Algemene opmerkingen betreffende de analyse en het basismodel In de vorige paragraaf is duidelijk gemaakt dat het noodzakelijk is om zo goed

mogelijk te corrigeren voor het door de vissers gebruikte selectie mechanisme. Daarvoor is een maat nodig voor de door de vissers ingeschatte verwachte kokkelopbrengst, liefst op basis van hun kennis vlak vóór de bevissing. Een dergelijke maat is echter niet beschikbaar voor de 2000 gegevens. Voor de 2001 gegevens is die maat er wel, namelijk de aantallen kokkels zoals geteld in 2000. Het is mogelijk dat het selectie effect in 1998 het grootste is geweest, omdat de vissers in dat jaar in een maagdelijke situatie de beste plekken voor het uitzoeken hadden. Volgens deze redenering zijn in latere jaren de beste plekken al leeggevist, met als consequentie kleinere selectie effecten: de mogelijkheden voor selectie namen steeds verder af. Echter in 2000 zijn de kokkels van de 1997 broedval veel groter dan in 1998, waardoor opbrengst verschillen ook groter kunnen zijn. Zolang de laatste bank niet bevist wordt (en dit was in 2000 nog niet het geval), zou hierdoor het selectie effect juist toe kunnen nemen in de tijd.

In de statistische analyse wordt allereerst gecorrigeerd voor fysische kenmerken van de punten of de bank. Immers de verwachte kokkelopbrengst zal deels gerelateerd zijn aan fysische kenmerken, zoals bijvoorbeeld mediane korrelgrootte. Door hiervoor te corrigeren wordt in ieder geval voor een deel voor het selectie mechanisme gecorrigeerd. Zo is denkbaar dat kokkels in een zandige bodem geprefereerd worden boven kokkels (van gelijke grootte en inhoud) uit een stinkende of moeilijk afwasbare, slikbodem. Op puntniveau is uit de RWS bestanden beschikbaar: de mediane korrelgrootte, het percentage droogvaltijd en de diepte. De diepte wordt niet gebruikt omdat volgens het betreffende RWS bestand 100 van de waarnemingspunten dieper liggen dan 1 meter, en 26 zelfs dieper dan 2 meter. Dergelijke dieptes zijn niet mogelijk omdat de onderzoekers op deze punten hebben gelopen. Wellicht zijn de RWS gegevens dus verouderd of hebben de gebruikte interpolatietechnieken geleid tot afwijkingen in bepaalde delen van de Waddenzee, zoals geulranden. Voor de analyses op puntniveau worden daarom mediane korrelgrootte en percentage droogvaltijd standaard gebruikt om te corrigeren omdat dergelijke aberraties in deze parameters niet werden gevonden. Voor analyses op bankniveau wordt gecorrigeerd voor de mediane korrelgrootte van het eigen verzamelmonster, en tevens voor het gemiddelde percentage droogvaltijd, weer uit het RWS bestand.

De keuze van het eigen sedimentmonster als maat voor mediane korrelgrootte lijkt verrassend, omdat immers het sediment door visserij veranderd zou kunnen zijn (Piersma & Koolhaas, 1997; Piersma et al., 2001). Wij zijn daarom eerst nagegaan of de mediane korrelgrootte op de bemonsterde banken is veranderd, sinds de

en de opgegeven waarden per kokkelbank te middelen. Dit gemiddelde werd vervolgens vergeleken met de door ons op deze banken genomen verzamelmonsters, (gemiddelde van dezelfde punten, circa 20 jaar later). De resultaten staan in figuur 13 en suggereren geen algemene verandering van de mediane korrelgrootte over de laatste 20 jaar. Mediane korrelgrootte lijkt dus een maat, die niet snel verandert, maar die wel een grote variatie door de Waddenzee laat zien. Daarmee is de mediane korrelgrootte een robuuste beschrijver van het sediment, op enige plaats in de Waddenzee. 2000: y = 0.9633x; R2 = 0.662 2001: y = 0.9444x; R2 = 0.671 0 50 100 150 200 250 300 350 0 100 200 300 400 RWS-1980's EV A- 2

Figuur 13. Vergelijking van de mediane korrelgroottes op de bemonsterde banken (bovenste 5 cm) in 2000 (blauw) en in 2001 (rood) met de data in de Rijkswaterstaat database (jaren 80), voor dezelfde geografische posities.

Vrijwel alle waarnemingen zijn tellingen (kokerwormen, wadpieren, mosselen, wapenwormen, zeeduizendpoten, kleine wormen uit de tarra-fractie, nonnetjes, kokkels) of hoeveelheden (tarra grof, middel en fijn). Het basis model voor deze variabelen is een gegeneraliseerd lineair model (GLM) met Poisson verdeling, log-link en overdispersie, zie bijvoorbeeld McCullagh and Nelder (1989). Een Poisson verdeling is geëigend voor de tellingen omdat deze discreet en uitsluitend positief zijn (0, 1, 2, 3…) en de variatie toeneemt met het gemiddelde. De log-link veronderstelt multiplicatieve effecten (x keer zoveel visserij is niet noodzakelijkerwijs ook precies een x keer zo grote impact) en de overdispersie component is noodzakelijk omdat de waarnemingen een grotere variantie hebben dan volgens de Poisson verdeling verwacht mag worden.

Het basis model, bijvoorbeeld voor het verwachte aantal kokerwormen per meetvierkant, is dan als volgt:

Ln(kokerwormen) = α1 + κ Kokkels + υ (MedKorrel-165) + ω (Droog-45) ;

voor punten in gesloten gebieden en

Ln(kokerwormen) = α1 + α2 + β Bevissing + υ (MedKorrel-165) + ω (Droog-45); voor punten in open gebieden

Hierin is

Kokkels het waargenomen aantal kokkels van de 1997 jaargang per meetvierkant;

Bevissing de hoeveelheid bevissing volgens de black box data, uitgedrukt als aantal minuutregistraties in een vak van 50x50m rond het monsterpunt; MedKorrel de mediane korrelgrootte met een voor de gesloten en open gebieden

gelijke correctie (165 µm).;

Droog de droogvaltijd met een voor de gesloten en open gebieden gelijke correctie (45%);

In dit model wordt dus steeds gecorrigeerd voor het effect van sediment (uitgedrukt in mediane korrelgrootte) en voor hoogteligging (uitgedrukt in percentage droogvaltijd) op de relatie tussen de dichtheden aan kokkels en (in dit geval) koker- wormen. De parameter α1 representeert het niveau (dichtheid kokerwormen) op log- schaal voor de gesloten gebieden, en wel voor een hypothetisch punt zonder kokkels en met een mediane korrelgrootte van 165 en een percentage droogvaltijd van 45. Deze twee waarden zijn zo gekozen omdat ze ongeveer de mediane mediane korrelgrootte en mediane droogvaltijd zijn voor zowel de open als de gesloten gebieden (fig. 14). De parameter α2 representeert het niveauverschil tussen de open en gesloten gebieden, voor een punt zonder bevissing, zonder kokkels, en een mediane korrelgrootte van 165 en een percentage droogvaltijd van 45. NB: Een eventueel significant verschil α2 kan veroorzaakt zijn door een langjarig bevissingseffect, of doordat het gesloten gebied inherent anders is dan het open gebied.

In figuur 14 worden de verdelingen van de omgevingsfactoren %droog en mediane korrelgrootte (data Rijkswaterstaat) op puntniveau gegeven, waarvoor in de modellen wordt gecorrigeerd, om de verschillen tussen open en gesloten gebieden te bekijken bij een gelijk %droog en mediane korrelgrootte. In de figuur staan links de grafieken van de gesloten en de open gebieden, daarnaast de opsplitsing per jaar van de open gebieden in bevist en onbevist. Merk op dat in de open onbeviste gebieden ongeveer 1150 punten liggen, terwijl in de open beviste gebieden ongeveer 274 punten liggen. Merk ook op dat de grafieken voor 1998 precies dezelfde geografische punten bevatten als voor 1999 en voor 2000. Opvallend is dat in de gesloten gebieden nauwelijks punten voorkomen met %droog=0. Er zijn dus in de gesloten gebieden relatief weinig laag gelegen kokkelbanken. Dergelijke banken komen meer voor in de open gebieden en deze blijken vooral in het eerste jaar te zijn bevist. De onderverdeling van %droog in 1999 is vergelijkbaar met de onderverdeling in 2000. Voor de mediane korrelgrootte is het beeld wat diffuser. Het lijkt dat in 1999 en 2000 de beviste plekken een gemiddeld lagere mediane korrelgrootte hebben dan de onbeviste plekken.

Figuur 14. Verdeling van de parameters (RWS-databases) %-droog en mediane korrelgrootte over de bemonsterde punten, voor de verschillende jaren en gebieden. De linker grafieken geven de verdeling voor de gesloten en de open gebieden; de grafieken daarnaast bevatten de verdeling voor de open gebieden uitgesplitst naar bevist/onbevist en naar jaar. Merk op dat in de open onbeviste gebieden ongeveer 1150 punten liggen, terwijl in de open beviste gebieden ongeveer 274 punten liggen. Merk ook op dat de grafieken voor 1998 precies dezelfde geografische punten bevatten als voor 1999 en voor 2000.

3.2 Toetsing en schatting van een voor selectie gecorrigeerd