Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en simulatie. Deel 9. Toerenregeling dieselaggregaat

Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en

simulatie. Deel 9. Toerenregeling dieselaggregaat

Citation for published version (APA):

Hezemans, P. M. A. L. (1988). Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en simulatie. Deel 9.

Toerenregeling dieselaggregaat. Aandrijftechniek, (10), 72-77.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

simulotie

met

computers,

ook

voor

oondrijfï'echnische

toepossingen

komt

steeds

meer

voor,

ln een

ortikelenreeks

gáoÍ

áó oï,teur

in op dit fenomeen

en verkloort

technieken

v

en methoden

om tot een

goed

resultoot

te komen,

OESTRUCTU

REERDE

AAIIPAK

SYSTEEilIAIIAIYSE,

TTODEb

YoRilllllG

Ell SlIrlUtAIlE

(e)

Ing. P. M. A. L. Hezemans W e t e n s c h a p p e l i j k h o o Í d m e d e w e r k e r v a k g r o e p A a n d r i j f t e c h n i e k , T U E i n d h o v e n

In het vorige deel is een begin gemaakt met het ondeiwerp,,Systeeminterprytl-tie". In dit deel woldt het aangekondigde voorbeeld van een dieselaggregaat met watt-regulateur behandeld.

In het kaderstuk,,Dieselmotoraggre-" gaat" is het systeembeeld van de dieselmo-iot r"t reguláteur gpgenomen. alsmede de woordbind'ingsgraaf-en de analyse van de sy _- steemelementen.

De dieselmotor is in dit geval een ge-stuurde z-bron ( # 3 , # q. Afb. 46 toont de koppel-toerenkrommen van de motor' Hièivoor geldt de volgende schrijfwijze:

T z = - T a : - T a o * Cd.k + Bd'Od met óf, Co : versterkingsfactorhendel : - -T Too : To (alo : g; 16 : g; k = \ a : j o a , . d t + k ( 0 ) = verplaatsing hendel Ba : dissipatiá dieselmotor dt = 0)a: dieseltoerental

zo" = Fr, = 0 (krachtgecompenseerde hen-del)

hoe sroter k, des te minder koppel To. [fA. +l is de resulterende voorlopige bindingsgraaf.

Vervolgens isoleren we de regulateur en vatten dezè op als een subsysteem, dat we kunnen analyseren. Allereerst ontstaat een koppel dooi het gewicht ( # 10) (zie afb. 4 8 ) .

Hiervoor seldt:

r , ^ = T - : 2 . m . e . l . s i n 0

Vóor kleine hoékverplaatsingen mag dit koppel worden beschouwd als een torsre-koppel; dus een L-element.

0 : f a r o d t + 0 o : À r o o , r o = 6 m : massaballeties g : zwaartekrachtversnelling 7 2 He , 8

Woord b ind in g sg raaf :

VLIEG\AIIEL T

k 4 g , l

O - Dt ESELMOTOR- O, _.- LAST z

I _{l \}

I tu*rnu.or6gpl-J sràntHosno.,H

Analyse van systêemelementên:

v l i e g w i e l # 1 : r . , = l 1 D o 1 C : - lt;|1= 16 * l u 1 r a = B r a 2 R : = B r - t stoíingbÍon # 16: 16 = Í(t), sinusvormig of stapvormlg = massatraagheidsmoment dieselmotoí = m a s s a t r a a g h e i d s m o m e n t v l i e g w i e l - lastdissipatie c o = d 3 * 46. Koppel.toerenkrommen dieselmotor

Daarnaast ontstaat een centrifigaalkop-oel, dat te zien is als een gestuurde z-bron, i # S, # 1). (Zie afb. 49). De centritugaal-krachten van de twee ronddraaiende balle-des worden gevonden uit:

F " : 2 . m . < r l 3 . r C 1 : J 1

k

^

,

t

à .-1 tosr" r- 6'.-ï R2:(Br+ Bd)-r

T

l )

I I STro |..-lruREG5ld

AÍb. 47. Voorloplge blndingsgraaÍ van diêsglmoloraggregaat mot regulaior

Afb' {9' Schema vooÍ

Aíb.48. Sch€m8 van de CentriÍugaalel'.

de gewichlseÍÍocten Íectên van de Íegula'

van dg regulaleur teuÍ

o c = n t @ n 1 = a c l d = - l t t c d 6 = a A d 5 = o

, 6 - ' C C

Aíb. 50. Schema van de tandwisloYerbren' ging tusson aandrlitas en regulateuÍ

A A N D R I J F T E C H N lE K , o k t o o e r 1 9 8 8 A1 05 Dt zir m( wl ke IE

pu

oI

0 Tl

u

B, H tjt Tl 0 L w le 7 0 D f( ÍT

)

u 0r o 0 t( n last # 2: l d I B 1 , s l r V ; h i d : t ' . 1 K , K3 K2 K 1

ï

,i

F - I I I Tool

I

i ; T i s I r ! t rdr-bÍandstoftoevoer I meer I b r a n d s t o f G = m . 9 k 4 < k 3 < k 2 < k 1 T"", to"

V o l g ê n s d e k i n e m a t i c a m o e t g e l d e n : y = - b . i l a , d u s F r= b.Frla n. = y/i= -F*/F, = -b/a a t s = Y a t 4 = X - - t r , 1 5 - ' y o l i e f i l m visceuze wriiving

Aíb, 52. Schoma van de regulateur met mol

k = i o x= 2.(1/z).l.cos? i= -l.sin0.0 dus: n, = i/á= -TrFn = -l.sin0 x ( 0 = 0 ) = l ; x ( 0 = z ' l 2 ) = 0 a r 3 = ï dtz= 0 Í13 = Fn \ z = T o

{,

o

x , r h

I

I

AÍb. 5í. Schoma van de hefboom van het ÍegulatsuÍgedeêltê

Het

centrifugaalkoPPel

bedraagt:

T s =

T ^ = - F . ' l ' c o s 0

= - Z . m . c o ? . r . l . c o s ?

= -2.m. 03.(ro

+ l.sin0).l.cos0

a 1 = 0 ) c ; T t = T r : 0 A r = 0

óË ronddraaiende balledes worden hier ge-zien als een door d gestuurde r-bron, na-meliik door o;".

Vervolgens wordt het gereduceerde wriivingsÈoppel in scharnierpunt A bere-nend. De kóppelresultante van alle denkba-re wriivinss-Éachten (in de hendel. in de seleidine 'v=an de mof en in vele scharnier-íunten) íordt hier gemakshalve gefi xeerd ào het scharnierDunt A met snelheidsniveau ci,, (= oJ. Vandaar dat geldt:

r ' = T w : B . . d r r

a , , = 0

B, = demping regulateur

H'et massàtriashéidsmoment van de balle-tjes ten opzichie van oc ( # I *; bedraagt: ? r x = T , : I , . D o r .

= 2.m.12.D<rl.

= 2.m.(r" + l . s i n d ) ' . D t , l . 0 r + = o .

Later zal-bliiken dat dit mag worden ver-waarloosd.

Het massatraagheids.moment van de bal-letjes ren opzichtàvan 0 ( # gt is:

rg = 1"D20 = m.tt.ot0 a s = D 0

De tandwieloverbrenging werkt als trans-formaror _{tussen # s eí #0. Hiervan wordt} aangenomen _{dat deze massaloos} is, onein-digitijf en verliesvrij werkt. Afbeelding 50 geeft _{het schema van de} tandwieloverbren-glng _{met de biibehorende gegevens.}

De hefboom is eveneens een transforma-tor (# 14, # ts). oot hiervan wordt aange-nomen _{dat deze massaloos is en oneindig} $tjf, terwiil kleine hoekverplaatsingen worden _{uitgêvoerd. Afbeelding 51 toont de} nendel _{mettiibehorende gegevens.}

. Als laatste hebben we dan te maken.met d,9 _{mof, die ook een transformator is ( # 12.} I 13) Afbeelding 52 geeft het schema met ue gegevens.

' _{Aan de hand van de voorgaande} detaila-nalyse _{kan een subbindingJgraaf voor het} ' subsysteem _{,,regulateur" worden}

samen-A samen-A N D R t J F T E c H N t E K , _{o k t o b e r 1 9 8 8}

ï .

T .

n" :iF's

- T "

n1:TF!

ï

O i r,c Ols C1 .Jo

I , "

L ,

n , : T F . ' G S T á

t_-s-I

_{, z K}

n,t' {\ c'''r,

k o g O

T

_{l---sisR EGu p-}

J

Alb. 53. omzettlng van het Íegulatêurdêel Yan dê vooÍloplge bindingsgraaÍ in de gedeialllo€Ído

subblndlngsgraaÍ

,--È

D k : i = n ' . n r . d : ( - l . s i n 0 ) . ( - b l a ) : G / a ) . I . ; i n 0 ( 4 8 ) T I

v . "

t ,

n . : T F . "

' T "

G S T à

;

_T

I _{O - J}

n,.'víf

cr,,l,

Lro

Alb. 54. Completo blndlngsgraal voor dlêsolmotoraggÍegaal mel ÍagulaleuÍ

eesteld (zie afb. 53). Opname van deze sub-Eindingsgraaf in de voorlopige graaf áfb. 47) geeft de complete bindings-sraaf (zie aÍb. 54).

íJit d.r. complete bindingsgraaf worden de volgende systèemvergelijkingen afgeleid : ó = ( T o " - c o . k - ( B r + B d ) . o - T . , ) / ( l r + I,,"0) " (45) I,r"o : nl'I, Q = 1z.m.nï.c,r2.(rn + l. sinfl.l'cos0 -2 . m . g . l . s i n 0 - B . . O ) / I , @ 6 ) k : { D k ' d t + k ( 0 ) 0 : - ( b / a ) . l . c o s 0 + k ( 0 ) 0 : \ ' 0 . d t + 0 ( 0 ) : i0'dt + 0(0) (50) ó o

Omdat de systeemvergelijkingen ligJ !i-neair ziin, moeten deze voor het stabllltelt-sonderioek gelineariseerd _{worden. 9P} bu-sis van de constateringen in (45) . . . . (50):

O = d co; Ó : CI

(0,

O,

co);

à : a t0,at

worden de volgende linearisaties opgezet:

d,à

: <a

óráot.a

o

A 0 : r 0 t t r l i l . L 0

+ ( a o

t 0 . ' , . a a

+ (A

O/a

Ol.A

O

A u : @ il A i l . A 0 + @ ó t l c l ) . A o l

Met driehoekjes (delta's) wordt bedoeld dat het hier saat óm kleine variaties rondom de bedriifsp-unten t0", 0", r,l";'

DËzc linearisaiies worden. na enige be-werkinsen van differentiëren van (45)'.' (50), È onderstaande toestandsmatrix ge-olaatst: à x i d t : A x * B u

i-.,-J :

-t,l

A,Z O. A <,.r)r

gr : 0: T :

transpose; Cr:J, + nfJ,

oót--- 'oar't-.f=-=t R2:1/(Br

+ Bd)

T,"

tr)",,.

n , : T F ' n r : T F Ë

T

1

,

(:49) O x @ c O

0

1

0

AI AT At, A , , 0 A 3 3

e : a

(47) A :

B = (0,0, -4T.,/(Ir * I,,"a))

Arr: -2.nl.usfr.sint0o

A22 : -B,lIs : -B./(m.12) Azt:2.rf,.ao.sin (200) Asr : -C.sin0o/G1 +I'."d) m e t C : C 0 . 0 / a ) . 1 Ar, : -(Br + Bd)/Gr * I,*o)

De karakÍeristieke vergelijking kan zo ge-vonden worden door de systeemdeterml-nant gelijk te stellen aan nul:

[ . o . q t | = . o t . t D : d / d t e n tdentrtertsmatnx

ofwel:

van de regulateur, ongeacht welk lastty-pe. geenltabiliteitsproblemen zal ver-borráken, dan moèt als voorwaarde worden gesteld dat er voldoende dem-ping is. í1. iets groter dan de vereiste minimale demPing ter grootte van:

B , ) B , , . i n :

2 . g . C . r u l @ 1 . c 0 6 . t . i t o + I , , " ) ) waarbij Ir : 0 ; Bo : 0; Br : 0'

Weliswaar is Maxwell in 1868 tot de-zelfde conclusie gekomen; zonder mofryrtj-vine (of zonder èquivalente wrijving) kan de "regulateur namèl1t niet naar behoren functióneren. Echter: ondervinding gaat boven gevolgtrekking! De remedie ,,het moeten-aanbiengen van mofwrijving" be-stond al in 1840. In dit jaar vermeldde Sir George Biddell Airy (Engelse astronoom en scÉoonvader van J . J. Routh) deze reme-die als ervaringsfeit in zijn publicatie: ,,On the regulator of the Clock-Work for Effec-tine Uniform Movement of Equatorials" .

De remedie van Airy werd door zijn schoonzoon beschreven in zijn werk ,,The Advanced Part of a Treatise on the Dyna-mics of a System of Rigid Bodies'' : ,,The elli1itic motion of the balls may be made to Cause a slider on the vertical spin-dle to rise and fall. If this be connected with

a horizontal circular plate in a cylinder sp slightly greater radius. and fílled with wi-ter, the slider may be made to move the plate up and down by its oscillations. Táus.

the slider may be subjected 1o a very greaLt resistance, tending to diminish irs oscitl4-tions. while its place of rest. as dependine on statical or slowly altering forces is totai-ly unaffected."

Systeendemping

en

sysfeensnelheid

In het volgende wordt er op gewezen dat het voor de praktische bruikbaarheid van het systeem niet voldoende is dat het sys-teem alleen stabiel is; het syssys-teem moet ook correct gedempt zijn.

Het criterium voor demping hangt nauw samen met de snelheid waarmee het sys-teem zich naar de nieuwe stationaire be-drijfstoestand beweegt; zware demping maakÍ het systeem immers traag. Lichte demping heeft tot gevolg dat het systeem weliÀwaar sneller reageert, maar dit gaat dan gepaard met opslingerverschijnselen wat weer ten koste gaat van de tijd die no-dig is om het systeem in een nieuwe statio-naire bedrijfstoestand te brengen.

De mate van ,,voldoende" demPing blijkt vastgelegd te kunnen worden met de

c( lij e.t lo

r{

di

w

UT p2 1\ v( EC I Arr-D 0

met als resultaat een karakÍeristieke verge-lijking van de derde orde:

A r D 3 + a r D 2 + a , D * a o : 0 ( 5 1 ) m e t a , : 1 a2: (B,lIu + (Br + BJ / (Ir + I,,"J) ar: (2.n7. colsint0 + 8,. (Br + BJ / 0d. Gr + I,*J)

q : (4.g.C.sin20ol 1ao.l. (Ir + I,,"J) + + 2. (Br + B) .nï. r,r6sin'00 / Gr + I,,"d) Hint: cos0o : el lrr'1.a3.1)

vanwege (46) met ro - 0.

Het Routh-Hurwitz-criterium eist voor systeemstabiliteit dat:

( A ) a o ) 0 ; a , ) 0 ; a 2 ) 0 ; a 3 ) 0

(B) a, . a2 ) ao.a: .

Aan voorwaarde (A) is al voldaan omdat al-le fysische parameters en trigonometrische kwadraten altijd Positief zijn.

Voorwaarde (B) is gelijk aan:

2.nï.<,:6.sint0o.8,/16 1

(s2)

+(8,.(Br + BJ / Gd.Gr + I-"0))).

(B./Id _{+ (Br + BJ / Gr+I,."J) >} 4. g.Csnf 0 tl 100.1. (Il * I,."a))

waaruit twee belangrijke gevolgtrekkingen mosen worden gemaakt:

l): ils B, = 0 (geen demping in de reg.ula-teur). dan raakt het systeem lnstablel' 2): Wil men garanderen dat de toepassing 74 0 1 0 2 0 s o o t 4 1 + c S + b S ' + S -1 + c S ---_-n-=í 1 + c S + b S ' + S -2.O 2.5 3.0 3.5 4.0 b --.>

Aíb. 55. TlidÍosponsl6s van de derde orde. (Bron: TÍansÍor Functlon Technlques ÍoÍ contÍol Engi' neers, D.i.Towlll, HlÍÍe Books Ltd. í970)

í'iz

0

Az:

A,r-D

_D Azt A 3 l

= 0

gl

Í .

^'.

5 H dt b Ír Vl el

Ir

q

\4

Á

K c a T I l l t l r ! ; 1 x l l I t u , l J l / v a l t l r l , l 0 . 5 . 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 b +

Aíb, 56. FrequentleÍesponsios van de derde orde' (Bron: ziê atb. 55)

O 1 2 3 r a d t s %

- =

^ í "

1 + c S + b S ' + S -1 + c S

.-_-=

; á

1 + c S + b S ' + S -A -A N D R I J F T E C H N I E K , o r t o o e r 1 9 8 8 A

. .nèfficiënten van dé karakteristieke verge-iíins. In 1876 schreef Wijschnegradski ' l'1" uiit .t. dat handelt over de analyse van

)"oulateuts. H1 komt tot een volledige op-ioíring uoo. derde-orde differentiaalverge-illlrng.n en vat de resultaten samen in een 6rugtu^ dal naar, hem. wordt genoemd en . *aármee de stabiliteitsvoorwaarden van cen beschouwd systeem krrnnen worden be-naald. Dit is een grote verdienste van iryiischnegradski; hij zet de karakteristieke vereelijkjng van de derde orde om in een , eq,rlvalente vergelijking mel twee parame-reis, de zgn. Wijschnegradski-parameters: met oo = 1aola3)t'3

a = az. uilao

I S = D/c,ro '

gaat de karakteristieke vergeiijking van (51) over tn:

s 3 + b . s 2 + c . S * 1 = 0 .

Het Routh-Hurwitz-criterium krijgt daar-door een eenvoudiger vorm:

b ) 0 ; c ) 0 ; b . c ) 1 .

Door het variëren van twee nieuwe para-meters b en c kunnen twee zeer informatie-ve grafieken getekend worden voor de tijd-en frequentieresponsies (zie afb.55 en 56). In aÍb. 57 is de indeling van typische fre-quentieresponsies gevisualiseerd.

Terugkomend op het voorbeeld van de wathegulateur hebben we de variaties van demping B, van de regulateur en de verster-kingsfactor Co van de hendel in de vorm van enkele meetkundige banen voor c : c(b) in beeld gebracht (zie afb. 58). Een en ander kan worden severifieerd met de TUTSlM-simulaties _{van de} dieselaandrii-ving _{met watrregulateurs (zie aíb. 59. 6Ó.}

6l en62 met modellisting in aÍb. 63). Geconcludeerd kan worden dat niet de variatie van de regulateurdemping B,, maar die van de versterkingsfactor van de brand-stofhendel Co het beoogde effect teweeg zal brengen. Aan de lezer wordt overgelaten, een geschikte keuze te doen voor B, en Co en wel rekening houdend met de doelstel-ling, waarvoor de systeemanaiyse is opge-zet.

Maar in de praktijk hebben wij te maken met systeemmodellen van hogere orde (zeg maar meer dan 3), wat impliceert dat we geen gebruik kunnen maken van kennis be-treffende eerste, tweede en derde orde sys-temen, tenzij zgn. modelreductie wordt toe-gepast. Hierbij worden hogere-orde syste-men op een wetenschappelijk verantwoorde wijze teruggebracht tot die van lager dan orde drie. Dit is een zeer insewikkelde me-thode. waarop om deze r-eden hier niet wordt ingegaan.

Gelukkig bestaat hiervoor nog een een-voudigere methode : de zgn. poolbaanme-thode (Root-Locus mepoolbaanme-thode) van Evans (1954). Deze methode geeft ,,visueel" in-zicht in de demping van snelheid van een betrokken systeem indien de betreffende parameters (of parameters van de sys-teemelementen, of polynoomcoëfficiënten van de karakreristieke vergelijking) achter-eenvolgens een reeks opklimmende waar-den, bij voorkeur van nul naar oneindig, dooriopen.

Deze methode stoelt op de wetenschap, dat de ligging van de polen in de P-N-gra-fiek niet alleen bepalend is voor de sys-teemstabiliteit, maar ook voor de dynami-sche vorm van de responsie van dit sys-teem. Afb. 65 geeft op een illustratieve wij-zezo'n verband aan.

De ligging van de polen kan worden ge-varieerd door bepaalde parameters, in casu ontwerpparameters, in waarde continu te veranderen. Het effect van deze variaties blijlc in de vorm van een of meer meetkun-dige banen te kunnen worden vastgegeld.

0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 - 0 2 . 5 3 . 0

. , o *

--_'---.._ir 1 + c S + b S : + 5 3 Afb, 57, Typische Írequenlieresponsies van de dorde orde. (Bron: zie aíb.55)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.O 2.4 2.8 3.2 3.6 4.O D +

AÍb. 58. Wijschnegradski.diagram diêselag.

gregaat/ Watl.regulatêuÍ

+

I

=

6 .! G

+

t l

+

r l

Ë ' o

,: !! 6 E 6 3 2,0 1 , 6 0,8 0,4 z , v 1 . 6 0.4 I r 0 . 0 1 8 2 0 t[s] + 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 t [ s l + Alb.60. Tijdresponsie op sinusvormige sloring in het lastkoppel met

versterkingsÍaclor Cd als parametêÍ

Alb' 5g. Tiidresponsie op slnusvormige storing in het lastkoppel met 'tgulaleurdemping Br als parameteÍ + r ê c n n á n , r ê 3 s o n a n t i e p i e k + ' - ' " ' - : - ' : < 1 + d i p i q r e x 1 a 0 TUT9]I{ C a = 0 C 6 2 0 0 , B , = 1 B, = 3 TUTSIiI B r : 1 _{/ > - A - , / B r = 3} B , = 1 \-/ e , = o , o c6 = 2oo _ïUTsIlt cd= 3oo _M\.'cd= o C6 = 2oo C 6 = 0 lastioerental o) C6 = 200 uitslag balletjes d AANDRu

B, = 0,6 lB, = .1 lasltoerental a) u i t s l a g b a l l e t j e s d . t B r = 1 B , = 0 , 6 ,8, = 1 B r = 3 B r = 3 1 200 I 1 8 0

a'

E roo

3 t 4 0

Langs deze poolbanen verplaatsen de polen zich in de richting van toenemende parame-terwaarde.

Dit zullen we bij voorbeeld zien in de poolbaangrafieken van de afb. 66 en 67 waarin respectievelijk de waarden van BÍ en Cd worden gevarieerd.

Het is meteen duidelijk, hoe de be-trokken parameters gevarieerd moeten worden opdat de systeemresponsies accep-tabel worden voor de systeemontwerper. Daarvoor moet dus een tweetal criteria ge-formuleerd worden, te weten:

- absolute dempingslijn; - relatieve dempingslijn. 1 0 % 15 o/o 2 0 % 30 o/o 40 Yo 50 0h ' | b + 1 - " s - b s z ; s t

Atb. 64. Maximum percentage ovêrshootlii' non vooÍ derde ord€ syslemen

1''n

Wat de absolute dempingslijn betreft, dienen de polen een negatief reëel deel te hebben dat kleiner is dan a. Ze moeten dus buiten het gearceerde gebied liggen (zie a f b . 6 8 ) .

Wat de relatieve dempingslijn betreft, dient de verhouding, tussen het reele deel en imaginaire deel van de polen groter dan een bepaalde waarde te zijn. Met andere woorden de polen dienen buiten het gear-ceerde gebied te liggen (zie afb. 69). Hier-door wordt het aantal oscillaties van het in-schakel- of overgangsverschijnsel en het percentage,,doorschot" beperkt.

Deze marges zijn dus te interpreteren als ontwerpcriteria voor de systeemdemping en moeten vooraf (lees: in de doelstelling) vastgelegd worden.

SysteenÍunclie

We dienen nu na te gaan hoe goed het betrokken systeem zich van de opgelegde taak, ondanks de aanwezigheid _van ,,sto-ringsbronnen" heeft gekweten.

In het geval van de watt-regulateur voor de diesel zullen we juist niets moeten doen om de versterkingsfactor Co van de hendel groter te nemen in de hoop de storingsin-vloed (zoals te zien in afb. 62) te elimine-ren. Dit is als volgt te verklaelimine-ren.

Uit de toestandsvergelijkingen van (45) (50) kunnen d^e vo^lgende over-drachtsfuncties voor d : 0(T.,) en crl : co(T",) afgeleid wórden:

' - 4 - 9 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 B e + AÍb. 66, PoolbaangraÍiek voor tsr

+

t

l

s g

6 a = 5

I

ï

$ q

) ^

1,6 2,0 1 , 6 0,8 0,4 0.0 120 100 80 60 40 0 o 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 t[s] + AÍb. 61. TudÍesponsie op stapvoÍmige stoÍing in het laslkopPel met Íê' gulatsurdomping BÍ als parameter

1 0

_ _{v . v}

1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

t[s] ---->

Aíb. 62. Tljdresponsiê op stapvormlge sloring In het lastkoppel met Yer. ste*ingsíactor Cd als paÍametoÍ

r 5 I t Á E ' 2 1 0 -'l _ J -4 l a E - 3 2 1 0 -1 -2 - J -4 + 1

--r-a 2 p + --r-a 1 p + --r-a o p = R e ( p ) + i . l m ( p ) p = Laplaceoperalor 4 5 8 r 9 " 1 0_{1 5 R e} 3 4 5

AÍb,65. De invloed van de ligging dêÍ wortêls op de tweode oÍd€ sysleemresPonsiê

76

- 9 , 0 - 7 , 2 - 5 , 4 - 3 , 6 - 1 , 8 0 1,8 3,6 5,4 7,2 9'0

R e * Aíb. 67. PoolbaangraÍiêk Yoor Cd

x -2 1 2

+!' 1*' J,ïilf

'

1,$lh'

-tilil-'

' 6 7 I I _{Í l 1 0}

+'- +"-

+rt tt tft

1 1 1 2 1 3 t A l t S

È

x - '_o 1 X ? x lasttoerental (., u i t s l a g b a l l e t j e s d C d = 0 C 6 - 2 0 0

(

L

A A N D R I J F Ï E C H N I E K , o k t o b e r 1 9 8 8

M 0 D E L - F I L E ! w a t t dAl'E r lD 36 Í u ] 5 í 1 4 * * * I É M * F C * + * I I O I ] É L L I S T I N G

Í 1 F t Í N G ; C ) . C r O 1 O i l C , 0 F'LO.TBLO{]I,;g AND RAI\]GES

ó |]- c)c,ocr 1 O, óó(,C) a7 0. (lÓ(:)c) 79e7 2 ó - C , L l ó O : l o . o o ó 0 ?Oct. l:)a-)(:,.:r 4, CrOilO fiÉDEL I 1. {:roi:}(] O. C,i'tóO L . 6 4 1 4 0. r:rcrQ1-J -Q, C13I73L7 t ) . A : , I 7 J , 1 7 {:}. o{,e-}o (1,25OO{:)C"tO O. C10Oa.t

AÍb. 63. Modellisting dleselaggregaat met watl.Íegulalor

- 3 - 5 _{i I a s t t r è a q h Ê i . d} i r à s E o 1 s 5 ] p a f , 1 r 3 1 ; l i o p p e l d i e s e l i h e L r d l i r Á c h t b r a n d s t o { h e n d e l i t a n d w i e l 6 v e F b r . r e g u l à t e L t r i i d e m ; " t o e v o e r " - l : o p p e l r e g u l a t e r r r 6 6 l r e g u l À t € L r r á l s g e s t L l L ! - d e t - b r o n 8 4 A é - 1 r - , - 1 1 _{; t r a a q h e i} d b a l 1 Ê n A 4 8 5 l s t i j í l r e i c l b a 1 l e n ; d e m p i n g n a f 1 2 0 1 : 1 ! t r a n s { . v À n b a l I e n n á a r h Ê + b o o i n 1 i O 1 2 1 . i i d e n -f,4 i t r a r i s + , v a n h e + b o o m n À a r h e n d e l i 1 d ê m ; d i e s e l l i o p p e l à 1 s g e s t L r u r d e t - b r i m D t o r w r i j v i n g s f , : o p p e 1 i h à n d g e s t L r l r r d e d i e s e l l ' : o p p e l i v ê r p l À B t s í n g h e n d È 1 ; l m ; f t . - r Ë s a b . - , 1 f Ê n ; r = r ( t + l s i n G ! i r r : ) i 1 * s i n 0 ; s i n G t ; c o 6 g i g = 9 . B l : w è À r ' t e i : r - . r L : h t v * - r ; r ' * I 1 i n g i : * 1 I ; p o s i t i e v Ê w a . e r c l e v o o r l " i 1 i i n e q a L i Ë v e w a a r i l e v o o r - t { 1 l e 5 L U r r , r q " q t , _ . ó F + F É h , , a n + i ó i t i j d s - q u r n É r a t s r

Wij zien dat bij t -) oo na verstoring van Tst een statische fout in het toerental over-blijft ter grootte van:

AorlAT*(t -+ oo ) : -Czl(Ga. (I, * I.,")).ao)

Eliminatie van deze fout blijkt niets an-ders te zijn dan het oneindig groot nemen van a., hetgeen de technische onuitvoer-baarheid impliceert. Bovendien leidt dit tot de instabiliteit. Dit dwingt ons een van de hierna volgende maatregelen te nemen: - de fout kleiner maken dan de in de doel-stelling vastgelegde toelaatbáre fout (met inachtneming van de stabiliteitsvoorwaar-den):

l d l R e ( p ) < a < Z

AÍb. 68. Absolute dempingsliin

{ > to = arctan (-(1- á /fo) Ë > Ë o

Atb. 69. Relatlêve dempingsliin

Aíb,70. Schema van dl$elaggregaal mel inlegralor In do toêÍênl,alÍ€geling

- de systeemconfiguratie zodanig wijzigen dat de watt-regulateur in geval van storing ,,een integrale actie" kan ondernemen. Dit betekent een integrator opnemen in de re-gelkring, zoals weergegeven in afb. 70.

Daarmee hebben we een Pl-regelaar in plaats van en P-regelaar. Deze rcgelaar zal, na het optreden van een storing, zolang cor-rigeren todat de toerentalafwijking verdwe-nen is. Er blijft dan zoals dat heet geen

,,statische afwijking" over. I

: G 1 Í sutÍ -ro 4 Cor! s T F _ 7 7 C O N . É t'tuL -80 ' a l 9 C - B 1{) }4UL gC, Ê'E l,(lrf,(tl-, 11 G 9 1: r"ruL 6s 7 4 13 f4UL 85 9 !. o0ór-) 14 TF -4 - ? - a a o o 1 5 T F r 3 S i l . o o f o 1 6 G A r 1 é o I . i:rOC'O :O CA I f,2 ó . r 6 4 4 4 r : t ó 3 1 G A I I f,l:.58f,ó f,2 6AI f,f, 3 f F N C 1 é 2 1 C). óOCxf, {,. C)C'C)C) I L'. !5l:}qOC,O i).25(,C)OóC) f, O. SClCrOf-'ódr C).50()óOOó 4 O . 7 5 O O O O O O . 7 5 O ( ' O { ) C I 5 1 , ó O C I O t . C ) O 0 C ) 6 ? . O O ó O 1 . 0 0 0 0 7 5 . í j O O O , 1 - 1 . 0 o O O B 1 r - , . o o o b 1 . o o È o t 1 O ( 1 . O O e r O 1 . t ) C ) ó o 1 { , _{1 . O O O E + O ; i i 1 . O 0 O È} : i o . ó ó o t ) 3 4 G A I i 5 í:, " ()O1,rO :F I NT 13 2.(--IOOO aí] ËON

Bl sul't a? il. r)rr1rl(rí:)ó a! cot, Af, MUL €4 (-r,lf rr0{:)ó(,lr g4 ÊoN 8 5 s I N 8 7 a6 cog 87 1 . ) . 1 : ) 0 0 ( ) _{Ë 7 I N T} 9 9 , A l i ' O Ê B C O t \ l {-r. Sii(r{}ijllo 1iO CË}N I. (Ji:,t]| M CON - l. " i:loor) t?? COl. 1 6 ó S J N 1 é , X l . a l r l r - i 6 1 6 1 G A I 1 6 2 1 6 t T I f l

Ë;

6 5

Acr

aT,

A0

aTu

-ctl(ro.(\ * I,,"a)) a r D 3 + a r D 2 * a , D * a o a , D 3 + a r D 2 * a , D * a o met: _{C, = 2.n1.ci,o.sin(2l).lu} Cz = 2.n?.<,l3.sin2po a : . . . f o _{z i e ( 5 . 2 0 )} A A N D R u _{F f E c H N t E K , o k t o b e r 1 9 8 8} + servoschuiÍ 7 7