De eerste stap van de kosmische ladder: Parallax

Voorkennis hoeken In de sterrenkunde gebruiken we een andere één- heid voor hoeken als die we tot nog toe gewend zijn.

In plaats van een decimale onderverdeling worden graden verder on- derverdeeld in boogminuten (’) en boogseconden ("). Er geldt: 1˚ = 60’ en 1’ = 60". Je kunt dit vergelijken met een uur die verdeeld wordt in minuten en seconden. (Dus 1"=₃₆₀₀1 ˚ en 1"=4,85·10−6rad.)

a Reken 23,575˚ om in boogminuten en boogseconden.

b Een voetbalveld is 105 m lang. Als je langs het veld loopt, leg je eigenlijk een klein boogje af van de aardomtrek. Bereken hoeveel boogseconden dat boogje is.

Opgave 2-1: LES: Parallax in het klein

Houd een potlood voor je met gestrekte arm, knijp één oog dicht en kijk langs het potlood naar een poster aan de muur. Kijk nu met je andere oog en let op de plaats van het potlood ten opzichte van de poster.

a Wat zie je? Maak een tekening van boven af gezien.

b Hoe zou je de hoek kunnen meten waaronder het potlood ‘verspringt’? c Hoe kun je hieruit bepalen hoe ver het potlood weg is? Schrijf een for-

De halve hoek van de maximale verandering heet de parallax en wordt aan- geduid met het symboolp. Anders gezegd, parallax is de halve hoek tussen

de richtingen waarin een object door twee waarnemers (of één zich verplaat- sende waarnemer) wordt gezien (zie figuur 2.5).

Figuur 2.5: Parallax zoals die bij sterren voorkomt.

Bron: http://wwwhip.obspm.fr/hipparcos/SandT/hip-SandT.html

In de tijd van Aristoteles was deze parallax echter niet waar te nemen, om- dat de afstand van de sterren zo ver weg is dat de hoeken waarover we het hebben erg klein zijn. Aristoteles kwam tot de conclusie dat er geen paral- lax was, en dat de aarde dus niet bewoog. Dit is een typisch voorbeeld van hoe een perfecte logische redenering kan leiden tot een foute conclusie als je incomplete data tot je beschikking hebt.

Het duurde tot 1838 voordat de eerste parallax meting van een ster suc- cesvol werd uitgevoerd. De dichtsbijzijnde ster, Proxima Centauri, bleek een maximale parallax van 1,5” te vertonen. Dit is tevens de grootste parallax die dus waargenomen kan worden. Deze hoek is erg klein (vergelijkbaar met de hoek tussen twee zijden van een voetbal op 30 km afstand), en daarom is deze niet eerder waargenomen.

Omdat de parallax van een ster afhangt van de afstand van die ster tot de aarde, kun je de parallax gebruiken om de afstand van een ster te me- ten. Vanaf 1838 zijn zo de afstanden bepaald van nabije sterren. Dit is zo

gebruikelijk geworden dat in de sterrenkunde de eenheid parsec is ingevoerd, parsec = de afstand tot een ster die een parallax vertoond van 1”, deze is gelijk aan 3,26 lichtjaar gedefinieerd als de afstand waarop een ster staat die een parallax van één

boogseconde heeft (3,26 lichtjaar).

lichtjaar = de afstand die licht aflegt in één jaar tijd (9,46·1015m)

De parallax is te berekenen met de volgende formule (zie fig. 2.5):

d(pc)def= 1

p(00

), d = af stand(parsec), p = parallax(boogsec) (2.1) De afstand tot een ster in parsec is gedefiniëerd als 1 gedeeld door de hoek in boogseconden!

De afstanden tot sterren worden vaak gegeven in parsecs, afgekort als pc,

of kiloparsec (kpc) en megaparsec (Mpc). Astronomische Eenheid

= de afstand van de zon tot de aarde (149,6 x 109 meter)

Om de parallax te kunnen gebruiken moet natuurlijk wel de afstand van de aarde tot de zon goed bekend zijn. Dit heet de astronomische eenheid. Deze afstand is tegenwoordig goed bekend door radarmetingen binnen ons zonne- stelsel. Hierbij wordt een radarpuls afgevuurd op bijv. Venus, en uit de reflectie

en de tijdsduur kunnen we dan de precieze afstand bepalen. Uit deze afstand kan ook door middel van wetten die we later tegenkomen ook de afstand tot de zon bepaald worden. Afstandsmetingen met behulp van parallax kunnen gebruikt worden voor sterren tot een afstand van ongeveer 1000 lichtjaar. De

Figuur 2.6: De kosmi- sche ladder voor de nabije ruimte.

Bron: http://astro.unl.edu

metingen mbv parallax en radar noemen we ook wel de 1estap van de kosmi- sche ladder waarmee we de afstanden in het heelal kunnen bepalen. Dit heet zo omdat alle volgende afstandsmetingen gebaseerd zijn op de stap ervoor. Door het bepalen van afstanden die steeds iets groter zijn kunnen we zo een beeld krijgen van de schaal van het heelal.

Opgave 2-2: Metingen aan parallax

Met een tussenpoos van 6 maanden worden twee opnamen gemaakt van de sterrenhemel. Deze twee opnamen worden over elkaar heen gelegd, zodat je een evt. parallax van sterren snel kan zien. Dit levert de opname van fig. 2.7 op. De schaal in boogseconden is rechtsboven te zien.

a Wat is de totale hoekverschuiving van de sterren a en b in boogsecon- den?

b Wat is de gemeten parallax van de sterren a en b in boogseconden? c Bepaal met behulp van de opname de afstand tot de sterren a en b in

parsecs en in lichtjaren.

d Maak een beredeneerde schatting van hoeveel je antwoord af kan wijken van de werkelijkheid

HIPPARCOS, GAIA en SIM

Figuur 2.8: Artist impression van de Hipparcos satelliet.

bron: ESA Vanaf de aarde kunnen geen parallaxen

kleiner dan 0,008 boogseconden (afstand 400 lichtjaar) worden waargenomen door o.a. atmosferische verstoringen. In 1989 lanceerde de European Space Agency (ESA) daarom de HIPPARCOS (HIgh Precision PAR- rallax COllecting Satellite) satelliet om zeer nauwkeurige parallax metingen te doen aan nabije sterren vanuit de ruimte. Deze satel- liet heeft de parallax van in totaal 120.000 sterren met een nauwkeurigheid van 0,001 boogseconde (doorsnede van een golfbal

aan de andere kant van de Atlantische Oceaan), en meer dan 2 miljoen sterren met een nauwkeurigheid van 0,02-0,03 boogseconden gemeten. Van de laat- ste groep sterren is ook een spectrummeting verricht om de temperatuur van de sterren te bepalen (zie hfdst. 4). Hiermee is het nabije heelal (tot ong. 500 lichtjaar afstand) 3-dimensionaal in kaart gebracht. Dit is echter nog maar een fractie van ons melkwegstelsel, dat een doorsnede heeft van zo’n 100.000 lichtjaar.

Figuur 2.9: Artist impression van de GAIA satelliet.

bron: ESA Om meer informatie te verkrijgen over

een groter gedeelte van de melkweg heeft de ESA de GAIA missie gepland staan voor lancering in 2012. Deze satelliet zal van zo’n 1.000.000.000 sterren de parallax gaan meten met een nauwkeurigheid van 20

µboogseconden. Dit is ongeveer 1% van de

totale melkweg. Hiermee zullen we een 3- dimensionale kaart verkrijgen van ons nabije melkwegstelsel met een heel hoge nauwkeu- righeid.

Figuur 2.10: Artist impression van de SIM satelliet.

bron: NASA De NASA heeft ook nog een grote mis-

sie gepland staan voor lancering in 2015. Deze satelliet zal een nauwkeurigheid gaan halen van 4 µboogseconden (de doorsnede

van een eurocent op de maan!!!). Hoofddoel van deze missie is het meten van bewegin- gen van sterren ten gevolge van planeten die om deze sterren heen draaien. Daarbij is het ook noodzakelijk om zeer nauwkeurig paral- lax te meten, zodat de parallaxbeweging van

de ster gescheiden kan worden van de beweging ten gevolge van de planeten. Voor meer informatie over deze missies:

http://sci.esa.int/hipparcos http://sci.esa.int/gaia