• No results found

Cover Page The handle https://hdl.handle.net/1887/3176464

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Cover Page The handle https://hdl.handle.net/1887/3176464"

Copied!
7
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Cover Page

The handle

https://hdl.handle.net/1887/3176464

holds various files of this Leiden

University dissertation.

Author: Bouw, J.

Title: On the computation of norm residue symbols

Issue Date: 2021-05-19

(2)

On the computation of norm residue

symbols

Proefschrift

ter verkrijging van

de graad van Doctor aan de Universiteit Leiden,

op gezag van Rector Magnificus prof. dr. ir. drs. H. Bijl,

volgens besluit van het College voor Promoties

te verdedigen op 19 mei 2021

klokke 10.00 uur

door

Johannes Bouw

geboren te Sliedrecht

in 1950

(3)

Promotor Prof. dr. R. M. van Luijk Copromotor Prof. dr. H. W. Lenstra jr.

Copromotor dr. M. F. Kosters (Acorn, Irvine, CA)

Samenstelling van de promotiecommissie:

:

Prof. dr. F. A. van der Duijn Schouten Prof. dr. B. de Smit

Prof. dr. E. Bayer-Fluckiger ( ´Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne) Prof. dr. J. M. Voight (Dartmouth College, Hanover, NH)

(4)

On the computation of norm

residue symbols

(5)

c

Jan Bouw, Leiden 2021

Typeset using LATEX

Printed by Haveka, Alblasserdam

ISBN: 978-90-3610654-2

(6)

Contents

Chapter 1. Introduction 1

Chapter 2. Local fields: facts and notation 7 Chapter 3. A computational model for local fields 9

1. Introduction 9

2. Main results 9

3. Representing local fields 11

4. Proof of main theorem 14

Chapter 4. On the structure of the unit group 19

1. Introduction 19

2. Theory 19

3. Algorithms 24

Chapter 5. Norm residue symbols 31

1. Introduction 31

2. Properties 31

3. Computing the tame norm residue symbol 33 4. Computing the wild norm residue symbol 33 5. Computing the exact value of the wild norm residue symbol 38 Chapter 6. Strongly distinguished units 43

1. Introduction 43

2. Existence 44

3. Constructing a unique strongly distinguished unit 45

4. Computation 46 5. Examples 47 Bibliography 49 Samenvatting 51 1. Het Legendresymbool 51 2. Kwadratische reciprociteit 52 3. Jacobisymbolen 52 4. Normrestsymbolen 53

5. Normrestsymbolen en de kwadratische reciprociteitswet 54 6. Re¨ele en 2-adische getallen 55

(7)

vi Contents

7. Rekenen met 2-adische getallen 56 8. Normrestsymbolen van 2-adische getallen 57 9. Hogere machtsrestsymbolen 57

10. Hogere normrestsymbolen 59

Dankwoord 61

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

volgens besluit van het College voor Promoties te verdedigen op donderdag 8 november 2018.. klokke 15.00 uur door Jan van den Berg geboren

Stolker, volgens besluit van het College voor Promoties te verdedigen op woensdag 29 januari 2020 klokke 15:00 uur door Alexandra Helena Maria Nagel geboren te Eindhoven in

volgens besluit van het College voor Promoties te verdedigen op woensdag 30 mei 2018. klokke

volgens besluit van het College voor Promoties te verdedigen op donderdag 11 januari 2018. klokke 16.15 uur

Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations, 117 - 124, 2017. [20] Poonen, Bjorn, Rational Points

Als we m-de machts- restsymbolen willen defini¨ eren waarbij m > 2, dan ligt het voor de hand om te rekenen in een lichaam dat niet alleen de rationale getallen maar ook de

van Luijk voor de bereidheid om mijn promotor te zijn en voor zijn bijdrage die weliswaar hoofdzakelijk de laatste fase van het promotietraject betrof, maar daarom niet

Een alternatief algoritme dat Theorem 1.4 uit dit proefschrift bewijst, con- strueert eerst een onvertakt uitbreidingslichaam van F van de graad p n en.. berekent vervolgens de p n