine.n mei.: de yewenst.e cont;ac't:ej.yen:jcIinppen t e ana.lyseren. 'dier t:oe zullen

in

het: a.lyemeen vet?].

elementen I:! mcteten wcrrden gebruikt. Omdat: ieder el ment

12

twee dummy knooppunten fieeft, wordt: hei: aantal vr.i.jIie.i.d:jyraden van k t prcrb'leem, b i j 2- rBiiiienciona.Ee probleinen inet 4 per element.: 12 verhoogd, nit. zal t.oi: een ext.ra gcoot: :j.t:elsel vergelijkingen leiden en vraagt; yrot;e rekenjnspannlnyen.

*

Het. pruyxa.mina. NONSVC

i

s kii.nnen de T . U . E. ontwikkel d en heschj kt. wel

ovei: con.t:act:elemenZ:en. Ook deze elementen vergroten de orde van liet i;ttr.l:it.,b

verye1.j j k i n g e n

-

Het gebrirjk vc3.n deze elementen gaat eenvoridi yer dan h i . j MARC

omdat; NONSYS z e l f de 3:i.c:lit:i.ny van de kr:ar;~it:doorbej.dj.ny bepaalt: . De efemt-riten

kiinnen liet: crtn2;act. n . i e t verbreken wanneer e r sprake i s van een

4; i-ekbe I a :3 t; i ng

~ c i o r de e i e ~ i ~ e n t : ~ ~ d i e hier besproken z i j n geldt: (?at. zij een nj.et.- 1.ineai.r gedrag vertonen

.

et: rekenpr:(.)ce:j moet daaroni op inc3:ernentele w i j z e

worden riit,gevoerd. ~a.t.e:r i n dexe p a m g r a a f wordt. een

51

imme manier

gepresenteerd om de i.ncrr~ement:yrciot: t:e k e kiezen. Bovendien geldt: voor deze

el einenten d a t z.ij de orde van hei.. stelsel. veryelj.jkj.nyen van het: prohleein vexgroten, afgezien van liet: f e i t : of er coni:ac;.t: i.s of niet. Wanneer geldt; dat. :

17

. 3 a . f l e i d i n g va.n d e conta.c,~.voarwaarden

1Jj.t d e bavenyenoemde ej.yensc:liappen wortlen de bi.-jbeliorc?nde

conta.c2..vclorwaa.rclcn a f y d ei.d

.

nl. s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e . n we de e j genschap van oncioard rj.nybanrhe,i.rl . Waaneer de pos.i:t:ievect:cr van een wi.1-1.ekeuri.g punt: o p liet: b u i t e n o p p e r v l a k van LI.c:Iiaam K w o r d t aanyedui.r-2 niet

x

~tenlicid:;bui.t:.f;nno:r-niaczL

in

dI.t punt: liiet n _ki. dan maken de 3.ichamen P en Q

cont.act. i n de plinten 1 resp. Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt:

voldaan :

-8

en de

k 1.

zal x i

bepaald.. In het: vervo1.y van (teze paragraaf wordt: u.i.t:geyaan van een lineaire i n t.er pc) l a,% i e fun c t i e

.

D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdel.iny van de 1rnooppunt.r.n cip cte

c;ont:oiir kan met een eenvuiadiye j.nt:ere)oiat:l.erunct:~.e, de cont:our: goed henaderd

worcfen. D e eigenschap van undooxdri nybaark1ei.d van een cont.act.. worcft. hepaalcl door: (te posj.i;i.evect;»r:en van drie knwgpun2:enI nl

.

1 knooppiint: op i i.cliaani P en

2

knooppunten o p licliaani Q' of andersom. Xn het. eerste geval wordt: de

i.

h. a ~ n.iet cK.i f f e r e n t i e e r b a a r z i j n en

is

de normaal niet. eenc1uj.cij.g

-3 "b

x 'X

p9 y2

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo%~i:e van de v e r a n d e r i n g van de I.engt:e va.n de veer wordt. aangegeven inet.

11 :

Wanneer we aamieinen dat:.

A

niet: veianctert en c1a.t. hinnen een iterai:i.eslag c~e piinten waaxc.)p de c o n % a , c t k r a c h ~ e n aa.ngx-i.:jpcin niet. vermdesen - z o d a t . nok h

20

Wa.nneer de v e e r e n e r g i e IJ g e v a x i e e r d wordt., kan worden g e s c h r e v e n :

U

auv

= F O u ( 22

1

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

(i

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

”1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An, --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieid:;biii.t:ennosnia.a

1

voor g e d i s c r e t 3 seerde 1.iciiatnen hebben we o , a . de volgentle rtiogeli. jkiieden :

*

De vector k a n loodrecht op (

2

- x

nadeel drit

in

de kncmppiinten deze ri.clzting niet. eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt: sterk kan va~:.i.e~en. ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l % a t e n leiden.

*

Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt; door de r.i.cfst:i.ny van d e normaal. afl~ankeli jk t e m.ken VAD mee:rdere knuoppunten. Wanneer door d r i e punter, in

d e biiurt: van Iie i; c;oni:ac.liptint: een c i ~ r k e l b o o y w o r d t : yedacli!:, dan kan de

.rricht;.iny van d e verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het.

cont;ac:tpiint;, als ri.c:lirt:.hy van de normaal worden gekozen. Deze metihode heeft;

~ J C Y ~ . na.deel d a t de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j.5. E i . j een goede keuze

vi3.n d e z e p i i r l k n ve?j:anderk de noxinaal. yeI.i.jknia.t:.i.y e n kunnen yoede re:jtiI.i:at;en worden bereikt..

*

ne ric1it.í.ng van de noriiiaal i.s vciorcje:iclireven en onaf1zankel.i.jk van de ptitsi.t:j.e van (le knooppiinten . 1l.i.t: 1.j.jk.t: een vreerrtde keuze

.

Ikze nietliotle j.s echter zeer geschi.k% voor :rota.t.iesyiiiinc~t.risc1ie. psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as

.

H i e x i s (le kracht:<-loorlej.dinrlr per r1efi.nj.t:j.e i n de s.i.ciit;i.ny van deze a s . n.ij de kwee h i erboven yenaenide iiie2:hoden zal. deze ri.cht:j.ng

i,.

h. a

.

anders z.i.

i n .

- 3

1

worden gekozen. D i t : heeft. het. y2 y3

Dezcr dri.e keiize:; 0111 de :richting van de k r a c h t d o o r l e i d i n g t.e hepalen

hebben .ieder hian eiyen t:~epaij:ji.ng. De met:ìi(~Ie d i e tweede i . ~ hesprr~kcjn '-

met. de cirkelboog

-

i s het ~ i i ~ s i . . algeiiieen t:oepa.shaa.r ~ Wanneer de cont.our de

vorm van een ec1it;e l.i. in heeft: is deze methode n i e t brui.kbaar, i.mmers de ci rkelbociy i.s o n g e d e f i n i e e r d I en i n d i . t yeal i s nethode 1 he"i..er geschj.kt:. ne. derde met;iic.x.k .is ge:ic:lii.k!: t-lcttâr waar een ccmt;ac t:vlak een :<ym1t\etr:-eas sni.

jat;.

~el'~a1 v e d e eigensc1ia.p va.n c,ndoo:rdrinybaarhe.j.d, is aan het. contact: ook d e ei.yenscIiay t:c~eyekend d a t er geen t;re.kkxae:ht: kan worden rloorye1e.i.d

.

D i.t:

impliceert da.t he%. a.l dan niet. opt.reden van contact. niet. a l l e e n door de kineniat:i.cn van het p1:obleem wordt bepilald

.

De kc>ppel.i.ng van vr .i. jhel.d:iyraden z o a l s d i e eerder is beI~a.ndelcd, 1~1e1: slechts worden i..oeyepast wanneer aan

22

- Er 3s s p r a k e v3.n k.ine~na.tsch con1:ac.t:. M.a.w. er i.s een O 3 h 1 waarvoor

. 4 -f . 4

x - x -b h ( X - x )

pz p2 y3 y2

geldt+:

Deze 1nat:st:e voorwaarde levert: p r ~ b l e n i e n op I want: de kr:ar:ht; F i.s aan het:

23

~ioor ef.i.ii6nati.e van 0 kunnen d e z e twee veryel

i

jkingen worden her1ej.d tot: een tweec1egraa.d:; vergelijking i.n F;. PI ~ b. v. deze kwad:ra.t.:i.:iclie veryel.j.jkj.ng kunnen

25

1 i n l . e i d i n g

fn dit. hcwfdst.iik worden c?e mogeli jkhecten van het. programma GEEMP met.

b e t r e k k i n g tot: contact;voorwaar(ien beknopt; heschreven . Allereerst: w o r d t : tiet begrj.p con-kactvla.k behandeld. nsa.rna wordt.: aangegeven welke cont.act.vorir- waarden door het programma i.n r e k e n h g worden gebracht: en op welke wi. j z e c3.i.t

gebeurt. Vervolgens 1 aten we de retitiltaten van enkele P.estresull.rat.en z i e n .

ER teni,loi;te woxrien de 1.li.t:kQiRi;t:en van andere berekeningen gepresentee~d .

g i e r i i i t volgt. o. a

.

dat niet iedere mesh van d e t.wee contactlichamen tot:

yoetle resïit t a k e n leid t: .

GEEMP i s een E. E. M. -progranima da.t. geschikt. i.s voc)r geoinet.ri.sch en

f y s i s c h niet:-li.neai.re probleinen riiet: twee vr

i.

jheidsgraden per knooppunt;. ne

gebruiker va.n h e t p.rogra.mma heeft: de keuze u i t de volgende mogelijkheden :

-

total 1,ayrange werkwijze o € updated t a g r a n g e wec.kwi.jxe I

-

e Las ti s cli en de f o niiat.

i

eg e s c h i eden i s a fha n k e

1

j. j k mate I

i

a a

1

I

- vlakke cek of rot:at:.i.e-nymmet;ri.sc~fie problemen i

-

3- o f 14-lnctc.,p:íeleiiien.ten,

get. p . r c ; ~ ~ a : m beschikt dus ook over de mc.qelj.jkhej.d c m coni-.act.vciorwaarden op

t:e Ieyyen

.

Er rnoe {;en paxen van contact:vf.akken worden gedef inieerd , Hiermee

woxden de oppeI.vIak%.eccrn~c,ilsen van de 1.j.cha.nien aangeduid

ki.innen g l i j d e n , en wel zo dat: alleen i.n d e contactvlakken contact: kan

voc~rkoinen. Een va.n d e contactvl.a.kken, van ieder paax moet. als doelwit.

( ‘I t a c y e t I’ ) wortlen aanyedui.d f zh? de vc,rj.ge paragraaf )

.

M . a., w . er moet;

een keuze genmakt. worden t.usven de voorwaarden ( IV.

2

) en ( IV . 3

1

.

Tenslotte rnoe2: voor ;.etlex ct:>ntact:vlak worden opgegeven naar welke kant: tie buj.tennoriiia.al wj.js.t:. U . i t ka.n bj jvoorbeeld worden hereiki: door de knCiC)ppUn%en

o p cie contour i.n een volgorde op t e geven z . d . d . wanneer deze volgcircte w o r d t .

aangelioiiden, de bui.tennormaa1 st:eeils naar links wijst:.

Voc.):r ieder pa.ar van cont:.act.vlakken zaeki:: hei; progsaiiima welke

c:onib.i.nakj.es van dri.e knooppimt:en c;c)nt:act: maken. Voor j.eder cont:ar:t; wordt: de richt.ing van krachtck)orl eidj.ng bepaald. Hiervoor z j . j n t.wee mogelijkheden.

M . b , v. de booymet:irode wordt: de richt:.i.ng bepaald door d r i e knooppunt:en o p de target.-contour . Andex.:; wordt de rl, chi.:ing door de gebruiker opgegeven.

Wanneer de ri.ciiti.ng bekend is kan d e cont:ac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV. 3 ) en doo:r a.r;semblage van a l l e coni:act.- en element.mat.ri.ces wordt: de syijteem-mat:rj.x en het: rechter1 i.d v e r k ~ ~ g e n . Roor d i t stelsel vergelj. j k i n g e n o p %e los:ien ka.n worden gecontroleerd o f a l l e cnnt.act:en terrecht; z.i. j n aangebracht;. Wanneer een contnctkracìit y+ot;er dan

nu1

i.s,

wordt. het betreffende ccinta ci. verbroken en inoet. opnj euw worden

geassembleerd. A l s e I: :jl.t.clit:s dri.ikkracht;en worden rloorcfele.i.d, kan de

i ncrementyroottt...&te worden aangepa.st en de knu«ppiint.scaordj.na.i,e.n en reakt;i.ekracXit:en aan het: einde van deze i.texat:j.eslag worden bepaald.

. 3 testberekeningen

De prograinrna.%tiur i s

m.

b. v . eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd

-

~e eerste controle c~invatte d r i e berekeninyen. Allereersi: werd een lineair ela.ski sclze trekstaaf niet. oo:rspronlielj.~ke lengte

1

werkwijze ac~it:ereenv»lcjeni;~l~en~~ tot: een lengte van

21

_o

een lengte 0 . 5ío ingedrukt:. De hi.ervoor benodigde kracht: i s txyen (le iil.treXrkiny ui.tgezet .in f.igraur

1

en vergeleken met. cle analytische waarden. &ze verge1 j. jking toonde ited\t:s zeex k1.ej.n~ verscii.í.llen, ik tweede

bexekeni ng betreft.. een s l a a f met. dezelfde afmethgen dj.e o p druk wordt.

belast: en i.oodrecht: op de :jpnnn.i.ny.jri.c~it:.i.ng i n kweeen i s gedeeld. B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gema.ak1: van coni:.act:voorwaarden. Zoals verwacht. zijn de dru.kkrac:ht:en even groot: a l s 1)j.j de eerste berekening. De derde

controle betreft een :;kaaf i d i e i n tweeen j.s gedeeld, en waarvan h e t

con1:ac 1:vlak cirke1vorrn.i.y j.s . I z i e f i.gmiE 2c

1

Omdat: de cmntactkrachten

alleen " loodrecht. " op het:. contactvlak kunnen worden doorgeleid

som t»t: andere resul t;aten, t i i e hier niet: worden getoond.

volgens d e t.ot.al Teagrange

opgerekt: en vervolgens tot:

o

2 7

t7i.t: figuixr

1

b ì i : i k t dat. d e berekeningen 1 en

2

de a n a l y t i s c h e o p l o s s i n g

leveren. Onidat; hovendi.en de cx)nt:act:kracht:en niet: de i1i.t;wendi.ge krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere t.e:;tberekenj.nyen uj:i-..

u

fi.gnii:r 2a f i g u u r 2c

. 4 andere berekeningen

Vervo3 yen:; beschorawen we de i.nvloed van de meshgroott.e r)p de

contactvoorwaa+cilen. Ri.ertoe gaan we i1J. t; van twee blokken d i e op elkaar:

3 . i g g e n r z m l s i n f i g i i i w 3

i:;

weergeven. Met: a ~aorcit. het a a n t a l deinent.en langs de bekreffende zi.jde van het kieine blok aangegeven en niet: b het:

aantal e1enient;en 1.angs d e z i j d e van fwt: grote b l o k . In (ie onderstaande t:abel

s t a a t . riangegeven welke v i e r berekeningen z.i jn uj t:.yevoe:rd,

n

Net; een st;erret:je wor^ift; aanyediiid d a t (le betref Eende z i j d e a l s target: is gekozen. 7n firjiiiir 4 ( a t:ot en mek d ) . z i j n van deze berekeni.ngen cle

conf:oiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven. iJj.4: deze Xe:jül k a k e n hl i.jkt:

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coni.our van hei: t a r y e t , i n vergeli.jk met: de me:;h op de conixnir: van liet: niet:-tnrget:, tot; sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n dr.i,e gedeformeerde t:oes%anden yet.ekend. 1Ji.t.: deze f I.guur

b t

1.

jki; dak gedurende de heLe berekening aan de con t:ac;t;voorwaarden wordt:

vcz1.daa.n. ? i e t t:ot.::a.al aa.ntal. it.:e:ra.t.ieti dat. i n deze kierekeni ny j s ui.t.gevoerd om

de r i n g deze I i n veryefj.jk met (le kûrakt;eri.:jti.eke e1ement;afme t:hg

verp1aa:ksiny t e l.a.t.en onderyaa.n, is gelijk a a n 20. 7.n f i g u u r 7 i.s het: vex toog van de vcm M.i.:ies spanningen weergegeven I Een dClRkere i;int:

correspondeert tnet een iioog spannirnysnivea.ii. Ui.t. deze bezekening kiii.jkt. dat. ook psoblernen met: grote vexplanks ingen i.n het: c o n t a c t v l a k bj.nnen een

redel i j k a.an%.aI .it.Etra:i:.ie:í

grote

kiinnen worden opgelost..

I F ? ! - + -

--

fì.guur 6a fi.gii1xx 5

30

33

v = 0 . 2 v = 0 . 3 v = 0 . 2

I k afiiie%:i.ncjen en de randvoarwa.asden van hef. iiiodel dat. j.n hcio€dst.uk

113.

is weexgegeven xi. j n .in .E.i.qiinP:

1

aaayedai.d. Omclai: het: tnudel

34

doorsneck en symnie.tri.e-voo:rhiaal.den. 3'n f i y i i u r 1 z i j n o o k de a x i a l e

tiet vergel.ijken va.n de resul.ta.ten va.n de versclii llende herekeninyen zullen

we uitgaan van de grootiieden 11 en v en liet yerc:eni;aye van de bela:it:.i.ny dat: cfour (de ~iieniscii:; w~.i:r&t. geLeid. :in fiyiiur 2 is de mesh v a n liet s t a n d a a r d

model i n onyedefo~~meerde t;oest;and aangegeven .

F

\ ~ 3 0

~n deze p a r a g r a a f wo:rckn de ve~;schi.l.lende varj a t j es in liet. mtdel behandeld. Bovenrli.en woidt: een o v e ~ : ~ i.clit: van de uj.t:yevoerde berekenixiqen gegeven.

35

:In t i e t k n i eyewr.i.ch~t. is de niedl.ale I W ~ ~ S C U ~ dcirsa.al a a n hei: k a p s e l

gehecht:. Novendien varieert; (le breedte van de ~~ieniscus :sterk. 8 , Schouten lieeft: inet berelceni ngen 8.a.n d i t . inodeL aa.nyetoonc3 da.%: de buitenkant: van de rnenisciis :: I.ech.t::j weinig bi j d eaagt: aan de bela:it:.i.ngdoorlc3j.dj.ny . Qirt de i.nvloet2

17an de vc:sgsc~ei..i.ng vm d e meniscus en he% kapsel. na ,t.e gaan, w o r d t . een berekening u.i.t:gevoerd waarbi j de biiit;encand van de itieniscxs aan hef: t:ibia-

pl a.C.eaii gekoppeld i.s

.

Es w o r d t . ook een b e r e k e n i n g m r t een brede menj scus u i tgevoerci

.

( h.i.rnnenst:raal 4 IZIIU .i.

. .

v. R ~nrn

1

In paragraaf VI . 4 wordt: van

36

a = Z 4 e : E 1 m = K : E

s p o n g i e u s

b

0.t

U

3 7

JFI d e cmders%.a.a.ncde .La.bel is een overzicht. gegeven va.n de iiitgevoercde

berekeninyen. Aan ieder rriudel i:j een niiinmex t:oegekend

.

Er: i.s txvens (za.ngegeven in welke pa:ragx.a.af de res;~3..tat.en van deze be:rekeni.ngen worden

ye.t:i,,c.,ncf

.

1

5 12 14 16 13 15 9 17 18 2.0 2 1 22 2 3

3%

39

u-

-

€ E v 3 4

1

z o 2 O LL

40

41

>

i

o’

42

II

li

.t

4

3

+

f

I

43

R ,\

f

O O 3- O o O o -0.- 4>

z

--3

8

a O

8

c( O' O

44

1 1 I f igiaiir 14 1a.a.y . figiaur I 5

46

y-: 4 Q- , O

E

U

>

% Y

\

\

Y

. .

.

x

.

\

**

.

. .

\

-.

Y

. .

.

x

.

\

**

.

. .

. .

X

\

'.-

\

\

-.

\ 0.

'.'

\

0'

"?\

*. ' 'X 3- O O

E

s

ii

.

"! Q

-.-

r( 0- O

49

C.

51

V I % Conclusies con siiscre:;ties voor de vot.rrtyana van het. onderzoek

I n d i t rapport

.i:;

een eenvoudi y inc.titel gepresenteerd, waarmee d e

belas.t:s.nycaoortej.di.ng i n he 1: kn.i.ecjewric:ht; kan worden beschreven. Xn liet; model. zi j n enkele va.ria%.ies aangebracht: en m . b. v . E

-

E ~ M. -herekeninyen i s de

h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de bela:jt:.i.nyc-3oo~~le.i.(~~.ny bepaalcl

.

:In hoofdst:iik 'i?% zi3n de :remCL.ta.ten vc?n deze analyses gepresenteerd. Deze

1e:ju.t taten bevest.i.yen de bevindinyen van R. Sc:iwut:en m. b , t;. dit:

mode3 ~ De ka.rakteristieken va.n dj:!;. model worden a

1s

vol.gt. weergegeven :

-

De ax.i.ale :j t:i.jEhe.i.d van het: model. neeml: t o e b i j een grotere hela:5t:.i.ny.

- Het gedeel-[.e van de be.tczsi;ing dat. door de meniscus wordt. gedragen, neemt: ver~noudj.ny:jcgewi. j s a f b i j t:oenemende belas k i n g ,

- Een ra.rliiale vcorylaatr;.irig van de Ineniscur; gaat: samen met een verandering van de o~~~trekspanniny .

De var.i.ak..i.es d.ie .in het model. z i j n aangebracht, geven de volgende

veranderingen voor de a x i a l e j.ndriikkj.ng u, (ie radiale verplaats i.ng v van de

meniscus en c k ttela.s%.i.ng d i e door de meni scus wordt. gedragen. Aanhecht.i.ng van de 1nenist:ii:j aan liet t:ib.i.apla t:eau en verbreding van de rneni.:xiis hehben

heide een zwa.a.sdere lre1ast:j.ng van de meniscus t.en gevo3.g. Een bol of een hol

t:.i.bi.aplat:eau z o r g t : voo3: ont;last:ing van de meni.scxs, t:erw.i.j 1 u weinig

v a r i e e r t . Bi.3 een hol

1

e t i b i a . i s v groler en b4.j een boll e t.j k)ia i.s v

klei.ner . Wanneer yewrj.cli.t:sks:aa.~b~en op de ui.t:e.i.nden van femur en ti.iA.a wnxrdt

aa.ngebra.cli.k. :;%:i.jyen 11 en v fass, en neeiiit. de b e l a s t h g van de ineni.scus sterk

!:oe

.

A l s belangri,jks%e conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat.:

- b i . j ìnorlellen WaarVi3R femur: en t:i.bk van een zacht:e laag z i j n voorden, de

kromni.i.ng bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus.

-

de :<ti. jf1iej.d van de ineni.!ic:Li:i i.n rad.i.ale (>f axiale ridit:i.ng veel minder va.n invloed j s u p de belastingdoorleiding en cte deformatie van het. model, dan de stijffie.i.t-1 i n de omt:reksri.cfiti.ny.

52

- verlenging van het.. inodel of s p e c i f i c a t i e van s1.i j f en minder s t i j f bot.,

z<>al:j i n paragraaf V ï . 7 i.:j beschreven, niet: van invloed i s op de

helacZ..iny of de verpla.atsing van de meniscirs.

Na deze conclusies, noemen we enkele s1igyest:i.t-s voor liet vervolg van het onderzoek . Wanneer iii%:gegaa.n wordt van het. model clat: i n dj.1: rapport:

besproken is

,

kunnen we uit: (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat: de geometrie van het.: mc1de.I van onclergeschik't.: bel.ang is en dat. de zachte laag

een yrote rol. :;peelt. Omtiat: in de zacht:e l a a y grote defnrmnties optreden

,

i s

de keuze V(.IOS een beter mnteriaa.liiiodel vocw deze laag voor d e hand li.ggend. H i e r b i j wordt: yetlacht; aan een mengselmudel. Bi.j zo'n model moeten d e

randvoorwaarden vc)o:r c f e tweede fase goed gekozen warden. Een dergeli-jk

mat:eri.aal~~ic.~del. maakt het tevens z.i.nvol o m in de t:i.jd vari-erende belastingen aan t e brengen, wan.rmee bijvoorbee1.d inzicht. kan worden verkregen 2.n cle r o l

van Rieni:jcus en gewrj.cfit:skrai~kbeen bi. j :jdiokbelas t;.i.ngen.

Wanneer de ra.ncnvoo:rkJa.,7rclen v w r de .kweede fase zodani g gekozen worden

dat: de vlüei.:jt:<>f: i n en u i t de kraakbeenlaag kan sf;mitlen, dan kan een model waarinee de rc>l.-gl.i j Beweging van femr en t:ib.ia. wordt. hescl-ireven

,

ni.euwe inz iciiten geven.

]vlet. deze ~iin:~hema-t:ische modellen a 1.55 uit.gangspunt wordt. een dummy

gebouwd, waaraan behalve u en v ook de beJ.as't:i.~cjijvt?sdeli.ny op bi. jvoorbeeld

het. tib.i.a.pla%enu kan wcirden gemeten. Ne%.en aan een dergelijk mcrdel heeft.

veel pri&t:j.sehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat: . Vooralsnog

liijkt: het n i e t mvgeì.ijk oiii cie belasting van hj.$morbeel-d de menj.scus i n een kni-ep ceparaal: t:e meten

,

zonder de krik o f onderdelen t e ht?:jdiad.i.yen.

ban door een b.lack-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden, met: de meta.t;o~?st:ellj.ng d i e door i # . Dortmans ontwikkeld is

.

De

resiiltaten van de met.ingen aa.n de dumy-knie, moet.en s t e e d s worden get.oet.st. aan deze karakteri.st:i.eken.

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma t:uur: heeft:. I n cleze appendix wordt: aangegeven Iine tie i: prxigramma

GEEMP kan worden gehruikt.. We zuf..ïen ons beperken t.o%: een beschrijving van

de j.nvoer. De gegevens i3i.e moeten worden j.ngevoerd he t;reEfen :

- beschxijvi.ny van de geomet.ri.e en e3 einent.verdeling van tiet probleein - :; I;iiri.ng van Biet; rekenproces

-

dynam.i.sche kinema.t..ische randvoorwaarden - ma î:er iaa l mode 9.

-

conta.ct:voorwaa rden

W e zri13. en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en. Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t: (

.

.

.

1

en reals met [

.

,

.

J .

U e geomet.r.i.e wordt. Inet het: volgende beschreven. Er wordt. aangegeven of

gebrui.k wordt: gemaakt van 3- of la-knoc)pse.tement:ea. :I:s het: een vlak rek p.rob3 eem of een ro%:ai.j esymmetr.i.sch prc.ibleein ? Welke knooppunt.en worden gekozen en lioe z i e t : de kogo1.ogie van de elementen eruiL. D i t : wordt a.t:ivolyt: beschreven : ( knpei

1

( rof..vl ) [ d.ik-t.e

3

: knpel = 3, 3-knoopseleinent.en knpe.1 = 4 , rib-knoopse2ementen

: rotvl =

1

,

rc)t.at.iesymmet.ri.sch probleem

rc~t:vl = 2 , vlakke rek probl.eenti

: v(.)ur vl.akke rek problemen wc~rdt. h k r de clikte van de

cxms t:mc;i:ie opyeyeven

.

Als r o t:vl =

1

v e r v a l t deze I^egel

: t:okaal aantal knooppunt:en i n de conskruc:tie

: mei.. r wordt. de r-ccwrdinaat. en mei: z de z-coordinaat

van een knooppunt: aangegeven, Deze reyel wordt: zod.i.kwj.jls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel

%o dat; op de eerste regel de coordj.naten van knoop-

A.2

symmei.ri.sche problemen i.s de z-as ( r =

0.0

) cte as

van symmetrie.

( anC.eIin ) : .t.utaal a a n t a l elementen i n de conr;t.ruct.i.e ( t:ogl 1 I

.

,

( &:op3/4 ) : voor ieder element: wordt: aangecjeven door welke

knooppunten tiet. element. wordt. begrensci . ne knoop-

ptant:intrrnnier:j worden li.nk:;omdraaj.enc~ opgegeven . ,?Is knpel = 3 s t a a n op i.edere regel 3 nummers, anciers 4 .

Ieder: element: wordt op een nieuwe regel aangegeven

i n

de volgorde van de eleineni.:numrners .

I n de i.nvoerfj..le staan vervol yens gegevens be tr:ekkii.ny ~ ~ e h b e n ~ ~ o p liet rekenproces. Op afzonderlijke regels s t a a n acht.ereenvo1.yens : het: a a n t a l groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1e.t: rekenproces kunnen de randvoorwaarden en i.nc~e1~entgrctcit.t.e

verandexen wanneer van de ene naar de andere yrc,ep van incrementen word f;

overgegain

1

liet ma.ximzim aant:aI j.t.era t.ies dat: per increment. wc)rctt.

ui. tyevoerd, het: aant:aI. :jühinc:rementen per i.nc:r:ement om de spanningen te

bepalen, het: aan.t.ia3 incrementen d a t W O P ~ . ~ . : uit.geprint. en de norm van he!:

co nve r g e n i 5 ec 1:

ri.

ker:

i.

urn .

f

normi!:

f

: het. a a n t a l groepen van i.ncs*einent.en. Binnen een groep i s de grocitt:e van de incrementen c:on:jf:anI: en

zi 2n er geen i.ncn:einent..ele veranderingen van de kj.nentati.sc:tie en dynarnj.scfie R. V. V.

: het niaximum ac?ni-.al. it.erat.j.es dat. per incrinent. wctrctt.

uio:yevoerd

.

: aa.nt.ai subincxment.en per i.t.era t.ie

: tiepaali; of de gegevens aan het einde van een

i.ncreinent: moet.en worden iiit.geprint

.

Als a n i n p r = 1

worden alle incrementen uikcjeprint:, als a n i n p r =

2

o m het increment., enz.

: conver:gent:j.e-crj.t;eri.ixm van het: j.t,era.ti.eprc>ces

.

Hiervoor wordt. de norm van a1.1.e i t e r a t i e v e verplaat- ::ingen genomen.

Na. de gegevens over Rel: rekenproce:; worden i.n de invoerfile de randvoorwaa~:den en hef: aantal .hxemen.I:eri opgenomen.

ni:i:

b l o k wordt: zo

d i k w i j l s hexhaa1.d a1.s h i j g s h c j.s opgegeven. lie. kj.neinat.i.sche

randvoorwaarden hebben betJ:ekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten. Op de eerste p l a a t s wordt: aangegeven voor wel. Ice knooppunt.en en i.n welke ri.cht:i.ngen de vexplaatsj.ngen zj. jn voorge:jcliI:even o f onderdruki:

.

Di ir

gebeurt. a l s volgt: : Op een nj.euwe regel s t a a t . e e r s t het.. knoopiant:snummer,

waa I van kenm i.n:i t:e e en ver p.1 aaks j.ng s r

i

ch

1:

i. ng j. s Voo r ye:i c h reven i yew, 1 y d doo r de combj.nat.ie ,O,

1

o f 1 , O o f

,

1

,

1 .

Mei de, cciinhj.nat.je,O,

1

wordt. aangeduid dat: alleen de verp.laats ing i n z -r.i.cfit:j.ng i s vooryesclireven. Voor d e

combina.l.i.es I ,O en

,

1

1

geldt. acht.ereenvolgen:; dat. i n r-richt.ing en i n b e i d e riclit:Z.nyen de verplaat:sinyen z i j n ~~o~:gc.i:ji:lii~e~en. Vervo.lgen:j wordt: i n deze.lfde volgorde

'

voor iedere voorgeschreven knoopprtnt.sverplaat:si.ncl de yrrmt:.i;e van deze verplaatsing aangegeven. De dynam.ische randvoorwaarden

worden langs de el ement.zijden voorgeschreven. ne elementzj. jck wordt.

aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunt:en die (ie z i j d e begcenzen. N a deze

nummers warden de bel a.sl..ingen i n repect..ieveli.-jk de r- en z-ri.chl:i ng

opgegeven. Hef: proymmrtta biedi: ook d e moye1.i. jki1e.i.d om vr j. jiieirisgraden Le

koppelen. i n de .invoerf.i.le vervolgen we met. :

( antinc 1 : aantal. incy:ementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 : aan'i-a.1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kj.neinat.ische R .V.W. zijn

vo c) t g e :: chr even

( bv.

1

) I ( bv. ,O,

1

1

: i n c1.i.L geval .is j.n ~nc)op~~n~,~niiin~er

1

de bewegi.ng i n

z-ric:fating ona1erdrukt

.

deze regel wordt: nek zo dik-

w.i j I s 1ierha.a Id al:; b i -j antkrv i s opgegeven.

[ nnkix ] : (le verplaat:shg van kt:hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven rich'i.j.ng voc)r de betxef fencie groep van incxementen. Deze regel wtrd2: zo tii.kwj.jls her1-ia.a.ld a l s er vr.i,-jheidsgraden z i j n onderdrukt..

( a.ntzb'i. f : a a n t a l eLement:zi.jtien waarop dynami:idie R.V. W. zi. j n voorgeschreven.

( knp )

,

f knp 1

,

[ belast:j.ny j.n r-ri.cht:hg ], [ hela:jti.ng i.n z-rj.cht:.hg ]

: niet. knp worden de: knooptant.en aangegeven 8i.e (ie e.lemeni:z i j d e begrenzen. Verv(>lgen:j wordt: de

( aknkf )

E

f o r c e ]

'

( r i c h t : ) :

( k k n p l ) ,

. ,

( kknp? ) :

wordt; herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l i.s opgegeven. aantal. knoopunten naarvari een v r j. jhe.i.dsgr:aad

cqekc1ppeï.d

i.s.

f o ~ e geeft: de yrcmi:te van de kmc1i.t: aan d i e op de

gekoppelde

ricAit bepaal i: de v x i jhe.i.dsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n , deze rj.cht.j.ng i s de ri.cht:ing

k Y: a c f n t: we 1: k.1:

.

richt =

1

,

r - :ri.ci-rkiny

richt: =

o,

z - r.i.cht;.i.ny

v r i j h e i d s g r a d e n wordt. u j t.geoefend.

o p deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van ('Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t : e n di.e z i j n gekoppeld.

Wek proyra.mnia b.i.ed1:. de keuze 1ii.t. d r i e mat.erj aaPmodel.I.en. Bovendi.en kan per: e1emen.t: een ander: materiaalmodel warden opgegeven.

( antina:t.

1 ,

( l a f r a

1

: met a n t m t : wordt. het. a a n t . a l ma.t.eriaalinodellen i n de

cons t:s:ricti.e aangedin.i.c~ . et: lagra worci t aan&ui(3i of

d e k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt: gehant:eer:d.

h g r a = O, updated Iagxange werkwijze

l i l y r a = 1 , ~ ~ p ( ~ a . t e ~ ~ T,agrange werkwijze

( iaa.tel

1

)

,

( matel.;! ) : ina.tel 1 geeft. het. eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r a a n van een

groep elementen met: h e t z e l f d e materiaalgedrag.

Net makd 2 wc.,rdt. het. mat.eri.aa l.model. aangegeven.

niakel2 = 1 I wei: van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 , zie model i n rapport. W.F.W 87-021 innte3.2 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e p a r a g r a a f

Vï.2 van d i . t rappost:. Deze r e g e l samen met. steeds

een van de onder:$ taande reyet:: waarin de materiaal-

paraineters worden g e s p e c j f i.ceerd

'

wordt. zricïikwijls herhaald al:; hi. j antmat

i::

opgegeven.

: wanneer mate12 = 1 i s E de elasC:i.cit.eit.srnr)dulus en

v d e dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer mat.el2 n i e t

geli.jk j.5 aan 1 vervall: deze regel..

[

1,

[ A l

1

: niet: gelijk is aan

2

vervallen deze 5 regels.

E

BO

l i I:

1

[ CO

I '

(11

1

c

no

1,

c

1

[ E

1,

[ v

3

[ k ] : nia.ter~aail.pa.ic7meter.s voor mate12 = 3 . Wanneer mat.el2 niet: g e l i j k i s aan 3 v e r v a l t deze regel.

T e n s l o t t e nic,eten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd.

: Bet: aantal. paren van contacvlakken i n de construci:.i.e

: het a a n l a l knooptinl.en dat. Bet: conlacl.vlak v~rint: op het: nie.t -t:arget 1icfiaa.m

.

Deze regel samen met:

de drie onderstaande regels worden zo di.kwi.-jls lierfiaalti als h.i. j antmi: i s aangegeven.

( con1

1

I . , ( con? ) : de ntimmers van de k n ~ ~ ~ p p i . i n t ~ ~ n d i e het: bet.ref€ende vlak vczrnien. De nummers moeten mdani.g wt~rden

opgegeven, d a t wanneer langs deze knciopunten i n

deze volgorde wordt gegaan de bui.i:enkanf: van het: lichaam aan de

1

inkerkant.. l i yt..

( ant:com

1

: het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt: op

IJ& target. lichaam.

( coin1 1,

.

,

( corn? 1 : de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet hel:refende vl a.k vormen. ne niimmers moeten zodani g worden

opgegeven, cfa1: wanneer lang:? deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n i.n deze volgorde wordt. gegaan de bui tenkant. van het.

l.i.cltiaam aan de linkerkant ligt:.

: symcon = O, e i worden geen contcict.voorwaarcaela mei..

voorgeachreven normaal rrpgegeven .

symcon =

1,

e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet. voc>+ge:ichreVtan normaal opgegeven .

( lknp 1, f lknp 1, ( r.i.ciit: 1

: a ï s symcon =

1 ,

worden met l k n p de knc~oppu~t:snummers aanyedinid waain c:rintac:t wordt: gemaakt. Met r i c h t

wordt. de rjchi:.i.ny van de kracht bepaald.

ric:iil: =

1

,

kraciit:doorlei.dj.ny j.n r-rj.cht:.i.ng ~-.i.cht: = O, kracht..door.lej.dj ng i n z - r i c h t i n g