MULO-B Meetkunde 1959 Algemeen

Uitwerkingen 1959 Opgave 1

Bereken eerst met de cosinusregel de lengte van diagonaal BD. 2 ₂₄2 ₄₀2 _{2.24.40.cos 62 44}0 '

BD    geeft als resultaat dat BD = 36,0

De sinusregel, toegepast in de zelfde driehoek, geeft vervolgens 0 '

24 36,0

sinDBAsin 62 44

waaruit volgt dat 0

36,3 DBA

  , zodat we nu weten dat 0

72,7 ABC

  .

De gevraagde oppervlakte volgt nu uit 1 40 30 sin 572,8 2 O     B 30 40 24 A B C D

Opgave 2

Er geldt     C D BAF  .

Vierhoek AFBE is een koordenvierhoek (twee overstaande hoeken die samen 1800 _{zijn) zodat}

BAF BEF      .

De driehoeken EBF en DBA zijn dus gelijkvormig (twee gelijke hoeken), waaruit volgt dat BF EF BA  DA ofwel AD FB FE AB   F E M A B C D

Opgave 3

Uit het gegeven dat _AZB900 _{volgt dat het zwaartepunt Z op de cirkel met AB als middellijn en} F als middelpunt ligt.

Het gevolg is dat 21 2

ZF  en dus 71 2 CF 

De gevraagde constructie kan dan als volgt uitgevoerd worden. 1) Teken lijnstuk AB met het midden F.

2) Construeer een lijn evenwijdig met AB en met afstand 6,4 tot AB. 3) Cirkel vanuit F een lijnstuk met lengte 7,5 om.

4) Het snijpunt met de eerder geconstrueerde lijn is C. 5) Verbind C met A en B. F A B C Z G