(a) Teken de grafiek van f

Opgaven over exponenti¨ele en logaritmische functies

1. Gegeven is de functie f : x → 2^x+1. (a) Teken de grafiek van f .

(b) Bepaal de waarden van x∈ R waarvoor f(x) > 4.

(c) Gegeven is het interval (¹₂√ 2, 8√³

2).

Bepaal het origineel onder f van dit interval.

2. Los de volgende vergelijkingen op.

(a) 2^x = 8 (b) 2^x+5 = 8√

2

(c) 4^x−1 = 8^3x−3 (d) 8^x = 4^2x

(e) (¹₃)^x = √³ 9 (f) 5 = (¹₅)^x 3. Idem:

(a) √

3^x = 9² (b) −7²¹² = 7^x

(c) 3^x = 1 (d) 3^x = 5^x

(e) (¹₂)^x = 2^x (f) 6^2x−1 = 36^x−12 4. Idem:

(a) (2^x− 1)(2^x− 8) = 0 (b) 3^2x− 2 · 3^x+ 1 = 0 (c) 4^x+ 2^x− 2 = 0 (d) 2^x = 1− 2^−x

(e) 3^2x· x = 81x (f) (¹₃)^x+ 3^x = 3¹₃ (g) 5^x− 25

x − 2 = 0 5. Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

(a)

5^2x− 2 · 5^x+1+ 5² = 0

y² = √x (b)

y{(¹₂)⁺1}² = 4y

√x + 2y = 4 6. Los op:

2^2x(y− 3) = 4^12x+2(y− 3) 5x + 7y = 21

7. (a) Teken de grafiek van de functie f : R → R, f(x) = 2^|x|. (b) Teken de grafiek van de functie g :R → R, g(x) = (¹₂)^|x|. 8. (a) Voor welke a ∈ R heeft de vergelijking 2^x+ 3

2· 2^x− 4 = a geen oplossingen ? (b) Dezelfde vraag voor

(i) 2^x+ 3 2^x+1− 4 = a (ii) (¹₂)^x+ 3

(¹₂)^x−1− 4 = a

9. Los de volgende ongelijkheden op.

(a) 2^x> 2⁸¹2

(b) 3^x≤ 27 (c) 5^x+1< 0

(d) 1^x> 1⁴ (e) (¹₂)^x≥ 4 (f) (¹₃)^x≤ 9

(g) −5 ≤ (¹₅)^x (h) (²₃)^x>₂₇⁸ (i) (¹₂)^2x≥ 4^x+3

1

10. Idem:

(a) (¹₄)^6−x≤ 4^312−x (b) 2^x≥ 2^x2−2x (c) 2^x+ 2^x+3< (2 · 3)²

(d) 2^x> 3^x (e) 2^x(2^x− 1) > 0

(f) {(¹₂)^x− 1}{(¹₂)^x− 2} < 0 11. Bereken zo mogelijk de volgende logaritmen.

(a) log₅625 (b) log₂128 (c) log₃¹₃√ 3

(d) log1 3

19

(e) log₅¹₅ (f) log₈2√

2

(g) log₅5√ 5 (h) log₁₀₁₀₀₀¹ (i) log₁₀₁₀₀¹ √

10

(j) log₁1 (k) log₋₃9 (l) log₆1

12. Bereken

(a) 2^log26 (b) 3^log32 (c) 8^log25 (d) 64^log2√3 13. Gegeven is dat g ∈ R⁺\{1} en x, y ∈ (0, 3). Bereken

(a) 5^{log5sin x} (b) g^logg(x+y) (c) 2^log25+log27 14. Voor welke x ∈ R bestaat

(a) log_x+2(x + 2)² (b) log_x(5x− x²) 15. Los de volgende vergelijkingen op.

(a) log_x2 = 3 (b) log₂x = 3

(c) log₅(x²− 7) = 2 (d) log_x−34x = 2

(e) log_x10 = 0 (f) log_x1 = 0 16. Teken de grafiek van

(a) f :R⁺→ R, f(x) = | log2x|

(b) g :R\{0} → R, g(x) = log2|x|

(c) h :R⁻→ R, h(x) = log2(−x)

17. (a) Bepaal het domein van de functie gegeven door f(x) = log₂(3− x).

(b) V = {x ∈ R|0 ≤ f(x) ≤ 1}. Welk interval is V ? (c) Welke functiewaarden neemt f aan voor−3 < x < −¹₂ ?

18. (a) Teken in ´e´en figuur de grafieken van de functies f : x → log2(3− x) en g : x → (x − 2).

(b) Los op:

log₂(3− x) > (x − 2).

19. Los de volgende ongelijkheden op.

(a) log₂x > log₂8 (b) log₃x ≤ 27 (c) log1

3x ≥ −4 (d) log1

2x < 2

(e) log₅x + 2 < 0 (f) log₁₀x < 1 (g) log1

5x < −3 (h) log1

6x <√ 6 20. Los op:

(a) (log₂x)(log₂x − 1) > 0 (b) (log₂x − 2)(log2x + 3) ≤ 0

(c) 2^x(log₂x − 4) ≥ 0 (d) log1

24x > log1

2(2− x)

2

21. Idem:

(a) log₂(x²− 6x) ≥ 4 (b) log₃(−x²+ 6x) < 2 (c) log₁₀(log₁₀x) > 1

(d) log₁₀(log₁₀x) < 0 (e) log₂(log₂x) − 2 < 0 (f) log1

2(log₂x) ≤ 2 22. Los op:

(a) log_x(2x− 1) > log_x(x + 4) (b) log_x(x²− 3x + 1) ≤ log_x(2x + 7)

3