Nu alle scenario’s geanalyseerd zijn, wordt er op een ander aspect binnen het afnameproces gefocust, namelijk de flexibiliteit van bedden en assistenten. Wij hebben vernomen dat er in meerdere vaste afnamecentra enkele flexibele bedden beschikbaar zijn. Bovendien leek het er bij onze meting in Sanquin Uithof op dat er een strikte scheiding werd gehanteerd tussen assistenten die plasmadonoren helpen en assistenten die volbloeddonoren helpen. Daarom worden verschillen in totale inzet van bedden en assistenten onderzocht in de extreme situaties dat naast alle
assistenten ook alle bedden flexibel zijn en dat naast alle bedden ook alle assistenten gescheiden zijn.
In tabel 5.16 staat een overzicht van inzet van resources in verschillende situaties met de eis dat aan de eerder genoemde gemiddelde doorlooptijd van 30 minuten voor volbloeddonoren en 50 minuten voor plasmadonoren voldaan moet worden. De gemiddelde bezettingsgraad staat er tussen haakjes achter. Ten opzichte van de oorspronkelijke toestand met flexibele assistenten en gescheiden bedden is er, indien de bedden ook flexibel zijn, alleen een extra assistent benodigd.
Waar voorheen aangenomen werd dat plasmadonoren ‘slechts’ voorrang kregen bij het aan- /afkoppelen, wordt nu aangenomen dat zij ook nog eens voorrang krijgen bij het innemen van bedden, doordat deze flexibel zijn. Hierdoor is een extra assistent nodig om de gemiddelde
doorlooptijd van volbloeddonoren onder de 30 minuten te krijgen. De gemiddelde doorlooptijd van volbloeddonoren is dan 26,4 minuten met een minimum van 10,6 en een maximum van 120,9 minuten. Door de voorkeursbehandeling van plasmadonoren doen zij er gemiddeld 37,5 minuten over met een minimum van 23,6 en maximum van 66,7 minuten. Intuïtief zou je verwachten dat indien de bedden flexibel zijn er in totaal minder nodig zijn dan in een situatie met gescheiden bedden. Dat blijkt hier echter niet het geval.
De laatste kolom in tabel 5.16 laat zien dat zodra de bedden gescheiden zijn en er ook bij de
assistenten een strikte scheiding bestaat, er in totaal één assistent extra nodig is en één volbloedbed minder ten opzichte van de uitgangssituatie. Bij volledige scheiding van de resources genieten plasmadonoren niet meer hun voorkeursbehandeling binnen het afnameproces, doordat ze uitsluitend door plasma assistenten op plasmabedden geholpen kunnen worden. Daarmee is hun gemiddelde doorlooptijd 46,0 minuten met een minimum van 23,6 en maximum van 103,7 minuten. Bloeddonoren doorlopen het afnameproces gemiddeld in 25,8 minuten. De minimale doorlooptijd
Tabel 5.16
Flexibiliteit assistenten + bedden Flexibele assistenten Gescheiden bedden Flexibele assistenten Flexibele bedden Gescheiden assistenten Gescheiden bedden Assistenten Flexibele assistenten 4 (0,87) 5 (0,75) Plasma assistenten 3 (0,74) Volbloed assistenten 2 (0,63) Totaal 4 5 5 Bedden Flexibele bedden 10 (0,87) Plasmabedden 6 (0,91) 6 (0,91) Volbloedbedden 4 (0,81) 3 (0,86) Totaal 10 10 9
6 Conclusies
6.1 Bevindingen
Na het bestuderen van de modellen van Neeft [6] kan er geconcludeerd worden dat ze optimaal zijn voor het oplossen van offline roosteringsproblemen, waarbij de input vooraf bepaald is. Door het invoeren van het aankomstpatroon van donoren worden zowel het aantal donoren als de tijdstippen waarop ze binnenkomen vastgesteld. In de realiteit zit hier echter enige variatie in. Voor
volbloeddonoren meer dan voor plasmadonoren omdat naast het tijdstip, dat onbekend is bij
volbloeddonoren, ook het aantal niet vooraf bekend is. Deze beperkte informatie over de toekomst is kenmerkend voor online roosteringsproblemen.
Met behulp van een simulatiemodel is het in tegenstelling tot het model van Neeft [6] wel mogelijk onzekerheid in te bouwen. Daarvan gebruikmakend zijn er verschillende analyses uitgevoerd in het simulatieprogramma ARENA simulation. Vier scenario’s zijn aan bod gekomen, waarbij effecten zijn gemeten van verschillende aankomstintensiteiten, procestijden, aankomst- en procestijdverdelingen op wachttijden en bezettingsgraden. Daarbij is opgevallen dat, met dezelfde inzet van resources, door het nemen van exponentiële tussenaankomsttijden en lognormale procestijden wachttijden ontstaan voor bedden, aan- en afkoppelen. Per scenario hebben we daarna onderzocht hoeveel extra assistenten en bedden vereist zijn om alle wachttijden weer gelijk aan nul te krijgen. Dit is uiteraard geen reëel streven, maar het geeft een indicatie in hoeverre de resources aangepast moeten worden om te voldoen aan de uitgangssituatie zonder wachttijden. In het geval met exponentiële tussenaankomsttijden en lognormale procestijden zijn er 9 assistenten, 8
plasmabedden en 9 volbloedbedden extra nodig ten opzichte van de oorspronkelijke situatie met constante tussenaankomsttijden en constante procestijden.
Om naast dit vergelijkingsmateriaal ook een bruikbare uitkomst aan Sanquin te bieden, is er de minimale inzet van resources bepaald om te voldoen aan een vooraf gestelde doorlooptijdeis van maximaal 30 minuten voor volbloeddonoren en 50 minuten voor plasmadonoren. Dit wordt bereikt met 4 assistenten, 6 plasmabedden en 4 volbloedbedden. Onder dezelfde voorwaarden van
maximale gemiddelde doorlooptijden is vervolgens bekeken waartoe flexibiliteit van bedden en assistenten leidt. Dit leverde geen spectaculaire resultaten.
6.2 Opmerkingen
1. Verondersteld werd dat de aankomstintensiteiten van plasma- en volbloeddonoren beide worden gerepresenteerd door een Poisson verdeling. Daar plasmadonatie op afspraak is, is het discutabel of de Poisson verdeling deze aankomstintensiteit het best representeert. Omdat niet bekend is welke verdeling beter bij een aankomstproces op afspraak past, is desondanks om theoretische redenen voor de Poisson verdeling gekozen.
2. In deze scriptie wordt slechts het afnameproces bekeken. Indien registratie en keuring worden meegenomen, zal er zeer waarschijnlijk niet meer gewerkt kunnen worden met de gebruikte intensiteiten (dan is uitval mogelijk bij keuring) en de gebruikte verdelingen. Dat komt omdat er in dat geval een wisselwerking zal optreden tussen de verdelingen en intensiteiten van de registratie, keuring en het afnameproces.
3. Aangenomen is dat assistenten altijd beschikbaar zijn zolang ze niet bezig zijn met aan- of afkoppelen. Dit is niet realistisch omdat assistenten tevens bezig zijn met andere taken. Daarnaast hebben ze pauzes en werktijden waarmee rekening dient te worden gehouden. 4. Er is voor de meting geen concrete definitie gevormd wat tot de aan- en afkoppeltijd wordt
gerekend. Onvoorzien waren medewerkers niet constant bezig met het aan- en afkoppelen van donoren. Dat wil zeggen, ze begonnen met het afkoppelen van de ene donor, maar begonnen intussen ook met het afkoppelen van een andere donor. Daarnaast voerden ze tegelijkertijd andere taken uit, zoals administratie of het kort helpen van andere donoren.
Zodoende is er geen exacte duur van de aan- of afkoppeling gemeten, maar een start tot eind (met in sommige gevallen dus een korte pauze) van het aan- en afkoppelingproces.
5. In ons simulatiemodel komt het voor dat een donor op assistent wacht, terwijl hij op een bed zit. Dit is in werkelijkheid onmogelijk. Een assistent is nodig om iemand een bed toe te wijzen. Hierdoor is de bezettingsgraad van volbloedbedden en plasmabedden veel hoger dan hij in werkelijkheid zou moeten zijn.
6.3 Aanbevelingen
- Hoewel er een aantal analyses is verricht en er nog veel meer denkbaar zijn, is simuleren geen middel tot optimalisatie. Door het combineren van het model van Neeft [6] met de als input gesimuleerde aankomstpatronen en procestijden, is het bieden van een realistische optimale oplossing meer waarschijnlijk.
- Om het model van Neeft [6] te kunnen vergelijken met een model waarin onzekerheid is geïntroduceerd, is het noodzakelijk eerst een patroon in te voeren in ARENA simulation. Dit patroon dient een oplossing te zijn uit het model van Neeft [6]. Vervolgens dient hier, met verkregen/berekende verdelingen, onzekerheid op uitgeoefend te worden teneinde de invloed van onzekerheid te kunnen vaststellen.
- Voor vervolgonderzoek is het interessant om per assistent in kaart te brengen welke handelingen deze verricht op welke tijdstippen. Op deze manier kan een overzicht worden gecreëerd van de bezetting van een medewerker per taak.
- Zoals eerder benoemd bestaan de taken van de medewerkers niet alleen uit aan- en afkoppelen. Het zou daarom wellicht beter zijn extra taken op te nemen in het proces. Bijvoorbeeld, bij elke donatie hoort wat administratief werk in het afnameproces. Daarnaast dienen de plasma- en volbloedbedden elke keer na donatie geprepareerd te worden voor de volgende donatie. Beide taken zijn noodzakelijk bij elke donatie en nemen tijd van de
medewerkers in beslag.
- Aangezien Sanquin in de nabije toekomst ook volbloeddonoren op afspraak wil laten komen, is het een interessant vraagstuk welke verdeling het beste past bij aankomsten op afspraak. Wanneer deze verdeling bekend is, is het mogelijk realistischere simulaties te runnen.
7 Dankwoord
De bachelor Econometrie & Operationele Research is van zichzelf behoorlijk theoretisch en abstract. Door op een meer praktische manier aan de slag te gaan met hetgeen we geleerd hebben, ging voor ons de dagelijkse praktijk van Operationele Research veel meer leven. Het heeft ons alleen maar enthousiaster gemaakt voor dit vak. De mensen met wie we hiervoor hebben samengewerkt, hebben hier een belangrijke bijdrage aan geleverd.
Graag willen wij een aantal personen, die hebben bijgedragen aan het tot stand komen van deze scriptie, in het bijzonder bedanken:
- Prof. dr. N.M. van Dijk voor zijn achtergrondkennis, deskundige hulp en vertrouwen bij het maken van deze scriptie. Zonder zijn hulp was deze scriptie nooit tot stand gekomen. - S.P.J. van Brummelen (MSc), PhD student aan de TU Twente, voor zijn deskundige hulp en
kennis van onder andere het simulatiemodel. Daarnaast was Sem immer bereid al onze vragen zeer snel te beantwoorden.
- Prof. W.L. de Kort voor de tijd die hij heeft vrijgemaakt om ons rond te leiden door het hoofdkantoor van Sanquin in Amsterdam.
- De medewerkers van de vestiging van Sanquin op de Uithof in Utrecht voor hun medewerking en toestemming om een meting te mogen uitvoeren.
- G. Heijkoop van Systems Navigator voor zijn tijd en gastvrijheid om ons wegwijs te maken in ARENA simulation.
8 Bibliografie
[1] Croarkin, C., Tobias, P., (2012). Engineering Statistics Handbook, NIST*/SEMATECH. [2] Fohler, G. (2011). How different are Offline and Online Scheduling?
[3] Jensen, A.J., Bard, J.F. (2003). Operations Research Models and Methods. John Wiley & Sons, Inc.
[4] Law, A.M., Kelton, W.D. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Mc Graw Hill [5] Mechelen van, I.S., Zonneveld, P.L.M. (2013). Capaciteitplanning en Wachttijdbepaling. [6] Neeft, J. (2014). Afnameroostering voor donatiecentra Sanquin.
[7] Patwari, N., (2009). Poisson Processes.
Derivation,https://www.youtube.com/watch?v=tRiyhaeKzhE. University of Utah
[8] Pinedo, M.L. (2008). Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Springer
[9] Vrbik, J., Vrbik, P. (2010). Informal Introduction to Stochastic Processes with Maple. Springer [10] http://www.sanquin.nl/over-sanquin/over-sanquin/
Appendix
A1 Aanvullende resultaten scenario 2
Bijgevoegd zijn tabellen met resultaten van verschillende aankoppeltijden voor plasmadonoren en verschillende afkoppeltijden van zowel volbloed- als plasmadonoren.
Tabel 5.5
Aankoppeltijd plasmadonoren (minuten)
6 7 8
Resources
Assistenten 5 5 5
Plasmabedden 7 7 7
Volbloedbedden 3 3 3
Gemiddelde bezettingsgraad (procenten)
Assistenten 80 83 87
Plasmabedden 86 88 90
Volbloedbedden 89 89 94
Gemiddelde wachttijd (minuten)
Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0 0 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 0 Afkoppel volbloed 0 0,0 1
Gemiddeld aantal wachtenden
Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0 0 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 0 Afkoppel volbloed 0 0 0,2 Tabel 5.6
Aankoppeltijd plasmadonoren (minuten)
5 8
Resources
Assistenten 5 6
Plasmabedden 7 7
Volbloedbedden 3 3
Gemiddelde bezettingsgraad (procenten)
Assistenten 77 72
Plasmabedden 83 90
Tabel 5.7
Afkoppeltijd volbloeddonoren (minuten)
4 5 6
Resources
Assistenten 5 5 5
Plasmabedden 7 7 7
Volbloedbedden 3 3 3
Gemiddelde bezettingsgraad (procenten)
Assistenten 80 83 85
Plasmabedden 83 83 83
Volbloedbedden 94 100 100
Gemiddelde wachttijd (minuten)
Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0 6 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 0 Afkoppel volbloed 0 0 0
Gemiddeld aantal wachtenden
Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0,0 1 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 0 Afkoppel volbloed 0 0 0 Tabel 5.8
Afkoppeltijd volbloeddonoren (minuten)
3 6 Resources Assistenten 5 5 Plasmabedden 7 7 Volbloedbedden 3 4 Bezettingsgraad Assistenten 77 87 Plasmabedden 83 83 Volbloedbedden 89 79
Tabel 5.9
Afkoppeltijd plasmadonoren (minuten)
11 12 13 Resources Assistenten 5 5 5 Plasmabedden 7 7 7 Volbloedbedden 3 3 3 Bezettingsgraad Assistenten 80 83 87 Plasmabedden 86 88 93 Volbloedbedden 89 89 93 Wachttijd (minuten) Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0 0,1 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 1,0 Afkoppel volbloed 0 0 0,8 Wachtenden Plasmabed 0 0 0 Volbloedbed 0 0 0,0 Aankoppel plasma 0 0 0 Aankoppel volbloed 0 0 0 Afkoppel plasma 0 0 0,2 Afkoppel volbloed 0 0,0 0,1 Tabel 5.10
Afkoppeltijd plasmadonoren (minuten)
10 13
Resources
Assistenten 5 6
Plasmabedden 7 7
Volbloedbedden 3 3
Gemiddelde bezettingsgraad (procenten)
Assistenten 77 72
Plasmabedden 83 90
A2 Waarnemingen meting
# : DonornummerN/O : Nieuwe/’Oude’ donor Type : Bloed/Plasma Start : Binnenkomst Registratie : Tijd aan balie Keuring : Tijd in kamer WT : Wachttijd PT : Procestijd