Foutenberekeningen
Allround-laboranten
Inhoudsopgave
INHOUDSOPGAVE ... 2
LEERDOELEN : ... 3
1.INLEIDING. ... 4
2.DE ABSOLUTE FOUT ... 5
3.DE KOW-METHODE ... 6
4.DE RELATIEVE FOUT... 6
5. GROOTHEDEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN. ... 8
6.EEN UITGEWERKT VOORBEELD ... 9
7.AFRONDEN. ... 11
10.OEFENOPDRACHTEN... 13
11.SAMENVATTING FOUTENBEREKENING ... 15
Leerdoelen :
Na deze lesbrief kan je
- relatieve fouten berekenen
- absolute fouten berekenen in samengestelde grootheden bij vermenigvuldigen en delen
-waarde en absolute fout afronden
1. Inleiding.
Bij het doen van een meting zal je uitkomst een bepaalde onnauwkeurigheid hebben.
Deze onnauwkeurigheid wordt ook wel de absolute fout genoemd.
Voorbeeld 1
De lengte van een voorwerp kan je met een liniaal meten.
De absolute fout is in dat geval 1 mm.
Als grootheden uit andere grootheden worden berekend moet je ook de absolute fout in het eindresultaat kunnen bepalen.
Voorbeeld 2 Oppervlakte bereken je met
Oppervlakte = lengte * breedte
Hoe je de absolute fout in de oppervlakte berekent
leer je in onderdeel 5
2. De absolute fout
De onnauwkeurigheid van een meting , ook wel genoemd de absolute fout, geeft aan hoeveel de gemeten waarde kan afwijken. De absolute fout heeft dezelfde eenheid als de bijbehorende grootheid.
Voorbeeld 3
Stel : je meet een lengte met een liniaal en de waarde is 21 mm, de absolute fout is 1 mm.
Je schrijft dan Lengte = 21 ±1 mm .
De gemeten uitkomst ligt tussen de 20 en 22mm.
Opdracht 1
Iemand meet de lichaamstemperatuur met een koortsthermometer.
Uitkomst 37,8ºC en de absolute fout is 0,2ºC.
Tussen welke twee waarden ligt de lichaamstemperatuur ? Antwoord:
Opdracht 2
Iemand bepaald de massa van een blokje op een bovenweger : m = 210,45 ± 0,02 g
Hoeveel bedraagt de absolute fout van deze meting ?
Antwoord:
1 , 8 5 6 0
, 7 0 ,
4
2
2
3. De KOW-methode
De KOW-methode is een manier om fouten samen te stellen. Het is een afkorting van Kwadrateren, optellen en worteltrekken.
Voorbeeld 4
We gaan uit van twee getallen: 4,0 en 7,0.
Opgeteld via de KOW methode krijg je:
4. De relatieve fout
Het woord relatief betekent in verhouding tot.
Bij de relatieve fout gaat het erom hoe groot de absolute fout is in verhouding tot de waarde.
Formule :
relatieve fout absolute fout waarde
De relatieve fout kan eventueel in procenten opgegeven worden.
Voorbeeld 7
De massa van een vloeistof is 132,77 ± 0,04 g
De relatieve fout in de massa is dan
3,010 477 , 132
04 ,
0
fout
relatieve
Opdracht 3.
a.
Iemand meet Lengte = 21 ±1 mm.
Bereken de relatieve fout.
Antwoord : b.
Bereken de relatieve fout in de massa uit opdracht 2 Antwoord:
Als je de relatieve fout weet kan je de absolute fout berekenen :
absolute fout relatieve fout * waarde
Voorbeeld 8
Een oppervlakte is 12,5 cm
2.
De relatieve fout in het oppervlak is 3 %.
De absolute fout is dan 0,03*12,5=0,4cm
2De oppervlakte is dan 12,5 ± 0,4 cm
2.
Opdracht 4
Iemand heeft de dichtheid van een vloeistof bepaald met een relatieve fout van 0,02.
De uitkomst was 1,33 g/cm
3. Bereken de absolute fout.
Antwoord :
5. grootheden vermenigvuldigen en delen.
Grootheden kunnen berekend worden uit andere grootheden door middel van vermenigvuldigen en delen.
Voorbeeld 9.
De oppervlakte van een rechthoek = AB*BC De snelheid van een voorwerp v = s/t
De dichtheid van een stof ρ = m/V
De relatieve fout in het resultaat van de vermenigvuldiging (of van de deling) bepaal je dan met :
Regel 1
Bij vermenigvuldigen en delen van grootheden moet je de relatieve fouten volgens de KOWmethode samenstellen om de relatieve fout in het resultaat te krijgen.
Om overzichtelijk te werken maken we een tabel voor de berekening van de fout :
Een foutenberekeningstabel.
grootheid waarde absolute relatieve
fout fout
lengte 12,5 0,2 0,016
breedte 8,5 0,2 0,024
oppervlakte 106,25 3,1 0,029
6. Een uitgewerkt voorbeeld
Een rechthoek heeft een lengte van 12,5 cm en een breedte van 8,5 cm.
In beide afmetingen zit een absolute fout van 0,2 cm.
Gevraagd wordt de oppervlakte en de absolute fout in de oppervlakte.
Hieronder zie je de tabel met de gegevens ingevuld Foutenberekeningstabel
grootheid waarde absolute relatieve
fout fout
lengte 12,5 0,2
breedte 8,5 0,2
oppervlakte
Nu wordt de relatieve fout berekend volgens par 4. Bovendien berekenen we de oppervlakte (lengte * breedte)
grootheid waarde absolute relatieve
fout fout
lengte 12,5 0,2 0,016
breedte 8,5 0,2 0,024
oppervlakte 106,25
Nu passen we regel 1 toe
grootheid waarde absolute relatieve
fout fout
lengte 12,5 0,2 0,016
breedte 8,5 0,2 0,024
oppervlakte 106,25 0,029
en tenslotte de formule die onder opdracht 5 staat : absolute fout relatieve fout * waarde
grootheid waarde absolute relatieve
fout fout
lengte 12,5 0,2 0,016
breedte 8,5 0,2 0,024
oppervlakte 106,25 3,1 0,029
Het voorlopige resultaat is:
De oppervlakte = 106,25 ± 3,1 cm
27. Afronden.
Bij het afronden van de waarden en de fout moet je de volgende regel toepassen.
Regel 2.
Bij het afronden moet de absolute fout in één cijfer geschreven worden en de waarde moet worden afgerond in overeenstemming met de absolute fout.
Toegepast op het voorbeeld (zie onderdeel 6) We hadden als voorlopig resultaat :
Het oppervlakte = 106,25 ± 3,1 cm
2De absolute fout in één cijfer : 3,1 wordt 3
De waarde afronden overeenkomstig de fout betekent: De waarde mag niet meer decimalen hebben dan de fout.
Dus hier : de fout heeft nul decimalen, de waarde moet ook zonder decimalen opgegeven worden : 106,25 wordt 106.
Eindresultaat : De oppervlakte = 106 ± 3 cm
2Opdracht 6
Iemand bepaalt het volume (V) van een blokje. Hij meet de lengte l, de breedte b en de hoogte h. Het volume wordt berekend met V = l . b . h
resultaten
Gevraagd wordt V en de absolute fout in V. Maak onderstaande tabel compleet en rond het resultaat af.
Foutenberekeningstabel
grootheid waarde absolute relatieve fout fout
l (cm) 12,5 0,1
b (cm) 8,5 0,1
h (cm) 2,4 0,1
V (cm
3)
V = ± cm
38. Oefenopdrachten.
1. Rond de waarden en de absolute fouten op de juiste wijze af.
1,14 ± 0,26 mol 51,67 ± 0,96 g/l 105 ± 31 Ohm
2. Een student meet een aluminium blokje op:
Hoogte 3,86 cm, lengte 5,41cm, breedte 4,85 cm.
De absolute fout in iedere meting is 0,02 cm.
Hij meet de massa van het blokje: 293,44±0,02 g
a. Bereken de dichtheid en de absolute fout in de dichtheid.
b. Klopt deze waarde met wat er in BINAS staat? Geef toelchting.
Let op afronden.
Formule: 𝜌 = 𝑙.𝑏.ℎ 𝑚
grootheid waarde absolute relatieve fout fout l (cm)
b (cm) h (cm) m (g) ρ (g.cm
-3)
ρ = ± (g.cm
-3)
3. Een student wil de concentratie van een NaOH-oplossing bepalen.
Hij weegt hiervoor 110,0 ± 0,2 mg oxaalzuurdihydraat af en titreert dit met 18,50 ±0,05 ml NaOH-oplossing tot het omslagpunt.
De Molmassa van oxaalzuurdihydraat bedraagt 126,07 g.mol
-1De formule voor het uitrekenen van de concentratie van een NaOH-oplossing luidt:
) (
*
2
* ) ) (
( M V NaOH
ihydraat Oxaalzuurd
NaOH m c
ihydraato Oxaalzuurd
Resultaat : c(NaOH) = ± mol.l
-19. Samenvatting foutenberekening
relatieve fout absolute fout waarde
absolute fout relatieve fout * waarde
De KOW-methode is een manier om fouten samen te stellen.
Het is een afkorting van Kwadrateren, optellen en worteltrekken.
Regel 1
Bij vermenigvuldigen en delen van grootheden moet je de relatieve fouten volgens de KOWmethode samenstellen om de relatieve fout in het resultaat te krijgen.
Regel 2.
Bij het afronden moet de absolute fout in één cijfer geschreven worden en de waarde moet worden afgerond in overeenstemming met de absolute fout.
Foutenberekningstabel:
grootheid waarde absolute fout relatieve fout
2
2
