DR D. BURGER GAL I LEI '5 T H E 0 R I E VAN EB EN VLOED

DR D. BURGER

Inleiding

GAL I LEI '5 T H E 0 R I E VAN EB EN VLOED

Het onde1'staande artikel is in hoofilzaak een VOOfd1'acht die de schrijve1' heeft gehouden VOO1' het Genootschap VOO1' Geschiedenis de1' Geneeskunde, Wiskunde en Natuu1'wetenschappen te Enschede.

Galilei heeft in zijn beroemde Dialogo - samenspraak over de twee voornaamste

werelds~elsels, het Ptolemaeische en het Copernicaanse - een overtuigend betoog ge- geven voor het stelsel van Copernicus. De samenspraak, verschenen in 1632, is weliswaar zó in elkaar gezet, dat de conclusie aan de lezer wordt overgelaten, maar de bedoeling van het werk is aan geen twijfel onderhevig. In Galilei's tijd werd in nog sterker mate dan nu, het stelsel van Copernicus alleen de voorrang gegeven, omdat het eenvoudiger is. Immers het bewijs, waarom reeds Copernicus had gevraagd, een aanwijsbare paral- laxis van een niet te ver verwijderde ster, was nog niet gegeven. Al schreven .hij en zijn medestanders dit toe aan de onmogelijkheid, deze parallaxis met de toenmalige meetinstrumenten te meten, de tegenstanders beschouwden het als een argument tegen de nieuwe opvatting.

Galilei, ongetwijfeld een der scherpzinnigste denkers van zijn tijd, meende een bewijs te hebben gevonden. Hij geloofde namelijk het optreden der getijden door de twee- ledige beweging van de aarde te kunnen verklaren. Hij was z6zeer van de waarde van zijn theorie overtuigd, dat hij dat in de titel van zijn boek heeft willen vastleggen. Dit is hem echter verboden. Niet omdat men,. zoals wel eens wordt beweerd, aan de waarde van zijn bewijs twijfelde; immers, de steekhoudendheid van zijn betoog is in die. tijd door niemand in discussie gebracht. Het boek mocht sJechts een opsomming zijn van het vóór en tegen der beide systemen, daarom mocht de schrijver in de titel geen voor- keur kenbaar maken.

Het werk is opgesteld in de vorm van een vierdaags gesprek. De vierde Q.ag is gtlheel gewijd aan de door de schrijver opgestelde getijdentheorie. Galilei onderscheidt bij het getij drie perioden: een dagelijks, een maandelijks en een jaarlijks getij. Het eerste acht hij terecht het voornaamste. Over de twee andere merkt hij op, dat zij slechts een verandering in grootte geven.

Wij willen daarom eerst de dagelijkse periode bespreken.

De dagelijkse gang in. het getij

Galilei begint met de opmerking, dat er op sommige plaatsen, zoals te Venetië, alleen een op-en-neergaande beweging is waar te nemen, op andere, zoals bij Ancona en in de straat van Messina, alleen een heen-en-weergaande stroming. Deze uitspraak is wel tamelijk ruw, maar wij mogen niet vergeten, dat Galilei niet over uitvoerige gegevens van verschillende havens beschikte. Het best waren hem bekend de toestand te Venetië en die aan de andere kant van· het Italiaanse schiereiland, te Livorno. Hij wist dat in de laatst genoemde plaats, evenals in Napels en Genua, het verschil tussen hoog- en laagwater uiterst gering is. Het is daarom in het geheel niet vreemd, dat hij de oorzaak niet zozeer zoekt in een vloedgolf, die rondom de aarde loopt, als wel in de schomme- ling van het water in bekkens van verschillende diepte en vorm. Nu redeneert Galilei verder: Het water in een bak kan op twee manieren aan het schommelen worden ge- bracht. Men kan de bak aan één kant een eindje optillen en weer laten zakken, maar een dergelijke op-en-neerwaartse beweging is voor een zeebekken op aarde niet mogelijk.

In de tweede plaats kan het schommelen teweeggebracht worden door een onregel- matigheid in de voortgaande beweging van de bak, en hierin moet de oorzaak van eb en vloed· worden gezocht. Bij een vermindering van de snelheid behoudt het water zijn voortgaande beweging en stroomt naar de voorkant van de bak en het stijgt daar. Bij vermeerdering van de snelhèid wil het water zijn langzamere beweging behouden, het blijft achter en het gaat tegen de achterkant op staan.

Galilei haalt als voorbeeld aan, hoe in de schuiten, die van Lizza-Fusina aan de kust . het drinkwater naar Venetië brengen, het water aan de voorkant over de boeg stroomt, als een schuit op een droogte stoot, en bij een plotselinge snelheidsvermeerdering achterin stijgt. In het midden stijgt of daalt het water niet, als de stoot tenminste niet al te heftig is. Zo moet het ook gaan in zeebekkens als die van de Middellandse en de Adria- tische zee.

De aarde voert tweeërlei bewegingen uit, zij loopt om de zon en zij draait om haar

, . zon ---'---'"-

DE OORZAAK VAN HET DAGELIJKSE GETIJ VOLGENS GALILEI

Figuur 1. Terwijl de wentelende aarde haar baan om de zon beschrijft, treden

aan

oppervlak van de aarde snelheidsverschillen op. In deze snelheidsverschillen zocht Galilei de oorzaak van het dagelijkse getij.

as. In sommige punten van het oppervlak hebben die bewegingen dezelfde richting ~

punt D in figuur 1 - in andere punten werken zij elkaar tegen - punt B. Aan de van de zon afgekeerde zijde, in D, heeft het aardoppervlak een snelheid, die gelijk is aan de som van de twee snelheden; aan de naar de zon toegekeerde kant, in B, is de·snel- heid gelijk aan het verschil van de twee. Het gevolg is, dat een punt aan het opper- vlak niet met gelijkmatige snelheid beweegt, maar gedurende een etmaal één keer een versnelling en één keer een vertraging ondervindt. Door zijn traagheid zal de water- massa in het eerste geval willen achterblijven, in het tweede vooruitvliegen.

Deze redenering is volkomen juist. Dit verschijnsel zou wel degelijk moeten optreden, als niet de in het spel zijnde krachten te klein waren om een waarneembaar effect· te veroorzaken. Doch dit kon Galilei niet wetèn; berekening van deze krachten viel buiten de mogelijkheden van de toenmalige wetenschap.

Het bekken van de Middellandse zee ligt in de richting oost-west· en dus juist in de goede stand om het besproken verschijnsel te vertonen. Galilei vervolgt zijn betoog aldus: Als het water naar de ene kant is gestroomd, blijft het daar niet; het keert onmiddellijk terug, stroomt zijn evenwichtsstand voorbij, rijst aan de andere zijde, keert weer om en komt dus zo in slingering. Evenals bij een slingerend gewicht aan een touw neemt ook hier de amplitudo af tot er een nieuwe stoot komt. De slingertijd hangt bij een slinger van de lengte van het ophangkoord af, bij het water in een bekken van de lengte en de diepte van dat bekken: Galilei is zich wel degelijk bewust dat de zaak ingewikkelder wordt doordat alle punten van dat lange bekken niet tegelijkertijd op de plaatsen zijn, waar zij de impuls krijgen. Hij ontleent hieraan de verklaring van d.e . afwezigheid van eb en vloed in meren. De kleine watermassa's in meren zullen gemakkelijk

gezamenlijk de veranderde snelheid kunnen overnemen.

Volgens deze theorie krijgt het water dus elke twaalf uur een stoot, maar de slinger"- tijden behoeven niet twaalf uren te bedragen; zij kunnen veel korter zijn, in kleine bekkens bijvoorbeeld enkele uren. Doch slingeringen met zulk een korte periode kunnen niet worden opgemerkt; alleen bekkens die voldoende lengte hebben, kunnen het eb-en-vloed-ver- schijnsel duidelij]l: vertonen. Dat de (halve) periode in de Middellandse zee ongeveer zes uur bedraagt, is eenvoudig een gevolg van de groo:t1;e en de vorm van dat speciale bekken. In andere zeeën zal men, aldus Galilei, waarschijnlijk andere perioden vinden.

Wij moeten hierbij steeds in het oog houden, dat Galilei vrijwel niets wist van eb en vloed buiten de oude wereldzee, en zelfs daar was nog veel onbekend. Op berichten·

van zeelui, zegt hij, kan men niet vertrouwen, omdat zij de zaken niet begrijpen, en de invloed van de winden en die van het getij niet uit elkaar kunnen houden. Wel meent hij te weten, dat in de Rode Zee nagenoeg geen getijdewerking is. Dit schrijft" hij aan de richting van dat zeebekken toe. Toen zijn leerling en vriend Sagredo voor een dienst- reis naar Aleppo vertrok, heeft Galilei hem verzocht, behalve waarnemingen op· het gebied van het aardmagnetisme ook gegevens met betrekking tot het verschijnsel van eb en vloed te verzamelen.

Om de tijden van hoog- en laagwater te leren kennen, moet men dus de invloed van de periodieke stoot om de twaalf uren op de een of andere wijze met de periode van de eigen schommeling van het water in het bekken samenstellen. Zoals wij straks zullen zien, is dit in zeer goede overeenstemming met de moderne opvattingen.

28:

Springtij

In:die tijd was ook reeds bekend, dat de vloed soms hoger is dan gewoonlijk. Wij noemen dat springtij. Ook hiervoor meende Galilei een verklaring te hebben ge- vonden. Merkwaardig is, dat hij hiertoe de maan in het spel betrekt, al gebeurt dat ook op een andere wijze dan bij de tegenwoordige verklaring. Er waren in die tijd uur- werken, waarvan de gang werd geregeld door een torsiebalans; de torsiebalans bestond uit een dwarsstaafje waaraan twee gewicht jes waren bevestigd. Als men de gewicht jes iets naar buiten schoof, werd de slingertijd groter; schoof men ze naar binnen, dan -werd deze kleiner. Dit mechanisme zweefde Galilei voor de geest toen hij bedacht dat de aarde zich niet in haar eentje om de zon beweegt, maar steeds vergE)zeld is van de maan, die nu eens tussen de aarde en de zon staat, en dan weer aan de van de zon af- gekeerde zijde van de aarde. Dit moet volgens Galilei invloed hebben op de snelheid .van de aarde in haar baan. Staat de maan aan de kant van de zon, dan moet de snel- heid van de aarde groter zijn, en staat zij aan de buitenkant, dan beweeg1; de aarde langzamer. Kennelijk vergelijkt Galilei de aarde en de maan samen met een van de gewicht jes op het dwarsstaafje van eim torsiebalans. Wel merkte hij op, dat de be- schreven snelheidsveranderingen van de aarde nog nooit waren geconstateerd, maar hij meende, dat· dit kwam doordat er nog nooit ernstig naar was gezocht, en hij was er van overtuigd, dat ze in de naaste toekomst wel zouden worden waargenomen.

Galilei kon niet weten dat het geoorloofd is de aarde en de maan te beschouwen als één lichaam, dat geplaatst is in het zwaartepunt van het tweetal. En al had hij dit

·kunnen bedenken, dan zou hij tot de slotsom zijn gekomen dat bij nieuwe maan springtij zal optreden, terwijl bij volle maan de getij werking niet een maximum maar een mini- mum zou hebben. Het is de vraag of deze zaken in die tijd al voldoende bekend waren.

Bovendien meent Galilei nog een periodieke verandering te vinden als gevolg van het feit, dat de rotatie-as van de aarde niet loodrecht op· het baanvlak staat. Hij be- redeneert hieruit, dat daardoor· een versterkte getij werking moet optreden tijdens de solstitia - 21 Juni en 22 December - en een verzwakte werking in de aequinoctiën - 21 Maart en 23 September. Dit volgt uit zijn theorie, maar daar het hier slechts gaat om een klein effect, dat in die tijd in geen geval kon worden geconstateerd, behoeven wij ons er verder niet mee bezig te.houden.

Er is nog zo veel onverklaard, zegt hij, en er zullen stellig nog heel wat onregelmatig- heden in de loop van de aarde en de maan worden gevonden. Men weet al, dat de zon haar baan langs de hemel niet met eenparige snelheid doorloopt; de tijd, die zij nodig heeft voor de beide helften van de dierenriem, verschillen negen dagen. Zo zal men, meent Galilei, nog wel verscheidene andere onregelmatigheden vinden, en zo zal ook het verschil in snelheid van de aarde tijdens volle en nieuwe maan ons tot nu toe zijn ontgaan, immers, men heeft er nog nooit ernstig naar gezocht.

Weerlegging van andere theorieën

Zie hier de theorie van Galilei.

Wat moeten wij er van denken?

Wanneer wij ons tot het voornaamste bepalen, dus de verklaring van de dagelijkse periode, dan moeten wij toegeven, dat de theorie juist is; de beschreven oorzaken van versnelling en vertraging bestaan wel degelijk. Alleen hun uitwerking is te klein om werkelijk iets bij te dragen tot de getij beweging. Daar. de grootte van het optredende effect evenwel niet kon worden berekend, kunnen wij dat de grote denker niet aan- rekenen.

Met andere theorieën die in zijn tijd nog wel werden verkondigd, rekende Galilei op afdoende wijze af. Zo betoogde hij, dat er onmogelijk een verheffing van de wateropper- 'vlakte kan optreden, doordat het water uit de diepste delen van de zee dat in de on- diepere zou verdringen. Anderen, en met name Girolamo Borro 1), hadden de mening verkondigd, dat de maan het water verwarmt, waardoor het omhoog komt. Galilei weerlegt dit door er op te wijzen, dat men dour een hand in een bak water te steken daardoor toch geen verhoging van de waterspiegel kan doen ontstaan. En waarom zou hierdoor wel eb en vloed in Venetië ontstaan, maar niet in Ancona, Napels of Genua?

De vloedgolf wordt evenmin veroorzaakt door "verdund" water, de schepen zakken 'er geen haarbreed dieper in. Neen, het water van de vloedgolf is geheel gelijksoortig 'aan het ebwater; in beide gevallen zijn de dichtheid en het zoutgehalte gelijk.

Evenmin hechtte hij waarde aan de denkbeelden van Apollonius van Tyana, een 1) Girolamo Borro was hoogleraar in Pisa in de geneeskunde en de philosofie in de tijd, dat Galilei daar studeerde. Hij ·schreef een verhandeling: Del flusso e reflusso del

van de bekendste neopythagoreeërs in de eerste eeuw na Christus. Apollonius wilde doen geloven, dat er gaten in de zeebodem zijn, waar water uit- en instroomt, alsof. de zeebodem een grote walvis was. Ook kan eb en' vloed niet worden teweeg ge- bracht door water dat de straat van Gibraltar binnen stroomt, want deze doorgang

~ veel te nauw om de gehele Middellandse zee in de tijd van zes uren te doen stijgen.

En waarom zou het juist.naar bepaalde punten stromen en niet naar andere? Boven- dien: de zeevarenden zouden zulk een stroom toch moeten opmerken. Neen, het kan alleen maar worden verklaard door schommeling van het water. Verder zijn er velen, zegt Galilei, die een betrekking aannemen tussen de getijden en de maan. Wij weten thans, dat deze geleerden het bij het rechte eind hebben gehad. Galilei geloofde echter niet aan zulke .verborgen eigenschappen (qualitates occultae). Hierop komen wij nog terug.

Wel dringt zich de vraag op, waarom Galilei in het geheel geen aandacht heeft ge- schonken aan het feit dat de vloed elke dag ongeveer vijftig minuten later komt dan op de voorafgaande dag. Dit had hem toch op de gedachte moeten brengen dat de periode niet met die van de zon maar met die van de maan overeenkomt. Moeten wij dit nie~ aan verregaande kortzichtigheid toeschrijven van Galilei, die koppig een eigen theorie verdedigde, terwijl de feiten hieJ;'lIlee duidelijk in strijd waren? Het antwoord op deze vraag is feitelijk pas te geven als we op de hoogte zijn van de getijden in de Middellandse zee en van de huidige inzichten.

E.b

vloed in

bekkens

Volgens ons tegenwoordig inzicht wordt de vloedgolf op aarde door de storende kracht van de maan veroorzaakt, en in mindere mate ook door die van de zon. Om te beginnen zullen wij ons alleen met de maan bezighouden.

Als de aarde geheel met water was bedekt, zou er door de aantrekking van de maan een vloedberg zijn aan de kant van de maan en ook een aan de tegenovergestelde kant.

Dit is niets vreemds. Immers, het water op de naar de maan gekeerde zijde wordt sterker aangetrokken dan het aardlichaam zelf; en het aardlichaam op zijn beurt wordt sterker aangetrokken dan het water op de van de maan afgekeerde zijde van de aarde.

Zo ontstaan twee elkaar tegenovergestelde vloedbergen met daartussen een ring van laag water. We zullen ons hierin niet verder verdiepen.

De naar de maan gerichte vloedberg loopt met de maan mee, maar blijft door zijn traagheid iets achter. Doordat de aarde wentelt is het op een willekeurige plaats op aarde tweemaal per etmaal hoogwater, maar doordat de maan bij de zonnetijd achter- blijft, vallen de tijden van hoogwater elke dag ongeveer vijftig minuten later.

De invloed van de zon op de watermassa is niet gelijk gericht met die van de maan.

Tijdens volle en nieuwe maan werken de twee hemellichamen iri dezelfde richting. Het hoogwater zal dan extra hoog zijn, het laagwater extra laag. Men spreekt dan van springtij. Tijdens eerste en laatste kwartier zou de zon juist hoogwater teweegbrengen, waar de maan laagwater veroorzaakt. De getijden zijn daardoor minder sterk, het is dood tij. Hieruit volgt dat er behalve de dagelijkse periode, die van de maan afhangt een minder sterke maandelijkse periode is, die niet slechts een intensiteits- maar tevens een phase-verandering betekent. Daar namelijk tijdens eerste kwartier de zon vóór de maan uitloopt, zal het hoogwater, dat uit de invloed van beide is samengesteld, iets bij de maan vóórlopen. Tijdens laatste kwartier loopt de zon achter de maan aan, waar- door het getij iets wordt verlaat. Hierdoor ontstaat dus een onregelmatigheid in de opeenvolging van de tijden van hoog- en laagwater.

Er is echter meer. De maan staat in den regel niet in de hemelaequator. Wanneer de maan aan het noordelijke halfrond van de Ihemel staat, zal de top van de vloed- berg - die recht onder de maan ligt - zich op het noordelijke halfrond van de aarde bevinden; de vloedberg zal gedurende een omwenteling van de aarde een cirkel even- wijdig aan de aequator doorlopen - zie figuur 2. De andere hoogwatertop ligt dan op het zuidelijke halfrond en doorloopt een parallelcirkel ten zuiden van de aequator.

Het gevolg hiervan is, dat vQor een plaats op het noordelijke halfrond, bijvoorbeeld,

"de hoogten van twee opeenvolgende hoogwaterstanden zeer verschillend zullen zijn.

Wij kunnen dit 'verschijnsel in rekening brengen. door het tweemaaldaags maansgetij met een eenmaaldaags getij van de maan samen te stellen.

. Met de zon is het evenzo gesteld. Ook zij staat niet steeds in de aequator, zodat ook twee opeenvolgende door de zon veroorzaakte vloeden niet even hoog zijn. Om eb en vloed te kunnen berekenen moeten wij dus met vier perioden rekening houden en deze samenstellen, namelijk een tweemaaldaags maansgetij, een eenmaaldaags maans- .getij, een tweemaaldaags zonsgetij en een eenmaaldaags zonsgetij . Het kan voorkomen, dat. op een bepaalde plaats gedurende een bepaalde tijd slechts een eenmaaldaags getij is waar te nemen.'

39

/ "

on

OE TWEE VLOEDBERGEN

Figuur 2. De aarde wentelt ten opzichte van de twee vloedbergen, die, in eerste benadering, naar de maan toe en van de maan af zijn gericht. Plaatsen nabij de keerkringen zullen twee maal gedurende een etmaal vloed hebben, doch een lage en een hoge vloed.

Verder is er nog een aantal oorzaken van kleinere afwijkingen, zoals de veranderingen van de afstand maan-aarde en de afstand aarde-zon, de helling van de maansbaan ten opzichte van de ecliptica, de rondgaande beweging van de knopenlijn van de maansbaan en de veranderlijke snelheden van beide hemellichamen. Maar in hoofdzaak kan men met de. vier eerstgenoemde perioden volstaan.

Echter .... de aarde is niet een bol, die geheel met water is bedekt. Het lijkt er niet op. De grote continenten strekken zich in de noord-zuid-richting uit, zij belemmeren het regelmatig rondlopen van de vloedgolf. Ten noorden van de continenten is er feitelijk geen doorgang vrij; de Zuidzee is de enige om de aarde heenlopende oceaan. Hier loopt dan ook werkelijk een dubbele vloedgolf rond, die in het voorbijgaan het water in de Atlantische en de Grote Oceaan opstuwt.

Behalve in open zeeën kan ook een vloedgolf ontstaan in een gesloten bekken. Een voorbeeld hiervan is de Zwarte Zee. De passerende maan trekt eerst het water in zuid- oostelijke richting. Zij gaat door het zuiden en sleurt vervolgens het water naar het zuid-westen. De meelopende vloedgolf krijgt daardoor een rotatie in positieve zin (in de richting oost-zuid-west-noord-oost). Wij hebben hier te doen met een draaigetij - een amphidromie - met een punt van stilstand in het midden. De omloopszin van zo'n draaigetij is juist anders gericht dan de afwijking volgens de wet van B~ys Ballot.

De afwijking volgens de wet van Buys Ballot is een gevolg van de rotatie van de aarde;

in een klein bekken als de Zwarte Zee heeft de wenteling van de aarde een zeer geringe invloed. Dit in tegenstelling tot grote bekkens, als bijvoorbeeld het noordelijke deel van de Atlantische Oceaan. Hier ontstaan draaigetijden, die een draaiingszin west-zuid- oost-noord-west hebben.

In lange, smalle bekkens kunnen gemakkelijk staande golven optreden, golven dus zoals Galilei heeft beschreven. Aan de einden ontstaan grote hoogteverschillen, in het midden bijna geen hoogteverandering, maar wel een sterke heen- en weergaande stro- ming. Het is evenwel ook mogelijk, dat er "boventonen" optreden - zie figuur 3. Deze golfbeweging zal in de werkelijkheid zelden voorkomen, want zij wordt gewoonlijk verstoord door de onregelmatigheden in de vorm en de diepte van het zeebekken. Zulk een "zelfstandig getij" wordt aangetroffen in de Rode Zee. Daar treedt evenwel ook een

"meetrillingsgetij" op, dat wordt veroorzaakt door de vloedgolf van de Indische Oceaan.

De uitloper van de Rode Zee, de Golf van Suez, is ook een smal, lang bekken maar het is smaller en ondieper dan de Rode Zee. De teruggekaatste golf wordt er sterk geremd door de wrijving met de bodem, dientengevolge komt de staande golf feitelijk niet tot stand. Het getij in de golf van Suez heeft dan ook meer het karakter van een mee- trillingsgetij .

In het algemeen worden in de binnenzeeën de getijden met de kortste periode veel sneller gedempt dan die met lange periode; dit is geheel in overeenstemming met de bewering van Galilei. De demping kan tot gevolg hebben dat de halfdaagse getijden verdwijnen, zodat men aan vele kusten, bijvoorbeeld in de Oost-Indische archipel, een overwegend eenmaaldaags getij aantreft.

Wat de Atlantische Oceaan betreft, de door de Zuidzee lopende vloedgolf dwingt het water van de Oceaan mee te golven. In het uiterste noorden wordt de golf teruggekaatst

... _{. . .}

grondtoon

eerste boventoon

tweede boventoon

STAANDE GOLVEN IN EEN BEKKEN

Figuur 3. De vloeistof kan schommelen met een trillingsgetal dat als "grondtoon" wordt aangeduid; doch hij kan ook sneller schommelen. De snellere schommelingen hebben kortere golflengten.

waardoor in de noordelijke helft draaigetijden ontstaan in de richting, die met de wet van Buys Ballot overeenkomt. In het zuidelijke gedeelte van de Atlantische Oceaàn aangekomen, is de teruggekaatste golf te veel verzwakt om behoorlijk met de aan- komende golf te kunnen interfereren.

In het Engelse Kanaal dringt de Atlantische vloedgolf binnen. Als gevolg van zijn neiging tot draaien stuwt hij het water voornamelijk naar de Franse kust, zod"at de verschillen' tussen hoog- en laagwater hier veel groter zijn dan aan de overzijde. Door- dat de doorgang tussen Dover en Calais zo nauw is, zet het Kanaalgetij zich zwakjes voort in de Noordzee. De getijbeweging in de Noordzee wordt dan ~ok grotendeels.

beheerst door de vloedgolf, die benoorden Schotland deze zee binnen dringt. Langs de kust van Groot Brittannië loopt het getij naar het zuiden, het keert langs het continent terug naar het noorden; onderwijl ontstaan in het midden drie draaüngspunten.

Men kan de getij beweging in de Noordzee ook opvatten als de samenwerking tussen twee staande golven, één in de richting noord-zuid, de andere loodrecht daarop. Allerlei onregelmatigheden van het bekken veroorzaken ook hier onregelmatigheden in het getij.

Er loopt namelijk een boventoon doorheen, die met het hoofdgetij een samengestelde golf veroorzaakt. Voordat de afsluitdijk er was, veroorzaakte deze samengestelde golf bij Den Helder een dubbele vloedtop; nog steeds heeft Hoek van Holland een dubbele laagwatertop - zie figuur 5.

Hoe is het nu gesteld met de Middellandse Zee? Het westelijke deel van de Middel- landse Zee krijgt zijn getij beweging hoofdzakelijk door zijn verbinding met de Atlantische Oceaan. Het getij bij Gibraltar veroorzaakt een golf, die teruggekaatst wordt door de Italiaanse kust. De oorspronkelijke golf en de gereflecteerde hebben tot gevolg, dat op de lijn van Alicante naar een punt tussen Algiers en Bizerta vrijwel geen vertikale getij- beweging voorkomt. Ruwweg ontstaat hier dus een staande golf. Ten westen van die lijn valt overal het tijdstip van hoogwater samen met dat van de vloed te Gibraltar.

Ten oosten van die lijn is er hoogwater wanneer er nabij Gibraltar laagwater is. De getijbeweging is daiII echter zeer zwak. Te Livorno is het verval bij springtij ongeveer 27 cm, bij doodtij maar 13 cm. Dit kleine verschil maakt het vrijwel onmogelijk de tijd- stippen van springtij en doodtij scherp te bepalen.

Het oostelijke bekken van de Middellandse Zee ondervindt vrijwel geen invloed van de oceaan. Het heeft zijn eigen eb-en-vloed-beweging. In Venetië is een tamelijk groot hoogteverschil. Bij springtij is dit 73 cm, bij doodtij 20 cm. Door deze getij beweging loopt echter een eenmaaldaagsgetij, waarvan de amplitudo varieert van 21 tot 13 cm. Hierdoor 32

DE HALFDAAGSE GETIJDEN IN DE NOORDZEE

Figuur 4. De genummerde lijnen verbinden de plaatsen waar tegelijkertijd hoogwater is;

de getallen zijn de aantallen uren verstreken tussen het tijdstip waarop dé maan door de meridiaan ging en, het tijdstip van hoogwater. i De punten waar de lijnen samenkomen heten amphidromieën of draaigetijden.

treden belangrijke verschuivingen in de tijden van hoogwater op. Dat in de Adriatische Zee een vrij belangrijk enkeldaags getij optreedt, is toe te schrijven aan het. feit, dat de eigen slingertijd van dat gebied vrij groot is. In bekkens met een eigen slingertijd van ongeveer 24 uren zal een zeer sterk enkeldaags getij ontstaan.

Waarom liet Galilei de maan buiten beschouwing?

, Wanneer wij dit alles overzien, blijkt wel dat wij van Galilei niet kunnen verwachten' dat hij zich een duidelijk beeld kon vormen van de samenhang van de getij beweging met de omloopstijd van de maan. Hij beschikte alleen maar over vrij onvolledige, met erg betrouwbare gegevens over de zeer zwakke getijden in Venetië. De tijdstippen van springtij en doodtij hadden hem op het spoor 'van de maan kunnen'brengen, doch onge- lukkigerwijze wordt te Venetië de regelmaàt van springtij en doodtij danig verstoprd door het hierboven beschreven enkeldaagg -getij. Toen Galilei zijn boek schreef, woolide hij allang niet meer in Venetië. Wel bleef hij zich ook in later jaren nog steeds voor

. ' , . ' ,

- - - f - - ----J.,----.---.~"1

' , ' \

:. / \

' . , , ,

·', ^{, ,}

.'

".( ---.holve dog" ---- ---.. -- -_._ .. ^,>,

HET GETIJ BIJ HOEK VAN HOLLAND

Figuur 5. Het getij bij Hoek van Holland - de getrokken lijn - is samengesteld uit een halldáagsgttij en een boventoon. Dientengevolge zijn er twee laagwater-dalen.

de eb-en-vloed-theorie interesseren, zoals blijkt uit een brief, - gedateerd 30 Januari 1637 - die hij heeft geschreven aan zijn vriend Fulgenzio Micanzio te Venetië. In deze brief vraagt Galilei inlichtingen over eb en vloed te Venetië.

Reeds in Januari 1616 heeft Galilei de hoofdzaken van zijn eb-en-vloed-theorie in een brief aan Kardinaal Orsini beschreven. Dit geschrift draagt de titel: Discorso sopra il flusso e reflusso del mare. In die tijd was Galilei, hoewel een man van 52 jaar, misschien nog wel lichamelijk in staat geweest, zelf waarnemingen te doen. Hij woonde toen echter :reeds in Florence en Venetië lag voor hem in het .onbereikbare buitenland I

. Ten aanzien van eb en vloed op andere plaatsen moest Galilei zich, zoals hij zelf zegt, verlaten op berichten van anderen, berichten die niet alleen erg onbetrouwbaar, maar in vele gevallen ook met elkaar in tegenspraak waren.

Uit de geschiedenis blijkt dat bewoners van de landen om de oude wereldzee ten zeerste werden verrast door de sterke getijden van de oceaan. Zo vertelt Curtius Rufus in zijn levensbeschrijving van Alexander de Grote - Lib. IX, cap. 35 v.v. - hoe de vloot, die op de Indus voor anker lag door een plotseling opgekomen vloed ernstige schade leed; en Julius Caesar vertelt in zijn De Bello Gallico - Lib. LV, cap. XXIX- hoe zijn vloot bij de overtocht naar Brittannië door een onverwachte springvloed werd gehavend. Reeds veel vroeger - omstreeks 500 vóór Christus - had de Carthager Hamilco de sterke getijden aan de Engelse kust opgemerkt en Diodorus Siculus vertelt ons dat de Griekse zeevaarder en geleerde Pytheas - 325 voor Christus - , die. vaJ:l Marseille naar Brittannië voer, getroffen werd door het grote verschil tussen springtij en doodtij. Maar deze overleveringen, al mag Galilei ze hebben gekend, geven geen enkel houvast omtrent de juiste periode van de getijden in de oceaan, De overleveringen zijn bovendien te onvolledig om te onderscheiden of het beschreven hoogwater door springVloed dan wel door een zware storm is ontstaan.

Tegenwoordig weten wij dat de vloedgolf door de aantrekking van de maan wordt veroorzaakt. Dat Galilei deze mysterieuse invloed met stelligheid afwees, is zo vreemd niet; want waarom zou men een werking op afstand aanyaardèn, als dit niet strikt noodzakelijk is?

Dè theor/eên van Stevin

Kepler

Heeft Simon Stevin dan niet een betere kijk op dit verschijnsel gehad? Dat is on- tegenzeggelijk waar, als men het optreden van eb en vloed zelf in het oog vat .. Wij dienen echter niet te vergeten dat Stevin aan de lage landen bij de zee woonde,-waar het hele jaar door een duidelijk tweemaaldaags getij optreedt. Zeer juist beschrijft hij.

dat de zee op een geheel met water bedekte aarde een "eysche form" aanneemt. Er 34

zijn 'een "Manens vloettop" en een "Teghepunts vloettop", waartussen zich een ;;Ebront"

bevindt. Hij neemt aan, dat de "Maan en haer teghepunt het water des Eertcloots .gheduerlick na hun suyghen", maar de oorzaak van die zuigkracht blijft onverklaard, 'Hij erkent, dat voor het opsporen van deze oorzaak nog niet voldoende ervaringen ter .beschikking staan. Van 'een vaag vermoeden, dat het hier over een attractie-verschijnsel gaat, geen spoor.

Galilei was van het bestaan van Stevin's geschrift hoogstwaarschij~lijk geheel onkundig.

Wel zegt hij, dat "onlangs" een hooggeplaatst geestelijke een verhandeling heeft gepubli"

ceerd, waarin deze de maan het water laat aantrekken, en waarin wordt aangenomen dat de maan deze eigenschap ook aan het tegenpunt van de Zodiac kan overdragen, Met deze geestelijke bedoelt hij de aartsbisschop van Spalato; Marcus Antonius De Dominis (1566-1624). Deze bisschop heeft verdere reizen ondernomen dan Galilei ooit heeft gedaan. Hij vertoefde gedurende enkele jaren in Engeland; derhalve mogen wij wel aannemen dat hij het verschijnsel van eb en vloed van nabij heeft leren kennen;

Hij schreef over dit verschijnsel het boek: "Euripus, sive sententia de fiuxu et refiuxu maris" (Romae, 1624).

Terwijl wij dus bij Stevin noch bij De Dominis een werkelijke verklaring van de oor- zaak van eb en vloed vinden, is dit anders bij Johannes Kepier, die gewoonlijk tegen- . over Galilei wordt gesteld als zou hij het verschijnsel toch maar het best hebben begrepen.

Op twee plaatsen in zijn werken vinden wij iets over eb en vloed. In de "Introductio"

van zijn werk over de planeet Mars Astronomia Nova (1609) zet Kepler uiteen hoe de lichamen elkaar wederkerig aantrekken en verklaart hij dat daarom ook de maan de wateren van de aarde tot zich trekt, die evenwel niet geheel omhoog kunnen worden getrokken, omdat de aarde ze ook aantrekt. Kepler toont zich hier duidelijk een voor- loper van Newton, en de geschiedenis heeft bewezen dat hij het bij het juiste einde had.

Maar Kepler heeft niet geweten, dat er ook aan de andere kant van de aarde een vloed- berg is. Volgens hem trekt de maan de vloedberg in de Atlantische oceaan naar het westen; daar wordt de berg tegengehouden door het Amerikaanse continent, kaatst terug, stoot weer tegen het Europees-Afrikaanse vasteland, kaatst wederom terug, maar verliest daarbij gestadig aan intensiteit. De terugkomende maan vangt de golf weer op en het spel begint opnieuw.

Reeds eerder had Kepler dezelfde theorie verkondigd in een brief aan Herwart von.

Hohenburg in München, gedateerd Januari 1607. Kepler heeft werkelijk niet ingezien, dat aan de andere zijde van de aarde ook een vloedgolf is; dit blijkt uit de tweede plaats, waar hij zich over eb en vloed heeft uitgelaten, namelijk in zijn posthume werk Somnium.

In dit werk kiest hij de vorm van een droom, teneinde de schijnbare bewegingen van de hemellichamen te beschrijven, zoals deze zich van de maan uit gezien toedragen. Hij zegt daar, dat zowel de aarde als de zon de watermassa op de maan aantrekken, en dat, als die twee hemellichamen aan dezelfde kant staan, dus bij volle maan, al het water naar die zijde stroomt en van de andere zijde geheel wordt weggetrokken. Een halve maand later staan zon en aarde aan tegenovergestelde kanten van de aarde. Dan verdeelt de watermassa zich weer over de beide halfronden. Een volkomen juist inzicht op de eb-en-vloed-werking had Kepler dus zeker niet.

Besluit

Wanneer wij nu tot een conclusie komen, dan moeten wij zeggen, dat de theorie van Galilei niet de juiste is, maar dat er in zijn tijd geen onderzoeker was, die een beter en vollediger inzicht in het verschijnsel had. Het verwijt, dat hij toch heel gemakkelijk' had kunnen begrijpen, dat de periode volkomen met de omloopstijd van de maan over- eenkomt, houdt geen steek. De getijden zijn nabij Livorno en Venetië niet duidelijk genoeg om een nauwkeurige vaststelling van de periode toe te laten. Het is niet waar- schijnlijk dat Galilei de vertraging van vijftig minuten heeft gekend; hij rept er nergens van. En al mocht Galilei hebben opgemerkt, dat het"getij elke dag ongeveer vijftig minuten later komt, dan nog getuigt het niet tegen hem, dat hij een verband met de maan niet onbewezen heeft aangenomen. Hoe dikwijls komt het in de wetenschap niet voor, dat twee period~n schijnbaar gelijk zijn en hoe vaak heeft men daaruit geheel ten onrechte tot een oorzakelijk verband geconcludeerd! .

Ook in de jaren na Galilei, was het volstrekt niet vanzelfsprekend dat de maa~ de getijden veroorzaakt. Zo heeft Isaac Vossius, een veelzijdig. geleerde, die in 1618 te Leiden is geboren, in 1663 een Latijnse verhandeling het licht doen zien, getiteld De motu marium et ventorum - Over de beweging der zeeën en winden - , waarin hij een, in onze ogen wel erg vreemde theorie ontwikkelt. Bang als hij was voor het aannemen van "occulte eigenschappen", - zoiets geheimzinnigs was vóór Newton's "Principia" een aantrek- kingskracht toch eigenlijk --, schreef hij het ontstaan van de vloedgolf aan verwarming

35

toe. Aangezien de maan een veel te geringe ,verwarmende invloed heeft, moet volgens hem de zon de oorzaak van de getijwerking,Gjn. Maar hoe nu te verklaren, dat de-vloed elke dag 48 minuten later komt? Wel, eenvoudig doordat er een vertraging in de 'golf- beweging optreedt; de zee kan het tempo van de zon niet bijhouden I Dat deze vertraging juist groot. genoeg is om de vloed de maan te doen volgen, is volgens Vossius zuiver toeval.

Als wij uit dergelijke voorbeelden zien, hoeveel moeite men had de getijden te verklaren;, kunnen wij GaIiIei niet al te hard vallen, dat de invloed van de maan op het getij hem

is ontgaan. . .: ".l ,

Galilei heeft in hoofdzaak, voor zover het de dagelijkse periode betreft, een deugde- lijke oorzaak van' eb en vloed aangewezen. Niemand kon in die tijd weten, dat de ver- snellingen die GaIiIei verantwoordelijk stelt' voor eb en vloed, onvoldoende zijn. Zijn theorie van de jaarlijkse schommeling is evenmin fout, maar een effect hiervan zou met geen mogelijkheid kunnen worden waargenomen, vooral ook doordat al te kleine periodieke veranderingen onder de invloeden van het weer schuil moeten gaan. Zijn beschrijving van de maandelijkse periode is volgens de later ontdekte mechanica niet juist, maar dat mag GaIiIei toch zeker niet worden aangerekend. Alles te samen gaat het alleen maar om het hoofdverschijnsel, de dagelijkse periode, en daarvoor heeft hij een aardige, en voor die tijd onweerlegbare, verklaring gegeven.

, Om de waarde van een wetenschappelijke theorie te beoordelen mag men geen in-' zichten van later tijd in het gediIig brengen. Zo mag men bijvoorpeeld ook niet bij de strijd tussen de Griekse atomisten en hun tegenstanders, argumenten der moderne weten- schap laten gelden. Wetenschap is geen waarzeggerij. En zo moeten wij GaIiIei, , zonder de verl:J.iensten van Stevin en Kepler te kort te doen; de eer geven, in zijn tijd een weten- schappelijk goed verantwoorde theorie van het verschijnsel van eb en vloed te hebben opgesteld.

Literatuur

Galileo GaIiIei, Dialogo dove ne i congressi' di quattro giornate si discCWf'e sopra i due massimi sistemi del mondo, Tolernaico e Copernicano.

Er bestaan hiervan verscheidene.nieuwe uitgaven in het Italiaans. Aan wie gemakke- lijker Latijn leest, kunnen Wij de Latijnse'vertaling Systema Cosmicum, die in 1699 te Leiden is uitgegeven, aanbevelen. Deze is in vele bibliotheken aanwezig. Een goede Duitse vertaling van de hand van Emil Strauss heeft in 1891:te Leipzig het licht gezien, en onlangs verschenen twee vertalingen in het Engels, een nieuwe van de hand van S. Drake met een woord vooraf van A. Einstein, 1953, en een herziene uitgave van de zeer oude vertaling van T. Salusbury met introduction van G. de Santillana, 1953.

Johannes Kepier. Zijn Astronomia Nova,. 1609, vormt deel III van de .,Gesammeite Werke", München 1937. Hierin vindt men de beschouwingen over eb en vloed op pag.

25-27. De brief aan Herwart von Hohenburg is opgenomen in deel XV pag, 386 v.v. Van zijn Somnium bestaat een aardige Duitse vertaling van Ludwig Günther, Leipzig 1898.

De passage over eb en vloed op de-maan vindt men hier op pag.' 19 ..

Simon Stevin, W isconstighe ghedachtenissen I, 26, Van de Spiegeling der Ebblmvloet.

In Dr E. J. Dijksterhuis, Simon Stevin, 's-GraveIihage 1943, vindt men de beschouwingen over eb en vloed op pag. 162-166.

Voor de hedendaagse inzichten van eb en vloed raadplege men bijvoorbeeld: R. C. H.

Russell en D. H. Macmillan, Waves and Tides. Hutchinson's Scientific and technical publications, London, New York, Melbourne, Sydney, Cape Town, 1952. Het tweede gedeelte over Tides is van de hand van de tweede der genoemde schrijvers.

Dr Hermann Thorade, Ebbe und Flut, ihre Entstekung und ikre Wandlungen, Berlin 1941.

Het is wel uiterst merkwaardig, dat in onze eeuw de oude theorie van Galilei opnieuw is "ontdekt". In het Tijdschrift van het Koninklijk Nederlandsch Aardrijkskundig Genootschap, tweede serie deel XXX 1913, bladz. 452-474, vinden wij een uitvoerig artikel van Vice-Admiraal G. F.'Tydeman, getiteld De oorzaak van de halfdaagsche schom- meling van den barometerstand, en van de getijen in het algeméen, met een kleine verbetering en aanvulling op bladz. 583-584. Twee jaren later, in deel XXXII 1915; bladz. 449-456, komt de schrijver er op terug in een artikel De pendulatietkeorie en de breedteverandering.

In deel XXXIII 1916, bladz. 270-279 dient Dr D. F. Tollenaar in een artikel De tangen- tiëele getijden-theorie van den keer G. F. Tydeman, de schrijver, van repliek, waarop Tydeman heeft geantwoord, eerst kort op bladz. 280 Noot voor Dr. D. F. Tollenaar, daarna zeer uitvoerig op bladz. 675-741, De oorzaak der getij'en. . Naar alle waarschijnlijkheid was de heer Tydeman geheel onkundig van de theorie die GaIiIei drie eeuwen geleden opstelde.

Het past mij op deze plaats dank te brengen aan de heer J. van Roon te 's-GraveIihage, die zo vriendelijk was mij uitvoerig in te lichten over eb en vloed in de Middellandse Zee.

36