3 Formules voor omtrek enoppervlakte
3.5 Oppervlakte cirkel
a
1 De basis van het ‘parallellogram’ is geen lijnstuk, maar een golflijntje. b De halve omtrek van de cirkel, dus 𝜋 ⋅ 3 cm.
c 𝜋 ⋅ 3 ⋅ 3 = 32.
d 𝜋 ⋅ 3 ⋅ 3 = 32≈ 28,27 cm2. a
2 Omdat de basis van een parm een lijnstuk is. En dat lijnstuk is niet precies gelijk aan de golflijn die nu als basis wordt gebruikt.
b Door de cirkel in veel meer (kleinere) sectoren te verdelen. c 𝜋 ⋅ u�2
a
3 Bij een eenenzeventighoek. b Bij een achtentachtighoek. c 𝜋 ⋅ 32≈ 28,27433
a
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > FORMULES VOOR OMTREK EN OPPERVLAKTE
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 41
b Omdat u� = 0,5u� is 𝐴 = 𝜋 ⋅ (0,5u�)2. En dit kun je schrijven als 𝐴 = 0,25𝜋 ⋅ u�2. a 5 Doen. b 𝜋 ⋅ 62≈ 113,10 cm2. c 𝐴 = 0,25𝜋 ⋅ 122≈ 113,10 cm2. a 6 𝜋 ⋅ 102≈ 314,2 m2. b 𝜋 ⋅ 152− 𝜋 ⋅ 102≈ 393 a 7 Ongeveer 17,8 mm.
b Noem de straal u� en de diameter u� = 2u�, dan is u�2= 25 𝜋 en dus u� = √25𝜋 ≈ 2,8209 zodat u� ≈ 1,41. a
8 u�2= 200 𝜋 geeft u� = √200𝜋 ≈ 2,8209 zodat u� ≈ 7,98 m. b 𝜋 ⋅ 15,96 ≈ 50,1 m.
9 Het zwarte deel is in totaal precies de helft van de grote cirkel. De oppervlakte is dus 12⋅ 𝜋 ⋅ 102≈ 157 cm2.
10 De oppervlakte is dus 𝜋 ⋅ 62− 𝜋 ⋅ 0,752≈ 111,3 cm2.
11 Als u� de straal is, dan is 𝜋 ⋅ u�2= 400 en dus is u� = √400𝜋 ≈ 11,3 m. De omtrek is dan ongeveer 2𝜋 ⋅ 11,3 ≈ 71 m.
12 12⋅ 10 ⋅ 4 + 30 ⋅ 4 +12⋅ 𝜋 ⋅ 102≈ 297 mm2. 13 100 ⋅ 23 ⋅ 𝜋 ⋅ 32≈ 65031 mm2.
14 12⋅ (3 + 4) ⋅ 8,5 −12⋅ 𝜋 ⋅ 1,52≈ 26,22 cm2en dat is 2622 mm2. 15 10 ⋅ 5 + 2 ⋅ 10 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 ⋅ 1 + 𝜋 ⋅ 12≈ 83,14 cm2en dat is 8314 mm2.
a
16 De uitslag van zo’n cilindermantel is een rechthoek met een lengte van 𝜋 ⋅ 10 cm en een breedte van 20 cm. De oppervlakte is dus 𝜋 ⋅ 10 ⋅ 20 ≈ 628 cm2.
De totale oppervlakte van de cilinder is daarom 628 + 𝜋 ⋅ 52≈ 707 cm2. b u�u�u�(u�u�u�u�u�u�u�u�) = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ u� ⋅ ℎ + 2𝜋u�2
c De diameter is ongeveer 23,2 /𝜋 ≈ 7,4 cm.
De hoeveelheid blik waaruit de mantel bestaat is ongeveer 𝜋 ⋅ 7,4 ⋅ 10,8 ≈ 251 cm2. De totale hoeveelheid blik is daarom ongeveer 251 + 𝜋 ⋅ 3,72≈ 294 cm2.
d De bovenkant (en dus ook de onderkant) bestaat uit 10 ⋅ 5 + 2 ⋅ 10 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 ⋅ 1 + 𝜋 ⋅ 12≈ 83,14 cm2 en dat is 8314 mm2blik.
De zijkant van het blik bestaat uit 2 ⋅ 10 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 ⋅ 4 + 𝜋 ⋅ 2 ⋅ 4 ≈ 145,13 cm2en dat is 14513 mm2blik. In totaal bestaat het blikje dus uit ongeveer 31141 mm2blik.
3.6 Eenheden
a
1 Eerst alles omrekenen naar dm.
Het water staat 0,42 dm hoog op elke 100 dm2, dus er ligt 42 dm3water op elke m2. Dat is 42 L/m2. b Per uur is er gemiddeld 14 L/m2bijgekomen. De oppervlakte van een doorsnede van deze regenbak is
𝜋 ⋅ 0,42≈ 0,503 m2. Per uur is er dus ongeveer 14 ⋅ 0,503 ≈ 7 liter water bijgekomen.
2 Op het moment dat Bolt finisht heeft Griffith 10,499,58 ⋅ 100 ≈ 91, 325 m afgelegd. Bolt ligt dus ongeveer 8,7 m voor.
a
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > FORMULES VOOR OMTREK EN OPPERVLAKTE
b 1 miljard mg.
c 1 megaton is 1 miljoen ton, dus 1 miljard kg. d 1000 g.
a
4 0,998 g. b 1,011 g.
5 Dat is 3,1 miljoenste mm, dus 0,0000031 mm. a 6 1 dL = 100 cm3 b 100 g. c 1 m3= 1000 dm3= 1000 L. d 1 ha = 100 are = 100 dam2= 10.000 m2. e 1 μm2= 0,000001 mm2. f 1 pF = 1 /1000 nF = 1 /1000000 μF = 1 /1000000000 mF. Dus 1 miljardste μF. In de wetenschappelijke notatie: 1 pF = 1 ⋅ 10−3 nF = 1 ⋅ 10−6μF = 1 ⋅ 10−9mF. a 7 0,013 m3= 13 L b 12 nm = 0,0000012 cm (of 1,2 ⋅ 10−6cm) c 3,15 ha = 31500 m2 d 0,31 hL = 31000 cm3 e 125 mL = 0,000125 m3(of 1,25 ⋅ 10−5 m3) f 0,95 Tb = 950000 Mb (of 9,5 ⋅ 105Mb) 8 Doen, geef elkaar opgaven op.
a
9 1 Ms = 1.000.000 s = 16666 min en 40 s = 277 uur, 46 min en 40 s = 11 dagen, 13 uur, 46 min en 40 s. b 24 ⋅ 60 ⋅ 60 ⋅ 1000 = 86.400.000 ms.
a
10 2000 uur = 83 dagen en 8 uur.
b 56000000 /40000 = 1400 uur. En dat is 58 dagen en 8 uur. a
11 Ongeveer 1234,8 km/uur.
b 300.000 ⋅ 3600 = 1.080.000.000 km/uur (of 1,08 ⋅ 109 km/uur). 300.000 ⋅ 1000 = 300.000.000 m/s (of 3 ⋅ 108m/s).
a
12 Ook 0,998 g/cm3. b 998 kg.
c 0,4 mL = 0,0004 L = 0,0004 dm3. Dus de ring weegt 19,2 ⋅ 0,0004 = 0,00768 kg en dat is ongeveer 7,7 gram. a 13 0,05 L. b 250 cc. c 2000 cc. a 14 Ongeveer 1 g. b 400 ⋅ 0,012 = 4,8 m3. En dat is 4800 liter. c 4800 /400 = 12 kg. a 15 Omdat 1 ton = 1000 kg = 1.000.000 g. b 589 × 234 × 239 = 32.940.414 cm3en dat is ongeveer 32,9 m3. c 24 − 2,26 = 21,74 ton. a 16 1200000 /8 = 150000 foto’s. b 6 dagen, 12 uur en 40 minuten. a
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > FORMULES VOOR OMTREK EN OPPERVLAKTE
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 43
b 12 g/cm3= 12 kg/L c 120 km/h = 3313 m/s d 12 m/s = 43,2 km/h
e 270 Mbps (Megabyte per seconde) = 16,2 Gb/min (Gigabyte per minuut) a
18 Zijn totale tijd is 363,32 seconden en dat is ongeveer 0,101 uur. Hij schaatst 49,5 km/uur. b 108 km/h = 30 m/s en dat houdt hij 500 /30 ≈ 16,7 s vol.
a
19 5 ⋅ 5 ⋅ 120 ⋅ 7,9 = 23700 g, dus 23,7 kg.
b 5,2 ⋅ 5,2 ⋅ 120,2 − 5 ⋅ 5 ⋅ 120 = 250,208 cm3chroom weegt 1800 gram. Dus de soortelijke massa van chroom is ongeveer 7,19 g/cm3.
a
20 De oppervlakte van één steen is 0,045 m2. De te bestraten oppervlakte is 34 − 1,5 = 32,5 m2. Er zijn dus iets meer dan 722 stenen nodig, maar je neemt 10% extra, dat is 794 stenen. Ik zou 800 stenen bestellen.
b 32,5 ⋅ 0,20 = 6,5 en met 15% extra wordt dat ongeveer 7,5 kuub zand. c 1 ⋅ 1,5 ⋅ 0,4 = 0,6 m3water is 600 liter.
a
21 1,609344 km/uur = 0,447040 m/s. b 1,852 km/uur = 0,514444 m/s. c Ongeveer 120 /1,609344 ≈ 74,6 mph.
d 90 ⋅ 1,609344 ≈ 145 km/h. Dus dat is wel wat harder dan in Nederland is toegestaan. a
22 1,52 AE. b 4500 mln km.
c Ongeveer 500 s, dus ongeveer 8 minuten en 20 seconden. d 9,5 biljoen km (dus 9,5 ⋅ 1012km). Dat is ongeveer 63115 AE.
e 41,4 biljoen km (dus 4,14 ⋅ 1013km). Dat is ongeveer 276133 AE.
3.7 Totaalbeeld
a
1 Door de oppervlaktes van de afzonderlijke (halve) rechthoeken waarin je de figuur kunt verdelen op te tellen. Of, door van de oppervlakte van de rechthoek er omheen de oppervlaktes af te trekken van de (halve) rechthoeken die buiten de figuur (maar binnen die rechthoek) zitten.
Teken een eigen voorbeeld voor in je samenvatting.
b Nee, tenzij van alle zijden van de figuur de exacte lengte bekend is. 2 Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > FORMULES VOOR OMTREK EN OPPERVLAKTE
a
3 𝑃 = 2𝜋 ⋅ u�
Van deze cirkel is de omtrek 2𝜋 ⋅ 3 = 6𝜋 ≈ 18,8 cm. b 𝐴 = 𝜋 ⋅ u�2
Van deze cirkel is de oppervlakte 𝜋 ⋅ 32= 9𝜋 ≈ 28,27 cm2. a
4 Omdat 𝜋 ⋅ u� = 100 is u� = 100 /𝜋 ≈ 31,8 cm.
b 100 = 𝜋 ⋅ u�2 geeft voor de straal u�2= 100 𝜋 en dus u� = √100 𝜋 ≈ 5,6 cm. a
5 De omtrek is14 ⋅ 𝜋 ⋅ 6 + 2 ⋅ 3 ≈ 10,7 cm. b 14⋅ 𝜋 ⋅ 32≈ 7,1 cm2.
c 14⋅ 𝜋 ⋅ u�2= 10 geeft u� ≈ 3,6 cm. a 6 1500 cm3. b 0,024 cm c 198 km/h. d 340 g/mm3. a
7 Opmeten geeft ongeveer 85 mm. b 18 roostereenheden, dus 4,5 cm2. a 8 13 × 11 = 143 cm2. b 13 + 10 + 13 + 10 = 46 cm. a 9 12⋅ (8 + 3) ⋅ 4,5 = 24,75 b 12⋅ 7 ⋅ 8 = 28 a 10 Figuur I: 𝜋 ⋅ 4 ≈ 12,6 cm. Figuur II: 2 ⋅ 2 + 𝜋 ⋅ 2 +12⋅ 𝜋 ⋅ 4 ≈ 16,6 cm. b Figuur I: 4 ⋅ 4 − 𝜋 ⋅ 22≈ 3,4 cm2. Figuur II: 4 ⋅ 2 + 𝜋 ⋅ 12+12⋅ 𝜋 ⋅ 22≈ 17,4 cm2.
a
11 De omtrek is 𝜋 ⋅ 12 ≈ 37,70 m.
De oppervlakte is 𝜋 ⋅ 62≈ 113,0973 m2.
b 𝜋 ⋅ u�2= 100 geeft u� = √100𝜋 en dus is de omtrek 2𝜋u� = 2𝜋√100𝜋 ≈ 35,45 m. a
12 De oppervlakte van de bovenkant van een totale euromunt is 𝜋 ⋅ 11,6252≈ 424,56 mm2.
Het binnengebied heeft een oppervlakte die daar de helft van is, dus voor de straal geldt: 𝜋 ⋅ u�2 ≈ 424,56 /2 . Dit geeft een straal van 8,22 mm en dus een diameter van 16,44 mm.
b Echt nauwkeurig kun je dit waarschijnlijk niet nameten, maar het lijkt er wel op. a 13 1,6 ha (hectare) = 16000 m2. b 12 nm = 0,0000012 cm (ook 1,2 ⋅ 10−6cm). c 12,6 g/cm3= 12600 kg/m3. d 1,5 mm/ps = 0,0000000015 m/s (ook 1,5 ⋅ 10−9cm). a
14 Rechte stukken met een totale lengte van 4 ⋅ 20 = 80 cm (als je vanaf de rechterrand van het vakje ‘START’ tot het begin van vak 63 rekent). Allemaal verschillende halve cirkels en één kwart cirkel, samen
1
2⋅ 𝜋 ⋅ 30 +12 ⋅ 𝜋 ⋅ 25 +12⋅ 𝜋 ⋅ 20 +12⋅ 𝜋 ⋅ 15 ≈ 141 cm. Totaal ongeveer 221 cm. b 20 ⋅ 35 +12 ⋅ 𝜋 ⋅ 17.52+12⋅ 𝜋 ⋅ 152≈ 1534 cm2.
15 De oppervlakte van het kleine blad is 𝜋 ⋅ 22 = 4𝜋 dm2. De helft daarvan is 2𝜋 dm2. Het grote blad heeft een oppervlakte van 𝜋 ⋅ 42= 16𝜋 dm2. Omdat16𝜋4𝜋 = 0,125 wordt 12,5% van het grote blad door het kleine bedekt.
4
Vergelijkingen
4.1 Rekenschema's
a
1 0,13
b Zie figuur.
c u� = 0,13 ⋅ u� en u� =0,13u� a
2 5 euro.
b u� = 200 ⋅ 0,14 + 5 = 33, dus €33. c Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 47
a
3 0,075 euro per kopie.
b 0,075 ⋅ 15000 + 150 ≈ 1275 euro.
c Eerst reken je 2250−150 uit en dan deel je de uitkomst door 0,075. Ga na, dat je dezelfde uitkomst krijgt als in de uitleg.
a
4 500 ⋅ 0,14 + 5 = 75 euro. b Het rekenschema:
Het terugrekenschema:
c u� ⋅ 0,14 + 5 = 100
d Je berekent eerst 100 − 5 = 95 en vervolgens 95 /0,14 ≈ 678,57 . Je krijgt dus DKK.678,57. a
5 250 ⋅ 20 = 5000 en 5000 + 6000 = 11000 b u� ← /20 ← ... ← −6000 ← 𝐾
c Met het terugrekenschema:
186 ← /20 ← 3920 ← −6000 ← 9920 Dus u� = 196
a
6 𝐾 = 6000+20⋅250250 = 44
b Je moet twee keer het getal 250 invoeren, zowel boven als onder de breukstreep. Je kunt daarom niet van links naar rechts doorrekenen vanuit het getal 250, je moet het onderweg opnieuw invoeren. c Met behulp van een grafiek en/of inklemmen.
a
7 Eerst 10 ⋅ −1,5 = −15 en dan −15 + 50 = 35. b u� ← /−1,5 ← ... ← −50 ← 𝐿
c Met het terugrekenschema: 30 ← /−1,5 ← −45 ← −50 ← 5 Dus u� = 30. a 8 𝐾 = u� ⋅ 15 + 45 b u� = (𝐴 − 8) ⋅ 3 a 9 u� → +4 → ... → /4 → u� b u� = (u� + 4) /4 c 25 ← −4 ← ... ← ⋅4 ← 7,25
d 7,25 = (u� + 4) /4 geeft u� + 4 = 7,25 ⋅ 4 = 29 zodat u� = 29 − 4 = 25. a
10 𝐿 → ⋅1,5 → ... → +2 → 𝑆 b 𝑆 = 1,5 ⋅ 𝐿 + 2
c Gebruik het rekenschema of de formule. In beide gevallen vind je als schoenmaat 41. d 1,5 ⋅ 𝐿 + 2 = 36,5 e 23 ← /1,5 ← 34,5 ← −2 ← 36,5 f 1,5 ⋅ 𝐿 + 2 = 36,5 betekent 1,5 ⋅ 𝐿 = 36,5 − 2 = 34,5 en dus 𝐿 = 34,5 /1,5 = 23 . a 11 𝐶 =59⋅ (59 − 32) = 15°C. b Je moet oplossen 59⋅ (𝐹 − 32) = 25.
Maak eerst een rekenschema en daarna een terugrekenschema. Je vindt 77°F. c Gebruik het rekenschema of de formule. In beide gevallen vind je 212°F. a
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
b u� = 10 − 0,25 ⋅ u�
c Gebruik rekenschema’s of de formule. In beide gevallen vind je 18 fouten. a
13 u� =5151⋅ 9 + 1 = 10.
b u� → /51 → ... → ⋅9 → ... → +1 → u�
c Je moet oplossen 51u� ⋅ 9 + 1 = 6,5 Gebruik rekenschema’s of de formule. In beide gevallen vind je u� = 3116, dus 31 punten.
a
14 Tussen het aantal dagen waarvoor je verzekering wordt afgesloten u� en de premie u� in euro. b €67,50.
c De grafiek is een rechte lijn die niet door 𝑂 gaat, want de premie bij 0 dagen komt op €5,00 uit. d u� → ⋅2,5 → ... → +5 → u�
en
12 → ⋅2,5 → ... → +5 → 35
Dus voor een reisverzekering van 12 dagen betaal je €35,00 e Het terugrekenschema is u� ← /2,5 ← ... ← −5 ← u�
dus
16 ← /2,5 ← 40 ← −5 ← 45
Dus je betaalt €45,00 voor een reisverzekering van 16 dagen.
f u� = u� ⋅ 2,5 + 5. Je controleert je antwoorden bij d en e door het aantal dagen in te vullen en na te gaan of er de juiste premie uit rolt.
a
15 18 × 35 + 48 × 8,50 = 1038,00, dus €1038,00.
b Noem het aantal uur u�, dan is u� ⋅ 35 + 68 ⋅ 8,50 = 1120,50.
Deze vergelijking kun je oplossen door slim rekenen of met behulp van een terugrekenschema. Je vindt u� = 15,5. Dit antwoord kun je gemakkelijk controleren door invullen.
c Noem het aantal m2u�, dan is 12,5 ⋅ 35 + 8,5 ⋅ u� = 973.
Deze vergelijking kun je oplossen door slim rekenen of met behulp van een terugrekenschema. Je vindt u� = 63. Dit antwoord kun je gemakkelijk controleren door invullen.
4.2 Balansmethode
1 Probeer een goede redenering te vinden. Het antwoord op de vraag is: 68 gram.
2 Als het getal u� is kom je na alle rekenwerk op u� = u� + 10 als u� de uitkomst van de berekening is. Als ik u� te horen krijg, kan ik uit mijn hoofd wel uitrekenen wat u� is...
a
3 Doen.
b 860 gram en je krijgt dan 7u� = 2u� + 340. c 2 munten en je krijgt dan 5u� = 340. d u� = 340 /5 = 68 gram.
e De variabele komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor en je kunt dus niet een rekenschema maken waarbij je de uitkomst weet en kunt terugrekenen vanuit die uitkomst.
a
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 49
= = = =
b Bijvoorbeeld zo (maar het kan ook in een andere volgorde): =
= = = a
5 4u� en je krijgt 2u� − 20 = 4. b 2u� = 24 c u� = 24 /2 = 12 a 6 = = = = b = = = = c = = = = d = = = =
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
a
7 = = = =
b = = = =
8 Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen. a 9 = = = = = b = = = = = c = = = = d = = = = = a
10 Doen, loop alle stappen van de berekening na elkaar door.
b (4u� + 20 − 2u�) /2 = (2u� + 20)/ 2 = u� + 10, dus je krijgt dan u� + 10 = 19.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 51
a
11 Dit getal is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 4, 12 en 6. Zo ben je in één keer van alle breuken af. b = = = = = a 12 = = = = = b = = = = c = = = = = a
13 12u� + 3 = 7u� + 18 beide zijden −3 12u� = 7u� + 15 beide zijden −7u� 5u� = 15 beide zijden 5 u� = 15 /5 = 3
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
c = = = =
d = = =
e Omdat de onbekende u� maar aan één kant van het isgelijkteken voorkomt, kun je deze vergelijking oplossen met terugrekenen. Je ziet dan in één keer: u� = (600 − 5200) /15 = −9203 .
(Maak eventueel een rekenschema en een terugrekenschema.)
f = = = = g = = = = h = = = = i = = = = j = = = a
14 De school betaalt 150 euro plus u� maal 0,075. De inkomsten zijn u� maal 0,10. b Je vindt: u� = 6000.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 53
c Bij 6000 kopiën zijn inkomsten en uitgaven voor de school gelijk. a
15 20 − 1,5 ⋅ u� = 5
b De onbekende u� komt maar aan één kant van het isgelijkteken voor.
c Als je de vergelijking oplost, vind je u� = 10, dus na 10 uur is de kaars nog 5 cm lang. a
16 20 − 1.5u� = 30 − 3.25u�
b De onbekende u� komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor.
c Als je de vergelijking oplost, vind je u� = 10 /1,75 ≈ 5,71 , dus na ongeveer 5,7 uur zijn beide kaarsen even lang.
17 De omtrek van de linker figuur is 6u� + 24. De omtrek van de rechter figuur is 4u� + 36. Dus moet 6u� + 14 = 4u� + 36.
Met de balansmethode vind je u� = 11. a 18 = = = = = b = = = = = c = = = = = = d = = = = = a 19 38 − u� jaar.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > VERGELIJKINGEN
b 38 − u� − 5 = 2u�
c Deze vergelijking los je op met de balansmethode. Je vindt u� = 11. Dus José is 11 jaar en Achmed is 27 jaar.
d Neem aan dat Ito u� jaar jonger is dan Siomara. Dan volgt uit de tekst van het raadsel dan 24−u� = 12+u�. Deze vergelijking kun je met de balansmethode oplossen: u� = 6.
Dus Ito is 18 jaar. a
20 1, 15u� = 25000 + 0, 80u�
b Je krijgt u� = 25000 0, 35 ≈ 71429 liter ActivExtra (afgerond op gehelen).
c Vanaf een verkoop van ongeveer 71500 liter ActivExtra per maand. (Gezien de gegevens over de vaste kosten hoeft dit getal niet veel nauwkeuriger te worden gegeven.)