Inzicht in aanpak geluidsbestrijding bij axiaalplunjerpompen. Deel 2 : theoretische achtergronden betreffende de geluidsproduktie in hydraulische pompen

Inzicht in aanpak geluidsbestrijding bij axiaalplunjerpompen.

Deel 2 : theoretische achtergronden betreffende de

geluidsproduktie in hydraulische pompen

Citation for published version (APA):

Hezemans, P. M. A. L., Schlösser, W. M. J., & Stulemeijer, I. P. J. M. (1980). Inzicht in aanpak geluidsbestrijding

bij axiaalplunjerpompen. Deel 2 : theoretische achtergronden betreffende de geluidsproduktie in hydraulische

pompen. Aandrijftechniek, 3(2), 82-87.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1980

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

S t u l e m e i j e r

l n z i c h t

i n a a n p a k

g e l u i d s b e s t r i i d i n g

bij axiaal

plunjerpom

pen (2)

Het derde deel wordt gepubliceerd in Aandrffiechniek 3/80.

P . M . A . L .

H e z e m a n s ,

Vakgroep A andriiftechniek,

P r o f .

d r . ir . W . M . J .

S c h l ó s s e r ,

Technische Hogeschool Eindhoven

In het eerste

deel van dit artikel, dat verschenen

is in Aandrijftechniek 1/E0, werd

beschreven

hoe geluid tot stand komt, hoe diÍ wordt waargenomen,

en

overge-bracht en werd ingegaan

op de excitatie in de geluidsgenerator.

In dit tweede deel wordt een msthematisch model geconstrueerd

voor de

over-dracht van de geluidsgenerstor

naar de geluidsstraler.

Vervolgens

wordt de

domi-nerende

krachtexcitatie

besproken

en wordt de systeemfunctie

behandeld.

Het derde en laatsÍe deel vsn dit aÍikel wordt gepubliceerd

in Aandrijftechniek

3/80.

Voor het eigenfrequentiebereik: ío1 < cr,l < co en met veronderstelling 4 41 kan men de k-de resonantiepiek bij k-de eigenfrequentie uit de È-de somterm van (9) bij benadering beoalen:

Mathematisch model voor de overdracht van de geluidsgenerator naar de geluidsstraler Als model voor de geluidsstraler van de axiaalplunjerpomp mag volgens [21] gekozen worden: een dunwandige, ronde cilinder die aan beide einden met schijfplaten is afge-sloten, zoals in aÍb. 13 is afgebeeld. Volgens [21] zou dif model drie verschillende vormen van eigentrillingen kunnen aannemen: Eerste uorm eigentilling: eigentrilling van ge-hele constructie in zijn lengte-asrichting, zie alb. 13a.

Tweede uorm eigentrillíng : eigentrilling van de aan de rand ingeklemde bovenschij[ zie aíb. 13b, overeenkomst met membraan van aÍb. 10.

Derde oorm eigentrilling: eigentrilling van de cilindermantel alleen, zie aÍb. l3c.

Wat alle drie de vormen van eigentrillingen betreft, geldt voor een trillend cilinderli-chaam volgens [25],[26]en [21]:

1 1 - a 2 E l Q : r o )

-

s-.m*f;

_{l@; - ary qV,54 1e1}

: r y * 1 1 3

m " ;

= massa van de bovenschijf (kg); : massa van de cilinder (kg); : oppervlak van de buitenkant van

de bovenschijf (m2);

m* : massabelegging:p15-t (kgm-'); con : n-de eigenfrequentie (rad s-r);

(Dn

dempingsverhouding (dimensie-loos):

<p^(rà: eigenfunctie voor r:ror een be-paalde Besselfunctie, dimensieloos ; N n = 2 n m . l l E l Q ) . r . d r ;

Elke trilling mag volgens [25] worden voor-gesteld als een superpositie van eigentrillin-82

gen ofwel uitgedrukt in termen van een som van eigenfuncties g,, ..., p,. In tabel I treft men de numerieke waarden van 4 aan voor verschillende materialen.

Zetten we (9) (met bepaalde numerieke waar-den) graÍ'rsch uit, dan zien we in aÍb. 14 een verloop dat eerst tot de eerste eigenfrequen-tie stijgt en dan voorbij deze eigenfrequeneigenfrequen-tie vele resonantiepieken overeenkomstig de ho-gere eigenfrequenties vertoont. Terwille van de al vermelde eenvoud zal deze, grafiek ge-styleerd worden, waarbij het gehele frequen-tiebereid wordt gesplitst in twee gebieden : een laagfrequentiebereik met 0<co<cor, en een eigenfrequentiebereik met @1 <co<co met resonantiepieken er in.

Voor het laagfrequentiegebied: 0<a<a1 kan men (9) vereenvoudigen tot:

I 2 ) f = 4 k H z ^ | r , - 2

uí'1.":-,:

_{s.^ tr#r,}

fr

l l

H r

ffi

b l f = 1 0 , 7 k H z ( 1 1 )

waarmee alle pieken op de met de eigen-frequenties corresponderende plaatsen op de a;-as worden gezet. Echter in plaats daarvan kan gebruik worden gemaakt van een zg. overdrachtsfu4ctie'in de frequentiegemiddel-de' [25], die alï volgt wordt-gedehnieerd:

í f a à

u? : --- ' _{a b - @ a} '- _{J u ,}l u'da :

F ' 1- ['" a 2 E ^ ( r : r ) d u t t 1 ) \

:

;

+)."1T".{-aT+4'uflN"

\r4'

met cr4-co":frequentieband waarin min-stens vijf eigenfrequenties moeten zitten. Vol-gens [25] gaat (12) voor ry ( 1 over in:

uz - | a2 r. q.t(to) "F" - _{S./n. T+iz L /n4 N} . n * n . . n r , . 2 t 1 I

( 1 0 )

H ? . :

l # l : { s . m f u T 4 a

( r 3

I l , u 2 - l ' l

-" r -" - l F l

-met: m m " s m c

s.

c ) f = 1 6 , 4 k H 2

AÍb. 13. Enkele eigentrillingen uan een dunwandige, ronde cílinder die aan beide einden met schijfplaten is afgesloten.

geluidsbestrijding

1.,4iri!;*--,r--.

t ' ' a - ' / ' { ' - 4 0 ) < @ :n de rentie ering ( 1 1 ) igen-rp de rvan I zg. idel-t : q02

AÍb. 15. Axiale en radíale uítrekkingen uan een gesloten hol-cilinder. _{AÍb. 16. Uitstralingsgraad o als functie uan de frequentie.} 0,5 0.2 0,1

qos

(12) nin-

Vol-80

60

40

20

í r 1 met: H3": overdrachtsfunctie in de freouentie-. gemiddelde; f , : E h 3 U 2 0 _ , . r ] l - ' ( k g m - 2 s - 2 ) : ë = elasticiteitsmodulus (kg m- t s-2): ft _{: dikte van de plaatwàná 1-;;} l' _{: dwarscontractiemodulus}

(dimensie-loos ).

De rigoureíze afleidine van il3) uit il2) is te vinden in _{[25] en} -[27] en wordi hier daarom niet geseven.

Met (10) .n ltit kan een 'gesryleerde' gra-Itek worden geconstrueerd. _{loujr t. ,i.i in} alb. 14. Daarmee is de overdracht van de krachtexcitatie _{naar de geluidsuitstraling al_} vast'zichtbaar' gemaakt.

lgle.nt [2ll en [22] mogen we ons de ge-tutosurlstraling _{geconcentreerd denken in een} zeer bepaalde plaats, nl. het sruk buiren-oppervlak .S.. waar de plunjerexcitatie lood_ recht op werkt. Het tolale-buitenoppervlak AandrijÍtechniek, _{1 1 februari 19g0}

S van het hydraulisch systeem mag dan terug-gebracht worden tot S-. Het is als volet ie verklaren:

De geluidsuitstraling vanuit het mantelop-pervlak van de cilinder is verwaarloosbaar klein t.o.v. die vanuit S., zoals een onder-staand gedachte-experiment toont :

De aan beide zijden afgesloten ronde hol-cilinder (een soort ketel), vertoont t.g.v. krachtexcitatie in de lengteasrichting bij lage frequenties twee soorten oppervlaktrillingen : een axiale- en een radiale trilling, zie aft:. 15.

Hier geldt:

ul _{f Ar l.ll2}

- :t _ l

u l L Á / . r o

J

met

Ár : amplitude van de radiale trilling (m); Á/ : amplitude van de axiale trilling (m);'

o : + R k 2

: U F t'

m e t :

R : straal van cirkelvormige membraan ( m ) ;

6 : geluidssnelheid (ms- 1); ,f : frequentie in H4

en voor hoge frequenties:

( t 5 )

( 1 6 )

( 1 7 ) ( 1 4 )

a - 1

-De grens tussen (15) en (16) ligt op:

f ^ : c : a o

u D ' " R 2 n

De grafische afbeelding van o: o(a) is te zien in aÍb. 16.

lie

. 9

0,1 0,2 0,5 1 2

_{10 20 50 100 200 500 kHz}

AJb. 14. Grafische weergaue _{uan (9), (10) en (13) in het frequentiedomein}

5 k H z

o : frequentie van de trilling (rad s-r). Volgens Poisson voor dwarscontractie (met dwarscontractiemodulus r'):

Lr Ll R I gaat(14) over in:

u? [ n]'

- - t , ; l

U : L / J

of met numerieke waarden: /:120 mm. R : 5 0 m m e n r , : 0 , 3 :

+ : 0 , 0 1 s 6

Dit wil zeggen dat de geluidsuitstraling van-uit S- en die vanvan-uit het clindermantelopper-vlak S";1 zich verhouden als:

S" :0,0156 S"ir:zR2 :0,01 56' 2nRI:1 :0,075 Op grond van vervanging van ^! door ,S- zal de uitstralingsgraad o als volgt worden bere-kend. Voor een membraanoppervlak ter grootte van ,S- en met straal R geldt volgens [11], [25] en [32] voor lage frequenties:

1 1

H7

d B 1 4 0

120

1 0 0

80 l-83

Tenslotte mag er op worden gewezen dat in plaats van het tekenen van een gestyleerde grafiek een andere methode gevolgd kan wor-den, met name: eindige-elementenmethode (F.E.M.), met programmatalen: ASKA [28], FEMSYS [29]en STATAN [30].

Excitatiefunctie

We beperken ons hier tot de analyse van de in paragraaf 6 genoemde dominante kracht-excitatie. AÍb. 17 toont aan hoe deze exci tatie in wezen wordt samengesteld uit zeven afzonderlijke plunjerkrachten met als resul-taat: krachtwisselingen. Elke plunjer is gedu-rende ongeveer de helft van de asomwen-teling actief (commutatie-effect) en is telkens over een cirkelboog van2nZ-\ radialen ver-schoven (Z:aantal plunjers). De plunjer-kracht van de ide plunjer is het produkt van het plunjer-boringoppervlak Ao en de plunjerdruk p". In aÍb. 18 ztjn twee 'ge-meten' grafreken op elkaar afgebeeld: het drukverloop binnen in de plunjerruimte en de pompdruk po (systeemdruk). De analytische benadering van dit drukverlooP P.: p"(t'p"n) als functie van tijd r, pompdruk po en toerental n blijkt een niet-lineaire diffe-rentiaalvergelijking op te leveren [31], [33], [3a] die analytisch niet op te lossen is, tenzij èen beroep wordt gedaan op analoge en digi-tale rekenmachines. Niettegenstaande vele pogingen tot lineariseren of simplificeren daarvan in [16], [35] gaan we hier een bij-zondere ingreep toepassen, nl.: de Fourier-analyse van de signaaloverdracht [22]. Gemakshalve (lees: teneinde de Fourier-analyse hier zo eenvoudig mogelijk te doen verlopen) wordt hier het drukverloop als een trapeziumvormig verloop geïdealiseerd, zie aÍb. 19. De Fourieranalyse geeft voor dit drukverloop:

met:

po:drukver,schil over de pomp in K S ' m " S - :

br-:0 wegens de spiegelsymmetrische eigen-schappen van dit drukverloop, waarbij:

0 r : 0 -i n e

(20)

F 4 3 2 I F 1

F 2

F 3

F 4

F 5

wordt genomen.

Wegens het wisselkarakter van de krachtexci-tatie zijn we geïnteresseerd in de somterm van ak, waarmee dan het totale wisselgedrag van alle plunjerkrachten wordt bepaald en wel volgens:

7 À

F : , 4 I I a , c o s k 0 , :

L L i = 1 k = 1

: ror^?{-

' ' _{7 t L ,.?, k'a^}

; gi$

sin (jzck) cos (kcot+/r0o -i^r*l)

' l

(2r) F6

m e t : t _ t . -F : plunjeroppervlak in m2; mZ, m: integer : 1, 2, 3,. . .;

resultante van de plunjerkrachten in Kgms -.

AJb. 17. Superpositie uan 7 afzonderlijke

plunjerkrachten. *r!-+i/&.-+ _-+r,è i È-r,frb+-,:+/hà I p" -- pJl) : p,(at *2n Z + 0o) met: (

p" : druk in.de Plunjerruimte in k g ' m - ' ' s - ' ; 0 : hoekverdraaiing in rad; co : hoekfrequentie:2nn in rad's-t; n : toerental in om{s; Z : aantal plunjers; j : j-de plunjer; a : fasehoek in rad. De gevraagde Fourierreeks: p.: acJ*Za* cosk0t +Eb* sin/<0t met:

tijd + AJb. 18. Drukuerloop binnen een plunjerruimte, p":plunjerdruk, p"= pompdruk ( systeemdruk _).

0 , 1 0 , 2

0 , 5

1

2

5

1 0 1 6 k H z

Aft. 19. Geidealiseerd trapeziumuormig drukuerloop in de plunjeruuimte.

u - - ? f

" r " @ , ) d o 1 : e p o

( 1 8 )

( 1e)

t o o t

1 0 0

d B

80

60

40

20

) r "

o , : í ) o p " ( 0 t ) c o s k d r d d t : 2 , :1.sin(fuek) s i n k Q . . k0, AandrilÍtechniek, 1 1 februari 1980

L.

Resumerend kunnen we stellèn dat (22) het half-expliciete verband aangeeft tussen ener-zijds F, de excitatiewisselkracht en ander-zijds p, de pompdruk en a:2nn, het toeren-tal. In de volgende paragraaf zullen we zien hoe po en cr; bepaald kunnen worden. Systeemfunctie

Met de vraag:'waar halen we de pompdruk pD en pomptoerental cr-r vandaan?'komen we in aanraking met het eigenlijke begrip 'systeem' _{van het hydraulisch systeem.}

Ge-makshalve nemen we aan dat dit bedoelde systeem een bepaalde schakeling heeft, zoals in aÍb. 22 te zien is. H.iervoor gelden de volgende systeemvergelijkingen in laplaceno-tatie:

Last:

h : Z t Q r (23)

Q,e

AÍb. 20. Fouríerlijnenspectrum uan een trapeziumuormige drukpuls.

AJb. 21. Vergelíjking uan de Fouríerlijnenspectra uan de kanteel- en tr ap e ziumuor mig e drukpul s.

Zr: lastimpedantie;

pr:drukverschil over de last in kgm- 15-:' 0r:volumestroom door de last in m3s-1. Leiding

[ p " l [ L ' , L r r f l p , f

l e ) : l r , , r , , ) le , )

(24)

met:

L r r : c o s \ a l y c ' ) : Ltz: jZo! sin (rol7c- 1); L ^ : j ( Z o r ) - I s i n ( c o [ c - 1 ) ; L 2 2 : c o s _{\ @ l y c} ' _{) :}

m e t :

co :frequentie in rad/s; / :leidinglengte in m;

6 :geluidssnelheid in hydraulische vloei-stof in m/s;

Zo :karakteristieke impedantie van de lei-d i n g ;

R :halve diameter van de leiding in m; v : kinematische viscositeit van de

hydrau-lische vloeistof in m2/s;

T : complexe constante, die uitsluitend van het dynamische Reynoldsgetal, Rr,-ráv-* afhangt en gelijk is aan:

AJb. ZZ. Hydraulisch sys,teem als poolmodel.

Volg_ens _{Helmholtz (zie paragraaf 3) nemen} we alleen de amplituden àuarian, zoáat voor net constantbliivend toerental de over-drachtsfunctie Éoo tulOt:

l n I H _ : l r l __{P , t}

l E l

-:zA? | ï =4

'sin(he*)]

_0z\

7t L "

k20-i ln afb 20 zien we de gemeren

Fourierlijnen-I fnegtra, aíkomstig uai ;-Zr1 en [22]. Wát de

1 tnvloed _{van het-toereÀnl .JZnh van de}

,.|otP oO het lijnenspectrum betreft kan het

AÊ,andriiftechniek, 11 februari 19gO

o : ['

-2 r , ( i R [ -2 )

iRe,,.(;n,@)

l-'

i

volgende worden gezegd: doordat volgens (21) de eerste lijn overeenkomt met het toe-rcntal a:2nn, en de volgende lijnen met de hogere harmonischen die bij ro behoren, zal bij toenemend toerental het hele lijnenspec-trum naar rechts verschuiven.

Uit(22) kunnen we een bijzonder geval be-schouwen, _{nl. met fl:g wordt het} drukver-loop kanteelvormig. In aÍb. 21 rvorden de Fourierlijnenspectra van de trapezium- en kanteelvormige drukverlopen ter vergelijking tegelijk opgenomen, waaruit voor hogere harmonischen een geluidsreductie verwacht mag worden indien de 'kanteel' wordt om-gezet in het 'trapezium' van aÍb. 19.

Ji:Besselfunctie van de eerste soort en i-de orde;

Voor -Rcolr'-*>3 mag men schrijven vol-gens _[41]:

- i . |

2

I

t : t . - I - - r

'

'

R , / i! !

( n , / i 9 \

-" ' r ' \ v " r ' / ? , ]0

_ r

l l - *

ol^rE)"'

geluidsbestrijding

Elektro-motor Axiaal- plunjer-pomp Hydr. leiding Last

À-85

AxiaalplwlerPomP: êO..(a^) dO

0 " = ' = l ï ' - o ' . , o - - | ' p e - C r s p ,

0@, oPt

r" :

lY"(

_lJ

q")

p,* B . a,* J su,

" t f t

me!:

pp :drukverrchil over de pomp in K g m ' s - ;

0o :volumestroom van de pomp m3s--1 : 0* :theoretische pompopbrengst in m3 s: I4z,r, : slagvolume van de pomp in m3/omw.; 0,- :lekstroom van de pomp in m3s t: Co :capactteit van de pomp in kg-1mas2;

C"" :coëfficient van de Coulomb-wrijving_' (dimensieloos):

B : visceuze demping van de pomp in K g m - s ' r a d ^ ;

I :massatraagheidsmoment van de pomp in kgm2;

4 : draaimoment van de pomp ( K g m ' s ' J ;

s : Laplace opeÍator : ja.

Deze vergelijkingen zijn bijvoorbeeld te vin-den in [36], [37] en [38]. Hieruit vinvin-den we de gevraagde overdracht, de zg. systeem-functie: ae,n(ro)

, , - l p " l - l

ê %

|

n u ' o t , :

l . " ^ l : l z o ^ . l

' * P ' ' ; i ' + C o s + Y o , , ( s ) ' opp

Tengevolge van het feit. dat, als:

ia4Z:t' i(-o*"f : o)

(27)

j t o . Z : ( k - ! ) n - l ( t n a t . n 9

* , o )

_{1 2 8 )}

Í \ C l / '

waarbij:

u j p : t o e r e n t a l v a n d e p o m p i n r a d , s ; Z :aant?l verdringerelementen

(dimensie-loos);

a : geluidssnelheid _{in de vloeistof in m/s:} / :leidinglengte in m;

j , k : i n t e g e r 1 , 2 , 3 , . . . ,

Cp :hydraulische (uitgangs)capaciteit van de pomp in kg- r ma s2;

Cr : totale hydraulische capaciteit van de ^ nR2l

l e l 0 l n g L t : ^ - ,_p

É : compressibiliteitsmodulus van de vloei-stof en leidingwand in kgm - 1 s - ?. dan geraakt de vloeistofkolom in deze iei-ding (met afsluiter als Zo) in resonantie met als gevolg: drukgolfstoten naar de pomp ge-paard met drukgolfreflecties. In dat geval kunnen de drukvariaties een groot aantal eigentrillingen aannemen afhankelijk van de getallenT en k. Hoe groter dit aantal ei-gentrillingen, hoe groter de kans, dat êén (of meer) gedeelte(n) van het buitenoppervlak van het hydraulisch systeem in éên (of meer eigen-frequentie(s) worden aangeslagen

[16],

[3e],

[40],

[41]

enl42l.

Ten aanzien van formule (26) kunnen be-paalde bezwaren zodanig worden omschre-ven dat ons duidelijk zal worden dat hier door veie vereenvoudigingen en een bijzon-dere ingreep met de Fourierreeks ons een be-perkingmoetworden opgelegd: in het vervolg moeten werken met de stationaire waarden van pp en ar. De reden is dat de dyna-mische relatie tussen p", pe en rlo niet bepaald kan worden, maar wel dat de stationaire relatie daarvan met behulp van de fourier-reeks gevonden wordt, m.a.w. de fysische wisselwerking tussen p", pp en ap is hier niet aanwezrg.

De exacte bepaling van de overdrachtsfunctie Il,,o, samen met die van de overdrachts-functie Hr"F, is een verhaal apart, en daarom ook niet in dit artikel opgenomen. Voor de geïnteresseerde lezer zij daarom verwezen

naar [33], 136l,l44l en [a5].

[25] Cremer, L., M. Heckl and E. E.

Un-gar, Structure-Borne Sound, Springer-Verlag, Berlin, 1973.

[26] Corp. avl., Geràuscharme

Maschinen-teile: Die Entstehung von

Maschinengerciu-schen und konstruktive Massnahmen zu

ih-rer Verminderang. Forschungshefte

For-schungskuratorium Maschinenbau, Heft

2 6 , 1 9 7 4 .

[27] Harris and Crede, Shock and Vibrati-on Handbook, McGraw-Hill, New York, 1961.

[28] Schrem, 8., A short description of

AS-K1, ASKA UM 215, ISD-report, ISD,

Stuttgart 1975.

[29] Peters, F. J., On the implementotion

of an application oriented software system.

Int. Journal for Num. Meth. in

Enginee-ring, Vol. 14 (1979), blz. 1477-1497 ;

[30] Duda, M., e.a.

STATAN-Anwenderhandbuch. Hrsg.: TH Darmstadt

1974, Fachgebiet fiir Maschinenelemente

und Getriebe.

[31] Oswald, H., H. van Logten und W.

Gauss (Firma Brueninghaus Horb),

Ge-rriuschminderung von verstellbaren

Axial-kolbenpumpen und -motoren durch

Beein-flussung der

Druckanderungsgeschwindig-keit am Umsteuerslstert. Abschlussbericht

des BMFT-Forschungsvorhabens.

Univer-sitát Karlsruhe, april 1977.

[32] Skudrzijk, E., Die Grundlogen der

Akustik. Springer Verlag, Wenen, 1954.

[33] Yamaguchi, A., Studies on the

Cha-racteristics of Axial Plunger Pumps and Motors. Bulletin of ISME, 9 (1966), 34, blz. 305-327.

[34] Titscher, K.-H., Untersuchung von

Einflíissen auf den Druckverlauf in einem

Zylinder einer

Hochdruck-Hydraulik-Axialkolbenpumpe. Diss. RWTH Aachen, 1970.

[35] Kuipers, G. Kompressionsverluste in

Axi a I k o I be npumpe ( Berec hnun g eines op t

i-malen Sleuerspiegels), ólhydraulik und

Pneumatik, l7 (1973) 8, blz. 221-227.

[36] Feldman, D. G. Untersuchung des

dy-namischen Verhaltens hydrostatischer

An-triebe. Diss. T.U. Hannover, 1971.

[37] Hahmann, W., Das dynamische

Ver-halten hydrostotischer Antriebe mit

Servo-pumpe und ihr Einsatz in Regelkreisen. D i s s . T . H . A a c h e n 1 9 7 3 .

[38] Fischer, M., Der Einfluss der

Be-triebsparameter auÍ die dynamischen Eï

genschaften eines hydraulíschen Antriebes.

Wissenschaftliche ZS der TH

Karl-Marx-Stadt, 8 (1966) I, blz.2r-27.

[39] Willekens, F. A. M., Fluid Borne

Noi-se in Hydraulic Systems First European

Fluid Power Conference, National

Engi-neering Laboratory East Kilbride, 10-12 s e p t . 1 9 7 3 .

[40] Hoffmann, D. Entstehung von

Druckschwingungen in Fltissigkeitssriulen von Hydraulikanlagen. ólhydraulik und

Pneumatik, 19 (1975), 10, blz. 733-136.

[41] Brown, F.T., The Transient Response

of Fluid Lines. J. of Basic Engineering,

Trans. ASME (sept. 1964), blz. 589-598.

[42] Stulemeijer, I. P. J. M.,

Vorausbe-rechnung und Wege zur Verminderung des

Fltissig ke itssc ha I ls in einfachen

hydrostoti-schen Systemen, Forschungskuratorium

Maschinenbau e.V., Frankfurt a.M. (Nov.

19'79).

[43] Hoffmann, D. Die Drimpfung von

Fltissigkeitsschwingungen in

Olhydrauli-kleitungen. VDI-Forschungsberichte no.

575. VDI-Verlag, Dtisseldorf , l9'76.

[44] Martin, G., Einfluss

drehwinkelab-hc)ngiger Motorparameter auf das

stationci-re Betriebsverhalten von Hydromotostationci-ren.

Màschinenbautechnik, 2l (1972\ 5, blz.

L Z + Z 5 Z

-[45] Bowns, D.8., The dynamic choracte-ristics o"f a hydrostatic Transmission system, Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 186 (1972)

(26)

met:

Y ^ , : L z ' Z ' , * L z z L r r Z b + L t 2

l0

(26) geeft voor de pomp t.a.v. de geluids-produktie enkele aanwijzingen over de aan-wezigheid van de mogelijke geluidsbronnen in het hydraulisch systeem:

1. Q* is in feite een pulserende vloeistof-stroom, die het gevolg is van de eindigheid van het aantal plunjers van een axiaal-plunjerpomp. _{Dit is uitsluitend bepaald door} oe geometrische en kinematische confisuratie van deze pomp.

2. Q, steltèen niet-constante lekstroom voor tn de axiaalplunjerpomp ten gevolge van het feit. dar tldens eèn óm*etitetin! van de pompas de lekwegen en lekspleten in de tijd veranderen _{(de zg. lekgeométrie, die fysisóh} en_krnematisch _{kan worden beïnvloed).} 3. Wegens _{de bijdrage van yo,, dient het totale} systeem, _{waartoe de axiaalplunjerpomp be_} hoort, zo compleet mogehlk omsóhreven te worden. De geluidsemissie gemeren aan deze pomp mag dan niet alleen- aan deze pomp worden toegeschreven; _{immers het is het} to-tale systeem (hoe goed geïsoleerd de andere subsystemen _{t.o.v. lawaai ook mogen zijn),} zodat met deze emissie het 'lawaa-i-sediaá; van he.t genoemde systeem wordt vast'gelegà. Lvte,n _{dtent verder te bedenken. dal tn Zoeen} nydrostatische _{molor kan zitten met zijn vo_} lumestroom-, _{lekstroom-, belastingsvaiiaties} en,compressibiliteitseffecten _erbij.

'+. Hel.ls een bekend feit. dat de lengte van qe hydraulische _{hogedrukleiding het-gedrag} van de drukvariaties _{in de vloeistof kan be_} tnvloeden.

AandrijÍtechniek, _{1 1 februari 1980}