Examenvragen Aanvullingen
Wiskunde 2012-2013
De cursusdienst van de faculteit Toegepaste
Economische Wetenschappen aan de Universiteit
Antwerpen.
Op het Weduc forum vind je een groot aanbod van samenvattingen,
examenvragen, voorbeeldexamens en veel meer, bijgehouden door je
medestudenten.
Aanvullingen wiskunde: Examenvragen: Oefeningen:
1) Gegeven drie simplexschema’s in de juiste volgorde. a. Is dit een minimalisatie- of een maximalisatieprobleem? b. Vul de 3 schema’s aan
c. Formuleer het minimalisatie probleem
d. Wat zal de oplossing van het probleem zijn? Eventueel door extra schema’s te tekenen. e. Wat betekent het 3e getal bij de hoeveelheden in het Simplexschema juist?
2) Diagonaliseer een kwadratische vergelijking Q = 9x22 + 4X1X2 – 2X1X3 – 4X2X3
a. Bereken de orthogonale basis (niet zeker meer)
b. Vector (0.0.3) ten opzichte van de canonische basis. Wat zijn de coördinaten ten opzichte
van de nieuw gevonde basis?
3) Een vraagstuk: In het dorp zijn er twee pizza bedrijven Escorpa en Corona. Escorpa is nieuw.
90 procent van de pizzabezoekers gaan naar Corona. 10 procent van de mensen die in een bepaalde maand de zaak Corona heeft bezocht beslist om de volgende maand naar Escorpa te gaan om de nieuwe pizzaria eens uit te proberen. 30 procent die in een bepaalde maand naar Escorpa is geweest beslist om de volgende maand terug naar Corona te gaan. 70 procent blijft vaste klant bij Escorpa en verandert niet meer van keuze. Aantal vaste klanten Corona was ook gegeven
Gevraagd:
a. Geef een formule voor de pizzabezoekers van beide ketens
b. Geef een sluitende formule voor het verloop van de pizzabezoekers per x maand. c. De zaakvoerder van Escorpa wil graag een marktaandeel van 70 procent. Dit zal hij doen
door een reclamecampagne te voeren bij zijn vaste klanten. Is dit haalbaar wanneer hij zich alleen op deze groep focust. Ja/Nee?
Theorie:
1. Geef de convergentietoetsen waarbij een verband is met een tweede functie g(x). = Stelling
6 & 7 in boek eerste deel) voor een oneigenlijke integraal van de tweede soort in het
beginpunt a.
2. Gegeven een vierkante nxn matrix A en de E-matrices E21 (-a22 /a21) . E31 (- a32/a22) . A en E31 (-
a32/a22) . E21 (-a22 /a21) . A. Geeft dit hetzelfde resultaat ? Waarom wel/niet?
Geldt dit ook voor een mxn matrix. Waarom wel waarom niet?
3. Gegeven een diferentiaalvergelijking Y’’ + Y’ + 1 =a met randvoorwaarden y(0)=c en y’(0)=d
a. Leidt dit af volgens de methode van Laplace
4. Geef de definitie van een rijruimte, deelruimte + een eenvoudig voorbeeld 5. Geef de definitie van een orthogonale matrix
6. Geef de definitie van een positief definiete kwadratische vorm en geef een vb voor R6 -> R
7. Geef de definitie van een orthogonaal diagonaliseerbare matrix
8. Geef de eigenschap en het bewijs van de woordwaarde dat een matrix orthogonaal diagonaliseerbaar is.
