Cover Page
The handle http://hdl.handle.net/1887/38431 holds various files of this Leiden University dissertation
Author: Gunawan, Albert
Title: Gauss's theorem on sums of 3 squares, sheaves, and Gauss composition Issue Date: 2016-03-08
Samenvatting
De stelling van Gauss over sommen van 3 kwadraten relateert het aantal primitieve gehele punten op de bol van straal de vierkantswortel van n aan het klassengetal van een bepaalde imaginaire kwadratisch orde. In 2011 schetste Edixhoven een ander bewijs van deze stelling van Gauss met behulp van aritmetische meetkunde. Hij gebruikte de actie van de speciale orthogonale groep op de bol en gaf een bijectie tussen de verzameling van SO3(Z)-banen van dergelijke punten, als die niet leeg is, met de verzameling van isomorfie klassen van torsors onder de stabilisator groep. Deze laatste verzameling is een groep, isomorf met de groep van isomorfie klassen van projectieve rang ´e´en modulen over de ringZ[1/2,
√−n]. Dit geeft een affiene
ruimte structuur op de verzameling van SO3(Z)-banen op de bol.
In Hoofdstuk 3 geven we een volledig bewijs van de stelling van Gauss zoals geschetst door Edixhoven, en een nieuw bewijs van Legendre’s stelling over het bestaan van een primitieve gehele oplossing van de vergelijking x2+ y2+ z2 = n met schoven theorie. In hoofdstuk 4 maken we de werking gegeven door de schoven theorie van de Picard groep op de verzameling van SO3(Z)-banen op de bol expliciet, in termen van SO3(Q).
145
