OPENBARE NUTSBEDRIJVEN: GRONDSLAGEN EN HUN IMPLICATIES VOOR DE PRIJSZETTING*)
door Drs. G. J. van Helden
1. Inleiding
T raditioneel w ordt het begrip „openbaar n u tsbedrijf” van toepassing ver klaard voor die organisaties, welke zich hebben toegelegd op de produktie, distributie en verkoop van elek triciteit, gas, w ater, het (openbare) massaver- voer, o f de telefonische, telegrafische en postale com m unicatie. Een in het oog springende overeenkom st tussen deze organisaties is dat zij op een o f an dere wijze zijn onderw orpen aan overheidstoezicht. Om vanuit deze gem een schappelijke eigenschap het begrip „o penbaar n u tsb edrijf” a f te bakenen, willen we trach ten in dit artikel de volgende twee vragen te beantw oorden. (1) Welke zijn de redenen die overheidstoezicht bij openbare nutsbedrijven noodzakelijk o f wenselijk m aken?
(2) Op welke wijze vindt het overheidstoezicht plaats, c.q. m oet dit plaats vinden?
Hoewel een sim ultane beantw oording van beide vragen voor een adequate omschrijving van het begrip „openbaar n u tsb edrijf” de voorkeur verdient, opteren wij in dit artikel, teneinde ons b eto o g enigszins te structureren, voor een gescheiden beantw oording van de twee vragen. De eerste vraag kom t aan de orde in par. 2. Aan de tw eede vraagstelling besteden we slechts aandacht voor zover deze zich toespitst op de prijszettingsconsequenties van het over heidstoezicht. In par. 3 bespreken we enkele algemene principes terzake en in par. 4 gaan we in op de specifieke prijszettingsprincipes die relevant zijn w anneer het openbare n u tsb ed rijf w o rd t g econfronteerd m et een periodiek gedifferentieerde vraag, terwijl p roduktie op voorraad onm ogelijk is.
Ons betoog is zo algemeen mogelijk opgezet: het is in principe geldig voor alle openbare nutsbedrijven. Mede gegeven h et korte bestek van dit artikel, heeft dit uitgangspunt to t consequentie dat een hoog abstractieniveau onver m ijdbaar is. Men zal dan ook geen uitgew erkt schem a van principes en pro cedures voor het overheidstoezicht van openbare nutsbedrijven behoeven te verw achten. Dit artikel bevat slechts een „aanzet to t het denken over” de grondslagen van openbare nutsbedrijven.
2. Bestaansgronden
Wij definiëren een openbaar n u tsb e d rijf als een b ed rijf dat onder toezicht van de overheid is gesteld om te voorkom en dat een particuliere exploitatie scha de toebrengt aan de m aatschappelijke w elvaart; deze schade zou ontstaan enerzijds door „ u itb u itin g ” van een (natuurlijke) m onopoliepositie en ander zijds om dat specifieke goedereneigenschappen dan in onvoldoende m ate in het beleid to t u itdru kkin g w orden gebracht. De in deze definitie genoemde bestaansgronden voor een openbaar nutsbedrijf, i.c. het natuurlijke m on op o lie en specifieke goedereneigenschappen, w orden respectievelijk in de para
*) D it artikel berust grotendeels op: G. J. van Helden, E conom ie van openbare nutsbedrijven, Me m oranda van het In stitu u t voor Econom isch O nderzoek, nr. 12. G roningen, 1976.
grafen 2.1. en 2.2. van een inhoud voorzien. H et in verband m et deze be staansgronden gehanteerde begrip „m aatschappelijke w elvaart” w ordt eerst in par. 3 gedefinieerd. We gaan er evenwel van uit dat dit begrip in tu ïtie f vol doende inhoud heeft om in dit stadium van ons betoog al te w orden ge bruikt.
2.1. H et natuurlijke m onopolie
Er zijn om standigheden w aaronder een bepaalde m arkt van gegeven omvang en stru ctu u r tegen de laagst mogelijke kosten kan w orden voorzien, indien het aanbod slechts in handen is van één ondernem ing. Als er in deze situatie niettem in op een bepaald m om ent m eerdere aanbieders zouden zijn, heeft dit een tweeledig gevolg. In de eerste plaats zullen de gemiddelde kosten ho ger zijn dan die welke zich bij een m onopolist voordoen. In de tweede plaats zal een situatie van concurrentie slechts tijdelijk kunnen b estaan.1) Immers, de ondernem ing die het grootste aandeel in de m arkt heeft, doet zijn aanbod tegen (relatief) de laagste kosten, w aardoor zijn m ede-aanbieders „ u it de m arkt w orden geprijsd” . C oncurrentie leidt in zo ’n geval autom atisch to t m onopolie, o f nog sterker: concurrentie elim ineert zichzelf. Op grond hier van spreekt m en van een ,,natuurlijk m o n o p o lie ”. Om te voorkom en dat de (natuurlijke) m onopolist zijn m arktpositie w eet uit te buiten, m et name door het vragen van prijzen die de kosten aanzienlijk te boven gaan, hetgeen scha delijk is voor de m aatschappelijke welvaart, w ordt deze m onopolist onder toezich t van de overheid gesteld. Dit overheidstoezicht noem t men regule
ring. De aard van deze regulering ko m t ter sprake in par. 3 van dit artikel. Nu
is van belang de vraag: welke factoren m aken dat onder m onopolie een be paalde m arkt tegen de laagste kosten kan w orden voorzien?
In de eerste plaats m oet in dezen w orden verm eld het bestaan van ,,econo-
mies o f scale”. H ieronder verstaat m en een situatie waarin de ,,lange-termijn-
gemiddelde (en m arginale)-kosten” afnem end zijn. Dit b etekent verm inde rende kosten bij een capaciteitsuitbreiding. Bijv.: de capaciteitskosten per MegaWatt (MW) bij een elektrische centrale van 600 MW zijn lager dan die bij een centrale van 100 MW, welke op zich weer lager zijn dan de capaciteits kosten van een 10 MW-centrale.
In de tw eede plaats zijn er argum enten voor kostendegressie, welke rele vant zijn bij een gegeven capaciteit. Naar analogie van het „econom ies of scale” -argum ent zou m en deze vorm van kostendegressie kunnen typeren m et behulp van een afnem ende „korte-term ijn-gem iddelde (en marginale)- kostencurve” . We noem en in dezen een drietal deel-argum enten.
(1) De technologie, m eestal van een bepaald distributiesysteem , is van zoda nige aard dat de voorziening van een bepaalde m arkt door m eer dan één on dernem ing zou leiden to t een duplicatie o f m ultiplicatie van prod uktiem id de-
len, hetgeen een verspilling zou impliceren. De distributietechnologie van
bijv. elektriciteit, gas o f telefoonverkeer vereist nl. een nauwe verbinding tus
1) Behalve w anneer de verschillende ondernem ingen elkaar bij afspraak behoeden voor concurrentie (bijv. kartels, hoewel deze veelal nauw elijks een enigszins stabiele m arktsituatie scheppen), o f w anneer de overheid m onopolievorm ing trac h t te verhinderen. Zie verder: R. A. Posner, N atural M onopoly and its R egulation, S ta n fo rd Law R eview , 1969, blz. 547-643, i.h.b. blz. 585.
sen het produktiesysteem enerzijds en de consum enten anderzijds. In dat ge val zou het een verspilling betekenen, indien in een bepaalde m arktlocatie elektriciteitskabels, gasbuizen o f telefoonkabels van verschillende onderne m ingen naast elkaar liggen.2 )
(2) H et zogenaam de diversiteitsverschijnsel leidt to t de kleinste o nd erb ezet ting, indien de m arkt door slechts één ondernem ing van de gevraagde goede ren w ordt voorzien. Diversiteit h o u d t in dat de som van de m aximale vraag voor een aantal verbruikers (o f groepen van verbruikers) groter is dan de m aximale som van hun vraag. Dit b ete k e n t dat voor verschillende verbruikers (o f groepen van verbruikers) de m aximale vraag niet gelijktijdig op treed t. Nu geldt in het algemeen dat - hoe groter het aantal verbruikers - des te groter de verscheidenheid in hun vraagpatroon, dus ook des te groter de diversiteit. In z o ’n geval kan een m o nopoliebedrijf een bepaalde totaal-vraag m et m inder capaciteit opvangen dan wanneer in diezelfde vraag door twee o f m eer bedrij ven m oet w orden voorzien. Met andere w oorden, het m onopoliebedrijf w erkt m et een relatief kleinere onderbezetting; de capaciteitskosten zijn dan navenant lager.
Er is nog een additionele reden w aardoor het diversiteitsargum ent aan be lang w int. V oor de m eeste openbare nutsbedrijven geldt nl. dat de m ogelijk
heid to t p ro d u k tie op voorraad praktisch o n tb re e k t. H ierdoor m oet een n u ts
bed rijf haar capaciteit steeds afstem m en op de m aximale vraag. Deze tec h n o logische restrictie im pliceert dat er in perioden van een lagere dan de m axi male vraag overcapaciteit m oet worden toegestaan. Deze overcapaciteit kan evenwel w orden b eperk t, indien een nu tsb ed rijf kan „ p ro fite re n ” van een zo groot mogelijke diversiteit bij haar vragers. De beste garantie hiertoe is een m onopoliestatus.
(3) Indien ondernem ingen w orden geconfronteerd m et relatief grote investe ringen in hun produktie- en distributie-apparaat, dan zal - bij een gegeven ca paciteit - een toenam e van de vraag leiden to t een sterke afnam e van de ge
m iddelde ( korte term ijnJ kosten. Deze p ro d u k tiestru ctu u r m aakt dat een
goede, liefst zo volledig mogelijke bezetting van een gegeven capaciteit van groot belang is. Dit laatste nu is onder een m onopolie beter realiseerbaar dan ingeval m eerdere ondernem ingen (elk m et hun onderbezetting) als aanbieders optreden. D at de investeringen bij openbare nutsbedrijven (bijv. in relatie to t de om zet, d.i. de om looptijd van het vermogen) groot zijn, blijkt uit A m eri kaans onderzoek, waarbij het b etro k k en verhoudingsgetal een factor vier ver schilt, w anneer we openbare nutsbedrijven vergelijken m et de industrie als geheel.3 ) H et is overigens van belang op te m erken dat het hier gesignaleerde argum ent van de korte term ijn kostendegressie vooral relevant is, w anneer de investeringen relatief groot zijn, terwijl tevens sprake is van aanzienlijke on
deelbaarheden.
De keuze van de in deze paragraaf gegeven argum enten voor een natuurlijk m onopolie is ingegeven do o r de gedachte dat deze argum enten specifiek
gel-2) Zie m et name J. C. B onbright, Principles o f Public U tility R ates, New Y ork: Colum bia Univer sity Press, 1961, blz. 12-13.
3 ) Zie P. J. G arfield en W. F. Lovejoy, Public U tility E conom ics, Englewood Cliffs (N .J.): Prentice Hall, 1964, blz. 22-23.
den voor openbare nutsbedrijven.4 ) Dit betek en t niet dat de betro k k en argu m enten niet tevens een rol kunnen spelen bij m ark tstru ctu ren van bepaalde particuliere ondernem ingen, o f bij overheidsbedrijven, geen openbare nutsbe drijven zijnde. Wèl zij ben ad ru k t dat ju ist de com binatie van de gebruikte argum enten, alsmede hun kw antitatieve belang de natuurlijke m onopoliesta- tus van openbare nutsbedrijven vastleggen.
2.2. Goedereneigenschappen
Vaak w ordt de grondslag van een openbaar n u tsbedrijf tevens in verband ge bracht m et de specifieke eigenschappen van de geproduceerde (en verko ch te)
goederen. Met betrekking to t deze goederen, door ons kortw eg aangeduid als
„openbare nutsgoederen” , w ordt dan gesteld: ze zijn van vitaal belang voor de m aatschappij, ze zijn onm isbaar en w orden in brede lagen van de bevol king gebruikt (o f w oorden van gelijke strekking).5 ) H et zijn dan (mede) deze goedereneigenschappen die een bepaalde vorm van overheidstoezicht rech t vaardigen. D at openbare nutsgoederen van „ vitaal belang” zouden zijn, is op zich een loze uitspraak. Er zijn immers voldoende p ro du kten , waarvan men evenmin het vitale belang zal ontkennen, m aar die - in elk geval traditioneel gezien - niet het predicaat openbaar nutsgoed krijgen opgelegd; m en denke in dit verband aan olie, woningen, brood etc. De enige m anier om het vitale be lang als substantiële grondslag te kunnen accepteren, is na te gaan w elke con
crete in ho ud aan dit argum ent bij openbare nutsbedrijven w ordt gegeven. Dit
blijkt het volgende resultaat op te leveren.
(a) O penbare nutsgoederen zijn onontbeerlijke bestanddelen van de huish ou delijke consum ptie, o f essentiële hulp b ro nn en bij vele produktieprocessen. Om die reden is een ongestoorde levering van de desbetreffende goederen van groot belang. Men spreekt in dit verband over de ,,leveringsplicht”, die overi gens haar exclusiviteit bij openbare nutsgoederen naar onze m ening vooral o n tleent aan de om standigheid dat voor de b etro k k en goederen niet alleen voor de produ cent (zie par. 2.1.), m aar ook voor de co n sum ent de onm oge lijkheid van voorraadhouden geldt.
(b) Een overweging is voorts dat openbare nutsgoederen op een groot aantal plaatsen beschikbaar m oeten zijn. Zo bestelt de postdienst niet alleen brieven in stedelijke concentraties, m aar ook in bijv. de IJsselm eerpolders; vergelijk bare voorbeelden zijn er voor andere openbare nutsgoederen. H et is gebruike lijk in dezen het begrip ,,aansluitingsplicht” te hanteren.
(c) Een hierm ee verbonden overweging is dat m en eventuele kostenverschil len, die m et de aard van de lokatie van levering sam enhangen, niet (o f niet volledig) to t uitdrukking wil laten kom en in de prijs van het onderhavige goed. Bijv.: de aansluitingskosten van een perifeer gelegen boerderij w orden
) Empirisch onderzoek heeft overigens uitgewezen dat bij elektriciteitsproduktie nauwelijks meer sprake is van „econom ies o f scale” (althans boven 600 MW), zodat als argum ent voor een natuurlijk m onopolie uitsluitend de korte term ijn-kostendegressie resteert. Zie E. Berlin, C. J . C ichetti en W. J. Gillen, Perspective on Power: a R ep o rt to the Energy Policy Project o f the Ford F oundation, Cam bridge Mass.: Ballinger, 1974, blz. 6-11.
5 ) Zie bijv. P. J. G arfield en W. F. Lovejoy, op. c it., blz. 1 ;N . J. M. van Biezen, O penbare n u tsb e drijven. Tijdschrift voor M arketing, 1972, blz. 208-216, i.h.b. blz. 208. Er zijn ook auteurs die het be trokken argum ent categorisch afw ijzen; vgl. J. C. B onbright. op. cit., blz. 9.
door het b etro k ken elektriciteitsbedrijf slechts voor een deel in de prijs geïn corporeerd; het verlies dat m en hierdoor leidt w ordt terugverdiend op ver bruikers (bijv. in een stedelijke concentratie) w aarvoor de aansluitkosten relatief laag zijn.6 ) Een ander sprekend voorbeeld is de in stand houding van zogeheten onrendabele buslijnen o f treinverbindingen. De hier gesignaleerde overweging zou m en kunnen kw alificeren als ,,h e t streven naar een zekere
u n ifo rm iteit in de leveringsvoorwaarden”.
De onder (a), (b) en (c) genoem de grondslagen voor overheidstoezicht op de prod u k tie en verkoop van openbare nutsgoederen berusten voor een niet onbelangrijk deel op een bepaalde vorm van ,,solidariteit” die voor de desbe treffende goederen o p p o rtu u n w o rd t geacht.7 8) Men stelt nl. im pliciet: „deze goederen m o eten voor iedereen beschikbaar zijn, zonder dat de voorw aarden w aaronder levering plaats vindt, ondanks duidelijke kostenverschillen, al te sterk verschillen” . Ter voorkom ing van enig m isverstand zij b enad rukt dat m en de hier genoem de concretiseringen van h et „vitale belangargum ent” bij openbare nutsgoederen niet v olstrek t consistent in de praktijk terugvindt. Men denke in dit verband aan gebieden, waar bepaalde openbare nutsgoede ren niet beschikbaar zijn, bijv. in Slochteren, waar m en het to t voor kort m oest stellen zonder aardgas. O ok tariefverschillen zijn voor bepaalde o pen bare nutsgoederen - m et nam e elek triciteit, w ater en gem eentelijk o f regio naal busvervoer - eerder regel dan uitzondering.® )
H et valt verder b u iten het bestek van ons b etoog openbare nutsbedrijven te vergelijken m et enerzijds particuliere ondernem ingen en anderzijds de ,,non -pro fit” -organisaties, die niet w orden gekwalificeerd als openbaar n u ts bedrijf. We volstaan m et de opm erking dat de onderhavige vergelijking zich kan toespitsen op de in deze paragrafen verm elde grondslagen voor openbare nutsbedrijven, i.c. h et n atuurlijke m onopolie en de specifieke goedereneigen schappen.9 )
3. Algemene implicaties voor de prijszetting
In deze paragraaf bezinnen we ons op de vraag welke beleidsm atige conse quenties de in par. 2 g eïntroduceerde grondslagen hebben voor de prijszet ting. V oor een goed begrip van ons b eto o g is het zinvol voo raf enkele k a n t tekeningen te plaatsen.
- In de eerste plaats beschouw en we uitslu itend de prijszettingsconsequen- ties, voor zover deze voortvloeien uit h et argum ent van h et natuurlijke m o
nopolie. We gaan ervan u it dat de specifieke overwegingen betreffende de 6 ) Men spreekt in d it verband over „kruisgewijze subsidiëring” van consum entengroepen.
7) H et is deze reden die aan openbare nutsgoederen, althans voor een deel, een „m erit-status” ver leent. Hiermee w o rd t bedoeld dat de overheid politieke argum enten h a n te ert om de consum entensou- vereiniteit ten aanzien van bepaalde goederen te doorkruisen. Zie verder G. J. van Helden, op. cit., par. I. 3.
8 ) Deze verschillen hangen overigens in belangrijke m ate samen m et de onderhavige overheidsorga nisatie. Elektriciteits- en vervoerstarieven w orden nl. prim air op gem eentelijk o f provinciaal overheids niveau vastgesteld, w aardoor regionale verschillen in de han d w orden gewerkt. Een overtuigend o n d er zoek inzake tariefverschillen bij elek triciteit (kleinverbruikers) treft m en aan in de C onsum entengids, dec. 1975.
9) Zie G. J . van Helden, op. cit., par. I. 4.
goedereneigenschappen reeds zijn geoperationaliseerd in de vorm van be paalde randvoorw aarden. Deze randvoorw aarden hebben betrekking op zo wel de vraagspecificatie (voor welke consum enten is er een leverings- en aansluitingsplicht?) als de kostenspecificatie (welke kostencom p onenten m ogen wèl en welke m ogen niet w orden verbijzonderd naar de verschillen de „ c o n su m en ten ty p en ” ?).
- In de tw eede plaats beperken we ons in deze paragraaf to t die situatie waarin de natuurlijke m onopolist zijn p ro d u k t aanbiedt aan een hom ogene
m arkt. Deze vooronderstelling doet de realiteit geweld aan. Ju ist een m o
nopolist zal nl. zijn m arkt willen (en kunnen) opsplitsen in verschillende segm enten. Elk segment krijgt dan een eigen prijs toegewezen. In par. 4 van dit artikel w ordt aandacht geschonken aan het probleem van de prijsdiffe rentiatie, waarbij we in het bijzonder een periodiek gedifferentieerde vraag specificatie vooronderstellen die bij openbare nutsbedrijven hoogst relevant is.
- V oorts zij opgem erkt dat we ons uitsluitend bezighouden m et de p rijszet
ting, waarmee niet gezegd wil zijn dat dit het enige beleidsfacet is dat bij de
regulering van openbare nutsbedrijven van belang is. Vele andere beleidsfa- cetten, zowel doelstellingen als instrum enten, kunnen w orden genoemd. We volstaan hier m et een literatuurverw ijzing.1 0 )
De prijszettingsconsequenties die de toezicht houdende overheidsinstan tie m oet verbinden aan het bestaan van een natuurlijke m onopoliepositie zullen we volgens tweeërlei opvatting aan de orde stellen. A llereerst in par. 3.1. waarbij we een w elvaartseconom ische conceptie introduceren. In par. 3.2. w ordt vervolgens aandacht besteed aan een conceptie die in „d e” p rak tijk vigeert.
3.1. Een welvaartseconom ische conceptie: de marginale kostenregel
De overheidsinstantie die w ordt geconfronteerd m et het recht (o f zelfs de plicht) invloed uit te oefenen op het producentengedrag van natuurlijke m o nopolies, kan hiertoe te rade gaan bij de w elvaartseconom ie. De welvaarts econom ie zal stellen dat het producentengedrag optim aal is, indien het ver schil tussen baten en kosten, dat dit gedrag genereert, zo groot mogelijk is. Dit kan als volgt w orden geoperationaliseerd.
We gaan uit van een (natuurlijke) m onopolist, waarvan prijsafzetfunctie en k o stenfunctie gegeven zijn. In figuur 1 zijn deze grafisch voorgesteld. Pro- duktie en verkoop van het b etrok k en pro d u k t genereren zowel baten als kos ten. De baten w orden voorgesteld door de oppervlakte onder de prijsafzet functie; impliciet w ordt nl. de prijs „langs” de prijsafzetfunctie opgevat als de waarde van het pro d u k t voor de vrager. Als in figuur 1 F F ' de marginale kostenfunctie voorstelt (deze is conform de definitie van een natuurlijk m o nopolie, afnem end), dan w orden de kosten van de produktie in de figuur weergegeven door de oppervlakte onder de curve FF*. H et gaat er nu om die hoeveelheid te kiezen, waarbij het verschil tussen baten en kosten, d.i. het
maatschappelijk surplus, m aximaal is. Uit figuur 1 valt eenvoudig a f te leiden 10
10) Zie J. M. McKie, Regulation o f the Free M arkct: the Problem o f Boundaries, Bell Journal o f E conom ics and M anagem ent Science, 1970, blz. 6-26, i.h.b. blz. 7.
dat dit de hoeveelheid OA zal zijn;1 1 ) de daarbij behorende prijs is OC. Het m aatschappelijk surplus w ordt dan voorgesteld door de oppervlakte van de driehoek FBE. De w elvaartsoptim ale prijs blijkt gelijk te zijn aan de margi nale kosten. Men spreekt derhalve over de ,,marginale kostenregel”.
Stel dat een (natuurlijke) m onopolist niet door overheidsingrijpen aan banden w ordt gelegd en dat deze m onopolist streeft naar w instm axim alisatie, hoe groot is dan het welvaartsverlies? We herhalen figuur 1 en tekenen daarin ook de w instm axim aliserende oplossing (zie figuur 2). Deze oplossing, bij het snijpunt van de marginale kosten- en marginale opbrengstenfunctie corres pondeert m et een hoeveelheid OH bij een prijs OI. Het welvaartsverlies is dan gelijk aan de oppervlakte van de driehoek JBK, gearceerd in figuur 2; hiertoe worden surplus- en w instm axim alisatie onderling vergeleken.
Het bestek van ons betoog laat niet toe dat we uitgebreid ingaan op de in het voorgaande im pliciet gehanteerde w elvaartsconceptie. We volstaan daar om m et het noem en van enkele vooronderstellingen.12 )
(a) De marginale kostenregel geeft u itsluitend een indicatie voor de hoeveel heid prod u k t die m oet w orden afgezet (en daarm ee ook voor de te hanteren prijs). V oor andere beslissingsvelden, bijv. m et betrekking to t de aanwending van produktiem iddelen, doet deze regel geen aanbevelingen.
(b) Bij afnem ende marginale kosten (i.c. bij een natuurlijk m onopolie) leidt toepassing van de marginale kostenregel to t een verliesgevende exploitatie. In figuur 1 en 2 w o rd t het verlies voorgesteld doo r de oppervlakte van de drie hoek CBF. Veelal stelt m en evenwel als eis aan openbare nutsbedrijven dat deze tenm inste kostendekkend m oeten zijn. Bij een hom ogene m arkt, zoals in deze paragraaf voor het voetlicht gebracht, verliest de marginale kostenre gel dan haar betekenis. Bij een heterogene m arkt daarentegen (waarbij op splitsing in m arktsegm enten mogelijk is) kunnen marginale kostenregel en de eis to t kostendekking gezamenlijk van belang zijn voor de prijszetting. Dit zal in par. 4 nog nader blijken.
(c) Im pliciet w o rdt aangenom en dat alle andere sectoren dan de openbare nutssector w elvaartsoptim aal functioneren, i.c. opereren onder volledige m e dedinging. Aangezien dit in de realiteit vaak niet het geval is, m oet de m argi nale kostenregel, die m en ,,first b e st” no em t, w orden geam endeerd in een „second b e st” -regel, zeker w anneer de b etro k k en particuliere goederen, d.z. de hiervoor bedoelde „an dere” sectoren, vraag- o f kostenrelaties onderho u den m et de beschouw de openbare nutsgoederen.
(d) Er w ordt vanuit gegaan dat eventueel optredende externe effecten bij produktie en consum ptie van het openbare nutsgoed (en alle andere goede ren) kunnen w orden verwaarloosd.
(e) Bovendien betek en t het gekozen w elvaartscriterium dat men indifferent staat tegenover zowel de inkom ensverdeling in de uitgangssituatie als die welke o n tstaat na im plem entatie van de verrichte aanbevelingen.
! 1 ) Een bewijs uit het ongerijm de kan aan de hand van figuur 1 eenvoudig worden geleverd. Als q < OA, zal elke vergroting van q (de hoeveelheid) leiden to t een vergroting van het surplus; de baten zijn immers hoger dan de kosten. Is daarentegen q > OA, dan zal een inkrim ping van de hoeveelheid to t een surplusvergroting leiden (de kosten zijn hoger dan de baten). H ieruit volgt dat bij q = OA het surplus maximaal is. V oor een analytisch bewijs, zie G. J. van Helden, op. cit., par. II. 2.1.
1 2 ) Zie verder G. J. van Helden, op. cit., par. II. 2 en ho o fd stu k III.
3.2. De p raktijk: ,,rate o f re tu rn ’’-regulering
H et reguleringsoogm erk dat sam enhangt m et de grondslag van het natuurlijke m onopolie is uitbuitingsverschijnselen, die zich bij een particuliere ex plo ita tie zouden kunnen voordoen, te voorkom en. In de praktijk w ordt deze regu- leringsdoelstelling veelal geoperationaliseerd door het openbare nutsbedrijf een bepaald w in stp la fond op te leggen. Dit w instplafond, dat lager is dan de m axim aal bereikbare w inst, w o rd t vaak niet gespecificeerd als een absoluut bedrag per periode. De w instrestrictie w o rd t daarentegen gegoten in de vorm van een m axim aal toelaatbare w in stvo et (een ,,fair rate o f re tu rn ”), in welk geval de w inst w ordt gerelateerd aan het geïnvesteerde verm ogen. De „fair rate o f re tu rn ” is dus een relatieve grootheid die slechts functio neert als be perking voor h et beleid van een openbaar nutsbedrijf. Binnen het kader van deze beperking kan het n u tsb ed rijf zelfstandig bepaalde doelstellingen nastre ven, zoals we hierna in par. 4 nog zullen zien.
Om de invloed van de „fair rate o f re tu rn ” -restrictie op de prijszetting te kunnen laten zien, in tro d uceren we eerst het begrip ,,revenue req u irem en t” (te vertalen als „opbrengstdoelstelling” ) dat bij de regulering van openbare nutsbedrijven een centrale rol speelt. De regulering voltrekt zich daarbij vol gens twee stappen.
(1) Bepaal de som van kosten en m axim aal toelaatbare w inst die vereist is om de gevraagde hoeveelheid p ro d u k t te leveren.
(2) Stel zodanige tarieven vast dat hieruit inkom sten w orden verkregen die voldoende zijn om het bedrag sub (1) op te brengen.
Een verkorte form ulering van beide stappen luidt:
Vereiste inkom sten = kosten + winst (3— 1)
(„revenue req u irem en t” = „cost o f service” )
Bij één pro d u k t (q = hoeveelheid; p = prijs) en een degressief verlopende kos tenfunctie (C = C(q), waarbij ^ > 0; 4 - ^ < 0), terwijl de „rate o f re tu rn ” (r) ter vereenvoudiging niet w o rd t gerelateerd aan het geïnvesteerde verm ogen, m aar aan de hoeveelheid (q), kan (3—1) als volgt w orden h er schreven:
p * q = C(q) + r * q (3—2 )13 )
w aaruit volgt:
( 3 - 3 ) ofwel: de prijs is gelijk aan de gem iddelde kosten verm eerderd m et de per eenheid p ro d u k t gedefinieerde w instvoet die lager is dan m axim aal mogelijk zou zijn.
13) Uit deze form ulering blijkt dat beide leden van de vergelijking via q in terd ep en d en t zijn. H et is dan ook n iet mogelijk, zoals hiervoor is gebeurd, twee afzonderlijke stappen te onderscheiden, één ter bepaling van de ,,cost o f service” en één ter bepaling van de „revenue req u irem en t” . Slechts een simul tane oplossing van beide stappen biedt enig soelaas; zie verder par. 4.
prijsafzetfunctie (inverse vraagfunctie)
marginale opbrengstenfunctie
functie van gem iddelde kosten + „fair rate o f r e tu rn ” gem iddelde kostenfunctie
marginale kostenfunctie
Figuur 3
In figuur 3 is deze prijszettingsoplossing grafisch weergegeven. Hierbij is F —F ' de marginale ko sten fu n ctie, F —F de gem iddelde kostenfunctie en N —N de daarm ee evenwijdige functie (3 —3). De prijs is gelijk aan OP, bij een ho e veelheid OL. In figuur 3 zijn eveneens de w instm axim aliserende en de sur- plusm axim aliserende prijsstellingsoplossingen afgebeeld, zoals deze eerder in figuur 1 en 2 zijn afgeleid.
Een belangrijke vraag is natuurlijk hoe hoog de „fair rate o f re tu rn ” m oet zijn. Uit A m erikaans onderzoek blijkt d at de „rate o f re tu rn ” voor openbare nutsbedrijven lager is dan die voor particuliere ondernem ingen (respectieve lijk 9,3 en 13,5%). Wèl is de variatiebreedte aanzienlijk geringer (respectieve lijk 8,0 - 10,1 en 9,8 - 18,9%).* 4 ) In het algemeen is de „rate o f re tu rn ” voor openbare nutsbedrijven, w aarin tevens de verm ogenskosten zijn opgenom en, slechts weinig hoger is dan deze verm ogenskosten; er is dus een kleine, hoe wel vrij zekere, „overw inst” .
4. Specifieke implicaties voor de prijszetting bij een periodiek gedifferentieerde vraagstructuur
Vrijwel alle openbare nutsbedrijven w orden geconfronteerd m et sterke p erio
dieke vraagfluctuaties. Te denken valt hierbij aan vraagverschillen tussen dag
en nachtperiode, werk- en weekend-dagen, o f zom er- en w interseizoen, waar- 14
14) P. J. G arfield en W. F. Lovejoy, op. cit., blz. 26-27.
bij voor elk onderscheid verdere verfijningen zijn aan te brengen (zoals dag-, avond- en nachtperiode). Naast deze periodieke vraagfluctuaties is sprake van de al eerder genoem de om standigheid dat openbare nutsbedrijven veelal
niet in staat zijn ,,op voorraad’’ te produceren. Het zijn deze beide om stan
digheden - periodieke vraagfluctuaties en de onm ogelijkheid van produktie op voorraad - die enkele belangw ekkende beleidsvraagstukken oproepen. Als we nl. in staat zijn de „to tale vraagperiode” op te splitsen in enkele deelpe rioden, elk m et hun eigen vraagspecificatie, dan kunnen we een sim ultane op lossing vinden voor een prijsdifferentiatie- en investeringsproblem en. Dat laat ste nu is het verdere onderw erp van dit artikel. We zullen in par. 4.1. enkele alternatieve doelstellingsconstellaties introduceren. Vervolgens bezien we in par. 4.2. welke de prijszettingsim plicaties van deze doelstellingsconstellaties zijn. Hierbij bedienen we ons van een gestyleerd cijfervoorbeeld.
4.1. Alternatieve doelstellingsconstellaties
Alvorens te laten zien welke alternatieve doelstellingsconstellaties relevant kunnen zijn ingeval een oplossing m oet w orden gevonden voor het probleem van de periodieke prijsdifferentiatie, zullen we eerst aangeven van welke
vooronderstellingen bij de m athem atische form ulering van dit probleem
w ordt uitgegaan.
- De vraagspecificatie. Er zijn n deelperioden van gelijke lengte, w aarvoor de dpi
■ a * '
vraagfunctie p i(qj) lineair afnem end is; d u s^ j^ -= q < 0, voor i = 1, 2, . . . , n, waarbij:
Pi = prijs voor deelperiode i;
9i = gevraagde hoeveelheid in deelperiode i.
Uit de vraagspecificatie p ;(qj) blijkt de aannam e van periodieke onafhanke lijkheid; immers voor de inverse van de vraagfunctie per deelperiode geldt: d l = q i ( P l ) . 42 = 42 (P2) • • • dn = 4n (Pn) en nie f.
4l = 4 l ( P l - P2» • • • Pn). 42 = 42 (Pl ’ P2> • • • Pn) • • • 4n = = 4n(Pl - P2> • • • Pn)‘
- Gegeven de onm ogelijkheid van p ro d u ktie op voorraad zijn vraag en pro duktie identiek. Dus de variabele q; - hiervoor gedefinieerd als de vraag in deelperiode i - heeft eveneens b etrekking op de p ro duktie in deelperiode i. - De kostenspecificatie. V oor elke deelperiode i geldt:
K: = b 4i + 0 4 waarbij:
Kj = kosten in deelperiode i;
q ; = de te produceren hoeveelheid in deelperiode i;
q = de op basis van de capaciteit m axim aal te produceren hoeveelheid in deelperiode i;
b = de variabele kosten, gerelateerd aan de produktie (q4);
)3 = de „vaste” capaciteitskosten, gerelateerd aan de m axim aal te produ ceren hoeveelheid (q ).
- V oor geen der deelperioden mag de feitelijke produktie groter zijn dan de m aximale pro d u k tie, zodat m oet gelden: q ; < q voor i = 1, 2, . . . n.
Nog een tw eetal opm erkingen ter nadere toelichting bij het bovenstaande. In de eerste plaats w ord t uitgegaan van een lineaire kostenfun ctie, hetgeen du idt op ,,constant returns to scale”. In de tweede plaats w ord t aangenom en dat de grootheid q (de capaciteit) contin u varieerbaar is; dit im pliceert de vooronderstelling van volledige deelbaarheid. Beide hier expliciet gem aakte vooronderstellingen doen enigszins afbreuk aan de in par. 2.1. van dit artikel geschetste eigenschappen van een natuurlijk m onopolie, i.c. „increasing returns to scale” en „o ndeelbaarheden” . We m enen deze inconsistentie in ons betoog te kunnen rechtvaardigen uit een oogpunt van - zoals m en dat pleegt uit te d rukken - „analytical convenience” .15 )
We hebben in par. 3.2. gesteld dat „rate o f re tu rn ” -regulering een in de praktijk veel voorkom ende reguleringsvorm bij openbare nutsbedrijven is. Gegeven de in het voorgaande gedefinieerde functies en sym bolen, luidt deze restrictie als volgt:
Som van opbrengsten over de deelperioden — (4 — 1) som van de variabele kosten over de deelperioden —
de capaciteitskosten =
w instplafond in de vorm van „rate o f re tu rn ” In symbolen:
n n i
.? P i(qi) * Si - ? bq ; — n0 q = n a q ( 4 - 2 )
ï—l i—1
Hierbij w ordt 3 q (de capaciteitskosten per deelperiode) vermenigvuldigd m et n (het aantal deelperioden). Verder w ordt de „rate o f re tu rn ” (sym bool: a) gedefinieerd als fractie van de capaciteit (q ), gesom m eerd over n deelperio d e n .1 6 )
Gegeven de restrictie sub (4—2) kunnen verschillende doelstellingen w or den genoem d, waarvan onderstaande w ellicht het m eest relevant zijn.
( 1) W instmaximalisatie
Max W = 2 lPi (q;) - b] qj - n/3 q ( 4 - 3 ) i—1
(2) O m zetm axim alisatie
Max 0 = 2 Pi (q;) * q; ( 4 - 4 )
1— 1 * 16
l s ) De gekozen optim aleringstechniek laat nl. geen geheeltallige variabelen toe (ondeelbaarheden zijn hiermee uitgesloten), terw ijl h et vervangen van constante door verm eerderende schaalopbrengsten, hoewel niet onm ogelijk, dan toch zeker ernstige com plicaties oplevert. Bespreking van deze beide onderw erpen valt buiten het bestek van d it artikel. Zie verder G. J. van Helden, op. cit., par. IV. 2.3 en IV. 5.3.
16) Aangezien de „rate o f re tu rn ” norm aliter gedefinieerd w o rd t als fractie van het geïnvesteerde vermogen, w ordt m et (4-2) impliciet een proportionele relatie tussen gei’nvesteerd vermogen en capaci
teit aangenomen.
(3) A fzetm a xim alisa tie
Max A = 2 q; (4—5)
i=l
waarbij als nadere restrictie zou k unnen w orden opgenom en dat de prijs in geen der deelperioden kleiner mag zijn dan de variabele kosten, i.c. p; > b, voor i = 1, 2, . . . n.
Om de prijszettingsim plicatie van deze drie gevallen op hun juiste waarde te kunnen beoordelen, definiëren we voorts een tw eetal „referentiegevallen” : (a) m axim alisatie van h et maatschappelijk surplus als w elvaartseconom ische doelstelling;1 7 )
(b) w instm axim alisatie (voor h et geval h et m onopolie niet zou w orden gere guleerd).
We hebben aldus een aantal m axim alisatieproblem en gedefinieerd, die in h et algemeen de volgende gedaante hebben.
- Er is een doelstellingsfunctie die gem axim aliseerd m oet w orden. - Er is een aantal beperkingen:
• voor alle gevallen is er de beperking dat de vraag in enige deelperiode niet groter mag zijn dan de beschikbare capaciteit: q — qj > 0, voor
i = 1, 2, . . . n;
• voor de gevallen (1), (2) en (3) m oet voorts aan de „fair rate o f re tu rn ” - restrictie sub (4—2) w orden voldaan;
• voor geval (3) geldt bovendien: — b > 0, voor i = 1, 2, . . . n.
Op grond van deze beschrijving k un n en we concluderen dat we te m aken hebben m et een aantal ,,constrained m a x im izin g ’’-problem en, waarbij de be perkingen zowel voorkom en in de vorm van gelijkheden als in de vorm van ongelijkheden. De eerste-orde-voorw aarden van dergelijke problem en duidt m en aan als de „K uhn-T uckercondities” . In de appendix bij dit artikel w or den de b etro k k en voorw aarden voor één der m axim alisatieproblem en bij wij ze van voorbeeld afgeleid. V oor de resterende gevallen w ordt volstaan m et de form ule van de optim ale prijszettingsregel.1 8 ) In de volgende en laatste para graaf van dit artikel w orden de prijszettingsconsequenties van de hiervoor geïntroduceerde gevallen weergegeven en onderling vergeleken aan de hand van een cijfervoorbeeld. 17 18
tl qj n _
17) In form ule vorm : Max MS = £ J Q Pj (qj) dqj — £ bqj — n(3q
i=l i=l
18) De onderhavige problem atiek vindt men terug in een lange reeks van tijdschriftpublikaties, voornam elijk van w elvaartseconom ische aard. De grondleggers van de theorie der periodieke prijsdiffe ren tiatie („peak load pricing” ) zijn Boiteux en Steiner; zie M. B oiteux, Peak Load Pricing, Journal o f Business, 1960, biz. 157-179 (d.i. de vertaling van een Franstalig artikel u it 1949); P. O. Steiner, Peak Loads and E fficient Pricing, Quarterly Journal o f E conom ics, 1957, biz. 585-610. Enkele m eer recente publikaties zijn: E. E. Bailey, Peak Load Pricing u nder R egulatory C onstraint, Journal o f Political E co n o m y, 1972, biz. 662-679; S. C. L ittlechild, Peak Load Pricing o f T elephone Calls, Bell Journal o f E conom ics and M anagem ent Science, 1970, biz. 191-210; I. Pressman, A M athem atical F orm ulation o f the Peak L oad Pricing Problem , Bell Journal o f E conom ics and M anagem ent Science, 1970, biz. 304-326; O. E. W illiamson, Peak Load Pricing and O ptim al Capacity under Indivisibility C onstraints, Am erican E co n o m ic R eview , 1966, biz. 810-827. Zie voor een overzicht verder G. J. van Helden, op. c it., h o o fd stu k IV.
4.2. Interpretatie van de verschillen aan de hand van een cijfervoorbeeld
Stel dat we een etm aal in drie deelperioden van gelijke lengte (i.c. elk 8 uren) ku nnen opdelen, waarvoor de vraagspecificaties als volgt luiden.
(!) q i = —2Pi + 7 0 -*■ Pj = - i q j + 35 (laag) (2) q 2 = — 2p2 + 90 -> p 2 = —i q 2 + 45 (middel-hoog) (3) 43 = 2P3 + H O -> p3 = - ï q 3 + 55 (hoog) Deze vraagspecificaties verschillen u itsluitend voor w at b etreft de „con sta n te ” ; de helling is voor alle drie functies dezelfde. V oorts nem en we aan dat de variabele kosten gelijk zijn aan 5 per eenheid, terwijl de capaciteits- kosten 6§ per eenheid per deelperiode bedragen. De k ostenfunctie per deel periode lu id t dan:
Kj = 5qj + 6§ q voor i = 1, 2, 3.
In de tabel hierna zijn voor elk van de in par. 4.1. onderscheiden doelstel- lingsconstellaties de prijszettingsconcequenties voor het cijfervoorbeeld w eer gegeven. Tevens is steeds voor elk der doelstellingsconstellaties aangegeven hoe groot afzet, om zet, winst en m aatschappelijk surplus zijn.
Het is weinig zinvol de tabel uitko m st voor uitkom st na te lopen. We be perken ons to t enkele saillante eigenschappen van de door elk der doelstel lingsconstellaties gegenereerde resultaten.
- De beide referentiegevallen - surplusm axim alisatie (a) en w instm axim alisa tie (b) - vorm en twee uitersten, w aarbinnen de resultaten (in het bijzonder m et betrekking to t de winst en het surplus) van de andere gevallen liggen. Wanneer we w instm axim alisatie en surplusm axim alisatie onderling vergelij ken, dan blijken de respectievelijke verschillen te bestaan in: hogere prijzen voor alle deelperioden, een hogere om zet en w inst, m aar een lagere afzet en surplus.
- W instmaximalisatie onder een „fair rate o f retu n T ’-beperking (1) blijkt enkele opvallende uitkom sten op te leveren. N aarm ate de w instrestrictie m inder stringent w o rd t, hetgeen to t u itdrukking ko m t in een lagere waarde van a , w ordt de prijs in de spitsperiode (3) verlaagd, terwijl die in de beide andere perioden hun w instm axim aliserende niveau b e h o u d en .1 9 ) Deze ver laging van de „spitsprijs” kan in extrem e gevallen zelfs van zodanige aard zijn dat deze lager k o m t te liggen dan de prijs in een niet-spitsperiode; in de tabel w ordt deze situatie geïllustreerd voor het geval dat a 5 is. De vraag
a
"st op welke wijze deze prijszettingsconsequenties kunnen w orden ver aard. Deze vraag laat zich vrij eenvoudig beantw oorden. De naar m axi male winst strevende m onopolist zal, indien hij m et een „fair rate o f re- tu rn ”-restrictie w ord t geconfronteerd, trach ten het geïnvesteerde vermo- 191 9 ) Hierbij geldt voor periode 2 d at het winstm axim aliserende niveau van de prijs 2 l \ is, indien de b etrokken deelperiode bijdraagt in de capaciteitskosten - zie geval (b) terwijl deze 25 is, indien zulks niet het geval is - zie geval (1) bij ol = 5 o f ot = 10; voor o: = 15 (bij geval 1) draagt de prijs van periode 2 voor een deel bij in de capaciteitskosten: p2 = 26,4. Periode 1 draagt noo it bij in de capaciteitskosten, op grond waarvan - zowel voor geval (b) als voor geval (1), ongeacht de waarde van ol - een prijs van 20 w o rd t genoteerd.
Tabel frijszettingsimplicaties bij verschillende doelstellingsconstellaties
Doelstellingsconstellatie P i - q i p2-q 2 P3-q3 afzet omzet winst surplus Zonder winstrestrictie
(a) Maximalisatie maat- 5 - 6 0 1 0 -7 0 2 0 -7 0 200 2400 0 3350 schappelijk surplus
(b) Winstmaximalisatie 2 0 - 3 0 2 7 3 -3 5 3 7 3 -3 5 100 2875 1675 2513 Met „fair rate o f return”-
restrictie (1) Winstmaximalisatie bij a - 5 2 0 -3 0 2 5 -4 0 2 1 ,4 -6 7 ,2 137 3038 1008 2762 bij a = 10 2 0 -3 0 2 5 -4 0 3 0 - 5 0 120 3100 1500 2750 bij a = 15 2 0 -3 0 26 ,4 -3 7 ,1 36,4-37,1 104 2934 1671 2584 (2) Omzetmaximalisatie*) bij a = 5 1 6 ,4 -3 7 ,2 2 2 ,2 -4 5 ,6 2 1 ,8 -6 6 ,4 149 3070 996 2983 bij a = 10 1 7 ,6 -3 4 ,8 2 3 -4 4 3 0 ,2 -4 9 ,6 128 3122 1488 2890 bij a = 15 1 8 -3 4 2 6 ,5 -3 7 3 6 ,5 -3 7 108 2943 1663 2637 (3) Afzetmaximalisatie bij a = 5 63 —56$ 163-563 263-563 170 2834 851 3259 bij a = 10 113-471 2 13-473 313-473 143 3099 1431 3099 bij o; = 15 163-363 263-363 363-363 110 2934 1651 2659
*) Wegens rekentechnische com plicaties m o eten de hier gepresenteerde oplossingen w orden opgevat als een benadering voor de optim ale.
gen zo hoog mogelijk op te voeren. Im m ers, in dat geval zal de gegeven „fair rate o f re tu rn ” (zijnde een relatieve grootheid) to t een zo groot m o gelijk (a b solu u t) w instbedrag leiden. H et zo hoog mogelijk opvoeren van h et to tale geïnvesteerde verm ogen laat zich het beste realiseren door stim u lering van het spitsverbruik. Deze stim ulering van het spitsverbruik zal m aximaal zijn, indien in de andere deelperioden een zo hoog mogelijke winst w ordt gerealiseerd.2 0 ) De spitsprijs kan dan eventueel verlaagd w or den to t beneden het kostenniveau; de hierdoor ontstane „on derdek kin g” w ord t terugverdiend door de andere d eelperioden.20 2 1)
- O nder om zetm axim alisatie bij een „fair rate o f re tu rn ” -beperking (2) zien we dat een verlaging van a de periode-prijzen relatief dichter bij (en daar mee de afgezette hoeveelheden relatief verder van) elkaar brengt.
- O nder afzetm axim alisatie, gegeven een „fair rate o f re tu rn ” -restrictie (3) w ord t, ongeacht de waarde van a , in elk der deelperioden dezelfde hoeveel heid afgezet; steeds geldt: qj = q 2 = d3- Klaarblijkelijk is het mogelijk de prijs in de dalperiode extra laag te h o u den (w aardoor een grote afzet w ordt bereikt), m its in de beide andere deelperioden voldoende w ordt „verdiend” om de nauwelijks aanwezige w instbijdrage van de dalperiode te com pense ren. De prijs in de dalperiode ligt nl. steeds relatief verder van het winst- m axim aliserende niveau dan de beide andere periode-prijzen.
2 0 ) Vgl. S. H. Wellisz, R egulation o f N atural Gas Pipeline C om panies; an Econom ie Analysis, Journal o f Political E co n o m y, 1963, blz. 30-43.
21 ) Bij a = 5 is d it inderdaad h et geval. De kostendekkende spitsprijs ligt bij P3 = b + 3/3= 5 + 20 = 25; de „fair rate o f r e tu rn ”-prijs is hier 21,4.
V oor de doelstellingsconstellaties m et een „fair rate o f re tu rn ” -restrictie geldt in h et algemeen nog h et volgende. Naarm ate a kleiner is:
- is de winst lager, hoewel m inder dan p roportioneel; - is de afzet hoger, hoewel m inder dan p roportioneel; - neem t de om zet eerst toe en daarna weer af;
- is het surplus hoger, hoewel m inder dan proportioneel.
M et bovenstaand cijfervoorbeeld is slechts een enkele indicatie voor de hoog te van periode-prijzen gegeven. V oor het oplossen van problem en van perio dieke prijsdifferentiatie in de praktijk zal m en zich o.a. m oeten bezinnen op de volgende probleem gebieden.2 2 )
(a) De doelstellingsspecificatie (welke m axim and en welke randvoorw aar den?).
(b) De vraagspecificatie. In vergelijking m et het cijfervoorbeeld kunnen de volgende com plicaties in ogenschouw w orden genomen: deelperioden van ongelijke lengte, vraaginterdependenties tussen deelperioden, stochastische vraagrelaties.
(c) De kostenspecificatie, waarbij de belangrijkste com plicatie zal bestaan in het evalueren van niet-lineaire kosten com p on enten en ondeelbaarheden. (d) De oplossingsm ethode. In deze paragraaf is gekozen voor de traditioneel- analytische oplossingsm ethode van de differentiaalrekening. H et grote nadeel van deze m ethode is dat slechts voorw aarden voor een optim um w orden afgeleid, terwijl andere m ethoden, bijv. lineaire program m ering, de optim ale oplossing zelf genereren. V ooral bij m eer com plexe probleem specificaties zal men het gebruik van deze num erieke m eth o den niet kunnen ontberen. 22
2 2 ) Nog afgezien van welvaartseconom ische com plicaties (o.a. externe effecten, naast beste-overwe- gingen).
Appendix
We nem en als voorbeeld het streven naar m axim ale w inst, indien voldaan m oet zijn aan een „fair rate o f re tu rn ” -restrictie. Het m axim alisatieprobleem luidt als volgt.
Max W = 2 [pi (qi) - b ] q ; - n)3q ( a - 1 ) i—1
onder voorw aarde dat: (1) q; < q voor i= 1, 2, . . . n (a— 2) n , n
(2) (0 + a ) nq + 2 b q ; - 2 Pi (q;) * qi = 0 ( a - 3 ) i—1 i=l
Hierbij is (a— 3) de herschreven versie van de „fair rate o f re tu rn ” -restrictie, zoals deze in par. 4.1 . onder (4 —2) is geform uleerd.
De Langrange-vorm van h et m axim alisatieprobleem sub (a—1), (a—2) en (a—3) ziet er dan als volgt uit.
n , n Max LW = 2 [Pi (q;) — b] q; - n / 3 q + 2 \ i ( q - q i ) + q;, q , iVj, m 1 1 1-1 (i = 1, 2, . . . n) n n (U { (/3 + a) n q + 2 bq; - 2 p; (q;) * q t } (a—4) i—1 i—1
Hierbij zijn X; (i = 1, 2, . . . n) en /i Langrange-m ultiplicatoren. De Kuhn- Tucker-voorw aarden voor dit probleem w orden geschreven als:
9LW 9q, < 0 => ^ dp, 1 d q> + Pi - b - Xj + II (b - q; d pj dq; P i ) < 0 P , < b - q i ^ i + - (i = 1, 2, . . . n) d 4i ( 1 - a) q’ d q { = ° ^ U 1 - M) (Pi + d q j - b) - } = 0 ( i = 1, 2, . . . n) ( a - 5 ) (a-6 ) < 0 => — n(3 + 2 X: + n {(/3 + a) n } < 0 ( a - 7 ) 9q i=i _ 3 T w n „ q • = 0 => q [— n/3 + 2 \ { + n { ( P + a) n } ] = 0 ( a - 8 ) oq i=i 0
ax, (q - q.) > 0 (i= 1, 2, . . . n) (a—9) 9LW
dLW
9/i = O => (0 + a ) n q + S bq, — 2 P; (q;)i— 1 i—1 q i = 0 ( a - l l ) 2 3 24)
en verder de non-negativiteitsvoorw aarden:
Xj > 0 ( i= 1, 2, — n); q , p > 0 (a - 1 2 ) Een bek no pte in terp retatie van deze (eerste orde)voorw aarden voor het m axim um van LW is hier op zijn plaats.2 4 ) We m aken hiertoe een ond er scheid tussen dal- en spitsperiode.
(a) In de dalperiode w ordt de capaciteit niet volledig benut: q; < q. Op basis van (a—10) m oet dan gelden: X; = 0. Ervan uitgaande dat q; > 0 zal volgens (a—5) en (a—6), en bij X; = 0, dan de volgende prijszettingsregel gelden:
Pi= b — (a—13)
(b) In de spitsperiode w ordt de capaciteit wèl volledig ben ut: q; = q . Het valt te bewijzen dat in z o ’n geval X;, die kan w orden opgevat als de „scha- duw prijs” voor een capaciteitsuitbreiding, positief m oet zijn. Gegeven X; > 0 en qj > 0, geldt volgens (a—5) en (a— 6):
dqj ( 1 - M ) (a—14)
V oor alle andere, in par. 4.1. g eïn troduceerde doelstellingsconstellaties kunnen analoge afleidingen van de eerste orde-voorw aarden w orden gegeven. We volstaan hier m et de presentatie van de dal- en spitsprijs, overeenkom stig de in deze appendix gegeven definitie, voor alle besproken doelstellingscon stellaties; zie volgende tabel.
2 3 ) De ,,fair rate o f re tu rn ” -restrictie w o rd t hierm ee opgevat als een gelijkheidsbeperking, dit in te genstelling to t de vraag-produktiebeperking die w o rd t opgevat als een ongelijkheidsrestrictie. Vergelijk ( a - ll) m et (a-9) en (a-10).
2 4 ) V oor een nadere uiteen zettin g over de hier gehanteerde wiskundige techniek, zie bijv. K. L an caster, M athem atical E conom ics, New Y ork: McMillan, 1969, hfdst. 5; zie ook G. J. van Helden, op. c i t , A ppendix A. Im pliciet w o rd t aangenom en dat aan de tw eede-orde-voorw aarden voor een m axi mum is voldaan.
Tabel Spits- en dalprijs bij verschillende doelstellingsconstellaties
D oelstellingsconstellatie Spitsprijs Dalprijs
Z onder w instrestrictie (a) M aximalisatie van het
m aatschappelijk surplus Pi = b + \ P i = b (b) W instmaximalisatie Pi = b + X; - q; —, . , d Pi dqi , d Pi Pi = b - di - T - d qi Met „fair rate o f re tu rn ” -
restrictie
(1) W instm axim alisatie i , Xi d Pi Pi _ b + 1 1 - JU "li jdqj
, d Pi Pi = b - qi - j—
d qi (2) O m zetm axim alisatie X; - bju dp;
1 - V d 4i
- b p dpj
Pi ~ i 1 - p di , dq ;
(3) A fzetm axim alisatie*) p r b + , , 1 - x i d P. ,
H dqj
, , 1 d Pi Pi = b + - - qs T —
p dq ;
*) Hierbij is afgezien van de restrictie dat p- groter m oet zijn dan b.
