6.1 Lading, stroom en spanning
Opgave 1 1 op 2 over 3 onder 4 door Opgave 2 a Elektronen
b De staaf heeft een positieve lading gekregen. Dat betekent dat de staaf een tekort aan elektronen heeft. Raak je met de staaf de kop van de elektroscoop aan, dan wordt het tekort aan elektronen in de staaf aangevuld door de elektronen in de staaf en de blaadjes. De blaadjes verliezen daardoor een aantal elektronen en krijgen een lading.
c De blaadjes verliezen elektronen en worden daardoor positief geladen.
Opgave 3
a De +pool van de spanningsbron is (eventueel via de lamp) verbonden met de +pool van een apparaat. Zie figuur 6.1 voor twee mogelijke schakelingen.
Figuur 6.1
b Zie figuur 6.2.
De stroom loopt van de +pool van de batterij via het lampje naar de –pool van de batterij.
Figuur 6.2
c Het aantal elektronen per seconde bereken je uit de lading per seconde en de lading van een elektron.
De lading per seconde is gelijk aan de stroomsterkte.
De stroomsterkte is 0,5 A. Er beweegt dus per seconde 0,5 C aan lading door de draad.
De lading van 1 elektron is 1,602ꞏ10–19 C.
Er bewegen dus per seconde 0,5 19 3,12 1018 1,602 10
elektronen door de draad.
Afgerond: 3,1∙1018 Opgave 4
Zie tabel 6.1
UAB(V) UAC (V) UAD(V) UAE(V) UAF (V)
figuur 6.14a 1,5 1,5 3,0 3,0 4,5
figuur 6.14b 1,5 1,5 0,0 0,0 1,5
figuur 6.14c 1,5 1,5 3,0 3,0 1,5
figuur 6.14d 1,5 1,5 0,0 0,0 1,5
Tabel 6.1 Opmerking
In figuur 6.3 staan de figuren 6.14a t/m d van het basisboek.
Figuur 6.3
Er gelden drie regels:
1 Verbind je de +kant van de ene batterij met de –kant van de andere batterij, dan tel je de spanningen bij elkaar op. Zie bijvoorbeeld figuur 6.14a voor UAD.
2 Verbind je de +kant van de ene batterij met de +kant van de andere batterij, dan trek je spanningen van elkaar af. Zie bijvoorbeeld figuur 6.14b voor UAD.
3 Verbind je zowel de +kanten als de –kanten van de batterijen met elkaar, dan blijven de spanningen gelijk. Zie bijvoorbeeld figuur 6.14d voor UAD.
In figuren 6.14b en 6.14c pas zowel regel 1 als regel 2 toe.
Opgave 5
a 2,3 mV = 2,3∙10─3 V b 5,8 MV = 5,8∙106 V c 1,2 μA = 1,2∙10─6 A 5 4,5 A = 4,5∙10─3 mA
Opgave 6
a Zie figuur 6.4.
Figuur 6.4
b Het kan allebei.
Zet je de knop van de multimeter in het V-bereik dan moet het bereik minstens 9 V zijn.
Geeft de voltmeter 0 volt aan dan is er een breuk in de kabel.
Zet je de knop in het A-bereik dan zet je deze eerst op een zo’n groot mogelijk aantal ampère.
Geeft deze niets aan dan zet je hem op een iets kleiner meetbereik enzovoort. Meet je op het kleinste bereik niets dan is er een breuk in de draad.
c De lamp is niet goed in de fitting gedraaid.
Opgave 7
a Zie figuur 6.5 Opmerking
De twee batterijen moeten zo geschakeld worden dat de pluspool van de ene batterij wordt verbonden met de minpool van de andere batterij.
Zowel de motor als de versterker moeten 3,0 V hebben. Ze zijn beide parallel aangesloten op de batterijen zie figuur 6.5.
b De lading bereken je met de stroomsterkte en de tijd. Figuur 6.5 I Q
t
I = 57 mA = 57ꞏ10-3 A t = 2 min 30 s = 150 s
57 10 3
150
Q
Q = 8,55 C
Afgerond: Q = 8,6 C.
6.2 Weerstand, geleidbaarheid en de wet van Ohm
Opgave 8
a De elektrische stroom loopt, volgens afspraak, van de positieve pool van een spanningsbron naar de negatieve pool. De elektrische stroom loopt dus van P via L naar Q.
b De elektrische stroom wordt veroorzaakt door de losgeraakte elektronen in het metaal.
Elektronen zijn negatief geladen. De negatieve pool van de batterij heeft een overschot aan elektronen en de positieve pool een tekort. De elektronen bewegen dus van Q via L naar P.
c Elektronen kunnen zich niet ophopen in een draad. Er bewegen dus door de dikke draad per seconde evenveel elektronen als door de dunne draad. De wijzeruitslag van A1 is dus gelijk aan de wijzeruitslag van A2.
Opgave 9 Zie tabel 6.2.
Tabel 6.2
De onbekende grootheid bereken je met U = I ∙ R. of I = G ∙ U of 1 G R
a U = I ∙ R met U = 230 V en I = 4,0 A 230 = 4,0 R
R = 57,5 Ω R = 58 Ω
G 1
R met R = 58 Ω
2 3
1 1
1, 72 10 17 10 17 mS G 58
R
b 1
G R met R = 7,5 kΩ = 7,5∙103 Ω
4 3
3
1 1,33 10 0,133 10 0,13 mS 7,5 10
G
U = I ∙ R met U = 30 V en R = 7,5 kΩ = 7,5∙103 Ω 30 = I 7,5∙103
I = 4,0∙10−3 A I = 4,0 mA
c 1
G R met R = 250 Ω 1 1 3
4, 00 10 4, 00 mS G 250
R
58 Ω
a 17 mS
b c d e
0,13 mS 4,0 mA
4,00 mS 0,80 V
2,50 μ
60 kA
50 k
10 VU = I ∙ R met I = 3,2 mA = 3,2∙10−3 A en R = 250 Ω U = 3,2∙10−3 250
U = 0,80 V
d 1
G R met G = 400 kS = 400∙103 S
3 1
400 10
R
2,50 10
62,50 μ R
U = I ∙ R met U = 0,15 V en R = 2,50 μΩ =2,50∙10−6 A 0,15 = I 2,50∙10−6
I = 6,0∙104 A I = 60 kA
e 1
G R met G = 20 μS = 20∙10−6 S
6 1
20 10 R
4 3
5, 0 10 50 10 = 50 k
R
U = I ∙ R met I = 200 μA = 200∙10-6 A en R = 50 kΩ = 50∙103 Ω U = 200∙10−6 50∙103
U = 10 V Opgave 10 a Zie figuur 6.6.
Figuur 6.6
b De linker multimeter staat parallel aan het lampje geschakeld, dan is het een voltmeter.
De rechter multimeter staat in serie met het lampje geschakeld, dan is het een ampèremeter.
c De weerstand bereken je met de wet van Ohm.
U = I ꞏ R U = 6,41 V I = 0,51 A R = 12,56 Ω Afgerond R = 13 .
d In het begin is de draad nog koud. Doordat er een stroom doorheen gaat neemt de
temperatuur van de draad toe. Door de toename van de temperatuur neemt ook de soortelijke weerstand van de draad toe en dus de weerstand van de draad. Op een bepaald moment blijft de temperatuur constant doordat warmte afgifte aan de omgeving gelijk is aan de warmte opname. De stroomsterkte blijft dan constant.
Opgave 11 R A
l
Draad A is korter dan draad B, maar wel even dik. De weerstand van draad A is dan kleiner dan van draad B.
Draad A is dunner dan draad C, maar wel even lang. De weerstand van draad A is dan groter dan de weerstand van draad C.
Draad C heeft de kleinste weerstand, dan A, dan B.
Opgave 12
a Het lampje in het achterlicht gebruikt het minste vermogen. De stroomsterkte volgt uit: P = UꞏI.
Bij dezelfde spanning is de stroomsterkte door het achterlicht dus het kleinst.
Lampje 2 is dus het achterlicht.
b De weerstand volgt uit de wet van Ohm: U = IꞏR.
Bij dezelfde spanning loopt door de grootste weerstand dus de kleinste stroom.
Lampje 2 heeft dus de grootste weerstand.
c Voor een ohmse weerstand geldt dat het verband tussen de spanning en de stroomsterkte een rechte lijn door de oorsprong is.
Dat geldt niet voor lampje 2 als de spanning groter is dan 2 V.
Lampje 2 is daarmee geen ohmse weerstand.
Opgave 13 a Zie figuur 6.7.
b De lengte van de draad bereken je met de formule voor de soortelijke weerstand.
De weerstand bereken je met de wet van Ohm.
De doorsnede is gelijk aan de oppervlakte van een cirkel.
1 2 4π A d
d = 0,25 mm = 2,5ꞏ10-4 m
4
2 8 21π 2,5 10 4,908 10 m A4
U = I ꞏ R Figuur 6.7
U = 15 V
I = 55 mA = 0,055 A 15 = 0,055 ∙ R R = 272,7 Ω
R A l
constantaan = 0,45ꞏ10−6
m (Zie BINAS tabel 9)6 272,7 4,908 10 8
0,45 10 l ℓ = 29,7 m
Afgerond: ℓ = 30 m.
6.3 Elektrische energie en vermogen; rendement
Opgave 14
a Het vermogen bereken je met de formule voor het vermogen elektrische stroom.
P = U ∙ I
U = 100 MV = 100ꞏ106 V I = 60 kA = 60ꞏ103 A
P = 100∙106 × 60∙103 = 6000∙109 Afgerond: P = 6,0ꞏ1012 W.
b Het gemiddeld vermogen van een bliksemstaal bereken je met de energie van een gemiddelde bliksemstraal en de tijd.
gem gem
P E
t
Egem = 100 kWh = 100 × 3,6∙106 = 3,6ꞏ108 J t = 1 ms = 1ꞏ10−3 s
8 11
gem 3
3,6 10
3,6 10 P 1 10
W
Afgerond: Pgem = 4ꞏ1011 W.
c Het aantal gezinnen bereken je met het verbruik van een gezin in een jaar en de totale bliksemenergie per jaar.
De totale bliksemenergie per jaar bereken je met de energie in een gemiddelde bliksemstraal en het aantal ontladingen in een jaar.
Etotaal = Egem ∙ aantal ontladingen Egem = 100 kWh
aantal ontladingen = 2,5∙105
Etotaal= 100 × 2,5∙105 = 2,5∙107 kWh
totaal gezin
aantal gezinnen = E E Egezin = 4,0∙103 kWh
Aantal gezinnen 2,5 1073 6250 4,0 10
Afgerond: 6,3ꞏ103 gezinnen.
d Bij de berekening ga je ervan uit dat alle energie in de bliksem ‘opgevangen’ kan worden.
Dit is nooit het geval.
Bovendien kost het ook veel energie en geld om een geschikte installatie te bouwen om deze energie ‘op te vangen’.
e Voor de warmteontwikkeling in een draad geldt: E = I2 ∙R ∙ t.
De stroomsterkte en de tijd zijn hetzelfde. Het wordt dus bepaald door het verschil in weerstand tussen aluminium en koper.
Het verschil in weerstand bepaal je met de formule voor de soortelijke weerstand.
R A
l
De soortelijke weerstand van aluminium is groter dan van koper. De overige grootheden zijn hetzelfde. Dus de weerstand van aluminium is groter dan van koper. Dat betekent dat de warmteontwikkeling bij de aluminiumdraad ook groter is dan bij koper.
Opgave 15
a De hoeveelheid stralingsenergie per seconde is het nuttig vermogen van de lamp.
Het nuttig vermogen van de lamp bereken je met de formule voor het rendement.
nuttig in
P 100%
P η = 5,0%
Pin = 60 W
nuttig
5,0 100
60
P Pnuttig = 3,0 W
De gloeilamp levert 3,0 J aan stralingsenergie per seconde.
b Voor het rendement geldt: nuttig
in
P 100%
P 3,0 100%
9,0
33%Opgave 16
Het aantal uren dat een tv per dag aanstaat, bereken je met het aantal uren dat een tv per jaar aanstaat.
Het aantal uren dat een tv per jaar aanstaat, bereken je met energieverbruik van de tv per jaar en het vermogen.
Het energieverbruik van de tv bereken je met het percentage van het energieverbruik en het energieverbruik.
nuttig in
E 100%
E
η = 25%
Etotaal = 4∙103 kWh
nuttig
25 3 100%
4 10
E
Enuttig = 1∙103 kWh E = P ∙ t
P = 400 W = 0,400 kW 1ꞏ103 = 0,400 x t t = 2,5ꞏ103 h
Het aantal uren dat de TV per dag aanstaat: 2,5 10 3 6,8 h 365
Dat is dus mogelijk.
Opgave 17
Het rendement bereken je met de formule voor het rendement.
Enuttig is de hoeveelheid energie die nodig is om het water op te warmen.
Ein is de hoeveelheid energie die nodig om de waterkoker te laten werken.
Enuttig bereken je met de formule voor de soortelijke warmte.
De massa bereken je met de formule voor de dichtheid.
Ein bereken je met het vermogen van de waterkoker en de tijd.
E
in= P
waterkoker∙ t
Pwaterkoker = 2,0 kW = 2,0∙103 W t = 4 min + 40 s =4 × 60 +40 = 280 s Ein = 2,0∙103 × 280 = 5,6∙105 J
m
V
= 0,9982∙103 kg m−3 (Zie BINAS tabel 11) V = 1,5 L = 1,5 dm3 = 1,5∙10−3 m33
0,9982 10 3
0,9982 10
m
m = 1,497 kg
Enuttig = Q = m ∙ c ∙ ΔT
c = 4,18∙103 J kg−1 K−1 (Zie BINAS tabel 11) ΔT = Δ t
Δt = (100 – 18) = 82 °C ΔT = 82 K
Enuttig = 1,497 4,18∙103 82 = 5,13ꞏ105 J
nuttig in
E 100%
E
5 5
5,13 10
100% 91,6%
5,60 10
Afgerond: η = 92%.
Opgave 18
a De vaartijd bereken je met de formule voor het vermogen.
P E
t
E = 3,6 MJ = 1,0 kWh P = 4,0 kW
4,0 1,0
t t = 0,25 h of
P E
t
E = 3,6 MJ = 3,6ꞏ106 J P = 4,0 kW = 4,0∙103 W
3 3,6 106
4,0 10 t
t = 900 s = 0,25 h
b De stroomsterkte bereken je met de formule voor het elektrisch vermogen.
P = U ꞏ I
P = 4,0 kW = 4,0ꞏ103 W U = 43,2 V
4,0ꞏ103 = 43,2 I I = 92,5 A
Afgerond: I = 93 A
c Het rendement bereken je met het invallende stralingsvermogen en het afgegeven elektrische vermogen.
Het invallende stralingsvermogen bereken je uit de oppervlakte van de zonnecellen en het invallend vermogen per vierkante meter.
elek straling
P 100%
P
Pstraling = 7,92 1000
Pstraling = 7,92∙103 W Pelek = 1750 W
3
1750 100%
7,92 10
= 22,09 %
Afgerond: = 22,1 %
d De oplaadtijd bereken je met het vermogen en de maximale energie die in de batterijen kan worden opgeslagen.
P E
t
E = 3,6 MJ = 3,6ꞏ106 J P = 1750 W
3,6 106
1750 t
t = 2,05ꞏ103 s = 0,571 h Afgerond: t = 0,57 h of
P E
t
E = 3,6 MJ = 1,0 kWh P = 1750 W = 1,75 kW 1,75 1,0
t t = 0,57 h Opgave 19
a Opmerking bij de eerste oplage van het boek
De tijdas in figuur 6.29 moet met 100 worden vermenigvuldigd.
Bij de verticale as in figuur 6.29 moet met 103 staan in plaats van 102.
De energie voor het strijken van 4 overhemden bereken je met behulp van de energie voor het opwarmen van het strijkijzer en de benodigde energie tijdens het strijken van 1 overhemd.
De energie bereken je met de formule voor energie.
E = P ∙ t P = 1,8∙103 W
Uit figuur 6.29 volgt dat de tijd voor opwarmen en niet opwarmen tijdens het strijken gelijk is aan 50 s. Hiervan is 20 s opwarmtijd.
18 minuten = 18 × 60 = 1080 s Hierin past 1080
50 21 x de tijd en opwarmtijd. Je houdt dan 30 s over en dat is precies de tijd dat het strijkijzer niet opwarmt.
Totale opwarmtijd = 21 x 20 = 420 s.
E = P ∙ t = 1800 x 420 = 7,56∙105 J = 0,21 kWh b De weerstand bereken je met de wet van Ohm.
De stroomsterkte bereken je met het elektrische vermogen.
P = U ∙ I P = 1800 W 1800 = 230 x I I = 7,826 A U = I∙R
U = 230 V 230 = 7,826 x R R = 29,38 Ω.
Afgerond: R = 29,4 Ω.
c P = U ∙ I
Als P afneemt en U blijft gelijk, dan neemt I af U = I ∙ R
Als U gelijk blijft en I neemt af, dan neemt R toe
6.4 Weerstanden in een schakeling
Opgave 20 a Ja.
De spanning van de spanningsbron verdeelt zich nu over drie in plaats van over twee lampjes.
De spanning over lampje 1 wordt daardoor kleiner.
b Ja.
De spanning over lampje 1 wordt lager. Zie vraag a.
Voor een lampje geldt dat de stroomsterkte afneemt als de spanning afneemt.
De stroomsterkte door lampje 1 wordt daardoor kleiner.
of
Met een derde lampje in de schakeling neemt de totale weerstand toe. Er geldt: Utot = Itot ∙ Rtot. Utot blijft gelijk; Rtot is groter.
Dus de stroomsterkte wordt kleiner.
c Minder fel.
De felheid wordt bepaald door het opgenomen vermogen: P1 = U1 ꞏ I1. Zowel U1 als I1 zijn kleiner geworden. Zie antwoorden a en b.
Het opgenomen vermogen door lampje 1 wordt daardoor kleiner. Het lampje brandt dan minder fel.
d Ja.
Het vermogen dat de bron moet leveren, volgt uit Pbron = Ubron ꞏ Ibron. De stroomsterkte die de bron levert, is kleiner geworden. Zie antwoord b.
De spanning van de bron is gelijk gebleven.
Het vermogen dat de bron moet leveren, is kleiner geworden.
e Nee.
Lampje 1 blijft direct verbonden met de spanningsbron, onafhankelijk van de andere lampjes.
De spanning over lampje 1 verandert dus niet.
f Nee.
De spanning over lampje 1 blijft gelijk. Zie antwoord e.
De stroomsterkte door lampje 1 verandert dus niet.
d Even fel.
De felheid wordt bepaald door het opgenomen vermogen: P1 = U1 ꞏ I1. Zowel U1 als I1 zijn niet veranderd. Zie antwoorden e en f.
Het opgenomen vermogen door lampje 1 verandert niet. Het lampje brandt even fel.
h Ja.
Het vermogen dat de bron moet leveren, volgt uit Pbron = Ubron ꞏ Ibron. De hoofdstroom is de som van de takstromen.
Er is een tak bij gekomen.
De hoofdstroom is daardoor groter geworden.
De spanning van de bron is gelijk gebleven.
Het vermogen dat de bron moet leveren, is dus groter geworden.
Opgave 21
a De waarde van de weerstand bereken je met de wet van Ohm toegepast op de weerstand.
De spanning over de weerstand bereken je met de bronspanning en de spanning over het lampje.
Ubron = UR + UL
4,5 = UR + 3,0 UR = 1,5 V UR = I ∙ UR
UR = 1,5 V
IR = 125 mA = 0,125 A 1,5 = 0,125 ∙ R R = 12,0
Afgerond: R = 12 .
b De totale weerstand bereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
Utot = Itot × Rtot
Utot = Ubron = 4,5 V
Itot = Ibron = 125 mA = 0,125 A 4,5 = Rtot 0,125
Rtot = 36
c De totale weerstand bereken je met de regel voor weerstand in een serieschakeling.
De weerstand van het lampje bereken je met de wet van Ohm toegepast op het lampje.
UL = IL ∙ RL
UL = 3,0 V
IL = 125 mA = 0,125 A 3,0 = RL 0,125 RL = 24,0 Rtot = R + RL
R = 12 RL = 24,0 Rtot = 12 + 24,0 Rtot = 36 Opgave 22 a Zie figuur 6.8.
Figuur 6.8
b De totale weerstand in een serieschakeling is de som van de afzonderlijke weerstanden.
Rtotaal = 47 + 83 + 120 = 250 . (significantie is 3 cijfers!)
c De spanning over R1 volgt uit de wet van Ohm toegepast op weerstand R1. Er geldt dus U1 = I1 ꞏ R1
De stroomsterkte is op elke plaats in een serieschakeling even groot: I1 = Itot. De totale stroomsterkte Itot bereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
Utot = Itot ꞏ Rtot
Utot = Ubron = 15 V
Rtot = 250 (Zie vraag 22b) 15 = Itot 250
Itot = 0,060 A U1 = I1 ꞏ R1
I1 = Itot = 0,060 A R1 = 47 Ω
U1 = 0,060 47 = 2,82 V Afgerond U1 = 2,8 V d Zie figuur 6.9.
Figuur 6.9
e De totale geleidbaarheid in een parallelschakeling is de som van de afzonderlijke geleidbaarheden.
Een geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand.
Gtot = G1 +G2 + G3 met G 1
R
tot 1 1 1
0,04165 47 83 120
G
Afgerond: Gtot = 0,042 S
f De totale weerstand bereken je uit de totale geleidbaarheid.
tot t ot
G 1
R
tot
0,042 1
R Rtot = 23,8 Ω
Afgerond Rtot = 24
g De totale stroomsterkte volgt uit de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
Itot = Gtot ꞏ Utot
Utot = Ubron = 15 V Gtot = 0.042 S
Itot = 15 x 0,042 = 0,63 A Opgave 23
a De stroomsterkte bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
P = U ∙ I
P = 1,8 kW = 1,8∙103 W U = 230 V
1,8∙103 = 230 ∙ I I = 7,82 A
Afgerond: I = 7,8 A.
b In schema I staat het neonlampje op 230 V.
In schema II staat het verwarmingselement niet op 230 V.
c De waarde van weerstand R bereken je met de wet van Ohm.
De spanning over de weerstand bereken je met kenmerk 1.
Ubron = UR + Ulampje
Ubron = 230 V Ulampje = 90 V 230 = UR + 90
UR = 140 V U = I ∙ R
I = 42 mA = 42∙10−3 A 140 = 42∙10−3 ∙ R R = 3,33∙103 Ω Afgerond: R = 3,3 kΩ.
Opgave 24
a Je ziet dat de stroomsterkte door de lampjes niet hetzelfde zijn. De spanning is wel hetzelfde.
De lampjes zijn dus niet identiek.
b De spanning over de weerstand bereken je met het kenmerk 1 van de serieschakeling.
De totale spanning is de spanning van de batterij. Weerstand R staat in serie met de twee parallel geschakelde lampjes.
Er geldt dus: Utot = UR + Ulampjes 9,0 = UR + 6,0
UR = 3,0 V
De stroomsterkte door de weerstand bereken je met kenmerk 2 van de parallelschakeling.
IR = I1 + I2
I1 = 250 mA = 0,250 A I2 = 375 mA = 0,375 A IR = 0,250 + 0,375 = 0,625 A
De waarde van de weerstand bereken je met de wet van Ohm.
UR = IR x R 3,0 = 0,625 x R R = 4,80 Ω
Afgerond: R = 4,8 Ω.
Opgave 25
a De stroomsterkte door weerstand 1 bereken je met de wet van Ohm.
De spanning bereken je met kenmerk 1 van de serieschakeling.
Ubron = U1 + UL
Ubron = 12,0 V UL = 4,5 V 12,0 = U1 + 4,5 U1 = 7,5 V U1 = I1 ∙ R1
R1 = 56 U1 = 7,5 V 7,5 = 56 I1
I1 = 0,133 A
Afgerond: I1 = 0,13 A.
b De stroomsterkte door het lampje bereken je met kenmerk 2 van de parallelschakeling.
De stroomsterkte door weerstand 2 bereken je met de wet van Ohm.
De spanning over weerstand 2 volgt uit kenmerk 1 van de parallelschakeling.
U2 = I2 ∙ R2
R2 = 330 U2 = UL = 4,5 V 4,5 = 330 I2
I2 = 0,0136 A I1 = I2 + IL
I1 = 0,13 A I2 = 0,0136 A 0,13 = 0,0136 + IL
IL = 0,1164 A
Afgerond: IL = 0,12 A.
Opgave 26
a De stroomsterkte door R1 en R2 bereken je met kenmerk 2 van de parallelschakeling.
De stroomsterkte door weerstand 2 bereken je met de wet van Ohm.
De spanning over weerstand 2 volgt uit kenmerk 1 van de parallelschakeling.
U2 = I2 ∙ R2
R2 = 60 U2 = Ubat = 6,0 V 6,0 = 60 I2
I2 = 0,10 A Itot = I2 + I1,3
Itot = 0,30 A 0,30 = 0,10 + I1,3
I1,3 = 0,20 A
b De waarde van weerstand 3 bereken je met kenmerk 3 van serieschakeling.
De weerstand R1,3 bereken je met de wet van Ohm toegepast op de bovenste tak.
De spanning over de bovenste tak volgt uit kenmerk 1 van parallelschakeling.
U1,3 = I1,3 ∙ R1,3
U1,3 = Ubat = 6,0 V 6,0 = 0,20 ∙ R1,3
R1,3 = 30 Ω R1,3 = R1 + R3
30 = 12 + R3
R3 = 18 Ω Opgave 27
a De spanning over de weerstand bereken je met de wet van Ohm toegepast op R1. De stroomsterkte is op elke plaats in een serieschakeling even groot.
De stroomsterkte volgt uit de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
De totale weerstand in een serieschakeling is gelijk aan de som van de afzonderlijke weerstanden.
Rtot = R1 + R2 + R3
Rtot = 47 + 83 + 120 = 250 Utot = Itot ꞏ Rtot
Utot = 15 V 15 = Itot ∙ 250 Itot = 0,060 A U1 = I1 ∙ R1
I1 = Itot = 0,060 A
U1 = 0,060 47 = 2,82 V Afgerond: U1 = 2,8 V.
b Eerste manier
De totale stroomsterkte in een parallelschakeling is gelijk aan de som van de takstromen.
Een takstroom bereken je met de wet van Ohm.
De spanning over elke weerstand volgt uit kenmerk 1 van de parallelschakeling.
U1 = I1 ∙ R1
U1 = Ubron = 15,0 V 15,0 = I1 47 I1 = 0,319 A U2 = I2 ∙ R2
15 = I2 83 I2 = 0,1807 A U3 = I3 ∙ R3
15 = I3 120 I3 = 0,125 A Itot = I1 + I2 + I3
Itot = 0,319 + 0,1807 + 0,125 = 0,625 A Afgerond IT = 0,63 A.
Tweede manier
De totale stroomsterkte bereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
De totale weerstand volgt uit de totale geleidbaarheid.
De totale geleidbaarheid in een parallelschakeling is de som van de afzonderlijke geleidbaarheden van een tak.
De geleidbaarheid van een tak volgt uit de weerstand.
Gtot = G1 + G2 + G3
tot 1 1 1
0,04166 47 83 120
G
tot tot
G 1
R
tot
0,04166 1
R Rtot = 24,0 Ω Utot = Itot ꞏRtot
15 = Itot 24,0 Itot = 0,625 A
Afgerond Itot = 0,63 A.
c Schakeling 6.46c is een gemengde schakeling.
R1 en R2 staan parallel aan elkaar.
Rtot is gelijk aan de som van de totale weerstand van de combinatie R12. en de weerstand R3. R12 is de totale weerstand van de parallelschakeling van R1 en R2.
R12 volgt uit de totale geleidbaarheid van de combinatie R12. G12 = G1 + G2
12 12
1 1 1
0,0333 47 83
G R
12 1
0,03332 30,0
R Ω
Rtot = R12 + R3
Rtot = 30,0 + 120 = 150 Ω
d De spanning over R1 is gelijk aan de spanning over R2 en gelijk aan de spanning over de combinatie R12.
De combinatie R12 staat in serie met R3.
De totale spanning in een serieschakeling is gelijk aan de som van de deelspanningen.
De spanning U3 volgt uit de wet van Ohm toegepast op R3.
In de serieschakeling is de stroomsterkte door R3 gelijk aan de totale stroomsterkte.
De totale stroomsterkte volgt uit de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
Utot = Itot ꞏ Rtot
15,0 = Itot 150 Itot = 0,100 A U3 = I3 ꞏ R3
U3 = 0,100 120 = 12,0 V U12 + U3 = Utot
U12 + 12,0 = 15,0 U12 = 3,0 V U1 = 3,0 V
e In figuur 6.46c van het basisboek is R3 in serie geschakeld met twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2.
De totale weerstand Rtot is dus altijd groter dan R3 = 120 .
In figuur 6.46d van het basisboek is R3 parallel geschakeld met twee in serie geschakelde weerstanden R1 en R2.
De totale weerstand Rtot is dus altijd kleiner dan R3 = 120 .
De totale stroomsterkte volgt uit de wet van Ohm: Utot = Itot ꞏ Rtot.
De totale stroomsterkte in figuur 6.46d is dus groter dan de totale stroomsterkte in figuur 6.46c.
6.5 Elektrische componenten
Opgave 28
a Als S wordt geopend, gaat lampje A uit.
De LDR wordt dan niet meer belicht.
De weerstandswaarde van de LDR is dan heel groot.
De bronspanning in de rechterschakeling is niet veranderd.
Uit U = I ∙ R volgt dan dat als de weerstandswaarde heel groot is, de stroomsterkte in de rechterschakeling heel klein is.
De hoeveelheid elektrische energie per seconde in lampje B hangt af van de spanning en de stroomsterkte: P = U ∙ I.
Bij een heel kleine stroomsterkte wordt er weinig energie omgezet in licht en warmte.
Lampje B geeft daardoor geen waarneembaar licht.
b Lampje B gaat feller branden.
De hoeveelheid elektrische energie die per seconde in lampje B wordt omgezet in licht en warmte, is dus toegenomen.
Uit P = U ∙ I volgt dan dat bij dezelfde spanning de stroomsterkte in de rechterschakeling groter moet zijn geworden.
Uit U = I ∙ R volgt dan dat bij dezelfde spanning de totale weerstand in de rechterschakeling kleiner is geworden.
Dus is de weerstandswaarde van de LDR kleiner geworden.
Dat kan alleen als er meer licht op de LDR valt.
Dus moet lampje A feller zijn gaan branden.
Volgens dezelfde verklaring als bij lampje B, moet de regelbare weerstand dan een kleinere weerstand hebben.
Opgave 29
a De led geleidt een elektrische stroom bij een spanning groter dan de spanning van 1,5 V.
b De schakeling in figuur 6.57 van het basisboek is een serieschakeling.
De spanning de die bron levert, volgt uit de spanning over de led en de spanning over de weerstand.
De spanning over de weerstand bereken je met de wet van Ohm.
De stroomsterkte is bij een serieschakeling op elke plaats in de schakeling even groot.
UR = IR ꞏ R
IR = Iled omdat R en led in serie geschakeld zijn IR = 100 mA = 0,100 A
R = 50 Ω UR = 0,100 50 UR = 5,0 V Ubron = Uled + UR
Uled = 3,0 V (Aflezen bij I = 100 mA in figuur 6.58 van het basisboek) Ubron = 3,0 + 5,0 = 8,0 V
Opgave 30
a Voor een NTC geldt dat zijn weerstandswaarde kleiner wordt als de temperatuur toeneemt.
Als de NTC aangesloten is op de spanningsbron, gaat er een stroom lopen door de NTC.
Door de warmteontwikkeling stijgt de temperatuur van de NTC.
Bij een hogere temperatuur neemt de weerstandswaarde van de NTC af.
Dus wordt bij dezelfde bronspanning de stroom door de NTC groter.
b De temperatuurstijging bepaal je in figuur 6.60 van het basisboek uit de verandering van de weerstand.
Een weerstand bereken je met de wet van Ohm toegepast bij twee stroomsterktes.
Bij stroomsterkte is 0,15 A Ubron = Ibegin ꞏ RNTC
Ubron = 30 V Ibegin = 0,15 A
30 = 0,15 Rbegin
RNTC,begin = 200
tNTC,begin = 20 °C (Aflezen in figuur 6.60 van het basisboek) Bij stroomsterkte is 0,75 A
Ubron = Ieind ꞏ RNTC
Ubron = 30 V Ieind = 0,75 A 30 = 0,75 Reind
RNTC,eind = 40
tNTC,eind = 40 °C (Aflezen in figuur 6.60 van het basisboek) Δt = 40 – 20 = 20 °C
Opgave 31
a Het maximale vermogen bereken je met de spanning en de stroomsterkte.
Poutput = Uoutput ꞏ Ioutput
Uoutput = 19 V Ioutput = 2,1 A Poutput = 39,9 W
Afgerond Poutput = 40 W
b De maximale stroomsterkte door het aansluitsnoer bereken je met de spanning en het maximale vermogen waarmee de laptop wordt opgeladen.
Pinput = Uinput ꞏ Iinput
Pinput = Poutput = 40 W (Bij maximaal vermogen is de transformator ideaal) Uinput = 230 V
Iinput = 0,173 A
Afgerond Iinput = 0,17 A c (1) spanning
(2) omhoog (3) stroomsterkte (4) omlaag
Antwoorden waarbij (1) en (3) en/of (2) en (4) verwisseld zijn, zijn ook goed.
Opgave 32
a Zie figuur 6.61 van het basisboek.
Als de afstand groter wordt, wordt de weerstandswaarde ook groter.
Als de afstand groter wordt, neemt de verlichtingssterkte af.
Dus als de verlichtingssterkte toeneemt, neemt de weerstandswaarde van de LDR af.
b Als de hoeveelheid licht niet verandert, verandert de weerstandswaarde van de LDR niet.
De LDR en weerstand R staan in serie.
De spanning van de batterij wordt daardoor verdeeld volgens Ubron = UR + ULDR
De meeste spanning staat over de grootste weerstand.
Dus bij een weerstand van 500 Ω geeft de spanningsmeter de grootste waarde aan.
c 1e methode
Als er meer licht op de LDR valt, dan neemt zijn weerstand af. Zie antwoord vraag a.
Weerstand R blijft gelijk. De totale weerstand R + RLDR neemt af. De spanning van de spanningsbron blijft gelijk. Itot neemt toe.
UR = Itot x R neemt dan toe.
Omdat de totale spanning niet verandert, neemt de spanning over de RLDR dus af als er meer licht op de LDR valt.
2e methode
De spanning van de spanningsbron staat over de serieschakeling van de LDR en de weerstand R.
Hierbij komt de grootste spanning over de grootste weerstand te staan.
Als er meer licht op de LDR valt, dan neemt zijn weerstand af. Zie antwoord vraag a.
Als de weerstand van de LDR afneemt en R blijft gelijk, komt er verhoudingsgewijs minder spanning over de LDR te staan.
d Zie antwoord vraag c. Omdat de totale spanning niet verandert, neemt de spanning over de weerstand R dus toe als er meer licht op de LDR valt.
e De spanning over de weerstand neemt toe als er meer licht op de LDR valt. Zie antwoord c.
Als de voltmeter dan over weerstand R is geplaatst, kun je zeggen dat als de waarde op de meter toeneemt de lichtsterkte ook toeneemt. En dat is wel zo handig.
f De afstand van de lamp tot de LDR bepaal je in figuur 6.61 van het basisboek uit de weerstandswaarde van de LDR.
De weerstandswaarde van de LDR bereken je met de wet van Ohm.
De spanning over de LDR bereken je uit de totale spanning en de spanning over weerstand R.
De stroomsterkte door de LDR volgt uit de stroomsterkte door de weerstand R.
De stroomsterkte door weerstand R bereken je met de wet van Ohm toegepast op weerstand R.
UR = IR ꞏR UR = 2,7 V R = 500 IR = 0,0054 A
UT = ULDR + UR (De LDR en de weerstand staan in serie.) Ubron = 5,0 V
UR = 2,7 V ULDR = 2,3 V ULDR = ILDR ꞏ RLDR
ULDR = 2,3 V
ILDR = IR = 0,0054 A (De LDR en de weerstand staan in serie.) RLDR = 425 Ω
Aflezen van figuur 6.61 van het basisboek geeft een afstand van 0,63 m.
Opgave 33
a De regelbare weerstand R staat in serie met het lampje. Als de weerstand R toeneemt, neemt de totale weerstand toe. Als de totale weerstand toeneemt, zal de totale stroomsterkte
afnemen, want de totale spanning blijft gelijk. Als de stroomsterkte door het lampje afneemt, neemt ook de spanning over het lampje af.
b Het vermogen dat de spanningsbron levert bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
Is R = 0, dan is de spanning over de lamp is gelijk aan Ubron. P = U ∙ I
I = 0,46 A (Aflezen in figuur 6.64 in het basisboek) U = 6,0 V
P = 6,0 x 0,46 = 2,76 W Afgerond: 2,8 W.
c Doordat R toeneemt, neemt de totale weerstand toe. Omdat de spanning Ubron gelijk blijft, neemt volgens de wet van Ohm de stroomsterkte Itot af. De spanning Ubron blijft gelijk dus volgens P = U ∙ I neemt dan P dan af.
d De hoeveelheid warmte die in de weerstand ontstaat bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
De spanning over de weerstand bereken je met de wet van Ohm.
De stroomsterkte lees je af in figuur 6.64.
U = I ∙ R I = 0,37 A
U = 0,37 x 6,0 = 2,22 V P = U ∙ I
P = 2,22 x 0,37 = 0,821 W Afgerond: P = 0,82 W.
6.6 Opwekking en transport van elektrische energie
Opgave 34 Zie tabel 6.3.
centrale voordeel nadeel
conventionele centrale relatief goedkoop uitstoot broeikasgassen kerncentrale geen uitstoot broeikasgassen radioactief afval
windmolenpark geen vervuiling afhankelijk van de wind
waterkrachtcentrale geen vervuiling aantasting van de natuur Tabel 6.3
Opgave 35
a Zie figuur 6.10.
Voor het opladen van een batterij moet de pluspool van de batterij worden verbonden met de pluspool van de lader.
Figuur 6.10
b De tijd nodig voor het opladen is omgekeerd evenredig met de stroomsterkte.
Er geldt C = I ꞏ t C = 800 mAh I = 90 mA t = 8,88 h
Afgerond: t = 8,9 h.
c Als er een wolk voor de zon schuift, neemt de spanning over de zonnecellen af.
De spanning kan dan lager worden dan de spanning over de batterijen.
De batterijen gaan zich dan ontladen. Dat is uiteraard niet de bedoeling.
De diode voorkomt dat er een stroom vanuit de batterijen naar de zonnecellen loopt.
Opgave 36
a Boven zeewater is de gemiddelde windsnelheid hoger dan boven het land.
Een grotere windsnelheid betekent een grotere energieopbrengst.
b P 12 lucht A v3
lucht = 1,293 kgm−3 (Zie BINAS Tabel 12)
2 2 2
1 1
4 π 4 π 60 2827 m A d v = 43 kmh−1 = 11,94 ms−1
P = 0,5 × 1,293 × 2827 × 11,943 = 3,111ꞏ106 Afgerond: P = 3,1∙106 W (= 3,1 MW).
c Het percentage vermogen dat door de lucht wordt afgegeven, volgt uit het vermogen voor en het vermogen na de molen.
1 3
na 2 lucht na
P A v
De snelheid is na de windmolen drie keer zo klein.
Alle andere grootheden hebben dezelfde waarde.
Dus het vermogen na de windmolen is dan 33 = 27 keer zo klein.
1
27 deel komt overeen met 3,7%
Er wordt dus 96% van het vermogen van de lucht afgegeven aan de windmolen.
d Het aantal huishoudens bereken je met de totale energie en de energie per huishouden.
totaal huishouden
N E
E
Etotaal = 1,1ꞏ109 MJ = 1,1ꞏ1015 J
Ehuishouden = 4,0ꞏ103 kWh = 4,0ꞏ103 103 3600 = 1,44ꞏ1010 J
15 10
1,1 10
76389 1,44 10
N
Afgerond: 7,6ꞏ104 huishoudens.
e Als er weinig wind is, wordt er onvoldoende energie (vermogen) geproduceerd.
Op piekuren van energieafname (‘s avonds of in de winter) is er te weinig energie (vermogen) beschikbaar.
Opgave 37
Het rendement bereken je met het vermogen dat de zonnecel afgeeft en het maximaal vermogen dat op de zonnecel valt.
Het maximaal vermogen bereken je met de verlichtingssterkte en de oppervlakte van de zonnecel.
Acel = ℓ ∙ b
ℓ = 7,2 cm (Opmeten in figuur 6.77 van het basisboek) b = 1,3 cm (Opmeten in figuur 6.77 van het basisboek) Acel = 7,2 1,3 = 9,36 cm2
Pin = verlichtingssterkte oppervlakte van de cel verlichtingssterkte = 12 Wm−2
Acel = 9,36 cm2 = 9,36ꞏ10−4 m2 Pin = 12 9,36∙10−4 = 1,12∙10−2 W
uit in
P 100%
P
Puit = 0,40 mW = 0,40ꞏ10-3 W Pin = 1,12∙10−2 W
3 2
0,40 10
100% 3,57%
1,12 10
Afgerond: η = 3,6%.
Opgave 38
a De stroomsterkte bereken je uit spanning en het vermogen dat in T2 wordt omgezet.
PCD = UCD ꞏ ICD
UCD = 3,8ꞏ105 V
PCD = Pdorp = 9,5ꞏ107 W (Bij een ideale transformator) ICD = 250 A
Afgerond: ICD = 2,5ꞏ102 A.
b Het verlies aan vermogen bereken je met de stroomsterkte door de kabels en de spanning over de kabels.
De spanning over de kabels bereken je met de wet van Ohm.
Ukabels = Ikabels ꞏ Rkabels
Ikabels = ICD = 2,5ꞏ102 A Rkabels = 1,6
Ukabels = 2,5ꞏ102 1,6 = 400 V
Pkabels = Ukabels ꞏ Ikabels
Pkabels = 400 × 2,5ꞏ102 = 1,0ꞏ105 W
c Het rendement volgt uit het vermogen bij T1 (voor transport) en het vermogen bij T2 (na transport).
Het vermogen bij T1 volgt uit het vermogen bij T2 en het verlies aan vermogen.
Pvoor = Pna + Pverlies
Pna = 9,5∙107 W Pverlies = 1,0∙105 W
Pvoor = 9,5∙107 + 1,0∙105 = 9,51∙107 W
na voor
P 100%
P
7 7
9,5 10
100% 99,9 % 9,51 10
Conclusie: bijna 100 % Opgave 39
a De hoeveelheid energie bereken je met het vermogen en de tijd.
Het vermogen bereken je met de spanning en de stroomsterkte.
De stroomsterkte bereken je met de capaciteit.
Er geldt: C = I ꞏ t C = 2700 mAh
I is de stroomsterkte in mA
t = 2,0 jaar = 2,0 365 24 = 1,752∙104 h 2700 = I 1,752∙104
I = 1,54∙10−1 mA = 1,54∙10−4 A E = P ꞏ t = U ꞏ I ꞏ t
U = 1,24 V
t = 2 jaar = 2 x 3,15∙107 = 6,30∙107 s
E = 1,24 × 1,54∙10−4 × 6,30∙107 = 1,20∙104 J Afgerond: E = 1,2ꞏ104 J.
b De totale kosten bereken je uit de kosten voor 1 kWh en de kosten van het aantal batterijen dat nodig om 1 kWh aan energie te kunnen leveren.
Het aantal batterijen bereken je uit de energie van 1 kWh en de energie opgeslagen in één batterij.
totaal batterij
N E
E
Etotaal = 1 kWh = 3,6∙106 J Ebatterij =1,2∙104 J
6 4
3,6 10 1,2 10 300 N
Totale kosten zijn 0,21 + 300 × 2,50 = 750,21 Afgerond: 7,5ꞏ102 Euro
c Beperking van de grondstoffen en/of het chemisch afval.
Opgave 40
a = 0,72ꞏ103 kgm−3 (Zie BINAS tabel 11)
b Volgens tabel 6.5 levert verbranding van benzine 33ꞏ103 MJ per m3 1 m3 heeft een massa van 0,72ꞏ103 kg (zie vraag a)
Verbranding van benzine levert 33 1033 45,83 0,72 10
MJ per kg
Afgerond: 46 MJkg−1.
c Geen luchtverontreiniging op de plaats waar de auto rijdt.
6.7 Elektriciteit thuis
Opgave 41
a Het maximaal vermogen bereken je met de spanning en de maximale stroomsterkte.
P = U ꞏ Ihoofdzekering
U = 230 V Ihoofdzekering = 75 A P = 230 × 75 = 17250
Afgerond: P = 1,7ꞏ104 W (= 17 kW)
b Om te bepalen of alle apparaten kunnen functioneren, vergelijk je het totaal gevraagd vermogen met het maximale vermogen per groep.
Het maximale vermogen per groep volgt uit de spanning en de stroomsterkte van één groep.
Pmax = U ꞏ Igroep
U = 230 V Igroep = 16 A
Pmax = 230 16 = 3680 W
Pgevraagd = 75 + 150 + 250 +100 + 850 + 2300 = 3725 W Pgevraagd > Pmax
Dus kunnen alle apparaten niet op dezelfde groep functioneren.
Opgave 42
a De nuldraad heeft een spanning van 0 V ten opzichte van de aarde.
Tussen de nuldraad en de vloer van de kamer staat geen spanning.
Daarom kan er geen stroom lopen.
b De zekering treedt pas in werking vanaf een bepaalde stroomsterkte. Afhankelijk van de zekering is dat minstens 10 A. Dat is veel meer dan 40 mA, dat al levensgevaarlijk is.
c Een aardlekschakelaar vergelijkt het verschil in stroomsterkte in de fasedraad met de stroomsterkte in de nuldraad. Die twee stroomsterktes moeten aan elkaar gelijk zijn.
Loopt er een kleine stroom ( >= 30 mA) door je lichaam naar de aarde, dan zijn de stroomsterktes niet meer aan elkaar gelijk. De aardlekschakeling reageert hierop en onderbreekt de stroomkring.
Opgave 43
a De energie per omwenteling bereken je uit de energie van 1 kWh en het aantal omwentelingen.
1 kWh = 3,6∙106 J
De energie per omwenteling is
6 3
3,6 10
9,60 10 J.
375
b Het vermogen van het koffiezetapparaat bereken je uit de gebruikte energie tijdens inschakelen en de tijd.
De gebruikte energie tijdens inschakelen bereken je uit het verschil in aantal omwentelingen en de energie per omwenteling.
Verschil in omwentelingen = 10,2 – 2,8 = 7,4
7,4 omwentelingen komt overeen met 7,4 9,60∙103 = 7,1∙104 J E = P ∙ t
E = 7,1∙104 J t = 1 minuut = 60 s 7,1∙104 = P 60 P = 1,18ꞏ103
Afgerond: P = 1,2ꞏ103 W (= 1,2 kW)
Opgave 44
a Het lampje brandt als er stroom doorloopt. Dan kan alleen als er spanning staat tussen de draad en de vinger. De spanning van de vinger ten opzichte van de aarde is 0 V. Dus moet de draad een spanning hebben ten opzichte van de aarde. Dat is het geval voor de fasedraad.
b Als je knop aanraakt, is er via je lichaam een geleidende verbinding met de aarde.
c Je lichaam staat in serie met de spanningszoeker. De stroomsterkte door het lampje is dus gelijk aan de stroomsterkte door je lichaam. Voor de veiligheid moet de stroomsterkte door het lampje klein zijn. De weerstand is daarom groot.
Opgave 45
a De totale kosten bereken je met de prijs van 1,0 kWh en totale omgezette energie in 1 jaar.
De totale omgezette energie in 1 jaar bereken je met het vermogen en de tijd.
E = P ꞏ t
E is de energie in kWh P = 149 W = 0,149 kW
t = 13 uur gedurende 52 weken = 13 52 = 676 h E = 0,149 × 676 = 1,007∙102 kWh
Dit kost 100,7 0,21 = 21,15 Afgerond: € 21
b In de standby-stand brandt een led. De tv wordt met een afstandsbediening aangezet.
De ontvanger van dat signaal in de tv staat daarom altijd aan en gebruikt een klein beetje vermogen.
c De hoeveelheid energie bereken je met het vermogen en de tijd.
E = P ꞏ t P = 0,20 W
t = 1 jaar = 365 24 3600 = 3,15∙107 s E = 0,20 3,15∙107 = 6,307∙106 J Afgerond: E = 6,3∙106 J (= 6,3 MJ) Opgave 46
a De stroomsterkte door de zekering 3 bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
Het vermogen volgt uit het aantal remlichten.
De spanning volgt uit kenmerk 1 van een parallelschakeling.
P = U ∙ I
Er zijn twee remlichten met elk een vermogen van 21 W.
Het totale vermogen is 42 W.
De spanning is gelijk aan de accuspanning.
42 = 12 ∙ I I = 3,50 A
Afgerond: I = 3,5 A
b De stroomsterkte door zekering 2 is gelijk gebleven.
De stroomsterkte door zekering 1 is kleiner geworden.
c Het elektrisch vermogen van de achterruitverwarming bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
De stroomsterkte bereken je met de wet van Ohm.
De totale weerstand volgt uit kenmerk 3 van de serieschakeling Rtot = Rverwarming + Rdraad
Rtot = 0,900 + 0,022 = 0,922 Ω Utot = Itot ∙ Rtot
Utot = 12 V 12 = Itot ∙ 0,922 Itot = 13,0 A
Ptot = Utot ∙ Itot
Ptot = 12 × 13,0 Ptot = 156 W
Afgerond: Ptot = 1,6∙102 W
d De stroomsterkte die gaat lopen bij een vermogen van 420 W is:
420 35 A 12 I P
U
De zekering van 40 A is dus groot genoeg.
Dikkere draden hebben een kleinere weerstand.
Hierdoor wordt minder warmte in de draden ontwikkeld en is er een grotere brandveiligheid.
6.8 Afsluiting
Opgave 47
a De spanning over AB neemt toe als R1 uitrekt.
De spanning over BC neemt af als R1 uitrekt.
De spanning over AC blijft gelijk als R1 uitrekt.
b Het maximale vermogen bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
De stroomsterkte bereken je met de wet van Ohm.
Ubron = Itot ∙ Rtot
Ubron = 12 V
Het maximale vermogen wordt geleverd bij de grootste stroomsterkte. Dat is het geval als de totale weerstand van R1 en R2 het kleinst is.
R1 en R2 staan in serie. Dus de totale weerstand is het kleinst als R1 = 1,0 kΩ.
Rtot = R1 + R2
Rtot = 1,0 + 5,6 = 6,6 kΩ = 6,6∙103 Ω.
12 = Itot ∙ 6,6∙103 Itot = 1,818∙10−3 A Pbron = Ubron ∙ Itot
Pbron = 12 × 1,818∙10−3 Pbron = 2,18∙10−2 W
Afgerond:Pbron = 2,2∙10−2 W.
c De tijd bereken je met de capaciteit en de stroomsterkte.
De stroomsterkte bereken je met de formule voor vermogen elektrische stroom.
P = U ∙ I P = 19 W U = 12 V 19 = 12 ∙ I I = 1,583 A:
De accu kan deze stroomsterkte leveren gedurende 1,26 uur Afgerond: t = 1,3 uur.
Opgave 48
a De dikte van de draad bereken je met de doorsnede van de draad.
De doorsnede van de draad bereken je formule voor soortelijke weerstand.
R Al R = 0,16 ℓ = 7,1 m
= 17ꞏ10−9 m (Zie BINAS tabel 8) A = 7,54∙10−7 m2
1 2 4π A d
d = 9,798∙10−4 m
Afgerond d = 9,8∙10−4 m (= 0,98 mm)
b De stroomsterkte door het verwarmingselement is bij een serieschakeling op elke plaats hetzelfde.
De totale stroomsterkte bereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
De totale weerstand is bij een serieschakeling gelijk aan de som van de afzonderlijke weerstanden.
RT = 0,16 + 53,2 + 0,16 = 53,52 Ω UT = IT ∙ RT
230 = IT 53,52 IT = 4,297 A
Afgerond: I = 4,30 A
c De weerstand van een metaal neemt toe als zijn temperatuur toeneemt.
Direct na het sluiten van S1 is de weerstand van het verwarmingselement dus kleiner.
Uit U = I ∙ R volgt dan dat als de spanning gelijk blijft en de weerstand kleiner is, dat de stroomsterkte groter is.
d De twee verwarmingselementen staan parallel.
Hiervoor geldt: GT = G1 + G2
Omdat de verwarmingselementen gelijk zijn, wordt de totale geleidbaarheid tweemaal zo groot.
Voor de totale weerstand geldt: T
T
G 1
R
De totale weerstand wordt dus tweemaal zo klein: RT = 26,6 .
e De draden en de gezamenlijke verwarmingselementen staan in serie met elkaar.
Het percentage warmte bereken je uit de verhouding van de warmte die in de draad ontstaat en de totale hoeveelheid energie die in de kachel en de draden wordt omgezet,
Deze verhouding is gelijk aan de verhouding van de vermogens.
Een vermogen bereken je met de spanning en de stroomsterkte.
Een spanning bereken je met de wet van Ohm toegepast op draden of toegepast op de verwarmingselementen.
De stroomsterkte bereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakeling.
UT = IT ∙ RT
UT = 230 V
RT = 0,16 + 26,6 + 0,16 = 26,92 IT = 8,544 A
Udraad = Idraad ∙ Rdraad
Idraad = IT = 8,544 A
Rdraad = 0,16 + 0,16 = 0,32 Ω Udraad = 2,734 V
Pdraad = Udraad ∙ Idraad
Pdraad = 2,734 8,544 = 23,36 W Ukachel = Ikachel ∙ Rkachel
Ikacehl = IT = 8,544 A Rkachel = 26,6 Ω Ukachel = 227,3 V Pkachel = Ukachel ∙ Ikachel
Pkachel = 227,3 8,544 = 1,942∙103 W
draad draad
totaal totaal
100% 100%
E P
E P
Dus warmteproductie is 23,363 100% 1,188%
1,942 10 23,36
Afgerond: 1,2 %
