Klassiekefysi aiseenontwikkeling dieongeveerdriehonderdjaargeduurdheeftendiebegonnen
isdoorGalileo,Newtonenanderen. Indeme hani avanNewtonkanmateriewordenvoorgesteld
als een agregaat vanmassapunten, waarbij de toestandvan elk massapunt wordt gespe i eerd
doormiddelvanzesgetallen: drie oordinatenendriesnelheden. Indeklassiekezienswijzeheeft
eendeeltje eenpositieensnelheidenzijndezeeigens happenreëel ende nierendetoestandvan
het deeltje. Als de toestand bekend isop enig tijdstip, dan kunnenalle toestanden in zowel de
toekomst alshetverledenberekendwordenuitdebewegingswetten(bijvoorbeeld
F = m~a~
). Het bouwwerkwas ompleetmethetwerkover elektromagnetismevanMaxwell,deopti avanHertzende statistis heme hani avanBoltzmann. Aldezetheorieënhebbenglobaal dezelfdelogis he
stru tuur: er is een obje tieve werkelijkheid, onafhankelijk van ons - de waarnemers -, die we
door onze zintuigen kunnen waarnemen. De gebeurtenissen in deze wereld volgen een strikte
ausale ontwikkeling, bepaald door strikte wetten in ruimte en tijd. De ruimte en tijd waarin
dezegebeurtenissenplaatsvindenzijndeabsoluteruimteentijdvanNewtonenidentiekaanwat
we gewend zijnin hetdagelijkse leven.
Met ausale ontwikkeling bedoelen we: stel dat we op een gegeven tijdstip omplete kennis
hebbenvandetoestandvaneenfysis hobje t(bijvoorbeeldeen deeltjeofeenelektromagnetis h
veld),dankandetoekomstigeontwikkelingvandatobje t(maarookdeontwikkelingteruginde
tijd) metmathematis he pre isie uitde natuurwetten afgeleidwordenen isexa t voorspelbaar.
HetwasEinsteindiein1905eenontwikkelingopgangbra htdieafweekvandelogis hestru tuur
van de klassieke fysi a. Teneinde het foto-elektris h ee t te verklaren nam hij aan dat li ht
bestaat uit quanta en dat deze deeltjes (fotonen) elk een energie
E = hν
, als ook een aantal andere eigens happen van materiële deeltjes bezitten. Dit beeld van dis ontinue emissie- enabsorptiepro essen,alsookeendis ontinueveranderinginhetaantalfotonen,staatopgespannen
voet metde klassieketheorie. Hetis orre tdat dergelijke dis retegebeurtenissenniet dire t in
strijdmetde klassiekefysi ahoeven tezijn. E hter, dannemen weaan dat dezegebeurtenissen
worden veroorzaakt door een bepaalde invloed, en als we deze oorzaak kennen, dan kunnen we
bijvoorbeeld weerexa t voorspellen op welk tijdstipde emissievan een fotonzalplaatsvinden.
Met de ontwikkeling van het atoommodel van Bohr in 1913 werd het e hter snel duidelijk dat
het exa te tijdstip van dergelijke emissies niet voorspelbaar is en dat deze ook niet worden
veroorzaakt door een invloedvan buiten. HetatoommodelvanBohr gaater vanuit dat
•
eenatoomkanbestaanzonder stralinguitte zendeninelk vaneen dis retesetstationaire toestanden meteen pre ies bepaalde energie,zegEn
metn = 0, 1, ...
;•
eenatoomkanenkelstralinguitzendenenabsorberenalsereentransitieplaatsvindttussen dezestationaire toestanden. Defrequentievan destraling wordt gegeven doorhνif = Ei− Ef (Frequentieconditie van Bohr).
(753) Hierbij zijnEi
enEf
de energie van de begin- en eindtoestand die betrokken is in de transitie.•
Er bestaat een laagste toestand, de grondtoestand van een atoom, met energieE0
. Deze toestandis stabielen het atoomkan in dezetoestandgeen straling uitzenden.Uit de analyse van de straling van een zwart li haam volgt dat emissie en absorptie spontaan
met energie
En
komen, de verblijftijden in deze toestand een waars hijnlijkheidsverdeling vol-gen. Enkeldegemiddeldeverblijftijd,gemetenvooreengrootaantalidentiekeatomenindezelfdeaangeslagen toestand, is bepaald en is een karakteristieke eigens hap van een atoomin de
des-betreendeaangeslagen toestand.
Dit was voor het eerst in de natuurkunde dat statistis he bes houwingen en kansberekening
optraden in de wetten die individuele fysis he obje ten bes hrijven. Voorheen werd statistiek
enkeltoegepastopeenverzamelingvaneengrootaantalobje ten,indienmennietgeinteresseerd
wasin het individuele gedrag, maar waarbij elkindividueel obje twelde strikte ausalewetten
vande klassieke me hani a volgt.
Op basisvan klassieke fysi a is het onmogelijk te begrijpen dat in de laagste toestand van een
atoomeen elektron eeuwig kan rond irkelen omeen kern zonder elektromagnetis he stralinguit
tezenden. Verderkanmenopbasisvandeklassiekefysi anietdeaardvandequantumsprongen
in eendergelijksysteembegrijpen. Ook deanalysevanhetstatistis he gedragende
onvoorspel-baarheid van bijvoorbeeld het radioa tieve vervalvan deeltjes laat geen twijfel bestaan over de
realiteit van deintrinsieke onvoorspelbaarheidvan denatuur.
Somswordthet argument gebruiktdatklassiekeme hani aeen ompletetheorieis,in dezindat
geen onbekend me hanisme buiten bes houwing wordt gelaten. Het is e hter zo dat
quantum-me hani a de klassieke me hani a bevat als een spe iaal geval. Als we het gedrag van deeltjes
bes houwen met toenemende massa, dan zullen volgens de wetten van de quantumme hani a,
vanwege de `kleinheid' vande onstante vanPlan k, alle waars hijnlijkheidsverdelingen
ontra-heren tot bijna zekerheden. Het wordt dan mogelijk om bijna s herpe waarden toe te
ken-nen aan positie en snelheid en het gedrag van dergelijke deeltjes wordt praktis h
determinis-tis h. Aangezien quantumme hani a dus in deze limiet een deterministis he theorie wordt, en
deklassiekeme hani aalsspe iaalgevalbevat,ishet moeilijkzi hvoorte stellendat
quantum-me hani a geen omplete theoriezou zijn.
14.2.1 Quantumme hani a en de toestand van een systeem
Quantumme hani a heefteen nieuw on ept ingevoerd met betrekking totde toestand van een
systeem. Er wordt nog steeds gesproken over deeltjes, maar niet meer over exa te posities en
snelheden er van. Er wordt met toestandfun ties,
ψ(x, y, z)
, gewerkt, die bepaalde waarden hebben voor alle posities van een systeem. Deze toestanden geven een bes hrijving van derealiteit, maar ze laten geen voorspelling toe van posities en snelheden in het verleden of in
de toekomst. Er bestaan e hter eenvoudige mathematis he pro edures die een berekening
toe-staanvanverwa htingswaarden vanalle metingendiemenop een dergelijksysteem zoukunnen
uitvoeren. Somswordtgestelddatquantumme hani aeen berekeningvandewaars hijnlijkheid
mogelijk maakt, dat een bepaalde grootheid van een systeem, zoals impuls, in een meting een
bepaalde waarde heeft. Dat is e hter een ongelukkige uitdrukking, want quantumme hani a
spreekt niet over grootheden van een systeem. Quantumme hani a doet zelfs geen uitspraak
overeventuele groothedendieeen systeemzou bezitten, maarzegtintermen van
waars hijnlijk-heid, wat menzou kunnenvinden indien een bepaaldemeting wordtuitgevoerd. Kennis vande
golun tie vertegenwoordigt de maximalekennisdiemen van een systeemkanhebben.
Degolun tie kan metbehulp vandeS hrödingervergelijking gevonden wordenenop het eerste
gezi ht heeftdezevergelijkingveelgemeenmetandereklassiekeveldentheorieën. Demateriegolf
diewordttoegekendaanhetelektronontwikkeltzi hinruimteentijdopdezelfde ausalemanier
als een elektromagnetis h veld en de golfvergelijking maakthet mogelijkom toekomstige
waar-den op elkpunt in de ruimte te voorspellen wanneerhet veld opdit moment bekend is. Erzijn
e hterenkelebelangrijkevers hillen. Zoblijktdatdegolun tie inveelgevallennietreëel,maar
noodzakelijkwijs omplex is. Verder hebben we gezien, onder andere in vergelijking (414), dat
golun tie van bijvoorbeeld een elektron een meetbaar fysis h obje t kan zijn. De statistis he
interpretatievanBornzegtdat hetkwadraatvande amplitudevandegolun tiede
waars hijn-lijkheidsverdeling van het elektron voorstelt. Dit betekent dat de baan van het elektron niet
langerexa t voorspelbaaris, maarenkeldewaars hijnlijkheidhet elektronergensaan tetreen.
We kunnenenkeleen uitspraak metzekerheiddoen voor een olle tievaneengrootaantal
elek-tronen. We zien een drastis he afwijking van het klassieke ideevan determinisme en dat wordt
onsopgedrongen om de twee vers hijningsvormen van het elektron - golf en deeltje - te kunnen
verenigen.
Stel we hebben een atoom dat zi h op tijdstip
t = t0
in een aangeslagen toestand bevindt. Als we de S hrödingervergelijking oplossen, dan vinden we dat de golun tie geleidelijk in de tijdevolueert van dievan de aangeslagentoestand naar die van de grondtoestand. Hiermee kunnen
we opelk tijdstipvoorspellen wat de kansis hetatoomaante treenin deaangeslagen ofin de
grondtoestand. Voerenwe e hteropeengegeventijdstip(
t > t0
)eenmetinguitaandetoestand vanhetatoom,danvindenwemeteen zekerewaars hijnlijkheidhetatoomindegrondtoestand.Deze waars hijnlijkheid om het atoom in de grondtoestand aan te treen verandert ontinue.
We dwingen een plotselinge veranderingnaar zekerheid afdoor het uitvoeren van een meting.
Door zijn aard en door de fysis he interpretatie (als een waars hijnlijkheidsverdeling) is het
duidelijk dat de golun tie zelf geen fysis h obje t is, maar dat het ononders heidbaar is van
het obje t dat bestudeerd wordt. Dit geasso ieerdeniet-fysis he obje tmaakt een ausale
ont-wikkeling door totdat er een meting aan het obje t wordt uitgevoerd. Op dat moment stopt
de ausale ontwikkeling en verandert haar toestand plotseling, omdaarna zi h weer ausaal en
ontinue verder te ontwikkelen. Het lijkt wel of we te maken hebben met twee vers hillende
aspe ten van een obje t: een aspe t is de wereld van observaties in ruimte en tijd, waarin de
obje ten die bestudeerd worden meetbareposities, snelheden, et . hebben. Enkel een van deze
grootheden heefteen s herp gede nieerde waarde. Het andere aspe tis de golun tie die
geas-so ieerd ismet hetobje t. We kunnendezegolun tie nietdire t met apparatuur(zintuigelijk)
waarnemen. Het kan enkel door onze geest begrepen worden en het is in die wereld waar de
ontwikkeling ausaal is. Dit proje teert zi h op de wereld van gebeurtenissen in ruimte en tijd
ensteltonsinstaatvoorspellingen(insommigegevallen zelfsexa tevoorspellingen)te doenvan
resultaten van metingen, diewe kiezenom uitte voeren. Zo zijner voor positieen impuls twee
vers hillendeproje tiesvan eenen dezelfdewerkelijkheid, diebeideniet onders heidbaar zijnen
die beide sle hts samen een omplete bes hrijving van het fysis he obje t geven. Derelatie die
bestaat tussen positie en snelheid en tussen de ausale ontwikkeling van de golun ties en de
observaties,namelijk dat zeelkaar uitsluiten, is karakteristiekvoor quantumme hani a enwerd
doorBohr omplementariteit genoemd.
14.2.2 Quantumme hani a en leven
Bohr ging zelfs een stap verder in zijn redenatie, waarbij hijde s heiding tussen dode materie
en een levend organisme onderzo ht. Hierbij staat de vraag entraal of beide onderhevig zijn
aan dezelfde natuurwetten. Indien we deze vraag bevestigend zouden kunnen beantwoorden
(ookalgeldendewettenvandequantumme hani a), danvers hilt eenlevendorganismein geen
essentieelpuntvandodematerieenzouer geenruimtezijnvoorhetbegripleven. Tegenwoordig
weten we dat enkele van de meest essentiële levensfun ties zi h materieel bevinden in kleine
vormen van levende materie van praktis h mole ulaire dimensies. Indien we een antwoord op
onze vraag wensen, dan zullen we een gedetailleerde studie dienen te maken van de atomaire
en mole ulaire stru tuur van het organisme, teneinde te bes houwen of de voorspellingen van
bijvoorbeelddequantumme hani awaarofnietwaarzijn. Dezewaarnemingendienenuitgevoerd
kanzijn- endatiswaar Bohrvanuitgaat-dat dezegedetailleerde bestudering metapparatuur
het leven van hetorganisme vernietigten daaromnietverenigbaarismethet bestaanvanleven.
Nahetuitvoerenvanonzemetingenhebbenwemetdodestoftemaken,waardoorhetinprin ipe
nietmogelijkisdegeldigheidvandenatuurwettenteveri ërenoftefalsi erenineenorganisme,
zolanghetinlevenis. Samenvattend,Bohrneemtaandateenzelfderelatievan omplementariteit
bestaat tussen levende materie en dode materie als er in de quantumme hani a bestaat tussen
de positie en snelheid van een deeltje. Het feit dat een organisme leeft is niet verenigbaar met
te gedetailleerde kennis vanhaar atomaire en mole ulaire stru tuur, net zoals de kennis van de
positie van een deeltje niet verenigbaar is met de kennis van haar impuls. Of deze redenatie
juistis, isverrevanduidelijk. Hetiswelduidelijkdat quantumme hani a ruimtebiedt voor een
nieuwe benaderingvanhet probleem leven (en anderezaken alsmenselijkdenken,vrijewil), die
losstaat van dedeterministis he zienswijze vande klassiekefysi a.