Basis-tophoek-constructie
Indien van een driehoek o.a. gegeven zijn de basis en de tegenover de basis gelegen hoek, dan kunnen we met aanvullende gegevens de driehoek construeren met de
basis-tophoek-constructie.
Daarbij maken we gebruik van de eigenschap, dat een omtrekshoek van cirkel gelijk is aan de helft van de middelpunthoek, waarbij dan omtrekshoek en middelpuntshoek behoren bij dezelfde cirkel en cirkelboog. Als A, B en C op een cirkel liggen met middelpunt M, dan is
ACB
een omtrekshoek op boog AB. Hierbij is boog AB de boog, waarop C niet ligt en
AMB is de bijbehorende middelpuntshoek. figuur 1 figuur 2 In figuur 1 geldt 1 2 ACB AMB
, waarbij boog AB de kleinste boog AB is. In figuur 2 geldt 1
2
ACB AMB
, waarbij boog AB de grootste boog AB is.
Bij de basis-tophoek-constructie is de koorde AB steeds een zijde (basis) van de te construeren
ABC
en is ACB steeds de tegenover de zijde AB gelegen hoek, de tophoek. Twee voorbeelden:
Stel, dat AB gegeven is en ACB54o, dan beginnen we de constructie met het tekenen van AB, gevolgd door AMB, met AMB 2 54o 108o, hetgeen inhoudt, dat
o o o
1
2(180 108 ) 36
BAM ABM
.
Voor ieder punt C op de grootste boog AB geldt nu dat
o o
1
2 108 54
ACB
.
Weten we nu bijvoorbeeld nog de hoogte van ABC of is er nog een lijn gegeven, waarop het punt C ligt, dan kunnen we
ABC
Stel, dat AB gegeven is en ACB98o
, dan beginnen we de constructie met het tekenen van AB, gevolgd door AMB, met
o o
2 98 196
AMB
(we nemen nu de grootste boog AB), hetgeen inhoudt, dat
o o o o
1
2(180 (360 196 )) 8
BAM ABM
.
Voor ieder punt C op de kleinste boog AB geldt nu dat
o o
1
2 196 98
ACB
