Bongers, Pim, Educatief Ontwerpen, Wiskunde

Een educatief ontwerp ter verbetering van

schriftgebruik bij wiskunde

Pim Bongers – 1045262 – effectonderzoek – 11 juni 2019 Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam

Rob Piet Werkplekbegeleider Derk Pik Vakdidacticus Laura Kubbe Vakdidacticus

Bongers, P. (2019). Een educatief ontwerp ter verbetering van schriftgebruik bij wiskunde. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA.

2

Inhoudsopgave

Samenvatting

3

Ontwerpvraagstuk

4

Theoretische verkenning

4

Empirische verkenning en nulmeting

6

Mogelijke oplossingen

7

Ontwerphypothese

8

Ontwerpregels

8

Methodiek

9

Validatie vragenlijst

9

Planning

10

Korte beschrijving lessen

10

Evaluatie lessen

12

Realisatie ontwerpregels

13

Beschrijving en analyse van de uitvoering van de

effectmetingen

14

Resultaten

15

Conclusie en discussie

17

Analytische terugblik

22

Literatuurlijst

23

Bijlagen

4 - Resultaten vragenlijst schriftgebruik 40 5 - Geanalyseerde toetsvragen voor de empirische

verkenning/nulmeting 45

6 - Geanalyseerde opgaven voor de empirische

verkenning/nulmeting schriftgebruik 46 7 - Geanalyseerde opgaven voor de nameting schriftgebruik 47 8 - Geanalyseerde toetsopgaven voor de nameting 48 9 - Gebruikte opgaven uit het lesboek ten behoeve

van het EO 49

10 - Opgaven die als huiswerk worden opgegeven 51 11 - Enkele voorbeelden schriftgebruik en uitwerkingen

proefwerk nulmeting 54

12 - Enkele voorbeelden schriftgebruik en uitwerkingen

proefwerk nameting 59

13 - Enkele voorbeelden ingeleverd werk opdracht derde les 63

3

Samenvatting

In dit educatief ontwerp wordt een probleem aangepakt dat de effectiviteit van de lessen

wiskunde beperkt in mijn 1VWO klas: leerlingen schrijven bij het maken van huiswerk te weinig

op. Vaak worden er enkel cijfers als eindantwoord gegeven, zonder toelichting of gebruik van

eenheden. Doordat leerlingen niet gewend zijn dit in hun schrift te doen, wordt er ook op

toetsen onvoldoende toelichting gegeven. Uit onderzoek blijkt echter dat, indien leerlingen op

een veelzijdige en talige manier met hun schrift omgaan, dit de leerprestaties ten goede komt.

In dit educatief ontwerp is een lessenserie ontworpen om talig schriftgebruik te stimuleren.

Verwacht wordt dat, na afloop van de lessenserie, de leerlingen de gegeven antwoorden zowel

in schriften als op toetsen met meer taal toelichten. Ook wordt er verwacht dat de leerlingen

hun schriften voor meer oogmerken zullen gebruiken en dat ze een groter belang aan hun

schriften toekennen. Om dit te realiseren, zullen de metacognitieve vaardigheden van de

leerlingen versterkt moeten worden. Dit betekent dat er in de lessenserie uitgebreid stil moet

worden gestaan bij het belang van de aan te leren vaardigheden.

De ontworpen lessenserie bestaat uit vier lessen. In de eerste les staat het belang van goed

schriftgebruik centraal, ook oefenen de leerlingen met het uitgebreid beschrijven van een

berekening. Daarna wordt er verder ingegaan op de beoordelingscriteria en maken de

leerlingen enkele opdrachten, waarbij er extra op deze criteria gelet wordt. In de derde les

krijgen de leerlingen het gemaakte werk uit de tweede les van andere leerlingen terug. De

leerlingen vergelijken vervolgens de eigen prestaties met dat van klasgenoten. In de laatste les

maken de leerlingen in de les zoveel mogelijk opgaven. Aan het einde wordt een quiz gehouden

die alleen te winnen is als de antwoorden in de schriften duidelijk zijn toegelicht.

Het effect van de lessenserie wordt op twee manieren gemeten, beide als een voor- en

nameting. De schriften en toetsen van de leerlingen worden naast een aantal criteria gelegd die

de taligheid van de antwoorden kwantificeert. Ook wordt er een vragenlijst afgenomen waarin

getoetst wordt welk belang leerlingen aan hun schrift hechten en voor welke oogmerken zij hun

schrift gebruiken.

Na de lessenserie blijkt dat leerlingen de gegeven antwoorden inderdaad met meer taal

toelichten, zowel in schriften als op toetsen. Het gemeten verschil is echter te klein om

duidelijke conclusies te kunnen trekken. Ook is niet bewezen dat het gemeten verschil toe te

schrijven is aan de lessenserie. In de vragenlijsten geven leerlingen hun schriften na de

lessenserie voor meer doeleinden te gebruiken dan ervoor. Dit gegeven wordt echter niet

bevestigd door observaties in schriften. Deze discrepantie is te verklaren doordat leerlingen

zichzelf overschatten of sociaalwenselijke antwoorden in de vragenlijst hebben gegeven. Uit de

vragenlijst bleek tevens dat de leerlingen geen groter belang toekenden aan hun schrift na de

lessenserie. Om de effectiviteit van de lessenserie te verhogen, zouden de lessen in een langere

tijdsspanne gegeven kunnen worden. Op deze manier is het leerproces meer continu en het te

verwachten leereffect groter.

4

Ontwerpvraagstuk

In mijn brugklas observeer ik veel warrige en slordige antwoorden op toetsen. Leerlingen geven

onderdelen van berekeningen, zonder dat duidelijk is hoe die samenhangen. Het resultaat is

soms een slordige brij van getallen. Leerlingen lijken te vinden dat wiskunde enkel over getallen

en symbolen gaat en lijken het geven van een duidelijke uitleg bij de gegeven antwoorden

overbodig te vinden. Daarnaast worden er in het eindantwoord veel vermijdbare fouten

gemaakt. Voorbeelden hiervan zijn het vergeten van eenheden en verkeerd afronden. Dit

fenomeen doet zich vooral voor bij sommen in context.

In de gewone lessen op onze school wordt aan deze problematiek redelijk weinig aandacht

besteed. Er worden per onderdeel accenten gelegd op de manier van opschrijven en er wordt

in de beoordeling punten afgetrokken voor slordigheden, in de hoop dat deze de volgende keer

verdwenen zullen zijn. Maar er is geen breed didactisch beleid, noch zijn er lesontwerpen over

dit onderwerp beschikbaar.

Met mijn educatief ontwerp zou ik de volgende doelen willen bereiken:

- Het verhogen van de mate van structuur in de berekeningen.

- De leerlingen aanleren om altijd een eindantwoord te geven in een Nederlandse zin,

waarbij rekening wordt gehouden met de juiste afronding en eenheden.

Theoretische verkenning

Ik heb geen literatuur gevonden die direct aansloot op mijn invulling van het begrip slordigheid. Ik vond echter wel artikelen over een verwant begrip: onzorgvuldigheid. Onzorgvuldigheid is in de meeste artikelen gedefinieerd als het geven van onjuiste antwoorden op wiskundige vraagstukken, ondanks dat de kennis en de vaardigheden om tot het juiste antwoord te komen wel aanwezig is (Ofelia et al., 2014). Dit is meetbaar door leerlingen twee keer achter elkaar dezelfde toets te laten maken en te kijken naar fouten die slechts eenmaal voorkwamen (Clements, 1982). Hier moet natuurlijk worden opgemerkt dat bij deze meting ook sprake kan zijn van een leereffect, dit werd ondervangen door interviews bij de leerlingen af te nemen en daarmee de oorzaak van de fout te achterhalen. In deze artikelen zijn een aantal interessante verbanden gevonden. Leerlingen die minder dan gemiddeld veel tijd aan een taak besteden, maken vaker onzorgvuldigheidsfouten (Clements, 1982). Hetzelfde geldt voor leerlingen die aangeven zich vaak te vervelen in de les en leerlingen die hun eigen niveau overschatten (Ofelia et al., 2014). Leerlingen met een laag concentratievermogen maken, niet geheel verassend, ook vaker onzorgvuldigheidsfouten (Eysenck et al., 1990). Opvallend is dat hetzelfde ook geldt voor leerlingen die overgeconcentreerd waren tijdens de taak die ze uitvoerden (Ofelia et al., 2014). Het bestrijden van onzorgvuldigheid is ingewikkeld. Maydeu-Olivaris et al. (1996) beschrijft onzorgvuldigheid als een stationair persoonlijkheidskenmerk dat lastig beïnvloedbaar is.

Vygotsky heeft veel geschreven over de relatie tussen het denkproces, gesproken taal en geschreven taal binnen de wiskunde. De translatie van de ene vorm naar de andere is een complex proces, waarbij de inhoud niet per se geconserveerd blijft (Vygotsky, 1987). Het opschrijven van gedachten en

tussenstappen helpt bij het opbouwen van een cognitief schema (Vygotsky, 1987; van der Veer en Ekaterina 2018; Drijvers et al., 2016). De leerling legt, door stappen op te schrijven, voorkennis vast kan daardoor sneller connecties leggen tussen de oude en de nieuwe stof (Vygotsky, 1987). Het opschrijven van wiskundige gedachten in taal is ook bevorderlijk voor de verwerking van de stof (Borasi and Rose, 1989, Acre et al., 2017). Het opschrijven van wiskundige gedachten is ook belangrijk voor het

5

zijn completer in hun antwoorden en maken minder procedurele fouten dan leerlingen die hun werk enkel mondeling toelichten (Pulagee, 2004).

In Clarc et al. (1993) hielden 500 leerlingen een logboek bij waarin ze hun vorderingen talig beschreven. De leerlingen gaven hierna aan dat ze het eenvoudiger vonden om zich wiskundige vaardigheden aan te leren. Ook voor de docent zou het goed zijn als leerlingen meer opschreven: het niveau van een leerling is veel beter in te schatten als de uitleg talig is (Pulagee, 1997). In de praktijk worden leerlingen beperkt in het opschrijven van wiskundige gedachten omdat de leerlingen hun schrift niet zien als volledig hun privébezit: omdat het schift altijd geïnspecteerd kan worden door de docent of ouders, voelt de leerling zich minder vrij om zijn/haar gedachten op te schrijven (Michael et al., 2003). Dat dit over het algemeen niet gebeurt is een gemis: als de leerling enkel werkt met getallen, formules e.d. en niet met geschreven tekst, gaan verklarende vragen op een proefwerk vaak ook niet goed (Freitag, 1997). Als ik de kwaliteit van de gegeven antwoorden wil veranderen tijdens summatieve toetsmomenten, is het dus belangrijk om ook de kwaliteit van het schriftgebruik omhoog te brengen. In Segerby (2015) is een ander

verontrustend feit gevonden: de helft van de leerlingen ziet het schrift enkel als een plek waar je je antwoorden kunt noteren, zonder een verdere toegevoegde waarde in het leerproces.

Hoewel deze lessenserie grotendeels over taal gaat, heb ik ervoor gekozen om geen literatuur over taalgericht vakonderwijs bij mijn ontwerp te betrekken. Taalgericht vakonderwijs is namelijk een erg breed begrip. In de lessenserie wil ik leerlingen ertoe verleiden om meer op te gaan schrijven, ik wil primair de kwantiteit van de taal verbeteren. Vier lessen is te kort om de leerlingen grote stappen te laten zetten in de kwaliteit van de talige toelichtingen.

Omdat het onderwerp dat ik in dit educatief ontwerp wil behandelen nauw verwant is met metacognitieve vaardigheden, besteed ik hier ook aandacht aan in deze theoretische verkenning. Metacognitie is gedefinieerd als “het inzicht en de beheersing van het eigen denken en leren” (Ebbens en Ettekoven, 2015). De mate waarin metacognitieve vaardigheden ontwikkeld zijn, heeft invloed op de prestaties van de leerlingen: leerlingen nemen de stof beter in zich op als ze zich goed bewust zijn van hun eigen leerproces (Boaler, 2016). In Woolfolk et. al (2013) worden drie soorten kennis beschreven. die nodig zijn voor het ontwikkelen van metacognitieve vaardigheden beschreven:

- De leerling moet kennis bezitten over hoe hij/zij het meest effectief kan leren.

- De leerling moet weten welke (leer)strategieën er beschikbaar zijn bij verschillende problemen. - De leerling moet weten wanneer deze strategieën gebruikt kunnen worden en met name

waarom deze strategieën in bepaalde situaties wel of niet handig zijn.

Ook worden er in Woolfolk et. al (2013) een aantal suggesties gegeven over de voorwaarden waaraan een les zou moeten voldoen die er op gericht is metacognitieve strategieen aan te leren:

- De leerlingen moet worden uitgelegd waar en wanneer ze de strategie kunnen/moeten gebruiken.

- De leerlingen moeten gestimuleerd worden om bij te houden welke strategieën ze gebruiken. - De motivatie van leerlingen moet worden versterkt door de leerlingen duidelijk maken dat de

strategieën belangrijk zijn.

- Voor het aanleren van de strategieën moet de tijd worden genomen. De leerling moet voldoende gelegenheid krijgen zich de strategie eigen te maken.

6

Empirische verkenning en nulmeting

Ik heb besloten om een deel van de empirische verkenning te laten overlappen met mijn nulmeting. Dit kon omdat het al in een vroeg stadium van het vak educatief ontwerpen voor mij duidelijk was wat ik wilde gaan doen en hoe ik dat zou kunnen meten. Dat betekent dat de empirische verkenning is uitgebreid zodat deze ook gebruikt kon worden als nulmeting. Het tweede deel van de nulmeting, de vragenlijst (dit komt later aan de orde), is wel volledig gescheiden van de empirische verkenning. De empirische verkenning is uitgevoerd in een brugklas VWO. Er is hierbij gelet op de taligheid van de antwoorden (een onderwerp dat duidelijk uit mijn theoretische verkenning naar voren kwam) en het juiste gebruik van eenheden (naar aanleiding van het oorspronkelijke ontwerpvraagstuk). De vragen die bekeken zijn (zowel in het schrift als in een toets) betroffen contextvragen over lineaire (toets) en kwadratische (toets en schriften) formules. Ondanks dat het onderwerp van mijn educatief ontwerp iets anders is (meetkundige vraagstukken in context), denk ik toch dat de empirische verkenning (die ik ook gebruik voor mijn voormeting) goed te vergelijken is met het resultaat van de lessenserie. Het gaat mij immers niet om de inhoudelijke wiskunde, maar om de manier waarop het wordt opgeschreven. Bij het vaststellen van de beoordelingscriteria van de schriften/proefwerken ben ik met name uitgegaan van twee criteria: kwantificeerbaarheid en efficiëntie. Daarom is er de voorkeur gegeven aan een klein aantal, goed meetbare grootheden. Zo is er voor gekozen om de taligheid van de antwoorden te meten aan de hand van het aantal gebruikte woorden. Dit meetinstrument is niet helemaal valide: een goed geformuleerd bondig antwoord levert een lagere score op dan een lang en warrig antwoord. Dit zou kunnen worden opgevangen door een uitgebreide inhoudsanalyse te doen. Maar omdat de kwaliteit van een antwoord moeilijk kwantificeerbaar is, zou dit ten koste gaan van de betrouwbaarheid van de meting. Ook kost een dergelijke analyse erg veel tijd. Daarom heb ik ervoor gekozen dit niet te doen. Ik heb zowel toetsen als schriften op drie punten beoordeeld:

- Zijn de stappen in de berekening toegelicht met woorden? Hierbij telt het eindantwoord niet mee. Indien dit het geval is, hoeveel woorden zijn er gebruikt?

- Is een eindantwoord gegeven in een goed lopende Nederlandse zin? - Bevat het eindantwoord goede eenheden?

Verkeerd afronden werd, zowel in de schriften als op het proefwerk, nauwelijks geconstateerd. Daarom is dit niet meegenomen in de analyse. Het speelt dus ook geen rol in het educatief ontwerp.

In bijlage 11 staan enkele voorbeelden van het verkregen werk uit de empirische verkenning/nulmeting. Schriftgebruik

Leerlingen is gevraagd om delen van hun schrift letterlijk over te schrijven. De opgaven staan in bijlage 6. Deze keuze is gemaakt omdat hierdoor sneller veel data te kunnen verzamelen. Schriften innemen en analyseren zou veel meer tijd gekost hebben. Ook zouden de leerlingen hun schrift dan even kwijt geweest zijn, wat ik wilde voorkomen. De leerlingen is verteld dat ze hun werk letterlijk moesten overschrijven en dat het niet uitmaakte als er fouten in stonden. Om te controleren of de leerlingen inderdaad hun schrift letterlijk overschreven, heb ik van een viertal het schrift gecontroleerd en

vergeleken met het overgeschreven werk. Er waren geen verschillen die het resultaat van de empirische verkenning zouden beïnvloeden. Er werden in totaal 93 gegeven antwoorden bekeken van 23 leerlingen. De resultaten zijn te vinden in tabel 1.

7

Toetsanalyse

Van 26 leerlingen zijn toetsvragen geanalyseerd die gingen over rekenen in context. In totaal zijn 163 antwoorden geanalyseerd. De opgaven staan in bijlage 5 en de resultaten zijn te vinden in tabel 1.

Tabel 1. Resultaten van de geanalyseerde schriften en toetsen t.b.v. de nulmeting Voormeting toets

29 leerlingen

Voormeting schriften 23 leerlingen Percentage van de antwoorden waar een schriftelijke toelichting op

de berekening werd gegeven.

19% 10%

Het gemiddelde aantal woorden dat voor deze toelichting werd gebruikt, mits hij aanwezig was.

12,2 7,9

Het percentage van de antwoorden waar een eindantwoord in een goedlopende Nederlandse zin werd gegeven.

44% 25%

Het percentage van de eindantwoorden dat een correcte eenheid bevatte.

73% 56%

We zien dus dat er op alle genoemde indicatoren bij de proefwerken een beter resultaat is geboekt dan in de schriften.

Zoals later in dit verslag beschreven zal worden, wordt de voorgang van de leerlingen ook gemeten met behulp van een vragenlijst. Dit gebeurt zowel voor als na de lessenserie. De resultaten zullen in de paragraaf “Resultaten” besproken worden.

Mogelijke oplossingen

In deze paragraaf worden de resultaten uit de theoretische en empirische verkenning samengevat en wordt er toegewerkt naar oplossingen. Uit deze oplossingen vloeien vervolgens de ontwerphypothese en -regels voort.

Ten eerste: het probleem dat in het ontwerpvraagstuk is aangekaart, doet zich inderdaad voor. Uit de empirische verkenning blijkt duidelijk dat leerlingen op proefwerken de genomen stappen zelden met woorden toelichten. In de schriften wordt dit bijna helemaal niet gedaan. Ook ontbreekt in veel gevallen een goed geformuleerd eindantwoord. De lessenserie zal dus als doel moeten hebben om deze

percentages te verbeteren.

Uit de theoretische verkenning blijkt het grote belang van taal bij de verwerking van wiskundige kennis en vaardigheden. Leerlingen leren meer en beter als ze talig zijn in hun schriftgebruik omdat ze

wiskundige gedachten, waaronder voorkennis, op deze manier vastleggen. Het geheugen heeft dan meer ruimte voor het maken van nieuwe stappen. Om alleen taligheid te verwachten op toetsen zal daarom weinig effect sorteren. Taligheid van gegeven antwoorden is dus niet alleen een doel (we trekken er punten voor af op toetsen als het niet gebeurt), maar met name een middel voor het verwerken van wiskundige kennis en vaardigheden. De lessenserie zal zich dus primair moeten richten op het gebruik van taal in schriftgebruik, met als verwacht resultaat dat dit ook op proefwerken een effect zal hebben. Uit de literatuur blijkt tevens dat leerlingen hun schrift op weinig verschillende manieren gebruiken. Meestal dient het schrift alleen om antwoorden op huiswerkopgaven te noteren. Of dit ook in mijn klas het geval is zal uit de nulmeting (vragenlijst) moeten blijken. Maar als dit het geval is zal de lessenserie zich ook moeten zorgen dat leerlingen hun schrift voor meer verschillende doelen gaan gebruiken.

8

De lessenserie richt zich op het verbeteren metacognitieve vaardigheden. In Woolfolk et. al (2013) worden een aantal suggesties gedaan voor lessen die hierop gericht zijn. Mijn lesontwerp zal dus aan zoveel mogelijk van deze suggesties moeten voldoen. Dit betekent onder andere dat het belang van de metacognitieve vaardigheid een grote rol zal moeten spelen. Leerlingen moeten niet het gevoel krijgen dat ze taalgerichte antwoorden moeten geven. Ze moeten ervaren dat deze manier van opschrijven ze daadwerkelijk kan helpen bij de verwerking van wiskundige kennis en vaardigheden.

Ontwerphypothese

Als ik het gebrek aan uitleg en structuur in gegeven antwoorden van leerlingen aanpak met een

lessenserie gericht op het vergroten van de taligheid bij het maken van wiskundige opgaven, verwacht ik dat

- A) de leerlingen (zowel op toetsen als in schiften) vaker bij stappen van berekeningen een contextuele toelichting geven, antwoorden in volledige zinnen en correcte eenheden vermelden.

- B) de leerlingen aangeven hun wiskunde schriften op meer verschillende oogmerken te gebruiken dan voor de lessenserie.

- C) zullen de leerlingen in de vragenlijst hogere itemscores noteren bij vragen die het belang wat de leerlingen aan schriftgebruik toekennen meten.

Het behalen van hypothese A is hierbij het meest belangrijk. Dit is het centrale doel dat mijn educatief ontwerp wil bereiken. Onderdeel B en C zijn secundair.

Ontwerpregels

In de sectie ‘mogelijke oplossingen’ zijn de belangrijkste elementen uit deze verkenningen samengevat en is beschreven hoe deze elementen verwerkt zouden kunnen worden in de lessenserie. De

ontwerpregels vloeien hier uit voort. Omdat de achtergrond achter de regels eerder is toegelicht, zijn ze bondig geformuleerd.

- De lessenserie richt zich op het aanleren/verbeteren van metacognitieve vaardigheden. De lessen moeten daarom voldoen aan de voorwaarden die Woolfolk et al. (2013) heeft beschreven.

o De leerlingen moet worden uitgelegd waar en wanneer ze de strategie kunnen/moeten gebruiken.

o De leerlingen moeten gestimuleerd worden om bij te houden welke strategieën ze gebruiken.

o De motivatie van leerlingen moet worden versterkt door de leerlingen duidelijk maken dat de strategieën belangrijk zijn.

o Voor het aanleren van de strategieën moet de tijd worden genomen. De leerling moet voldoende gelegenheid krijgen zich de strategie eigen te maken.

- Het lesontwerp moet de leerlingen stimuleren om gegeven wiskundige antwoorden met taal toe te lichten. Uit de literatuur blijkt namelijk dat hierdoor de wiskundige vaardigheden beter verwerkt worden.

- De lessen richten zich op het altijd vermelden van een eindantwoord en het geven van de juiste eenheid, zowel op toetsen als bij schriftgebruik.

- In de lessenserie zal het belang van correct schriftgebruik zal centraal moeten. Dit betekent onder andere dat de leerlingen duidelijk gemaakt zal moeten worden welke mogelijkheden hun

9

schrift heeft die ze nu nog niet volledig benutten (bijvoorbeeld dat het leren voor toetsen eenvoudiger wordt met behulp van een overzichtelijk schrift). De leerlingen moeten in de lessenserie ervaren dat uitgebreid schriftgebruik een meerwaarde heeft. Daarom zullen er in de les voldoende momenten gecreëerd moeten worden waar de leerling beloond kan worden voor goed schriftgebruik.

Methodiek

Voor dit onderzoek is er gekozen voor de variant effectonderzoek, waarbij een dubbele voor- en nameting uitgevoerd wordt. Het onderwerp leent zich heel goed voor een inhoudsanalyse omdat de taligheid van antwoorden in de schriften en op proefwerken eenvoudig kwantificeerbaar is. Of er sprake is van een goed geformuleerd eindantwoord is ook meetbaar, hetzelfde geldt voor de aanwezigheid van correcte eenheden. Deze methodiek is eerder toegelicht bij de beschrijving van de empirische

verkenning.

Naast het analyseren van schriften en proefwerken, wil ik kijken of mijn lessenserie ook het beeld dat leerlingen over hun eigen schriftgebruik hebben zal veranderen. Daarom heb ik een vragenlijst gemaakt die ik ook als voor- en nameting afneem (zie bijlage 2). Deze vragenlijst is gebaseerd op de vragenlijst die in Segerby (2015) is gebruikt (vragen 1 t/m 4 en 14 t/m 18). De vragenlijst is aangevuld met eigen vragen (de overige vragen). Om de betrouwbaarheid van de vragenlijst te analyseren, zal ik de vragenlijst twee keer afnemen in een andere klas (4VWO). Op deze manier kan onderzocht worden of de leerlingen de beide vragenlijsten op dezelfde manier invullen. Deze opzet maakt het nodig om de vragenlijsten te oormerken. Om een zekere mate van anonimiteit toch te waarborgen, vraag ik de leerling hun

geboortedatum op het blad te schrijven in plaats van hun naam. Ook zal ik de vragenlijst afnemen in een andere brugklas, om te onderzoeken of het gebruikte vocabulaire aansluit op dat van een brugklasser. Dit is wel volledig anoniem, om te voorkomen dat leerlingen sociaalwenselijke antwoorden geven. De gekozen meetinstrumenten hebben als doel om in algemene bewoordingen conclusies te kunnen trekken over de effectiviteit van de lessenserie. Het is niet primair mijn doel om wetenschappelijk significante resultaten te produceren. Dit zou ook erg lastig zijn omdat de onderlinge verdelingen (zowel bij de schrift-, toets- en vragenlijst analyse) onbekend zijn. Een student-t toets kan dus niet gebruikt worden. Een andere belangrijkere reden is dat de steekproef (ongeveer 25 leerlingen) te klein is om harde statistische conclusies te kunnen trekken. Er zijn simpelweg te veel variabelen die niet door mij te controleren zijn.

Om gelijksoortige redenen heb ik er voor gekozen om de analyses niet persoonsafhankelijk te maken, ik kijk dus alleen naar de gemiddelde scores in de klas. Het monitoren van individuele verschillen tussen de voor- en nameting introduceert nog veel meer variabelen op individuele basis.

Validatie vragenlijst

De vragenlijst is gevalideerd op de hierboven beschreven wijze. De vragenlijsten zijn in de 4VWO klas afgenomen op 18 maart en 25 maart. Omdat de uitkomst van de vragenlijst in zo’n kleine populatie gevoelig is voor uitschieters, zijn enkel de vragenlijsten van personen die de vragenlijst beide keren hebben ingevuld geanalyseerd (16 leerlingen). Een aantal leerlingen heeft niet zijn of haar

geboortedatum ingevuld, ook deze resultaten zijn dus weggelaten. De resultaten van de validatie staan in bijlage 3.

10

Alle leerlingen maken huiswerk in hun schrift (geobserveerd in de lessen). Bij vraag 1 zouden alle leerlingen dus itemscore 1 ingevuld moeten hebben. De gebeurde slecht in 86% van de gevallen. Misschien was de vraag niet duidelijk genoeg, deze is daarom aangepast van “Antwoorden op opgaven uit het lesboek” naar “Antwoorden op huiswerkopgaven”. Verder leken er geen bijzonderheden te zijn bij vraag 1 t/m 4.

Bij vraag 5 t/m 13 weken de gemiddelde itemscores niet veel af, met uitzondering van vraag 11. Om de vraag te verduidelijken is deze veranderd van “In mijn schrift geef ik eindantwoorden in hele zinnen.” naar “In mijn schrift geef ik niet alleen een getal als eindantwoord, maar schrijf ik hele zinnen op.” Bij de gepaarde itemscores zijn redelijke verschillen zichtbaar bij vragen 10 t/m 13. Hier zal ik rekening mee moeten houden bij de interpretatie van de voor- en nameting.

Bij vraag 14 t/m 19 zijn geen grote verschillen zichtbaar in zowel de gemiddelde itemscores als de gepaarde itemscores.

Ik concludeer dat deze vragenlijst valide genoeg is om in dit beperkte onderzoekje te gebruiken, al zal voorzichtigheid geboden zijn bij de interpretatie ervan. Voor een echte wetenschappelijke studie zou een betere validatie nodig zijn, maar de uitkomsten geven mij geen aanleiding om van het gebruik van de vragenlijst af te zien.

Planning

- De validatie van de vragenlijst heeft plaatsgevonden op 18 en 25 maart.

- Eind januari is een toets afgenomen die gebruikt is als voormeting (er was geen recentere data voorhanden).

- Tussen begin april en eind mij is de empirische verkenning/nulmeting uitgevoerd op de schriften.

- Op 6 mei is de vragenlijst afgenomen t.b.v. de nulmeting - De lessenserie is uitgevoerd tussen 8 mei en 14 mei.

- Op 20 mei vond er een toets plaats die gebruikt is voor de nameting, op 29 mei zijn de schriften van de leerlingen ingenomen en op 5 juni is de vragenlijst voor een tweede keer afgenomen.

Korte beschrijving lessen

Hieronder staan de beschrijvingen van de gegeven lessen. De bijbehorende lesplannen zijn te vinden in bijlage 1. De gebruikte opgaven staan in bijlage 9 en 10. Alle overige lesmaterialen staan in bijlage 14.

Les 1

Deze les heeft als doel de leerlingen het belang van uitgebreid schriftgebruik duidelijk te maken. De les begint met een onderzoekje (geïnspireerd op een college van PAD B). In dit onderzoekje komen een aantal woorden in een slideshow langs. De leerlingen krijgen verschillende telopdrachten. Deze opdrachten variëren van eenvoudig tot relatief complex. Vervolgens schrijven de leerlingen,

individudeel, alle woorden die ze onthouden hebben op. Het resultaat is waarschijnlijk dat de leerlingen met de complexe taak in staat zullen zijn om meer woorden te reproduceren. Je zou hier dus de les uit kunnen trekken dat, hoe meer aandacht je bij een taak hebt, hoe meer er onthouden wordt. Op deze manier zou het belang dat de leerlingen aan het onderwerp hechten versterkt moeten worden.

11

Hierna volgt er een korte uitleg over het brein (hoe leert een leerling). Dit kan belang aan het onderwerp geven, los van het feit dat het gewoon ontzettend leuk is om een keer iets biologisch bij wiskunde te vertellen. Daarna gaan de leerlingen individueel aan de slag met opgaven, waarbij ze heel gericht hun denkstappen moeten opschrijven. Iedere denkstap die ze in hun hoofd maken, moet ook opgeschreven worden.

Les 2

Deze les is enigszins aangepast nadat de vorige les gegeven was. Zowel het originele als het vernieuwde lesplan staan in bijlage 1.

De les begint met het ophalen van de voorkennis (dit is een aanpassing t.o.v. het eerdere lesplan). Een paar leerlingen geven de rode draad van de vorige les weer. Op deze manier volgt de tweede les op een natuurlijkere manier op de eerste les.

Daarna laat ik een aantal voorbeelden zien van goed/slecht beargumenteerde antwoorden op toetsen. Bij ieder voorbeeld schrijven de leerlingen, individueel, op wat de tips en tops zijn naar aanleiding van het voorbeeld. Deze worden vervolgens in een klassengesprek gedeeld. Daarna maken de leerlingen een aantal opdrachten uit het lesboek die ze moeten inleveren. Deze opdrachten zullen in les 3 gebruikt worden. Er is geen ruimte om aan het gewone huiswerk te werken.

Les 3

Deze les is, nadat de tweede les gegeven was, deels herzien. De oorspronkelijke lesopzet was er op gericht om de leerlingen verder te laten oefenen met het uitgebreid beschrijven van hun antwoorden. In de tweede les bleek echter dat de meeste leerlingen wel weten hoe ze hun antwoorden uitgebreid kunnen toelichten. Het probleem is dat ze het daadwerkelijk moeten gaan doen. Als ik de

oorspronkelijke les gegeven had, dan denk ik dat de leerling weliswaar duidelijk zou hebben wat er mogelijk was met uitgebreid schriftgebruik, maar dat ze er meteen weer mee zouden stoppen omdat ze het te veel werk zouden vinden. De nieuwe lesopzet heeft als doel om de stof haalbaar te maken voor de leerlingen. De verwachtingen gaat iets omlaag, maar de kans wordt daarmee veel groter dat het daadwerkelijk toegepast kan worden.

Het hoofddoel van deze les is een opdracht waar de leerlingen reflecteren op het ingeleverde werk uit de tweede les, hun eigen schriftgebruik in de afgelopen maanden en een realistisch toekomstig doel. Aan het begin van de les wordt deze opdracht uitgelegd. De opdracht hoeft deze les niet af. Het is de bedoeling dat de leerling het later inlevert. Is het niet van voldoende niveau, dan moet de leerling het opnieuw doen. Net zolang tot het voldoende is. Deze aanpak is gekozen omdat de kwaliteit van het gemaakte werk hiermee verhoogd wordt ten opzichte van de situatie waar ze het in één les moeten schrijven.

De opdracht, te vinden in bijlage 14, bevat drie onderdelen:

- De leerlingen vergelijken het werk dat ze in de tweede les ingeleverd hebben met het werk van vijf andere leerlingen (geanonimiseerd). Ze beoordelen deze op de drie criteria die in de vorige lessen aan de orde zijn geweest (juiste eenheden, antwoorden in een hele zin en een duidelijke toelichting bij de berekeningen). Ze beschrijven hoe hun werk in relatie staat met dat van de andere leerlingen en wat ze beter hadden kunnen doen.

- De leerling beschrijft hoe hij zijn eigen schriftgebruik in de afgelopen maanden kwalificeert op basis van de drie criteria.

- De leerling beschrijft in hoeverre hij zijn eigen schriftgebruik wil verbeteren en hoe hij dit wil doen. Het doel moet realistisch en haalbaar zijn (met name omtrent het derde criterium). De leerling moet zich echt willen inzetten om dit te gaan doen.

12

De les is er dus op gericht om daadwerkelijk een gedragsverandering bij de leerlingen teweeg te brengen.

Leerlingen die bovenstaande opdracht liever thuis maken (dat mag) kunnen aan hun gewone huiswerk werken. Ik zal, als er tijd voor is, ook een opgaven op het bord maken. Ik differentieer dus in deze les.

Les 4

Deze les is de afsluitende les van de lessenserie. In deze les wil ik de leerlingen opgaven laten maken, waarbij het accent ligt bij het opschrijven van berekeningen. Aan het einde van het uur is er een quiz met vragen over de opgaven die net gemaakt zijn, deze maken de leerlingen individueel. Er worden vragen gesteld die niet te beantwoorden zijn als alleen de eindantwoorden worden opgeschreven. Er is een prijs voor de winnaar.

Evaluatie lessen

Les 1

Tijdens deze les bleek dat er te weinig tijd was om aan het gewone huiswerk (dat niet over dit EO gaat) te werken. Dit lesonderdeel is dus vervallen. In het lesplan was de tijd voor dit lesonderdeel ook bedoeld als sluitpost: hieraan zouden we de tijd besteden die over was. Maar er was geen tijd over. Daarom is het ook niet zo erg dat dit onderdeel is vervallen. Het is onwaarschijnlijk dat dit de effecten van dit ontwerp zal beïnvloeden.

Het eerste deel van de les verliep erg goed. De leerlingen vonden het experimentje erg leuk. De conclusies werden goed benoemd door de leerlingen. Hetzelfde geldt voor de uitleg van de hersenen. Het lesonderdeel hierna, waarbij de leerlingen een opdracht kregen waar ze uitgebreid bij moesten schrijven, verliep een heel stuk minder goed. Een deel van de leerlingen begon eigenlijk niet aan de opdracht. Ze voelden weerstand tegen veel opschrijven. Het belang was nog niet ingezonken. Dit kwam ook omdat de opdracht te moeilijk was. Ik had veel beter een makkelijke opdracht kunnen maken waarbij de leerling zich volledig kon richten op de nieuwe aanpak. Nu moest de leerling zijn aandacht aan twee zaken besteden: de nieuwe manier van opschrijven én de ingewikkelde wiskunde die voor de opdracht nodig was. Dit was dus didactisch geen goede keuze. Dit zou het effect van het educatief ontwerp kunnen reduceren.

Les 2

Deze les verliep grotendeels volgens het lesplan. Het enige verschil is dat de afsluiting is komen te vervallen. Ik heb hiervoor gekozen omdat het lesonderdeel daarvoor, waarbij de leerlingen zelfstandig een opdracht aan het maken waren, erg goed ging. De leerlingen waren allemaal serieus en doodstil aan het werk. Iedereen nam de opdracht serieus, een groot contrast met de vorige les. Ik heb bijna geen orde hoeven houden deze les (dit is bijna een unicum te noemen in deze klas). Ik heb daarom besloten deze fase niet te doorbreken met een afsluiting. Hier komt bij dat de volgende les door de lesopzet reflecteert op deze les. Daarom besloot ik ter plekke dat het schrappen van de afsluiting niet heel ernstig was.

Doordat de rest van de les zo goed verliep (ook de lesfase waarin de voorbeelden werden besproken ging goed), zijn alle lesdoelen door bijna alle leerlingen behaald. Dit beeld werd ook bevestigd door het niveau van het ingeleverde werk.

13

Les 3

De les verliep volgens lesplan. De meeste leerlingen deden aan de eerste klassikale component goed mee. Leerlingen konden de afgelopen lessen goed samenvatten. De opdracht werd door mij uitgedeeld en toegelicht. Ongeveer 10 leerlingen gingen direct met deze opdracht aan de slag. De overige

leerlingen gebruikte hun tijd liever om aan de reguliere opgaven te werken.

De meeste leerlingen leverden de opdracht binnen de gestelde termijn in. Enkele leerlingen die dit niet deden hebben hiervoor strafwerk gekregen en hebben het later alsnog ingeleverd. Voorbeelden van ingeleverde opgaven staan in bijlage 13.

Les 4

Deze les verliep inhoudelijk volgens lesplan, maar de orde was erg lastig. Er was onrust tijdens het zelfstandig werken. Uiteindelijk is een leerling uit de klas gestuurd omdat ze gewoon niet aan de opdracht wilde beginnen (na meerdere keren gewaarschuwd te zijn dat ze toch echt aan haar wiskunde moest gaan werken). De kahoot was een succes: de leerlingen vonden het leuk en er werden veel goede antwoorden gegeven (60%).

Realisatie ontwerpregels

In deze paragraaf wordt beschreven in hoeverre de lessen hebben voldaan aan de ontwerpregels. Deze analyse zal worden gebruikt in de conclusie en discussie.

De eerste ontwerpregel

De lessenserie richt zich op het aanleren/verbeteren van metacognitieve vaardigheden. De lessen moeten daarom voldoen aan de voorwaarden die Woolfolk et al.

Niet aan al deze voorwaarden is voldoende voldaan.

- De leerlingen moet worden uitgelegd waar en wanneer ze de strategie kunnen/moeten gebruiken. Dit is veelvuldig gedaan, met name in lessen 1 en 2 en 4. Dit onderdeel van de

ontwerpregel is dus gerealiseerd.

- De leerlingen moeten gestimuleerd worden om bij te houden welke strategieën ze gebruiken.

In deze lessenserie werd er maar één metacognitieve vaardigheid besproken. Daarom is deze regel niet echt van toepassing.

- De motivatie van leerlingen moet worden versterkt door de leerlingen duidelijk maken dat de strategieën belangrijk zijn. Aan deze eis is deels voldaan. Hoewel er met name in les 1 veel

aandacht is geweest voor het belang van de vaardigheid, was er niet voldoende tijd om dit te laten bezinken. Uit het feit dat ik vragen kreeg als “trekt u punten af op de toets als we dit niet doen?” blijkt dat de leerlingen vooral extrinsiek gemotiveerd zijn. Een sterke intrinsieke motivatie leek toch te ontbreken bij de meeste leerlingen. Dit bemoeilijkt het aanleren van de metacognitieve vaardigheid.

- Voor het aanleren van de strategieën moet de tijd worden genomen. De leerling moet

voldoende gelegenheid krijgen zich de strategie eigen te maken. Aan deze regel is eigenlijk niet

voldaan. Vier lessen is te beperkt om de vaardigheid de ruimte te geven die het verdient. Om de leerlingen de metacognitieve vaardigheid goed aan te leren, zou er eigenlijk doorlopend

aandacht voor moeten zijn. Op deze manier hebben de leerlingen ook veel meer momenten waarop zij effectieve feedback kunnen ontvangen.

14

De tweede ontwerpregel

Het lesontwerp moet de leerlingen stimuleren om gegeven wiskundige antwoorden met taal toe te lichten. Uit de literatuur blijkt namelijk dat hierdoor de wiskundige vaardigheden beter verwerkt worden.

Deze ontwerpregel staat centraal in het ontwerp en de uitvoering daarvan. De lessen hebben aan deze ontwerpregel voldaan.

De derde ontwerpregel

De lessen richten zich op het altijd vermelden van een eindantwoord en het geven van de juiste eenheid, zowel op toetsen als bij schriftgebruik.

Deze ontwerpregel is ook gerealiseerd in alle gegeven lessen. De vierde ontwerpregel

In de lessenserie zal het belang van correct schriftgebruik zal centraal moeten. Dit betekent onder andere dat de leerlingen duidelijk gemaakt zal moeten worden welke mogelijkheden hun schrift heeft die ze nu nog niet volledig benutten (bijvoorbeeld dat het leren voor toetsen eenvoudiger wordt met behulp van een overzichtelijk schrift). De leerlingen moeten in de lessenserie ervaren dat uitgebreid schriftgebruik een meerwaarde heeft. Daarom zullen er in de les voldoende momenten gecreëerd moeten worden waar de leerling beloond kan worden voor goed schriftgebruik.

Aan deze ontwerpregel is in de uitvoering van de lessenserie onvoldoende voldaan. De mogelijkheden die een schrift biedt zijn alleen genoemd in de eerste les. Het heeft in de overige lessen echter

nauwelijks een plek gekregen. Leerlingen die de drie criteria goed uitvoerden hebben wel voldoende positieve signalen/complimenten ontvangen.

Beschrijving en analyse van de uitvoering van de

effectmetingen

De effectmetingen die bij dit onderzoek worden gebruikt, zijn relatief eenvoudig. De schrift- en toetsanalyse focussen op grootheden die exact te meten zijn. Hetzelfde geldt voor de gebruikte vragenlijst. De effectmetingen zijn daarom in grote lijnen uitgevoerd zoals gepland.

In de voormeting hebben de leerlingen hun eigen schiften overgeschreven. In de nameting zijn de schriften ingenomen en gekopieerd. Achteraf bezien had dit ook de eerste keer moeten gebeuren. De tijd die voor het kopiëren nodig is, is de extra informatie waard. Ondanks dat er steekproefsgewijs is gecontroleerd dat het overgenomen werk (goed genoeg) overeen kwam met wat er in de schriften stond, maakt dit de meting minder betrouwbaar.

Omdat tijdens de effectmetingen aantal leerlingen afwezig waren of (voor de schriftcontrole) hun huiswerk niet hadden gemaakt, is het aantal leerlingen waarvan de data gebruikt is lager dan het aantal leerlingen in de klas. Ik heb er niet voor gekozen om de ontbrekende leerlingen de les later de meting in te laten halen. Was dit wel gebeurd, dan was de steekproef groter geweest en daarmee de

15

Het aantal vragenlijsten dat ingevuld retour ontvangen is was, zowel bij de voor- als nameting, lager dan het aantal leerlingen dat in de klas aanwezig. Een aantal leerlingen heeft de vragenlijst dus niet ingevuld of deze niet geretourneerd. Omdat verreweg de meeste leerlingen de vragenlijsten wel hebben

ingevuld, denk ik dat het effect op de eindresultaten niet erg groot zal zijn geweest.

Resultaten

In deze paragraaf worden enkel de resultaten weergegeven. De interpretatie hiervan volgt later in de conclusie en de discussie.

Van 24 leerlingen zijn toetsvragen geanalyseerd, op dezelfde wijze als in de voormeting, die gingen over rekenen in context. In totaal zijn 45 antwoorden geanalyseerd. De bekeken opgaven staan in bijlage 8 en voorbeelden van gegeven antwoorden zijn te vinden in bijlage 12.

Hiernaast zijn ook de schriften van 20 leerlingen gekopieerd. Vervolgens zijn twee opgaven beoordeeld (zie bijlagen 7 en 12). Er konden maar twee opgaven gebruikt worden omdat dit de enige relevante opgaven waren die na afronding van de lessen van het EO zijn opgegeven. Het gebruik van eerdere opgaven, die opgegeven zijn tijdens de lessen van het EO, zouden een vertekend beeld kunnen geven. In totaal werden 32 opgaven geanalyseerd omdat niet alle leerlingen hun huiswerk hadden gemaakt.

Tabel 2. De resultaten, verkregen uit de schriften en toetsen door leerlingen, van zowel de voor- als de nameting Voormeting toets 29 leerlingen Nameting toets 24 leerlingen Voormeting schriften 23 leerlingen Nameting schriften 20 leerlingen Percentage van de antwoorden waar een

schriftelijke toelichting op de berekening werd gegeven.

19% 66% 10% 24%

Het gemiddelde aantal woorden dat voor deze toelichting werd gebruikt, mits hij aanwezig was.

12,2 25,9 7,9 29,8

Het percentage van de antwoorden waar een eindantwoord in een goedlopende Nederlandse zin werd gegeven.

44% 66% 25% 31%

Het percentage van de eindantwoorden dat een correcte eenheid bevatte.

73% 95% 56% 93%

De gemiddeld itemscores en standaardafwijkingen, zowel van de voor- als de nameting, van de vragen in de vragenlijst staan in tabel 3. De verdelingen van de gegeven antwoorden zijn te vinden in bijlage 4. In tabel 3 is de standaardwijking van het gemiddelde bepaald door de standaardafwijking van de itemscores te delen door de wortel van het aantal respondenten. Het gemiddelde verschil tussen de voor- en nameting is uitgedrukt in standaardafwijkingen door deze te delen door het maximum van de twee standaardafwijkingen.

16

Tabel 3. In deze tabel staan de gemiddelde itemscores van de vragenlijst die is afgenomen in de voor- en nameting (zie bijlage 2). Daarnaast wordt ook het verschil tussen de twee metingen (zowel absoluut als uitgedrukt in aantal standaardafwijkingen) getoond

vraag Gemiddelde voormeting 27 leerlingen Standaardafwijking gemiddelde voormeting Gemiddelde nameting 26 leerlingen Standaardafwijking gemiddelde nameting Verschil gemiddelden voor- en nameting

Verschil gemiddelden voor- en nameting in standaardafwijkingen (conservatief) 1 0.12 0.06 0.04 0.04 -0.08 -1.3 2 0.69 0.09 0.60 0.10 -0.09 -0.9 3 0.73 0.09 0.64 0.10 -0.09 -0.9 4 0.69 0.09 0.52 0.10 -0.17 -1.7 5 1.04 0.16 1.08 0.15 0.04 0.3 6 1.54 0.21 1.68 0.23 0.14 0.6 7 1.42 0.25 1.32 0.22 -0.1 -0.4 8 1.96 0.20 1.8 0.22 -0.16 -0.7 9 1.65 0.19 1.72 0.26 0.07 0.3 10 2.38 0.23 2.00 0.31 -0.38 -1.2 11 1.81 0.23 1.84 0.22 0.03 0.1 12 2.65 0.22 2.12 0.23 -0.53 -2.3 13 2.00 0.31 1.60 0.26 -0.4 -1.3 14 0.48 0.10 0.32 0.10 -0.16 -1.6 15 0.64 0.09 0.77 0.09 0.13 1.4 16 0.84 0.07 0.77 0.09 -0.07 -0.8 17 0.68 0.09 0.55 0.11 -0.13 -1.2 18 0.48 0.10 0.36 0.10 -0.12 -1.2 19 3.20 0.18 3.36 0.22 0.16 0.7

17

Conclusie en discussie

Voorafgaand aan het geven van de lessenserie is de volgende ontwerphypothese opgesteld:

Als ik het gebrek aan uitleg en structuur in gegeven antwoorden van leerlingen aanpak met een

lessenserie gericht op het vergroten van de taligheid bij het maken van wiskundige opgaven, verwacht ik dat

- A) de leerlingen (zowel op toetsen als in schiften) vaker bij stappen van berekeningen een contextuele toelichting geven, antwoorden in volledige zinnen en correcte eenheden vermelden. - B) de leerlingen aangeven hun wiskunde schriften op meer verschillende oogmerken te gebruiken

dan voor de lessenserie.

- C) zullen de leerlingen in de vragenlijst hogere itemscores noteren bij vragen die het belang wat de leerlingen aan schriftgebruik toekennen meten.

Het behalen van hypothese A is hierbij het meest belangrijk. Dit is het centrale doel dat mijn educatief ontwerp wil bereiken. Onderdeel B en C zijn secundair.

De bijbehorende ontwerpregels waren:

- De lessenserie richt zich op het aanleren/verbeteren van metacognitieve vaardigheden. De lessen moeten daarom voldoen aan de voorwaarden die Woolfolk et al. (2013) heeft beschreven.

- Het lesontwerp moet de leerlingen stimuleren om gegeven wiskundige antwoorden met taal toe te lichten. Uit de literatuur blijkt namelijk dat hierdoor de wiskundige vaardigheden beter verwerkt worden.

- De lessen richten zich op het altijd vermelden van een eindantwoord en het geven van de juiste eenheid, zowel op toetsen als bij schriftgebruik.

- In de lessenserie zal het belang van correct schriftgebruik zal centraal moeten. Dit betekent onder andere dat de leerlingen duidelijk gemaakt zal moeten worden welke mogelijkheden hun schrift heeft die ze nu nog niet volledig benutten (bijvoorbeeld dat het leren voor toetsen eenvoudiger wordt met behulp van een overzichtelijk schrift).

Ik zal nu beschrijven in hoeverre de data aanleiding geeft om de gestelde hypothesen aan te nemen.

Ontwerphypothese A

Het is niet zeker of hypothese A standhoudt. Uit de resultaten (zie tabel 2) blijkt dat leerlingen

gemiddeld op alle gemeten onderdelen een verbetering laten zien ten opzichte van de voormeting. Door de kleine steekproef en het feit dat de onderliggende verdelingen niet bekend zijn, is het echter niet hard te maken dat deze vooruitgang significant is. Zelfs als dit significante verschil er wel zou zijn, dan is nog niet aangetoond dat dit verschil veroorzaakt is door de lessenserie. Het verschil kan immers door meer factoren beïnvloed zijn. Zo zou het verschil ook door een regulier leereffect veroorzaakt kunnen zijn, die de leerlingen ook doorgemaakt zouden hebben zonder de lessenserie.

De belangrijkste oorzaak van de onzekerheid over het al dan niet waar zijn van hypothese A wordt veroorzaakt door een tijdsaspect. De voormeting, zowel op schriften als toetsen, is gedaan in een periode van januari tot enkele dagen voor de uitvoering van de lessenserie. Omdat deze periode zo breed is geweest, zijn de resultaten van de voormeting misschien vertekend. Het kan zijn dat de leerlingen, vlak voor de lessenserie, al hoger scoorden dan in januari. Daarom is het mogelijk dat de gevonden verschillen tussen de voor- en nameting in de werkelijke situatie overschatten.

18

De nameting is erg kort op de lessenserie uitgevoerd. Dit betekent dat de verbeterde resultaten niet het gevolg hoeven te zijn van een gedragsverandering bij leerlingen. Het zou goed kunnen dat de leerlingen zich kortstondig aan de gestelde eisen houden om aan de verwachtingen van de docent te voldoen. Als deze verandering niet wordt ondersteund door een verandering in de gedachtenpatronen van

leerlingen, zal het effect snel verdwijnen. Het is daarom mogelijk dat, als over een aantal maanden de effectmeting opnieuw zou uitvoeren, de verbeteringen ten opzichte van de voormeting veel kleiner zijn. In tabel 2 is te zien dat, ook na de lessenserie, nog geen kwart van de leerlingen zijn of haar antwoorden met woorden toelicht in hun schriften. Zelfs als deze stijging significant is en toegeschreven kan worden aan de lessenserie, zijn de resultaten op dit punt teleurstellend. Er is hier nog veel ruimte voor

verbetering.

Ontwerphypothese B

In tabel 4 staan de resultaten uit tabel 3, vertaald naar percentages. Hierin is te zien dat leerlingen in de meeste gevallen aangeven hun schrift na de lessenserie voor meer oogmerken te gebruiken dan in de voormeting.

Tabel 4. De informatie die in deze tabel staat is ook te vinden in tabel 3, hier zijn de gegeven antwoorden echter in percentages uitgedrukt. Ook worden de resultaten vergeleken met Segerby (2015)

vraag Percentage eens voormeting Percentage eens nameting Verschil tussen voor- en nameting Verschil gemiddelden voor- en nameting in standaardafwijkingen (conservatief) Resultaten Segerby (2015) Ik schrijf antwoorden op huiswerkopgaven op in mijn schrift.

(vraag 1) 88% 96% 8% 1.3 100%

Ik schrijf de betekenis van wiskundige

woorden in mijn schrift. (vraag 2) 31% 40% 9% 0.9 22%

Ik schrijf gedachten over wat ik moeilijk of makkelijk vind in mijn

schrift. (vraag 3) 27% 36% 9% 0.9 10%

Ik schrijf stappenplannen voor wiskundige problemen in mijn schrift.

(vraag 4) 31% 48% 17% 1.7 30%

Ik gebruik mijn schrift om voor

toetsen te leren. (vraag 14) 52% 68% 16% 1.6 17%

Ik gebruik mijn schrift om de betekenissen van wiskundige

woorden op te zoeken. (vraag 15) 36% 23% -13% -1.4 5%

Ik gebruik mijn schrift om te zien hoe

ik mij wiskundig ontwikkel. (vraag 16) 16% 23% 7% 0.8 14%

Ik gebruik mijn schrift om dingen aan mijn docent te zeggen, als hij mijn

schrift zou bekijken. (vraag 17) 32% 45% 13% 1.2 2%

Ik gebruik mijn schrift om oude opgaven terug te lezen, zodat ik nieuwe opgaven makkelijker kan

19

De verschillen per item zijn te klein om duidelijke conclusies te kunnen trekken. Als we alle items echter in gezamenlijkheid bekijken, lijkt er wel degelijk vooruitgang te zitten tussen de voor- en nameting. Desalniettemin zie ik in de resultaten geen aanleiding om hypothese B aan te nemen. Er zijn namelijk sterke vermoedens dat de leerlingen sociaalwenselijke antwoorden gegeven hebben. Tijdens de schriftcontrole zijn de genoemde oogmerken namelijk nauwelijks geobserveerd (helaas kan ik deze uitspraak niet kwantitatief maken). De leerlingen zeggen in de vragenlijst dus dat ze hun schrift op een bepaalde manier gebruiken, terwijl ze dit niet doen.

Het slechts deels behalen van de eerste ontwerpregel en het niet behalen van de vierde ontwerpregel zou de oorzaak kunnen zijn van een duidelijke vooruitgang in het aantal oogmerken waar de leerlingen hun schrift voor gebruiken.

Ontwerphypothese C

Ook voor deze hypothese zijn er geen duidelijke aanwijzingen dat deze standhoudt. Het verschil in de gemiddelden tussen de voor- en nameting ligt bij de meeste vragen binnen een standaardafwijking. Ook is bij de ene vraag het gemeten verschil positief, terwijl dit bij andere vragen negatief is. Dit betekent dat er op basis van deze uitkomsten geen conclusies getrokken kunnen worden. De gegeven

antwoorden op twee van de stellingen zou ik echter wat uitgebreider willen bespreken:

- Ik beschrijf mijn tussenstappen in woorden als ik opgaven maak waar een verhaaltje bij hoort. (vraag 10)

- Als ik in mijn schrift oud huiswerk terugkijk, weet ik vaak niet meer waar de opgaven over gingen. (vraag 12)

De gemiddelde resultaten staan in de tabel hieronder. In figuur 1 staan ook de percentages die bij de antwoordmogelijkheden horen.

Tabel 5. Een herhaling van de resultaten van de vragenlijst (zie ook tabel 3)

vraag Gemiddelde itemscore voormeting 27 leerlingen Gemiddelde itemscore nameting 26 leerlingen Verschil gemiddelden voor- en nameting Verschil gemiddelden voor- en nameting in standaardafwijkingen (conservatief) Ik beschrijf mijn tussenstappen in

woorden als ik opgaven maak waar een

verhaaltje bij hoort. 2.38 2.00 -0.38 -1.2

Als ik in mijn schrift oud huiswerk terugkijk, weet ik vaak niet meer waar de

opgaven over gingen. 2.65 2.12 -0.53 -2.3

20

Figuur 1: De verdelingen van de antwoorden in de voor- en nameting op vragen 10 en 12. De paarse en rode balken tonen het percentage van de leerlingen dat een bepaald antwoord gegeven heeft. De blauwe en rode balk tonen de gemiddelde itemscores van de voor- en nameting.

Het opvallende aan vraag 10 is dat er een behoorlijke verandering tussen de voor- en nameting in de verdeling van de antwoorden. Zowel de antwoorden “sterk eens” en “sterk oneens” zijn vaker gegeven in de nameting dan in de voormeting. Dit is ten koste gegaan van de middenmoot. Dit verschil zou, puur speculatief, veroorzaakt kunnen worden doordat de leerlingen in de lessenserie een duidelijker beeld hebben gekregen wat er van hen verwacht wordt. Een leerling die op de zelfde manier zijn schrift blijft gebruiken, kan zichzelf na de lessenserie negatiever beoordelen omdat de lat hoger is komen te liggen. De groepen “sterk eens” en “eens” kunnen gegroeid zijn doordat de lessenserie daadwerkelijk het beoogde effect zou hebben gehad.

De resultaten van vraag 12 wil ik hier bespreken omdat het de enige vraag is waar er een significant verschil lijkt te zijn (als we uitgaan van een normale verdeling zou de p-waarde 0,01 zijn). Als we de gemiddelden van de voor- en nameting vergelijken, dan zien we een verslechtering: minder leerlingen geven aan dat ze hun eigen antwoorden goed terug kunnen lezen. Het zou kunnen zijn dat de leerlingen in de voormeting een sociaalwenselijk antwoord gaven en in de nameting niet. Of misschien zijn de opgaven de laatste tijd ingewikkelder zodat leerlingen het moeilijker terug kunnen halen. Het is ook zeker niet uit te sluiten dat dit verschil statistisch is: als je 19 vragen stelt, zit er altijd wel eentje bij waar (door statistische verschijnselen) een grote afwijking te zien is.

Relatie met literatuur

Het beeld dat uit de literatuur naar voren kwam is in mijn onderzoek bevestigd: leerlingen maken niet optimaal gebruik van hun schriften en dit heeft een negatieve invloed op resultaten.

Een deel van de gebruikte vragenlijst is afkomstig uit de literatuur (Segerby, 2015). Het is daarom interessant om de resultaten uit dit artikel te vergelijken met de uitkomsten van mijn eigen vragenlijst, zie tabel 4. Opvallend is dat in mijn leerlingen, zelfs voor de lesinterventie, aangeven hun schrift voor meer doeleinden te gebruiken dan Segerby in zijn onderzoek aantrof. Ik zie drie mogelijke verklaringen voor dit (soms grote) verschil:

- Het verschil kan worden veroorzaakt door het cultuurverschil tussen Zweden en Nederland (het onderzoek van Segerby is gehouden onder Zweedse middelbare scholieren). Nederlandse leerlingen zouden hun schriften op een meer diverse manier kunnen gebruiken dan Zweedse. - De leerlingen die de vragenlijst voor dit onderzoek hebben ingevuld, hebben geen goed beeld

van hun eigen schriftgebruik of geven sociaalwenselijke antwoorden. Dit is de meest

21

dat er weinig tot geen betekenissen van woorden of wiskundige stappenplannen aanwezig waren.

- De vragenlijst van Segerby is gegeven in het Engels, waar in mijn klas een Nederlandse vragenlijst is gebruikt. Het is mogelijk dat ik de vragen niet goed vertaald heb, waardoor mijn uitkomsten en die van Segerby niet goed te vergelijken zijn.

Reflectie op effectonderzoek

Het onderzoek voor het vak educatief ontwerpen is semiwetenschappelijk. Dit betekent dat, ondanks dat de wetenschappelijke methode wordt toegepast, er niet voldoende ruimte is om het onderzoek goed uit de verf te laten komen. Dit betekent dat er aan dit onderzoek erg veel te verbeteren is. Ik had het liefst de lessenserie aangeboden aan verschillende klassen, zodat de steekproef groter zou worden. Ook zou ik onderzoek willen doen in parallelklassen om te kijken of de gemeten effecten niet

veroorzaakt worden door reguliere leereffecten. Dit betekent wel dat de klassen vergelijkbaar moeten zijn, iets dat niet makkelijk te realiseren of aan te tonen is.

Als ik mijn onderzoek opnieuw vorm zou moeten geven, dan zou ik een aantal zaken verbeteren. Zo zijn de criteria waarop ik de schriften en de toetsen baseer wel erg eenvoudig. De verkregen data zou waardevoller worden als er een echte inhoudsanalyse was geweest waarbij het niveau van de gegeven antwoorden werd meegenomen. Hier was echter niet voldoende tijd voor. Daarnaast zou ik, bij de analyse van de schriften, deze ook bij de voormeting ingenomen en gekopieerd hebben. Dit zou de betrouwbaarheid van de resultaten hebben vergroot.

Het grootste gedeelte van de vragenlijst is voor dit onderzoek gemaakt. Dit betekent dat deze lijst, op mijn kleine onderzoekje in mijn 4VWO klas na, niet gevalideerd is. Als dit onderzoek herhaald zou worden, dan zou het beter zijn om een reeds gevalideerde vragenlijst te gebruiken.

Reflectie op lessenserie

In de lessenserie zijn, zoals beschreven, niet alle ontwerpregels gerealiseerd. Dit betekent dat deze, als deze door een andere docent herhaald zou worden, aangescherpt moet worden om de gestelde doelen goed te kunnen halen. Het is belangrijk om de lessenserie minder tijdsgebonden te maken. Het is beter om de ‘stof’ die in de ontworpen lessen te behandelen in een groot aantal lessen, steeds een beetje. Op die manier houd je de aandacht van de leerlingen vast en kan je veel meer bereiken op de lange termijn. In vier lessen lijkt het gewoon erg ingewikkeld om een echte gedragsverandering bij leerlingen teweeg te brengen. Maar als schriftgebruik regelmatig aan de orde komt in een groot aantal lessen, dan is deze gedragsverandering wel degelijk realiseerbaar.

Daarnaast hebben de verschillende manieren waarop een leerling een schrift kan gebruiken (de vierde ontwerpregel) onvoldoende plaats gekregen in het ontwerp. Als deze lessenserie dus opnieuw gegeven zou worden, dan is dit een punt dat sterker in het ontwerp naar voren zal moeten komen.

Eindconclusie

In dit educatief ontwerp is een lessenserie, bestaande uit vier lessen, ontworpen om schriftgebruik van brugklasleerlingen te verbeteren bij wiskunde. Leerlingen werden gestimuleerd om hun wiskundige berekeningen toe te lichten met taal. Uit de literatuur blijkt namelijk dat, als dit gebeurt, de stof beter verwerkt wordt. De lessen richtte zich zowel op het aanleren van vaardigheden als het versterken van het belang dat leerlingen toekennen aan schriftgebruik. Het effect van de lessenserie is gemeten door middel van een dubbele voor- en nameting.

Uit de verschillen tussen de voor- en nametingen blijkt dat leerlingen inderdaad meer berekeningen met taal toelichten, zowel in de schriften als op toetsen. Het is echter niet voldoende bewezen dat deze verandering significant en door de lessenserie veroorzaakt is.

22

Analytische terugblik

Zowel de het ontwerp van de lessen, de uitvoering hiervan als het effectonderzoek waren voor mij een positieve en leerzame ervaring. Aangezien ik voordat mijn studie aan de ILO begon, twee

onderzoeksmasters heb afgerond, ben ik bekend met wetenschappelijk onderzoek. De ervaringen die bij dit ontwerp zijn opgedaan hebben deze kennis en vaardigheden echter verrijkt. In mijn eerder onderzoek, over optica bij natuurkunde, had ik altijd te maken met gecontroleerde opstellingen. Het onderzoek was voor te bereiden en uitkomsten bevestigde of ontkrachtte je hypothese. In dit educatief ontwerp heb ik ervaren dat onderzoek niet altijd zo gecontroleerd kan zijn. Je kunt een les theoretisch nog zo goed in elkaar zetten, er kan altijd iets onverwachts gebeuren waardoor je les de gewenste effecten niet bereikt. Om in deze relatief ongecontroleerde omgeving toch een wetenschappelijk onderzoek te ontwerpen was voor mij dus erg leerzaam.

Ook bij de interpretatie van resultaten zijn grote verschillen te zien met mijn eerdere wetenschappelijke onderzoek. Als ik bij natuurkunde licht van een bepaalde frequentie mat, wist ik hoe ik dat moest interpreteren. Het interpreteren van onderzoek dat in de klas is uitgevoerd is echter veel minder duidelijk. Zelfs als de gemeten uitkomsten kwantitatief te meten zijn, heb je te maken met kleine

steekproeven die bestaan uit grillige pubers. Dit maakt de interpretatie van de data ingewikkelder. Het is veel moeilijker om de oorzakelijkheid van gebeurtenissen vast te stellen. Ik vond het erg leerzaam om te moeten roeien met de riemen die je hebt.

Op vakdidactisch gebied heb ik mij gedurende dit vak ook ontwikkeld. Het ontwerpen van leuke lessen, waarbij je de leerlingen moet motiveren met activerende werkvormen, was erg leerzaam.

In de vorige paragraaf zijn een aantal punten benoemd waar het ontwerp en het effectonderzoek verbeterd zou kunnen worden. Als ik tijdens het ontwerpen meer tijd een rust had kunnen vinden, waren veel van deze zaken te voorkomen geweest. Een voorbeeld hiervan is het feit dat de derde ontwerpregel niet sterk genoeg in de ontworpen lessen naar voren kwam. Ook zijn de effectmetingen redelijk haastig opgesteld. Achteraf had ik hier graag een aantal elementen aan toegevoegd, zoals het tellen van het aantal oogmerken waarvoor de schriften gebruikt worden. Op deze manier kunnen de uitspraken in de vragenlijst beter geïnterpreteerd worden.

De lessenserie was, zowel voor mij als voor de leerlingen, zinvol. Zelfs als de meeste leerlingen over enkele weken weer terugvallen in de oude manier van schriftgebruik, zijn er waarschijnlijk een aantal leerlingen waar wel een effect op de lange termijn bereikt is. De leerlingen hebben een leuke lessenserie gehad waar elementen naar voren kwamen die anders nooit zo expliciet benoemd zouden worden. Dat is mooi.

23

Literatuur

M. Arce, T. Ortega en N. Planas (2017). Rethinking students’ comments in the mathematics notebook. CERME, 10 R.Borasi and B.J Rose (1989). Journal writing and mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 20(4), p347-365

J. Boaler, Mathematical Mindsets (2016). Jossey-Bass uitgevers. p150

D.J. Clarc, A. Waywood en M. Stephens(1993). Probing the structure of mathematical writing. Educational Studies in Mathematics, 25, p235-250

M.A. Clements (1982).Careless errors made by sixth-grade children on written mathematical tasks; Journal for Research in Mathematics Education, 13, p136-144

P. Drijver, A. van Streun and B. Zwaneveld (2016). Handboek wiskundedidactiek. Epsilon Uitgaven S. Ebbens en S. Ettekoven, Effectief leren basisboek (2015). Noordhoff uitgevers, p30

M.W. Eysenck en M.T. Keane (1990). Cognitive psychology: A Student’s handbook. Lawrence Erlbaum Associates. M. Freitag (1997). Reading and writing in the mathematics classroom. The Mathematics Educator, 8(1), p16–21 M.N. Fried en M. Amit (2013). Some Reflections on Mathematics Classroom Notebooks and Their Relationship to the Public and Private Nature of Student Practices. Educational Studies in Mathematics, 53(2), p91-112

A. Maydeu-Olivares en T.J. D'Zurilla (1996). A Factor-Analytic Study of the Social Problem-Solving Inventory: An Integration of Theory and Data. Cognitive Therapy and Research 20(2), p115-13

D.K Pugalee (1997). Connecting Writing to the Mathematics Curriculum. The Mathematics Teacher, 90(4), p308-310

D.K. Pulagee (2004). A comparison of verbal and written descriptions of students’ problem solving processes. Educational Studies in Mathematics, 55, p24-47

M.O.Z. San Pedro, R.S.J.D. Baker, en M.M.T. Rodrigo (2014). Carelessness and Affect in an Intelligent Tutoring System for Mathematics. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 24, p189-210

C. Segerby, K. Krainer en N. Vondrova (2015). Writing in mathematics lessons in Sweden. CERME, 9, p1490-1496 R. van der Veer en E. Zavershneva (2018). The final chapter of Vygotsky's Thinking and Speach: A reader's guide. Journal of the History of the Behavioral Sciences by Wiley Periodicals

A. Woolfolk, M. Huges en V. Walkup (2013). Psychology in Education, second edition. Pearson, p315-317 L.S. Vygotsky (1987). Thinking and Speech. The Collected Works of L. S. Vygotsky, p39-243

24

Bijlage 1: lesontwerp

Lesplan les 1

Docent: Bongers Datum: 08-05-2019 (woensdag) Klas: 1C

Lesonderwerp Introductie lessenserie: Het belang van goed schriftgebruik en het opschrijven van denkstappen Beginsituatie De leerlingen zijn over het algemeen zwak in het beantwoorden van contextvragen.

Leskern* De werking van het geheugen en het belang van schriftgebruik.

Leerdoelen

Aan het eind van deze les:

- Kan de leerling de werking van het korte- en langetermijngeheugen in algemene bewoordingen beschrijven. - Kan de leerling uitleggen waarom het goed opschrijven van berekeningen en uitleg bij opgaven in je schrift

belangrijk is voor het onthouden van de lesstof.

- Kan de leerling benoemen wat er van hem verwacht wordt op toetsen wat betreft uitleg bij opgaven. - Kan de leerling de denkstappen bij contextvragen expliciet verwoorden en opschrijven

- Kan de leerling aanzichten tekenen van voorwerpen (lesdoel behoort niet bij het educatief ontwerp)

Docentdoelen

In deze les wil ik een hogere orde doceervaardigheden (met name de opdracht met het tellen van de woorden) tot een goed einde brengen. Ook wil ik de relatie met andere vakken (biologie in het lesonderdeel over het brein) duidelijk naar voren brengen.

Boek (+ blz.) Getal en ruimte, 1V deel 2, 12e editie, blz 149 (voor de opdrachten van het educatief ontwerp) en 151 (voor de gewone

huiswerkopdrachten)

Media, spullen, hulp Powerpoint, opdracht op stencil, lesboek

Tijd Lesfase* Leerdoel Wat ik doe en zeg Wat zij doen (werkvorm) Leeractiviteit *

25

5 min n.v.t. n.v.t. Ik heet de leerlingen welkom en bespoedig het proces van binnenkomen.

De leerlingen komen binnen, gaan zitten en

pakken hun spullen. n.v.t.

7 min 1 1

Ik begin met een testje. Ik deel de klas op in drie groepen (op basis van plaats in de klas). Vervolgens leg ik uit wat de taak is van iedere groep (zie hiernaast) en zet ik de PowerPoint met de woorden aan.

Als de PowerPoint afgelopen is vraag ik leerlingen naar de uitkomst van hun taak. Vervolgens geef ik de leerlingen 2 minuten om zoveel mogelijk woorden, zie ze net gezien hebben, op te schrijven.

Waarschijnlijk blijkt de derde groep (die de meest complexe taak heeft) de meeste woorden te hebben onthouden. Ik ga vervolgens een klassengesprek aan met de leerlingen om ze te laten beschrijven wat dit testje laat zien;

namelijk dat hoe meer aandacht je aan een taak besteedt, hoe meer je onthoudt.

De leerlingen krijgen een slideshow met 51 woorden te zien. Sommige van deze woorden zijn met hoofdletters geschreven, sommige beschrijven dingen (boek, fiets, rekenmachine, ect. ), sommige woorden beschrijven levende dingen (eend, eik, snoek, ect.). Ieder woord is 1 seconde zichtbaar. De leerlingen krijgen (afhankelijk van de groep waarin ze zijn ingedeeld) één van de volgende taken:

- Tellen hoeveel woorden er met hoofdletters geschreven zijn.

- Tellen hoeveel woorden er 6 of meer letters bevatten.

- Tellen hoeveel woorden levende dingen betreffen.

Vervolgens krijgen de leerlingen 2 minuten om zoveel mogelijk woorden die ze hebben gezien op te schrijven (dit was niet vooraf aangekondigd).

De leerlingen nemen deel aan het klassengesprek dat hierop volgt.

Benoemen, beschrijven, tellen, reproduceren, analyseren, onderscheiden, uitleggen 10 min 1,2,3 1 t/m 3

De eerste uitleg van deze lessenserie is gericht op het aangeven van het belang van goed schriftgebruik. De uitleg zal drie componenten bevatten:

- De werking van het brein: onder andere lange- en kortetermijngeheugen

- Het nut van het schrift bij het leren van toetsen. (je onthoudt meer en sneller)

De leerlingen beantwoorden vragen en maken (gestuurde) aantekeningen en beantwoorden vragen.

Redeneren, beschrijven

26

- Eisen die we aan uitleg stellen bij toetsen. Dit bevat ook de eisen dat eindantwoorden in een hele zin, inclusief juiste eenheden, gegeven moeten worden.

17 min 4,5 4

Eerst geef ik instructie over de opdracht. Deze opdracht zou moeilijk kunnen zijn voor een aantal leerlingen. Een aantal leerlingen zal misschien (veel) te weinig opschrijven of het ingewikkeld vinden om de gedachten op te schrijven. Ik loop daarom rond. Niet om de leerlingen inhoudelijk te helpen, maar om ze kritische vragen te stellen.

De leerlingen maken individueel een opdracht waarbij ze denkstappen expliciet moeten opschrijven. Deze opdracht krijgen ze uitgereikt op een stencil. Het doel van deze opdracht is dat ze alle tussenstappen die ze in hun hoofd nemen, ook in woorden opschrijven.

Redeneren,

beschrijven, stappen aangeven, oefenen

10 min 5 5 Ik loop rond en beantwoord vragen.

Als de leerlingen klaar zijn met bovenstaande opdracht, kunnen ze werken aan hun

‘gewone’ huiswerkopdrachten (die geen onderdeel zijn van de interventie). Zie bijlage 8.

Oefenen, redeneren, berekenen

Lesfasen

1. Oriënteren op doel, voorkennis diagnosticeren/activeren 2. Informeren over begrippen / instrueren over vaardigheden 3. Check & feedback

4. Verwerking instrueren 5. Verwerking begeleiden