Centrale Verwarmingssysteem Uitwerking van de deelvragen
1 ) Wat zijn de Energietransformaties in het systeem?
De Energietransformaties die optreden in het CV-systeem zijn
a. Boven de brander c.q. in de "vuurhaard": verbranding van aardgas; omzetting van chemische energie naar warmte (Thoog)
b. Rond de warmtewisselaar in de ketel: warmteoverdracht; latente warmte van het rookgas (Thoog) naar latente warmte van het water (Tlaag)
c. Idem in de radiatoren in de te verwarmen ruimtes: warmteoverdracht; latente warmte van het water (Tlaag) naar latente warmte van de lucht in de vertrekken (Tomgeving)
d. In de circulatiepomp: aandrijving/verpompen; electrische energie (kracht) via propellor in pomphuis naar kinetisch energie van het water
De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties!
(NB eerste hoofdwet: de totale energie van systeem + omgeving is constant!) e. Warmteverlies door het rookgas: dispersie (verspreiding) latente warmte in
het rookgas (Tmidden ) naaromgevingstermperatuur
f. Warmteverlies door straling van de ketel en verlies door warmtediffusie door ketelwanden (voor analyse: stel gelijk aan nul, ofwel perfect geisoleerde ketel)
g. Omzetting van de kinetische energie van het water in warmte (wrijving).
In cursief staat de naam van de energietransformatie of proces
A) Gevraagd wordt de hoeveelheid aardgas te berekenen [Nm3] die gebruikt wordt bij vollast.
Het thermisch vermogen van de CV-ketel is 24 [kW] = 24 * 10 3 [J/s].
Voor energie-installaties die werken met verbranding is het thermisch vermogen gedefinieerd als: de hoeveelheid (latente) warmte in het verbrandingsproduct (heet rookgas), i.e. de warmte die vrij zou komen als het rookgas afkoelt naar
standaardconditie (15 oC, 1 atm.).
Dit noemen we q rookgas [J/kg].
In het vraagstuk is het thermisch vermogen echter gegeven per tijdseenheid, als een continue stroom of vermogen:
Qrookgas [J/s] = q rookgas [J/kg] * m.[kg/s]
De reactie die optreedt is de verbranding van aardgas:
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
Gegeven is dat de verbrandingsenthalpie van methaan (CH4) 50 [MJ/kg] is.
∆ Hreactie = 50 [MJ/kg]
1 mol ideaal gas is 22,4 liter onder standaard condities.
Stap 1: keuze systeemgrens + control volume.
We trekken een stippellijn rond de brander. Dan zien we dat we de (gegeven) uitgaande energiestroom en de ingaande (energie)stroom te pakken hebben.
De energie van de gebruikte lucht stellen we gelijk aan nul.
Stap 2a: opstellen energiebalans (impliciet gekozen grootheid energie) Ingaande stroom: aardgas, Φ v [Nm3 /s]
Uitgaande stroom: heet rookgas, energie-inhoud 24 kW (latente warmte in heet rookgas).
Accumulatie = 0!
Stap 2b: gebruik energiebalans voor opstellen vergelijking ter bepaling benodigde hoeveelheid methaan (in aardgas)
Door onze keuze van ‘control volume’ zien we dat in het systeem geldt
∆ Hreactie = {∆ E + ∆ (PV)}rookgas = {q + w + ∆ (PV))} rookgas
Omdat de druk constant is, en het volume ook constant (waarom?), geld ook
∆ (PV) = 0
Er wordt geen arbeid verricht door of op het systeem dus w = 0 Als resultaat krijgen we: ∆ Hreactie [MJ/kg] * 106 [J/MJ] = q rookgas [J/kg]
Stap 2c: Beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigen naar een debiet (grootheid/tijdseenheid):
Φ m, methaan [kg/s] ∆ Hreactie [MJ/kg] * 106 [J/MJ] = q rookgas [J/kg] * Φ m, rookgas [kg/s]
Geeft: Φ m, methaan [kg/s] = Qrookgas [J/s] / ∆ Hreactie [MJ/kg] * 106 [J/MJ]
Stap 3: omrekenen van Φ m, methaan [kg/s] naar, Φ v, aardgas [Nm3 /s]
Dit is in feite een toepassing van het omrekenen van een massa naar een molenstroom, c.q. een volumestroom. Vol.% is bij (ideale) gassen gelijk aan mol%!!!!!!!.
Gegeven is dat aardgas bestaat uit 14 vol.% stikstof en 86 vol.% methaan.
Het molgewicht M van methaan is te berekenen als 16 [g/mol]
1 mol is 22,4 liter
Dus Φ v, methaan[Nm3 /s] = Φ m, methaan [kg/s] * 22,4*10-3 [Nm3/mol] / M [g/mol] / 10-3 [kg/g]
Φ v, aardgas [Nm3 /s] = Φ v, methaan [Nm3 /s] * 100/86 [mol aardgas /mol methaan ] NB zie dat we het molgewicht van stikstof helemaal niet nodig hebben!
Stap 4: Invullen van de vergelijkingen Dit levert:
Φ v, aardgas [Nm3 /s] = (24*103 / 50*106 )* (22,4 /16) * (100/86) = 0.000781 [Nm3 /s],
Ofwel, deze CV-ketel verbruikt bij vollast ongeveer 0,78 liter aardgas per seconde (standaard- of normaal-condities).
B) Een VR-ketel (Verbeterd Rendement) heeft een typisch rendement van 80%
(thermisch). De ketel is zo afgesteld dat het zuurstof-percentage in het rookgas 2 vol.% bedraagt bij vollast.
Wat is de temperatuur van het rookgas?
1 mol ideaal gas = 22,4 liter (standaard condities) warmtecapaciteiten:
N2 , O2 : 6.9 J/mol/K CO2 : 8.9;
H2O : 7.9 Oplossing:
Dit vraagstuk is op te lossen met een combinatie van energiebalans en materiaalbalans.
Met een energiebalans is uit te rekenen hoeveel warmte in het rookgas terechtkomt.
Door de samenstelling van het rookgas te berekenen kan de temperatuurstijging door die hoeveelheid warmte worden uitgerekend onder gebruikmaking van de Cp's.
De lastige stap is het uitrekenen van de samenstelling van het rookgas: er wordt een reactie uitgevoerd waarbij een van de reactanten als overmaat wordt toegevoerd. De hoeveelheid is gegeven als een volume% in het rookgas.
Neem aan dat de ketel droge lucht aanzuigt, die slechts bestaat uit stikstof en zuurstof (i.e. verwaarloos het watergehalte, en de aanwezige edelgassen) Stap 1: keuze van systeemgrens en control volume.
Voor de energiebalans: rond de warmtewisselaar.
Gegeven is het rendement van 80%. Alle andere verliezen in de ketel zijn te verwaarlozen, dus 20% van de warmte komt in het rookgas terecht. (in –uit = accumulatie = 0)
Dat is 4.8 kW.
Voor de materiaalbalans:
Wederom de brander:
In = aardgas; lucht Uit = rookgas;
Accumulatie = 0.
Materiaalbalans per stof:
In: methaan + stikstof (in aardgas) ; stikstof + zuurstof ( in lucht) Uit: kooldioxide, water, stikstof (bij volledige verbranding [CO] etc. = 0) En omdat overmaat lucht gebruikt wordt, zuurstof!
Stap 2: kies gebruikte grootheid
Zuurstof blijft over in het rookgas, dus wordt er lucht in overmaat toegevoerd.
Hoeveel is dat?
Gebruik de reactie vergelijking.
Stel de overmaat lucht gelijkaan χ . (dit is een standaard-aanpak: geef iets wat je nog niet kent een naam, kies als parameter in een vergelijking)
De stoechiometrische verhouding O2/methaan = 2 (uit de reactievergelijking) In de ketel is de toegepaste verhouding dan 2 + χ .
Dat betekent dat in het rookgas zitten per verstookt molecuul methaan:
Uit de verbranding van aardgas:
1 mol CO2
2 mol H2O 14/86 mol N2 Uit de lucht:
(2+χ )*4 mol N2 χ mol O2 .
Totaal dus 11 (14/86) + 5χ molen.
Het aantal molen O2 is gelijk aan χ , terwijl het volume percentage O2 2% bedraagt.
Ofwel χ /{11 (14/86) + 5χ }=0.02 50χ = {11 (14/86) + 5χ }
χ = 11 (14/86) / 45 = 0.248.
Onder A) is uitgerekend wat het debiet gebruikt aardgas (en methaan) is bij vollast.
Met de reactievergelijking zijn dan de resulterende molstromen CO2, H2O te berekenen. De hoeveelheid zuurstof in het rookgas = χ * de molstroom methaan (immers, de definitie van de overmaat).
De additionele hoeveelheid stikstof in het rookgas = 4* (2+χ ) * de molstroom methaan, immers de verhouding N2 /O2 in lucht = 4.
Voeg tenslotte toe de molstroom stikstof uit aardgas.
Met de gegeven Cp’s is vervolgens de Cp van het rookgas te berekenen:
Cp = Σ xi CpI
Waarin xi de molfracties in het rookgas, molen stof / totaal aantal molen ([mol/mol] of [(mol/s)/(mol/s)]
De temperatuurstijging volgt tenslotte uit de energiebalans (het verloren vermogen in het rookgas als latente warmte), de reeds berekende 20% of 4.8 kW.
Q [J/s] = Φ m, rookgas [kg/s] Cp,rookgas [J/g/K] * 103 [g/kg]*∆T [K]
C) Wat is het vermogen dat de bewoners ter beschikking staat Dat is 80% van 24kW, ofwel 19.2 kW.
Aanname: geen andere verliezen dan wrijvingsverliezen stroming, opgebracht door pomp.
