Han L.J. van der Maas is huidig professor en hoofd van de Psychological Methods group van de universitet van Amsterdam. Door zijn kennis in niet lineaire en dynamische mo- dellen in de psychologie, is hij genterviewd om ons te helpen met de link tussen de werking van de hersenen en hoe dit in wiskundige modellen te vatten is.
Ons onderzoek heeft een interdisciplinaire insteek. We willen namelijk iets zeggen over de verloop van de ziekte van PTSS. Onze hypothese is dat de hersengebieden amygdala en mPFC en sociale factoren als werkloosheid of stress volgens een niet lineaire dynamisch model verloopt. Hierbij willen we bestaande data aan een cusp model fitten. Aangezien u specialist bent in het gebruiken van niet lineaire dynamische modellen in de psychologie, hopen wij dat u ons verder kan helpen met de vraag hoe dit te modelleren is.
Wat heeft uw interesse gewerkt voor niet lineaire dynamische modellen? Natuurwetenschappelijk onderzoek is het onderzoek naar niet-lineaire veranderingen / dynamische systemen en dit komt terug in alle natuurwetenschappen, overal zie je dit soort systemen terug. Niet-lineaire lokale interacties tussen kleinere factoren in deze sys- temen hebben grote effecten op volledige schaal. Psychologen hebben eigenlijk te maken met het meest complexe systeem wat wij weten te vinden (de hersenen en alle sociale sys- temen hieromheen). Ik ben zelf erg genteresseerd in ontwikkelingsprocessen, het is bijna niet te bevatten hoeveel ontwikkeling er in drie jaar plaats vindt van een eicel tot een kind van drie (met alle cognitieve vaardigheden die daarbij horen). Een van de hopen is dat wij inspiratie/modellen/technieken/methoden uit andere onderzoeken gaan gebruiken binnen de psychologie. Dit is ongelooflijk lastig, omdat de psychologie heel verbaal van aard is. Mijn proefschrift ging over fasetransities in psychologie, wat eigenlijk gewoon uit de natuurkunde komt. Een van de interessante dingen van wetenschap en ook complexe systemen is reductionisme. We kunnen wetenschap bedrijven op allerlei verklaringsni- veaus, we doen van alles terwijl je ook zou kunnen zeggen dat eerst de natuurkunde af moet zijn. Voorbeeld hiervan is verkeerspsychologie: daar kun je blijkbaar zomaar aan beginnen, terugbrengen tot het elementaire idee van mensen in autos die kunnen remmen en gas geven, hier kun je voorspellingen van maken en files verhelpen, terwijl dit eigenlijk ook een mentaal proces is wat we nu nog niet begrijpen, wat er allemaal in het brein afspeelt. Altijd zoeken naar het goede aanknopingsniveau. Bijvoorbeeld verslaving: in praktijk blijkt bijna iedereen abrupt te stoppen met roken, maar bijna niemand bouwt dit af op de een of andere manier. Blijkbaar kan je alleen sprongsgewijs stoppen met roken. Dit is een vraagstuk waarbij je heel veel verschillende niveaus kunt meten (hoeveel sigaretten rook je per week tot een apparaatje wat heel veel data per persoon meet qua hoeveel rook genhaleerd wordt etc.). Altijd goed zoeken naar de juiste tijdschaal en het niveau.
Kunnen we het verloop van een ziekte/stoornis uberhaupt modelleren? Modelleren moet binnen een persoon, dit is typisch een binnen-persoon-vraagstuk. Ook tussen personen kan relevant zijn. Het is verstandig om een model te maken wat ergens op inzoomt. Ik vind het een leuk punt om te maken hoe het gat zit tussen trau- matische gebeurtenis en daadwerkelijk optreden van klachten. Als er sprake is van een echte sprong/fasetransitie als in natuurkunde, weten we dat hier altijd enkele kenmerken aan zitten, zoals hystereses bistabiele toestand (zoals ijs/water tussen -4 en 0 graden in hoge atmosfeer). Op zoek gaan naar bistabiliteit (bijv: ernstig auto-ongeluk, is er daarna inderdaad een groep mensen die wel ernstige klachten hebben en een groep die geen ernstige klachten hebben). Is dit bimodaal sterke aanwijzing. Beginnen met on- derzoek naar bimodaliteit, dan kijken naar onderzoek over tijd bij individuen. Sudden Jump/bimodaliteit/hysterese zijn indicatoren, die empirisch te vinden zijn. Lastig is om uit te zoeken of het uiteindelijk om sudden jump of logistische groei gaat (want misschien volgt er wel logistische groei uit je onderzoek wanneer je op kortere tijdsintervallen kijkt). Probleem: niet echt kwantitatieve maat voor PTSS. Bimodaliteit is eigenlijk iets wat alleen echt bestaat bij kwantitatieve maat. Psychologie doet ook maar of dit altijd zo is, alsof de maten kwantitatief zijn. Mogelijk is dit wel te halen uit de biomedische weten- schappen.
Wat is een indicatie voor een niet lineair dynamische model en wanneer mag je een lineair model gaan verwerpen?
Een dynamisch systeem is iets waarbij een toestand op het ene moment afhangt van de toestand op een eerder moment, of bijv. differentiaalvergelijking. Een van de magische dingen van niet-lineaire dynamische systemen is dat ze zich in sommige gevallen heel spectaculair gedragen, maar soms juist heel erg saai zijn en allemaal tot dezelfde oplossing leiden. Zijn eerste antwoord zou zijn: alles is in eerste instantie een niet lineair dynamisch systeem. Computersimulaties kun je soms een eind mee komen zonder gebruik te maken van data.
Een voorbeeld is Multistable perception: van plaatjes, zoals kubussen, dit is ook bis- tabiliteit, terwijl de stimuli precies hetzelfde zijn.
Waarom wordt vaak gekozen voor een cusp model en niet voor een van de andere bifurcatie modellen?
Catastrofetheorie is een onderdeel van wat we nu bifurcatietheorie noemen. Stelling van Zeeman is dat je wel degelijk een aantal dingen kan doen ondanks dat je geen volledig model hebt: bifurcaties kan je classificeren in een aantal oervormen, waarvan je een aantal kenmerken hebt die je kan bekijken: we kunnen wel degelijk aannemelijk maken dat we te maken hebben met een fasetransitie zonder dat we het model hiervoor volledig (wiskundig) begrijpen. Bifurcaties zijn wiskundig te classificeren: catastrofe is hiervan het makkelijkst, dit is eigenlijk x3. Dit kan verlopen met een maximum en een minimum, maar ook van plus naar min oneindig lopen. Evenwichtspunten kunnen verdwijnen (van minimum/maximum
naar buigpunt naar verdwenen) afhankelijk van parameter ax in x3− ax. Interessant
verhaal is potentiaalfunctie: x4− ax2− bx (=Cusp), Hier kun je ook het visitekaartje mee
beschrijven. Hogere orde catastsrofes zijn eigenlijk combinaties van andere catastrofes. Grote maar aan het Cuspmodel is de topologie, dit model mag op alle mogelijk manieren getransformeerd worden (terwijl het kwalitatief tot hetzelfde gedrag leidt).
Leuke uitdaging: hoe kan je wat voor geval dan ook van een fasetransitie beschrijven in een Cusp model? Kun je een Cusp model opstellen voor (in elk geval het idee van) PTSS?