Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid

f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid

f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld.

Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld.

Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld.

Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch:

P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0)

= P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0)

= ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y

-3 -2 -1 0 1 2 3

σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

x y

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top.

σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y

-3 -2 -1 0 1 2 3

µ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top.

σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

x y

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top.

σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld. Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂.

We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Normale verdeling

Als X een continue toevalsvariabele is met dichtheid f (x ) = √¹ 2πe⁻¹2^x² π ≈ 3.141, e ≈ 2.718 x y -3 -2 -1 ⁰ 1 2 3

dan noemen we X standaardnormaal verdeeld (µ = 0, σ = 1). Deze verdeling is symmetrisch: P(X ≤ 0) = P(X ≥ 0) = ¹₂. We kunnen de dichtheid verschuiven of uitrekken om de normale verdeling met gemiddelde µ en standaardafwijking σ te krijgen:

x y -3 -2 -1 0 1 2 3 µ = 2 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 σ = 2

De parameter µ geeft de locatie van de top. σ geeft aan hoe uitgespreid de verdeling is.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X

is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄

, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen. Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄

, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen. Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄

, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen. Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen

, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen. Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen.

Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als X binomiaal verdeeld is met n = 8 en p = ¹₄, m.a.w. we we observeren 8 experimenten met succeskans ¹₄ en tellen het aantal successen, dan verwachten we gemiddeld 2 successen te krijgen. Dus EX = 2.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂

, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂, dan hebben we EX = ¹⁵₂

= 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig

, dan EZ = np.

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde of verwachting EX van een stochast X is de gemiddelde waarde die we verwachten te zien als we het experiment veelvuldig uitvoeren.

Als Y binomiaal verdeeld is met n = 15 en p = ¹₂, dan hebben we EX = ¹⁵₂ = 7.5.

Als Z binomiaal verdeeld is met n en p willekeurig, dan EZ = np.

In document Zomercursus Wiskunde A Week 3, les 3 Gerrit Oomens (pagina 99-124)