Specificatie van de data

Regeringen die gevormd zijn om een staatshervorming door te voeren worden niet gebruikt.

Er resteren 10 coalities. Vanwege het poolen van de politieke families zijn er 8 partijen. In het totaal zijn er dus 80 observaties.

De drie machtsindices zijn zo berekend dat de som van elke index, per partij, voor elk jaar j gelijk is aan 1. De zetelverdeling is vanzelf proportioneel en sommeert tot 1. Er worden twee methodes toegepast bij het schatten van de regressie: OLS en logistisch.

Laten we eerst de correlatie tussen de machtsindices bekijken. De correlatie meet het lineaire verband tussen twee variabelen. We kijken eerst naar een scatterplot van de relatieve Banzhaf-index en de relatieve zetelverdeling. Het is belangrijk te weten hoe de data zich gedraagt, niet enkel hoe sterk ze gecorreleerd is. Wanneer we naar de correlatielijn kijken merken we een opwaartse trend dicht bij de 45% lijn. De correlatie zal positief zijn en dicht bij 1 liggen. De datapunten liggen niet in een overduidelijk lineair verband. Dit komt onder meer omdat bepaalde verkiezingsscores niet vaak gehaald worden (tussen de 10% en 20%).

Afbeelding 1: Scatterplot Relatieve Banhzaf-index en relatieve zetelverdeling

Tabel 11: correlatie machtsindices –RBI, RSSI, RDPI, PPI ¹⁰

Correlatie Relatieve zetels RBI RSSI RDPI PPI

Relatieve

zetels 1

RBI 0,9634 1

RSSI 0,9611 0,9833 1

RDPI 0,9493 0,9693 0,9693 1

PPI 0,9534 0,9701 0,9809 0,9659 1

Alle indices zijn sterk gecorreleerd en significant op 1%. We hadden dit verwacht, aangezien de additionele machtsindices gebaseerd zijn op de zetelverdeling. Zeer grote afwijkingen, resulterend in een lage correlatie, zouden kunnen wijzen op een foutieve machtsindex. Een lage correlatie is natuurlijk mogelijk als een theorie een geheel andere visie heeft op coalitieformatie. Wij gaan er echter van uit de zetelverdeling bepalend is voor de onderhandelingsmacht. De interpretatie van elke machtsindex verschilt, maar ze baseren zich op elk op hetzelfde idee.

3.2.1.2 Resultaten

We voeren eerst een OLS regressie uit. Omwille van de specificaties is het echter aangewezen een logistische regressie te gebruiken. We schatten immers de kans dat een partij deel zal uitmaken van een regering. Dit wordt verder uitgelegd in de volgende sectie.

3.2.1.2a OLS

De te schatten regressie is

Regeringsdeelname_it(0,1)=a+b^mitp

10RBI = Relatieve Banzhaf-index, RSSI = relatieve Shapley-Shubick-index, RDPI = relatieve Deegan-Packel-index. PPI = Participatie-index

waarbij de afhankelijke variabele Regeringsdeelnameit(0,1) binair is en mitp één van de machtsindices p voorstelt.

Neemt partij i op tijdstip t deel aan de coalitie, dan krijgt de afhankelijke variabele de waarde 1. De onafhankelijke variabele mit geeft de onderhandelingsmacht weer van partij i op tijdstip t, volgens machtsindex p. We gebruiken de vier verschillende machtsindexen en voeren derhalve vier regressies uit.

*** significant op 1%, ** significant op 5%, * significant op 10%.

Bron: Data auteur

We zoeken de machtsindex die het best een regeringsdeelname kan verklaren. Indien de deelname enkel afhangt van de index, verwachten we dat α gelijk is aan 0. We kunnen namelijk bijna met zekerheid zeggen dat het intercept op 0 ligt. Een partij die geen enkele zetel behaalt kan geen deel uitmaken van een regering. Alle indices zijn gebaseerd op de zetelverdeling. Een input van 0 zetels in hun formules geven de waarde 0. De dichotome variabele Regeringsdeelname zal altijd 0 zijn wanneer de indices de waarde 0 hebben. De α’s van de drie laatste machtsindices zijn statistisch niet significant. We kunnen niet met zekerheid zeggen dat α verschilt van 0.

Bij het bekijken van de β’s gebruiken we het voorbeeld van de Shapley-Shubick-index. Een input van 0,37 geeft als respons 0,79. De respons kan echter alleen maar 0 of 1 zijn, daarom

kiezen we later voor de logistische regressie. Haalt een partij 42% van de zetels binnen, dan krijgen we een waarde van 1,15. Eigenlijk proberen we de kans te schatten dat een partij in een coalitie geraakt. De waarde kan dus enkel tussen 0 en 1 liggen. Deze resultaten doen ons vermoeden dat er betere manieren zijn om dit onderzoek uit te voeren, namelijk met een logistische regressie.

Waarom is de lineaire specificatie niet goed?

Ten eerste is onze afhankelijke variabele is dichotoom, de waarde is 1 of 0. Een partij maakt ofwel deel uit van de regering, ofwel niet. Hierdoor ziet de scatterplot er als volgt uit:

Afbeelding 2: Scatterplot regeringsdeelname(1,0) en relatieve zetelverdeling

Bron: Data auteur

Wanneer we OLS toepassen trachten we de afstand tussen de regressielijn en de geobserveerde variabelen te minimeren. De waarden zijn hier telkens 0 of 1, zoiets is dus

niet logisch. Ten tweede zien we duidelijk dat de data van de afhankelijke variabele hierdoor niet normaal verdeeld is, en zelfs asymptotisch zal dit niet het geval zijn. Ook de residu’s zullen asymptotisch niet normaal verdeeld zijn. Impliciet is dit een belangrijke veronderstelling wanneer men OLS uitvoert. Een lineaire regressie gebruikt kwantitatieve onafhankelijke variabelen om de impact op een kwantitatieve responsvariabele te schatten.

Onze responsvariabele is dichotoom, niet continu. In de OLS benadering kunnen de waarden lager zijn dan 0 of hoger zijn 1.

Afbeelding 3: Voorstelling onbekend model

Bron: Auteur

Hoewel we in de literatuurstudie een beeld probeerden te vormen over het onderhandelingsproces, weten we in essentie niet hoe het model er uit ziet. Er zijn geen aanwijzingen die duiden op een lineair proces. We leggen ons neer bij dit feit en zoeken aan de hand van de data welke verschillende machtsverdelingen resulteren in een deelname (1) dan wel geen deelname (0). We gebruiken de logistische regressie om de kans te schatten dat een partij deel zal uitmaken van een regering. Een kans kan niet lager zijn dan 0 en niet groter zijn dan 1. Kansen zijn vaak niet lineair. Wanneer een partij op tijdstip t 71% van de stemmen behaalde en op tijdstip t+1 78%, zal de kans op deelname weinig veranderd zijn.

Wanneer een partij een sprong maakt van 21% op tijdstip t naar 29% op tijdstip t+1, zal het verschil in waarschijnlijkheid van regeringsdeelname veel groter zijn.

3.2.1.2.a Logistische regressie

Na de coalitieformatie zijn er voor de spelers twee mogelijke uitkomsten: ofwel maken ze deel uit van de nieuwe regering, ofwel niet. Voor de partijen is er dus een positieve (1) en een negatieve (0) uitkomst. Deze situatie leent zich tot het gebruiken van

Log( P_it

1-P_it)=a+bM_it

Omdat de afhankelijke variabele binair is, en dus Bernoulli verdeeld is, moeten we een link leggen met het lineaire deel van de vergelijking. We doen dit met het logit model. We schatten de onbekende waarschijnlijkheid P dat een partij deel uit maakt van de regering, voor een gegeven lineaire combinatie van onafhankelijke variabelen. Om deze regressie uit te voeren hebben we enkele nieuwe waarden nodig. Eerst moeten we de waarschijnlijkheid kennen waarmee een partij deel uit maakt van de regering. Een partij is lid van een coalitie in 20 van de 80 observaties. De waarschijnlijkheid is dus 20

80= 1

4of Pit = 25 procent. De waarschijnlijkheid dat ze geen deel uit maakt van de coalitie is desgevallend 75 procent.

Vervolgens gebruiken we deze twee waarden om de kansratio te berekenen: 0, 25 0, 75=1

3of 33%.

We proberen de lineaire combinatie op zo’n manier om te vormen, dat het domein van 0 tot 1 gaat. Dit doen we door het natuurlijk logaritme op de kansratio toe te passen.

ln(kansratio)=ln( P

1-P)=logit( p)

Om de kansen te krijgen voor bepaalde coëfficiënten, dienen we de inverse functie van de logit te nemen.

logit^-1(a⁾= 1

1+e^-a = e^a 1+e^a met α = coëfficiënten

Deze inverse logit geeft ons de waarschijnlijkheid van het deelnemen aan de regering of de kans op een 1. Zoals we zien op de figuur, gaat het domein van 0 tot 1. We krijgen dus altijd een kans terug wanneer we de onafhankelijke variabelen in het model invullen.

Afbeelding 4: Inverse logit curve

We schatten nu de coëfficiënten en geven de regressietabel weer. Daarna werken we de inverse logit verder uit.

Tabel 13: Resultaat logistische regressie deelname regering

α β LnL

(1,6434)*** (2,7034)***

*** significant op 1%, ** significant op 5%, * significant op 10%. Bron: Auteur

Nadat we de coëfficiënten geschat hebben, kunnen we deze gebruiken om de kans te schatten.

logit(p) = ln( p

1-p)=a+bm_i

we nemen de inverse log

p

1-p=e^a+bmi

zodat we deze kunnen herschrijven naar

p

^ = e^a+bmi 1+e^a+bmi

Wanneer we nu eens de coëfficiënten invullen voor de verschillende indices, kunnen we de geschatte kans vinden. We proberen dit met de waarden uit de relatieve Shapley-Shubick-index. We komen uit op 0,4561. Wanneer een partij een Shapley-Shubick macht heeft van 0,27, heeft het 46% kans om aan de coalitie deel te nemen.

We gaan kort dieper in op de werking van de logistische regressie. We bekijken twee situaties: de eerste met relatieve zetelverdeling 8% op tijdstip t en de tweede met relatieve zetelverdeling 17% op tijdstip t+1. We geven dan dezelfde situatie weer maar met 19% en 28% zetelverdeling. In beide situaties wint de partij 9% bij de verkiezingen.

Een ingevuld voorbeeld: p=e-6,6469+27,3802*0,08

1+e-6,6469+27,3802*0,08

Tabel 14: Kansen om deel te nemen aan de regering

α -6,6469 -6,6469 -6,6469 -6,6469

β 27,3802 27,3802 27,3802 27,3802

Mi 0,08 0,17 0,19 0,28

Kans 1,15% 12,00% 19,08% 73,49%

Toename van de kans 1046% 385%

Bron: Auteur

We zien dat een partij dat 8% zetels haalt bij de verkiezingen 1,15% kans heeft om een coalitie te vormen. Een partij met 17% van de zetels heeft 12% kans. Anders uitgedrukt: de partij heeft 10,46 meer kans om in de coalitie te geraken na hun overwinning. In de andere situatie nemen de kansen toe met 385%, of is het dus 3,85 keer waarschijnlijker. Dit wijst duidelijk op een niet lineaire relatie. Merk op dat we vanaf elke inputwaarde van 0,5 in de machtsindices of zetelverdeling een waarschijnlijkheid krijgen van 99%. De functie is zo opgesteld, dat een partij met een absolute meerderheid zo goed als zeker is van de regeringsdeelname.

We gebruiken de Loglikehood om het Akaike Information Criterion te berekenen. Hoe kleiner de waarde hiervan, hoe beter de goodness of fit van het model.

AIC: 2k-2ln(L)

k = aantal te schatten parameters De LnL’s zijn negatief. Een kleine absolute waarde geeft een goede goodness of fit. De modellen worden dus als volgt gerangschikt.

1. Zetels

2. Participatie-index 3. Shapley-Shubik-index 4. Relatieve Banzhaf-index 5. Deegan-Packel-index

3.2.3. Bespreking regeringsdeelname

We formuleren een antwoord op onze eerste onderzoeksvraag.

Welke machtsindex kan het beste de waarschijnlijkheid van een deelname in de regering inschatten?

Eerst hebben we de data zo gestructureerd dat de vooropgestelde hypothesen eenvoudig te onderzoeken waren. We vonden dat elke gevormde coalitie een minimaal winnende coalitie was, Hypothese 1 ondersteunend. Hypothese 2 van Riker (1962), die zegt dat de coalitie met het kleinste totale gewicht het zal halen, lijkt niet te kloppen. Verklaringen hiervoor vinden we bij Dhillon (2003) die de homogeniteit van politieke partijen in twijfel trekt.

Carrubba en Volden (2003) stelden dat de minimaal winnende coalitie niet altijd verkozen zal worden, omdat deze niet altijd de nodige stabiliteit met zich meebrengt. In ons geval vonden de partijen blijkbaar dat de minimaal winnende coalities ook de minimaal benodigde coalities waren. Hoewel onze data zegt dat de minimaal winnende coalitie wel altijd verkozen wordt, hoeft dit de hypothese niet volledig af te breken. Er zijn situaties in te beelden waar het wel nodig is een extra partij te betrekken om stabiliteit te verzekeren.

Voor verder onderzoek lijkt het ons nuttig om Hypothese 3 te testen in meer turbulente staten. Drie van de tien coalities die gevormd werden, voldoen aan Hypothese 4: Gamson’s eerste hypothese. 33% waren dus de goedkoopste minimale coalities. Enkel de eerste hypothese, deze van minimaal winnende coalities, lijkt dus verdedigbaar.

Hoe leggen we nu de link met onze machtsindices? Laten we eerst de correlaties onder de loep nemen. Alle indices en de relatieve zetelverdeling zijn sterk positief gecorreleerd. Dit is logisch, aangezien de indices stuk voor stuk gebaseerd zijn op de zetelverdeling. Bovendien lijken de bekomen waarden van de indices sterk op elkaar. Dit zegt ons echter weinig over de verklaringskracht van deze indices. Goed, we noteren dat de sterke correlatie eigenlijk weinig ter zake doet.

Als tweede punt bekijken we de manier van schatten. De OLS-schatting is hier niet aangewezen. Onze onafhankelijke variabele kan slechts twee waarden aannemen.

Bovendien is het aantal observaties beperkt en is er geen overduidelijke lineair verband. De logistische regressie levert betere resultaten op. Op basis van deze resultaten zouden we kunnen uitzoeken welke index nu het beste gebruikt wordt om een regeringsdeelname te voorspellen. Met andere woorden, welk model sluit het beste aan bij de realiteit? We zullen het Akaike Information Criterion gebruiken om dit te bepalen. Hoe kleiner de absolute waarde van het AIC, hoe beter het model past. Het valt meteen op dat de zetelverdeling als

de winnaar uit de bus komt. Nochtans hadden we verwacht dat de machtsindices beter de realiteit zouden capteren. De verklaring is, gebruik makend van alle nieuwe informatie, eenvoudig: Een coalitieformatie is niet hetzelfde als een regeringsdeelname.

Als we kijken naar het mechanisme van de Shapley-Shubik-index, dan zien we dat de volgorde van stemmen van groot belang is. Bij het vormen van de regering wordt er in België echter een formateur aangesteld. Deze formateurspartij zal altijd trachten zelf deel uit te maken van de regering. De verschillende ordeningen beperken zich dus tot diegene waar de formateurspartij als eerste aan zet komt. Als dit het geval is, dan is deze partij geen enkele keer een spilpartij. Volgens Shapley en Shubik (getal) is hun macht dus onbestaande. In het licht van een regeringsformatie is zoiets natuurlijk absurd. Dit doet ons vermoeden dat er iets grondig fout is met de machtsindices.

Laten we ons politiek systeem vergelijken met het Amerikaanse systeem. Wanneer een voorstel voorgelegd wordt aan de Kamer, zullen Democraten en Republikeinen hun stem uitbrengen. In de Verenigde Staten zijn de politieke partijen minder homogeen. Een Democratisch voorstel kan gesteund worden door een aantal Republikeinen en afgeschoten worden door Democraten. Wanneer er bij het stemmen van voorstellen telkens verschillende machtsblokken een positie innemen, kunnen deze indices wel nuttig zijn. Dit proces werkt echter helemaal anders in de Belgische politiek. Men sluit in het begin van de regeringsonderhandelingen een regeerakkoord af, en dat voeren ze hoe dan ook uit.

De partijen sluiten als het ware een contract van 4 jaar waarin staat: ik stem in met elk voorstel dat, in lijn met het akkoord, op tafel komt. Dit contract wordt echter niet zeer sterk afgedwongen. Stel, puur hypothetisch uiteraard, dat elk individueel parlementslid van de coalitie bij het niet naleven van dit contract, het met de dood bekoopt. Er bestaat dan bijna 100% zekerheid dat alle op voorhand afgesproken maatregelen gestemd zullen worden, en dat de coalitie niet zal vallen. In een dergelijk geval zou Riker’s hypothese, dat de coalitie met het kleinste totale gewicht gevormd wordt, moeten kloppen. Zo een sterke afdwingbaarheid van het contract bestaat in de realiteit echter niet. De partijen worden in hun keuze gedreven door onzekerheid. Ze hebben angst voor het niet kunnen deelnemen aan de coalitie, angst voor electoraal verlies wanneer bepaalde maatregelen niet doorgevoerd worden, angst voor de val van de regering. Ze vrezen dat de andere partners

onbetrouwbaar zullen zijn, of dat hun partij niet homogeen genoeg is. Ze kunnen zelfs vrezen dat hun eigen partij niet homogeen genoeg is. Dit ligt in lijn met wat Dhillon (2003) en Carrubba en Volden (2000) zeggen. Om deze redenen zullen de zuiver mathematische hypothesen, zoals deze van Riker (1962) en Gamson(1961)¹¹, niet altijd kunnen kloppen.

Dankzij Caplow (1959) snappen we dit proces van tijdshorizon¹². Het grote verschil is dat de politieke besluitvorming in Amerika veel meer een continu proces is dan in België. Voor elk voorstel worden er partners geronseld, dan wordt er gestemd. Er zal telkens een andere coalitie gevormd geweest zijn om het voorstel te stemmen. In België is dit proces veel meer episodisch. Er wordt eenmaal gestemd door het volk, de regering wordt gevormd, afspraken worden gemaakt, en daarna dient het onvoorwaardelijk uitgevoerd te worden. Wanneer een plots voorstel, bijvoorbeeld nodig om een uitzonderlijke situatie op te lossen, waarschijnlijk niet voor alle coalitiepartijen door de beugel kan, dan zal dit voorstel heronderhandeld worden tot als men zeker is dat iedereen akkoord zal gaan.

Op basis van de resultaten van de logistische regressie en de verschillende mechanismen van de machtsindices, durven we stellen dat deze indices eerder passen bij een continue proces dan bij een episodisch proces. Overigens is er nog een link te leggen met de verdeling van de ministerposten. Vooralsnog lijkt enkel de participatie index in de buurt te komen van de relatieve zeteverdeling. We zien dit ook aan de lage AIC (LnL = -17,8159) van de relatieve zetelverdeling.

3.2.4. Conclusie regeringsdeelname

De relatieve zetelverdeling lijkt nog steeds de beste indicator te zijn om een regeringsdeelname te voorspellen. Dit komt door het feit dat de meeste machtsindices niet geconstrueerd zijn om een regeringsdeelname te voorspellen, maar de vorming van continue coalities, waarbij dus steeds opnieuw gestemd wordt. Precies zoals auteurs Buyst et al. (1989) reeds concludeerden kunnen deze machtsindices geen goede proxy’s zijn voor onderhandelingsmacht tijdens de regeringsvormen. Enkel de participatie-index, gebaseerd op het eenvoudige principe van minimaal winnende coalities, lijkt nog nuttig te zijn om te

11 Gamson’s eerste hypothese is deze van de goedkoopste minimaal winnende coalities.

12 Zie Caplow’s drie verschillende situaties van tijdshorizon.

bekijken. Gezien de zeer sterke correlaties van deze indices en de relatieve zetelverdeling, zullen de resultaten hoe dan ook niet zo heel veel afwijken. We geven een laatste voorbeeld om dit te verduidelijken.

We berekenden dat de waarschijnlijkheid op een regeringsdeelname 12% is wanneer een partij 17% van de zetels behaalt. We gebruiken nu de coëfficiënten van de Shapley-Shubik-index om te berekenen hoe groot deze moet zijn om een waarschijnlijkheid van deelname van 12% te halen. De uitkomst is 0,1676. Voor de relatieve Banzhaf-index wordt dit 0,1598.

Als de onderzoekers er van uitgaan dat deze indices een correcte manier zijn om het model te benaderen, dan kunnen ze het verschil tussen de resultaten interpreteerden als een verschil van onderhandelingsmacht. Er werd evenwel geen duidelijk bewijs gevonden voor de assumptie dat deze indices hier op zijn plaats zijn, wel integendeel. Hypothese 1, dat vooropstelt dat er minimaal winnende coalities gevormd worden, lijkt steeds te gelden.

Hypothese 2, dat zegt dat de minimaal winnende coalitie met het kleinste aantal zetels gevormd zal worden, lijkt niet te gelden. Hypothese 3, deze van de minimaal benodigde coalitie, valt moeilijk te testen aangezien de auteurs geen duidelijk criteria opstellen. Het lijkt ons nuttig deze hypothese te testen in meer turbulente landen. Hypothese 4, dat zegt dat de goedkoopste minimaal winnende coalitie gevormd zal worden, klopt in 3 van de 10 gevallen.

We stellen vast dat enkel Hypothese 1 de test doorstaan heeft. De onderhandelingspartners zullen wel degelijk kiezen voor minimaal winnende coalities, als deze ook de benodigde minimaal winnende coalities zijn. Wegens de mechanismen van de machtsindices is enkel de participatie-index een geloofwaardig alternatief voor de relatieve zetelverdeling.

In document UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE (pagina 34-48)