De geniale speltheorie van Nash
N e c ro l o g i e
John Nash (1928-2015) Wi skundige
Nash leed aan schizofrenie.
Over zijn leven werd de film A Beautiful Mind gemaakt .
Door onze redacteur Ellen de Bruin
AMSTERDAM. Wiskundige John Nash, bij het grote publiek bekend door de op zijn leven geïnspireerde film A Beautiful Mind (2001), is zaterdag op 86-jarige leeftijd overleden. Samen met zijn vrouw Alicia van 82 kwam hij om bij een ongeluk. Het echtpaar zat in een taxi onderweg naar hun huis in Princeton Junction (New Jersey) na- dat Nash in Oslo een belangrijke wis- kundige prijs in ontvangst had geno- men: de Abelprijs, ook wel de ‘Nobel- prijs voor de wiskunde’ ge n o e m d .
De briljante Amerikaan Nash, ver- bonden aan Princeton University en het Massachusetts Institute of Tech- nology, is de enige in de geschiedenis die een Nobelprijs én de Abelprijs kreeg. Vorige week dinsdag ont ving Nash die Abelprijs uit handen van de Noorse koning. Nash deelde de prijs van circa 700.000 euro met de Cana- dese wiskundige Louis Nirenberg, voor hun werk aan partiële differenti- aalvergelijkingen en de toepassingen daarvan. In 1994 kreeg Nash al de No-
Wiskundige John Nash kwam zaterdag samen met zijn vrouw om bij een verkeersongeluk. EMILIO NARANJO/EPA
belprijs voor economie voor zijn baanbrekende werk in de speltheorie.
In zijn proefschrift uit 1950 be- schreef Nash zogeheten niet-coöpera- tieve spellen, waarvan het prisoners’
dilemma waarschijnlijk het bekend- ste voorbeeld is (zie inzet). Over dat speltheoretische werk ging de film A Beautiful Mind vooral, maar volgens wiskundigen was zijn werk over par- tiële differentiaalvergelijkingen be- langrijker. Die beschrijven de snel- heid van een verandering die onder invloed staat van meerdere factoren, bijvoorbeeld in de ingewikkelde be- weging van vloeistofstromen.
Tientallen jaren schizofreen
„Het is mooi dat die Abelprijs ook dat zuiver wiskundige deel van zijn werk, waar echt zijn kracht lag, onder de aandacht heeft gebracht”, zegt Rob- bert Dijkgraaf telefonisch vanuit Prin- ceton. Dijkgraaf, directeur van het In- stitute for Advanced Study in Prince- ton, waar Nash jaren te gast was, noemt hem „een fragiele, bescheiden man, een van de grootste wiskundige genieën van de twintigste eeuw, on- danks grote interne worstelingen”.
Want Nash kampte tientallen jaren met schizofrenie. Hij moest tegen zijn zin worden opgenomen en Alicia scheidde van hem in 1962, na vijf jaar huwelijk. Maar ze bleef voor hem zor- gen, wat in feite zijn leven redde: hij had toen geen inkomen en zij werkte als computerprogrammeur.
Pas veel later, in 2001, zijn ze op- nieuw getrouwd. „Het is heel mooi dat iemand die doorgaat tot voorbij wat menselijk mogelijk is, iemand die in de afgrond valt, er later zelf weer uitklimt”, zegt Dijkgraaf. „En dat hij bijvoorbeeld heeft kunnen zien dat zijn werk in de speltheorie allesbepa- lend is geworden.”
Ook zoon John Charles Nash, nu 55, lijdt aan schizofrenie – reden voor het echtpaar zich publiekelijk in te zetten voor geestelijke gezondheidszorg.
Ook Oscars en een Pulitzer Russell Crowe, de acteur die Nash speelde in A Beautiful Mind, liet op Twitter weten geschokt te zijn door de dood van het echtpaar: „Stunned ...
my heart goes out to John & Alicia & fa- mily. An amazing partnership. Beauti- ful minds, beautiful hearts.” De film, een gefictionaliseerde en volgens sommigen erg geromantiseerde ver- filming van het leven van Nash, won indertijd vier Oscars, waaronder die voor beste film. De biografie waarop de film gebaseerd is, geschreven door Sylvia Nasar, was genomineerd voor een Pulitzerprijs.
Volgens de politie droegen de Nashes tijdens het ongeluk geen go r - dels en waren ze uit de taxi geslingerd.
De chauffeur en een inzittende van een andere bij het ongeluk betrokken auto zouden het hebben overleefd.
N AS H - E V E N W I C H T
Het prisoners-dilemma
Het proefschrift van John Nash uit 1950 ging over niet-coöpera- tieve spelen, waarbij spelers zelf- standig besluiten kunnen nemen, maar hun uitkomst ook afhangt van het besluit van de ander.
Eén van de bekendste voorbeel- den van zo’n spel is het priso- n e r s’ dilemma. Als twee arrestan- ten allebei een misdrijf bekennen, krijgen ze 3 jaar gevangenisstraf;
als de één bekent en de ander zwijgt krijgt de bekenner 1 jaar en de zwijger 10 jaar, en als beiden zwijgen krijgen beiden 2 jaar.
In bovenstaand voorbeeld wordt de situatie waarin beiden bekennen het Nash-evenwicht genoemd: het is voor beiden on- gunstig om van bekennen naar zwijgen te switchen, ongeacht wat de ander had besloten. Nash be- wees in zijn proefschrift dat een spel met een eindig aantal deelne- mers en opties altijd minstens één z o’n evenwicht kent.
