VU Research Portal
Toeplitz-like operators with rational symbol having poles on the unit circle
Jaftha, J.
2020
document version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Link to publication in VU Research Portal
citation for published version (APA)
Jaftha, J. (2020). Toeplitz-like operators with rational symbol having poles on the unit circle.
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal ?
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
E-mail address:
vuresearchportal.ub@vu.nl
Samenvatting van de abstract van het proefschrift van Jacob Jaftha: Toeplitz-like operators with rational symbol having poles on the unit circle.
Het onderwerp van het proefschrift is de analyse van onbegrensde Toeplitz operatoren werkend op Hardy ruimtes met een rationaal symbool met polen op de eenheidscirkel. De Fredholm eigenschappen, het spectrum en de gead-jungeerde worden bestudeerd in geval het symbool scalaire waarden aanneemt. In geval het symbool matrixwaardig is worden de Fredholm eigenschappen bestudeerd.
Operatoren van dit type blijken gesloten te zijn, en goed gedefinieerd op een dichte deelruimte die de polynomen omvat. Er wordt bewezen dat de operator Fredholm is als en alleen als het symbool geen nulpunten op de eenheidscirkel heeft, en een formule voor de index wordt gegeven.
Het spectrum wordt volledig beschreven. Het essenti´’ele spectrum blijkt voor zulke operatoren niet noodzakelijk samenhangend te zijn, in tegenstelling tot het geval van begrensde Toeplitz operatoren op een Hilbert ruimte.
De geadjungeerde wordt precies gekarakteriseerd, en in geval het symbool een eindige limiet heeft in oneindig blijkt de geadjungeerde overeen te komen met een onbegrensde Toeplitz operator van het type dat eerder door Sarason bestudeerd is. Verder wordt in het Hilbert ruimte geval omschreven wanneer de operator symmetrisch is en wanneer er een zelfgeadjungeerde uitbreiding bestaat.
De analyse van onbegrensde Toeplitz operatoren met een matrixwaardig symbool rust op een factorizatie van het symbool die lijkt op de Wiener-Hopf factorizatie. Gebaseerd op deze factorizatie wordt een formule voor de index gegeven in het geval de operator Fredholm is.
