Rangeerproblemen in de literatuur

Voordat een keuze gemaakt wordt in de benadering om het rangeerprobleem met reiniging te modelleren, worden eerst een aantal andere studies besproken. Mede door de privatisering van het treinverkeer en snellere computers is in de laatste decennia veel onderzoek gedaan naar beslissingsondersteuning voor het plannen van het treinverkeer.

In Cordeau e.a [10] wordt een overzicht gegeven van studies naar het toepassen van optimalisatiemodellen voor het plannen van het treinverkeer. Er wordt onderscheid gemaakt in de keuze van de tijdshorizon. Op strategisch niveau staat de aanschaf van materieel centraal. Op tactisch niveau moeten de activiteiten voor de middellange- en korte termijn gapland worden en op operationeel niveau, voor een dag, wordt gekeken naar de precieze inzet van materieel. Door de complexiteit van de problemen worden de plantaken in veel gevallen gesplitst in deeltaken. In het algemeen worden eerst operationele plannen opgesteld waarin routes, frequenties en treinsamenstellingen voor het treinverkeer zijn vastgelegd. Het volgende probleem is een dienstregeling op te stellen voor de geplande treinen met daarin de precieze aankomst- en vertrektijden vastgelegd.

Studies die zich richten op het routeren van trein(stell)en, maken vaak gebruik van netwerkstroommodellen. In dergelijke studies richt men zich op het bepalen van routes, frequenties van ritten en toewijzen van materieel. Bij het bestuderen van het planningsproces voor het opstellen van een dienstregeling gaat het om een gedetailleerde tijdsplanning van het treinverkeer. Het fysieke sporennetwerk wordt gebruikt door een groot aantal treinen en daarom is een goede tijdsplanning van groot belang om de mogelijkheden van het sporennetwerk en het materieel goed te benutten. In Cordeau e.a. [10] worden geen studies vermeld op operationeel niveau die vergelijkbaar zijn met het rangeerprobleem met reiniging.

Bij studies naar het rangeerproces op een knooppunt wordt doorgaans een splitsing gemaakt in facetten die een rol spelen bij het rangeren. Deze facetten zijn in hoofdstuk 2 toegelicht. In Lentink e.a. [15] worden problemen onderzocht die zich voordoen in het rangeerproces. Deze studie is een onderdeel van Rintel en opgesteld door de Erasmus Universiteit Rotterdam (EUR). Er wordt een algoritme geïntroduceerd, dat is opgebouwd uit vier stappen en een oplossing bepaalt voor het rangeren van treinstellen op een knooppunt gedurende de tijdsperiode van een dag. De mogelijkheid wordt opengelaten om tussen de stappen aanpassingen te maken op de tussenoplossingen. Uitgangspunt voor de aanpak is het vormen van zogeheten blocks. Een block wordt gevormd door treinstellen die gekoppeld als onderdeel van een inkomende trein een knooppunt binnenkomen en gekoppeld blijven tot het vertrek als onderdeel van een vertrekkende trein. Er zullen minder rangeerhandelingen nodig zijn door het vormen van zo’n block. Met behulp van het algoritme wordt een plan bepaald voor het plaatsen en routeren van treinstellen op een knooppunt. Er wordt echter geen rekening gehouden met het reinigen van treinstellen. De rekentijd om tot een oplossing te komen voor een rangeerprobleem op knooppunt Zwolle ligt tussen de 12 en de 40 minuten.

In Lentink [14] wordt ook verslag gedaan van verdere studies naar het rangeerproces op een knooppunt. Er worden modellen en oplossingsprocedures beschreven voor problemen die zich voordoen op een willekeurige dag bij het toewijzen van treinstellen aan treinen, het routeren, het opstellen en het reinigen van treinstellen.

Het toewijzingsprobleem van aankomende treinstellen aan vertrekkende treinstellen is vertaald naar een deterministisch geheeltallig optimaliseringsprobleem. Een belangrijke doelstelling is treinstellen uit dezelfde trein zo veel mogelijk bij elkaar te houden.

Voor het probleem van het opstellen van treinen is een heuristiek ontwikkeld die is gebaseerd op kolomgeneratie (voor een uitleg van deze oplossingstechniek wordt verwezen naar Sierksma [21]). De doelstelling is zoveel mogelijk materieel op de opstelsporen te plaatsen, waarbij gekoppelde treinstellen niet gesplitst worden. Er wordt bij het bepalen van een goede opstelpositie rekening gehouden met kosten voor routes en mogelijke voorkeuren van een planner.

Een ruimte-tijdnetwerk van de infrastructuur vormt de basis voor het modelleren van het routeringsprobleem. Het netwerkprobleem wordt opgelost door het sequentieel toepassen van een zoekalgoritme naar een route in het netwerk. Het algoritme kan snel een route bepalen en komt overeen met de werkwijze van een planner.

Het reinigingsprobleem voor het bepalen van de reinigingstijden wordt gemodelleerd als een

machine-scheduling probleem.

In Lentink [14] zijn experimenten uitgevoerd met data van de knooppunten Zwolle en Enschede. Variërend van een aantal seconden tot enige minuten genereren alle algoritmen goede resultaten.

In Carey en Carville [9] wordt een rangeerprobleem beschreven op een groot station. Het uitgangspunt is een rangeerplanner te ondersteunen bij het opstellen van een rangeerplan

zonder conflicten. Het probleem is gemodelleerd als een geheeltallig

optimaliseringsprobleem. De toegewezen kosten voor rangeerhandelingen en de strafkosten voor vertragingen worden geminimaliseerd, rekening houdend met de beperkingen van de sporeninfrastructuur en het treinverkeer en mogelijke voorkeuren voor het opstellen en routeren van treinen. In het artikel wordt een heuristiek gepresenteerd die mogelijke conflicten op het station moet oplossen en voorkomen. Planners bekijken per trein waar zich

iets later dan de aangegeven tijd in de dienstregeling te laten vertrekken. In een aantal seconden wordt een oplossing bepaald voor het rangeerprobleem.

Het rangeerprobleem in Haijema e.a. [11] betreft het toewijzen van treinstellen aan treinen en het opstellen op knooppunten. Met deze studie heeft de Universiteit van Amsterdam (UvA) een bijdrage geleverd aan het project Rintel. Er wordt gekeken naar aankomende treinen op een knooppunt. Sommige van deze treinen zullen het knooppunt alleen aandoen als tussenstation, een ander deel zal enige tijd op de opstelsporen geplaatst worden. Uit het materieel van deze treinen zullen vertrekkende treinen gevormd worden, waarvoor geldt dat het knooppunt het beginpunt vormt van hun rit. De problemen doen zich voor tijdens de nacht. De ruimte om het grote aantal treinstellen te plaatsen is beperkt. Er is een heuristiek opgesteld om een rangeerplan te vinden dat invulling geeft aan de wijze waarop treinen gesplitst worden, op welke sporen de treinstellen komen te staan en welke treinstellen verzameld worden om een vertrekkende trein te vormen. De doelstelling is het minimaliseren van de toegewezen kosten voor het rangeren.

De aanpak is gebaseerd op dynamisch programmeren (DP). De nacht wordt gesplitst in een aantal planperioden. Een planperiode bestaat uit een aantal aankomende treinen gevolgd door vertrekkende treinen. Voor elke planperiode wordt met behulp van een heuristiek een oplossing voor het probleem gegeven. Een volgende heuristiek bepaalt volgens een DP-oplossingsprocedure een plan voor de gehele nacht.

De gebruikte oplossingsprocedure leidt niet tot het optimum, maar in een seconde wordt een rangeerplan voor het rangeerprobleem opgesteld. In tegenstelling tot het rangeerprobleem met reiniging, zoals beschreven in paragraaf 3.2, wordt geen rekening gehouden met het reinigen van de treinstellen. Bovendien geldt dat het rangeerplan geen uitspraken doet over de routes van de treinstellen die verplaatst moeten worden. Alleen de posities worden bepaald. Een aanvullend routeringsalgoritme zal dus routes tussen verschillende posities moeten bepalen. Een vergelijkbaar rangeerprobleem wordt behandeld in Abbink [1]. De auteur van deze studie wil een bijdrage leveren aan het proces van het toewijzen van treinstellen aan treinen en het opstellen en routeren op knooppunten. Door het toepassen van domain reduction en

constraint propagation wordt een oplossing voor het bestudeerde rangeerprobleem bepaald die aan de gestelde voorwaarden voldoet. Bij domain reduction wordt het domein van een variabele gereduceerd door hier systematisch waarden uit te verwijderen die niet meer kunnen leiden naar een toelaatbare oplossing van het probleem. Bij constraint propagation worden de domeinen van één of meerdere variabelen gereduceerd door het stellen van randvoorwaarden waaraan een oplossing van een probleem moet voldoen. Hierdoor wordt de zoekruimte voor het vinden van een oplossing verkleind. In Abbink [1] wordt de gebruikte techniek verder toegelicht.

In eerste instantie is voor het bepalen van een oplossing de nadruk gelegd op het vinden van een oplossing van het rangeerprobleem. Er is geen rekening gehouden met een verplichte reiniging en de routes voor het verplaatsen van treinstellen zijn nog niet gecontroleerd op conflicten. Het model kan in de toekomst uitgebreid worden, om zo ook rekening te houden met het reinigen en het vermijden van conflicten bij het routeren.

De vermelde studies hebben raakvlakken met het rangeerprobleem met reiniging. In de volgende paragraaf wordt toegelicht hoe het rangeerprobleem met reiniging gemodelleerd kan worden. Het is daarbij van belang dat een model voor het probleem goed de mogelijkheden weergeeft voor het opstellen en routeren van treinstellen op de sporen van het knooppunt.