MULO-B Meetkunde 1937 Algemeen

Uitwerkingen Examen MULO-B Meetkunde 1937 Openbaar

Opgave 1

Uit de gegeven hoekgrootte van elk van de 4 bogen volgt direct de grootte van elk van de hoeken van de koordenvierhoek. Steeds is namelijk de omtrekshoek gelijk aan de helft van de bijbehorende boog. Daar dan BS bissectrice is in driehoek ABC geldt CS : SA = BC : BA en uit AC = 2 volgt eerst dat

1

AB en BC 3 en dus CS 3 3 en AS  3 1

De lengte van BS is te bepalen met de cosinusregel in driehoek ABS. We vinden:

2 2 2 _{2 cos(60 ) 1}0 2 _{( 3 1)}2 _{2 1 ( 3 1)} 1 _{6 3 3}

2

BS AB AS  AB AS           

Hieruit volgt dan 11 2 1 6 2 2

Om DS te berekenen passen we de cosinusregel in driehoek ASD toe waarbij

_AD

_

₂

We vinden 2 ( 2)2 ( 3 1)2 2 2 ( 3 1) 1 2 8 4 3 2 DS           zodat DS  6 2 Opgave 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 9 9 2 2 4 2 2 4 4 4 a c z z  b  c  a  a  b  c  a b  c  p  q

In de drie rechthoekige driehoeken AZN, MZC en AZC geeft de stelling van Pythagoras de relaties

2 2 1 2 4 4 p q  c , 4 2 2 1 2 4 q p  a en _4p2 _4q2 _b2_.

Voor de derde zwaartelijn leidt dit dan tot:

2 1 2 1 2 1 2 ₍₈ 2 _{2 ) (8}2 2 _{2 ) (}2 2 2_{) 9} 2 ₉ 2

2 2 4

b

z  a  c  b  q  p  p  q  p q  p  q

Opgave 3

Punt D ligt zó op AB dat DA : DB = AC : BC.

Voor punt E op de binnenbissectrice CE geldt dat AE : EB = AC : BC = DA : DB.

Daar de lijnstukken DA en DB in lengte bekend zijn en dús hun verhouding, is hiermee de ligging van E dus bekend.

De onderling loodrechte stand van de binnen- en buitenbissectrice betekent dat C ligt op de cirkel met ED als diameter. Hiermee ligt C vast als snijpunt van deze laatste cirkel en de gegeven omgeschreven cirkel van driehoek ABC. Hiermee is de constructie van driehoek ABC klaar.