Eindhoven University of Technology MASTER. Modelstudie aan het perifere auditief systeem. Koldewijn, G.J.R. Award date: Link to publication

MASTER

Modelstudie aan het perifere auditief systeem

Koldewijn, G.J.R.

Award date:

1973

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

" '::,CI :.JOL

TECHNISCHE HOGESCHOOL En~DHOVEN

AFD. ELEK~ROTECHNIEK

MODELS~UDIE AAN HET PERIFERE AUDITIEF SYSTEEM

G.J.R. KOLDEWIJN

mei 1973

llJ , __ _,~~~~!...

TECHNISC! ' b:"

STU~;:.. ,_

ELU('j,.~ j :.::..:::

:::.::1<

G.J.R. Koldewijn

Verslag van een afstudeeronderzoek, verricht op het Laboratorium voor Biofysica/Medische Fysica van de Universiteit te Nijmegen, 1n de periode I mei 1972 - I mei 1973.

In opdracht van Prof.Dr. A.J.R. Vendrik en onder leiding van Dr. P.I.M. Johannesma.

Afstudeerhoogleraar: Prof.Dr.Ir. P. Eijkhoff.

Voorwoord

Dit onderzoek werd verricht binnen het kader van de Z.W.O.-werkgroep A7/V8 van de Stichting voor Biofysica. De werkgroep staat onder leiding van Prof. Dr. A.J.H. Vendrik en Dr. P.I.M. Johannesma.

De werkgroep bestond uit de volgende medewerkers:

Dr. P.I.M. Johannesma - fysicus Drs. J.A.M. van Gisbergen - bioloog

Ir. J.L. Grashuis - natuurkundige

H.J. Krijt electrotechnicus

J.W.C. Braks amanuensis

en verleende gastvrijheid aan een drietal studenten van verschillende disciplines.

Dankzij de vrij intensieve samenwerking binnen deze groep en de goede sfeer binnen het laboratorium is deze afstudeerperiode voor m1J een bijzonder leerzame en prettige tijd geweest, waarvoor mijn dank aan allen die daartoe hebben bijgedragen.

Verantwoording

De computerprogramrna's voor de analyse van het pre-response-stimulus- ensemble zijn afkomstig van Ir. J.L. Grashuis.

Samenvatting

T. Inleiding en vraagstelling II. Modellen

A. pulsgenererende elementen

B. modellen voor een primair auditief neuron C. adaptatie

III. Metingen

IV. Enkele conclusies met mogelijke relevantie voor neurofysiologisch onderzoek

V. Literatuur

3 4 10 10 18 24 30

51

53

- 3 -

Samenvatting

Aan de hand van een structureel-hardware model van het perifere auditief systeem wordt getracht de parameters van het model te bepalen, euk..!l door acht te slaan op in- en uitgangssignaal.

Ret model wordt in vier fasen opgebouwd van "zeer eenvoudig" tot

"realistisch" en bestaat in deze laatste fase uit: een bandfilter, een gelijkrichter met een automatische gevoeligheidsregeling (adaptatie), een laagdoorlaat filter en een pulsgenererend mechanisme, hetwelk is samengesteld uit een eerste orde laagdoorlaat filter ("lekke integrator") met een drempeldetector en een herstel-mechanisme.

Ret blijkt zeer weI mogelijk verschillende parameters, zoals de afsnijfrequentie van het laagdoorlaat filter te bepalen. Voorts blijkt, dat de kruiscorrelatie van in- en uitgangssignaal onafhankelijk is van de tijdconstante in het pulsgenererend mechanisme; slechts de kwaliteit (de signaal-ruis verhouding) wordt erdoor beinvloed.

Ret model geeft tevens een mogelijke verklaring voor het geleidelijk verlies aan phase-lock: wanneer we het systeem opgebouwd kunnen denken uit een bandfilter, een niet-lineariteit, een laagdoorlaat filter en een puls- genererend mechanisme zal altijd geleidelijk verlies aan phase-lock optreden.

I. Inleiding

Het model waaraan dit onderzoek verricht wordt, beoogt een enigszins accentabel model te zijn van een eer~te orde auditief neuron, d.w.z. een vezel uit de VIIIe-zenuw, die loapt van cochlea (= slakkenhuis) naar nucleus cochlearis (d.i. eerste kernen-complex van het auditief systeem).

De voortgeleiding van signalen langs een zenuwvezel geschiedt in de vorm van actiepotentialen.*) Aangezien de duur van actiepotentialen kort

is (ca. 1 ms.) en niet de vorm, maar het al of niet optreden ervan op een bepaald moment van belang is, kunnen we deze opvatten als eenheidspulsen.

We kunnen dan dus spreken van een puntproces. Het is duidelijk, dat we te maken hebben met een essentieel niet-lineair systeem: een, doorgaans, analoog ingangssignaal resulteert in een pulsvormig uitgangssignaal.

Alvorens verder te gaan zal ik eerst een summiere beschrijving geven van midden- en binnenoor:

Geluidsgolven die in de uitwendige - gehoorgang terecht komen, worden via het trommelvlies en de drie middenoorbeentjes overgebracht op het ovale venster. Dit ovale venster sluit de, met vloeistof gevulde cochlea

(= slakkenhuis) aan een zijde af. De geluidstrillingen worden dus overge- dragen op de vloeistof in de cochlea; dankzij de middenoorbeentjes gebeurt deze overbrenging van geluidsgolven van een gas naar een vloeistof zonder grote verliezen. In de cochlea bevindt zich in de lengterichting het basilair membraan. Dit ~s apicaal 5

a

8 maal breder dan basaal. Op het basilair membraan ontstaan door de geluidstrillingen lopende golven, die van basaal naar

apicaal lopen (fig. 1.1).

b• .Io..l

Fig. 1.1 Golfvorm van de trilling op het basilair membraan.

Door de afnemende voortplantingssnelheid en de optredende demping, ontstaan stimuleringspatronen zoals in figuur 1.2 ~s aangegeven.

De uitwijking van het basilair membraan vertoont op ieder punt een band - doorlaat karakteristiek als functie van de frequentie. In het 16 - 19 kHz

*) Zie bijvoorbeeld B. Katz: Nerve, muscle and synaps (1966).

- 5 -

gebied werden hierbij hellingen gemeten van 12 dB/octaaf aan de laagfrequente kant en 95 dB/octaaf aan de hoogfrequente kant. (Johnstone, Taylor and Boyle,

1970).

100

HI.

~ -fa"

Fig. 1.2 Omhullende van de lopende golf als functie van de stimulus- frequentie (Whitfield, 1967).

Op het basilair membraan bevinden zich 3 tot 5 rijen haarcellen;

totaal ongeveer 12.000 (kat). De binnen haarcellen (ca. 3800) maken synap- tisch contact met het merendeel van de in totaal ca. 39.000 zenuwvezels.

Een haarcel is een cel waarop zich een aantal cilien bevinden, waarvan het andere uiteinde in het erboven gelegen dek membraan ingeplant is (fig. 1.3).

Beweging van de cilien ten opzichte van de cel, opgeroepen door beweging van het basilair membraan, heeft - waarschijnlijk via een verandering in de membraan potentiaal - een verandering in de afgifte van transmitter ten gevolge. Ret is deze transmitter - een nog onbekende stof - die de verbindende schakel vormt in de synapsen (= contactplaats van zenuwcellen met andere cel- len) .

Fig. 1.3 Buiging van de haartjes van binnen- en buitenhaarcellen ten gevolge van beweging van het basilair membraan (Davis, 1960).

Vermoedelijk is het zo, dat de beweging van de haartjes in de ene richting de afgifte van transmitter verhoogt (tot een zeker verzadig.ngsniveau), terwijl de beweging in de andere richting deze afgifte verlaagt. De vr1J- gemaakt transmitter veroorzaakt een kortdurende depolarisatie in de gehoor- zenuw vezel. Deze excitatoire postsynaptische potentialen (EPSP's) kunnen, wanneer ze voldoende kort na elkaar komen, zodat de opgeroepen depolarisaties kunnen sommeren, in de zenuwvezel actiepotentialen doen ontstaan. Kort gezegd:

trillingen van een bepaalde frequentie doen de haarcellen op de voor die

frequentie gevoeligeplaatsen op het basilair membraan bewegen; wanneer deze beweging voldoende amplitude heeft, zullen in de plaatselijke gehoor zenuw- vez~ls actiepotentialen ontstaan. Het is duidelijk dat ook de a~tiviteit in een auditieve zenuwvezel als functie van de stimulus frequentie een band- doorlaat karakteristiek vertoont. De frequentie waarvoor een vezel (of cel)

de laagste drempel heeft, heet de karakteristieke frequentie van die vezel (resp. cel).

We zullen ons in dit onderzoek aileen bezighouden met de binnenhaar- cellen; de buiten-haarcellen en hun verbindingen worden dus buiten beschou- wing gelaten.

"itw__

~,^& ",,4.1."Oot"

~.k.or.:s.':.'

~ro"'M.lvZ: ~ ^HF

ovo.l^Q... / . . - . - - - '

ve.nsh....

_ro"c1~

Ve.",ste.r

Fig. 1.4 Schematische weergave van het gehoororgaan.

Z Z Z Z Z Z Z Z Z

z z z

^{Z Z d} --bo..LLQ,LF

... c,. .bto.... .,."

Fig. 1.5 Een tweetal haarcellen, elk met een gehoor zenuwvezel.

Ee~ eenvoudig analoog model van het Ie orde auditief systeem kan opgebouwd worden uit een banddoorlaat filter (frequentie karakteristiek van middenoor en cochlea), een niet-lineariteit (haarcel en synaps), een laagdoorlaat filter (synaps en ongemyeliniseerde deel van de zenuwvezel) en e en pulsgenererend mechanisme (Ie knoop van Ranvier; d.i. verrnoedelijke triggerplaats actiepotentialen). Onder bepaalde voorwaarden kan voor dit model een exacte theorie opgesteld worden (Johannesma 1969, Johannesma 1971).

- 7 -

Sterke belangstelling binnen de werkgroep had de niet-lineaire karak- teristiek van het auditief systeem, die o.a. tot uiting komt in de "two-tone suppression" (dubbel-toon interactie). Dit is het verschijnsel dat de respon- sie van een gehoorzenuw vezel bij gelijktijdige aanbieding van een exciter~nde

toon en een toon die al of niet exciteert, lager kan zijn dan de responsie op de exciterende toon alleene (Kiang 1965, Sachs and Kiang 1968, Sachs 1969), (fig. 1.7).

,trw)

v

Fig. 1.6 Eenvoudig model ]e orde auditief neuron. Hierin representeert:

hew) -

de frequentiekarakteristiek van middenoor en cochlea.

~(u) de haarcel en synapse

~(w) ^- de synaps en het ongemyeliniseerde deel van de zenuwvezel.

~ - gaussische ruis.

pulsgenererend mechanisme - Ie knoop van Ranvier.

k..r ..Ld:..,.isti..k..

f...

^{l,(u ....}ti..

- a f a .

- - - 8f1

~i~ i:&k~t

Fig. 1.7 Gebieden waar two-tone suppression optreedt in auditieve zenuw- vezels (gearceerd aangegeven). De getrokken curve geeft de grens aan van het responsiegebied van de cel (de tuning curve). Sachs

1969.

De aanvankelijke probleemstelling was: vertoont het model uit fig. 1.6, met een S-vormige karakteristiek voor de synaps (er is dus verzadiging) en een integrator met een drempeldetector en herstelmechanisme als pulsgenererend mechanisme, dubbel-toon interactie? (het model is aangegeven in fig. 1.9).

Pfeiffer (1971) heeft aangetoond dat het volgende model (fig. 1.8),

waarbij bandfilter 2 (BF 2) smaller is dan bandfilter I (BF I) - beide de- zelfde karakteristieke frequentie - eigenschappen heeft, analoog aan het verschijnsel van two-tone suppression .

.,). b ...al.

doorla.,t-

...---t

fith.t' 1

h ....at deorl-t

iL~,. 2.

.sa.

Fig. 1.8 Systeem dat dubbel-toon interactie vertoont (Pfeiffer 1971).

Het effect is als voIgt te begrijpen: in de niet-lineariteit worden sottl en verschilfrequenties gevormd, die niet aIle door bandfilter 2 door- gelaten worden; hierdoor is het mogelijk dat de energie uit bandfilter 2 lager is dan in geval er een enkele toon aan het systeem toegevoegd wordt.

Wanneer we uitgaan van het model, zoals dat in figuur 1.9 is aange- geven, zullen we nooit dubbel-toon interactie vinden buiten het frequent ie- gebied, bepaald met een enkele toon.·

."

.l.lw)

k[w)

v

1(J."~

....- .......I.orf_~---!K lII"")o---I

.fi

^Lfer

b...

^cl. w

G.- _l .-,-4

^doeot'i....I...-u.--1 fiLl:c.r

Fig. 1.9 Model voor een Ie orde auditief neuron met verzadiging.

Een responsie, zoals die in figuur 1.7 is aangegeven zullen we pas vinden wanneer we een model met twee bandfilters, bijvoorbeeld zoals in figuur 1.10, aannemen (BF 2 smaller dan BF I).

¥ ^{V .tCLo.., fll>L}

^s

^III

.-

.... ., 8ft ^Bf1

Clloo"l-t ^{~"t.rt'c.oI\.. ..J}

zit)

^r

filhr [/'I4tc:.k'l"li~....

Fig. 1.10 Model, dat two-tone suppression vertoont.

Wanneer nu het frequentiegebied afgetast wordt met een enkele toon vinden we BF 2, welke immers smaller is dan BF I. Wordt er naast de zoek-

toon een constante toon bij de karakteristieke frequentie aangeboden, dan zullen deze interacties geven in de S-vormige karakteristiek in een frequen- tiegebied dat bepaald wordt door BF 1. Op deze manier zou dus met een twee- toons stimulus BF I - die het basilair membraan representeert - doorgemeten worden en met een enkele toon BF 2 (fig. 1.7).

- 9 -

Roewel het model uit fig. 1.10 weI two-tone suppression vertoont, is het niet acceptabel, omdat geen fysiologisch correlaat van het tweede band-

filter bekend is. Ret model volgens fig. 1.9 is weI acceptabel.

Ret fysiologisch aanvaardbaar maken van het tweede bandfilter - dat immer3 nodig lijkt om het gewenste interactie-patroon te verkrijgen - lijkt identiek aan het probleem van de neurale opscherping (het verschijnsel dat de frequentiekarakteristiek van gehoorzenuwvezels smaller is dan die van een, in frequentie ermee overeenstemmend, punt op het basilair membraan).

Omdat er al veel mensen met het probleem van de neurale opscherping bezig zijn en het buiten het kader van de werkgroep valt, is van dit onder- werp afgestapt. Besloten is toen, dat ik mij bezig zou houden met model- studie in bredere zin.

Vraagstelling:

1. Uitbreiden van het eenvoudig model (fig. 1.6) met een verzadigings- en adaptatiemechanisme.

2. Ret aangeven van een minimale set metingen waarmee de parameters van het model bepaald kunnen worden. Hierbij is het essentieel, dat in de fysio-

logische situatie slechts s(t) en z(t), ofwel het ingangssignaal (de stimulus) en de actiepotentialen in de auditieve zenuw, - gemakkelijk -

meetbaar zijn.

We zullen ons hier dus bezig houden met:

a. systeemidentificatie b. parameters chatting

waarbij we te maken hebben met een sterk niet-lineair systeem, waarvan slechts in- en uitgangssignaal observeerbaar zijn.

3. De b ouw van een - hardware - model voor didactische doeleinden.

11. Mode !len

II. A. Pulsgenererende elementen

;.n dit hoofdstuk zullen we \TOOi een aantal pulsgenererende elementen het uitgangssignaal beschrijven als functie van het ingangssignaal; tevens leiden we steeds een uitdrukking af voor de ingang - uitgang correlatie. We gaan in dit hoofdstuk uit van een niet-pulsgenererend systeem, bestaande uit een lineair filter en een drempel-detector (comparator) en komen terecht bij het fysiologisch interessante systeem dat een positieve puIs afgeeft op po-

sitief gaande drempeloverschrijdingen.

Bij de afleiding maken we gebruik van het theorema van Price voor gaussische signalen (Price, J958), dat we in ons geval als voIgt kunnen noteren:

Wanneer I. de variabelen x en y normaal verdeeld zijn met een correlatie- coefficient Rxy

=

p.

2. u

=

o.(x)

V

=

^8(y)

waarin ^CI. en 8 algebraIsche niet-lineariteiten zijn (no memory), dan geldt volgens dit theorema (zie fig. 2.1):

hierin staat E(v) voor de verwachtingswaarde van v.

~)dy E(dudx

aR

_uv

- =~R

xy

Wanneer f(x,y;p) de gezamenlijke verdeling van (x,y) lS, kunnen we dit schrijven als

aRuv - - =

~Rxy

du

dx : ; • f(x,y;p)

*l

^{(II- J)}

x ~

⁰⁽

^{I •}

^U.

RI&~ ( ⁾

~ ^;3 I R""

!:j •

^V

Fig. 2. J De relatie tussen de variabelen in formule II-I.

*)

Indien niet anders aangegeven zijn de integratiegrenzen -~ en +~.

- 11 -

Het theorema van Price geeft dus een relatie tussen de kruiscorrelatie van t wee algebraisch getransformeerde variabelen en de oor,spronkelijke kruiscorrelatie van deze variabelen, indien de originele variabelen normaal ve""cecld zijr:..

·We kunnen het theorema van Price toepassen bij het volgende niet-puls- genererend systeem, bestaande uit een lineair filter h(T) - we denken hierbij aan een bandfilter - en een drempeldetector met drempelhoogte b (fig. 2.2)

(vergelijk Veltman en Van de Bos: Relay correlation).

n n n

n.

V

Fig. 2.2 Quasi relay-correlatie. v(t)

=

U(y(t) - b)

We veronderstellen x en y standaard normaal verdeeld (notatie: x

=

^N(O,I);

y = N(O,I)).

Voor de variabelen in 11-1 kunnen we nu schrijven:

u X(t-T) -+ -du = dx

v = U(y(t) - b) -+ dv = o(y-b) dy

hierin is U(t)

=

Heaviside's stapfunctie en o(t)

=

Dirac functie

Volgens II-I geldt nu:

aR

J J

uv ⁼ dx dy • I

.

o(y-b) . f(x,y;p) ClRxy

=

f

dx f(x,b;p)

= ..,.2-7T""'Y'....1I--p07'2

1ntegratie van deze uitdrukking

R 1 -~b2

uv =

721T

e • Rxy

levert ons:

+ C

indien Rxy = 0 dan ook Ruv = 0 zodat c = 0 dus R = ¹ -!b 2 R

l27T e

uv xy

zodat R (T) = 1 -~b2 h(T)

i l i

^e

uv

1ndien x

=

N(o,a) dan • h(T) ( II-2)

De kruiscorrelatie is dus - op een schaalfactor na - gelijk aan de

fil~er impulsresponsie.We zien dat de kruiscorrelatie in dit geval ongevoelig is voor niet-lineaire bewerkingen.

Er zijn verschillende manieren waarop we - uitgaande van het model in figuur 2.2 - een pulsvormig signaal ontstaan kunnen denken (zie ook De Boer and Kuypers: Triggered Correlation; ]968).

a. ·We sturen het signaal door een differentiator (figuur 2.3). We krijgen nu zowel positieve als negatieve pulsen (resp. op de positief gaande en op de negatief gaande drempeloverschrijdingen).

Figuur 2.3 Pulsgenererend mechanisme ]

zl (t)

=

:fV(t)

=

:t· U(y(t) - b)

Voor dit model geldt:

RxZ1 ⁼ T-+-oolim T^] ₀JT dt x(t) Z1 (t+T)

lim ^] IT d

= dt x(t) dt V(t+T)

T-+o> T

0

=

lim

~

JT dt x(t) :T V(t+T) T-+o> 0

d . ] JT

~ dT Tl~m T dt x(t) v(t+~)

-+0> 0

=

ddT RXV(T)

Wanneer x

=

N(o,a) is dit volgens 11-2 gelijk aan:

R_xZl(T)

= -i1-

_v2'IT e d

• dT h(T) ^(II-3)

- 13 -

b. Wanneer we achter het pulsgenererend mechanisme volgens figuur 2.3 een tweezijdige lineaire gelijkrichter plaatsen, hebben we een model gekregen dat positieve pulsen levert zowel op de positief gaande als op de negatief gaande drempel-overschrijdingen (figuur 2.4).

v

D

Figuur 2.4 Pulsgenererend mechanisme 2 \ J e Boer and Kuyper: Dual-polarity triggered correlation)

Voor dit model geldt:

R (T) = lim

l f~

dt X(t-T) Z2(t) xZ2 T-+oo T 0

= lim

~ ^I'I:

dt. X(t-T) . /y(t)

I .

o(y(t) - b) T-+oo 0

We kunnen echter ook zeggen dat de kruiacorrelatie gelijk is aan de kans op een drempeldoorschrijving maal de verwachtingswaarde van x onder de conditie dat een drempeldoorschrijding plaatsvindt.

R = P(y=b) • E(x)/y=b xZ2

= P(y=b). Jdx . x . P (x]y=b)

p

= Jdx • x P(y=b). P (xly=b)

p

= Jdx x P (x,y=b)

p

= Jdx x f(x,b;p)

Wanneer x = N(o,1) kunnen we dus voor de kruiscorrelatie van in- en uitgang opschrijven:

xL 2p x b + b²

x • exp{- 2 }

2 (l-p )

dus • h(T)

Als x N(o,o) geldt:

R_xZ2(T)

= °

b

-!(blo)2 blo • e 2

h(T)

(II-4)

c. In feite zijn we aIleen geinteresseerd in de positieve drempel- overschrijvingen. Wanneer we de tweezijdige lineaire gelijkrichter

in figuur 2.4 vervangen door een eenzijdige, krijgen we het volgende model, dat aIleen op de positief gaande drempeloverschrijdingen een puIs levert (figuur 2.5).

Figuur 2.5 Pulsgenererend mechanisme 3 (De Boer and Kuyper: single-polarity triggered correlation).

Voor dit model geldt:

z3 zl U(zl)

Y

(Hy-b) U{y O(y-b)}

= o(y-b)

. _Y

^U(y)

I o(y-b) {y+/y]}

:1

~ {zl+z2}

We z~en dat we dit model kunnen krijgen door de uitgangen van beide voor- gaande pulsgenererende mechanismen op te tellen en door twee te delen.

Met bovenstaande uitdrukking voor Z3 is eenvoudig in te zien dat voor de kruiscorrelatie geldt:

(b + cr

~T)

^{• h(T)}

R (T) =

xZ3

R (T) = !{R (T) + R (T)}

XZ3 xZl xZ2

Als x = N(o,o), dan

Dit laatste model ~s het model van De Boer en De Jongh.

- ]5 -

In de tot dusver gehanteerde modellen laten we de drempel overschrijden door het signaal zelf. Het is echter bekend dat er in het soma temporele sommatie optreedt. (Het optellen van EPSP's, wanneer ze voldoende snel op elkaar volgen.) (figuur 2.6). Wij kunnen cen dergelijke situatie verkrijgen door het signaal eerst door een integrator te sturen. Nadat de integra- torspanning de drempelwaarde bereikt heeft - en er dus een puls geweest is - moet de integrator hersteld (gereset) worden. (Johannesma, 1969;

Johannesma, 1971).

EP~'

_

_ _ _ _ _ _ _..:.&.I.._ _~ - : - YCU~p.!U1ti.o.tA.L

--.l

Fi~guur 2.6 Temporele sommatie, zoals die in het soma optreedt

d. Wanneer we alleen in de positieve drempeloverschrijdingen geinteresseerd zijn, krijgen we zo de volgende situatie (figuur 2.7).

.2 _~

/D II ₀ ~ ^{I II ..}

: .

IjJ;".~~-I

..

y·z

_{• b}

,. _{.s I..t}

Figuur 2.7 Pulsgenererend mechanisme 4, waarbij sommatie van het ingangs- signaal optreedt.

Er geldt: z4

=

s. U(s)

• dr U(dr) dt' dt

= _~t

^U(Y-Z-b)

_U{~t

^U(Y-Z-b)}

= _!{~

_dt ^{U(Y-Z-b) +}

_1~

_dt ^U(Y-Z-b)I}

_j

^t

waarbij Y

=

^Y(t)

=

en Z

=

^Z(t)

= _~Jt

dT • Y(T)

dT • Z(T)

Precies dezelfde functie kunnen we ook als volgt ontstaan denken (figuur 2.8):

'lit-) Figuur 2.8 Andere weergave van het mechanisme uit figuur 2.6.

Hiervoor geldt t wanneer yet) ^> 0t

1:

U(Y(t) - n.b)

n=1 d 00

--d II U(Y(t) - n.b)

t n=

00

= n~1 8(Y(t) - n.b) . yet)

We zullen in het vervolg hiervoor de volgende notatie gebruiken (fig. 2.9):

Figuur 2.9 Andere notatie voor het pulsgenererend mechanisme 4 met somma tie van het ingangssignaal.

In de limiet 6

+

0t A+ ⁰⁰

genereert dit mechanisme 8-pulsen en is identiek met het pulsgenererend mechanisme 4.

Als y > 0t dan geldt: Ryz(T) = m.n.8(~)

C.8(T)

Hierin is: m= gemiddelde waarde van y

n m/b

=

aantal pulsen/tijdseenheid (Johannesma t 1969) We kunnen de twee modellen volgens figuur 2.5 (De Boer) en figuur 2.7

(Johannesma) zien als grensgevallen van de gewenste situatie t die hieronder is aangegeven (figuur 2.10). Hier passeert het signaal voor de drempeldetec- tor e en eerste orde laagdoorlaa t filter ("1ekke integrator").

•

'" r - - - I _...11:

2_-

t - - - - I^{1 - _.}

P. .. ^AO D

- 17 -

Figuur 2.10 Het, op grond van fysiologische gegevens, gewenste pulsgenere- rend mechanisme.

Het model van De Boer ontstaat hieruit door te stellen: A Dan resulteert:

-1_; I l:rl I ^D I _I+~

Het model van Johannesma ontstaat uit figuur 2.10 door te stellen:

~

=

0, 0 < A < ^00. Dan resulteert:

A 1---,

.. 2

IO D

In de volgende paragraaf zal het model voor het primaire auditief systeem verder opgebouwd worden.

II-B. Modellen voor een primair auditief neuron

In dit hoofdstuk zullen de verschillende modellen waaraan metingen verricht werden, besproken worden.

Als uitgangspunt kiezen we het, in figuur 2.11 aangegeven basis-model, bestaande uit:

bandfilter - middenoor en basilair membraan gelijkrichter - haarcel en synaps

pulsgenererend mechanisme het soma

Het pulsgenererend mechanisme bestaat uit een perfecte integrator met een d rempel-herstel mechanisme.

We zullen dit model aanduiden als model I.

Yo

Figuur 2. II Model I

Bij het signaal uit de gel~jkrichterwordt gaussische ruis (~), met een gemiddelde waarde nul, opgeteld. Deze ruis heeft als functie het " stochas- tisch" maken van het systeem

<z(t)>

lim

llt-+o n(t)

Als z(t) een puntproces is, dan is de event density*}:

1

J

^t+llt

llt dt

t

hierbij geeft < •••^> een ensemble-gemiddelde aan. Voor model I geldt voor

y _~ 0: n(t)

b

1 <y(t» (Johannesma. 1969) We kunnen dit verder uitwerken: n(t) =

..!.

<y(t»

b

= 1.

<<j>(u) + E;.>

b

= ~

.$(!dT h(T)

(II-6)

(II-7)

*)

In de fysiologie wordt meestal de term "post stimulus tijdhistogram"

(PSTH) gebruikt. Een PSTH wordt gemaakt door een eindige stimulus herhaald aan te bieden en de actiepotentialen te noteren ten opzichte van het begin van de stimulus.

- 18 -

II-B. Modellen voor een primair auditief neuron

In dit hoofdstuk zullen de verschillende modellen waaraan metingen verricht werden, besproken worden.

Als uitgangspunt kiezen we het, 1n figuur 2. II aangegeven basis-model, bestaande uit:

bandfil ter gelijkrichter

- middenoor en basilair membraan - haarcel en synaps

pulsgenererend mechanisme het soma

Ret pulsgenererend mechanisme bestaat uit een perfecte integrator met een d rempel-hers tel mechanisme.

We zullen dit model aanduiden als model I.

/'0

Figuur 2.11 Model I

Bij het signaal uit de gel~jkrichterwordt gaussische rU1S (~), met een gemiddelde waarde nul, opgeteld. Deze ruis heeft als functie het "stochas- tisch" maken van het systeem

<z(t»

net) = lim lit-+o

Als z(t) een puntproces is, dan is de event density*):

1

Jt+li

^t

lit dt

t

hierbij geeft <•..> een ensemble-gemiddelde aan. Voor model I geldt voor y

~

^{0: net)}

~ <yet»~

(Johannesma, 1969)

We kunnen dit verder uitwerken: net)

= 1.

_b <yet»~

= _~

<4>(u) +

~>

= ~ .~(JdT

^h(T)

(II-6)

(II-7)

*) In de fysiologie wordt meestal de term "post stimulus tijdhistogram"

(PSTH) gebruikt. Een PSTR wordt gemaakt door een eindige stimulus herhaald aan te bieden en de actiepotentialen te noteren ten opzichte van het begin van de stimulus.

Hoewel de relatie tussen s(t) en z(t) essentieel niet-lineair is, geldt dit niet meer voor de relatie tussen s(t) en n(t).

Bij dit model bestaat een fase-relatie tussen pulsreeks en stimulus.

Dit is het geval voor aIle bandfilters; anders gezegd: dit model vertoont onbeperkce " phase-Iock".

Alvorens de kruiscorrelatie van dit model te bepalen, zullen we eerst enkele algemene relaties voor de kruiscorrelatie van modellen met een puls- vormig uitgangssignaal behandelen.

00

Wanneer we de pulsreeks noteren als z(t)

=

E 6(t-t) kunnen we de

n=l n

volgende relatie afleiden voor de kruiscorrelatie.

00

R (T)

SZ

1

To

=

1

To

f

^{T O} dt s ( t- T) Z( t )

a

f

^{TOdt S(t-T) n=lL 6(t-t)n}

a

_1__{To n=}~ ^{s(t -T)}

1 n ^(II-B)

Hier staat dat de kruiscorrelatie van stimulus s(t) en pulsreeks z(t) gelijk is aan de gemiddelde waarde van de stimuli voorafgaande aan een puIs (De Boer and Kuyper, 1968).

Voor het bepalen van de kruiscorrelatie van in- en uitgangssignaal maakt het geen verschil of we de puIs reeks z(t), dan weI het PSTH n(t) als uitgangs- signaal beschouwen; de kruiscorrelatie is in beide gevallen identiek:

R (T) = fdt S(t-T) z(t) = fdt S(t-T) n(t) = R (T) (Johannesma, 1972)

sz sn

Va or de kruiscorrelatie geldt, indien s(t) stationair en symmetrisch t.o.v. nul is:

1

to

R (T) =

To dt s(t) z(t+T )

sz

a

= s(t) Z(t+T)

= <s(t)

.

^Z(t+T»

s(t) <Z(t+T»

= s(t) n(t+T) splitsen we n(t) in een even gedeelte ne(t) en een oneven gedeel no(t), dan

R (T) = s(t) {n (t+T) + n (t+T)} s(t) is symmetrisch, dus

sz e ⁰

R (T) = s(t) n (t+T)

sz 0

Tot zover de algemene relaties.

(II-9)

- 20 -

Wanneer we ~(u) kunnen schrijven als een tweede orde polynoom:

~(u)

=

aO + alu + a2u2

dan volgt voor het model (model I) met vgl. 11-7:

nO(t) = ~~ JdT h(-r) S(t-T)

Voor de kruiscorrelatie geldt dan, indien gestimuleerd met gaussisch witte ruis, met vgl. 11-9:

R (T) = ~ba . h(T) = C.h(T)

sz ^{(II- 10)}

We zien dat de kruiscorrelatie in dit geval - op een constante factor na - gelijk is aan de impulsresponsie van het filter.

Zoals reeds eerder opgemerkt is, vertoont het onderhavige model altijd - d.w.z. voor elke karakteristieke frequentie - phase-lock. Dit betekent dat de pulsen bij sinusvormige stimulatie bij voorkeur in een bepaalde fase van het signaal komen.

Bij metingen aan de gehoorzenuwvezel van katten vindt men phase-lock bij cellen met een karakteristieke frequentie tot enkele kHz (Kiang 1965). Dit verlies aan phase-lock bij hogere frequentie wordt veroorzaakt door jitter in het moment van optreden van de actiepotentiaal. Deze jitter kunnen we ontstaan denken door een laagdoorlaat filtering. Dit laagdoorlaat filter moeten we in ons model plaatsen tussen synaps en pulsgenererend mechanisme en we denken daarbij aan het laagdoorlaat karakter van synaps en ongemyeli- niseerde gehoorzenuwvezel.

We hebben zo het volgende model gekregen, ~n het vervolg aan te duiden als model II (figuur 2. 12).

Figuur 2.12 Model II

Yo

v

kl..,)

Laa,

I----t . . .

rl. ...---

fiLt.r

Sit)

Ook dit model, met als pulsgenererend mechanisme weer een perfecte inte- grator met een drempel-herstel mechanisme, is volledig te beschrijven.

Voor het PSTH aan de uitgang kunnen we met vgl. 3-] schrijven:

n(t)

= t

fda. k(a) •

~(JdT

• h(T) s(t-a-T»)

Benaderen we ~ door een 2e graads polynoom: ~(u)

=

aO + alu + a2u2 dan geldt voor het oneven deel van het PSTH:

Voor de kruiscorrelatie van in- en uitgangssignaal geldt, wanneer de stimulus syrnrnetrisch verdeeld is rond nul, dat

Rsz('t)

=

s(t) • no(t+'t)

Voor dit model (model II) geldt nu dus:

Rsz('t)

=

~b fda. k(a) . h('t-a)

(II-9)

(II-II)

We zien dat de kruiscorrelatie - op een constante factor na - gelijk

1S aan de convolutie van beide filters impulsresponsies. Wanneer de filters in het frequentiedomein - niet of nauwelijks overlappen, zullen we dus geen van nul verschillende kruiscorrelatie vinden. In figuur 2.13 zien we de kruiscorrelatie voor verschillende waarden van de afsnij-frequentie van het laagdoorlaat filter. Voor het bandfilter is hier een I/3-octaaf 1000 Hz filter genomen. Het laa.gdoorlaat filter valt af met ca. 48 dB/oct. Er zijn telkens 4096 pulsen verwerkt. Van boven naar beneden is de afsnij-frequentie van het laagdoorlaat filter 2000 Hz, 1100 Hz en 900 Hz. In het laatste geval is er geen structuur meer in de kruiscorrelatie te herkennen.

r....rIV'!.',J\I'p'.../ \_v

('~-/I..;,/'v...-vN~/"\,..rr\r~.,fi~~~'J"\

o 20rns

~J\~~VW'l"!v··l""-./'f"\j"---!J''\,J'vJ~V--'''..jVV

o 2.0 rns

Figuur 2.13 De kruiscorrelatie bij model II waarbij van boven naar beneden de beide filters - in frequentiedomein - steeds minder overlappen.

- 22 - In beide voorgaande modellen 1S in het pulsgenererende mechanisme een perfecte integrator opgenomen. In hoofdstuk II A is reeds opgemerkt dat in de gewenste situatie het pulsgenererend mechanisme bestaat uit een eerste orde

laagdoorlaat filter ("lekke integrator") met een drempelherstel mechanisme.

Omdat de situatie met een perfecte 1ntegrator in de pulsgenerator een mathe- matische beschrijving toelaat is zowel in model I als in

model II een perfecte integrator opgenomen. In het volgende model is deze perfecte integrator vervangen door een "lekke integrator" met tijdconstante T

(figuur 2. 14). We zullen dit model aanduiden als model III.

llw) Ii..,

banal.

.t....,

I>-r

if

5LH fi-Lt.,. ^doorL. _fiLto

^'-+~D

...W

r ⁺

, J.

Figuur 2. 14 Model III

Een kleinere tijdconstante voor de integrator heeft, bij eenzelfde stimulusintensiteit, een kleiner aantal pulsen/tijdseenheid tot gevolg.

Dit is met behulp van onderstaande schets (figuur 2.15) eenvoudig in te zien.

Figuur 2. 15 Responsie van een eerste orde laagdoorlaat filter op een stapfunctie voor verschillende T-waarden.

~ierbij is, als functie van de tijd, de responsie van een eerste orde laagdoorlaat filter op een stapfunctie uitgezet, met als parameter de tijd- constante van het filter. Ret is duidelijk dat naarmate T kleiner is, het

langer duurt voordat de drempel gepasseerd wordt; wanneer T maar klein

genoeg is, wordt - bij deze stapgrootte - de drempel niet meer overschreden.

Om e enzelfde gemiddelde pulsfrequentie te houden zullen we dus, naarmate T

!

kleiner is, de intensiteit moeten opvoeren.

Wanneer we het PSTH van model III op toonblokken van de karakteristieke frequentie (figuur 2. ]6) vergelijken met dat van gehoo~zenuwvezels (figuur 2.17) zien we twee duidelijke verschillen:

a. Tl.jdens de aan-periode Vull de st.imulus vertoont het PSTR van de ,;eho0r- zenuwvezel een afname naar een rustniveau. Dit verschijnsel heet adaptatie.

b. Tijdens de uit-periode van de stimulus vertoont het PSTH van de gehoor- zenuwvezel een langzaam herstel van de spontane activiteit. (Dit is acti- viteit, die niet door de stimulus wordt opgewekt; ho.e deze in het model tot stand komt, wordt in hoofdstuk II-C uiteengezet.) Deze post excitatoire suppressie treedt niet op bij het model.

0·1

FIll

_ TOT

~ !if'"'

ATT

-if

, . 4. 4.00_

••

,.

J _

.sti

mL4L s

0""h H e.t'\d_~ Figuur 2.]6 Ret PSTH op toonblokken van de karakteristieke frequentie -

model III.

, ••..

Figuur 2.]7 Ret PSTR op toonblokken van de karakteristieke frequentie - twee gehoorzenuwvezels (Kiang 1965).

In hoofdstuk II-C zal de toevoeging van een adaptatie-mechanisme besproken worden.

- 24 -

Il-C Adaptatie

Zoals reeds 1n het vorige hoofdstuk is aangegeven, is adaptatie het verschijnsel dat na het aanzetten van een constante stimulus de pulsdicht-

•

'-.eiC in de geactiveerde zenuwvezels als [ullctie van de tijd afneemt tot een zeker eindniveau.

We kunnen de adaptatie onder meer ontstaan denken:

a. door een hyperpolarisatie in het soma. Dit betekent een gevoeligheidsver- andering (drempelverhoging) in het pulsgenererend mechanisme. Riervan maakt bijvoorbeeld Duifhuis (1972) gebruik in zijn - software - model van een auditieve zenuwvezel.

b. als een dynamische excitatie-vermindering in de haarcel of de synaps.

Ret lijkt nauwelijks aannemenlijk dat deze twee mechanismen in de

1ngangs-u1tgangs relatie te onderscheiden zijn. Dp grond van het proefschrift van E ggermont (1972), waarin deze concludeert dat de adaptatie gelocaliseerd is in de haarcel-neuron synaps, kozen wij voor ons model voor een mechanisme volgens b.We kunnen dit bereiken door de gelijkrichter in voorgaande modellen

te vervangen door het systeem van figuur 2. 18:

".

^.~X

_'"

^~

...

~~- 1+~J)

If

~

'" ·X

^Yo.V

Figuur 2.18 Ret adaptatiemechanisme (zie tekst).

We kunnen dit model als voIgt inhoud geven:

Stel dat u

=

de receptor potentiaal

v

=

de hoeveelheid momentaan beschikbare transmitter in de haarcel- neuron synaps.

VQ

=

de norm: de maximale hoeveelheid transmitter die er zou moe ten zijn.

w de post-synaptische potentiaal verandering.

y.w de hoeveelheid transmitter die vrijgemaakt wordt.

Veronderstel dat vervolgens:

a. de aanmaak van transmitter evenredig gebeurt met de hoeveelheid transmitter die verbruikt is.

b. de hoeveelheid transmitter die vrijgemaakt wordt (y.w) afhankelijk is van de receptorpotentiaal (u) x de nog aanwezige transmitter (v).

ad a. 'We kunnen nu voor de verandering in de hoeveelheid transmitter de differentiaalvergelijking opstellen:

volgende dv

dt

=

a(vo-v) - y.w (= aanmaak-verbruik) Dit kunnen we schrijven als

v = vo

--L

_l+l1D

.

^w

waarin ₁₁ = I/o.

en S = y/a

ad b. Dit kunnen we noteren als

yw = cPr(u.v) ofwel w = Hu.v)

Combineren we vergelijkingen 11-12 en 11-13 dan krijgen we het systeem zoals dat in figuur 2.18 is weergegeven.

(II-12)

(11-13)

Dit adaptatiemechanisme is een zeer vergaande vereenvoudiging van

het model van Eggermont. Ret is een soort automatische gevoeligheidsregeling (automatic gain control).

We zullen de werking van het mechanisme nagaan aan de hand van de responsie op een stapvormig ingangssignaal ter grootte uO'

Zolang u = 0, geldt vI = w = 0 en dus v ='VO' zodra u hoog wordt (u = UO), geldt w = cP(uO'vO)' Nu zal vI toe- en dus v afnemen; hierdoor wordt w lager met als gevolg dat vI minder snel toeneemt, etc. Na verloop van tijd stelt

zich een evenwicht in en geldt w = cP(uo.v) < cP(uo.VO) (figuur 2.19).

,u

q,lo)--- u. - - - -

0- - - -

, __ ^-

...

^~

Figuur 2. 19 Responsie van het adaptatiemechanisme op een stapvormig ingangs- signaal ter grootte uo'

- 26 -

We kunnen iets concreter zijn, wanneer we voor ~ bijvoorbeeld de volgende functie aannemen:

~ = _~(x) = _ex-~

(dit is een functie die exponentieel is voor kleine waarden van x en lineair voor grote waarden van x. (zie figuur 2.20).

Figuur 2.20

~ = ~(x) = ex-~

In plaats van ~(x)

=

ex-~ (impliciete vergelijking) kunnen we ook schrijven

x(~)

=

~ + In(~) (expliciete vergelijking).

Er geldt nu: _w

=

^euv-w

u v o - u - . w - w

s

l+f.lD ... e

waarin u

=

Uo • U(t)

We kunnen nu twee gevallen onderscheiden:

a. t erg klein (t « fl)

geldt uQvO-w

nu w

=

e

zodat UQ

=

^w+~nw_VQ

b. t erg groot (t » fl)

nu geldt uQvQ-uQW-W

w

=

e

dus w + In w = uQ (vQ - Sw) w+lnw

zodat u - --~

Q - vo-Bw

Voor grote waarden van uQ kunnen we schrijven: Uo ~---­vO-Sww u Q< co en w > 0 gel d t : 0 < w <-Y.O.. •

S

Beide situaties zijn in figuur 2.21 nog eens weergegeven.

en aangezien

w

l

~-- ^{- -}

--~ .;:---~ ~

....

-

- - . I ) )

u.

Figuur 2.21 De responsie van de synaps op een stapvormig ingangssignaal (zie tekst).

In figuur 2.22 zien we het resultaat van enkele metingen aan de synaps, waarbij het ingangssignaal een driehoeksspanning was.

In de linker helft is voor een viertal frequenties (van de driehoek- spanning) de uitgangsspanning (w) uitgezet als functie van de tijd.

Omdat de ingangsspanning eerst lineair toeneemt en vervolgens lineair afneemt met de tijd, kunnen we een uitgang - ingang representatie verkrijgen door de plaatjes te spiegelen ten opzichte van het tijdstip waarop de

ingangsspanning (u) maximaal is; we krijgen dan dus w als functie van u. Dit is in de rechter helft van figuur 2.22 uitgezet.

--

-,---~-- ---- -

- - I f

'-

Figuur 2.22 Enkele metingen aan de synaps (zie tekst).

Ret dynamische karakter van de synaps komt in deze plaatjes duidelijk tot uiting (dynamische hysterese).

- 28 -

Wanneer we het adaptatie-mechanisme inbouwen in model III (figuur 2.14) dan krijgen we het model, zoals dat in figuur 2.23 is aangegeven.

~

...t

(S)

...

~w...,L.

fit••,.

£1.)

t...,

....-. X -... ..-..."..

^{,.£ .}

1£ a..-

v ...

""""-_1 W .Lhl'

IT..-...--.

•

Figuur 2.23 Model met adaptatie

Wanneer ~

=

~(x) nul is voor x

=

0, zal wanneer set)

=

^{0 ook z(t)}

=

^O.

Ret model heeft dus geen spontane activiteit. We kunnen spontane activiteit invoeren door ergens in het model een positieve spanning bij het signaal op te tellen, dan weI door voor ~

=

$(x) een functie te kiezen die reeds positief is voor x

= o.

We kunnen zo 5 plaatsen in het model aanwijien waar we spontane activi- teit kunnen opwekken (deze plaatsen zijn in figuur 2.23 aangegeven met de cijfers I tim 5). Slechts wanneer we de spontane activiteit vlak voor de vermenigvuldiger (plaats 5) invoeren, zal er post-excitatoire onderdrukking

(van de spontane activiteit) optreden. De spontane activiteit wordt dan name- lijk gemoduleerd door het terugkoppel-signaal v en deze is kort na een periode van excitatie klein.

Omdat we de spontane activiteit opwekken voor de gelijkrichter, hebben we daarvoor niet noodzakelijk een positieve spanning nodig. We kunnen het

gewenste effect ook bereiken met een ruissignaal.

We komen zo tot het model dat in figuur 2.24 is aangegeven en wat we in het vervolg model IV zullen noemen.

v v

Jab.,,) j,w)

~ ^{.l.-.s -}

X lJ

.s IA."

^VII

^..

^~L.

-/-'L".r

f

Figuur 2.24 Model IV

Het PSTH van dit model op toonblokken van de karakteristieke frequentie is in figuur 2.25 aangegeven; we zien dat het model zowel adaptatie als post-excitatoire onderdrukking vertoont.

FILE lLOI

4.00 Ifttl

TOf

!;a3- .-

-'4 ..

'ii

l..._ _ .

0.0 1.1

Figuur 2.25 PSTH van model IV op toonblokken van de karakteristieke frequentie (4 kHz; 50 ms aan, 150 ms uit)

Met model IV zijn we gekomen tot een model, waarvan het gedrag een grote mate van overeenkomst vertoont met dat van cellen in de gehoorzenuw, ter- wijl alle elementen fysiologisch aannemelijk zijn.

Het is goed, te realiseren dat dit model 3 niet-lineariteiten bevat, te weten een vermenigvuldiger, een eenzijdige gelijkrichter en een pulsge- nererend mechanisme.

We zullen in hoofdstuk III zien, dat aan dit model zinvolle systematische metingen te verrichten zijn.

- 30 -

III Metingen

In dit hoofdstuk zijn we vuoral geinteresseerd in het over-all gedrag van de V1er besproken modellen en hun onderlinge relaties. We zullen hiertoe systematisch een aantal metingen aan de vier modellen verrichten.

De te bespreken metingen zijn in feite ontwikkeld voor single-cell af- leidingen in hogere kernen van het auditief systeem, in het bijzonder de nucleus cochlearis. We hebben daar te maken met zenuwcellen die signalen van diverse andere neuronen ontvangen; daarbij zijn neuronen die exciterend werken, maar er zijn er ook die een inhiberende (remmende) invloed hebben. Omdat de dynamische eigenschappen van die verschillende - aanvoerende - vezels ook niet gelijk zullen zijn, hebben we daar dus te maken met een aanzienlijk com- plexer systeem dan in de gehoorzenuw. Ret zal dan ook blijken dat een aantal van

die metingen bij het model overbodig zijn.

We zagen bij model IV dat het daar zin heeft om de ruis ~ veor de synaps toe te voeren; deze ruis - aanvankelijk bedoeld om het model en1gs- zinds stochastisch te maken - laten we dan tevens spontane activiteit op- wekken. Omdat model I, II en III in feite vereenvoudigingen zijn van model IV, is ook daar in de hardware uitvoering de ruis veer de synaps toegevoegd.

We dachten hiermee geen grote afwijking geintroduceerd te hebben ten opzichte van de theoretische afleiding, waarbij steeds verondersteld ward dat de ruis vlak voor het pulsgenererend mechanisme ingevoerd werd.

Voor het gemak zullen we hieronder nog eens aIle vier modellen laten volgen (figuur 3.1 tim 3.4).

Tijdens de metingen waren de instellingen als voIgt:

- Ret band-doorlaat filter werd gekozen uit 1/3 octaaf bandfilterset; de karak- teristieke frequentie zal steeds vermeld worden.

- Ret laagdoorlaat filter in de modellen II, III en IV bestond uit 3 RC-secties met een afsnij-frequentie van 1 kHz.

De tijdconstante L in pulsgenererend mechanisme van model III en IV was 3.3 ms.

De tijdconstante p in de multiplicatieve terugkoppeling in de synaps van model IV was 33 mS.

De intensiteit van het ingangssignaal werd aangepast gekozen.

banal.

GloorL

"Lt.,.

Figuur 3. 1 Model I

b.l.-l

+L ^{.I...., Y D If}

....rL.

W

....rL.

iU'.t'

+ +"Lt.r

f

^(1kH~)

Figuur 3.2 Model I I

~

....L

1L ^{t ... ~ JJ}

4Il ••rL. door£.

oS

fat.cr

^{of LL W}

/i.Li&r

_~

f

_{(1 Idh)} (:..) "'i)

Figuur 3.3 Model III

~

... ^J..

S

- _~T:

jJ

aI •• rL. _{cI•• rt.}

1+'"Cl)

~ W Z

LU.r .. i.lter 0

! (tk ... ) (] ..

~'"s)

Figuur 3.4 Model IV

- 32 -

In model I en II leverde de (perfecte) integrator - in het pulsgenererend mechanisme - moeilijkheden op in verband met de onvermijdelijke offset-

spann~ngen van de vele operationele versterkers. Er werd daarom gebruik gemaakt van een "lekke integrator" met een tijdconstante ^{L =} 100 mS. Dit was nauwelijks te onderscheiden van de situatie met L = 00.

We zullen nu een aantal metingen op deze vier modellen bespreken.

De relevante parameters zijn I (de intensiteit van de stimulus), F (de frequentie van de - tonale - stimulus) en T (de duur van de stimulus).

We zullen steeds twee parameters systematisch wijzigen.

I. De frequentie-intensiteit-scan (FIS)

Hierbij bestaat de stimulus uit een enkele toon, waarvan de amplitude over sec. lineair toeneemt van nul tot een - vooraf ingestelde - waarde;

daarna is de toon 1 sec. uit. Vervolgens wordt de frequentie van de toon iets verhoogd en neemt weer de amplitude lineair toe, etc •. Op deze manier wordt een gebied van 1 octaaf doorlopen in 80 - op logaritmische schaal:

gelijke stappen. Elke puIs wordt als een zwart puntje in het zogenaamde dot- display afgebeeld. Horizontaal wordt de tijd - en dus de intensiteit van de stimulus - uitgezet, en vertikaal de frequentie, toenemend van boven naar beneden. Voor de vier modellen, met een bandfilter rond 500 Hz, zien we de resultaten in figuur 3.5 tim 3.8.

We zien, dat het excitatiegebied bepaald wordt door het bandfilter; de vorm ervan ~s duideli-ik op de plaatjes zichtbaar. De lekke integrator in het pulsgenererend mechanisme van model III en IV komt tot uiting in:

a. de spontane activiteit. Deze is in figuur 3.5 en 3.6 (model I en II) vr~J

regelmatig; in figuur 3.7 en 3.8 (model III en IV) daarentegen is de spontane activiteit zeer onregelmatig.

b. De intensiteit van de stimulus. Deze moest bij model III en IV hoger ge- kozen worden dan bij model I en 110m eenzelfde aantal pulsen/sec. aan de uit-

gang te verkrijgen. Dit effect is reeds in hoofdstuk 2 (figuur 2.15) aan de orde geweest.

In figuur 3.8 is post-excitatoire onderdrukking zichtbaar.

2. De tonale (smalbandige) analyse met toonstoten

Bij deze analyse geven we een toon die we blokvormig moduleren; (dit blok wordt volgens een hah~e sinus ~n- en ui tgeschakeld in 2.5 ms; di t om frequentieverbreding te bell~rken). Ais parameters hebben we de frequentie en de ~ntens~ te~· . .t van de toOi'J

\

L 1

0.15 0.0 I

0.42

L 1

o.15o.t."0,:",:"":~7':'!""""!"'~~r:""""o:"""1~~":'""":~~~"""''''''''''''''',_,,,,,,,,,,~,..'":'.~^..:"".~,+.llllt

0.42

0.48

0.6':1

0.48

D."

0.6'

Figuur 3.5 FIS-model I Figuur 3.6 FrS-model II

III CIPP

L l

o.so.o I

0.41

0• •

:::

^0.70_IN

Jrj:tf!gr~i;~'::;~~~~l!it~~1It~~

^LvLv

Figuur 3.7 FIS-model III Figuur 3.8 FIS-model IV

- 34 -

2. 1 Bij de frequentie-tijd-scan (FTS) wordt de frequentie gevarieerd. We meten dus de frequentie-afhankelijke vermogensgevoeligheid. In figuur 3.9 tim 3.12 Z1en we het resultaat voor de vier modellen, weer met een 500 Hz bandfilter.

De tijdschaal is in fib~ur 3.9 anders dan in figuur 3.10 tim 3.12 (resp.

2 sec. en 0.1 sec.). We zien dat er een zekere looptijd (latentietijd) is en dat er bij het in- en uitschakelen van de toon frequentieverbreding op- treedt. In figuur 3.12 zien we adaptatie en post-excitoire onderdrukking. Dit is wellicht nog beter zichtbaar wanneer we kijken naar het PSTH op toonblokken van de karakteristieke frequentie - dat is dus een lijn in de FTS -. Voor model IV, met een bandfilter van 4 kHz, hebben we dat gezien in hoofdstuk IIC

(figuur 2.25).

2.2 Bij de intensiteit-tijd-scan (ITS) wordt de intensiteit van het signaal gevarieerd. In figuur 3.13 en 3.14 zien we het resultaat voor model III, resp.

IV, beide met een 500 Hz bandfilter. We zien, dat in figuur 3.13 de responsie gedurende de excitatie constant is. In figuur 3.14 valt op, dat er post-exci- tatoire onderdrukking optreedt en dat de responsie tijdens de excitatie lang- zaam afneemt.

We zien dat de responsie op tonale stimuli afhankelijk is van frequentie en intensiteit van de toon en van de tijd ten opzichte van het begin van de stimulus.

We kunnen de responsie van iedere eel dus uitzetten in een kubus, waarbij langs de assen intensiteit, frequentie en tijd uitstaan; we kunnen dan spreken van een RIFT kubus (figuur 3.15).

De FT-scan en de IT-scan zijn dan doorsnedes in deze cubus. Wanneer we de gehele cubus afscannen (met een 1FT-scan; het is duidelijk dat deze scan zowel systematisch als random kan geschieden) kennen we de responsie van de eel op aIle tonale stimuli. De moeilijkheid hierbij is, dat voor het verkrijgen van een redelijke dichtheid in de cubus een zeer lange meettijd nodig is, en deze is tijdens de fysiologische experimenten lang niet altijd beschikbaar.

... -.0

Frs -

mode 1 II Fig. 3.10

0.&3 0.&6 0....

0.42

Air.'

-~.

Frs -

model I Fig. 3.9

! !

o.s^0.0 Z

0.41

0.. .

r

. :!':''J '.':'R.:...,^{\.1 I ,.,\I,."}1\".'i' . '., 0.. . . . .' . ' . . . . . . ._.

:f.~:~~~~~1N}~;~~f~~l\~!1~~Uft~

G.a^0.'0_IlIll

'mf;£{N~~tit~t~~l~ti~ilti~~~lt'k

0.42

0....

0.&6

0.li3

II'" BIll

E ..<JJ;..' rTt~

-• •

W lJl J

Fig. 3. II

Frs -

model III Fig. 3.12

Frs -

model IV

- 36 -

flU . . . .

• 1-41;.'

fir.' -r•

... •

Figuur 3.13 ITS (toon) - model III

fh.£ rIO'

WI! 5-3\:.'

:*~ -iF'.

...

~ 0.0

-21 ':';i:':·:"

.. •

Figuur 3. 14 ITS (toon) - model IV

I r - -

---

-- --

---,

1 ,/ ^I

^/

--

^{- -}

^---

^I

.v ~~

/ '

/ 1 I

~TJ ^I /

_I

I

/

^I

)L-- ^--

^{- -}

^--!T.5-l

/

~T Figuur 3. J5 De RIFT- kubus.

3. De ruisvormige*) (breedbandige) analyse

Hierbij willen we traehten een breedbandige vermogens gevoeligheids - (ofwel vermogens-overdracht-) functie te bepalen. In feite gaan we hierbij het uitgangssignaal relateren aan het ingangsvermogen. Dit is zinvol omdat we te maken hebben met een a-lineair systeem.

3. 1 Eerst kunnen we de ruis blokvormig moduleren. In de praktijk doen we dit door een korte random sequentie afwisselend wel en niet aan te bieden.

Als enige parameter hebben we de intensiteit, zodat we in feite een ruis- ITS maken. In figuur 3. 16 en 3.17 zien we het resultaat voor model III, resp. IV, beide met een 500 Hz bandfilter.

In figuur 3. 17 neemt het totaal aantal pulsen per stimulus sequentie slechts weinig toe met toenemende intensiteit. Daarbij zien we een toenemende syn-

chronisatie (organisatie).

Wanneer we de ruis sinusvormig moduleren kunnen we voor elke modulator- frequentie een PSTH maken. Dit PSTH kunnen we vervolgens Fourier analyseren.

We zetten AO (d.c.), Al (1e harmonische), A2 (2e harm.), etc., uit als functie van de modulator-frequentie. Al geeft het gebied aan, waarin de eel vermogens- modulaties kan volgen; we kunnen Al de vermogensoverdrachtfunctie van het model

noemen. Het bleek onmogelijk am uit het aantal meetpunten, die wij hier gebruiken (ca. 13) een fase-plaatje te reconstrueren; dit hangt samen met het feit dat de fase modulo 2n bepaald wordt. We hielden bij onze metingen steeds een modulatiediepte van 0.375 aan.

In figuur 3. 18 zien we het resultaat va or model I met een 16 kHz band- filter. De frequentie is logaritmisch uitgezet, de verticale schaal is lineair. We zien dat de A in de buurt van de 2 kHz begint af te vallen. De oorzaak hiervan is de eindige breedte van het bandfilter, die voor amplitude modulaties begrenzend werkt. Voor een 1/3 oetaaf 16 kHz filter is de breedte ca. 3.7 kHz. We zien dat de hogere harmonische vrij klein zijn.

Tl

We veronderstellen steeds het frequentiespeetrum van de ruis breed ten opzichte van het excitatiegebied van de eel; we kunnen dus spreken van witte ruis.

- 38 -

fIll .lI03

WIlT 5-11-'

STI. ILi

An.

-X.

(l'F

1

CJl

l.

0tp;.O:":"""""""PIII'_..._ -.,...,._ _ --...-- ---r'~_....:.tI.1.c

... ...:..::..,'...:. . :" :.:-.: '..:.: : ;:« ::".::,:.' :.:..

^::.~

", :..

:.:.~.

:. ',:',

~.:~:::.~

..?::..: ,' ..

<.~.::~:.> ~.-~'~?,::' ~..::.:;.,~"

...._....._:..

".

_{. . :}. ..

....

^:'

•

Figuur 3.16 ITS (ruis)

-

^{model III}

flU . . .

CJl CIFF

~ MM'

l. 1

.. ^- .

0.0 I.;t

• ,0 ..' •~ .

..

.

,"".

^:

..Jm ^{,;m, , :':;li} i!~j~,' ;,~:~:~:i;~~~~:i~%,:?:fAM:;

•

Figuur 3.17 ITS (ruis) - model IV

"DI~TOT

FILES ZNr.J-D04

C AD

I.OHZ ^{10 100 '100}

o

AI t. Al

• A3

o

^A4

+ _TA

Figuur 3.18 Vermogensoverdrachtfunctie - model I

In figuur 3. 19 zien we het resultaat voor model II. De vermogensover- drachtfunctie valt nu reeds bij 400 Hz af. Het laagdoorlaatfilter - dat immers bij I kHz een verzwakking van 9 dB introduceert - bepaalt nu het afvallen aan de hoogfrequente zijde.

BOlE OIMa,. TOT FlUS lDDZ-lOO&

A4 DlLTA +

'too 1000 10 JOO

I.OHZ

C AO

o

Al

.\ AI

• A~

Figuur 3. 19 Vermogensoverdrachtfunctie - model II

In figuur 3.20 is de vermogensoverdrachtfunctie voor model III uitge- zet. Deze is vrijwel identiek met die voor model II. Wanneer we echter de intensiteit van het ingangssignaal verlagen (-4 dB t.o.v. de vorige meting) begint A eerder af te vallen, zoals in figuur 3.21 te zien is.

Bij dit model is de vermogensoverdracht-functie dus intensiteits- afhankelijk.

IlJDE 01 AGIWI TOT FILlS ZOI1-lOZl

Figuur 3.20 Vermogensoverdrachtfunctie - model III + ^_fA

o o

^AO

o

AI

.\ A2

• A~

A4 I.OHZ 10

Rij lagere stimulusintensiteiten gaat de "lekke integrator" in het puls- genererend mechanisme als laagdoorlaat filter werken.

- 40 -

BODE 01 AGltAM TOT FILES ZRlst-ZJtn

Figuur 3.21 Vermogensoverdrachtfunctie - model III

I.OHZ 10

'00

^{'foo 1000}

o o

•

+ At At A3

DlLTA

Voor model IV is de vermogensoverdrachtfunctie uitgezet in figuur 3.22.

We zien hier een sterk bandachtig karakter. We kunnen deze functie opvatten als het product van een laagdoorlaat karakteristiek en een hoogdoorlaat karak- teristiek (figuur 3.23).

BODE 01 AGltAM TOT FILES lO32-103G

Figuur 3.22 Vermogensoverdrachtsfunctie - model IV +

C AO

o

^Al

1\ AI

• A3

(> A4

DlLTA

'100 1000 10 100

·I.OHZ

dendritisch laagdoorlaat filter

c (w)

D(w)

adaptief hoogdoerlaat filter

"vermogens^{tl -} karakteristiek model IV

Figuur 3.23 De vermogensresponsie van model IV: D(w) ~ B(w) • C(w)

Omdat aIle drie bovenstaande grafieken betrekking hebben op verrnogens- effecten en niet op signaalverwerking in de strikte zin en omdat het adaptief effect multiplicatief is, ontbreekt een goede theoretische basis voor bovenstaande redenering.

Het laagdoorlaat filter in de multiplicatieve terugkoppeling van de synaps verleent het model dus een hoogdoorlaat karakter.

Als laatste analyse is er dan nog:

4. De analyse met stationaire ruisstimuli.

Bij de 3 vorige analyses waren we geinteresseerd in de responsie van de eel op geselecteerde stimuli; hier echter geven we een ongestructureerde stimulus en zijn we geinteresseerd in het signaal voorafgaande aan een puIs.

Uitgangspunt hierbij is de ui tdrukkin g 11-8, die zegt dat de kruiscorre- latie van in- en uitgangssignaal gelijk is aan de gemiddelde waarde van de stimuli voorafgaande aan een puIs; d.i. de gemiddelde voorgeschiedenis. Van de vier modellen - met een bandfilter van 500 Hz - zijn de kruiscorrelaties uitgezet in figuur 3.24 tim 3.27. We zien dat de vorrn in aIle gevallen iden-