Bacteriecultuur
1. N ' (t) = – 300 t 2 + 600 t + 900 = 0
t 2 – 2 t – 3 = 0 ! (t – 3) @ (t + 1) = 0 ! t = – 1 v t = 3
D N = [0 , 4] ! t = 3
Maximale aantal bacteriën : N (3) = 3700
N (3) – N (2) 3700 – 3200 2. ––––––––––– = –––––––––– = 71
7 7
De toename in de derde week is dus 71 bacteriën per dag.
3. N ' (t) = – 300 t 2 + 600 t + 900
N '' (t) = – 600 t + 600 = 0 ! t = 1 Op t = 1 stijgt het aantal bacteriën het sterkst.
4. N (t) = – 100 @ t 3 + 300 @ t 2 + 900 @ t + 1000 = 2000
Met de GR: y 1 = – 100 @ x 3 + 300 @ x 2 + 900 @ x + 1000 y 2 = 2000 Intersect: x = 0.917
24000 24000
N (t) = – 3000 + ––––– = 2000 ! t = ––––– = 4,8
t 5000
Gedurende 4,8 – 0,917 weken zijn er meer dan 2000 bacteriën, dat is gedurende (4,8 – 0,917) @ 7 = 27 dagen.
5. Voor 0 <_ t <_ 4 geldt: N = – 100 @ t 3 + 300 @ t 2 + 900 @ t + 1000 N ' = – 300 @ t 2 + 600 @ t + 900
24000 Voor 4 <_ t <_ 8 geldt: N = – 3000 + –––––
t – 24000
N ' = –––––––
t 2
Grafiek door (0 , 900) , (1 , 1200) , (3 , 0) , (4 , – 1500) , (6 , – 666 2/3) , (8 , – 375).
www.havovwo.nl
Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
© havovwo.nl