19
N 00 0 100 2
10 2
J 10 2 J
10 2
5
5 5
⋅ =
=
→
⋅
=
⋅
→
⋅
−
=
⋅
−
=
rem
rem rem
F
s F s
F W
J 10 0 , 2 20
1000 2 5
12 2
12 = × × = ⋅
= mv Ek
m 100 remweg s;
20m
; kg
1000 = =
= v
m
N 300 s;
0m s;
25m
; m 50
; kg
1000 = = = , =
= s vb ve Fwlucht
m
8 Arbeid, energie en vermogen.
Uitwerkingen
Opgave 8.1
J of Nm 5 1 m 0,15 10 N 0
1 × × =
=
⋅
=F s W
Opgave 8.2
Een wrijvingskracht is altijd tegen de beweging in gericht. De arbeid van de wrijvingskracht is gelijk aan de warmte die vrijkomt.
Opgave 8.3
J 10 2 , 1 :
J 177 1 m kg 6 9,81N kg 20
⋅ 3
=
=
×
×
=
⋅
⋅
=
⋅
=
W afgerond
h g m h F
W z
Opgave 8.4
J of Nm 710 m 10 N
1⋅ =71 × =
=F s W
Opgave 8.5
J 10 3,9 :
J 392400 m
kg 500 9,81N kg
80 × × = = × 5
=
⋅
⋅
= zw
zw m g h afgerond E
E
Opgave 8.6 Gegeven:
a)
b)
Opgave 8.7
Beide ballen krijgen dezelfde bewegingsenergie van ½ mv2 .
B A
B A
A B B A B B A A B B A
A
v v v
v
m m v v v m v m v m v
m
×
=
→
=
=
→
=
=
→
⋅
=
⋅
→
⋅
⋅
=
⋅
⋅
6 , 1 58
, 2 1 5
2 5
2 2 2 2
2 12
2 12
Opgave 8.8 Gegeven:
kN 6,0 N 50 5950
297500 0
50 297500
0 50 15000
500 312
0 50 50
300 25 1000
0 12 2
2 12
=
=
=
→
=
⋅
−
→
=
⋅
−
−
⋅
→
=
⋅
−
×
−
×
×
→
=
⋅
−
⋅
−
→
= + +
rem rem
rem
rem rem
w b
e b
F F
F
F s
F s F mv
E Q W E
J 10 -3,1 J 500 12 3 m 50 N 50 9 5 m 50 N 300
s=− × − × =− = × 5
⋅
−
⋅
−
= Fw s Frem Q
56 , 1 4) (5 80) (100 80
100 2 2
2 2
=
=
=
ms 2 , 1 s :
23m , 1 52 , 1 52
, 5 1 , 2
81 , 5 3
, 2 81 , 3
) 1 4 ( 1 6 1 81 , 9 1 )
( 0
2 2
2 12
2 12
=
=
=
→
=
=
→
⋅
=
→
⋅ +
=
×
−
×
×
→
⋅ +
=
⋅
− +
⋅
⋅
→
= + +
e e
e e
e e
B A w
B B
e b
v afgerond v
v v
v v
m m s F h
g m
E Q W E
Nm 10 8,91
km per joule 10 91 , 8 10 33 0,27 27
, 0
km per joule 10 33 km 10 per joule 10 33 L per joule 10 33
2 5
5 5
5 6
6
×
×
=
×
×
=
→
=
×
=
×
=
×
=
mech chem
mech chem
W E E
E E
% 27
; 10 33
; km 10 per liter 1
;
constant = × 6 =
= l JL η
v ox
Nkg 81 , 9
; m 0 , 1
; N 0 , 6
; kg 0 , 1 kg;
0 ,
4 = = = =
= m F s g
mA B w
% 32
% W 100 13
W 2 , W 4 2 , 4
W 2 , 4 lm 700
W 2 , 100 4 7 60 7%
W 60
% 100
=
×
=
≅
=
×
=
=
De auto heeft bewegingsenergie die wordt omgezet in warmte door zowel de luchtwrijving als de remkracht. Op het einde van de remweg is er geen bewegingsenergie meer.
a)
b)
De remkracht en de wrijvingskracht hebben een arbeid verricht van -
Er gaat tijdens het remmen 3,1 x 105 J aan warmte naar de omgeving.
Dit was de kinetische energie van de auto in het begin.
Opgave8.9
a) Fw wordt x zo groot
b) De luchtwrijving wordt 1,56 x zo groot, dus de geleverde energie wordt 1,56 x zo groot, dus het brandstofverbruik is 1,56 x zo groot.
Opgave 8.10 Gegeven
In het begin is er zwaarte-energie van massa B. Deze wordt omgezet in
bewegingsenergie van massa A en B en in warmte. Op het eind is er geen zwaarte- energie van B meer. Op deze hoogte stellen we Ezw (van B) = 0.
Opgave 8.11
Rendement spaarlamp is 32%
Opgave 8.12 Gegeven:
21
N 10 6 , 1 :
N 5 157 , 2
5 , 60 490
, 0 81 , 9 100 0 , 3 0
0
× 2
=
=
=
→
×
×
=
⋅
→
⋅
⋅
= +
⋅ +
→
= + +
duw
duw duw
duw
e b
F afgerond
F F
h g m s
F
E Q W E
m s m kg h
g N kg
m=100 ; =9,81 ; =0,50 ; =2,5
1 60
60 =
= cm cm d
L
kN 3,0 N 3000
50= =
×
=d Fk L
N m 50 0,6
Nm
30 =
=
=
→
⋅
= L
F M L F M
Opgave 8.13 Gegeven:
De arbeid van de duwkracht is gelijk aan de zwaarte-energie op het eind.
Opgave 8.14
Het touw van de losse katrol wordt 1,6 m korter, dus aan iedere kant 0,8 m.
De hoogte van de massa neemt dus 0,8 m toe.
Opgave 8.15
De afstand tot de kracht van 800 N moet 8 x groter zijn, zodat F·s hetzelfde is.
Opgave 8.16
Bij alle gereedschappen is sprake van krachtversterking omdat de afstand tot het draaipunt van de kracht die jezelf uitoefent veel groter is dan de afstand van draaipunt tot de plaats waar de kracht uitgeoefend wordt.
Opgave 8.17
De krachten bij punt A en B vormen een linksom draaiend koppel. Omdat de afstand OP ongeveer 2 x zo groot is als de afstand AB is de kracht Fk 2 x zo groot
als F
Opgave 8.18
a)
b) Krachtversterking =
c)
Opgave 8.19
N 4 150 4
1= ⋅ → = =
⋅ B B A
A
F F F
F
P
N 24
3 3
1× → = × =
=
⋅
=
⋅
A B
A B
B B A A
F F
s s
s F s F
V A W U
I P I U
P 58
12
700 =
=
=
→
⋅
=
cms ms
N W F
v P v F
P 0,071 7,1
81 , 9 1000
700 = =
= ×
=
→
⋅
=
m s
m
smassa =1 → as =150
m3s
s W s J s Nm m m
N 3
2× = = =
Pa m of N 2
V
ppomp ⋅φ Opgave 8.20
Opgave 7.21
a)De snelheid van B is 3 x zo groot als de snelheid van A , omdat het toerental hetzelfde is en de omtrek bij B 3 x zo groot is.
b)De kracht in B is 3 x zo klein omdat de afgelegde weg van B 3 x zo groot is.
Opgave 8.22
Het toerental van de as die aangesloten is op de toepassing is 6 x zo klein. Verder staan de draairichtingen van de assen loodrecht op elkaar.
Opgave 8.23 a)
b) c)
Opgave 8.24
De pompdruk moet niet alleen de hoogte overwinnen maar ook nog de wrijving in de leiding overwinnen en snelheid meegeven aan de vloeistof.
Opgave 8.25
De druk moet je nemen in
Het debiet moet je nemen in
De oppervlakte heeft dan de eenheid
Opgave 8.26
De oppervlakte bij punt 1 is veel kleiner dan bij punt 2.
Opgave 8.27
a) Als het debiet 0 is het hydraulische vermogen ( ) 0 en is het rendement 0 %.
b) Het hydraulische vermogen is gelijk aan de oppervlakte onder H-ΦV -grafiek. Dit oppervlak is het grootst in het midden (zie afbeelding)
Opgave 8.28
a) n
M P
= ⋅ π
2 Als n zeer klein is, is M maximaal Als n groot is, is M zeer klein
b) De waardes M en n worden afgelezen uit de grafiek
n (rpm) 0 100 200 300 400 480
23
n M P=2π⋅ ⋅
n(omw/s) 0
66 , 60 1
100= 3,33 5 6,66 8
M (Nm) 37 30 22 14 6,5 0
(W) 0 310 460 440 270 0
c) In afbeelding is te zien dat bij een toerental van ongeveer 250 rpm het geleverde vermogen maximaal is.
