Hydraulisch exciteren met een tandwielpomp

(1)

Hydraulisch exciteren met een tandwielpomp

Citation for published version (APA):

van der Wolf, A. C. H. (1964). Hydraulisch exciteren met een tandwielpomp. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0112). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1964 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

I

ig:!J

--

technisch~

hogeschool eindhoven - -

-

--I

lr

_

__

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek

~

I

rapport van de sectie: Dvnamio:ch r..:.,' ,~n.

I

i--tite,:

I

i

I

! auteur(s):

Hydraulisch ex jt~rp.n met ~eh tand~ielpo~p.

F

~-

van

70 bi

z·1

~~P~_~l

l~

1

codering:

-:.'.c.'i.

A.C.R. van der Volf,

l

-;:;w~~~-

1 I

I

exc, totor I --- - -- -- -- - --- - - -- - -- -- -- - - --

-sectieleider: ir. --. C. Stop .... e enb1lrg.

- --- -- -- - -hoogl eraar: pref. it'. C. :ie nee • .

f--- - - -- - - --- - - - -- - -- -- -samenvatting

prognose

Il. dit rapport wordT. pen exp rimentple studi~ v n 9pn bepaald systeem, voor het crwekken van Pd;lo~1eke druksignalen in een met olie pevulde

0-EiP:fl f''l.&.n wvrd t j n hoev rre dj t flyS teem p'esc,i k t is om als ~ene~Rtor v~or een hydraulische

eX~ltator t.e dienen.

I

~----~

datum: lO-1O-1)6,i l aantol .Iz. I 70

I

1

geschikt voor---'I' publ icotie in:

(3)

o ~ I

I

d-,

10 ~

i 15 -20 t -i 25

l-I I I

I

I I I 30

r-I

_I 35

~

I 40

r-I

45 50

-

---

I

rapport nr. \_ 112 blz. 1 van 70 blz. I ---- - - -_._- - - -- - - -- -- - - -- - - -- - - ,

Op deze plaats wil ik gaarne mijn erkentel jkh&il _betuigen

aan de velen, die mij bij dit ~erk ~bben peholpen.

Al1e~eer8t dank ik prof. dr. ir. W.M.J . bchlö8ser en zijn

me~ ~8.kers voor de velerlei wijzen Vhn hulp. die ik van hen mocl,t ontvangen.

Zoals steeds is de medewerking e" de hulp van de leden der

eroep werkolaatstechniek 1tstekend geweest .

Tenslot~e oE..nk ik : evr. Jacobs van het bureau der afd • . • en ~evr. Tie en van de groep warmtetechniek voor de wijze,

waarop zij het typewerK hebben ver~org .•

f - - - -- -- - - --- -- - - . - --.-

(4)

I

Of-I

,

I

5 "-I I i 10 ~

I

I 15

~.-I

I

25 L i !

!

I

30

L

I

i

I

i

35

r-I

I 40

~

I

45 50 rapport nr. 0112 }nhoudeopgave. 1 Inloid';' 'f" • 1.1 1.2 Systeem Svst.flte

eEn ~ldctrisch restuurde ~rvoklep. P-p . mecharitich ges~uurde ~l~p.

l,~ 3vstee~ met een tandKieln~mp.

De proefQTIstelling.

!Jk~n~ van de ond~rd~lQn van d~ proefopstel in,.

• 1 ~Jkin, V5r de1ru.u~nemer •

4." lJkln~ ~n ~e verrlaatsinusopnemer. IJking .al. het mB88&-Vep_r_-_aystee_m_. 4.).1 Dp. v~erstijfteid Cl'

4 •. • ' ,~. eiQ'eu~:-G~uentie van hc:>t vri:i trillende

~a~8~-Vp.~r-8vsteem.

dempin,~ van he t vri.i tri 11 pnde ma9S0-veer-sys tp.Am. l.~.~ De maSSB van het vri: trillende massa-v~er- ysteem. .1.3., t;e kWB iteitafactor va!': ":et vrij trillend

mA.sJ1.-vE'''!r.-sy t.;err..

5

Het eYperiment en d9 aarnemingen.

5.1 Algemeen.

5.2 ~et ~ynaml~cl gedra~ var het massa-veer-systeem.

5.3

e t1~d n ue exp~ imenten op d~ massa uitgeoef~ndp

~tet'sch~ kracht

_"

,

.

...

,.3

Het vov h~t drijven van de tandwiel pomp benodi~de

vermogen.

6

NabescLcu 'in!::.

6.1 Alpremeeü.

6.2 De aan èe eKcit~tor te stellen eisen.

h.)

De constructieve opzet.

r - - -- - - - -- - - - -- - - - -blz. blz. blz. blz. blz. blz. blz.

r.1z

.

olz. bI' . blz. blz. b1~. bI ~ . blz • 1z. bL.. blz. Jh . blz. blz. blz. blz. blz. bh. "1 van 70 blz.

I

4

5

6 /' <] 1

14

'

...

.,

~ U 14

15

16 17

17 e

27 28

29

2:1

29

31

I l

I

i i - - --

---J",I

technische hogeschool eindhoven "

(5)

~

rapp." n,-. -0-1-1-2---·. _ __ _ _ ___________

-_~---_---

b

-

I

-

Z. -

3 -

v

-

a

-

n

-7-0-

b-1

z.l

-I

I

s

r

I Appendix 1. Berekening van een massa-vear-systeem voor

i

IS

~

! i 20

i-I 2S I-_I I 30

L

3S

~

4S SO

proeven ~et een hydraulische exei ator, rrebaseerd op gag vens van de HETT.ER

-boormachine.

Appendix 2. Berekpnirg van een massa-veer-systeem voor

proeven met een hydraulische excitator,

gebasp.p.rd op pen "ideale exc"tator".

Appendix

,

.

Appendix 4. ~ppen<lix t; /

.

Appen ix 6. Appendix

₁

_.

Appendix 8.

Lijst van gebruikte instrumenten, foto's en tekening.

lJking van de dr4kopnemer. Waarnenin~en i .v.~. de i °king.

Bepa ing van ~e veerstijfheid C ••

1 De demping van het vrij trillende

ma8sa-ve~r-systeem.

De waarneminfen.

Li jst van gera~dpleegde literatuur. Lijst van gebruikte symbolen.

blz.

3

blz.

39

blz. 45 blz. 51 b17. '51 olz. 5~ blz. 7 blz. 60 blz. 6,~ blz.

65

I i

I

t I t I ____ o _ ___ ~

(6)

I

o

l

I

,

~

I

I 10

~

I

lS ~

I

I I

,

20 L

I

: 2S

~

j

!

30

~

40 4S sa rapport nr. 0112 blz. 4 van 70 blZ.l 1. Inleiding.

Het hydraulisch exciteren berust op de mogelijkheid tot het superponeren van een periodiek wisselend druksignaal (P

d yn ) op een bepaalde statische druk (pstat)' welke in een met olie

gevuld systeem heerst. In de tijd gezien geeft dit het volgende

beeld: druk p

4

, in het

r

systeem ~ __ ~ ______________ ~ ___ --e. tijd t I : 1

I

Door nu het systeem via een plunjer op onderstaande wijza te koppelen aan een massa-veer-systeem (i.c. een gereedschapswerk-

I

tuig) wordt een bepaalde kracht op dit maesa-ve&r-systeem uitge~ oefend. Deze kracht zal ook weer bestaan uit een statisch en

een dynamisch gedeelte.

werkplaatstechn iek

met olie gevull=~==~~==~ systeem

plunjer

massa m

technische hogeschool eindhoven

I I

I

i

I

(7)

t

I

5 ~

I

10

~

I 15

~

I

.1 I 20 ~ 25 I-I

+

I

+

40 45 50 1 rapport nr. 0112 blz.

5

van

7

blz.

I

Er zijn een aantal manieren om een dergelijk systeem te

reali-seren.

1.1. Systeem met een electrisch gestuurde servoklep.

werkplaatstechniek

De nu volgende schets geeft hiervan een beeld.

RC-generatc _Ir'

7

eervo-versterk ~r nydraulis eha ~enheid

~

\J

electris .. h

...

_gestuurde "" servo-kl !tp Pdyn

fJ~

Pstat Excitato~

I

massa- veer-systeem

Een hydraulische eenheid levert een oliestroom met een

bepaalde constante druk. Een electrisch gestuurde servo-klep zorgt voor een i n de tijd veranderlijke doorstroom-opening voor de oliestroom, hetgeen een periodiek wisse-lend druksignaal tengevolge heeft. Dit druksignaal wordt

technische hogeschool eindhoven

I

(8)

I

roPPort"_r. __

~_

-

-_

1 _

2

________ __ r I blz. (, van 70 blz.

I

---~

I

o~ I I

I

st-J

I

15 r

I

i

20 L 1.2.

I

,

I 2S

L

i

ï

I

30 i_

aan een excitator toegevoerd, welke zorg draagt voor de

reeds besproken krachtsuitwisseling met het

massa-veer-systeem.

De benodigde hoeveelheid statische druk kan rechtstreeks

van de hydraulisch eenheid aan de excitator worden

toege-I

i

voerde

I

Het omschreven systeem wordt door prof. Dr.-Ing. H. Opitz !

gebruikt om grote gereedschapswerktuigen te exciteren. (1) :

Ook in het laboratorium voor technische mechanica en ver-

I

moeirng van de Technische Hogeschool te Eindhoven is door ir. J.L. Overbeeke een dergelijk systeem ontwikkeld om I'

vermoeiingsproeven uit te voeren.

Systeem met een mechanisch gestuurde klep.

Het enige principiele verschil met het voorgaande systeem

iSt dat de klep hier mechanisch bediend wordt.

Onderzoekingen aan een dergelijk systeem werden verricht

door ir. J.J. Kraakman van het Natuurkundig Laboratorium van Fbilips te Bindhoven.

1.3. Systeem met een tandwielpomp.

T

t

I

l

J

werkplaatstechniek

Een overzicht hiervan wordt ge~even door de nu volgende tekening.

technische hogeschool eindhoven - - -- ---_. - - - -- - - -- - - -- - - '

(9)

o

L

I

sL

I I I

I

I rapport nr. 0112 ---1 blz. 1 van "'O blz.

I

i

'T

---T

15 ~

i

excitat Ikortsluit-

j;:==-- -

kortsluit-l

I

20

L

·1d1r.n=g=====~==_=,:,,-,-~

'--...

r;.~====~l=e=i=d=i=ng:;.,

I 1

~

I

t

/

I

1 - - , \

r---J

,,

~

(-{~- -'t~)) ~

I

popp /

f

30

~

I

35 -40

~

ma ssa- veer-systeem

Een tandwielpomp wordt aangedreven met een bepaald toeren- _,

I

4S ..

tal. Via kortsluitleidi,ngen tussen hoge en lage drukzijde

j

de pomp wordt een plunjer heen en weer gedreven. Doordat

deze leidingen aan de zijkant van de pomp zijn aangebracht"

worden zij geopend en gesloten door de tanden van de tand-

I

wielen.

_I

so Op deze wijze is' de frequentie waarmede de plunjer wordt aangedreven gèlijk aan het product van het aantal tanden

!

(10)

1

o

~

I

i

5 ~

I

I ! lQ

t-I

I

l

20

L

I

25 ~ i I

I

+

I I 35

L

I

; 40 45 50 rapport nr. 0112

~erkplaatstechn

lek ---.--, i blz. 8 van 10 blz.

i

- - - - -

---

--

-i

van één tandwiel en het toerental waarmede dit tandwiel

wordt aangedreven.

De plunjer introduceert een periodiek veranderlijk

druk-signaal in een met olie gevuld systeem, waarmede de exci- i

tator gedreven kan worden.

I

Dit systeem voor het opwekken van periodiek veranderlijke I

I

drukken in een oliecircuit is ontwikkeld in het laborato-

I

rium voor aandrijvingstechniek Tan de Tèchnische HOgeSChOO~

te Eindhoven door ir. H.B. Kerkmeester.

I

,

I

(11)

I

la

r-I

! 15

~

J

I

25 ~ I I

i

30

r

35 40 45 50 rapport nr. 0112 1 blz.

9

van 70 blz.

I

2. Doel van het onderzoek.

In dit rapport wordt het onder 1.3. genoemde systeem aan een nader onderzoek onderworpen. Nagegaan wordt in hoeverre dit systeem voldoet aan de eisen welke in de opdracht aan de hy-draulische excitator gesteld worden.

Tevens zal getracht worden aan de hand van de bij de experi-menten opgedane ervaringen de constructeur de benodigde hoeveel-heid informatie te verschaffen om een hydraulische excitator

I

gebaseerd op het onder 1.3. genoemde systeem te ontwerpen.

I

(12)

~---!

~n_r'_O_1_1

_

2__

______________

_

________

blz. 10 van 70 blz. !

o

L

l

1

3.

De proefopstelling.

I

i

5 ï

IQ I-!

I

15 ~

_,

I

20 ' -25

l

"0

"5

50

Het onder 1.3. genoemde systeem was aanwezig op het laborato-rium voor aandrijvingstechniek van de Technische Hogeschool te

Eindhoven. Om tot een beproeving van het systeem te kunnen

ko-men diende echter een massa-veer systeem ontworpen te worden. wat via een excitator aan het systeem gekoppeld zou kunnen worden.

Aanvankelijk ging de gedachte uit naar een massa-veer-systeem wat in dynamische eigenschappen overeenkwam met een bestaand

gereedschapswerktuig. Appendix 1 geeft een dergelijke

bereke-ning voor de HETTNER-boormachine. Hieruit blijkt dat een der-gelijk systeem moeilijk te realiseren is.

Een meer geschikt massa-veer-systeem werd gevonden door uit te gaan van de eigenschappen van een "ideale excitator", Appendix 2 geeft hiervan de berekeningen.

De keuze is tenslotte op dit laatste massa-veer-systeem g e-vallen.

Bij het ontwerpen van de proefopstelling, waarbij het massa-veer-systeem via een excitator door het onder 1.3. genoemde systeem zou kunnen worden aangestoten, is er van uitgegaan, dat op elk moment de volgende grootheden gemeten zouden kunnen worden:

- de grootte van de kracht welkè de massa aanstoot - de grootte van de verplaatsing van de massa - de frequentie van de wisselende kracht.

Hiertoe is de volgende proe~opstelling gebouwd:

werkplaatstechniek - -t;-chnische-h-o-g-e-s-c-h-o-o-I eindhoven

~

I

(13)

I I I / V

"

HSc. TRot-'OTOR MH VARip.B€L. TOf;.RE:NTAL

I3ALF\N~ VOOR

KoPPEl -M€.TiNf:, ,,---i),N))wiE~PC:MP ~ 5CHIJF MET \QC ()'JE.R DE CI"nl<éK "€.Rt>t:&~bE GAATje.S

/

I

fOTOCEL I

c::::r

-

--Di6iTALt TEU-ER , i ~!~LOO§ ~TAI..éN ~_~is L.E"<;'TE \1501'11101

kA1HODbTRII.AL-- O?(iILOSCOCOP MET

(Af"\EI\e.. :;lz.11 van 70 blz.

---,

-KER'" iNDvoiev&

Vf'-R~'I..MTSINC,S-I

OPNIOMË!<. <;E.HONTSSI\D oP Mt-.%A. vtER \;'I.(liATOR ~ ~-.t ~KANr s~. 50 WIM i 11 ... Ullllc;,e !)1f>.M la 1>1 ... I I..t"'GTE ISO 111111 I ! i,,!WENt>i6 EAW'I~ 'L~~ f-a -- ~

-'~_KOPPmTW

I'.

HMON1HR{) , orbIN:>'OflMV. I' 'l<:'TIIK~ I)O\IT~N

I

M li

I!

.

f)RVI( OP"!tM€ R

[

t-=---I I I Pié20- -V~R~TERICER VOEnIN&S EENfiEi\J VOOR Pino--VERST5RlCéR

I

.-J

DIN 30 --ItJKLtóMMit-.lCj VW~ b.M v ()~ViC~lV11-EN b sr"K~ ~UTt.N Md .. _____ ~ ________ ~_.J I'1EnSRVG I I f TOLERANTIES VLGS NEN 2365 t 0.10 ./Î PROJECTIE BENAMI,.G b.v. B ± 0,15 8 _ 0,25

L....1.

30"10'±30·

AM

PROEFOPSTELLING PASSINGEN VLGS N 802 RUWHEIDSWAARDEN VLGS NEN 630 AANTAL MATERIAAL TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEN AFDELING: W GROEP : WT SCHAAL rv DATUM TEKENING NR. GET. A.C ....

"AN;E.-;;'WOLF~O-&;

.

GEC.: WIJZIGING I

I

FORMAAT

(14)

1 - - -

-

---! blz.12 van 70 blz. ;

I

rapport nr. 0112 I

,

--

---

-Or 5~ i I I i

I

IQ :--! 15 ~--I _I

i

I

20 L I 25 --I I 30 ' -I 35 ' -I 4S ~ I

I

I I 50

r

I

De massa, welke bestaat uit tien plaatjes staal, wordt met

be-hulp van twee draadstangen M 12 op het ene einde aan de veer bevestigd. De veer wordt met het andere einde ingeklemd en vastgemaakt op een

1t

meter lange balk DIN 30.

Boven op de massa wordt de kern Van een inductieve verplaat-singsopnemer gemonteerd. De mantel Van deze opnemer is via een

statief op de genoemde DIN-balk bevestigd. Op deze wijze is

het mogelijk de verplaatsing van de massa t.o.v. de DIN-balk

te meten. Het signaal Van de verplaatsingsopnemer kan via eeD

meetbrug zichtbaar gemaakt worden op een kathodestraaloscil-loscoop.

Aan de onderzijde van de massa is een boutje gemonteerd, op de

kop waarvan een hardmetalen plaatje is gelijmd. Via een :.ehard stalen kogel,welke tegen het hardmetalen plaatje drukt,wordt

de massa aangestoten. De kogel rust in het centergaatje van de plunjerstang van de excitator.

De excitator wordt via ~en koppelstuk tegen de zijkant van de DIN-balk bevestigd.

Om een indruk te krijgen van de druk op de plunjerstang van de excitator, is in het koppelstuk tegenover de onderkant van de plunjerstang een piezo-drukopnemer gemonteerd. Via een

piezo-versterker kan ook dit signaal op de genoemde kathodestraal-oscilloscoop zichtbaar gemaakt worden.

Met behulp van een polaroid-~amera is het mogelijk foto's van het scherm van de kathodestraaloscilloseoop te maken.

Het koppelstuk is verbonden met het reeds onder 1.3. besch re-ven systeem. De grootte en de vorm van het druksignaal kan

enigszins ingesteld worden met de afsluiters I en 11. De

fre-quentie is afhankelijk van het toerental van de electromotor, welke de tandwielpomp aandrijft. Dit toerental is regelbaar

in een gebied van 2 ~ 40 OMW. per seconde. Op de as van de

electromotor is een schijf bevestigd met daarin honderd tangenbaal

over de omtrek verdeelde gaatjes. Via een fotocel en een

digi-tale teller kan daarmee het toerental van de electromotor afge- ;

lezen worden.

i

werkplaatstechniek technische hogeschool eindhoven L _____________ ~_. _____________ _

(15)

,---_.-

-rapport nr. 0112 bi

z.n

van 70 bi

z.

~---._ - -0 -I 5 r-lQ r -15 - . I 20 :..-25 c-__ 30 - --35 ,- -40 ~ 45 -I 50 ~

Het koppel, wat de electromotor aan de tandwielpomp _afgeeft, kan gemeten worden doordat het huis van de electromotor pende-lend is opgehangen. Het ein~e Van een 1 meter lange pendelarm drukt hiertoe op een balans, waarop de grootte van de kracht afgelezen kan worden.

r'Îet behulp van het afgeJ2;even koppel en het toerental van de electromotor kan een indruk van het voor het drijven van de tandwielpomp benodigde vermogen worden verkregen.

Voor een overzicht van de bij deze proefopstelling gebruikte instrumenten zij verwezen naar appendix

3.

Hierin zijn tevens de tekening en foto's van de proefopstelling opgenomen.

-- _. - - - - -- - -_ .. --- - _._----~

I werkplaatsteehnlek

(16)

'I

I

5 ~

·1

I

la f--I , i I

I

IS !--20 ~ ! 25 L ,c ! 1 I 30

~

i

I

35

I

+

I 1 45

~

50 ---, rapport nr. 0112 blz. 14 van 70 blz.

I

1+. Ij}:inr.; van de onderdelen van de procfopstellin:;.

Alvorens tot een beproeving van de aldus verkregen

excitator-opstelling is overgep;ai1'n, zijn de verschillende onderdelen v~n

de proefopstelling op bruikbaarheid getest en geijkt.

4.1.

Ij}:ing van de drukopneme!'.

Deze i j1dnC :;eschiedde in sa.;:"en '1erting met de ijken controledienst van de ~.:'. ' • der Technische Hogeschool. In appendix 4 is een samenvattend overzicht van deze

I

i jkinG gegeven. _{• I}

De ijkwaarde v~n de uitgangsspanning VQn de piezo-verster-ker, welke is verkregen bij stand 5 V"ln de stap penverzvTak-ker van deze versterker, bedraagt:

I Volt !! 113 kgf

2

cm

= 111 x 10

5

1~.2. IjkinG van de verplaatsingsopnemer.

N

2

m

Deze ijking heeft plaatsgevonden met behulp van de inGe-bouwde ijkschaal op de meetbruc.Foto I-I in appendix

5

geeft daarvan een be~ld. De ijl:waarde van de ui tgnn

gs-sp~nning van de meetbrug ( gevoeligheid 20000 ) bedraagt:

I Volt ~ 7~.5 x 10

-6

m

Ijking van het massa-veer-systeem.

4.

3 .1.

De veerstijfheid Cl.

Om de waarde van Cl te bepalen is à.~.v. een plunjerpomp een bepaalde kracht via de excitator op de massa uitgeoefend, terwijl tegelijkertijd

I

de verplaatsing van deze masca is gemeten. In appe~

dix 6 staat deze ijking beschreven.,\1e vinden als ijkwaarde:

Cl

=

1052 kgf

=

10,32 x 105

cm

Ir

m

werkplaatstechniek technische hogeschool eindhoven

(17)

---I

ra pport nr. 1---

-I

o

~

I I

I

s f--I i

lQ

~

!

I

20 L i 25 ~ 30 35 40 45 50 0112 Lwerkplaatstechniek - - - -- - - ---- - - -- -, 1 blz. ') van 70 blz.

!

~

~.3.2. De eigenfrequentie v~n het vri j trillende

massa-veer-systeer.l.

Door het massa-veer-systeem los te koppelen van

de excitator en daarna aan te slaan met behulp van

een hamer is deze eigenfrequentie bepaald.

Foto I-2 in appendix 5 geeft een beeld van de

ver-ple_atsingsampli tude t die hierbij te zien is.

Uit de tijd van één periode is de ei~enfrequentie

van het vri j trillende masGa-veer-systeem berekend.

I

f_OI ' 83.0 Hz

I

4.].~. De dem?ing v~n het vrij tril lende masna-veer-systeem.

Op dezelfde \'djze als onder 1~.3.2. beschreven i n,

kan !!let behulp van de kathode;:;traal-oscilloscoop

een beeld van de deMping verkreGen worden. Foto

I-3

in appendix

5

l aat dit zien.

In appendix

7

st~at ven~cld op welke wijze Met

be-hulp van deze foto numerieke· .. arden voor de -demt) i '-t

kunnen worden verkregen. ~e vinden voor de ge~iddel

de dempin~sco;f~ici~ntt

~

sec

4. ]

.

4.

De massa van het vrij trillende massa-vecr-Gyst~em.

-:ie kunnen ao.nnemen dat een verochuiv:ing van de

eiGenfre4uentie door de de~pinG zeer gerin~ zal

zijn. Uit de gevonden waarden voor Cl en

vinden we dan voor de massa:

~

=

3,79

kg

f ,

Ol

,-- -- ---- - -- --- - -- - - -- -- - - 1

(18)

I i

o

l-I

5 L

I I

I

IQ

r-I

i 15

r-20 _,~ I 25 ~

I

I 45 50 rapport nr. 0112 blz.!' van70 blz.l

4.3 .

5.

De kwaliteitsfactor van het vrij trillende ma

ssa-veer-systeel'!l.

Deze is gedéfiniee~d als ql

=

Met behulp van het voorgaande vinden we:

Deze waarde is zeer hooe. H.t betekent dat het vrij trillende mas3a-veer-sYGtecm practi3ch ongedempt ie.

I

(19)

I

~port

nr.

I

o~ _I I 5 , IQr

I

20 ~ 2S .-30 i-I I I 35 ~ i

I

I i 40

f-i

I

'

T

I

50 I -, 0112 blz. 17 van 70 bIZ. /

I

5. :-et axperil:1ent en de waarneningen.

5.1

0

Al;;;eJl'l.cen.

Het experiment, wat uitgevoerd is in het laboratorium voor

aandrijvi ngstechniek, heeft bestaan uit het aanstoten van

het ontworpen massa-vaer-systeem met behulp van de e

xcita-tor. De koppeling tusnen beide delen v~n de proefopstelling

heeft plaatsgevonden d.m.v. de statische druk in het met

olie gevulde systeem. Deze statische drQ~ zorsde voor een

permanente koppeling tussen de plunjerstang van de

excita-tor en het massa-v er-systeem. De fre~uenties Van de wisselen

-de kracht zijn ekozen in het bebied v n de te verwachten

eiGenfrequentie van het massa-veer-systeemo Ei j een bepaJ

l-de fre uentie zijn de volgende zaken waaroenom n:

a. het toerental van de electromotor.

~. het dynamisch druksign<1al.

c. het dynamisch verplaatsingssi.;n?.'l.l.

do de statische uit~ijking van het mansa-veer-systeem.

!Iet be mlp van het toere~tal van de electrOl._otor en het

aantal tanden van een tandniel is de frequentie berekend.

Deze frequentie, tesanen met de onder punt b en ~ Fenoemde

sicnalen, zijn in aP:'èendix 8 opgenomen.

Appendix

8

bevat de waarnemingen van twee series metingen.

(fotoserie 11 en 111 ). Beide seri es zi jn zo ~oed mogelijk

onder dezelfde omstandigheden uit~evocrd. Onder deze om

-standi heilen dient verstaan te ''lorden: tcnperatuur van de olie stand van afsluiter I stand van afsluiter II oliesoort

35

0

c.

t

slag open ... slag open

"Hobil Oil -nedi umfl

•

Tenslotte io no~ een serie metinsen verricht , 0elke tot

doel heeft het v rr!'l0 -en, él t de t."tndwiclponp bi j een be:faald,

toerental opnee .. t , te registrereno

I

~

(20)

I

rapport~~-. -0-1-1-2- - - --··- - - -- - - -- - - -- -- - -- -- -- ---_., blz.l van 10blz. 1 --~

1 -I

I

o

f-I

!

I

s

t-i , !

i

1O

~

I

I I I 15

r

-I

I

I ! 20 L i 25 30

f-werkplaatsteehniek

~---":et dyn ... rd.:3c:l --edrac van het massa-veer- systeet'l.

";e bese: _ou\'Ien h:ï.ervoor de foto' S '.,elke i n ap::;;endix 8

zi jn O' r:;enOr.len. '!et bovenste si ,:;na,ql van el ke foto is het drW::ci .:;n:tal , '?,oal E: di t door de drukopner1cr is Vla::

r-eeno~e~. ~j de nu volgende beaehouwin~en is aangcnoLcn,

I

dat di t tevens de vorn. van het tlru1_._v_e_rloop_o_p _d_e _p₁₁_m_~e

r-st an.:; vnn de exei tator i~o Het onderste si unaal is het verplaat8in~stiiinaal. Voor de eoe c orde zij verneld, dat di t 1~3tste nog gespie~eld moet worden t.o.v. de t ijdaso

!:et dru!:ver2.oop is grillj_g van var ...• ':ie nenen ecL t er

:1an, dat he t ,e.s..;;a-v':er-systeem aangest oten wordt door èe

Grond~an'oni~che, waaruit het druksi~na~l o.a. io op~e

bOlmd.De l;rondhilrmol1i sche heeft een freliuent ic, welke

~;clijk is ae.n de frequenti e, die met behulp v:m hct toerental van de electromotor i e. bepaald. Voor de ar.1

-plitucl.e van de crondharmoni Echc ne:ncn we de halve

top-~tot-dBl waarde van het gevonden druksigna61. Op dez~li~

wijze bepalen we de verplaatsin~samplitude. De aldus verl:re:;en waarden voor de t 'lee runpl i tuden sta.an t ui t,~e dru~t in Volts, naast de fato' e i n ap~endix

8

vermeld~ Via de i jl:vlaürden voor <te opnemers , welke in hoofdstuk

4

zijn bepar..1.d, kan hi ermede de drukampl itude 0Il ~e plunjer-stél.ng in

~

r

2

en de verplaD. tsingsampl i tude

l

i

l

in

m worden meevonden. Ui t de druka>:tpl i turie plunjerstang ( 0,708 P berekend worden.

o

Voor de fotoseries I I

.en het \',erkzame oppervlak van <.le

4 ') .

x 10- m~) kan de krnchtsarnplitude

en II staan deze berekeninge~ i~

de nu volgende twee tabellen vernel -. In de laatste ko-lom vç.,n elk tabel is tevens de verpl aatsingSaL.lplitude

I

i

I

rekend.

voor een constante krachtsal'lpl i tude P

o

=

60

N be-

_I

'

I

(21)

.---:E ct

...

'"

"CJ Cl Cl

...

lil

...

11 n :r

I

~

1

, I !

I

I I

I

.

, I . I '" , CD I n

1

5 I

~. , :r

I;

₀ co CD til n . :r '" o

---_.,

Fotoserie 11 Foto ! i. 1 ? <-, 3 4 5 6., 7 8 1 0 2. ~~ ...,---- ,,---. >--- .,,'- -!!. :;, ~

lL

...

'" _I ~

I

...

'"

...

o

--r

----

1- ---- ~.:=:. • "';':; -=--=- - ~-- , '" '"

-

,

-

----

-- -- - - -- .

-Frequentie -)rulca.nr1i tu de Krachtsamp1.

r- TT in Hz in Volts in 10./ - ' P in fiT 2 0 m 82,3 0,0541 6,00 42,5 88,7 0,0570 6,33 1+4

,

8 94,3 0,0597 6,62 46,8 99,7 0,0569 6,32 4lj ,7 105,3 0,0666 7,39 52,3 110,7 0,0805 8,93 63,2 115,6 0,0888 9,86 69,8 121,0 0,0958

1

0 ,63

75,2

----

- -,,---~--

---

~--

-

--~-.... -~-.'

--

_ .... - _. ---- """---

_

..

--

-, '" o _'" o

.

-r--

- -

,

-

--

.

_r

--- - - -Verplaat.ingeampl. li l in Volts in 10- 6 m 0,750

54,3

1,111

8 0,5

1,970 142,3 3,610 261,5 2,760 20\.,0 2,250 163,0 1,915 138,3 1,610 116,7 - --- ~ .-.- -- - --- --'" o . -- -1 -- -

-

'---r

lf

l

-

--

---- -~ -

-_.-

-Verp1an.tsin~s anp1itude lxi voor :

₌

o -6 60 ~,T in 10 m 7G,7 107,8 183,0

I

I 350,5 _I I 229,0 I 154,9 119,2 93,2 - I --"'"- ~

I

_i i

I

o ... ... N

I

~

I~

I

~

.

r=:,I

I

0

__

L~J

(22)

:E ~ 1':'" "'0 Q Q

-

'"

-•

n :T ::J i" 1':'"

...

CD n :::r ::s eiï n :::r CD :::r o IQ CD en n :::r o 2.. !!. ::s Q. :::r ~ CD ::s Ut C>

- -

-

r

Fotoserie lIl.

..

Ut ~ w '"

-

--

T-

-

----r---

- - T -

-w C> 1 -I - --!;!.- ~--::":~~ . .»~---- - - -_.!.-_- - - :;. - - - -- "

Foto :Frequentie Drukari!'?li tude in Jiz in 10

5 ..L

in Volts

2

m

1 80,3

_°9°597

6 ,

6

2 ..,

_86,2

0,05

5

6,16

'-:J

9

0

,5

0,0625

G

,

9

3

1+

_95,8

0,0735

8 ,1

6

,

5

102,1

0,09

0

3 10,02

, 6 1

0 "

), 0-_ö

() ,0

<)

16 'i0,1

5

, '7

₁₁

₂

_,

₂

_0,0

₉

₇₃

_10,

₇

₉

I

8 119,2

0,

0986

10,93 .., Ut --I

..,

C>

r

-- -

'"

-

,

o Ut C> I

-

--

-

--

]T

l

;'

I

O l -T --~ .~ -- -~-;:.. ::; ~ - - - ..=:_-~-- -~-~~~~.- . - -~ =--~~

/'

~I

_N

_I

I

~

!

Krach t sampl". Verpl a,üsinp,sarnpl.

l

i

l

Verpl aats.

in

10-

6 m aMJ)l .

l

i

l

•

P in N in Volts 0 voor P = 0 GO IJ in

~.

I'

10-

0 m i _I

4

6 ,

8 1,026

74,3

95 ,

)

J~ '5 t 6 2~250

16

3 ,2

224,7

f

4

9 ,1

l~ ,000 29C,O

354 ,0

,

57 ,

0, ~,720

197,1

20Lt,5

71,0

29

115

1 3-'

· ,1

+

1

29 ,

6 71,

3 1,

6

36

11

7 ,

6

9

9 ,

0

7

6 ,3

1,443

1 oJ~, 6

8

2 ,2

:,

i'

77 ,3

1,

222

3

8 ,6

68,3

~ !" I\) , .::> < I>l ::> --.J 0 CT L !" ___ J

(23)

rapport nr. C 1 Î 2 - -- -- , blz. 21 van 70blz.

i

i r-- - -- - -- - --- ---~ o I

I

5 ~

I I IQ

t-I I

i

I 15 ~ I

I

I 20

L-!

25

I-I 35 ~

I

40 )-45 50

'::e J:unren oo~: de ve:r _üCl:'.tsin.;s~urlpli tude berel".:enen. ··i crtoe

I

ncrjcn we i:et in Loofds~u}:: 4 '.Jc[;chreven massa-v cr-:::;ysteert,

\"Jat 'ie op onderctuande \vij ze é'."'nstot .n ~et een kracht P coc wt.

o zi~n: demper

P

l

( '

₁

₀

_,

₃₂

105 .

'"'1

=

x m fOl

-

83 ,

0

i1Z

P

I

=

6 ,

54

kIT sec ~

=

3 ,79

kg ql

=

3

5

7

Po cos wt

'lol ons

(

:

»

voldoet de verpl a-:.tsingsar:lplitude a3.n:

p 0

lil

=

~

V

=

w

v

2

wen

+ 2 WOl::: 21t f_Ol ql

We ner::cn, evenals bij de Gemeten 'Naarden P

=

60

n.

'.ie vinden o

dan:

Q 2

"1 = 127000

::et be ~ulp van het voor..;,a l1de i s het m05elijk 0!u in een gebied ~

rond de

ei

ge

nfr

e

~

uentie

tOl de verpl

~

tsi!l

G

sam

p

lit

ud

e I

~

I

uit te rekenen. In de nu volJende t bel i s dit gebeurd.

(24)

I

l

IlO

-CD n :T ::J i' 7t:" " I CD , n _l ~ I ::I i C;;- t , n I

,

~ I

l

i

CD

j

, UI l

g.

!

o o 1 _ !. ::s 0-~ ~ CD ::s ~ ". '" C) ".

-

--

-,---

--_.

----,-

-

-Frequentie V y2 in !{z ,~ ..

_,

r

_v

. _0,-320 0,670 7~;,0 ""0 U,0UO 0,774 73,0 0,939 0,nÜ2 83,0 1,000 . 1,000 8['.0 1,060 1,'120 93,0 1,î20 1,255 98,0 1,180 1,390 c.>

'"

Co) C)

'"

'" C) -, --- --T--

---

r

? ( I _ yL-) (1 _y2)~ 0,330 0,1 0 9000 C,226 0,051000 0,118 0,013900 '. 0,000 0,000000 - 0,120 0,0141 .. 00 - 0,255 0,065 000 .. 0,390 0,152000 . _ . '" y 2 . ..., c.. qI 0,000005 0,000006 0,000007 0,000008 0,000009 0,000010 0₉°00011 o '" C) -1-' . -"---T-' --- - --I

~tl

? ..., .., (l_y-)c.+ y :-2 q1 0,33000 0,22600 0,11800 0,00281 0,12000 0,25500 0,39000 . ' - - .

l

i

I

in 1C-6

m

176,5 257,5 493,0 ' 2070 0,0 484,0 228,0 149,0 .-J , 0

I

~

,

I\) ~ !" I\J I\J < <» :::J --J o ~ , N - - --- -- - -_._-- - -- - - - --- - - - - --_._._.--- _ __ .l : __ ~

(25)

ra pport nr. 0 112 blz.23 van 70 blZ.l 1---- - - --- - -- - - ---~

o

L

15 ~ I

i

l

I

20 L

I

I I 25 I 50

r-;et behulp van het voorgaande is I

i

I als fune tie van de fr

e-~uentie uit te zetten. In de nu volgende ~rafiek is dit zowel

voor de bereke!1de als de gemeten waarden (fotoserie II en lIl)

gedaan.

I

:---w-e-rk-p-Ia-a-t-st-e-c:-hn-j-e-k- - - --- --

t;~h~isc

-

he

hoge-s-c-h-o-o-I-e-indhoven

I

I I

(26)

---_._-~_._-.. blz.24 van 10 blz. el . .0 I C' 10( _{0 0} _r- ₀ _,'-J

-Ilo< t!' d _+> ~ bol 4IttI ~ o'~ 41 .r! Jo; _c...

t

_ + _______________ ... __ + 0 ! 1<'\ .-;

:/

--..

----+---·---7----+::.1

----J---+*

~

//,t'

i

I

-' _... . ...,

=

---...

_---+---~--~

~X---~ ! ~

~----+

". e <:f) .~ 0 0 ~ ~ ~ ~ ..:4 0 ..u I .. '

~

.

+~

==

i~~

I .

+---+-*---~_-L

i:

·=~+-~=-I----::--=---=--=

~_:±

-=---=-=-=--=-=-==-g

---

-i---~

----t:---·;-4---~---~

---;;

c

T;

I'

r'

::

..

~.~--~~\

CD

--,

t

I

--i I

---1,1----01 , ::--__

~II,~--:I

:

I

-*t--.,'

""

+---t---~--..

·----l--·---+lt-j

---+

ri*--~--..

----..

---+~

~.

.

-t---Jlc

---~'

--c-,h!l

i

-r-·-·---+S

~."i':J

"

~:

:~

~-:

~~

r

.:

~

____

---4---+---~---~I~1 ---~~---~Ii~---~---~---+o .... ~ (IJ _+-'

-

al _'-1 p. h Q; >-..-l -,-1 o c

..

' (. C r-co r' ~, o c TOLERANTIES VLGS NEN 2365 PROJECTIE BENAMING • 0.10../1"

A

M

R~SONANT(EI(r?OMMf.N

b.v. 8 z 0.15 •• 0.25 ~ lOO10'z3O" PASSINGE N VLGS N SOl RUWHEIDSWAARDEN VLGS NEN 630 AANTA~ MATERIAAL

~

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN SCHAAL rv DATUM TEKENING NR. --,---AFDELING: W GET A (\ivAN lléflWO\..f' '--11-'I.'! GROEP : WT GEC.: WIJZIGING FORMAAT

A3

(27)

rapport nr. ~ 1 ~ . - - - -- - -- - - -- -1 i blz.:?5 van70 blz.

I

---~

I

Or-

Ui t voorgaande g-rafi ek is het duidelijk geworden ,do. t de ei~enschapperl

I V'ln het ooropron celijke mas:.:;a-veer-systeem gevTi,i zigd zijn door de

i

sL

I

lQ

~

! i ,

I

_I lS ~ I I 20 ~ i I I

I

30 f-35

-I

i

I

40

~

I

4S 50

t-I

I

ko?peling ~et de excitator. \./e stellen dit als vole-t voor:

Aan het oorspronkelijke maGca-vee r-Gysteem _{is maS3a}

tnJ.

t veer

c

t

en

dern-Cl

_PI

1 ping

pi

toegevoeGd. We stellen: mI + .~ ::: m 2

..

m l + m'

,

... Cl + Cl ::: C 2

PI

+

PI

::: P2

P

I

_V

_ID 2 C2 q2

-P2

We nemen aan dat de massa

rn{

bestaat uit:

de naGsa van de plu~jerstanG van de excitator

(

0 .080

ke)

de !llUSGa vc'_n de plunjer, welke de drukwi::;selingen in het systep.m brenGt (

0,035 lqs)

de !!lassa V,d'l de oliel:olor.:t, welke ZiC_l tussen de ijenoende plunjer

e~ plunjerstang bevindt (

C,040

kG)

We vind on 02 :::

3.945

kg.

: .et behulp V2.n de hîethode in ( ,.) aan6eGcvèn, berekenen WE'! uit de

rÛ80nantic :rOJ.lIuon v"n de fotoseries 11 en 111 de w~1Rrde V3.n q".

'.::'e""ru'1en met de ijevonue:"l wa·:.r:ie van m

2 ku:men hiernede de overi Ge

Groct~eden vnn het met de excitator gekoppelde cassa-veer-systeem

Gevonden \'lorden?

I3erekenin;; met behulp van fotoserie 11.

2

6

•

0

₊

104.4 1 .0,2 Hz 2 ::: 1c411~

-

9.l 10 1 100.2 ::: 11,9 2 àv ::: 1 11,92 ::: àv :::

(28)

I

,.::,.

0112

---blz.26 van 70--bIZ.- , /

I

o ~ I I !

I

IQ

~

I I

,

I 15

:--,

20 ~ I I 25 :-30 :.-I 35

r-I

40

~

I

"5~

+

I I I ( _{2Tt f02} ) 2 ( 21t 100,2 = x m 2 = x

V

m 2C2

V

~

94

;2 x 15,6 :< 105 ::: ₌ <, ::: G...., 11,92

'-}3erekening net behulp van fotoserie 111.

Eiijenfrequentie b.v

=

q2 = a_,+,~l 1

-

_U"6 _, 0 _u

9

0

,

6

1 b.v

=

11,92

8 6,

8

+

94 ,

4 :::

2 1

=

_11,92 )2 _x

_3,

₉₄

5 =15,6xlO 5 214 kr :Jec 90,6 Hz. C...,

₌

( 2Ttf ) 2 ( r..) 2 4 105

!!

02 x mZ

=

21tx 90,0 x 3,9 5

=

12,75 x m

'-Pz

=

Vm2

c

2

=

V

3.945 x 12.75 x 10 5 q2 11,92 =

1

88

~ _se_c. p

-

m

Opmerking: Alhoe\'lel de oM5tandigheden, waaronder de fotoseries

11 en 111 zijn opgenooen, ogenschi jnlijk gelijk waren, is toch

in het ene eeval een andere waarde voor C

2 gevon1en, dan i n het

andere .:;eval.

Di j deoontage v, n de proefopstelling na afloop van fotoserie 111.

bleek echter een van de veren, waarmede de plunjer, well::e het

wisoelende druksiGnaal in het systeem brene,t, is _"emonteerd, te

zijn gebroken. Hier-rnede kan het verGchi l in de e;cvonJen "Ia~.rden

voor C

2 bij de fotoseries 11 en II! worden verY~~ard.

In het nu volgende gedeelte van het rapport zullen daé'_ron nog

uitsluitend de result~ten van fotoserie 11 verwerkt vorden.

r~et behulp van het voor~~ande vinden we voor fotoserie 11:

~ =

3,79

kg

mi

-

= 0,155 kg m 2 ;::: 3,945 kg 105 TT I 20 ~05 N _{x 1}₀5 P Cl

=

10,32 x

-

C' ;::: _'+_, _û_:' _- C 2 ;::: l 5,ó

-m 1 m m PI t' '-4 ~

,.

207.l~6

3

_P2 214 kg

=

°t:J Pl-

=

::: _sec sec sec

(29)

I I IQ

~-I

, I \ 2S :-30 ~ I , 3S ~ 40 4S 50 - - -- - - --- - - 1 blz: 27 van

7

n blz.

I

of i n procenten: 100 /

~

~ .- ;? = 4,1}j m 2

=

10Lj· ,1 c/ ,0 Cl 100 c./ ., I 41,5 " _C 2 141,5 (',1 = ,-3 _(.;1 = ~v

=

,a P1 = 1UO ./ ;0 P , 1 = 3'170

%

P2

=

3270

ol 'a

5.3

De t i jdens de experL~enten op de massa uit/:eoefende statische kracht Plo

De Grootte hiervan i~ niet rèc .tstreekn bepa,ld kunnen worden,

ondat de toc~e~t:'.ste Jrukopnener ni et Lesc:li::t is voor het

re.;LJtreren v.:.n statir,c e dru.':.:eno

'Je1 i ", t i jde. [j de ex~'eri:1enten de st(l.tinc .. c ver:pl a:"tsin:; Vl'.n

de massa ~cueten.door ~e ;erni ddelde ui tsla in sctaa1delcn

vc..n de ne thru ~ te noteren. Deze Dch" "ldelen ;"unnen met be.Luls

van foto 1-1 in appendi x 5 or.lgere~-:end \7orJen in vcrp1aatsin_c ..•

"ia de in ::tp:;:;endi x 6 'be~ a:'l de ve0rst i j fLeid Cl van het s 's~eC'l ::<1n met de :;evonden verpl;).~.tsinp;en een indrw,: van de statische

kracht PI veri:rc(en '-or' en.

--ier volgen de resultaten voor fotose:,'ie 11.

-Ge:1idc1_{.elde uitsla}_{G n}_ee_t _b_ru_g .1.

4 in }~oto 1 i n sc._a:ü delen i. 10-

6

~ IJ 1

28

4

6 ,7

lt'" _._e_,2 2

32 53,3

55,0 3

3

8

63,L~

₆

_3,

₃

[. r

42

7

C ,O

72,2

5

46

7 G

,7

7

9 ,

1

r

52

86 ,7

89 ,

4

()

7

57 95,0

9E.,O n 6~ 10

_3,3

1Cf,.5 0

I

i

I

I I 1 - - - -- - - - -- -- - - - -- -- -- - --

-technische

h~geschool

eindhoven

I

__ __ . I

werkplaatstechniek

(30)

-! blz. 28 van 70 blz.

I

rapport nr. 0112

I

o

L

I

I I

5

_i

>--i 10 f--i

I

I ! 15

~

I

i

20 L I 25

f--I

35

f--i

I

40

~

45 50 I

5.4~ Het voor het dri jven van de tand ... liel "pomp benodiijde verrnoc;en. I

Heeds in hoofdstuk 3 is beGchreven op wellee wijze dit ver-lllo~en bepaald kan ~ordcn. De o::1standi [;heden watl.ronuer de nu voloende waarner.\ingen zijn verricht, zijn dezelfde als die

welke bij de fotoseries 11 en 111 zijn gebezigdo

':'oerc __ tal Cirkel- Eoppel VermoGen

electroMotor fre1uentie in !Tm in Watts in ~. in

-

rad sec. sec

2,47

15.5

0

°

•

_?8

I 1" • 1

4,90

30 ,75

2,24

6" _,

,

Q _'

7,50

1~7 ,10 _-,,c:; _'

.

62

2

6 4,5

1 O

,17

63,80

9 ,0

8

57

9 .0

12,57

72, t

90

1

2 ,12

95

6 ,0

Tenslotte is het verband tussen het toerental en het

ver-no,;en grafi ::::ch uitgezet. Vermogen in Watts

f

1200 1000

I

/

800 600

,

/

400 200 0

/

./

V

/

,

AI. ___

o

2 ₄ 6 8 10 12

14

---- toerental . omw. 1n sec.

I

(31)

0 ,

5

1 I

J

i

1S

~

_I

I

20 L

I

25

~

I

J

I

!

t

+

45 50 --- ---, f'opport nr. 0112 blz. 29 van 70 blz.

I

-

---l

I

6.

--

Nabe8chou~

_..

v. 6 .1._A 1gemeen.

Jo koppe ing van de excitator aan het massa-veer-systaem heeft

tûevv~ging van massa, veer en demper aan dit systeem tengevolge.

~G~ in de literatuur is dit probleem bij het ontw~rpen van een

~ydra lische excitator onderkend. (1)

7a toegevoegde massa is 1n het onderh8vi~p g~vel gering gewaest

ten opzichte van de i'1 trilling gebrachte ma.ssa (4,11L

Anders ie het bij de veer en demper, WBaT de toevoagi~gen resp.

t

,

51

en 31701-, zijn. Het is juist de toegevoegde veer, welke

ee

ei~enschappen van het oorspronkelijke s, steem drastisch veran'ert.

Deze v~er be8t~et, behalve uit de werkeli jk toegeoaste ve en ln

.et hydraulische systeem, waarsohi'nlijk ook uit de veer. ~el e

eoer mid0el van de elasticitei t van de met ol e gevulde ruimten

Is verkregen. Een bep~lende factor hierbij is de zich in de olie

t~ indande hoeveelheid luoht (7).

Ir, ·.;e 'banl! met het voorgaande li,jkt h~t mij nuttig de defini t.ieve

excit&.tor - a zorgvuldig ontluchten - onder werkomstandigheden

t~ ijken met behulp van een massa-veer-systeem waarvan de

eigen-6.2. D~~an de éxcjta~te ste len e~e

De ex.,i tator

di'3~

~

kleine afmetingen te

~E.:.Lbv

.

2..!

1 0-~

~

_

).

_c :r.

re toe~epaste excitator heeft een volume van ca. 300 x 10 ~ m~.

Dit laatste is bij het definitieve ontwerp van de exci~ator zeer

zeker te verminderen; de gestelde eis echter lijkt niet haalbaar.

De excitator dient een stati~che kracht met een instelbare

- -

- - - - -

- -

---_

.

_

.-Diaraa ia in het geheel niet te voldoen met de in dit rapport

we chr ven exci'ator. De vorkre~~n sta~ische kracht, zoals

bs-Gchre~ n in 5~}. ,moet meer gezien worden als een - verder niet

I

te beïnvloeden nevenresul taat bij de instel ing van de amPlitude_I

grootte vun de wisselende kracht, zoals dit in het volgende punt

I

besohreven wordt. I

werkplootstechnl.k technische hogeschool eindhoven

(32)

rapport nr. (' 112 blz. 30 van 10 b'z.l I o I

I

Sf--I

10 ~ i 15

t-I

I

20 L

I

25

f-I

30 ~

I

+

45 50

I

~~ ~rootten van de in

5 .

3 .

gevonden waarden van de statische kracht

I

~~jn

ee we nig groter dan de grootten van de bijbehor . de, in 5.2. 'I gevonden, ~mplituèen van ue wisselende kracht.

I

Voor het definitieve ontwerp dien derhalve een aparte ilrichting ;00r het aanbrengen van de statische kracht ontworpen e rorde~.

Deze statische kracht dient gescheiden van de dynamische op de olur.~erBt~ng van de exci tator aangebracht te worden.

~ci ta tor dient een d1.nam1.!che- harm J'.li Bch ver&._ de 1 ijkL-~ a2pt op de s~tische te kunnen su er oneren. De fre9uentie ~a_

deze d namische kracht dient van- 10 ~1.900 :iZ. regel aar te _zj.,jri ~n Á . dot gebied c er een traject van ca. 20 Hz. nauwkeurig

",e-~on~~2feerd kunnen worden. De orde-grootte van de a~pli~~e van

de d namische kracht dient 100 N te zijn.

eeds verme d in hoofdstuk

3 ,

is het toerental van de

F~-tr~ikte e ectromotor regelbaar van 2 tot 40 omw. p~r sec. voor de

wisselende kracht ~eeft dit een frequentiegebied van 22 tot 44~ Hz.

~'i t i 6 dus on,zeveer de hel ft v~n het gewens~e gebied.

~at b~treft de mogeli jkheid tot het n~uwkeurig controleren van ~ frequentie in een gebi ed van 20 Hz. kan vermela worden. ~et dit

zonder meer op de n 5.2.verme de wi jze kan geschieder .

De am litude van è-e wisselende kracht nee t, bij ov~ri~ens geLijke

o~&tandip~eden, toe, naarmat~ de frequentie toeneemt.

re

amplitude-grootte ie in te stellen met behulp van afsluiter T

"

.

De rootte van de amplitude varieerde bij de experimenten van

40

tot ~O N. De orde-grootte is dus juist.

De wissele .de k.acht. zoals we deze ~evo~ en hebben, m t behulp

~an a~pendix 8 s niet harmonisch te noemen.

De glondL rrnoni "ehe tesamen met een aan tal hog .re harrr:oni schen vormen he ~rukoignaal. Eet verplaatsin~ssigna8} van de massa doet

echter ermoeJÇ)Y" dat de invloed van feze !1oge~1? L'~T'monisc en gering

is en dat het ~a38a-veer-systeem voor~a~elijk doo~ Je grond

llarmo-nïsche wordt aangestoten.

7en beter nztcht hierin kan verkre~en wurden dOOl op de plunjer

-ctan~ vnn de p.xcitator rekstrookjes te pla'ken. Hiermede kan dan de

jUi t~ wa rde v<~ èe

cxcit~tor oQ de masea

werkplaatstechniek

stAtische en dyna~i~c e Kracht, welke de

(33)

~

'.PP.'t"

_

r.

__ '_\l_l_? ____________________________________________

~

____________ b_lz_._5 ___ v_an __

1 _

0 _b_I

_

Z'

~1

I !

O

r-

_I

_{. 6}_.._,.='e _{constructi~ve}_op:zet.

i

_I

s

r-I

10

L

I

I I , 15 r-I

I

20

L

I

I I

I

25 I-I

I

i 30

~

i

.+

45 50

Onderstr..n?de tekening geeft een beeld daarvan:

Reservoir tandwiel -d:n. druk pl unjer .... ==iP"'V

"-

.

--._

.

_.

pomp exci -tator massa variator

~

'

"

î

electro-motor

De electromotor drijft via een varia tor-mechanisme de andwielpomp

a~n en tevens de pomp welke zorgt voor de statische d uk op de

r~un'erstRng van de excitator. Een indruk van h t benodigde

\'er-~ogen voer het drijven van de tandwielpomp kan erkregen worden

in 5.4. ~et behulp van de vRriator dient het toere~tal an ~e

tandwiglp 'mp te kunn n varieran van 0 tot 40 omw. per seconde.

~e pomp welke de statische druk levert, dient een zo goed mogeliJk

"rimpelloze" ersdruk te be2itten. In verbal"d hiermede is een

schottenporr.p aan te bevelen.

(34)

rapport nr. f') 112 blz,

32

van 70

.,

I blz. I f - - -- - - -- - - _! o ~

i

I

5 ~

I I I

J

i ! I i I

t

!

I

i 20 L

I

i 25 ' -!

I

! 30

~

I

!

i

35

r-I

J

45 50

. ~xl~itator kan or onderstaande w jze uitgevoerd worden.

dynamiscte druk

plunjerstang

rekstrookjes

exci ta torhu' s

statische druk

Speciale a~ndacht ~ij het ontw~r~ n de excitator verdi~nt de

~eleidin van de nlunjerstan in het e citatorhuis. Bij de

ge 'rl.; '. t exci ta tor ht:left di t herhaal de ma en t ot moe lijkbeden

l".ele1d door het "vreten I van de ~e, R!'d stalen plun 'erstang in

de stal~n geleid ng.

Eindhov n, 10 oktober 1964,

- ._- --- - - --_ . . _ -

-werkplaatstechniek technische hogeschool eindhoven

(35)

- - - --- - --- - - - --- -- - - - -- - - -- -- - - 1 I i

i

rapport nr. 0112 I bi z. 33 van 10 blz.

-r

---I I I 10 r-1 S c.._ 20 -I I 25 ~ 30-35 r -i 40 - -1 4S ~ 50

--I

Appendix 1.

Berekening van een massa-veer-systeem voor proeven met een hydrau-lische excitator, gebaseerd op gegevens van de HETTNER boormachine. De numerieke gegevens van de HETTNER waren de volgende:

- laagste eigenfrequentie fo

=

342 Hz; de bijbehorende cirkel-frequentie W

=

2150 sec·1 •

-

veerstijfhei~

C

=

6

x 10

4

kgf/mm

=

58,86

x 10

7

Nim.

dempingsfactor p

=

0,7

kgfsec/mm

=

6,87

x

103

Nsec/m.

Bovenstaande gegevens werden bij een eerder uitgevoerd tr illings-onderzoek aan de genoemde boormachine gevonden. Het betrof hier een onderzoek naar de longitudinale trillingen van de boorspil

t.o.v. de boortafel.

In verband met de vrij grote benodigde veerstijfheid nemen we als model een aan beide zijden ingeklemde balk, ter lengte 1. met ln het midden een geconcentreerde massa M. De balk belasten we met een kracht P1. werkplaatstec:hniek

l

2 .B _'---...._M 1 2 - - - - + - -P1 -2

.e

~--+---0

T-.

r.,

1

L.

1.

l _{P l} -' ) L B 2 p

-

₂

a

_-

-P

(36)

,

r---

-

--

--- -

---.-

--.

i rapport nr. 0112 1 blz.34 van 70 blz.

!

r--- - - - -.- - - -- - - - ---i ! 0 -5 ,-lQ -15 ~ -20 - -25 :... -30 :... -35 -I 50 ~ I

De elasticiteitsmodulus Van het materiaal van de balk is E; het traagheidsmoment van de balk i.v.m. buiging t.g.v. P1 noemen we I. De zakking van het punt A : fA

=

2 f

B, waarbij fB de zakking van Bis.

=

384

EI

of: P

=

192

EI

f

1 13 A

De stijfheid ter plaatse van het punt A:

Nemen we 1

=

0,3 m en E

=

2,1 x 10 kgf/cm 6 2

=

20,6 x 10 10 N/m (staal) 2 Voor de stijfheid CA nemen we de waarde van de HETTNER-boormachine.

58,86 x 10

7 =

192 x 20,6 x 1010 x I

27 x 10-3

Hieruit vinden we: I

=

40,2 x 10-8 m4•

_Nemen wè voor de loodrechte doorsnede van de balk een rechthoek met breedte b en hoogte h, dan vinden we bij b

=

2h;

h

=

3,94 x 10-2 m en b

=

7,88 x 10-2 m

Voor een lengte van de balk 1

=

0,6 m levert de berekening op:

h

=

6,62

~

10-2 m en b

=

13,24 x 10-2 m

Vervolgens berekenen we de geconcentreerde massa M met behulp van de laagste eigenfrequentie van de balk in de richting van de uit-buiging t.g.v. P

1•

werkplaatstec:hn lek

(37)

____ . _____________ M__ _ _ _ _ , I I rapport nr. 0112 bi zj

5

van 10bl z.

I

I I---_.~ . __ ________ _ __ _ _ _ _ _ --o ~ 5 .--la :--_, 15 ~ 20 --25 L_ 30 -35 f--4S ; -50 ~ i i i

~

x

--l

I

~

---E

-

--u

v

-

~...-~--...

,

...

-t _/

x-o

_x_-_"'J _x₌_l

'-Re schatten de laagste eigenfrequentie m.b.v. de methode van

Hayleigh.

De kinetische energie van de balk zonder de massa M noemen we Tb. T =

t

f

1 • A

[~l

2 dx

b x=o

Y

5t]

y

=

de soortelijke massa van de balk

A

=

b x h

=

de loodrechte doorsnede van de balk

y = de doorbuiging van de balk ter plaatse x, ten tijde t of

y

=

y(x,t)

We stellen: y

=

y cos~, waarin Y alleen nog maar van de plaats

x x

§..r=

5t

x afhangt.

- W Y _x sinwt

De kinetische energie van de ~assa M noemen we

TM-We stellen wederom: y = Y 1 coswt

x=2'

M. y2 1

x~

werkplaatstedIn iek

d dY

t a-Wl x-1 - slnwt

2

technische hogeschool eindhoven

(38)

l---~---~ _ ... ._--_ ..

__

. - ---_.~-~-~--, ,

i

rapport nr. 0112 blz.

36

van 70blz. '

r

-

----

-

---

-

, . - - - - 1 10 -15 r-20 ---25 ,-35 -40 ~-45 ~ i ! 50

f--I I

Voor het totaal aan kinetische energie van balk en massa vinden we:

Buigingsenergie, welke in de balk opgehoopt is, noemen we U.

P dx dU

=

t

P _x ~n met d'9 =

-!--T EI

P

₌

het buigend moment ter x '9 = de hoekverdraaiing ter P 2dx dU

₌

_t

x _EI

u

1 P 2

t

[ x dx, verder = _x=o _.~I

met y ₌y _x c'oswt geeft

plaatse x plaatse x geldt: P x dit: 2 U = t .cos2

wt

x=~

1 EI

[::~x]

.

dx t.g.v. P x d2y EI

=

dx2

Wanneer we de kinetische energie en de buigingsenergie middelen

over een periode en daarna aan elkaar gelijkstellen,vinden we: 2 2

[ f

1 A

Y 2

dx

+

M

y2

1 J=

[1

EI

[:~x]

dx

""

x=o y x _x~ x=o 2 [ 1 EI

r

d2yx] dx x=o

l~x2

-",,2

= ____

~----

__

~

________

~

__

[ 1 A Y 2 dx + M y2 1 x=o y x x=2'

De laagste eigenfrequentie vinden we nu door eenprobeerfunctie, die aan de randvoorwaarden voor een tweezijdig ingeklemde balk

voldoet, in de gevonden formule Toor

w

2 te substitueren.

- - ---_.~

werkplaatstechn iek technische hogeschool eindhoven _,

(39)

,--- - ; - - - - -- - _ . _ - _ . - 1 I

I

rapport nr. 0112 blz. 37 van70 blz. : r-- - - --- - - - - ---- 0 -5 - -20 -I 25 ~ 30 --, 45 ~ I 50

L

Randvoorwaarden: y (x=o)

=

[.&]

-

0 dx x=o -Y (x=l) =

r*J

=

0

~

x=l Hieraan voldoet: y x 2Ttx

= -a + a cos ~t welke een verschoven cosinus-functie 1s.

:;X

= _

2TtÎ sin

~

d2yx _{_ 4Tt2} a = dx2 12 2 [ 1

[::~x]

_dx x=o [ 1 y2 dx

₌

_a2 x=o x Substitutie levert: 2Ttx coe 1 [2₁Tt] 4 2 _[ 1 2 2Ttx = a coe x=o 1 [ 1 2nx 2 x=o (cos ~ - 1) dx

=

2 W

=

?tyA +

EI

~

₁ dx

₌

~ 1 2 2 a tl a 2

~r

Wanneer we in deze formule voor W de laagste eigenfrequentie van de HETTNER-boormachine substitueren. kunnen we de grootte van de massa M berekenen. Numerieke gegevene:

w

1 E I

Y

=

= = = = 2150 eec-1

0.3

m 20.6 x 10 1 0

~

2 40 I 2 x 10-8 m 4

7.

8

x 10

3

kg/m

3

____

~.:=

_

~

_

1

•

.!

x

19.~4

_

~2

____ _

werkplaatstechn iek

I technische hogeschool eindhoven

(40)

1- - - --- --- - - -- --- ---- --- -- -- --- - - -- - ---- --- - -- --- -- --1 1 ! I rapport nr. 0112 blz. ~8 t{an 10blz. ~ _______________ _________________ -- - - --0 _0 __ ---.- - --- -1

I

_I o - 5 -i IQ ~ --15 ~-20 --25 , -30 ~-35 -.010 C ' -45 f---I 50 : -We vinden: M

=

126.0 kg

Voor een lengte van de balk 1

=

0,6 m levert de berekening op: M

=

114,5 kg

Een berekening van de demping van het massa-veer-systeem moet achterwege gelaten worden i.v.m. het ontbreken van numerieke

ge-gevens over demping bij inklemmingen en materiaaldemping.

(41)

,----

- -

--_._--

--

-

_ _ _ - - _ - -0 _________ ._. ______ _______ _

i

rapport nr. 0112 I bi z. 39 van Oblz. :--- _ . _ - - _ ._- - - ----_._--- --- - ---_._-I o r---la ~- -i i 20

i-25 ~ I 30 : -35 -i 50 ~

i

I

!

i

Appendix 2.

Berekening van een massa-veer-systeem voor proeven met een hydrau-lische excitator, gebaseerd op een "ideale excitator".

Het uitgangspunt van de berekeningen wordt hier gevormd door de gegevens, waaraan de excitator moet voldoen. Stel dat we een "ideale excitator" bezitten, dan voldoet deze bij koppeling aan een massa-veer-systeem aan de volgende eisen:

1.

Met behulp van de excitator kan een constante kracht tot 4000 N op het massa-veer-systeem worden uitgeoefend.

2. Met behulp van de excitator kan een wisselende kracht op het massa-veer-systeem worden uitgeoefend met een frequentie welke variabel is tussen 10 en 1000 Hz. De amplitudegrootte van deze wisselende kracht is 100 N bij alle frequenties.

2.

De verplaatsingsamplitude van de massa onder invloed van de onder ~ genoemde wisselende kracht is bij 100 Hz gelijk aan 1 x 10-3 m en bij 1000 Hz gelijk aan 0,1 x 10-3 m.

4.

Door de koppeling van de excitator aan het massa-veer-systeem wordt geen extra massa, veer of demper aan het massa-veer-sys-teem toegevoegd.

Men kan zi,ch nu afvragen hoe een massa-veer-systeem te construeren, waarmede door middel van metingen aan dit systeem de bovengenoemde

eigenschappen van de excitator zijn te controleren.

We nemen als model, een eenzijdig ingeklemde balk, ter lengte 1, met aan het einde een massa M.