Uitwerkingen oefentoets Vlakke meetkunde
1. a)
b) °
°
°
°
°
° (Er zijn ook andere manieren mogelijk).
2. a) Een vierkant is óók een ruit:
b)
Je kunt ook via de (omgekeerde) stelling van Pythagoras de zijde berekenen:
, dus en zijn allebei 50.
Eén zijde =
3. a) Hoek °
De andere twee hoeken van één partje zijn dan: °
Hoek °
b) Eerst moet je de straal weten. Die reken je uit via de omtrek:
dus:
Nu kun je met de formule ook de oppervlakte uitrekenen:
4. a) Oppervlakte grote cirkel − oppervlakte kleine cirkel:
Daarna neem je deel hiervan, dus:
b)
opp . = 12 ⋅ d1⋅ d2= 12 ⋅ 12 ⋅ 12 = 72,0 cm2
∠A1= tan−1(10 : 6) = 59
∠A2= tan−1(2 : 6) = 18
∠A = 59 + 18 = 77
∠B = 180 − 18 − 18 = 144
∠C = ∠A = 77
∠D = 360 − 77 − 77 − 144 = 62
opp . = 12 ⋅ d1⋅ d2= 12 ⋅ 10 ⋅ 10 = 50,0 cm2 zijde = opp = 50 = 7,1
AB2+ BC2= 102 AB2 BC2 50 = 7,1
α = 360 : 9 = 40
(180 − 40) : 2 = 70 β = 2 × 70 = 140
omtrek = sin (180
n )⋅ r ⋅ n ⋅ 2 90 = sin (180
9 )⋅ r ⋅ 9 ⋅ 2
⇒ 90 = 6,15636258 ⋅ r ⇒ r = 90
6,15636258 = 14,6 cm
opp . = sin (360
n )⋅ r2⋅ n ⋅ 12 = sin (360
9 )⋅ 14,62⋅ 9 ⋅ 12 = 616,6 cm2
πrgroot2 − πrklein2 = π ⋅ 962− π ⋅ 482= 21714,7 cm2
144360 144
360 ⋅ 21714,7 = 8685,9 cm2 omtrek = 144360 ⋅ Dgroot⋅ π + 144360 ⋅ Dklein⋅ π + 48 + 48
= 144360 ⋅ 192 ⋅ π + 144360 ⋅ 96 ⋅ π + 48 + 48 = 457,9 cm
