Stoomtechniek en
Toepassingen
Adviesbureau de Koster v.o.f.
Voorwoord:
Voor u ligt het boek stoomtechniek en toepassingen. In het boek wordt de nadruk gelegd op de elementaire stoomtheorie.
Er wordt uitgebreid ingegaan op de soorten stoom, de stoomtabellen en de veel toegepaste diagrammen.
Verder worden in het boek behandeld: voorwarmers, de ontgasser, stoomkwaliteit en condenspotten. Vanaf hoofdstuk 5 zullen diverse toepassingen met stoom besproken worden.
Veel aandacht wordt besteed aan de berekeningen met stoom met betrekking tot warmtewisselaars, maar ook aan schema’s,
berekeningen van warmteoverdracht, het rendement en vooral aan verbetering van het rendement. In 2010 is op verzoek van gebruikers het boek uitgebreid met miswijzing van peilglazen en wat extra diagrammen. Bij deze uitgave zijn er wat kleine zaken aangepast. Bij de derde druk is een ander type condenspot toegevoegd.
Bij de vierde druk is het hoofdstuk over veiligheid uitgebreid. Bij de vijfde druk zijn er een aantal berekeningen en afbeeldingen aangepast.
Verder is het hoofdstuk ontgasser uitgebreid.
Ondergetekende ontvangt gaarne suggesties die de kwaliteit en bruikbaarheid van dit boek kan vergroten.
Ing. A.J. de Koster Januari 2018
Stoomtechniek
Adviesbureau de Koster v.o.f.
Dorpsstraat 5 4513 AL Hoofdplaat Tel. 0117-348223
info@martechopleidingen.nl www.martechopleidingen.nl
Illustraties : A. Visser
: J.A.M. de Koster ISBN 978-90-78142-56-0
Eerste druk januari 2009 Tweede druk maart 2010
Tweede herziene druk februari 2011 Derde druk september 2012
Vierde druk september 2014 Vierde herziene druk 2015 Vijfde druk januari 2018
© Adviesbureau de Koster, Dorpsstraat 5, 4513 AL Hoofdplaat. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Dit is tevens van toepassing op gehele of gedeeltelijke bewerking van deze uitgave.
Hoewel dit boek met veel zorg is samengesteld, aanvaarden wij geen aansprakelijkheid voor schade ontstaan door eventuele fouten en / of onvolkomenheden in dit boek.
Inhoud
1.0 Stoom 7
1.1 Inleiding 7
1.2 Fasen 7
1.3 Dichtheid 8
1.3.1 Berekenen van het specifiek volume 9
1.4 De warmte in water 10
1.5 De warmte in stoom 11
1.6 De verdampingswarmte 13
1.7 Natte stoom 14
1.7.1 Voorbeelden 16
1.8 De soortelijke warmte 18
1.9 De entropie 19
1.9.1 Voorbeeld 23
1.9.2 Een andere benadering van de entropie 24
1.10 De stoomtabel 27
1.11 Het druk – specifiek volume diagram 32
2.0 Het enthalpie-entropie diagram 33
2.1 De isobaar 35
2.2 De isotherm 35
2.3 De isochoor 36
2.4 De isopsychre 36
2.5 De isenthalp 37
2.6 De isentroop 37
2.7 De stoomcondities weergegeven in het h-s diagram 38 3.0 Het Temperatuur-entropie diagram 40
4.0 Stoomkwaliteit 42
4.1 Temperatuur en druk 42
4.2 Lucht en andere niet condenseerbare gassen 43 4.3 De hoeveelheid stoom per tijdseenheid 44
4.4 Reinheid van de stoom 44
4.5 Het dampgehalte van de stoom 46
4.6 Waterslag 47
5.0 Warmteoverdracht 48
5.1 Geleiding 48
5.2 Stroming (Convectie) 52
5.3 Afleiding formule convectie 54
5.3.1 Voorbeeld berekening van de k factor 55
5.3.2 Voorbeeld 56
5.4 De warmtewisselaar 58
5.5 Berekening warmteoverdracht oververhitter 62
5.5.1 Voorbeeld 62
6.0 Energieverbruik van tanks 64
6.1 Algemeen 64
6.2 Voorbeelden 65
7.0 Energieoverdracht in warmtewisselaars 67 7.1 Logaritmisch en rekenkundig temperatuurverschil 67
7.2 Rekenvoorbeeld 1 70
7.3 Rekenvoorbeeld 2 71
8.0 De ontgasser 74 8.1 De werking van de ontgasser, algemeen 75
8.2 De Stork voedingwaterontgasser 79
8.3 Gegevens van een willekeurige ontgasser 81 8.4 Wettelijke bepalingen van toepassing op de ontgasser 82 8.5 Theoretische beschouwing van de ontgasser 84
8.6 Rekenvoorbeeld Ontgasser 86
8.7 Relatie tussen opgelost gas en temperatuur 89
9.0 Schema’s met componenten 93
9.1 Inleiding 93
9.2 Het tegendruksysteem 93
9.3 Het tegendruksysteem met aftapstoom 95
9.4 Het condensatiesysteem 96
9.5 Het condensatiesysteem met aftapstoom 97
9.6 Het Sankey diagram 98
10.0 Condensaat en condenspotten 99
10.1 Condensaatafvoer 99
10.2 Economie van de condensaatafvoer 100
10.2.1 Kosten door lekkende condenspot, rekenvoorbeeld 100 10.2.2 Kosten door naverdampen, rekenvoorbeeld 102
10.2.3 Onderkoeling bij tracing 103
10.3 Condenspotten 104
10.3.1 Mechanische condenspotten 105
10.3.2 Handmatig gestuurde condenspotten 108 10.3.3 Thermische of thermostatische condenspotten 109
10.3.4 Thermodynamische condenspotten 112
10.3.5 Samenvatting condenspotten 113
10.4 Keuze en opstelling condenspotten 114
10.5 Alternatieve condensaatafvoersystemen 114 10.6 Keuze van de condenspot bij stoomtracing 114
10.7 Diameter condensaatleiding 114
10.8 Ontwatering van stoomtransportleidingen 115
10.9 Restwarmte uit condensaat 117
10.10 Inspectie van condenspotten op doorgang van stoom 117
10.11 Corrosie en cavitatie 117
10.12 Condensaatpomp 118
10.13 De GEM orifice venturi condenspot 121
10.14 Controleren van condenspotten 125
10.15 Berekening van de condensaat afvoerleiding 128
11.0 Veiligheid en Stoom 130
11.1 Inleiding 130
11.2 Stoom 132
11.3 Fasen 132
11.4 Soorten stoom 132
11.5 Waar komt oververhitte stoom voor? 133
11.6 Gevaren van vrijkomende stoom 134
11.6.1 Veiligheid en gezondheidsrisico’s 134 11.6.2 De oorzaken van het vrijkomen van stoom 134 11.6.3 Bij het vermoeden van een stoomlekkage 135
11.7 Werking van een centrale 135
11.8 Werkgeversverplichtingen (Bron: Werkplekinrichting industriële
werkplek) 138
11.9 Werknemerverplichtingen (Bron: Werkplekinrichting industriële
11.10 Overzicht persoonlijke beschermingsmiddelen 138
11.11 Bevestigingsmaterialen 141
11.12 Flenzen 141
11.13 Pakking en afdichtingsringen 143
11.14 Vlakke pakkingen 143
11.15 Ring joint afdichtingen 143
11.16 Spiraal gewonden afdichtingen. 145
11.17 Studbolts 146
12.0 Het rendement 147
12.1 Voorbeeld 150
12.2 Warmtebesparing door isoleren van afsluiters 152
13.0 Rendementsverbetering 153
13.1 Inleiding 153
13.2 Het voorwarmen met behulp van aftapstoom 157
13.2.1 Het rendement en de brandstof 160
13.3 Toepassen van een hoge of lage keteldruk 162 13.4 Levering van elektriciteit en warmte 165
14.0 De zuighoogte van de pomp 169
14.1 Voorkomen van cavitatie 169
14.2 Het begrip NPSH 172
14.3 De NPSH toegepast op de hoogte van de ontgasser 175
15.0 Miswijzing van peilglazen 177
15.1 Inleiding 177
15.2 Peilglas of standpijp op de ontgasser 177
15.3 Voorbeeld 178
16.0 Theoretische achtergronden 180
16.1 De Black Box 180
16.2 Toepassing Black Box op een turbine 183 16.3 Toepassing Black Box op een afsluiter 185
17.0 Formuleblad 187
17.1 Grootheden en eenheden 189
17.2 Praktijkformules 190
1.0 Stoom
1.1 Inleiding
Stoom is eigenlijk water, maar dan water in dampvorm. Stoom bestaat uit water, ook wel H2O genaamd. De reden dat stoom zo veelvuldig wordt gebruikt is simpelweg omdat water bijna overal voor handen is.
Verder wordt stoom gebruikt omdat het niet giftig is voor mens en dier en voor de rest van het milieu. Een derde reden die aangevoerd kan worden waarom stoom veel wordt gebruikt is dat stoom een zeer goede energiedrager is. Als voorbeeld kunnen we stellen dat 1
kilogram stoom ongeveer zeven keer zoveel energie kan bevatten als 1 kilogram water.
1.2 Fasen
De meeste stoffen kunnen in drie vormen voorkomen, deze drie vormen noemen we fasen. We onderscheiden hierbij in het geval van water:
- Vloeistof, dit noemen we water.
- Gasvormig, dit noemen we damp of stoom.
- Vast, dit noemen we ijs.
Triple punt Bij één bepaalde temperatuur en druk kunnen deze drie fasen met elkaar in evenwicht zijn, we noemen dit punt het zogenaamde Triple punt. Voor water geldt dat het triple punt ligt bij een temperatuur van 273,16 K, dit komt overeen met 0,01 °C en bij een druk van 0,006112 bar absoluut (0,0006112 MPa). Het zal duidelijk zijn dat deze druk bijna het absolute vacuüm bereikt. Als we nu de druk bij gelijkblijvende temperatuur verder verlagen dan zal het ijs onmiddellijk overgaan tot stoom. Let op het ijs smelt dan niet. We noemen de overgang van vast naar gasvormig dan ook vervluchtigen.
De drie fasen zijn aangegeven op afbeelding 1.
Gas
Vast Vloeibaar
Vervluchtigen
Rijpen
Verdampen
Condenseren
Smelten
Stollen
Op afbeelding 1 is te zien dat:
- Als water, vloeibare fase, omgezet wordt naar de gasvormige fase, stoom, dan noemen we dit verdampen.
- Als stoom, gasvormige fase, omgezet wordt in de vloeibare fase noemen we dit condenseren.
Als we naar ijs kijken dan zitten de moleculen zo dicht op elkaar dat de substantie vast is. Bij water zitten de moleculen verder van elkaar en kunnen vrij bewegen, dit is de vloeibare fase. Bij de gasvormige fase zitten de moleculen nog verder van elkaar.
1.3 Dichtheid
We zeggen dat de dichtheid van een vloeistof groter is dan die van een gas. De dichtheid, ook wel soortelijke massa genoemd van vaste stoffen en vloeistoffen drukken we uit in kilogram per kubieke meter (kg/m3). De dichtheid van gassen drukken we uit in kilogram per normaalkubieke meter (kg/m03).
Normaalcondities Een normaalkubieke meter is een kubieke meter bij normaalcondities.
Normaalcondities worden uitgedrukt bij een druk van 0,1013 MPa en een temperatuur van 0 °C. Helemaal correct is het om te zeggen dat deze bij 273,15 K en bij 0,101325 MPa uitgedrukt wordt.
Als we van zuiver water uitgaan en we nemen daar 1 kubieke meter van, dan is de massa van deze kubieke meter water 1000 kilogram.
We drukken dit als volgt uit:
De dichtheid van zuiver water bedraagt:
3 3
1000 1000 /
water 1 kg kg m
= m =
Voor de dichtheid van een gas bij normaalcondities vinden we:
0 3 3
0 0
massa van 1 kilomol gas in kg kg volume van 1 kilomol gas bij normaalcondities in m m
= =
De atoommassa van waterstof bedraagt volgens het periodiek systeem 1,007852 en die van zuurstof 15,999. We vinden dan voor de massa van 1 kilomol H2O:
2 · 1,007852 + 15,999 = 18,014704 kg.
Nu is uit de chemie bekend dat het volume van 1 kilomol van elk willekeurig gas bij normaalcondities een volume heeft van 22,4 m03. We vinden dan voor de dichtheid van waterdamp bij normaalcondities:
0 3
0
0 3
0
massa van 1 kilomol waterdamp in kg 22, 4 m
18,014704 0,804227 kg
22, 4 m
waterdamp
waterdamp
=
= =
Omdat we verder in dit boek met stoom te maken zullen hebben, dat steeds weer een andere druk en temperatuur heeft, gaan we de dichtheid van deze verschillende soorten stoom niet steeds berekenen.
We gebruiken daar de zogenaamde stoomtabellen voor.
Aangezien we dan met stoom te maken hebben dat een hogere temperatuur dan 0 °C heeft en een hogere druk heeft dan 0,1013 MPa heeft, drukken we de dichtheid uit bij de gegeven druk en
temperatuur.
De dichtheid van de stoom of damp wordt dan uitgedrukt in:
damp kg3
= m
In de moderne stoomtabellen staat meestal de dichtheid niet vermeld.
In deze tabellen staat wel het soortelijk volume vermeld. Het soortelijk volume, ook wel specifiek volume genoemd, wordt afgekort met de Griekse letter , en wordt uitgedrukt in m3/kg. U ziet dat dit precies het omgekeerde is van de dichtheid.
Specifiek volume Als we het soortelijk volume van de stoom weten, dan is het eenvoudig om de dichtheid te berekenen.
Stel dat we stoom hebben met een druk van 100 bar (10 MPa) en een temperatuur van 310,999 °C, dan volgt uit de stoomtabel dat deze stoom een soortelijk, of specifiek, volume heeft van:
d = 0,01803 m3/kg.
Voor de dichtheid van deze stoom geldt dan:
3
3 3 3
1 1
55, 463 0,01803
: 1 1
damp d
kg m
kg kg
want m m m
kg
= = =
= =
1.3.1 Berekenen van het specifiek volume
Zodra de dichtheid bij normaalcondities bekend is kan op eenvoudige wijze het specifiek volume van de stoom bij gegeven druk en
temperatuur berekend worden.
We weten dat de dichtheid van de stoom bij normaalcondities 0,804227 kg/m03 bedraagt.
Voor het specifiek volume van de stoom bij normaalcondities geldt dan:
03
0 0
1 1 1,2434
0,804227
stoom
stoom
m
kg
= = =
Voor het specifiek volume bij gegeven druk en temperatuur geldt dan de volgende vergelijking:
3 0
273,15 1,01325
273,15
werkelijk werkelijk
werkelijk
t m
v p kg
+
=
Voorbeeld Gegeven:
Stoom heeft een druk van 20 bar absoluut en een temperatuur van 360 °C.
Gevraagd:
Bereken het specifiek, soortelijk, volume van de stoom bij de gegeven druk en temperatuur.
Oplossing:
3 0
3
273,15 1,01325
273,15
273,15 360 1,01325
1,2434 0,146017 /
273,15 20
werkelijk werkelijk
werkelijk
werkelijk
t m
v p kg
m kg
= +
= + =
1.4 De warmte in water
Water kan een bepaalde hoeveelheid warmte bevatten. Zo hebben we bijvoorbeeld koud en warm water. In warm water zit meer warmte dan in koud water, dat kun je ook voelen. Vandaar dat dit vroeger de zogenaamde voelbare warmte werd genoemd. Andere benamingen hiervoor waren ook wel vloeistofwarmte of warmte-inhoud. Dit zijn echter ouderwetse begrippen.
Vroeger werd gezegd de warmte-inhoud van water van 0 °C bedraagt 0 kJ/kg.
Tegenwoordig praten we enkel nog over de enthalpie van het water.
Nu zeggen we de enthalpie van water van 0 °C bedraagt 0 kJ/kg.
Enthalpie van water
Dit is de hoeveelheid energie, uitgedrukt in kilo Joule per kilogram, die aan 1 kilogram water van 0 °C, bij constante druk, moet worden toegevoerd om het op de gewenste eindtemperatuur te brengen.
Bij atmosferische druk, dit is 1,01325 bar absoluut, ligt het kookpunt van water op 100 °C. Om het water van 0 °C en bij 1 bar druk
absoluut op een temperatuur van 100 °C te brengen zijn 419,06 kJ/kg benodigd.
Bara De term bar absoluut wordt vanaf nu afgekort geschreven en wel als bara.
Op afbeelding 2 is de kooktemperatuur van water af te lezen als functie van de druk. Duidelijk is te zien dat naarmate de druk toeneemt de kooktemperatuur van het water ook hoger wordt.
Afbeelding 2. Kooktemperatuur van water als functie van de druk.
1.5 De warmte in stoom
Als water wordt verwarmd, dan wordt er energie aan het water toegevoerd. Door het toevoeren van energie beginnen de moleculen steeds meer en sneller te bewegen. Zodra het water aan het kookpunt begint te komen zullen sommige moleculen zoveel bewegingsenergie gekregen hebben dat ze uit het water schieten. Een deel van deze moleculen valt weer terug in het water en een ander deel blijft boven het waterniveau. Zodra het water zijn kooktemperatuur bereikt heeft, hebben de moleculen zoveel bewegingsenergie gekregen dat ze door het wateroppervlak schieten en niet meer terugvallen in het water maar boven het oppervlak blijven. Op dit punt gaan en verdwijnen er meer moleculen uit het water dan er terug invallen. We zeggen dan dat het water kookt. De ruimte boven het water wordt nu gevuld met damp die we stoom noemen.
Als de druk constant blijft en we blijven warmte toevoeren, dan zien we dat de temperatuur van het water constant blijft. Dit wordt ook wel de verzadigingstemperatuur van het water genoemd. Denk maar aan het pannetje water dat bij u thuis op het vuur staat te koken. Als u daar een thermometer in steekt dan blijft de temperatuur tijdens het koken 100 °C.
Verdampen Met andere woorden het water staat nu constant te verdampen. De stoom die nu gevormd wordt noemen we verzadigde stoom. De
temperatuur van de verzadigde stoom is hetzelfde als van het kokende water.
Verzadigde Stoom
Onder verzadigde stoom wordt verstaan: stoom met dezelfde temperatuur als het kookpunt van het water, bij de heersende druk, waarbij deze stoom totaal geen water of waterdruppeltjes bevat.
We hebben nu gezien dat water bij een druk van 1 bara kookt bij een temperatuur van 100 °C. Als de druk wordt verhoogd, dan stijgt tevens de kooktemperatuur, of verzadigingstemperatuur. Als de druk en de verzadigingstemperatuur toenemen dan neemt tevens de enthalpie toe. Verder weten we dat verzadigde stoom dezelfde temperatuur heeft als het kokende water bij de heersende druk.
0 50 100 150 200 250 300 350
0 20 40 60 80 100 120
Temperatuur in0C
Druk in bar absoluut Kooktemperatuur water in 0C
Met deze wetenschap kunnen we de grafiek uit afbeelding 2 tevens gebruiken om hier de verzadigde stoomlijn in weer te geven, zie afbeelding 3. Dit is overigens dezelfde lijn als die van het kokende water.
Afbeelding 3. De verzadigde stoomlijn als functie van de druk.
Alle punten op de rode lijn in grafiek 3 stellen nu verzadigde stoom voor bij een bepaalde druk en bijbehorende verdampingstemperatuur.
Alle punten boven de rode lijn stellen stoom voor die een hogere temperatuur heeft dan de verzadigingstemperatuur die bij de desbetreffende druk hoort.
Oververhitte stoom Stoom met een zelfde druk als verzadigde stoom, maar met een hogere temperatuur dan verzadigde stoom noemen we oververhitte stoom.
Oververhitte stoom
Onder oververhitte stoom wordt verstaan: stoom die een hogere temperatuur heeft dan verzadigde stoom van dezelfde druk.
Deze stoom is volledig droog. Omdat deze stoom een hogere
temperatuur heeft dan verzadigde stoom bij dezelfde druk, heeft deze stoom tevens een hogere enthalpie dan verzadigde stoom.
Onderkoeld water De rode lijn stelt verzadigde stoom voor, maar stelt tevens kokend water voor. Alle punten onder de lijn in afbeelding 2 en 3 noemen we onderkoeld water.
Onderkoeld water
Dit is water dat bij een gegeven druk een lagere temperatuur heeft dan het kookpunt, ook wel de verzadigingstemperatuur genoemd.
0 50 100 150 200 250 300 350
0 20 40 60 80 100 120
Temperatuur in0C
Druk in bar absoluut Verzadigde stoomlijn
1.6 De verdampingswarmte
In het voorgaande hebben we gezien dat zodra we 1 kilogram water van 0 °C willen opwarmen tot 100 °C we 419,06 kJ energie moeten toevoeren aan het water. De enthalpie van het water bij 0 °C bedraagt 0 kJ/kg. Als we vervolgens de temperatuur van 1 kilogram water verhogen naar 100 °C door er 419,06 kJ aan toe te voeren dan leert een eenvoudig rekensommetje ons dat de enthalpie van het kokende water nu: 0 kJ/kg + 419,06 kJ/kg = 419,06 kJ/kg bedraagt.
hw De enthalpie van het kokende water geven we voortaan aan met de kleine letter h en index w, ofwel hw.
Verder hebben we gezien dat zodra we, bij gelijkblijvende druk, warmte aan het water blijven toevoeren, er uiteindelijk verzadigde stoom ontstaat. We nemen als voorbeeld kokend water bij een druk van 1 bara dat een bijbehorende kooktemperatuur of
verzadigingstemperatuur heeft van 99,606 °C. De enthalpie van het kokende water bedraagt 417,44 kJ/kg. Door nu steeds meer warmte toe te voeren blijft het water koken en ontstaat er verzadigde stoom.
De temperatuur blijft hierbij constant.
Als eenmaal al het water verdampt is, stel voor dat we 1 kilogram water hadden, dan is er na verloop van tijd 1 kilogram stoom ontstaan.
Deze stoom, verzadigde stoom, heeft een hogere enthalpie dan die van het kokende water. We hebben er tenslotte een heleboel warmte aan toegevoerd. De enthalpie van verzadigde stoom bij 1 bara druk en met een bijbehorende temperatuur van 99,606 °C bedraagt 2674,95 kJ/kg.
De enthalpie van de verzadigde stoom geven we voortaan aan met hvs. hvs Met andere woorden de enthalpie van verzadigde stoom bij een druk
van 1 bara bedraagt: hvs = 2674,95 kJ/kg.
We kunnen uit het bovenstaande afleiden dat de totale hoeveelheid warmte die benodigd is, om 1 kilogram kokend water volledig om te zetten in 1 kilogram verzadigde stoom, bij constante druk, te schrijven is als:
benodigde warmte = hvs – hw [kJ/kg]
Anders gezegd, de hoeveelheid warmte die nodig is geweest om het kokende water, bij constante druk, volledig te verdampen noemen we de verdampingswarmte.
Verdampingswarmte
Dit is de hoeveelheid energie die aan 1 kilogram kokend water, bij gelijkblijvende druk, moet worden toegevoerd om deze kilogram kokend water volledig om te zetten in verzadigde stoom.
Verdampingswarmte = hvs – hw [kJ/kg]
Een verouderde term voor verdampingwarmte is latente warmte. Deze term werd vroeger gebruikt om aan te geven dat tijdens verdampen de temperatuur niet wijzigt.
De verdampingswarmte bij een druk van 1 bara bedraagt dan:
Verdampingswarmte = hvs – hw [kJ/kg]
Verdampingswarmte = 2674,95 kJ/kg – 417,44 kJ/kg = 2257,51 kJ/kg
Voorbeeld Gegeven:
We hebben kokend water bij een druk van 70 bara (7 MPa). De enthalpie van het kokende water bedraagt hw = 1267,44 kJ/kg. De enthalpie van de verzadigde stoom bedraagt hvs = 2772,57kJ/kg.
Gevraagd:
Bereken de verdampingswarmte.
Oplossing:
Verdampingswarmte = hvs – hw [kJ/kg]
Verdampingswarmte = 2772,57 kJ/kg – 1267,44 kJ/kg = 1505,13kJ/kg In het bovenstaande hebben we een faseverandering gezien van kokende vloeistof naar gasvormige toestand, stoom. We noemen deze faseverandering verdampen. Bij deze faseverandering moet er warmte toegevoerd worden. Als we dit proces omkeren, hiermee bedoelen we dat we van de gasvormige toestand, verzadigde stoom, nu naar de vloeibare fase, kokend water, gaan dan noemen we dit condenseren.
Bij het condenseren kan het dan niet anders dan dat er warmte moet vrijkomen. Deze vrijgekomen warmte, die uiteraard even groot is als de verdampingswarmte, wordt de condensatiewarmte genoemd. Bij condenseren wordt er warmte afgevoerd.
Condensatiewarmte
Onder de condensatiewarmte wordt verstaan: de hoeveelheid energie in kJ/kg die vrijkomt als 1 kilogram verzadigde stoom, onder constante druk, volledig wordt omgezet in kokend water.
Voorbeeld Gegeven:
We hebben verzadigde stoom met een druk van 80 bara (8 MPa). De enthalpie van de verzadigde stoom bedraagt hvs = 2759,9 kJ/kg. De enthalpie van het kokende water bedraagt hw = 1317,1 kJ/kg.
Gevraagd:
Bereken de condensatiewarmte.
Oplossing:
Condensatie = hvs – hw [kJ/kg]
Condensatiewarmte = 2758,61 kJ/kg – 1317,08 kJ/kg = 1441,53 kJ/kg
1.7 Natte stoom
Tot nu toe hebben we het gehad over verzadigde stoom, kokend water en in mindere mate over oververhitte stoom. Stel nu eens voor dat we verzadigde stoom opgewekt hebben in een ketel. In de ketel staat kokend water met daarboven verzadigde stoom. Op de ketel sluiten we een leiding aan, die niet geïsoleerd is en we laten de stoom door de leiding stromen. De verzadigde stoom zal nu warmte afgeven aan de omgeving. Dit is weergegeven op afbeelding 4.
Afbeelding 4. Warmteafgifte door de verzadigde stoom.
We weten nu dat zodra verzadigde stoom warmte afgeeft aan de omgeving we dat condenseren noemen. In deze stoom zullen er nu waterdruppeltjes ontstaan, dit is weergegeven door de blauwe bolletjes op afbeelding 4. In eerste instantie zullen dit zeer kleine
waterdruppeltjes zijn. Let op tijdens dit condenseren blijft de temperatuur constant. De stoom gaat nu van een droge toestand langzaam over in een natte toestand. Deze stoom met
waterdruppeltjes noemen we natte stoom. In de literatuur wordt niet over natte stoom gesproken maar over stoom die zich in het
co-existentie gebied bevindt. Wij houden ons in dit boek bij de term natte stoom. Bij dezelfde druk en temperatuur zijn er nu dus twee fasen aanwezig, kokend water en verzadigde stoom.
Natte stoom
Onder natte stoom wordt verstaan: stoom met dezelfde temperatuur als het kookpunt van water, bij de heersende druk, waarbij deze stoom nog waterdeeltjes bevat.
Stelt u zich voor dat we verzadigde stoom hebben met een druk van 70 bara (7 MPa). Van deze stoom hebben we nu de volgende gegevens:
De enthalpie van het kokende water bedraagt hw = 1267,44 kJ/kg.
De enthalpie van de verzadigde stoom bedraagt hvs = 2772,57 kJ/kg.
De verzadigde stoom wordt in de leiding van afbeelding 4 toegelaten en geeft warmte af aan de omgeving. Doordat er warmte afgegeven wordt aan de omgeving zal een deel van de stoom condenseren. Er worden nu waterdruppeltjes gevormd in de stoom. De stoom wordt nu natte stoom. Stel nu eens voor dat we 100 % verzadigde stoom hadden. Van deze 100 % verzadigde stoom is door de warmteafgifte 20 % omgezet in water. De stoom bevat nu nog 80 % damp.
De vraag is nu hoe groot is de enthalpie van deze stoom?
We kunnen dit als volgt oplossen. Maar let op het water dat condenseert is nog steeds op kooktemperatuur, kortom de temperatuur blijft constant.
We zetten de conditie van de stoom uit op een lijn, zie afbeelding 5. Op de linkerzijde van de lijn zetten we de conditie van het kokend water, de enthalpie. Op rechterzijde zetten we de enthalpie van de verzadigde stoom.
Afbeelding 5. Grafische weergave van de enthalpie omzetting.
hw = 1267,4 kJ/kg hvs = 2772,5 kJ/kg.
20% water
80% damp 0% water 100% damp 100% water
0% damp
hw = 1267,4 kJ/kg hns
Bekend is nu dat het verschil tussen de enthalpie van de verzadigde stoom en de enthalpie van het kokende water de verdampingswarmte of condensatiewarmte is. We kunnen het probleem nu als volgt oplossen. We hebben verzadigde stoom die aan het condenseren is en die voor 80 % uit damp en voor 20 % uit kokend water bestaat.
De totale verdampingswarmte, condensatiewarmte bedraagt:
hvs – hw = 2772,57 kJ/kg – 1267,44 kJ/kg = 1505,13 kJ/kg In de natte stoom zit nu nog 80 % van de verdampingswarmte of condensatiewarmte.
Voor de enthalpie van de verzadigde stoom geldt:
( )
[ / ]
[ / ]
vs w
vs w vs w
h h verdampingswarmte kJ kg
h h h h kJ kg
= +
= + −
In de natte stoom is slechts 80% van de verdampingswarmte aanwezig.
We vinden nu voor de enthalpie van de natte stoom:
( )
( )
0,8 [ / ]
1267, 44 0,8 2772,57 1267, 44 2471,54 [ / ]
ns w vs w
ns
h h h h kJ kg
h kJ kg
= + −
= + − =
Als we vervolgens het dampgehalte van de stoom aanduiden met de letter x, dan kunnen we een algemene vergelijking opzetten voor de enthalpie van de natte stoom, deze luidt:
( )
[ / ]ns w vs w
h =h + x h −h kJ kg
Hierin is:
hns : De enthalpie van de natte stoom in kJ/kg
hw : De enthalpie van het kokende water bij gegeven druk in kJ/kg hvs : De enthalpie van de verzadigde stoom bij gegeven druk in
kJ/kg
x : Het dampgehalte van de stoom in procenten gedeeld door 100
1.7.1 Voorbeelden
Voorbeeld 1 Gegeven:
We hebben 1 kilogram natte stoom met een druk van 10 bara (1,0 MPa)
hw = 762,68 kJ/kg hvs = 2777,12 kJ/kg x = 0,75 (= 75% damp) Gevraagd:
De enthalpie van de natte stoom hns.
2018 Pagina 17 Oplossing:
( )
( )
[ / ]
762,68 0,75 2777,12 762,68 [ / ]
2273,51 [ / ]
ns w vs w
ns
ns
h h x h h kJ kg
h kJ kg
h kJ kg
= + −
= + −
=
Voorbeeld 2 Gegeven:
We hebben 1 kilogram kokend water met een druk van 20 bara (2,0 MPa)
hw = 908,62 kJ/kg hvs = 2798,38kJ/kg Gevraagd:
Hoeveel warmte moet er aan het kokend water worden toegevoerd om natte stoom te verkrijgen met een dampgehalte van 60%? Hoe groot is dan de enthalpie van de natte stoom?
Oplossing:
Aan het kokend water moet 60% van de verdampingswarmte worden toegevoerd.
Er moet aan warmte worden toegevoerd:
( )
( )
- [ / ]
0,6 2798,38 - 908,62 1133,856 [ / ]
vs w
Q x h h kJ kg
Q kJ kg
=
= =
De enthalpie van de natte stoom wordt hiermee:
( )
( )
[ / ]
908,62 0,6 2798,38 908,62 [ / ]
2042, 476 [ / ]
ns w vs w
ns
ns
h h x h h kJ kg
h kJ kg
h kJ kg
= + −
= + −
=
Voorbeeld 3 Gegeven:
We hebben 3 kilogram kokend water met een druk van 40 bara (4,0 MPa)
hw = 1087,43 kJ/kg hvs = 2800,9 kJ/kg Gevraagd:
Hoeveel warmte moet er aan het kokend water worden toegevoerd om natte stoom te verkrijgen met een dampgehalte van 90%? Hoe groot is dan de enthalpie van de natte stoom?
Oplossing:
Aan het kokend water moet 90% van de verdampingswarmte worden toegevoerd.
Er moet aan warmte worden toegevoerd:
( )
( )
[ / ]
0,9 2800,9 1087, 43 1542,123 [ / ]
vs w
Q x h h kJ kg
Q kJ kg
= −
= − =
In totaal moet er aan warmte worden toegevoerd:
3 kg 1542,123 kJ/kg = 4626,369 kJ
De enthalpie van de natte stoom wordt hiermee:
( )
( )
[ / ]
1087, 43 0,9 2800,9 1087, 43 [ / ]
2629,553 [ / ]
ns w vs w
ns
ns
h h x h h kJ kg
h kJ kg
h kJ kg
= + −
= + −
=
Tot slot wordt nog vermeld dat het specifiek volume van natte stoom kleiner is dan dat van verzadigde stoom.
Voor het specifiek volume van natte stoom geldt in formulevorm:
( )
[ 3/ ]ns w x vs w m kg
= + −
Bij lage drukken wordt dit vaak vereenvoudigd tot:
[ 3/ ]
ns x vs m kg
=
1.8 De soortelijke warmte
Uit het voorgaande is bekend dat water bij een druk van 1,01325 bara een kooktemperatuur heeft van 100 °C. De enthalpie van het kokende water bij 100 °C bedraagt dan: hw = 419,06 kJ/kg. Dit wil zeggen dat er 419,06 kJ aan energie benodigd zijn om 1 kilogram water op te warmen van 0 °C tot 100 °C.
Simpelweg kunnen we ook zeggen dat er 4,1906 kJ aan energie benodigd zijn om 1 kilogram water 1 graad Celsius in temperatuur te doen toenemen. Het begrip dat hiervoor in het leven geroepen is noemen we de soortelijke warmte.
In formulevorm geldt:
2 1
2 1
p
h h h kJ
c t t t kg C
−
= = =
−
Waarin:
cp : De soortelijke warmte in kJ/(kg·°C). Officieel cp = kJ/(kg·K) h2 : De enthalpie van het kokende water bij 100 °C in kJ/kg h1 : De enthalpie van het kokende water bij 0 °C in kJ/kg t2 of T2 : De eindtemperatuur, 100 °C [T2 = 373 K]
t1 of T1 : de begintemperatuur 0 °C [T1 =273 K]
Ingevuld wordt dit:
2 1
2 1
419,06 0 419,06 4,1906 kJ of kJ
100 0 100 kg C kg K
p
p
h h h kJ
c t t t kg C
c
−
= = =
−
= − = =
−
De cp staat eigenlijk voor de soortelijke warmte bij constante druk.
De soortelijke warmte
Onder de soortelijke warmte wordt verstaan: Het aantal kJ aan energie dat benodigd is om 1 kilogram van een stof 1 °C, of 1 K, in
temperatuur te doen stijgen.
De soortelijke warmte wordt uitgedrukt in kJ/(kg·°C) of kJ/(kg·K).
Van 0 °C tot 100 °C wordt voor water de gemiddelde soortelijke warmte van 4,19 kJ/(kg·K) gebruikt.
1.9 De entropie
De entropie is voor velen een moeilijk begrip. Entropie is een grootheid in de warmteleer die de toestand van een systeem beschrijft. Een lage entropie staat voor orde, een hoge entropie voor wanorde. Meestal wordt van iets verteld wat het is, in sommige gevallen is het
noodzakelijk, zo niet gemakkelijker, eerst te vertellen wat het niet is.
Entropie is een eigenschap van stoom die niet te vergelijken is met de druk, de temperatuur of de massa. Al de laatstgenoemden zijn
namelijk te meten. De massa wordt uitgedrukt in kg, een massastroom in kg/s, de temperatuur in °C of in K de druk in bar absoluut of in MPa.
Deze zijn allemaal te meten met daarvoor bestemde
meetinstrumenten. De entropie is niet te meten. De entropie is een grootheid waar mee gerekend wordt aan stoominstallaties met betrekking tot vermogens. De eenheid wordt uitgedrukt in kJ/(kg·K).
De entropie geeft aan hoe goed de energie van de ene in de andere vorm in een werktuig wordt omgezet. Goed wil in dit geval zeggen: hoe kleiner het entropieverschil des te beter is de energieomzetting.
Is het entropieverschil klein, dan heeft de energieomzetting plaats met weinig interne verliezen. Ook zegt het iets over de manier hoe energie zich “verplaatst” van een hoog temperatuurniveau naar een lager temperatuurniveau.
Een andere manier is om er op een praktische manier naar te kijken.
We kunnen dan zeggen dat de entropie eigenlijk toegevoerde of afgevoerde energie aan een systeem is, gedeeld door de gemiddelde temperatuur waarbij die energie wordt toegevoerd of afgevoerd.
Om te zien hoe dit werkt, bekijken we eerst het druk/enthalpie diagram. Dit is weergegeven op afbeelding 6.
Afbeelding 6. Het h-p diagram.
Op afbeelding 6 is de enthalpie als functie van de druk uitgezet. In het diagram stelt de blauwe lijn de enthalpie van kokend water voor bij de heersende druk. De rode lijn is de enthalpie van verzadigde stoom bij de heersende druk. Het knikpunt van de grafiek, ligt bij een druk van 221,2 bara (22,12 MPa) en een temperatuur van 374,15 °C. Dit punt wordt het kritisch punt genoemd.
Verdampingswarmte Het verschil in enthalpie tussen de rode en blauwe lijn, bij dezelfde druk, noemen we de verdampingswarmte of condensatiewarmte.
In het diagram zoals weergegeven op afbeelding 7 is de verdampingswarmte voorgesteld door een horizontale lijn.
Als we de enthalpie van kokend water opzoeken bij 100 °C vinden we:
hw = 419,10 kJ/kg. (p = 0,10142 MPa)
Voor de enthalpie van verzadigde stoom bij 100 °C vinden we:
hvs = 2675,57 kJ/kg. (p = 0,10142 MPa)
De verdampingswarmte bij 100 °C wordt nu: (het traject over de rode lijn)
2675,57 419,10 2256, 47 /
Verdamping vs w Verdamping
Q h h
Q kJ kg
= −
= − =
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 50 100 150 200 250
Enthalpie in kJ/kg
Druk in bar absoluut Enthalpie kokend water kJ/kg Enthalpie verzadigde stoom kJ/kg
Afbeelding 7. Temperatuur enthalpie diagram.
Met behulp van het Temperatuur Enthalpie diagram kunnen we nu een Temperatuur Entropie diagram maken. Het Temperatuur Entropie diagram wordt afgekort weergegeven als T-s diagram.
We gaan 1 kilogram water verwarmen van 0 °C naar 10 °C. De druk bedraagt 1 bara (0,1 MPa) en deze blijft constant. Omdat de entropie uitgedrukt wordt bij de absolute temperatuur in Kelvin, worden deze temperaturen respectievelijk 273 K en 283 K.
We weten dat de soortelijke warmte van water 4,1906 kJ/(kg·K) bedraagt. (cp = 4,1906 kJ/(kg·K))
Als de enthalpie van water bij 0 °C 0 kJ/kg bedraagt, dan vinden we voor de enthalpie van water bij 10 °C:
( )
10 0
10 10
0 4,1906 10 0 41,906 /
p p
h c t
h h c t
h
h kJ kg
=
− =
− = −
=
De warmtetoevoer over deze 10 graden bedraagt nu: 41,906 kJ/kg De gemiddelde temperatuur waarover de warmte is toegevoerd bedraagt, uitgedrukt in de absolute temperatuur:
1 2 [ ]
2
273 283 278 2
Gem
Gem
T T
T K
T K
= +
= + =
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Temperatuur in0C
Enthalpie in kJ/kg
Als we nu kijken hoeveel warmte er aan 1 kilogram water gemiddeld per Kelvin is toegevoerd, dan vinden we:
10 0 [ / ( )]
41,906 0,150741 / ( ) 278
Gem
h h
Q kJ kg K
T
Q kJ kg K
= −
= =
We zien nu dat deze enthalpie wijziging (41,906 kJ/kg) over de
gemiddelde temperatuur 0,150741 kJ per kilogram water en per Kelvin bedraagt.
Deze enthalpie verandering per kilogram en per Kelvin, wordt nu de entropie genoemd.
Als we er nu van uit gaan dat de entropie van water bij 0 °C 0 kJ/(kg·K) bedraagt, dan wordt de entropie bij 10 °C dus:
0 + 0,150741 = 0,150741 kJ/(kg·K). We zien dat dit aardig overeen komt met de waarden in de stoomtabel. In de stoomtabel vinden we voor de entropie van kokend water bij 10 °C:
sw = 0,1511 kJ/(kg·K).
In het bovenstaande maken we eigenlijk een principiële fout, we moeten de enthalpie bij 0 °C en 10 °C in tabel III van de stoomtabel opzoeken. Daar vinden we: h0 = 0,00 kJ/kg en h10 = 42,12 kJ/kg.
We vinden dan:
10 0 [ / ( )]
42,12 0,00 0,15151 / ( ) 278
Gem
h h
Q kJ kg K
T
Q kJ kg K
= −
= − =
In de stoomtabel, tabel III, vinden we sw = 0,1511 kJ/(kg·K).
Op de zelfde manier kunnen we de entropie voor water van 100 °C berekenen. We gaan weer uit van een druk van 0,1 MPa.
100 0
100
1 2
100
[ / ( )]
2 [ ]
273 373 323 2
417, 44 0,00
1,29238 / ( )
323
Gem Gem
Gem
Gem
Gem
h h
s h kJ kg K
T T
T T
T K
T K
s h kJ kg K
T
−
= =
= +
= + =
−
= = =
In de stoomtabel vinden we voor de entropie van kokend water bij 100 °C:
sw = 1,3070 kJ/ (kg K )
Voor de duidelijkheid het volgende, in de vergelijkingen staat steeds:
eind begin Gem
h h
T
−
In bovenstaande vergelijkingen is steeds de verandering van de entropie berekend!
1.9.1 Voorbeeld
Voorbeeld 1:
Gegeven:
Als voorbeeld nemen we 1 kilogram water bij een druk van 0,1 MPa (1 bara) en een temperatuur van 20 °C. We gaan het water bij constante druk verwarmen tot 90 °C.
Gevraagd:
Bereken de entropieverandering Δs.
Oplossing:
In tabel III van de stoomtabel vinden we bij 0,1 MPa:
h20 = 84,01 kJ/kg h90 = 376,99 kJ/kg
( ) ( )
90 20
1 2
[ / ( )]
2 [ ]
273 20 273 90 2 328
376,99 84,01
0,89323 / ( )
328
Gem Gem
Gem
Gem
Gem
h h
s h kJ kg K
T T
T T
T K
T K
s h kJ kg K
T
−
= =
= +
+ + +
= =
−
= = =
Voorbeeld 2:
Gevraagd:
Bereken de entropieverandering, entropie toename, als we 1 kilogram water met een temperatuur van 10 °C onder een constante druk van 0,1 MPa verwarmen tot 60 °C.
Oplossing:
In tabel III van de stoomtabel vinden we bij 0,1 MPa:
h10 = 42,12 kJ/kg h60 = 251,22 kJ/kg
( ) ( )
60 10
1 2
[ / ( )]
2 [ ]
273 10 273 60 2 308
251,22 42,12 0,678896 / ( ) 308
Gem Gem
Gem
Gem
Gem
h h
s h kJ kg K
T T
T T
T K
T K
s h kJ kg K
T
−
= =
= +
+ + +
= =
−
= = =
1.9.2 Een andere benadering van de entropie
In 1865 heeft Clausius al vastgesteld dat enkel bij omkeerbare processen er iets hetzelfde blijft. Dat iets heeft Clausius de entropie genoemd.
Transformatie Entropie komt uit de Griekse taal en betekent, transformatie. De entropie wordt aangegeven met de letter s.
In formulevorm schrijven we voor de entropie (s):
s Q
= T
Waarin:
s : De entropie uitgedrukt in kJ/(kg·K) Q : De “chaotische” warmte in kJ/kg T : De absolute temperatuur in Kelvin
Als we als voorbeeld een stoommachine nemen, dan weten we dat er een bepaalde hoeveelheid warmte, bijvoorbeeld Q1, aan de
stoommachine wordt toegevoerd. Warmte is een vorm van chaotische energie. Warmte is namelijk de kinetische energie van de atomen die in alle richtingen bewegen. De stoommachine zet deze chaotische energie om in een gewenste gerichte energie, die we arbeid, afgekort W, noemen. We noemen de arbeid van de stoommachine gerichte of geordende energie, omdat alle atomen van de zuiger tegelijk één richting op gaan. De stoommachine zorgt er voor dat de chaos in de omgeving van de stoommachine afneemt. De warmte Q1, of de chaotische energie, wordt omgezet in geordende energie, W. De entropie van de omgeving zal bij deze omzetting dalen. Tegelijkertijd gaat er warmte, chaotische energie, Q2, van het vat met de hoge temperatuur naar een vat met een lagere temperatuur. Dit is weergegeven op afbeelding 8.
Afbeelding 8. Warmte en arbeid bij een stoommachine.
Dit wil nu zeggen dat de entropie in de omgeving van de stoommachine toeneemt.
Stoommachine
Toegevoerde warmte Q1 bij temperatuur T1
Arbeid W
Afgevoerde warmte Q2 bij temperatuur T2
Clausius beweerde dat, indien het proces omkeerbaar is, de afname van de entropie gelijk is aan de toename. Bij een omkeerbaar proces wordt warmte Q1 toegevoerd met een hoge temperatuur T1. De entropie van de omgeving neemt daarbij af met: Q1/T1. De warmte Q2
wordt afgegeven bij een lage temperatuur T2. De entropie van de omgeving neemt toe met: Q2/T2. Hieruit kan geconcludeerd worden dat er altijd een temperatuurverschil nodig is om een stoommachine te kunnen laten werken.
Clausius beweerde eigenlijk dat voor een omkeerbaar proces geldt:
1 2
1 2
1 2
: s s
Q Q
Of T T
=
=
In de natuur blijkt er een heel groot verschil te zijn tussen omkeerbare en onomkeerbare processen. Volledig omkeerbare processen komen zeer weinig voor. Een voorbeeld kan zijn een biljartbal die botst. Door naar de entropie te kijken kunnen we zien of een proces omkeerbaar of onomkeerbaar is. Bij een omkeerbaar proces blijft de entropie gelijk.
Isentropisch Een omkeerbaar proces wordt ook wel een isentropisch proces genoemd.
Bij een onomkeerbaar proces neemt de entropie juist toe. Bij een omkeerbaar proces moet dan gelden dat de toename van de entropie even groot moet zijn als de afname van de entropie. Als we nu een geheel verliesvrije stoommachine nemen, dan kunnen we zeggen dat dit een omkeerbare stoommachine is, dat wil zeggen, het proces is omkeerbaar. Dan moet er gelden:
( )
1 2
1 2
2 2
1 1
[ / ]
Q Q kJ kg K
T T
Q T
Q T
=
=
Voor het rendement van de stoommachine geldt:
het doel Rendement =
het offer de geleverde arbeid de toegevoerde warmte
=
Voor de geleverde arbeid geldt nu:
W = Q1 – Q2 [kJ/kg]
Voor het rendement geldt dan:
1 2
1 1
2 1
W Q
1
Q Q
Q
Q Q
= = −
= −
Waarin:
Q1 : Toegevoerde warmte [kJ/kg]
Q2 : Afgevoerde warmte [kJ/kg]
W : De geleverde arbeid [kJ/kg]
T1 : De temperatuur waarbij de warmte wordt toegevoerd [K]
T2 : De temperatuur waarbij de warmte wordt afgevoerd [K]
Als we dan de bovengenoemde formules hierin verwerken vinden we:
2 1
1 T
= −T
Omdat T2 de lage temperatuur is en T1 de hoge temperatuur, zal T2
gedeeld door T1 altijd kleiner zijn dan 1. Daardoor zal het rendement altijd kleiner zijn dan 1 en altijd positief zijn. Uit het bovenstaande valt te concluderen dat het rendement enkel te verhogen is door verhoging van de temperatuur T1. Aan de temperatuur T2 valt niet erg veel te doen omdat dit vaak de omgeving is. Verder zien we dat als we een stoommachine nemen waarbij totaal geen wrijving is, kortom waar geen energie verloren gaat, het rendement dan altijd nog lager is dan 100 %.
Voor het rendement geldt dan:
2 1
1 T 100%
= −T
Samengevat kan gesteld worden dat:
( )
[ / ]
s Q kJ kg K T
=
De staat voor verandering, bijvoorbeeld Q = Q1 – Q2
Dit wordt ook wel de tweede hoofdwet van de thermodynamica genoemd.
De tweede hoofdwet van de thermodynamica luidt:
De richting waarin een proces in een gesloten en geïsoleerd systeem verloopt, is altijd die waarbij de entropie toeneemt of gelijk blijft, nooit die waarbij zij afneemt.
Als bijvoorbeeld twee blokken metaal met verschillende temperaturen met elkaar in contact worden gebracht zullen ze snel één temperatuur aannemen. De warmte vloeit van het warmere blok naar het koudere.
Daarna bereikt het systeem een nieuw evenwicht. Deze wet heeft een universele kracht. Ieder systeem dat van buiten wordt beïnvloed zal uiteindelijk de meest wanordelijke toestand aannemen, in ieder geval, zo noemen we dat.
Net zoals bij het begrip enthalpie is de entropie ook in de stoomtabel op te zoeken. De entropie van natte stoom moet berekend worden.
Hier wordt dezelfde vergelijking als voor de enthalpie van natte stoom gebruikt. Voor de entropie van natte stoom geldt:
( )
/( )
ns w vs w
s =s + x s −s kJ kg K
Waarin:
sns : De entropie van de natte stoom [kJ/(kg·K)]
sw : De entropie van het kokende water bij gegeven druk [kJ/(kg·K)]
svs : De entropie van de verzadigde stoom bij de gegeven druk [kJ/(kg·K)]
x : Het dampgehalte van de stoom in procenten gedeeld door 100
1.10 De stoomtabel
Omdat we met stoom altijd te maken hebben met druk en temperatuur en waarden zoals enthalpie en entropie maken we om deze waarden op te zoeken gebruik van de stoomtabel. Stoomtabellen zijn er van
diverse uitgevers. U zult zien dat de waarden van bijvoorbeeld de enthalpie bij de verschillende stoomtabellen niet overal hetzelfde zijn.
U kunt rustig elke stoomtabel nemen die u wilt, we werken namelijk altijd met enthalpieverschillen en die zijn bij alle stoomtabellen hetzelfde. In tabel 2 is een voorbeeld van een stoomtabel weergegeven.
Tabel voor verzadiging
Druk Temperatuur h
wh
vss
ws
vsBara MPa
0C Kelvin kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) 0,01 0,001 7,01 280,16 27,75 2512,07 0,128432 9,117981 0,015 0,0015 13,06 286,21 53,47 2523,46 0,214009 8,941329 0,02 0,002 17,53 290,68 72,43 2531,86 0,276433 8,819246 0,025 0,0025 21,11 294,26 87,58 2538,55 0,325868 8,726315 0,03 0,003 24,11 297,26 100,25 2544,15 0,366938 8,651482 0,035 0,0035 26,70 299,85 111,19 2548,96 0,402152 8,588956 0,04 0,004 28,99 302,14 120,83 2553,20 0,433026 8,535329 0,045 0,0045 31,04 304,19 129,47 2556,99 0,460549 8,488428 0,05 0,005 32,91 306,06 137,31 2560,43 0,485405 8,446786 0,055 0,0055 34,61 307,76 144,49 2563,57 0,508084 8,409364 0,06 0,006 36,19 309,34 151,12 2566,46 0,528951 8,375404 0,065 0,0065 37,66 310,81 157,29 2569,15 0,548287 8,344331 0,07 0,007 39,03 312,18 163,06 2571,66 0,56631 8,315702 0,075 0,0075 40,32 313,47 168,48 2574,01 0,583194 8,289169 0,08 0,008 41,54 314,69 173,59 2576,23 0,599081 8,264452 0,085 0,0085 42,69 315,84 178,44 2578,33 0,614087 8,241324 0,09 0,009 43,79 316,94 183,05 2580,32 0,628309 8,219596 0,095 0,0095 44,84 317,99 187,44 2582,21 0,641829 8,199113 0,1 0,01 45,84 318,99 191,63 2584,02 0,654715 8,179742 0,12 0,012 49,45 322,60 206,79 2590,52 0,701004 8,111359 0,14 0,014 52,58 325,73 219,90 2596,12 0,740741 8,054101 0,16 0,016 55,34 328,49 231,50 2601,04 0,77562 8,004901 0,18 0,018 57,83 330,98 241,92 2605,44 0,806744 7,961799 0,2 0,02 60,09 333,24 251,39 2609,42 0,834877 7,923471 0,22 0,022 62,16 335,31 260,09 2613,06 0,860567 7,88898 0,24 0,024 64,08 337,23 268,14 2616,41 0,884224 7,857637 0,26 0,026 65,87 339,02 275,64 2619,52 0,90616 7,828924 0,28 0,028 67,55 340,70 282,67 2622,42 0,92662 7,80244 0,3 0,03 69,12 342,27 289,28 2625,14 0,9458 7,777867
Tabel 2. Voorbeeld van een stoomtabel.
Tabel 2 is een voorbeeld van een stukje stoomtabel voor
verzadigingstoestanden. Dat wil zeggen dat uitgaande van de druk in bar absoluut of in Mega Pascal in de derde en vierde kolom de bijbehorende kooktemperaturen van het water weergegeven zijn in graden Celsius en in Kelvin. Zo is er ook een stoomtabel te maken waarbij uitgegaan wordt van de temperatuur en waarbij dan in de derde en vierde kolom de bijbehorende drukken zijn weergegeven waarbij het water kookt. Zie hiervoor tabel 3.
Tabel 3. Voorbeeld van een stoomtabel.
In de vijfde en zesde kolom zijn respectievelijk de enthalpiewaarden weergegeven van kokend water en verzadigde stoom. Kolom zeven en acht zijn hier gereserveerd voor de entropie van kokend water en verzadigde stoom. In de laatste rij van deze tabel staat een
temperatuur genoemd van 374,15 °C en een druk van 221,2 bara.
Kritisch punt Dit noemen we het kritisch punt. Bij deze druk en temperatuur gaat het kokende water spontaan over in verzadigde stoom.
Tabel voor verzadiging
Temperatuur Druk h
wh
vss
ws
vs0
C Kelvin Bara MPa kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)
0 273,15 0,00612 0,000612 0 2438,00 0,000094 9,157706
5 278,15 0,00871 0,000871 20,97 2510,94 0,076194 9,026914
10 283,15 0,01226 0,001226 41,96 2520,14 0,150874 8,901987
15 288,15 0,01705 0,001705 62,91 2529,23 0,224190 8,782591
20 293,15 0,02339 0,002339 83,85 2538,27 0,296200 8,668413
25 298,15 0,03169 0,003169 104,77 2547,29 0,366956 8,559157
30 303,15 0,04244 0,004244 125,67 2556,31 0,436507 8,454546
35 308,15 0,05623 0,005623 146,57 2565,31 0,504903 8,354318
40 313,15 0,07375 0,007375 167,46 2574,30 0,572187 8,258226
45 318,15 0,09581 0,009581 188,36 2583,24 0,638402 8,166038
50 323,15 0,12332 0,012332 209,26 2592,14 0,703591 8,077537
55 328,15 0,15737 0,015737 230,17 2600,97 0,767792 7,992517
60 333,15 0,19916 0,019916 251,09 2609,73 0,831042 7,910784
65 338,15 0,25005 0,025005 272,02 2618,40 0,893378 7,832156
70 343,15 0,31158 0,031158 292,97 2626,97 0,954833 7,756461
75 348,15 0,38547 0,038547 313,93 2635,44 1,015441 7,683537
80 353,15 0,47360 0,047360 334,91 2643,79 1,075232 7,613233
85 358,15 0,57805 0,057805 355,91 2652,03 1,134237 7,545402
90 363,15 0,70113 0,070113 376,94 2660,14 1,192484 7,479911
95 368,15 0,84531 0,084531 397,99 2668,13 1,250003 7,416629
100 373,15 1,01332 0,101332 419,07 2675,98 1,306819 7,355435
105 378,15 1,20807 0,120807 440,18 2683,70 1,362958 7,296214
110 383,15 1,43273 0,143273 461,32 2691,26 1,418446 7,238858
115 388,15 1,69066 0,169066 482,50 2698,68 1,473307 7,183262
120 393,15 1,98546 0,198546 503,72 2705,92 1,527564 7,129328
125 398,15 2,32099 0,232099 524,99 2713,00 1,581240 7,076964
130 403,15 2,70130 0,270130 546,31 2719,89 1,634357 7,026080
135 408,15 3,13070 0,313070 567,68 2726,59 1,686937 6,976592
140 413,15 3,61372 0,361372 589,10 2733,09 1,739000 6,928420
374,15 647,30 221,20 22,12 2107,40 2107,40 4,4429 4,4429
In tabel 3, zie de laatste rij, is duidelijk te zien dat de enthalpie van kokend water en verzadigde stoom in het kritisch punt aan elkaar gelijk zijn. Dit geldt ook voor de entropie, het specifiek volume en daarmee ook de dichtheid, zie tabel 4.
Tabel voor verzadiging
Druk Temp h
wh
vss
ws
vsv
wv
vs
w
vsBara
0C kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) m
3/kg m
3/kg kg/m
3kg/m
30,5 81,35 340,56 2645,85 1,091919 7,598271 0,00104 3,389059 961,54 0,29507
1 99,63 417,51 2675,42 1,302742 7,360114 0,001046 1,693731 956,04 0,59041 1,5 111,37 467,12 2693,38 1,433517 7,222977 0,001052 1,156364 950,76 0,86478 2 120,23 504,70 2706,32 1,529982 7,126307 0,001057 0,883902 945,69 1,13135 2,5 127,43 535,34 2716,42 1,607062 7,051535 0,001063 0,717653 940,83 1,39343 3 133,54 561,43 2724,68 1,671588 6,990496 0,001068 0,605174 936,15 1,65242 3,5 138,87 584,27 2731,64 1,727283 6,938876 0,001073 0,523819 931,67 1,90906 4 143,62 604,67 2737,63 1,776406 6,894115 0,001078 0,462146 927,36 2,16382 4,5 147,92 623,16 2742,88 1,820437 6,854575 0,001083 0,413729 923,22 2,41704 5 151,84 640,12 2747,52 1,860402 6,819138 0,001088 0,374676 919,24 2,66897 5,5 155,47 655,80 2751,68 1,897038 6,787014 0,001092 0,342489 915,42 2,91980 6 158,84 670,42 2755,43 1,930897 6,757619 0,001097 0,315489 911,75 3,16968 6,5 161,99 684,14 2758,84 1,962401 6,730511 0,001101 0,292505 908,22 3,41875 7 164,96 697,06 2761,95 1,991883 6,705347 0,001105 0,272694 904,83 3,66711 7,5 167,76 709,30 2764,80 2,019607 6,681857 0,001109 0,255437 901,57 3,91485 8 170,41 720,93 2767,42 2,045788 6,659823 0,001113 0,240265 898,43 4,16206 8,5 172,94 732,03 2769,85 2,070604 6,639067 0,001117 0,226819 895,41 4,40881 9 175,36 742,64 2772,10 2,094202 6,619442 0,00112 0,214816 892,51 4,65516 9,5 177,67 752,82 2774,19 2,116708 6,600823 0,001124 0,204034 889,71 4,90116 10 179,88 762,60 2776,13 2,138228 6,583108 0,001127 0,194293 887,02 5,14686 10,5 182,02 772,03 2777,94 2,158852 6,566208 0,001131 0,185449 884,42 5,39231 11 184,07 781,12 2779,64 2,178659 6,550046 0,001134 0,177382 881,92 5,63754 11,5 186,05 789,91 2781,23 2,197719 6,534556 0,001137 0,169993 879,51 5,88260 12 187,96 798,43 2782,71 2,21609 6,519681 0,00114 0,163198 877,18 6,12752 12,5 189,81 806,68 2784,10 2,233827 6,50537 0,001143 0,156928 874,93 6,37233 13 191,61 814,70 2785,41 2,250977 6,491579 0,001146 0,151125 872,75 6,61706 13,5 193,35 822,49 2786,64 2,26758 6,478269 0,001149 0,145736 870,65 6,86173 14 195,04 830,07 2787,79 2,283676 6,465403 0,001151 0,140719 868,62 7,10637 14,5 196,69 837,46 2788,88 2,299296 6,452951 0,001154 0,136036 866,65 7,35100 221,2 374,15 2107,40 2107,4 4,4429 4,4429 0,00317 0,00317 315,46 315,46
Tabel 4. Voorbeeld van een uitgebreide stoomtabel.
In tabel 4 zijn de druk en de bijbehorende kooktemperatuur
weergegeven. Verder vinden we behalve de enthalpie en de entropie nu het specifiek volume en de dichtheid van het kokende water en van de verzadigde stoom.
Zo zijn er verder nog tabellen voor oververhitte stoom. In deze tabellen staat de stoomdruk weergegeven met de temperatuur van de stoom. In deze tabellen zijn dan verder de enthalpie, de entropie en het specifiek volume af te lezen. Een voorbeeld van een dergelijke tabel, zonder specifiek volume, is weergegeven in tabel 5.
Tabel voor water en oververhitte stoom
Temperatuur Druk in bar absoluut
10 20 30
0
C h s h s h s
5 3,33 0,07699 4,09 0,076871 4,85 0,07675
10 25,43 0,1512605 26,19 0,151114 26,95 0,15097 20 69,46 0,2959526 70,22 0,295745 70,97 0,29554 30 113,29 0,4358135 114,04 0,435546 114,79 0,43528 40 156,93 0,5711865 157,68 0,570860 158,42 0,57053 50 200,42 0,7023885 201,16 0,702002 201,90 0,70162 60 243,76 0,8297129 244,50 0,829266 245,23 0,82882 70 286,99 0,9534319 287,72 0,952924 288,44 0,95242 80 330,12 1,0737993 330,84 1,073229 331,56 1,07266 90 373,19 1,1910522 373,90 1,190418 374,60 1,18978 100 416,22 1,3054134 416,91 1,304713 417,61 1,30401 110 459,23 1,4170928 459,91 1,416324 460,59 1,41556 120 502,27 1,5262893 502,93 1,525450 503,60 1,52461 130 545,35 1,6331925 546,00 1,632279 546,65 1,63137 140 588,53 1,7379842 589,16 1,736992 589,79 1,73600 150 631,84 1,84084 632,45 1,839766 633,06 1,83869 160 675,33 1,9419314 675,91 1,940769 676,49 1,93961 170 719,04 2,0414269 719,59 2,040171 720,14 2,03892 180 2773,88 6,5847879 763,55 2,138137 764,06 2,13678 190 2800,64 6,6336292 807,85 2,234838 808,32 2,23337 200 2825,94 6,68165 852,56 2,330447 852,98 2,32886 210 2850,30 6,7288561 897,77 2,425144 898,12 2,42343 220 2874,00 6,7752535 2819,70 6,383086 943,85 2,51726 230 2897,23 6,8208479 2848,02 6,433497 990,27 2,61058 240 2920,10 6,8656452 2875,25 6,483020 2824,32 6,22822 250 2942,68 6,9096509 2901,61 6,531662 2855,33 6,28003 260 2965,01 6,9528709 2927,27 6,579428 2885,01 6,33090 270 2987,14 6,9953106 2952,35 6,626327 2913,63 6,38085
Tabel 5. Tabel voor water en oververhitte stoom.
In tabel 5 is een stuk met gele waarden en een stuk met blauwe waarden weergegeven.
Als voorbeeld kijken we bij een druk van 10 bara en een temperatuur van 90 °C. We lezen voor de enthalpie van het water een waarde af van: 373,19 kJ/kg.
Let op dit is niet de enthalpie van kokend water, bij 90 °C zou de bijbehorende verzadigingsdruk 0,7011275 bara bedragen, zie tabel 3.
De waarden in de gele cellen in tabel 5 zijn dus de enthalpiewaarden en de entropiewaarden van onderkoeld water. De enthalpie van kokend water bij 90 °C bedraagt namelijk 376,94 kJ/kg. (tabel 3) De waarden in de blauwe cellen in tabel 5 zijn waarden voor oververhitte stoom.
1.11 Het druk – specifiek volume diagram
Op afbeelding 9 is tot slot het druk – specifiek volume diagram
weergegeven. Op de verticale as staat de druk in bar absoluut en op de horizontale as is het specifiek volume weergegeven in m3/kg
Afbeelding 9. Het druk specifiek volume diagram.
De linker lijn tot het kritisch punt stelt de kokend water lijn voor en de rechter lijn, vanaf het kritisch punt de verzadigde stoom lijn. De groene gestippelde lijn in het diagram is een isotherm. In het
coëxistentiegebied, “natte stoom”, is de isotherm tevens een isobaar.
0 50 100 150 200 250
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Druk in bar absoluut
Specifiek Volume in m3/kg
Druk - Specifiek Volume
k
Natte Stoomgebied of
Coëxistentiegebied
Verzadigde stoom lijn Kokend water lijn Kritisch punt
Isotherm
2.0 Het enthalpie-entropie diagram
Het enthalpie-entropie diagram, verder afgekort als h-s diagram is eigenlijk niets meer dan een grafische stoomtabel. Met dat verschil dat er in het h-s diagram processen uitgezet kunnen worden. Verder kunnen we, als we de druk en temperatuur van de stoom weten, in één oogopslag zien of de stoom oververhit, verzadigd of nat is.
Een voorbeeld van een volledig h-s diagram is weergegeven op afbeelding 1.
Afbeelding 1. Het volledige enthalpie-entropie diagram, h-s diagram, voor water en stoom.
Het deel dat omgeven is door de letters A-B-C-D is het deel dat we gebruiken voor de stoomtechniek, tenminste als we het hebben over stoomketels, stoomturbines en verwarming met behulp van stoom.
Het deel A-B-C-D is apart op afbeelding 2 weergegeven.
Afbeelding 2. Het deel van het h-s diagram dat gebruikt wordt.
Verzadigde stoom De dikke zwarte lijn in het diagram stelt de verzadigde stoomlijn voor.
Het gebied boven de verzadigde stoomlijn stelt het oververhitte stoomgebied voor. Oververhitte stoom wordt ook wel onverzadigde damp genoemd. Het gebied onder de verzadigde stoomlijn stelt natte stoom voor. Natte stoom wordt ook wel stoom genoemd die zich in het co-existentie gebied bevindt.
Isobaren De blauwe lijnen in afbeelding 2 stellen lijnen van constante druk voor, we noemen deze lijnen isobaren.
Isothermen De rode lijnen stellen lijnen van constante temperatuur voor, dit noemen we isothermen.
Isochoren De groene lijnen in de afbeelding stellen lijnen van constant specifiek volume voor, we noemen deze lijnen isochoren.
Isopsychres De zwarte lijnen in het natte stoomgebied waar bijvoorbeeld bij staat, 0,70, 0,80 en 0,90 stellen lijnen voor van een constant dampgehalte, deze lijnen worden isopsychres genoemd.
Isenthalpen Een rechte horizontale lijn in de afbeelding is een lijn van constante enthalpie, we noemen deze lijnen isenthalpen.
Isentropen Een rechte verticale lijn in de afbeelding is een lijn van constante entropie, deze lijnen worden isentropen genoemd.
We zullen de lijnen nog eens apart weergeven.
