Het bergend vermogen in het afvoeronderzoek

TXTKVTTTT-TT v o o R CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING >ta nr. 168 d.d. 14 januari 1963

31545 > 0168 bergend vermogen in het afvoe ronder zoek

ir. W. C. Visser

BIBUOTHbtK STARINGGEBOUW Begripsbepaling

In de theorie van de niet gestage stroming heeft het begrip van het bergend vermogen zijn meest veelvuldige toepassing gevonden en heeft het zijn vorm gevonden. Hoewel bekend is dat het bergend vermogen een ingewikkelde groot-heid i s , werd het voor deze stromingsberekeningen vereenvoudigd tot wat in dit vakgebied een aanvaardbaar minimum van ingewikkeldheid mocht worden geacht. Men heeft het bergend vermogen in de formules ingevoerd als een constante, een zinvolle vereenvoudiging, die het mogelijk maakte de formules op te lossen. Deze constante werd gevonden door de neerslag te berekenen, die een eenheid van grondwaterstijging veroorzaakte. Hierbij is echter van belang dat de regen in de grond vertraagd tot afstroming komt,«« niet zo gemakkelijk valt vast te stellen bij welke bui een bepaalde water stand s stijging hoort. Ook de grondwaterstand kan beïnvloed worden door anomalien als het Lisse-effect, waardoor waterstandsstijgingen worden gemeten, die ten aanzien van de afvoer wel van betekenis zijn, maar waaruit niet volgt dat er regenwater aan de grond-waterspiegel is toegevoerd. Tussen de hoeveelheid regen en de uitgeoefende druk op de bodemlucht bestaat geen eenvoudig verband en de verhoudingen tussen neerslag en grondwaterstij ging hebben met het bergend vermogen weinig te maken. Om tot hanteerbare begrippen te komen, werden voor de niet gestage stroming deze effecten buiten beschouwing gelaten. '

In andere delen van de hydrologie is men tot andere beschrijvingen van het bergend vermogen gekomen, eveneens met eigen vereenvoudigingen. Bij 'de analyse van de grondwaterstandsveranderingen beschikte men over de

neerslag, de verdamping en de grondwaterdiepte als verklarende grootheden en werd het bergend vermogen als functie van deze veranderlijken beschreven. Hierbij bleek dat het bergend vermogen afneemt bij stijgende waterstand en grotere vochtstroom. CENTRALE ^°B O U W O A Tîlffîj|fiiiHi«

/

c

-In het onderzoek van de c a p i l l a i r e eigenschappen van de grond w o r d t het b e r g e n d v e r m o g e n uit vocht spanning, v o c h t s t r o o m , tijd en c a p i l l a i r e e i g e n

schappen van het m o n s t e r v e r k l a a r d . H i e r wordt g e t r a c h t de v e r e e n v o u d i gingen tot een m i n i m u m te b e p e r k e n , m a a r ook bij deze s t u d i e s zijn v e r e e n -voudigingen nodig om tot een oplossing te kunnen k o m e n . Elk gebied van

studie heeft blijkbaar zijn eigen vereenvoudigingen i n g e v o e r d , afhankelijk van de invloed op het r e s u l t a a t en de h a n t e e r b a a r h e i d van de v e r e e n v o u d i g d e b e r g i n g bij gebruik.

Voor het afvoe r o n d e r zoek i s het niet van het g r o o t s t e belang hoe het b e r g e n d v e r m o g e n b e h e e r s t wordt door vele f a c t o r e n , m a a r welke v e r e e n -voudigingen m e n m a g i n v o e r e n zonder de e s s e n t i ë l e punten, w a a r o p de b e r e k e n i n g zich r i c h t , bij de vereenvoudiging e v e n e e n s kwijt te r a k e n .

Voor het afvoeronderzoek maakt het b e r g e n d v e r m o g e n deel uit van e e n complex van effecten a l s v e r t r a g i n g van de a f s t r o m i n g en afvlakking van d e ongelijkheden in de t o e v o e r , welke tijdelijke t o e en afname van de v o c h t -hoeveelheid in een bepaald d o o r s t r o o m d t r a j e c t a l s gevolg hebben. In p l a a t s van de b e r g i n g t r e d e n d a a r b i j dan v o c h t v o o r r a a d , s t r o m i n g s s n e l h e i d , p o t e n -t i a a l of po-ten-tiaal v e r v a l en de -tijd na he-t ingaan van de nie-t g e s -t a g e -t o e s -t a n d a l s v e r a n d e r l i j k e n op. De mogelijkheid van het v e r a n d e r e n van de s t r o m i n g s -i n t e n s -i t e -i t m e t gel-ijkt-ijd-ig vullen van een door lucht -ingenomen r u -i m t e d o o r w a t e r - de berging dus - vindt m e n bij het afvoeronderzoek op twee p l a a t s e n en wel in het open w a t e r en in de c a p i l l a i r e zone. Deze beide onderling z e e r v e r s c h i l l e n d e v o r m e n van b e r g i n g kunnen a l s volgt w o r d e n v e r d u i d e l i j k t .

Open w a t e r b e r g i n g

Het i s in N e d e r l a n d een v e e l voorkomende gedachte, dat bij b e e k a f v o e r de open w a t e r b e r g i n g van weinig belang i s . Men kan b e r e k e n e n dat deze b e r g i n g nauwelijks 1 m m van de r e g e n kan opnemen. De s t a t i s c h e b e s c h o u -wing van de b e r g i n g speelt h i e r b i j p a r t e n bij een r e d e n e r i n g , die te v e e l aanleunt bij wat in een p o l d e r in veel s t e r k e r e m a t e geldt, n a m e l i j k dat de hoeveelheid van de b e r g i n g het b e l a n g r i j k s t e i s . Bij de beekafvoer zijn de v e r t r a g i n g en demping van de afvoergolf van het m e e s t e belang en dus h e t a s p e c t van de b e r g i n g , dat in hoeveelheid p e r tijdseenheid wordt u i t g e d r u k t . En het z a l duidelijk zijn dat een b e p e r k t e verhoging van het beekpeil voor de afvoer een grote b e t e k e n i s heeft. Het v e r s c h i l m e t de o n d e r g r o n d s e a f v o e r , w a a r een flinke t o e n a m e van de berging m a a r een b e p e r k t e t o e n a m e van de afvoer geeft, zal duidelijk zijn.

Hoe de b e r g i n g in de beek de hoogte van de afvoer golf beïnvloedt, w o r d t het duidelijkste w a n n e e r m e n de uitrekking van de afvoergolf in a a n m e r k i n g n e e m t .

Wanneer langs de gehele beek op het zelfde m o m e n t een gelijke k o r t d u r e n de afvoergolf in de beek binnen s t r o o m t , dan z a l de t i j d s d u u r , nodig om dit w a t e r door de b e e k af te doen s t r o m e n tot het d w a r s p r o f i e l w a a r m e n de af-v o e r wenst te kennen, e af-v e n r e d i g zijn m e t de looptijd af-van de afaf-voergolf d o o r de beek. Van een punt nabij het d w a r s p r o f i e l z a l h e t w a t e r s n e l bij het d w a r s -profiel a a n k o m e n , van het punt bij de b r o n van de beek zal het w a t e r l a t e r door het d w a r s p r o f i e l s t r o m e n n a a r m a t e dit d w a r s p r o f i e l v e r d e r van de o o r -sprong van de b e e k l i g t . E n n a a r m a t e de afvoergolf m e e r w o r d t u i t g e r e k t z a l de demping g r o t e r w o r d e n . De afvoercofiffficient m o e t dus afhankelijk zijn van de looptijd van de afvoergolf in de beek, dus van de lengte van de b e e k en d a a r m e d e van de grootte van het bovenliggend s t r o o m g e b i e d . De afname v a n de hoogte van de afvoer coefficient wordt wel in v e r b a n d g e b r a c h t m e t de onge lijkheid van de r e g e n , m a a r dit i s m a a r e e n van de o o r z a k e n . De open b e r g i n j heeft een invloed, die z e k e r e t r e k k e n g e m e e n heeft m e t het effect van de r e g e v e r d e l i n g .

Mag m e n dit looptijdeffect b e r g i n g n o e m e n ? Het z a l duidelijk zijn dat h e t h i e r gaat om e e n afvlakking v a n de toevoergolf tot een gedempte afvoergolf. Het v e r s c h i l w o r d t tijdelijk in de beek geborgen en kan klein zijn, omdat b i j toenemende b e r g i n g mmmm. toenemende w a t e r d i e p t e de afvoer c a p a c i t e i t van de beek snel t o e n e e m t en het v e r s c h i l in t o e - en afvoer spoedig wordt b e p e r k t . Waar v e r d e r e e n afvoergolf m a a r enkele u r e n d u u r t , w a a r i n b . v . 5 m m w a t e r wordt afgevoerd, kan de ene m m open w a t e r b e r g i n g toch nogal wat invloed op de demping h e b b e n .

Het blijkt e c h t e r dat uit het complex van effecten a l s v e r t r a g i n g , d e m p i n g , uitrekking en b e r g i n g de g r o n d w a t e r s t r o m i n g s s t u d i e de b e r g i n g a l s voor die studie m e e s t s p e c t a c u l a i r e e i g e n s c h a p n a a r v o r e n h a a l d e . Men m o e t e c h t e r bedenken dat het h i e r om een b r e d e r v e r s c h i j n s e l gaat. Bij het a f v o e r o n d e r -zoek i s de demping de m e e s t s p e c t a c u l a i r e e i g e n s c h a p . Het zou aanbeveling v e r d i e n e n een t e r m in te v o e r e n , die het geheel van de v e r t r a g i n g s - en

b e r g i n g s v e r s c h i j n s e l e n in een enkel woord s a m e n v a t t e .

De p r o f i e l b e r g i n g

Bij de p r o f i e l b e r g i n g i s de demping, uitrekking en v e r t r a g i n g , die de r e g e i intensiteit bij o m v o r m i n g tot de afvoer o n d e r g a a t , zo groot dat m e n deze v e r

- 4

eigenlijk niet m e e r a l s belangrijk beschouwt. De n a d r u k k o m t d a a r d o o r te liggen op het tijdelijk vasthouden van het w a t e r m e t s p e c i a a l de n a d r u k op de

stijging van de g r o n d w a t e r s t a n d a l s m a a t voor de b e r g i n g . Een eenvoudig beeld d a a r b i j i s dat d o o r deze stijging, a l s w a r e h e t e e n w a t e r s t a n d s s t i j g i n g in een r e s e r v o i r , rëen hoeveelheid w a t e r wordt geborgen gelijk aan de l u c h t i n houd van de grond boven de g r o n d w a t e r s p i e g e l , v e r m e n i g v u l d i g d m e t de w a t e r -s t a n d -s -s t i j g i n g . In werkelijkheid i -s de toe-stand ingewikkelder en kan m e n v i e r a s p e c t e n van de b e r g i n g o n d e r s c h e i d e n . Zie fig. 1.

-A. Het n i e t - c a p i l l a i r e b e r g e n d v e r m o g e n i s het b e r g e n d v e r m o g e n , dat in

g r o t e r e spleten en gangen g e l o c a l i s e e r d i s . In deze gangen t r e e d t de e e n -voudige toestand a l s in een r e s e r v o i r op, w a a r het w a t e r wordt geborgen in het volume van de gang, dat door de stijging onder w a t e r i s g e r a a k t . Dit bergend v e r m o g e n hangt van de omvang van de spleten af en wordt

m e e s t a l g r o t e r n a a r m a t e de g r o n d w a t e r s p i e g e l het m a a i v e l d d i c h t e r n a d e r t . B . Het s t a t i s c h b e r g e n d v e r m o g e n wordt b e h e e r s t door de v o c h t v e r d e l i n g i n

het profiel bij volkomen evenwicht en afwezigheid van elke s t r o m i n g . Deze vochttoestand komt o v e r e e n m e t wat m e n m e t de d e s o r p t i e - of p F - c u r v e b e p a a l t . Bij evenwicht m o e t de c a p i l l a i r e zuigspanning bij t o e n a m e van de hoogte m e t een eenheid evenveel toenemen a l s de vochtkolom over deze eenheid aan t e g e n k r a c h t uitoefent. Een t o e n a m e van de zuigspanning gaat gepaard m e t e e n afname van het vochtgehalte en op deze wijze ontstaat e e n n a a r boven afnemend v o c h t g e h a l t e . Hoe k l e i n e r nu de afstand t u s s e n m a a i -veld en g r o n d w a t e r i s , hoe h o g e r wordt het vochtgehalte in de bouwvoor en hoe k l e i n e r het l u c h t g e h a l t e . Stijgt het grondwater m e t een eenheid, dan z a l e r een hoeveelheid vocht g e b o r g e n kunnen worden gelijk aan h e t v o c h t g e h a l t e aan het m a a i v e l d m a a l de eenheid van stijging. Het b e r g e n d v e r m o g e n

n e e m t af bij stijgende g r o n d w a t e r s t a n d en wordt nul w a n n e e r de bovenkant van de v e r z a d i g d e c a p i l l a i r e zone het m a a i v e l d b e r e i k t . Het g r o n d w a t e r b e -hoeft d a a r b i j het m a a i v e l d nog niet b e r e i k t te hebben, een bijzonderheid die a l s W i e r i n g e r m e e r effect bekend i s .

C. Het b e r g e n d v e r m o g e n bij g e s t a g e s t r o m i n g t r e e d t op wanneer een b e p a a l d e constante v o c h t s t r o o m , k l e i n e r dan de d o o r l a a t f a c t o r , o n o n d e r b r o k e n in het profiel afzakt. De s t r o m i n g v e r e i s t een bepaald potentiaal v e r v a l , d a t op het potentiaal v e r v a l bij afwezigheid van s t r o m i n g g e s u p e r p o n e e r d w o r d t . De v e r l a g i n g van de p o t e n t i a a l gaat s a m e n m e t een t o e n a m e van het v o c h t -gehalte en een afname van het l u c h t g e h a l t e . Hoe s t e r k e r de n e e r w a a r t s e s t r o o m i s , hoe g r o t e r p o t e n t i a a l v e r v a l en hoe h o g e r vochtgehalte z a l

op-t r e d e n . Hoe d i e p e r de g r o n d w a op-t e r s p i e g e l v o o r k o m op-t , hoe l a g e r heop-t vochtgehalte z a l zijn. Boven een z e k e r e g r o n d w a t e r d i e p t e e c h t e r w o r d t het vochtgehalte en dus het b e r g e n d v e r m o g e n s t e e d s m e e r constant. Deze diepte hangt af van h e t c a p i l l a i r g e l e i d i n g s v e r m o g e n , de s t e r k t e van de v o c h t s t r o o m en enkele c a p i l l a i r e b o d e m c o n s t a n t e n . Het b e r g e n d v e r m o g e n i s w e d e r o m gelijk aan het vochtgehalte aan het m a a i v e l d . D. De ongestage b e r g i n g i s het volume aan v o o r d i e n luchthoudende poriem

dat tijdelijk wordt ingenomen door een golf afzakkend w a t e r , welke g e leidelijk v e r v o r m t tot een vochtprofiel bij g e s t a g e s t r o m i n g . P i a s v o r -ming zou m e n een bijzonder geval mogen n o e m e n van d e z e ongestage c a p i l l a i r e s t r o m i n g . T e r w i j l de s t a t i s c h e b e r g i n g van de g r o n d w a t e r -diepte afhankelijk i s en de g e s t a g e b e r g i n g van de g r o n d w a t e r d i e p t e en de s t r o o m s t e r k t e afhankelijk, komt h i e r nog een tijdafhankelijkheid b i j . Bij vele gronden n e e m t deze ongestage b e r g i n g tot onbelangrijkheid af in één tot twee dagen, m a a r l a n g e r e duur kan v o o r k o m e n w a n n e e r h e t c a p i l l a i r e g e l e i d i n g s v e r m o g e n klein i s .

Het o n d e r s c h e i d e n v a n d e z e v i e r v o r m e n van v o c h t b e r g i n g zou de i n druk kunnen wekken dat ze onafhankelijk van e l k a a r zouden zijn en a l s a d -ditieve grootheden bij e l k a a r zouden kunnen w o r d e n opgeteld. Dit i s e c h t e r niet het g e v a l . In de m a t h e m a t i s c h e uitdrukking komt tot uiting dat de

v e r s c h i l l e n d e b e r g i n g s f u n c t i e s uit e l k a a r kunnen w o r d e n afgeleid, m a a r dat de s a m e n h a n g niet gemakkelijk te v e r e e n v o u d i g e n v a l t .

De m a t h e m a t i s c h e w e e r g a v e

De m a t h e m a t i s c h e w e e r g a v e streeft e r n a a r e e n v e r b a n d te leggen t u s sen het vochtgehalte of het l u c h t g e h a l t e , de v o c h t s t r o o m , de v o c h t p o t e n t i -a -a l of g r o n d w -a t e r d i e p t e en de tijd. Deze f o r m u l e s m o e t e n t o e s t -a -a n -alle a s p e c t e n a l s b e r g i n g , d e m p i n g , uitrekking en v e r t r a g i n g n a a r w e n s uit t e r e k e n e n . De moeilijkheden bij deze b e r e k e n i n g e n s p r u i t e n v o o r t uit de moeilijk h a n t e e r b a r e r e l a t i e s , die bij c a p i l l a i r e s t r o m i n g e n b e s t a a n t u s s e n de p o t e n t i a a l , « de d o o r l a t e n d h e i d en het d o o r s t r o o m d e o p p e r v l a k van de m e t vocht gevulde c a p i l l a i r e n , welke r e l a t i e s v e e l a l niet expliciet zijn t e k r i j g e n . Een oplossing van de continuïteitsvergelijking i s dan ook a l l e e n mogelijk na v r i j straffe vereenvoudigingen.

- 6

Het gelukte Rijtema een i n t e r e s s a n t e ongestage oplossing te v e r k r i j g e n , die op een twee lagen profiel t o e p a s b a a r i s . D a a r alle noodzakelijke v e r o n d e r s t e l lingen tot l i n e a i r e b e t r e k k i n g e n m o e s t e n worden vereenvoudigd, l e v e r d e de o p -l o s s i n g de gebruike-lijke e-functie op. H i e r -ligt de b e t e k e n i s van de op-lossing n i e t , m a a r het zijn de c o m b i n a t i e s van c a p i l l a i r e - en s t r o m i n g s c o n s t a n t e n die tot nieuwe complexen worden v e r z a m e l d en a l s p a r a m e t e r s in de efunctie o p t r e d e n , die een nieuw inzicht in de b e t e k e n i s van de b o d e m e i g e n s c h a p p e n v e r

-schaffen. E r b e s t a a n aanwijzingen, dat de e-functie een te geleidelijke overgang van de dalende tak van de curve n a a r de h o r i z o n t a l e a f v o e r s t a a r t geeft en dus de afvoergolf te lang u i t r e k t .

Quasi ongestage oplossingen w e r d e n door V i s s e r afgeleid, m a a r omdat die v o o r routine gebruik te g e c o m p l i c e e r d zijn, w e r d de oplossing tot e e n n o m o g r a m

s a m e n g e v a t . Bij deze quasi ongestage s t r o m i n g s f o r m u l e s wordt, n a a r bekend i s , het afzakkende vochtfaront van een plotselinge regenbui buiten beschouwing g e l a t e n . Met deze vereenvoudiging schept m e n r u i m t e voor een n a u w k e u r i g e r v e r -antwoording van de c a p i l l a i r e eigenschappen van het p r o f i e l .

In deze f o r m u l e s worden effecten van k o r s t v o r m i n g en b o v e n g r o n d s e afvoer a l s gevolg d a a r v a n buiten beschouwing gelaten. V e r d e r worden b e v o c h t i g i n g s -w e e r s t a n d e n en l u c h t a d s o r p t i e v e r -w a a r l o o s d en -worden s t r o m i n g e n volgens a n d e r e wetten dan de diffusievergelijïsing niet a a n v a a r d . In gevallen w a a r het vochtgehalte uit het gebied van gehalten l a g e r dan het evenwichtsvochtgehalte n a a r h o g e r e vochtgehalten o v e r g a a t , valt nog niet te o v e r z i e n of h i e r v o o r o p l o s

-singen mogelijk zijn. Het lijkt mogelijk dat z i c h h i e r onbepaalde t o e s t a n d e n kunnen voordoen behalve en boven die welke a l s h y s t e r e s i s r e e d s bekend zijn.

De b e t e k e n i s van het b e r g e n d v e r m o g e n bij het bepalen van de afvoercoéfffi-ciê"nt zal in s t e r k e m a t e afhangen van de m a t e w a a r i n de oppervlakte afvoer aandeel^ieeft in de totale afvoer van het land op de b e e k . In h o e v e r r e ingeval van afwezigheid van o p p e r v l a k t e - a f v o e r de g e c o m p l i c e e r d e p r o f i e l b e r g i n g v a n belang i s voor de afvoercoê'fficiéfnt z a l afhangen van de r e l a t i e v e b e t e k e n i s v a n de open w a t e r b e r g i n g en de p r o f i e l b e r g i n g . Ten aanz ien van de invloed van d e open w a t e r b e r g i n g op de afvoer van een beek i s in N e d e r l a n d m i n d e r gedaan dan ten aanzien van de a n d e r e facetten van de g r o n d w a t e r s t r o m i n g , zodat de b e r -g i n -g s p r o b l e m a t i e k vanuit dit oo-gpunt no-g niet voldoende kan w o r d e n o v e r z i e n . Dit wel te o n d e r s c h e i d e n van de invloed van de open w a t e r b e r g i n g bij p o l d e r s , die m a t h e m a t i s c h wel r e e d s w e r d o n d e r z o c h t .

\ \ LP

V*

\ \ Berging

V

V

Vocht \

F i g . 1. A = niet c a p i l l a i r e b e r g i n g in g r o v e r e gangen en spleten B = s t a t i s c h e b e r g i n g in fijne c a p i l l a i r e n bij afwezigheid

van elke vochtbeweging

C gestage b e r g i n g in c a p i l l a i r e n bij o n v e r a n d e r l i j k e w a t e r -beweging

D = ongeetage b e r g i n g a l s gevolg van tijdelijk door het profiel s t r o m e n d vocht