M e n w o r d t v e rz o c h t in T a b e l 1 op b la d z . 107 (M e i 1950) de v o lg en d e w ijzigingen a a n te b r e n g e n :
D e kolom „ F re q u e n tie ” v e rm e ld t bij de — l 8,5° g e d ra a id e X -sn ed e m et een a fm e tin g sv e rh o u d in g
kbjl —
0,5 v o o r d e fa c to rcp.
tp = I : / , d it m o et zijn (p =
k
: l .In de kolom „ Z e lfin d u c tie ” s t a a t o p g eg ev en v o o r de specifieke ze lfinductie
LQ:
A T
- sn ed e 475. d it m o et zijn 4 7 ,5B T -
sn ed e 435. p p 99 » 43,5X
- sn ed e 1 4 2, 99 99 h 14,2Y
-s n e d e 134. 99 99 * 13,4C T
- sn ed e 2 2 7, 99 99 2 2 ,7V a n de d u p le x -k ris ta lle n :zijn enige g eg ev en s b e p a a ld , w a a r d o o r h e t b e te r is te lezen • • T rillin g sw ijze
Ic
195 i.p.v.a
200j
3.58 :l d
195 i.p .v . 200 0 ,8 9 4 : ►.v. 4Piëzo-electrische elementen 107 voren vastgestelde w a a rd e heeft. Indien de electroden ten op zichte van h et k rista lo p p e rv lak v e rp la a ts b a a r zijn, w a a rd o o r de electrische w a a rd e n van h e t vervangingsschem a v e ran d e rd w orden, vorm t het op frequentie brengen van h et plaatje geen probleem. Bij al die sneden, w aarbij de dikte van h et kristal- plaatje niet frequentie-bepalend is, zijn evenmin moeilijkheden te duchten. M e n k an in dit geval, ook indien de electroden direct op h et plaatje zijn aan g eb rach t, toch altijd a c h te ra f de frequentie corrigeren, door van de lengte of b reed te van het plaatje iets af te slijpen.
W a n n e e r de dikte w el de frequentie b e p a a lt en men toch de electroden direct op h et k rista lo p p e rv lak w e n st aan te brengen, k an men de frequentie fijn instellen, door de m assa van de electroden te variëren. In h et bijzonder w a n n e er men de elec tro d en a a n b re n g t door opdam pen in vacuum van h et electrode m etaal, kan men op deze wijze een uitstekende frequentie af- regeling verkrijgen.
D e afwijkingen van de nominale frequentie zijn in alle gevallen steeds kleiner te houden d an 0,1 °/oo ^ 0,01 °/oo*
H e t frequentie-gebied w a a rin men k w a rtsk rista lle n k an m a ken is vrij u itg e b re id ; h et s tre k t zich n.1. uit van om streeks
1 k H z to t ongeveer 12 M H z , zoals tab el 1 aangeeft. D a a rm e e is evenw el niet gezegd, d a t men ook in dit gehele gebied k ris ta l len voor alle doeleinden k a n maken. Z ulks is slechts mogelijk voor oscillator-kristallen ; voor filterkristallen is practisch het gebied b e p e rk t van 100 to t 500 k H z.
F ilterkristallen beneden 100 k H z w o rd en weinig gebruikt aangezien deze tengevolge van hun grote afm etingen d uur w o rd en en toepassing d aarom v a a k economisch niet m eer v eran tw o o rd is. Bij frequenties boven ongeveer 500 k H z o n tsta a n bij filter kristallen technische moeilijkheden, d o o rd a t moeilijk of niet voldaan k a n w o rd en a a n de eis, d a t de omgeving van h et ge bruikte resonantie-gebied vrij m oet zijn van n ev en -reso n an ties; het z.g. ongestoorde gebied w o r d t te klein.
Nevenredonantieó
N evenresonanties zijn ongew enste resonanties in de omgeving van de gew enste frequentie. Z e hangen samen m et de trillings- wijze van h et k ristalp laatje, en deze la a tste w o r d t w e e r in hoge m ate b e p a ald door de frequentie w elke men w enst.
V o o r oscillator-kristallen zijn dergelijke nevenresonanties niet sto ren d zolang ze zw ak zijn ten opzichte van de
hoofdresonan-Piëzo-electrische elementen 109 tie, en onder geen v o o rw a ard e , b.v. door tem p eratu u r-v ariatie, de frequenties van de nevenresonanties dicht bij die van de hoofdresonantie kunnen komen. Bij filter-kristallen kunnen zelfs zw akke nevenresonanties aanleiding geven to t moeilijkheden.
E en lichaam k an in het algemeen op vele m anieren trillingen uitvoeren ; van al die trillingsmogelijkheden is er voor een b e paalde toepassing m a a r één gew enst. Tengevolge van h et feit, d a t tussen de diverse trillingswijzen van een plaatje koppelingen van elastische of piëzo-electrische a a rd b estaan , kunnen tegelijk m et de gew enste trilling ook ongew enste trillingen opgew ekt w orden. Zijn de frequenties van deze ongew enste trillingen of van harm onischen d a a rv a n ongeveer gelijk a an die van de ge w enste trilling d an o n tsta a n nevenresonanties. D o o r speciale sneden toe te passen k an men soms een b ep aald e koppeling opheffen. D ergelijke sneden hebben d an m inder nevenresonanties.
Fig. 8 geeft een overzicht van de voornaam ste wijzen w a a ro p een piëzo-electrisch plaatje kan trillen.
V o o r de laagste frequenties gebruikt men bij voorkeur bui- gingstrillingen van dunne staven. M e n k an de resonantie-fre- quentie van deze trilling, geschetst in Ib nog verlagen, d oor de uiteinden van de s ta a f m et e x tra m assa te belasten, zoals schem atisch in 1b' is aangeduid. Foto c geeft een beeld van een dergelijk plaatje.
V o o r w a t hoger frequenties gebruikt men trillingen van h e t ty p e Ia of II 2a, II 2b en II 2c. Bij de ty p e n Ia en II 2a, die beide longitudinale trillingswijzen zijn, b e p a a lt de grootste a f meting de freq u en tie; bij de trillingswijze II 2b, een schuiftril- ling, zijn tw ee d er afm etingen gelijk, terw ijl bij II 2c de m iddel
ste afm eting frequentie-bepalend is.
V o o r nog hogere frequenties k an de lengte ol de b re e d te van h et plaatje niet m eer de frequentie bepalen, aangezien de an d ere afm etingen d an te klein zouden w o rd en om to t practisch uitv o erb are kristallen te leiden. M e n g a a t voor dit frequentie- gebied over to t trillingswijzen w aarbij de kleinste alm eting frequentie-bepalend is. O o k hierbij kan men w e e r onderscheiden longitudinale trillingswijzen zoals l i l a en i n l a en schuiftril- lingen zoals II lb en I I I lb*).
E en dunne s ta a f die een buigingstrilling uitvoert, volgens lb , is vrij van nevenfrequenties, aangezien er in zo'n s ta a f geen
*) D e trillingswijze III 2 is, tengevolge van de typische elastische en piëzo-electrische eigenschappen, zonder m e e r voor k w a r ts niet te v e r w ezenlijken, w el voor toermalijn.
110 J. J. Vormer andere trilling o p g ew ek t k an w o rd en van ongeveer dezelfde frequentie en evenmin een van lagere frequentie, zo d at een harm onische van deze la a ts te m et de buigingstrilling zou kunnen corresponderen.
Bij een staaf die een longitudinale trilling uitvoert, volgens Ia, is de zaak reeds enigszins anders. D e frequentie van deze trilling w o rd t uitsluitend b e p a ald door de lengte van de s ta a f ; bij de buigingstrilling w a s ook de dikte, resp. de breedte, van invloed. D e frequentie van de longitudinale trilling behoeft dan ook v o lstre k t niet de la a g st mogelijke frequentie in de s ta a f te zijn. Indien de X - of de F-afm eting van de s ta a f trillende vol gens Ia voldoende klein is, k an een buigingstrilling van lagere
Fig. 9.
F req u en ties van de Y -golf in een -18,5° om de AT-as gedraaide A"-snede ; f Q is de frequentie v an de hoofdresonantie. V a n de dubbele lijnen geeft de onderste de relatieve freq u en tie aan, de a fs ta n d tussen de lijnen, resp. de dikte is een m a at voor de
sterk te v an de resonantie.
frequentie ontstaan . D o o r de X - of 1 -afmeting te variëren, kan men de frequentie van de buigingstrilling in de b u u rt brengen van die van de longitudinale trilling, of mogelijk zelfs zo laag maken, d a t een harm onische van de buigingstrilling ongeveer m et longitudinale trilling correspondeert. In beide gevallen zal men storende nevenresonanties verkrijgen.
H etzelfde verschijnsel tre e d t op bij een p la a t trillende volgens
I I 2a. H ier kunnen behalve door de genoemde buigingstrilling
ook storingen o p tred en door schuivingstrillingen w a a rv a n de frequenties sam en hangen m et de F- resp. de Z-afm eting van
Piëzoelectrische elementen 111 de p laat. Fig. 9 geeft een indruk van de frequenties die bij een p la a t trillend volgens II 2a voorkomen.
W^as bij de hiervoor verm elde staven en p laten het a a n ta l nevenresonanties betrekkelijk b ep erk t, an d ers w o rd t dit w a n neer p laten beschouw d w orden, w aarbij de kleinste afmeting de frequentie b ep aalt. D ergelijke platen, w a a rv a n de wijze van trillen voorgesteld is door l i l a , II lb , I I I l a en I I I lb , kunnen natuurlijk ook trillen op m anieren die sam enhangen m et de bei de grotere afmetingen. E r kunnen daarbij w e e r longitudinale-, buigings- en schuivingstrillingen o n tsta a n m et frequenties cor resp o n d eren d m et lengte of b reed te van de plaat. Aangezien deze frequenties zeer veel lager zijn dan die van de gew enste trilling, bezitten ze altijd w el een harm onische, w a a rv a n de frequentie ongeveer m et de gew enste frequentie overeenkom t. D it verschijnsel w o rd t vanzelfsprekend des te erger, n a a rm a te de dikte van het p laatje kleiner is ten opzichte van de andere afmetingen. H e t is bij dunne k ristalp laatjes, d.w.z. bij hoge frequenties, dan ook practisch onmogelijk een enigszins uitge breid ongestoord gebied te verkrijgen. G elukkig w o rd en w el de nevenfrequenties z w a k k e r n a a rm a te h et ran g g etal van de harm onische hoger is.
Is de verhouding van de dikte to t de b reed te en lengte w a t m inder groot, dan k an men door speciale m aatregelen de in vloed van de ongew enste trillingswijze verkleinen. Z o k an men b.v. een enigszins dikke A T - snede, die trilt volgens II l b of I I I lb , van nevenresonanties „zuiveren" ; de v ierkante door juiste keuze van de vierkantsafm eting, de ronde door het a a n brengen van facetten. Fig. 10 to o n t aan, w elke verbetering men zodoende k a n bereiken. Bij h et aan b ren g en van de facetten v a lt op, d a t men een aanzienlijk deel van de totale m assa van h e t k rista lp la atje k an afslijpen n.I. ruim 3Ü°/0, terw ijl de fre quentie daarbij m a a r 2 a 3°/0 v eran d ert.
D oor deze en dergelijke m aatregelen b ereik t men tenslotte d a t in de omgeving van de hoofdresonantie geen storende neven resonanties optreden. H e t zg. ongestoorde gebied ligt voor een b e p a a ld ty p e k rista lp la atje v a s t; h et w o rd t aangegeven door h et relatieve verschil tussen de frequentie van de h o ofdresonan tie f 0, en de eerste storende nevenresonantie f n, en u itg ed ru k t in procenten. In ta b e l I is voor de verschillende sneden het ongestoorde gebied opgegeven.
B ehalve de hier genoemde nevenresonanties in de omgeving van de gew enste frequentie, kunnen ook nevenresonanties
op-o 30 0 30 0 30 0 30 0 30 0 uei J. J. Vormer <RISTAL h® 1068 d ^ = 21 m m R2= 28 mm ^3=35mm d = 3,5mm 0 30 mm 0 =34° 45 1 KRISTAL n ?8 86 d = 1,999 mm 0 =35° 90,0% 100
%
CYLINDRISCH Fc= 1701 100% a = 0,6 -J--L 71,0 % Fc= 1711 > 100% a = o,3 Fc= 1720 _________1 ,1 • iI
I. . u j 60,7%i- 100% a = o Fc= 1728 _______ i i .1. . L2 = 1,00 100%. 442,4% Fc= 1730 ____________________lJi ■ ■ » i i.i 0 ■ 100% L2 =1,50 Fc= 1733 --- 1_ ■l.i h. .1_____ 0 -. 100% L2 =2,25 Fc= 173-4 ii 1 1__i__LUI .1 l ..._____ 0 (> 100% L2 =2.80 Fc= 1735 ______ i_■ ii L II . ___ L _____ 0 30 -1 100% L2 ^SCHERP" Fc = 1757 i • . i . i > 100% ■5 ='.00 Fc = 1738 ■ - 1 1 11___ 1_l_ ______iLu________ 0 -, = 175 i i 100% Fc=1737 0 j_i_ . 5 = 2,80 _i_i______ ______ i 11 100% Fc= 1738 0 -- □ - 18,938 mm ____ l_i__________ 100% Fc = 1670,4 i 100% -- □ = 18,788 -L ^ .,1 .________ J Fc = 1673,9 * 100% -- □ = 18,601 " ■ 1 Fc = 1678,3 . . . . I i 100% -- □ = 18,450 Fc = 1679,7 ' 100% - □ = 18,250 • • 1 • i . Fc = 1683.0 1 . . . 1 i 100% -- □ = 16,094 Fc = 1685,9 . . 1 . * 100% -- □ = 17,946 i 11 i i Fc = 1687,5 , , , ,l i‘ 100% - □ = 17,946 " ,1 Fc = 1689,7 ■ i 100% - □ = 17,626 " .1 Fc = 1692,4 . . 1 100% - □ = 17,475 ” .1 Fc = 1695,0 1 i l 100% - □ =17,31 ■' ,l Fc = 1697,5 100% ' □ =17,17 Fc = 1700,5 ll ■ i * ■ i -10 C 10 i % . 10. ---H---r— I 30 -20 -10 0 10 20%ie spectru m v an een ro n d e resp. v ie rk a n te AT-snede. D e bij -
a, li en /3 h eb b en b etre k k in g op de afm etingen v an een facet in een slijpkommetje, w a a r v a n de straal resp. Tvi, R 2 en /?3 is.
Piëzoelectrische elementen 113 tre d en die sam enhangen met harm onischen van deze gew enste trilling. A angezien in d it geval het relatieve frequentie-verschil tussen grondgolf en nevenresonantie groot is, zijn nevenresonan ties van dit ty p e in h et algem een weinig hinderlijk. V o o r b e p aalde toepassingen zijn ze ech ter storend en dan zijn speciale m aatregelen nodig.
Z o w o rd en b.v. in ra d a r-o n tv a n g e rs kristallen gebruikt, w a a rv a n men w enst, d a t ze geen nevenresonanties in de directe omgeving van de hoofdresonantie bezitten, en niet aan sp rek en op h arm o nischen van de grondfrequentie.
A an de eerste v o o rw a a rd e w o rd t voldaan door een V -snede te gebruiken, die trilt volgens i i 2a, en daarbij de verhouding van b reed te to t lengte kleiner d an 0,2 te kiezen (zie fig. 9). Ken dergelijke snede is practisch vrij van nevenresonanties in de omgeving van de hoofdresonantie, echter kunnen alle even en oneven harm onischen van de hoofdresonantie er in o p g ew ek t w orden. B ren g t men evenw el de electroden sym m etrisch ten opzichte van h et midden aan, dan w o rd en alle even harm oni schen onderd ru k t. D o o r nu bovendien de electroden een speciale afm eting oi vorm te geven, k an men óf w el een b ep aald e oneven harm onische, óf zelfs ook alle oneven harm onischen, uitgezonderd de grondgolf, onderdrukken.
Temperatuur-a
ƒ
hankelijkheld.Bij een isotroop lichaam hangen de eigenfrequenties, behalve van de trillingswijze en van de afmetingen, af van de dichtheid en van de elastische eigenschappen van h et m ateriaal. Z o als hiervoor reeds vermeld, is een eigen frequentie steeds te schrij ven in de vorm :
w a a ru it volgt :
I
d f
l d / I c>E
I a Q 'ƒ
d T ~ l
dT
+ 2E V r ~ VQ V r
D e te m p e ra tu u ra fh a n k e lijk h e id van de frequentie o n ts ta a t nu, d o o rd a t zowel de afmetingen, alsook de dichtheid en de elastische eigenschappen, functies van de te m p e ra tu u r zijn.
Bij een anisotoop lichaam w o r d t h et v e rb an d tussen freq u en tie en te m p e ra tu u r ingew ikkelder, om dat daarbij de elastische eigenschappen van de richting afhangen, terw ijl v e rd er de v e r
114 J. J. Vormer andering van de afmetingen en van de elastische eigenschappen als functie van de tem p eratu u r, eveneens richtings-afhankelijk is.
D e eigenschappen van k w a r ts zijn goed bekend, en het is d an ook mogelijk voor iedere willekeurige richting te berekenen, hoe de diverse grootheden m et de te m p e ra tu u r variëren. D e tem peratuur-onafhankelijkheid van de frequentie, w a a r n a a r men streeft, b e ru st nu op com pensatie, w aarbij evenw el opgem erkt moet w orden, d a t de invloed van de te m p e ra tu u r op de fre quentie veelal voornam elijk v e ro o rz a a k t w o r d t door de tem-
p eratu u r-afh an k elijk h eid van de elastische eigenschappen.
B esch o u w t men één b ep aald e trillingswijze, dan kan men derhalve tra c h te n een zodanige richting in het k rista l te bepalen,
$ E
d a t voor die richting de grootheid ----verdw ijnt. V eelal voldoet c) T
aan deze v o o rw a a rd e een aan tal, soms zelfs een oneindig a a n ta l richtingen. Aangezien de invloed van de variatie van dichtheid en afm etingen als functie van de tem p eratu u r, klein w e rd
ver-d f
ondersteld, vindt men de richtingen w a a rv o o r —— nul w o rd t,
d T
in de onmiddellijke omgeving van de aldus b ep aald e richtingen. U it de practische overw egingen kiest men uit de soms oneindige hoeveelheid mogelijkheden, toch m aar een zeer b e p e rk t aantal, m eestal slechts één.
In h et v o o rg aan d e w e rd één trillingswijze beschouw d, terw ijl de invloed van piëzo-electrische en elastische koppelingen w e rd v erw aarlo o sd . V o o r bepaalde k ristalsn ed en en afmetingen is aan deze v o o rw a a rd e m et voldoende benadering voldaan. Soms ech ter k an men voor de com pensatie ook juist van deze k o p pelingen gebruik maken.
B esch o u w t men in het bijzonder tw ee gekoppelde trillings- wijzen, dan is dit probleem direct te vergelijken m et de beide gekoppelde trillingswijzen van tw ee gekoppelde ketens. D e eigen frequenties zijn in dit geval :
( f ï - f ï t f + 4 ^ f i f n
H ierin zijn ƒ / en ƒ // de frequenties van de niet gekoppeld gedachte system en. D it zijn voor het mechanische geval d en k beeldige frequenties, w elke men verkrijgt door, in de boven sta a n d e formule voor de eigen frequenties, de k o p p elfacto r
}z = o te stellen. D eze fictieve frequenties f i en f n zijn uit te
Piëzo-electrische elementen 115 reso n ato r, in de zin zoals aangegeven op bladz. 106. O o k h e t verloop van deze frequenties m et de te m p e ra tu u r k a n berekend w orden. D e g estreepte lijnen in fig. 11 geven de aldus berekende
frequenties als functie van de te m p e ra tu u r w eer.
N eem t men vervolgens de koppeling in aanm erking, dan krijgt men voor de w erkelijke eigen frequenties f x en f 2 h e t door de getrokken lijnen aangegeven verloop. In het algemeen is h e t niet mogelijk deze functies te berekenen, ze w o rd en experim en teel b e p aald .
D o o r een juiste keuze van de afm etingen gelukt h et nu bij de G7"-snede een van de eigen frequenties b.v. f x over een groot tem p eratu u r-in terv al vrijwel horizontaal te laten verlopen; de tem peratuur-coëfficiënt van f 2 zal daarbij een van nul v e r schillende w a a rd e behouden.
In het algemeen zijn k rista lp la atje s volgens de eerstgenoem de m ethode eenvoudiger te fabriceren d an volgens de tw eede. H e t gelukt daarbij echter slechts een kleine temperatuur^-coëfficiënt te verkrijgen over een b e p e rk t tem p eratu u rg eb ied ; de tem pera- tuur-frequentie kromme is parabolisch. E en voorbeeld van dit soort plaatjes is de CY'-snede.
O p g e m e rk t dient nog te w orden, d a t bij alle z.g. tem pera- tuur-onafhankelijke sneden, de te m p e ra tu u r onafhankelijkheid b e reik t is uitsluitend voor de hoofdresonantie. Z o is b.v. bij de A T - snede voor de frequentie van de schuivingstrilling, die sam enhangt m et de dikte afmeting, de tem peratuur-coëfficiënt nul. .Zulks is echter niet h et geval voor de frequenties van de and ere trillingswijzen. H e t re s u lta a t is dan ook, d a t het o n d er linge frequentie-verschil tussen hoofd- en nevenresonanties zich
116 J. J. Vormer door tem p eratu u r-v ariatie zal wijzigen. K om t tengevolge hiervan een van de nevenresonanties in de omgeving van de hoofdreso nantie, d an o n tsta a n de bekende koppelverschijnselen, zich bij een g en erato r o.a. uitende in het verspringen van de frequentie. Slechts door de am plitude van de nevenresonanties klein te houden ten opzichte van die van de hoofdresonantie en (of) door ervoor te zorgen, d a t het frequentieverschil m et de hoofd resonantie groot is, k an men deze moeilijkheden ontgaan.
D e voornaam ste tem peratuuronafhankelijke sneden zijn in ta b e l I verme ia.
A fhankelijkheid van luchtdruk en vochtigheid.
D e eigenschappen van een k w a rts p la a tje w o rd en beïnvloed door de m eetrillende lucht van de omgeving. W a n n e e r men een k rista l p la a ts t in een houder die geëvacuee rd k an w orden, m erk t men op, d a t n a a rm a te het vacuum hoger w o rd t, de kw ali- teits-facto r en de frequentie toenemen.
B epaald hinder van de omringende lucht k an ontstaan , w a n neer de houder (m eestal ongew enst) zo geconstrueerd is, d a t luchtm assa's in resonantie komen. Bij houders m et variabele luchtspleet is zulks steeds het geval, indien de a fsta n d tussen k rista l en electrode een oneven a a n ta l k w a r t golflengten van de acoustische trilling in lucht b e d raa g t.
Bij houders w aarbij de electroden een v aste a fsta n d to t het k rista lp la atje bezitten, zoals bij de z.g. d rukhouders, zorgt men dan ook steeds ervoor, d a t deze a fsta n d klein is ten opzichte van een k w a r t golflengte in lucht. E c h te r ook zelfs bij kristallen m et opgedam pte electroden kunnen nog moeilijkheden voorkom en als gevolg van de eindige afm etingen van de houder.
D e variatie van de frequentie tengevolge van wijziging van de dichtheid van de lucht d oor veran d erin g van de te m p e ra tu u r of de b a ro m ete rsta n d , is m eestal zo gering, d a t deze voor vele toepassingen v e rw a a rlo o sd k an w orden.
O o k de vochtigheidsgraad van de lucht heeft invloed op de kristaleigenschappen. In h et bijzonder o n tsta a n moeilijkheden, w a n n e e r de lucht verzadigd w o r d t m et w a te rd a m p . B ehalve d a t de frequentie zich wijzigt, k a n door neergeslagen w a te rd a m p de iso latie-w eerstan d van h et k rista l s te rk v erlaag d w orden, w a a rd o o r een enorme demping k an o n tstaan .
H e t afdoende middel tegen alle hiervoor genoemde b ezw aren is vanzelfsprekend evacueren van de houder, w aarbij men
na-Piëzo-electrische elementen 117 tuurlijk m et de reeds gesignaleerde frequentie-verhoging rekening dient te houden.
Zeljinductie.
D e zelfinductie uit het vervangingsschem a van fig. 1 kan voor iedere trillingswijze in eerste benadering geschreven w o rd en als : Lk — L 0 . B } w aarbij de facto r L 0 uitsluitend m ateriaal con sta n te n bevat, en de fa cto r B, die de dimensie heeft van een lengte, uitsluitend van de afm etingen van h et plaatje afh an g t. M e n k an aantonen, d a t de grootte van de facto r L 0, die „spe cifieke zelfinductie” genoemd w o rd t, en die aangegeven w o rd t in henri . mm r, b e d ra a g t L Q = a 9. IO~ jF 2C n e .
In deze uitdrukking is a — Cp/Ck en Fc de reeds eerd er ge noemde frequentie-constante, u itg e d ru k t in m m .k H z ; e is de diëlectrische constante, die bij k w a r ts weinig richtingsafhankelijk is, en w a a rv a n de grootte ongeveer 4,5 b ed raag t. D e grootte van de facto r B b e d r a a g t : B = d : / b <p .
V o o r toepassing als g en e ra to r-k rista l w o rd e n a an de zelfin ductie m eestal geen eisen van hoge nauw keurigheid g e s te ld ; bij toepassing in filters m oet Lk echter binnen nauw e grenzen aangehouden w orden.
In dit la a tste geval is h et vanzelfsprekend van voordeel, in dien men de zelfinductie kan variëren, zonder d a t daarbij de frequentie beïnvloed w o rd t.
In tab el I zijn voor de diverse sneden en trillingswijzen de grootte van de specifieke zelfinductie en van de fa c to r B v e r meld. In deze la a tste facto r kom t w e e r de grootheid op voor, die ook in de formule voor de frequentie o p trad .