(a) Bepaling van die inhoud van die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) en die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer)
Die samestelling van die Basiese Wiskunde- sowel as die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) vereis die definiering van die omvang van die inhoud, sodat dit wat gemeet gaan word, vir wie dit gebruik gaan word, asook 'n plan hoe dit gemeet gaan word, duidelik omskryf word, aangesien inhoudsgeldigheid die vertrekpunt is van instrumente wat prestasie meet (Nunnally & Bernstein, 1994).
Items in hierdie meetinstrumente is gegrond op die basiese Wiskunde en Wiskunde- woordeskat, soos vervat in die vyf leeruitkomste vir die Leerarea Wiskunde in die Nasionale Kurrikulumverklaring (Departement van Onderwys, 2002) vir graadR tot 9. Hierdie vyf leeruitkomste sluit in: (i) getalle; (ii) getalpatrone; (iii) meting; (iv) vorm en ruimte; en (v) datahantering.
(b) Die itemformaat van die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) en die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer)
Die Basiese Wiskunde- en die Wiskunde-woordeskatvraelys (potlood-en-papier-instrumente) bestaan uit meervoudige keusevrae wat van vyf moontlike response voorsien is en waarvan slegs een korrek is. Vrae in die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) sluit eenvoudige basiese konsepte, kennis en/of insigte in Wiskunde in, terwyl die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) basiese woorde/terme wat by graad 4- tot 7-leerders vereis word, insluit. Meer komplekse interpretasies en oplossings is nie by die Basiese Wiskunde-vraelys ingesluit nie, aangesien meervoudige-keusevrae nie ruimte laat om verduidelikings en ondersteunende stellings te maak nie. Wanneer graad 4- tot 7-leerders geassesseer word, is dit belangrik dat die vrae met hul ontwikkelingsvlak ooreenkom. Die vrae is dus duidelik en bondig gestel om sodoende die lading te beperk van dit wat van die leerders verwag word om te lees, te interpreteer en daarop te reageer. Die moontlike response wat verkeerd is, is aanvaarbaar en nie misleidend nie (TIMSS, 2003d).
Voorbeelde van items in die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) en die Wiskunde- woordeskatvraelys (Primer) word in tabelvorm weergegee:
Tabel 3.13 Voorbeelde van items en response in die oorspronklike Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) en die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer)
Voorbeeld van items en response Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) 8. 1 8 * 3 X 4 = ...
a. 32 b. 16 c. 12 d. 18 e. 24 Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) 1 4 9. — en — is 2 8 a. priemgetalle b. ekwivalente breuke c. desimale breuke d. telgetalle
e. nie een van hierdie nie
(c) Die aantal items per leeruitkoms van die leerarea Wiskunde
'n Betroubare meetinstrument fasiliteer potensieel meer betroubare resultate. Wanneer 'n konstruk gemeet word, behoort die aantal items die omvang van die domein toereikend te toets en tegelykertyd inhoud- en konstrukgeldigheid te bevorder (Cronbach & Meehl, 1955). Verskeie faktore in die praktyk, soos leerders wat uitgeput raak, beskikbare tyd of geletterdheid, plaas 'n beperking op die aantal items per instrument (Anastasi, 1976). Te min items, aan die anderkant, kan die inhoud- en konstrukgeldigheid en betroubaarheid van die instrument bedreig (Kenny, 1979; Nunnally & Bernstein, 1994).
Die navorser het soveel vrae moontlik wat betrekking het op die basiese Wiskunde en die toepaslike Wiskunde-woordeskat saamgestel. Soortgelyke vraelyste wat deur ander navorsers ontwerp is, sowel as handboeke vir skoolWiskunde, is geraadpleeg, naamlik:
• Raad vir Geesteswetenskaplike Navorsing (1993): Longitudinale ondersoek van
skolastiese ontwikkeling. Wiskunde: Standerd 7
• Barnard, J.J. (s.a.): Diagnostiese toetse in wiskundige taal. Raad vir Geesteswetenskaplike Navorsing
• TIMSS (2003f): Mathematics items. Released set. Eighth Grade (TIMSS, 2003a)
• TIMSS (2003e): Mathematics items. Released set. Fourth Grade (TIMSS, 2003b)
• Hutton, K., Mabuza, T., Twala, S., Van der Walt, M., Van Deventer, L. en Wagner, D. (2004): Stepping into Mathematics, Grade 4 to Grade 6
• Goba.B., Stolk, F., en Van der Walt, M. (2005): Raakvat Wiskunde graad 7
Daar is verder in gedagte gehou dat leerders nie in een deel van die vraelys swak, maar in 'n ander deel baie goed, behoort te presteer nie (Nunnally & Bernstein. 1994).
Vervolgens word die aantal items per leeruitkoms van die leerarea Wiskunde, soos in die oorspronklike meetinstrumente, in tabelvorm weergegee.
Tabel 3.14 Aantal items per leeruitkoms ingesluit in die oorspronklike meetinstrumente
Leeruitkoms Basiese Wiskunde-vraelys Wiskunde-
woordeskatvraelys 1 Getalle 29 11 2 Getalpatrone 2 3 3 Meting 6 3 4 Vorm en ruimte 5 6 5 Datahantering 2 1
Totale aantal items 44 24
(d) Bepaling van die tydsduur van die toets asook die totale aantal items per vraelys
'n Kenmerk van 'n kognitiewe meetinstrument is die beperking op die tyd om die vraelys in te vul (Scheepers, 1992). Die inskakeling van die voorlopige instrumente by 'n groep leerders wat soortgelyk is aan die respondente in die hoofstudie het riglyne verskaf vir die tydsduur van die vraelyste. Leerders het almal tydens die loodsstudie gemiddeld 1,5 minute per item geneem om die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) (44 items) in te vul en gemiddeld 1 minuut per item om die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) (25 items) in te vul. Indien die tydsduur waarin alle leerders die finale Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) (15 items) en die finale Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) (12 items) behoort in te vul, hiervolgens bereken word, is 25 minute (meer as 1.5 minute per item) en 15 minute (meer as 1 minuut per item) onderskeidelik, toereikend.
(e) Inskakelingsprosedures by die loodsstudie
Die voorlopige toetsitems is op 'n toepaslike groep leerders (n = 353) gedurende November 200624 ingeskakel.
(f) Statistiese ontleding van die data wat uit die loodsstudie bekom is
Die som van items wat onderling korreleer, mag bereken word om 'n totale telling vir elke deelnemer te bepaal. Cronbach se alpha skat die betroubaarheid van hierdie tipe skaal deur die interne konsekwentheid van die meetinstrument of die gemiddelde korrelasies van die items in die meetinstrument te bepaal (Nunnally & Bernstein, 1994)
Cronbach-alpha (a) fasiliteer die mate waarin items, in 'n enkele meetinstrument, 'n hog korrelasie met mekaar toon (Leedy & Ormrod, 2001). Cronbach-alpha waardes word vervolgens in tabelvorm verstrek.
Kyk 3.4 vir volledige beskrywing van die inskakelingsprosedures wat gevolg is.
Tabel 3.15 Cronbach a-waardes vir die Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) en die Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) (loodsstudieresultate)
Vraelys a-waarde
Basiese Wiskunde-vraelys (Primer) 0.80
Wiskunde-woordeskatvraelys (Primer) 0.70
Die voorlopige a-waardes is 0.80 en 0.70 vir die Basiese Wiskunde- en Wiskunde- woordeskatvraelys onderskeidelik en dit kan as betroubaar beskou word vir die doel waarvoor dit in die onderhawige studie gebruik word.
(g) Itemontleding (1) Inleidende orientering
Hoewel inhoudsgeldigheid primer op rasionele eerder as empiriese gronde berus, is 'n itemontleding noodsaaklik aangesien 'n verskeidenheid statistiese data rakende response op elke item, asook die verhouding van elke item tot die prestasie in geheel, belangrike inligting rakende die items lewer (Nunnally & Bernstein, 1994).
Itemontleding van die data het elke item se moeilikheidsgraad (d.i. watter deel van die individue/groep het dit korrek beantwoord) en diskriminasiewaarde (d.i. hoe hoog die verband met die totale telling vir die toets is) gedefinieer. Hieruit is hersiene gewysigde weergawes van die instrumente saamgestel (Nunnally & Bernstein, 1994).
(2) Diskriminasie
Dit is nodig om die mate waarin items tussen top- en swakpresteerders diskrimineer, te bepaal (Kehoe, 1995). Die beste item(s) in enige toets, volgens Kehoe (1995), is waarskynlik items wat (i) nie verwarrend en waarvan die moeilikheidsgraad nie ekstreem is nie; (ii) wat die hoogste diskriminasiewaarde(s) lewer; en (iii) wat die geldigheid van individuele verskille in die finale instrument, verhoog.
In 'n 'goeie' toets sal 30% tot 80% van die respondente meesal die korrekte antwoord kies (Kehoe, 1995; Nunnally & Bernstein, 1994).