INHOUD HOOFDSTUK IV. Arbeid. 4.2 Arbeid bij volumeverandering. 4.1Arbeid. W F dr i systeem omgeving

HOOFDSTUK IV HOOFDSTUK IV

Arbeid Arbeid

INHOUD INHOUD

4.1 Arbeid

4.2 Arbeid bij volumeverandering

4.3 Afhankelijkheid van arbeid van de gevolgde weg

en toepassing voor verschillende thermodynamische systemen

4.1Arbeid

Arbeid = product van kracht met verplaatsing van het systeem in de richting van de kracht

systeem omgeving

Uitwendige arbeid Inwendige arbeid

Verplaatsen,… van een voorwerp

Motor of dynamo

•Positieve arbeid=arbeid verricht op het systeem

•Negatieve arbeid=arbeid verricht door het systeem

= ∫

^f

⋅

i

W F dr

Voor een uitzetting van het systeem van Vfnaar Vi langs hetzelfde pad :

Wfiis de arbeid geleverd op het systeem, en dus negatief in dit geval.

Infinitesimale verplaatsing - arbeid verricht op systeem :

4.2 Arbeid bij volumeverandering

PA

dx

d =
⋅
=  = − W F dr P Adx PdV

= − ∫

f

i V

if V

W PdV

Eindig quasistatisch proces :

= − ∫ = + ∫ = −

i f

f i

V V

fi if

V V

W PdV PdV W

P

V

1

P

V

2

I 1

2 II

P

V

2 I 1

W

₁₂

< 0

II

W’

₂₁

> 0

W

_netto

< 0

Expansie Compressie Cyclus

Verschillend pad

cyclus in wijzerszin: negatieve arbeid = arbeid geleverd door systeem cyclus in tegenwijzerszin: positieve arbeid = arbeid geleverd op systeem

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

12 21

12 21

12 21

0

= +

= − + <

⇓

>

cyclus

W W I W II

W I W II

W I W II

→

Proces van 1 naar 2 via II :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

12 21

12 21

12 12

allebei negatief

= −

=

>

W II W II W II W II W I W II

( ) ( )

12

<

12

W I W II

Arbeid afhankelijk van de weg

P

V

2 I 1

II

W

_netto

< 0 4.3 Afhankelijkheid van de arbeid van de afgelegde weg

Voorbeeld

P

V

₀

V 2P

₀ ¹

2V

₀

P

₀ ²

I

W

12

( ) I = − 2 PV

0 0

+ = − 0 2 PV

0 0 II

( )

12

= − 0

0 0

= −

0 0

W II P V PV

III

12

( )

0 0

3

= − 2 W III PV

Arbeid = bepaald door de gekozen weg Arbeid is dus niet enkel afhankelijk van begin- en eindpunt

→ Voor W mag men NOOIT schrijven ∆W Arbeid geen werkelijke functie van de coördinaten P,V

→ dW geen totale differentiaal

( )

( )

1

2 F moet zwaartekracht

1 1 1

compenseren F moet een component van

2 2 2

zwaartekracht compenseren 1

cos cos 0 =

cos cos 0 = sin

W F d F h m g h m g h

W F d F L m g L m g h L

L m g h W

= θ = ° =

= θ = ° φ =

= =

def

def

Isobare compressie of expansie van een gas

( )

f f

i i

V V

f i

V V

W = − ∫ PdV = − P dV ∫ = − P V − V

P=cte

Isotherme compressie of expansie van een ideaal gas

T=cte

ln

f f f

i i i

V V V

f i

V V V

nRT dV V

W PdV dV nRT nRT

V V V

= − ∫ = − ∫ = − ∫ = −

Isotherme toename van de druk op een vaste stof

f

i V

V

W = − ∫ PdV

T P

V V

dV dP dT

P T

V

∂ ∂

   

=   +  

∂ ∂

   

−κ



T=cte

dV ?

(

^{2 2}

) (

^{2 2}

)

2 2

f f

i i

P P

f i f i

P P

V m

W VPdP V PdP κ P P κ P P

= − −κ ≈ κ = − = −

∫ ∫ ρ

L F

Coördinaten : F, L, T

Lengteverandering van een gespannen snaar

f

i L

L

W=

∫

FdL

:

F L → L + dL

d W = FdL

() () ()() (2 )2

0 0 0 0 0

cte cte cte

f f

i i

L L

f i

L L

W=∫LLdL−==∫L−Ld LL−=L−L−LL−

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0 0

2 2

0 0

cte cte

cte 2

f f

i i

L L

L L

f i

W L L dL L L d L L

W L L L L

= − = − −

 

=   − − −  

∫ ∫

Oppervlaktespanning :

Oppervlaktefilms

l

F

Coördinaten : f, A, T

=2 f F

l

d W = Fdx = 2 fldx = fdA

Verandering van de oppervlakte van een oppervlaktefilm

dx

f

i

A

A

W = ∫ fdA

Omkeerbare elektrochemische cel

CuSOCuSO₄₄ ZnSOZnSO₄₄

Cu

+

Zn -

a. V_cel> V_extinfinitesimaal Galvanische cel

b. V_cel< V_extinfinitesimaal Elektrolytische cel

Coördinaten : V_ε, Z, T

Verandering van de lading van een omkeerbare elektrische cel

f f

i i

Z t

Z t

W = ∫ V dZ

ε

= ∫ V idt

ε

V_ε •i_convvan + → -, de hoeveelheid lading die stroomt dZ is negatief

•De cel levert arbeid, ontlaadt

•i_convvan - → +, de hoeveelheid lading die stroomt dZ is positief

•Er wordt arbeid geleverd op de cel, De cel wordt opgeladen

d W = V dZ

_ε

De arbeid geleverd op de cel, is positief :

A >> l

²

d W = V dZ

_ε

= EldZ = ElAdD = VEdD

0 0

dD dE d dE d V

= ε +

P

= ε + Π

Verandering van de polarisatie van een diëlectricum

-Z=DA

l E A

=Vε E

l

+Z

d

0

Π

= = ε + d

W AlEdD AlEdE AlE V

Arbeid nodig om elektrische veldsterkte te vergroten

Arbeid nodig om het dipoolmoment van het diëlectricum te vergroten

dW = Ed Π

f

i

W Ed

Π

Π

= ∫ Π

met

De bijdrage tot de veldsterkte in het materiaal veroorzaakt door de stroom in de windingen : Verandering van de magnetisatie van een magnetisch materiaal

L

A N windingen

Bij constante stroom : uniforme inductie in lege winding

Regelbare stroomsterkte : inductie verandert met bedrag dB in tijdsspanne dt Wet van Faraday : er onstaat een ems d dB

V NA

dt dt

ε

= − φ= −

d

d

= −

ε

=

= =

W V dZ NA dB dZ dt W NA dZ dB NAidB

dt

Ni NAi NAi H = L = LA = V

= µ0iN

B L

Magnetisch materiaal in toroïdale winding

( )

0 0

 

= µ + = µ  + 

 

B H H M

V

M

Wanneer een magnetisch materiaal aanwezig is en een veld H wordt aangelegd, ontstaat in het medium

een effectieve inductie B Arbeid nodig om magnetische

veldsterkte in lege toroïde te vergroten Arbeid nodig om het magnetisch moment van het materiaal te veranderen

0 0

dB dH dM

= µ + µ V

0 0

d W = µ VHdH + µ HdM

0 Mf

M

W = µ ∫ HdM dW = µ

0

HdM

d W = NAidB → d W = VHdB

L

A

N windingen

V

_ε

dZ Z

V

_ε

Elektrische cel

γdA A

f Oppervlaktefilm

FdL L

F Gespannen draad

-PdV V

P Hydrost. syst.

Arbeid Extensieve gr

Intensieve gr Systeem

Diëlektricum Magnetische stof

E H

Π M

EdΠ µ

₀

HdM

… samengevat

PV P’V’

warmtereservoir T

•Thermodynamische coördinaten (5)

:

P, V, P’,V’, T

•Toestandsvergelijkingen (2) :

f(P,V,T)=0en g(P’,V’,T)=0

↓

3 van de vijf thermodynamische coördinaten onafhankelijk Vb. T, V, V’ of T, P, P’

d W = − PdV − P dV ′ ′

T

V V’

T = cte

V’ = cte

V = cte

geen arbeid

Voorbeeld : gassen in 2 reservoirs

4.3 Samengestelde systemen

O

₂

Voorbeeld : Paramagnetisch gas in magnetisch veld

d W = − P d V + µ

0

H d M

T

V M

T = cte

M = cte

V = cte

geen arbeid

•Thermodynamische coördinaten (5)

:

P, V, H, M, T

•Toestandsvergelijkingen (2) :

f(P,V,T)=0en g(H,M,T)=0

↓

3 van de vijf thermodynamische coördinaten onafhankelijk

d W = YdX + Y dX ′ ′ + Y dX ′′ ′′ + ...

Algemeen :