Over de betrouwbaarheid van voederproeven met melkvee II

Over de betrouwbaarheid van voederproeven met melkvee II

DOOR E. BROUWER. (Ingezonden 1 Maart 1929).

In een voorafgaande verhandeling *) werden verschillende methoden medegedeeld, welke ons in staat stellen de nauwkeurigheid van waar-genomen opbrengstverschillen bij voederproeven met melkvee te beoor-deelen. Hierbij werd reeds gezegd, dat de formules op het cijfermateriaal van enkele winters werden toegepast, zulks met het doel de methoden met elkaar te vergelijken, waarbij natuurlijk tevens bleek, hoe groot de verschillen bij deze proeven ongeveer wel moeten zijn om met praktische zekerheid geheel of gedeeltelijk aan de verschillende voedering te mogen worden toegeschreven. In het onderstaande wordt van dit alles verslag uitgebracht.

Opzet der proeven.

De proeven werden uitgevoerd in de winters 1925—'26, 1926—'27 en 1927—'28 (in het vervolg zullen wij meestal spreken van 1925, 1926, 1927) met in totaal 76 dieren, waarvan 72 herfstkalvers en 4 gelde koeien, welke laatste bij deze berekeningen zijn uitgeschakeld. Er werd gewerkt volgens het groepensysteem ; in 1925 werden twee groepen, elk van 13 koeien genomen, in 1926 twee groepen van elf en in 1927 één groep van» 11 en één groep van 13 dieren; dus in het geheel 6 groepen. Wat den verderen opzet betreft zij er aan herinnerd, dat de voedering in de vóórperiode en ook in de naperiode bij beide groepen gelijk was, in de hoofdperiode daarentegen verschillend. In 1925 werd al het voeder per groep afgewogen; in 1926 en 1927 werd meer indivi-dueel gevoederd, doordat alleen het ruwvoeder per groep werd afgewogen, het krachtvoeder en de voedermiddelen als gedroogde pulp, tarwegrint en dl. per koe. Voor verdere bijzonderheden moge ik naar het voorgaande verslag verwijzen.

') E. BROUWER, Verslagen van landbouwk. onderz., N°. 34, 1929, bladz. 43,

Verslag Proefzuivelboerderij, 1928.

Het cijfermateriaal.

Als grondslag voor de berekening dienden de over twee etmalen per week bij elke koe uitgevoerde bepalingen (de z.g. individuëele cijfers). Het aantal der contrôledagen bedroeg:

1925 1926 1927 Voorperiode . . 7 8 8 Hoofdperiode . . 16 16 17 Naperiode . . . 7 8 9 Op eiken controledag bepaalden wij de productie aan melk, vetvrije droge stof en vet. Met het oog op den omvang der berekeningen hebben wij alléén becijferingen omtrent de vetproductie uitgevoerd. Zelfs het weeigeven van de stamcijfers betreffende de vetopbrengsten alleen neemt zooveel ruimte in beslag, dat wij er van af zien deze af te drukken.

Vereenvoudiging van het cijfermateriaal.

In de eerste plaats werd het materiaal der individuëele productie-cijfers vereenvoudigd en wel zoodanig, dat telkens alle op één periode betrekking hebbende cijfers bij elke koe werden vervangen door twee andere cijfers, die het beloop der productie in deze periode zoo goed mogelijk kenmerken. Het ééne cijfer geeft aan de gemiddelde vetopbrengst per dag, (gemiddelde dagelijksche opbrengst), het tweede de gemiddelde daling der vetproductie, eveneens per dag (gemiddelde dagelijksche daling) ; slechts de berekening der gemiddelde daling gedurende de waperiode werd achterwege gelaten. Voor de wijze van berekenen verwijs ik naar de voorafgaande verhandeling.

De aldus verkregen gegevens vindt men in tabel I, II en III. Alles is hier in grammen uitgedrukt. Voor de hierop volgende berekeningen werden echter de dalingen in centigrammen uitgedrukt om gebroken getallen te vermijden. De eenheden der opbrengsten blijven grammen.

Verdere verwerking der cijfers.

Wij voerden de volgende symbolen in : Koe k is een willekeurige koe.

m is het aantal koeien in één willekeurige groep.

x]c is de gemiddelde dagelijksche opbrengst van koe k in de voorperiode.

yk is de gemiddelde dagelijksche opbrengst van koe k in de hoofdperiode.

zk is de gemiddelde dagelijksche opbrengst van koe k in de naperiode.

uk is de gemiddelde dagelijksche daling van koe k in de voorperiode.

vk is de gemiddelde dagelijksche daling van koe k in de hoofdperiode.

Vervolgens werden voor elke groep de volgende grootheden berekend; de vierkante haken duiden daarbij aan, dat over alle m koeien van één groep is gesommeerd :

De aldus gevonden waarden bevinden zich in de eerste vijf rijen van tabel IV.

Verder werd gesteld :

Xk = X - j - f H Uk =ZÜ -f- <pk

¥k = y + m vk = v + y>k

Zk = 2 + Ck

Tenslotte werden nu nog voor elke groep de onderstaande grootheden becijferd, die zich eveneens in tabel IV bevinden :

[f2], [i?9], [£*], [<p% [<A [£?], K ] , [f95], fêvL fofL [WL DwL [f9>]i

Deze kunnen direct voor de onderstaande formules worden gebruikt. Formules.

Om de doelmatigheid van de verschillende methoden te beoordeelen willen wij met elkaar vergelijken de middelbare afwijkingen (o) welke zij voor één koe ten opzichte van het groepgemiddelde of t.o.v. een regressielijn of regressievlak opleveren. In het algemeen kan men zeggen, dat die methode, welke de kleinste m. afw. oplevert, ook het best geschikt is om de betrouwbaarheid van de proef weer te geven. Natuurlijk behoort hierbij voorop te staan, dat de methoden niet van foutieve beginselen mogen uitgaan. Zooals in onze vorige verhandeling reeds uitdrukkelijk is vermeld, gaan wij in dezen niet geheel vrij uit wat betreft de formules, welke de naperiode mede in rekening brengen. Vol-komen juist zijn deze slechts dan, indien vast staat, dat er geen of althans een te verwaarloozen „nawerking" van het in de hoofdperiode onderzochte voedsel bestaat, hetgeen à priori waarschijnlijk wel nimmer met zekerheid kan worden gezegd. Is er echter wèl een nawerking, dan wordt de zaak ingewikkelder; maar toch niet hopeloos. Neemt men toch in aanmerking, dat in den loop der jaren tal van waardevolle gegevens zijn verkregen met zoogenaamde periodenproeven, waarbij de naperiode principieel in rekening wordt gebracht, dan staat het voor ons vast, dat de uitkomst, verkregen met een formule, die ook met de naperiode rekening houdt, in verreweg de meeste gevallen toch in hooge mate onze aandacht verdient, hetgeen aan de andere zijde toch weer geen aanleiding mag zijn om onze achterdocht in slaap te wiegen.

De middelbare afwijking (o) van één koe ten opzichte van het groep-gemiddelde of t.o.v. regressielijnen of -vlakken werd nu op onderstaande wijzen bij alle zes groepen afzonderlijk berekend. Zoowel de gemiddelde dagelijksche productie als de gemiddelde dagelijksche daling (beide in de hoofdperiode) werd onderzocht; één stel formules heeft betrekking op de productie in de naperiode en dient voor het onderzoek van een even-tueele nawerking van het voedsel.

Eenvoudige formules.

a. Men laat de gegevens uit vóór- en na periode onbenut.

De m. afw. van één koe vindt men aldus : 2 m

°l =nVl

s

(y

k

-y)

2

=^ z vl = - ^ . . (i)

y m~ k=l wi—1 fc—i wi.— \

1

z 4

=

m-1 k=i k [v2] m— i - f»?3] m—1 QZ . — ZO\ " m — 1 m—1 '

b. De voorperiode wordt in rekening gebracht. Men denke

zich voor elke koe berekend : fk = xk — y . Vervolgens kan men becijferen :

- 1 [(ƒ•—f) 2]

— m ^ e n daarna: gf — " m i~> welke wordt gevraagd.

Met het oog op de gegevens in tabel IV is in ons geval ietwat anders gehandeld. Men schrijve voor f weer : x—y en vindt dan, daar f=x — y:

o? = o* = ~ [(* - y - x + yft= A- [(f- ^ = fc^HV]

Dus:

02 = G2 = [ ( ƒ - ƒ ) » ] _ [ f2] - 2 [ ^ ] + [l?1 ,o,

r *-v m — i — m_ i . . . . W

c. Zoowel de voorperiode als de naperiode wordt in

reke-ning gebracht. Men denke zich voor elke koe berekend : g , als Xk + Zk

s>k = yk — ¥~

\(a — o) 21

en vervolgens : o2 — — — — .

s m— 1

Evenals onder b, kan men van tabel IV gebruik maken, als men schrijft: 5- y-i(x + s) m_ -, L^ 2 2

^ [ 0 ? - ^ - | O 2 ] .

Dus:

02 = 02 , = [(a-m = m + i [Is] + - i [C2] - [ft?] - [»?£] + 1 f é f l ,4 )

g y-i(x + z) m — l m — 1

Meer samengestelde formules.

Met de meer samengestelde formules werden in eerste instantie zoogenaamde regressielijnen en regressievlakken berekend. De hierbij gevonden regressiecoëfncienten zijn verzameld in tabel V en VI. Met behulp hiervan werd weer bij elke gr^ep de m. afw. per koe becijferd (tabel VII) op een wijze, die zoo aanstonds nader zal worden aangegeven.

Natuurlijk kan men de m. afw. ook vinden zonder de regressie-coöfflcienten zelf te berekenen, en wel via de correlatiecoëfflcienten. Bij proeven als deze, waarbij het in het algemeen van belang is ook de regressiecoëfficienten te leeren kennen, geven wij aan de eerstgenoemde methode den voorkeur.

d. Formules met tivee veranderlijken. Hierbij wordt alléén de voorperiode in rekening gebracht.

1. Regressie van y ten opzichte van x.

regressielijn : Y = a ,(x — x) ~\-y. regressiecoëfficiënt : a = --—-.

de m. afw. per koe volgt uit: o ^ — — — - j [rj2] — alJX [fy] j . . . . (5)

2. Regressie van v t.o.v. x. Hiervoor gelden de volgende formules:

Y=a, [x — x)-\-v.

a J™.

VX [-£2-1

ö

-=^ï

[

^

]

-

a

-

[

^

]

S

(6)

e. Formules met drie veranderlijken.

1. Regressie van y en van v t.o.v. x en u. Hierbij wordt alléén de voorperiode in rekening gebracht.

Y

= V. u <* — s) + v *

{u

—

ü)

+

lJ

-a _ [^][y2]-[y>?] [fy]. • _ i<prj\ m—m im

yxM lt~] [y2] - [SyW ' yu-x [la] m - K<p]2

V = a (x — x) -4- a (u — ü) -f-

t>-a _ [ly] [y3] — [yy] [£y]. a _ [<py] [£2] — [£y>] [£y]

[^3] [^2] — [fep]2 ' ""•* [f2f[?2] - [ ^ ]2

<™ = ^ ! ^ ]

2

- «

r a

. „ K v ] - « » . , [ W ] j (8)

2. Regressie van y en van v t.o.v. x en z. Ook de naperiode wordt

in rekening gebracht.

a

_ mm—mm. _ [C>?] [^

3

] — m m

yx-z mic~]-\fcr ' yz-x ü*i[£*}—[£& '

a (x — x) -\- a (z — z) -\- v.

vx.z ' I vz.x v ' »

a _ Ky] [C2] — [Cy] [&] . a _ [Cy] [£2] — [gy] [gfl

a 2 z =

m- tv*] — ««., tèvi — %z.x [ W • • • (10)

Al deze formules dienen om de werking van het voedsel in de Zioo/üperiode te leeren kennen. Wij kunnen ons ook afvragen hoe groot het verschil tusschen de groepen in de ««periode moet zijn om met zeker-heid een nawerking te mogen aannemen.- Hiervoor kunnen de onder-staande formules worden gebruikt; deze komen hierop neer, dat het regressievlak van z t.o.v. x en u wordt berekend, enz. Wij hebben dus:

Z — a (x — x) -4- a (u — ü) -4- s.

ZX.U v ' ' ZU.X v ' '

a = m [<P°~] —[<pC] K y ] • a = [K] [f2] — féfl rgy]

Z.XU

K

J

] - «

S I

, K ] - «

2

« M . . . dl)

De uitkomsten, verkregen met deze formules, vindt men in tabel V, VI en VII. In de tabel VII is verder van elk der verschillende a's het gemiddelde quadraat (gemiddeld over alle zes groepen) berekend.

De wortels uit de aldus gevonden gemiddelden zijn genoemd: By, ctx—y,

enz., en kunnen natuurlijk op hun beurt middelbare afwijkingen of standaardafwijkingen worden genoemd.

Bespreking.

Allereerst beschouwen wij de productie in de hoofdperiode (y); zie de uit tabel VII overgenomen eerste kolom in het onderstaande staatje betreffende de m. afw. per koe (gemiddeld over alle zes groepen). De naperiode is hierbij blijkbaar niet in aanmerking genomen. De nummers hebben betrekking op de hiervóór vermelde formules en op de kolommen in tabel VII.

; oj)y = 34.9

! ovx-y = 13.7

! ODyjx = 1 1 -3 l) i ÖD y.xu -— " • " )

Om de uitkomst ietwat sprekender te maken hebben wij nog de cijfers der tweede kolom afgeleid: Wij denken ons twee groepen, elk van 13 koeien (met een dusdanig aantal werd gedurende de laatste jaren meestal gewerkt). Stel het productieverschil (per koe en per dag) der-twee groepen bedraagt: D. Blijkbaar is de m. afw. van D:

1. 3. 5. 7. oy = 89.1 ax_ , = 34.9 Oy.x = 28.9 Öy,xu ^^ 25.3 0D = 5 | / | 3 = 0.392 5.

*) Wanneer de groepen in de voorperiode niet geheel gelijkwaardig zijn, wat betreft x en eventueel ook », moet op deze getallen een correctie worden aan-gebracht, welke voor het onderhavige onderzoek kan worden verwaarloosd.

öD is in alle vier gevallen berekend. Hieruit volgt, dat met behulp van de beste methode (7 uit het staatje) kan worden aangetoond, dat

een productiever schil in de hoofdperiode van, ten minste 20 Gr. vet (d. i.

tweemaal de m. afw.) per koe en per dag bij onze proeven gewoonlijk niet

meer aan toevallige omstandigheden mag worden toegeschreven..^ uitkomst

van 5 is iets minder goed maar het verschil met 7 is niet groot. Verder blijkt, dat de eenvoudige rekenmethode 3 een ietwat hooger waarde oplevert dan 5 en 7 ; maar het verschil is betrekkelijk gering, zoodat men vermoedelijk in vele gevallen met de becijfering van 3, dus

van a , kan volstaan om zich een oordeel omtrent de waarde van de _x—y'

uitkomst bij dergelijke proeven te vormen.

Zeer onbevredigend is de uitkomst 1, waarbij echter met de voor-periode geen rekening is gehouden. Proefnemingen, zonder voorvoor-periode opgezet, zijn dan ook vrijwel waardeloos, tenzij een enorm groot aantal koeien wordt gebruikt. Om'bij een proef zondei voorperiode een productie-verschil van 20 Gr. vet als wezenlijk te mogen beschouwen, zouden ongeveer 160 dieren per groep aanwezig moeten zijn. (20 Gr. vet bevinden zich in + 0,6 K.G. melk).

Thans beschouwen wij de twee onderstaande uitkomsten van 4 en 9, waarbij ook met de waperiode rekening werd gehouden. Op het vóór en tegen van deze methoden werd, in verband met een eventueele nawerking, reeds gewezen.

4. ay — x(x + s) = 18.6; Ö D9- ^ ( I + 2) = 7.3

9. dy.xz = 1 5 . 7 ; aDy.X2 = 6 . 2 J)

Hierbij valt op te merken, dat met de meer samengestelde reken-methode (9) een iets gunstiger uitkomst wordt verkregen dan met de eenvoudige rekenmethode (N°. 4), maar dat het verschil hier zóó gering is, dat het dikwijls de moeite zeker niet zal loonen de meer gecompli-ceerde methode aan te wenden. Verder valt op, dat de m. afw. aanmer-kelijk kleiner zijn dan die, verkregen met behulp der formules (1), (3), (5) en (7), waarbij de naperiode niet in rekening werd gebracht.

Onder n°. 2, 6, 8 en 10 is de m. afw., t.o.v. het gemeenschappelijk gemiddelde of t.o.v. regressievlakken of -lijnen, van de dagelijksche

daling van één koe in de hoofdperiode aangegeven (uitgedrukt in cGr.).

Dit is dus de standaardafwijking van v. 2. av = 62.3 6. ov.x = 64.4 8. % « = 65.0

10. öv,xs = 57.9.

Hier zien wij, dat de eenvoudigste rekenmethode (N°. 2) een uitkomst geeft, die niet of nauwelijks meer voor verbetering vatbaar is. Bij v zal men dus veelal met de berekening volgens (2), dus van o kunnen volstaan. *) Zijn de twee groepen in vóór- en naperiode niet geheel gelijkwaardig wat betreft x en «, dan zou een correctie moeten worden aangebracht, welke voor het onderhavige doel kon worden verwaarloosd.

Denkt men zich twee groepen, elk van 13 koeien, dan kan men

weer ÓD becijferen. Er blijkt: dDvxs = 0.392 X 57.9 = 22.7. Blijkbaar

kan een verschil in daling tusschen de twee groepen van + 2 X 22.7 cGr. per koe en per dag of van 56 X 2 X 22.7 cGr. = 25 4 Gr. vet per koe in een geheele hoofdperiode van 56 dagen niet meer toevallig zijn.

Tenslotte vragen wij ons af, hoe groot het productieverschil per koe en per dag gedurende de naperiode moet zijn om met zekerheid een

nawerking te kunnen vaststellen. Er werd gevonden:

11- Oz.xu = 30.1 ; ÖIIS.OT = 11.8.

Verschilt dus de productie der groepen (van 13 dieren elk) in de naperiode ongeveer 24 Gr. of meer per koe en per dag, dan is men veelal zeker van een nawerking.

Het spreekt vanzelf, dat de hierboven weergegeven cijfers bedoeld zijn om een indruk te geven van datgene, wat in het algemeen uit dergelijke proeven mag worden geconcludeerd, maar dat voor elk bij-zonder geval de becijferingen daardoor niet overbodig worden. Al weet men dus, op grond van de standaardafw., dat een (gecorrigeerd) pro-ductieverschil in de hoofdperiode van 20 Gr. vet per koe en per dag in het algemeen niet meer toevallig is, bij elke nieuwe voederproef zal men (althans voorloopig) de m. afw. weer opzettelijk moeten bepalen.

Kurze Zusammenfassung.

In einem vorhergehenden Aufsatz wurden mehrere Foimeln (einfache und weniger einfache), mit deren Hilfe die Zuverlässigkeit von Fütte-rungsversuchen mit Milchvieh berechnet worden kann, mitgeteilt.

In dem vorliegenden Aufsatz haben wir einige dieser Formeln an den experimentellen Daten sechs verschiedener Versuchsgruppen (72 Kühe) mit einander verglichen. Hierbei hat es sich herausgestellt, dasz nicht immer eine einzige Arbeitsweise gefolgt werden soll, sondern dasz die Wahl der Methode von den Umständen abhängig sein soll.

Zugleicherzeit erfuhren wir hierbei, wie grosz der Produktions-unterschied zwischen zwei Versuchsgruppen im Allgemeinen sein musz um ihm Wert beilegen zu können.

BH ö> Ö •s •4S <13 ' S so ' S ' S a CO O Ö! ' S S ^ H CO « 'S Ca gn S -S so ' S fe TS Cb «O S3 1-i «s OS C£> i~H ft CD CS CO i O ca ( M CO ft O - H f ~ ^ ^ - i CT oo ft ft ft CO l O ft CT ri CD CD O M CD T 3 CO CD S 0 0 O CT O co » ft i.O CO CO CO o CO l O [ ^ CT l O co l O CO -* CO r ~ CO -* [ -oo CO - H O CO CT l O CT CO ^n CD - ö O • ft f-! o o > Ö CJ3 e CD .ft ft O -+ l O co CO (-> co 0 0 co -* <-> l O i a on i ^ ~* oo l O ~# r~ CT i a l ~ c o -+ ra ^ H ^H ra i ->o ,n CT l O CT -* ^ r-CP co j ! > <l> r r t o CD ft ft _o o fl f i n H CD P ft O co l O CO l O O.l l O on oo. co on n . i ^ f l O -+ -* ft l O -* on I --* m - t - t < ~v ra M< m I M i a r^ •—i l O n > CT -* c o ( ! J CT ï\! CD 1 - 1 n CD ft cS G ö ft CO 61) CD ft ft O on T H CO CT 1 ^ i a on co O ft - f -n o < > CT CT -+ CO 1 ^ f * l CT |"~ < ~> O ra ft CT ft ^ + i O 1 o o CT 0 0 ra-< > CT CO ft O ~ '£ CD ft CJ O > G S3 ert H o o o CO ft o co o o 1 l O CT O co o ft o CT o o co o T ~ l co o r - < o o 1 co c-o CO H o co r H CT CR '""' s> CD T 3 O CD ft O O ^ Ö 6 D l o j £S H ft CD ÜJ CT l O oo co CO CT ft -* O l O co -+ -* CT CT CT en a ft i a ^ h 0 0 CO ri CD CD O M CD m CD a s co ^ i a CT i—i co a> ^^ t ^ ^ H OO [ ~ • * co co CO CT l O CT 0 0 -* CO -* CO CT fCT L ^ oo er. CO oo i a ^* OS -* -* i O CT •* •Sä 8 CD T 3 ^ O 'Elf CD ft t-. O o > a m bu CD .o ft O <~> ra -* CT c o CO -+ CO ^^ i n o ft I -l O -=ti r-t ~4< /—1 CO CO i — l O CO « on OM CO 1 ^ ^-f ^n ^-! T - ^ ^< ^^ <!.-CO Ä CD O CD ft T3 O O Ö M hn CD ^ 3 ft O o i a -* 0 0 CT -* l O 1 ^ i a -^ i a uu co 0 0 l O ra i ^ O J o o ? O J 0 0 ft l O CT ^ H i a CO 1 ^ i a on < » i O J on 1X1 co cr> i ^ co ^ « T 3 O CD ft C3 Ö Ö r/; h p ß CD . O ft O on r-, co i a i a -* OB < > ft 1 O l / l i a r^ i / i CT ra (X) ft i a co CT or. ^ i a i -co co ^ o ,_, r i s CT a i ^ r - i ra i ^ O ! . j s CD ' Ï H CD ft <o r> > i-l *,—_bc ' Ö S3 a P co CT CT -* ^ H CD 0 3 T-H l O co o _* co o CT r-i O 0 0 -* CT co i a T—i T - H 0 0 o i a co c CT i a o CT ca O .* s> cc o CD ft o o r ß e bu 0 S3 03 H

m •< EH Ö 'S •S» e <» ' s » ! ' s . 's : «S ,4a s il? sï "öS ~> u -^ 52 » ^ c* • ^ s S i e so oi ^ 3 & T - « Ä ' S 5U t3 'S ci S3 O l CO OS ft ce o S - l O c» • * 0 2 CO -* c o 00 T-H o ra o Cd oo CXI CD T—i c d C CD o M 3 Ï H CD a a •s, te T—i CO CO 7—< o CD r~ co - x T — < -"JH l O CO o CO 00 r H \0 ra -* CO oo ^ p -* o l O CO o c d CO Cd l O l O * H a> T3 CD ft ^ H O o !> a ' • H -u> sc fi CD . O ft O r ^ CO l O OS CO l O 00 o -# c d Cd i o 00 c 1 o ~* -H< -* T-H CM CO l O CO CO o o.l l O oo l O l O l O l O • * i ä » T - ! c> CD ft V -O O fi "~* +3 m hn fi CD S -£> ft O m m ->* l O m -* o •H« c o c o O I O m m ^* CO ao -* o O co oo T 1 m T H m x u M< m l O ^< i r a ^n ^ M 13 O ft c3 C fi ,nH h n fi CD &H ," _ft O CO o n T-H c o <-> Cd CO 1 ~ T-H T-H 03 T-H i r a œ o CO CO CO -HH 00 T-H 00 CO O T-H « 1 O 1 CO CO ^* Cd (71 l O * ~ CD -ri n CD ft CO > fi • ^ 6c fi ^1 a) M c d T-H T-H r-c o T-H CO l O T-H o 00 O 1 CO T-H o 1 CO T-H o 1 CCI T-H O ->* CD O 1 O o T-H 1 -* o o 1 CO co o Ai s> CD o ex •O <T-H o o ri* c • - H bD fi ^ 03 M Ü3 CO T-H T-H CO O CO o Cd l O Cd -* -HH ^* l O ^ T-H ^H ^H l O Cd Ö CD O ^4 T3 ai CD a <M CO CO co l O CCI r~ CO T-H ^* o T H CD l O 00 ^H CO CO oo l O Cd t > l O T-H T-H CO CO 00 L^ Cd I > C~ ^ 8 CD T3 O CD O O > fi "-< +3 CO 60 fi œ ^ 2 ft O OS C l CO r*-o -* r ^ T-H CD Cd i r a -* co T-H l O Cd T-H l O O T-H i O Cd CO ^X l O CCI l O r ^ ^* CD T-H rai CD ^ S-. CD T 1 ' f H CD O O C on G CD SH ^ _ft O m CM CO CO (1.1 CO o 1 ^ l O co i r a -* i r a l O CO m -HH o !).1 -* 00 CO -# T-H -T+ l O co ra l O • * i-^ l O •V M CD O ;-< CD ft CS fi fi • ' H -U> on fi CD -O ft O c o ra O o o.i T-H 00 c o o 1 CT> i r a c o r~ o o co f » Cd -* 1 ^ Cd i r a CO T-H O Cd T-H Cd Od T-H 00 CO Cd -V " CD T l 53 ft O > fi 6B fi ^fi CS H Cd CO O T-H O T-H o CO O CO l O o o Cd ö t ^ co o CO ••«H O c o L~ O o l O o c ^ CO T—t a> co o * » CD o s ft

s

o o A fi sc c ^rj 03 Q co g en o

Öl s e TS 1—1 r - H M < H -4? • a . o i ö i « t s 0 1 '« 0 1 • t t '» g fel s 0 1 ' - s S v

£

• Ö S s ^ * §< O l S i 0 1 -V • S i O l CM « ' S t S o i ^ S 0 1 o - Ü o i ' ö s « « " Ö •w> ^.. co ö i S *» - C l W, o O l fc. O l es SP Ol O l PH CD O u co l O -* O l C O T — 1 C O l O ( M C M -C M r M cq C O C O T-i o T - H oo c CD CD O M L H CD co S - l C D a B C M 0 0 ^ H O [ > • L O L^-C M r~ c-co C D C M 0 0 -* C D O C D C D C O O -* CT l O O C M -* e~ O l C D O l C O C D -ce H CD T 3 L H CD P H L H O O > a co bu a CD , P P. O - " t i l O -* r^-->+ l O 0 0 ^ H C D 1 ^ C O l O T - H « 1 ^ H O C O l O r i T - H l O C M r o -* on l O C O H C D C O r - i C D ^ » C l ) o CD P H S o o ,fi ö CO tin c CD K " P H O -n C O C O ^ H 1 ^ -* C M l O to C O T-i L O C O ^ H -* m i ^ ^* ro r> -* m ( X ) C O r> C I C O r o I O ^ r> L O r t f « T 3 O L H CD P H fi fi rn fi CD -o P H O T - H C J C M C M c > '""' m c f l ^ H O S O S C O ro C O O S C M C O C O C M C M O C C I O 1 C M ^ (CO C O l O T-i C O o o • V CD T 3 CD P H O o > t-i ••—' 6 0 ^ cd M L O 0 0 o C O C D O 1 oo C O o C M -* O T—1 C O o C O O l o C M O l o C D C D O T—I C M O O l o o co C D o J 4 s> CD T 3 O L H CD P H O O ,fi C •T-H bc fi ^zj cä H Ü5 0 5 -* 1 > ^ H ^ H -* C M ^t< O ^< r-C O r -( C d O l T - H oo T~t C M r - i r-< W O S co C CD CD O •^ CD -o CO <ai B B 3 K O l C D C D l O C D l O C O C M C D O l C D C O C D C D •* r-< I C D C O C O -^ C O o C D r-co C D C O C D -* O cq C O o O S l O C M l O -* * H CD 7 3 O ï - < CD P < L H o o > ö "~* H-H bß Ö CD ^ p f^ o l O nri l O r - H . C O ^ O C O l O C O C O l O 1 ^ l O l U r> H -* l O C O C O r> I O C O O l l O ^ f C | ) C O C M ^ 1 1Ç5 ^^ l O l O C O C O •5? S s CD T i L H CD t i < 73 Ä fi CO ho CD , Q S - i , O C O C M l O l O C M ^ H 0 0 C O L O 0 0 0 0 -* C M o ta C O ^HH CCJ r^ C O C O •*< r> l O r H l O K J r i ^ H c c j on • C.1 ^ H 0 0 O l •* C O C M C O * M O CD P H m fi a '^ H - 3 bn fi CD , Q P < O C O ^^ C O cn -* (M I O l O -* r - H l O T - H ^ H C D C M ro C O ^ H ro r - l C M C M 0 0 o l O -* C O r C M l O -* r^ C O C M >o C O CO 1 ^* 0 0 C M * ^ 0 ) T - t O ' L H O O > fi bc fi j ^ ca M C M t -T — I 1 ^ C O o C O oo r H oo C O O -* ^ H C M T - H l O T - H _, C D O l O r -o o O l o L O o C M oo L O T - H O l C O r - H l O O l o • ^ & CD T 3 O L H CD «4-H O O Ä fi bc fi ^ C 8 P

TABEL IV. X y z u V [f2] W] [H . [?>2] . [v*\ [?'/] [H] [ëv] [fv] toê] [y<fl lvv>] [?<p] [Cv] L <?"/'] 1925—1926 Groep I (13 dieren). + 573.5 + 477.3 + 447.0 + 265.9 + 64.1 -1- 144 099 + '71 393 + 64 982 + 401 801 + 44 821 + 97 763 + 85 439 + 100 998 — 7 205 + 64 773 + 56100 — 5 310 + 53135 — 9 225 — 43 011 Groep II (13 dieren). + 588.1 + 503.6 + 461.5 + 249.5 + 101.4 + 174 717 + 121067 + 89129 + 534 813 + 51627 + 137 655 + 116 837 + 83 520 + 8171 + 1 0 2 776 + 19 816 + 9 282 + 19 679 + 3162 — 6 297 1926—1927 a) Groep I (11 dieren).

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

— —

+

— — — —

+

572.6 504.3 479.0 219.0 15.4 44 551 61192 79 558 355 378 74 753 49 089 54 913 21 734 1692 68 019 27 971 13 612 21766 24 155 56 281 Groep II (11 dieren). + 602.2 + 510.5 + 493.2 + 153.3 + 62.2 + 141512 + 102 253 + 64186 + 228 510 + 17 378 + 1 1 4 107 + 88 252 + 18 597 + 22 863 + 80 251 — 22 381 + 12 734 — 20 026 + 8 034 + 17 395 1927—1928 Groep I (11 dieren).

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

—

+

—

+.

574.5 528.6 449.0 216.6 46.1 92 357 69 121 68 070 259 963 21135 76 527 73 618 34 515 501 63 752 13 488 548 31478 3 835 13 191 Groep II (13 dieren). + 573.8 + 496.5 + 444.1 + 168.2 + 133.2 + 784 78 + 1 0 0 677 + 87 809 + 781 438 + 47 062 + 84 783 + 78185 — 55 534 + 153 44 + 93 240 — 111705 + 5 884 — 110 868 + 4 708 + 51877

i) De prosf 1926—'27 werd genomen met twee groepen, elk bestaande uit 11 herfstkalvers en 2 gelde koeien. Bij de onderhavige becijferingen werden de gelde koeien uitgeschakeld, zoodat 11 dieren per groep overbleven.

fa SS: Ol S3 PS l*î fi 0 ) 8 •c^ ô ?2i S Ö o o 5» H ?> O 5 s i « d .Ss> ö M H 5ft H 55 5ft S H 5ft 8 H 5ft Ö CD ^ T H T ^ CD O CM O t > l O O 0 0 l O ï O ( N M l > - H I > N CO O l ( M CO ^ O l CD O l CD 0 0 Ö Ö Ö Ö Ö Ö

++++++

ï O - ^ i O T H CÛ O CD oo o i r - t > oo CD l O i—l CD 0 0 0 0 O l CO CM 0 0 CM O l CO H M H M H ö ö ö ö ö ö

++++++

0 0 CM t > 0 0 CO 0 0 l O O l CO CO T-H CD N W H l O H Q CO O l l—l CD CD CD O O O i - i O O Ö ö ö Ö Ö Ö

1 1 1 M 1

- * o i CD r- co oo t > CN i—1 O • - # O - * CM CD 0 0 i—1 i—l O 0 0 O l CM tO CO [ > 0 0 O 0 0 GO O Ö Ö r-H Ö Ö i-H

++++++

^ t ^ C D • * O H < ^ oo oo co co m 0 0 C - H CD 0 0 O L ^ 0 0 O O I S c o CO t ^ H 0 0 CO O ö ö T-i ö ö I-H

++++++

1—1 h-1 H H 1—' l—l 1—1 H H >—( 1—( P H p < P < p , p H ft 0 ) D Q) a ) 0 $ o o o o o o S-> ï_, S-i t-t f-. M & ç+5 O O & Cb i e I O co co r - i > ( M ( M ( M N ( M ( M * O l O l Ô Ô C K O l T 1 I - H T Î T 1 T 1 T ï t—I ' ^ W o PQ . £ Ös •ai G CD si 6 « Ö CD H si e CD O 8 o s> 8 8 H M »î e SS 8 S ^ s C3 Q en i > c i ko • * c o O l O 0 0 O 0 0 o m ^ a CD ^ (M t ' H m H r ^ o O O i - I o o o o o o o o

1 1 + 1 + 1

i—< CO C l CC) ^ H ,—| ( M CD C D O H C U [ > c o ö l e g H c o o o c o i « c j ' t C D l > CT CO l ^ O Î O O H o o o

++++++

O l CO H CO O l T P L - CO 0 0 CO L > 0 0 l O O l 0 0 O ^ H c o - * O l O 0 0 CO CO 0 0 CM 0 0 CO O l O O O r H O O i-H 1 1 I 1 1 1 CO L O O ^ CD 0 0 O N H 0 0 ^ CO l O CO CO I O T Ï CO l O CO l O 0 0 l > l O H H ( N l O t ^ ( M O O 0X1 O O T M

++++++

oo cd i e co co co C D CD CC C D CO l O - * O O CO C d -H< H C d CD CO l O 0 0 1-1 O i - l O O O o o o o o o

11++++

0 0 C d OS O l O - * CO CO - * C d C d CO O C O O B • * O CO O ^ l O H l O O O O ^ H O C d o o o o o o

+ + + + 1 +

O l > 0 0 CO C d C 3 O M J ) I O • * l O O Ï 3 t - H l O l O l O H i fflCO O O ) O O O T—1 O T—l o o o o o o

1+1+++

1—1 1— H H H H M 1-1 H a Û 4 ft a ft ft CD CE CD CD (D CD O O O O O O S-< ^ S-H S-, &H S-H a o o o ô ô l O l O c o c o o t > CM CM CM CM CM CM O l O l O l O l O l O l i-H t—1 i—1 T H T—1 i—1

J'S » i F3 S-PQ g ^ Gl S s S OS ^t< tr~ l O co i—i o' & o "3

a

o PH H CM ; i to 'M + W ^ 1 o K CM 5si o (M à Ö S ) 1 CM^3 O fcT CO CO T H CM 0 0 CM CO H C ï l O O i CO T-i CM CM i—1 ^ T—1 i—i oo r i o T—< r -(M H 1Û ^ 1Û r ^ CO ^ CM CO - * CM O T H N 0 0 OD 'CO CO CO 0 0 O O l - * r f 0 0 CO l O l O ï O H r^ o i co uo © CO - ^ 0 0 CO CO CM ^ H f - H CO CO ^ O [ ^ l O (M O l CD O l O l O - ^ C» CO l > l > L O CO > T-H T-H i—1 CO CO O l l O (M O • ^ X 1—1 CM 1—1 O l O l O H (M O l W L O O CD O CO 00 T—l H 1 — I I — I l — ! 1 — I I — I I — 1 r H r - l HH ft ft ft ft ft ft CD CD CD CD CD <D O O O O O O !_| J_( J-c S-| f-t Î-. t i O c i c i Cb CÎ3 l O i O CD CO h I ^ CM CM CM CM CM CM O l O l O l O l O l O l

i—1 i-H i-H i—1 T H T—!

CD CM O -* CO 0 0 CO CD CO CO 0 0 r - i CM CM T — ! O l o 2 CD T 3 S-H O c> i d T — 1 ii M US CD CO 11^ u 4 -H H = " J_ i o ~ ' Ct) CO i d CM 1! _ H l o " Ï H O OS cc' oq II s I C

ê

ca ^ CO II 1 l e S-H Ü3 7-H CO 0 0 II lc a PS T 3 ^ H c3 c3 ö cä - t 3 m T - H O ^ co CD CT o £i CD 2 g O fr CM s i G CM a S O" H © CM a O l l O »O H H CO H CO t » O l ^ t ' • ^ CO - * l O »Q uO —4 T H I S CO CO H H CO h h O CO CO h CM O CM T-H r-H CM - ^ l C ^ T—1 CM CO H CO H CD CD CO i—l O CM O l l O O * O H CM l O l O CO - * l O 0 0 i—! CM CO CM O l O l O 0 0 CO ^ \£> O l CM - T H O O CD CM l i t ) CO O ^ ^ O 0 H ( M T H l O CM \0 0 0 -*H CM CO O O CO r H CM I > M - ^ l > H O l m • * l > H ( M CO l-H h H 1—1 h - t h - l 1—f 1—t 1—< S—1 ft ft ft ft ft ft CD CD CD CD CD CD O O O O O O ^ f-. f r-, f-( ÎH o ti i ci ci o l O i C CO CD t > O CM CM CM CM CM CM O l O l O l O l O l O l

i-H i—1 i—1 i—1 i—l i-H CO o O l 0 0 ïO CO CO r * CM CM CO ~+ ^ i - H CO CO CO pCD ^ 7 3 a CD üs t H O H ö CO II — Ó O l II M

5

_d o t d CD II s H 1 ^

5

CD II s I O ° CD d CO O l CO II l © |£ %-H CS T 3 H CO cä 0 03 - u m O O ® ^ fl CO a o cc 1> d p + j O l fi -. ^ [ f i ^ r i P ci t-fl eu r W 0 H D H CU bo n3 3 ^ 0) CD eu cj o ^ 2 44 O l CDT3 T d - a G m ^ j cu s bß d> H d CD CD is 0 ) O CU ti co cä